Dr. Luis Paihua M. 1Print to PDF without this message by
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2Nmeros Complejos1 1 1 2 2 2Si , z x iy z x iy = + = +( ) ( )1 2 1
2 1 2Suma:z z x x i y y + = + + +( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2 2
1Producto:z z x x y y i x y xy = + +Operaciones:Conjugado:z x i y =
Parte Real:e( ) z x 9 =Parte Imaginaria:( ) mz y I =2 22 121z zz
zzz=Divisin:{ } 1 , , /2 = e + = = i R y x i y x z CPrint to PDF
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(http://www.novapdf.com/)Dr. Luis Paihua M. 3z x i y = +xy2
2Mdulo:|z|=x y +1Argumento principal: =tan ,yx | | < s |\ .cos(
)( )x ry r sen==( )cos( ) ( )iz r i sen r e = + =Forma PolarForma
ExponencialPrint to PDF without this message by purchasing novaPDF
(http://www.novapdf.com/)Dr. Luis Paihua M. 4Al gunas propiedades
en los complejos1 2 1 2 1 2 1 221 11 2 1 22 21 2 1 211 221: 2:3: |
| 4: | | 1| |5: | || | 6:| |7: ( ) ( ) ( )8: ( ) ( )iz z z z z z z
zzz z ez zz z z zz zArg zz Arg z Arg zzArg Arg z Arg zz+ = + == ==
== +| |= |\ .Print to PDF without this message by purchasing
novaPDF (http://www.novapdf.com/)Dr. Luis Paihua M. 5CURVAS Y
REGIONES EN EL PLANO COMPLEJO| | 4 z =Representa la ecuacin de los
complejos que estn en la circunferencia de radio 4 y centro el
origen.| | 4 z sRepresenta la regin llamada disco cerrado de radi o
4 y centro el origen.2 | | 4 z s sRepresenta la corona (ani llo)
circular cerrada de centro el origen y radios comprendidos entre 2
y 4.Qu representa la siguiente ecuaci n ?( ) ( )2 24 9 144 z z z z
+ =| | 2 z >Representa la parte exteri or del disco abierto de
radio 2 y centro el origen.Print to PDF without this message by
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6Solucin de zn-w=0 (raices de w)Sea el complejo w=r0eiluego las
soluciones a la ecuacin dada son:1) - ( ..., 1, 0, , ) (2/ 100n k e
r znknk= =|.|
\|+ Observar que al graficar estos n complejos se tiene el disco
dividido en n sectores iguales.Print to PDF without this message by
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7Resolver la ecuacinz3-2=2*31/2iDebemos hallar las races cbicas de
(2+2* 31/2i)=2 e(/3)iLuego las soluciones son:i iiie e ze ze z) 9 /
5 (3) 9 / 13 (33) 9 / 7 (32) 9 / (312 222 = ===Print to PDF without
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Luis Paihua M. 8FUNCIN COMPLEJAEs una relacin uno a uno que asoci a
a cada complejo z el complejo wD es el dominio de l a funcin fy
corresponde al conjunto ms grande en los complejos donde es posible
calcular el complejo w aplicando la regla dada por f.Ejemplo:
w=z2su dominio es todo el plano complejo.As como z=x+i y, tambin
podemos escribir w=u+ivEn nuestro ejemplo w=f(z)=x2-y2+i2xyParte
real de w es: u(x,y)=x2-y2Parte imaginaria de w es: v(x,y)=2xyDe
manera general se tiene w=f(z)=u(x,y)+i v(x,y)) (:z f w zC C D f=
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(http://www.novapdf.com/)Dr. Luis Paihua M. 9FUNCIONES ELEMENTALES(
)0 00 11ln( )1. ( )2. ( ) ...( )3. ( ) funcin racional( )4. ( )
cos( ) ( ) exponencial5. ln( ) ln| | tan ( / )logaritmo, el
argumento en 0 de modo que para los complejos z zdel disco|z-z |se
tiene|f(z)-L|< >=
