Fundamentos de Analise Vectorialde Sistemas

Henrique Miranda†

Henrique Salgado†

BLAUPUNKT - Braga

31 Marco, 2001

Conteudo

Adaptacao de impedancias

Diagrama de Smith

Calibracao

Caracterizacao do amplificador de antena com oNetwork Analyser

† Dep. Eng. Electrotecnica e Computadores,

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas

Adaptacao de impedancias

A adaptacao de impedancias e muito importante nodesenho de circuitos RF:

• Permite a maxima transferencia de potencia entre afonte e a carga.

• Exemplo: receptor de radio

– Perda de sinal nao pode ser tolerada.

• Varios metodos possıveis

– Diagrama de Smith e um auxiliar importante

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 1

Adaptacao de impedancias

Maxima transferencia de potencia

• Resistencia da fonte e carga resistivas

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Lo

ad P

ow

er (

no

rmal

ized

)

RL / RS

RS

RL

Potencia maxima quando R L = RS

Pmax =V2

Rs

RL/Rs

(1 + RL/Rs)2

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 2

Adaptacao de impedancias

Maxima transferencia de potencia

• Impedancias complexas: ZL = Z∗spara maxima transferencia de potencia.

R

Zs

jXL

jX ZL

L

V

s

L

R

• Objectivo na adaptacao:

– Fazer com que a fonte “veja” uma impedanciade carga que seja o complexo conjugado da im-pedancia da fonte.

V

5 -j10

-j6

2

MATCH

5+j10

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 3

Adaptacao de impedancias

Como funciona?

• Capacidade de adaptacao somente a uma frequencia

-j300

100

100

j300

-j333 1000

-j300

100Z

-j333 1000Z Z

Z100

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 4

Diagrama de Smith

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.2

1.2

1.2

1.4

1.4

1.4

1.6

1.6

1.6

1.8

1.8

1.8

2.0

2.0

2.0

3.0

3.0

3.0

4.0

4.0

4.0

5.0

5.0

5.0

10

10

10

20

20

20

50

50

50

0.2

0.2

0.2

0.2

0.4

0.4

0.4

0.4

0.6

0.6

0.6

0.6

0.8

0.8

0.8

0.8

1.0

1.0

1.0

1.0

20

-20

30-30

40-40

50

-50

60

-60

70

-70

80

-80

90

-90

100

-100

110

-110

120

-120

130

-130

140

-140

150

-150

160

-160

170

-170

180

±

90

-90

85

-85

80

-80

75

-75

70

-70

65

-65

60-60

55-55

50-50

45

-45

40

-40

35

-35

30

-30

25

-25

20

-20

15

-15

10

-10

0.04

0.04

0.05

0.05

0.06

0.06

0.07

0.07

0.08

0.08

0.09

0.09

0.1

0.1

0.11

0.11

0.12

0.12

0.13

0.13

0.14

0.14

0.15

0.15

0.16

0.16

0.17

0.17

0.18

0.18

0.190.19

0.20.2

0.21

0.210.22

0.22

0.23

0.23

0.24

0.24

0.25

0.25

0.26

0.26

0.27

0.27

0.28

0.28

0.29

0.29

0.3

0.3

0.31

0.31

0.32

0.32

0.33

0.33

0.34

0.34

0.35

0.35

0.36

0.36

0.37

0.37

0.38

0.38

0.39

0.39

0.4

0.4

0.41

0.41

0.42

0.42

0.43

0.43

0.44

0.44

0.45

0.45

0.46

0.46

0.47

0.47

0.48

0.48

0.49

0.49

0.0

0.0

ANGLE OF TRANSMISSION COEFFICIENT IN DEGREES

ANGLE OF REFLECTION COEFFICIENT IN DEGREES

—> WAVELENGTHS TOWARD GENERATOR —>

<— WAVELENGTHS TOWARD LOAD <—

INDUCTIVE REACTANCE COMPONENT (+jX/Zo)

, OR CAPACITIVE SUSCEPTANCE

(+jB/

Yo)

CAPACI

TIVE R

EACTANCE COMPONENT (-jX/

Zo), OR INDUCTIVE SUSCEPTANCE (-jB/Yo)

RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo)

