©MatemáticaparaTodos2012

1ÁLGEBRA 8

Nombre: _________________________________________ Fecha: ______________

ActividadActividadActividadActividad:::: FuncionesFuncionesFuncionesFunciones con máquinascon máquinascon máquinascon máquinas Palabras claves: Patrones, regla, función matemática, dominio, recorrido.

Recurso: “Máquina de funciones”.

Preguntas previas: Descifrando mensajes

3. ����Supone que llega el siguiente mensaje en clave a tu

teléfono: “KMELENJE”. Descubre el número misterioso, si la clave de cifrado fue: “1=F, 2=G…”

• ����Si fuese una máquina la que cifró el número anterior, completa la tabla

con valores de entrada y salida que se generan para cualquier dígito.

Entra 0 1 2

Sale F

2. ����¿Qué datos pueden entrar y salir de la máquina? Describe todos los

elementos.

Entrar

Salir

1. Observa la máquina: al ingresar en ella cierta letra del abecedario, la transforma a la siguiente letra del abecedario. Se ingresó un mensaje resultando el siguiente texto cifrado: “MB WJEB FT CFMMB”.

• ����Descubre el mensaje original que se ingresó

en la máquina.

• ����Escribe cómo quedaría tu nombre, luego de cifrarlo en esta máquina.

©MatemáticaparaTodos2012

2ÁLGEBRA 8

Entrada Salida

5

6

7

Reglas de máquinas de funciones

2. Analiza la tabla anterior para descubrir una regla matemática que defina a esta máquina.

• ����¿Qué función realiza la máquina con los números? Escribe con tus

palabras la regla que sigue la máquina.

• ����¿Puede esta regla ser escrita como una expresión algebraica?

Comenta con tu clase.

• ����Si entra a la máquina un valor x cualquiera: ¿Qué valor y debería salir?

Escribe, como una ecuación, la regla que usa esta máquina de funciones.

Entrada Salida (en términos de x)

x y =

• ����Conjetura: ¿Se pueden “predecir”, con esta regla de la función, todos

los valores que saldrán de la máquina?

1. ����Usa el recurso digital para descubrir los patrones que usan las máquinas de

funciones, a partir de los números que entran y salen de ellas.

•••• ����Arrastra los valores, del 1 al 4, a la entrada

de la primera máquina.

•••• Observa cada vez, los valores que salen .

•••• ����Escribe en la tabla, los valores que entraron y

salieron, del 1 hasta el 4.

•••• ����Conjetura: ¿Qué patrón siguen los valores de

salida? Comenta con un compañero/a.

•••• ����Ingresa los valores que deberían salir de la

máquina para el 5, 6 y 7. Cópialos en la tabla y comprueba con el computador.

©MatemáticaparaTodos2012

3ÁLGEBRA 8

1. ����¿Pueden ser procesados otros valores en la máquina? Analiza la siguiente

máquina para aprender sobre los valores x que son válidos como entrada.

• ����Presiona . Prueba algunos valores que entrega la

máquina para descubrir la regla de la función f.

• ����Completa la tabla con los valores y anota al lado derecho la regla que

corresponde a la máquina de la función f, con palabras y con una ecuación.

Función f Regla de la Función f

Entrada Salida Con palabras

x y

1

2

3

4

5 Como una ecuación de x:

6 y =

7

Valores permitidos en una función

3. ����Usa la regla de la función y responde las preguntas junto a un compañero/a.

• ����Prueba la regla para la entrada x = 3 y comprueba el resultado. Luego,

completa en la tabla con los valores x e y que faltan.

x = 3 � y = x = 8 � y = x = 8 � y = x = 10 � y =

• ����Conversen: ¿Puede obtenerse siempre un valor y a partir de un valor x

dado? Explica a tu clase.

• ����Si x ingresara por segunda vez a la máquina, ¿cambiaría o mantendría

su valor de salida y, que fue obtenido en la primera vez?

Función f

©MatemáticaparaTodos2012

4ÁLGEBRA 8

2. ����Analiza la regla que define a la función f: ¿Pueden ser procesados otros

valores o números en esta máquina?

• ����Prueba distintos valores para x (negativos, fracciones, cero, otros),

evaluándolos con la regla que define a la función f. Muestra tus ejemplos:

negativos cero fracciones otros

• ����Describe los valores x que se pueden ingresar a la máquina de la función

f, y procesar con la regla, para obtener un valor y.

Dominio de f Descripción en palabras

x

• ����Conversa con tu clase sobre el significado de la palabra Dominio en las

funciones. Destaca las ideas que descubriste y te parecen importantes.

1. ����Ahora estudiarás acerca de los tipos de valores que se generan

como salida en una máquina de función g.

• ����Presiona e ingresa algunos valores para

descubrir la regla que la define.

• ����Completa la tabla con valores y anota la regla que corresponde a la

máquina de la función g, con palabras y como una ecuación.

Función g Regla de la Función g

Entrada Salida

x y

y =

Valores resultantes en una función

Función g

©MatemáticaparaTodos2012

5ÁLGEBRA 8

Síntesis

2. ����Analiza la regla que define a la función g y determina los valores que se

pueden ingresar y se pueden sacar.

• ����Prueba la regla para algunos valores de x para determinar el dominio.

x = � y = x = � y = x = � y = x = � y =

• ����Describe con palabras los valores que pueden utilizar como entrada en

la máquina de la función g.

Dominio de g Descripción en palabras

x

• ����Analiza los valores y que resultan al aplicar la regla de g. Describe los

tipos de valores que se pueden obtener.

Recorrido de g Descripción con palabras

y

• ����Conversa con tu clase sobre el significado de la palabra Recorrido en

las funciones. Destaca las ideas que te parecen importantes.

Entrada Salida

����Responde las preguntas en tu cuaderno y compleméntalas con las

respuestas de tus compañeros de clase:

•••• ¿Qué es una función en matemática? Da un ejemplo.

•••• ¿Qué se entiende por dominio de una función?

•••• ¿Qué se entiende por recorrido de una función?

•••• Nombra situaciones de la vida diaria, en las que se puede aplicar el concepto de función matemática como una “máquina”.

•••• Nombra casos en los que no se puede usar este concepto de función para representar la situación.