RADIALLY SCALED PARAMETERS

TOWARD LOAD —> <— TOWARD GENERATOR1.11.21.41.61.822.5345102040100

SWR 1∞

12345681015203040

dBS1∞

1234571015 ATTEN. [dB]

1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 S.W. LOSS COEFF

1 ∞0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 20 30

RTN. LOSS [dB] ∞

0.010.050.10.20.30.40.50.60.70.80.91

RFL. COEFF, P0

0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 10 15 RFL. LOSS [dB]

∞0

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.81.9 2 2.5 3 4 5 10 S.W. PEAK (CONST. P)

0 ∞0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

RFL. COEFF, E or I 0 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TRANSM. COEFF, P

1

CENTER

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TRANSM. COEFF, E or I

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ORIGIN

Black Magic Design

The Complete Smith Chart

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 5

Diagrama de Smith

Ferramenta importante para engenheiros de RF.

Tem aplicacao em:

• Desenho de circuitos adaptadores de impedancia

• Analise de problemas de linhas de transmissao

• Apresentacao dos parametros-S em funcao da fre-quencia

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 6

Diagrama de Smith

Correspondencia entre impedancia complexa e coe-ficiente de reflexao

Γ =Z− Z0

Z + Z0=

Z/Z0 − 1

Z/Z0 + 1=

z + 1

z− 1

z: impedancia normalizada

-90 o

0o180o+-

.2.4

.6.8

1.0

90o

∞0

0 +R

+jX

-jX

∞

Grafico de impedancias

Grafico polar

Z = ZoL

= 0Γ

Constant X

Constant R

Z = L

= 0 O1Γ

Carta de Smith

(open)

ΓLZ = 0= ±180 O1

(short)

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 7

Diagrama de Smith

Interpretacao da carta de Smith

0.2 0.5 1 2 5

0.2

0.5

1

2

5

-0.2

-0.5

-1

-2

-5

0

P3

R constante

X constante

ZL=Z0

ZL=Z0

Γ = 0

Γ = -1(curto)

ZL=

Γ = 1

(aberto)0 0

Capacidade

Indutância

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 8

Diagrama de Smith

Tracado de impedancias: Z0 = 50 Ω

Z1 = 50 + j50, z1 = 1 + j1Z2 = 100− j75, z2 = 2− j1.5Z3 = 25 + j25, z3 = 0.5 + j0.5Z4 = 25− j10, z4 = 0.5− j0.2

0.2 0.5 1 2 5

0.2

0.5

1

2

5

-0.2

-0.5

-1

-2

-5

0

z1

z4

z2

z3

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 9

Diagrama de Smith

Manipulacao de impedancias

• adicao de uma capacidade em serie

z1 = 0.7 + j0.5zc = −j0.7z2 = z1 + zc = 0.7− j0.2

0.2 0.7 1 2 5

0.2

0.5

1

2

5

-0.2

-0.5

-1

-2

-5

0

z1

z2

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 10

Diagrama de Smith

• adicao de uma indutancia em serie

z1 = 0.5− j1zL = j1.5z2 = z1 + zL = 0.5 + j0.5

0.2 0.5 1 2 5

0.2

0.5

1

2

5

-0.2

-0.5

-1

-2

-5

0

z1

z2

y

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 11

Diagrama de Smith

• calculo de admitancias

y = g + jb =1

z

g: condutanciab: susceptancia

z = 1 + 1j, y = 0.5− j0.5

0.2 0.5 1 2 5

0.2

0.5

1

2

5

-0.2

-0.5

-1

-2

-5

0

z

y

180˚

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 12

Adaptacao de impedancias usando odiagrama de Smith

• Zin = 50 Ω, ZL = 10 + j10 Ω

• impedancia normalizada zL = 0.2 + j0.2

0.2 (10 Ω)

j0.2 (j10 Ω)

-j0.5

j0.2

zin = 1

yb

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 13

Adaptacao de impedancias usando odiagrama de Smith

0.2 0.5 1 2 5

0.2

0.5

1

2

5

-0.2

-0.5

-1

-2

-5

0

zL

yby

+j0.2

y

Fundamentos de Analise Vectorial de Sistemas 14

Bibliografia

Segue-se um conjunto de Notas de aplicacao e livro ondeos conceitos apresentados podem ser aprofundados.

Referencias

[1] Agilent, Understanding the Fundamental Principlesof Vector Network Analysis, AN 1287-1.

[2] C. Bowick, RF Circuit Design, Newnes, 1982.

[3] G. Gonzalez, Microwave transistor amplifiers, Pren-tice Hall, 1984.

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