FUERZA DE BOYAMIENTO

FUERZA DE BOYAMIENTO

CAP. VFuerza de boyamiento: Es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un fluido esttico que se encuentra sumergido o flotando.Esta siempre acta verticalmente hacia arriba.

No puede existir componente horizontal .

EL PRINCIPIO DE ARQUMEDES. Empuje hidrosttico.Cuando un objeto se sumerge en un fluido (un lquido o un gas): Experimenta una fuerza ascendente de la flotabilidad.

En el fondo del objeto la presin .

Cualquier objeto totalmente o parcialmente sumergido en un fluido es empujado para arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado.

En la figura :

F1 = acta hacia abajo, es el peso del agua sobre la parte superior del objeto.P = acta hacia abajo, Es el peso del objeto F2 = acta hacia arriba, es la fuerza de la presin del agua de la parte inferior del objetoEl objeto est en equilibrioF1 + P = F2La fuerza neta hacia arriba debido al fluido se llama la fuerza Empuje, as

FE = F2 F1 = P

Si el peso del objeto es mayor que P (el peso del fluido desplazado), el objeto se hundir (siempre experimenta la fuerza de empuje, razn por la que un objeto no se siente tan pesado cuando se sumerge que cuando se saca del agua).

Si el peso del objeto es menor que el peso de agua desplazada cuando se sumerge totalmente, experimentar una fuerza neta hacia arriba y flotar a la superficie.

Algo del objeto resaltar sobre la superficie, de modo que la porcin todava sumergida desplace un peso de fluido igual al peso del objeto.El objeto est en equilibrioF1 + P = F2La fuerza neta hacia arriba debido al fluido se llama la fuerza Empuje, as

FE = F2 F1 = P

CENTRO DE EMPUJEEs el punto a travs del cual actan las fuerzas de empujeEst ubicado en el centro de gravedad del volumen de lquido desplazado. Si el cuerpo es homogneo y est totalmente sumergido, su centro de gravedad coincide con el centro de empuje.

La boya y el barco estn diseados para flotarLa campana de buceo tendera a hundirse.El paquete de instrumentos tendera a flotar.El submarino puede ajustar su lastre y tiene flotabilidad neutral, puede sumergirse y flotar.FLOTABILIDAD - Fb

PROBLEMA Un cubo con arista que miden 0.5m, est hecho de bronce y tiene un peso especfico de 86.9 KN/m3.Determine la magnitud y direccin de la fuerza que se requiere para mantener al cubo en equilibrio completamente sumergido.En el agua.En mercurio. La gravedad especfica del mercurio es 13.54.SOLUCIN:a) El cubo est en el agua.PASO 1: Determinar el objetivo del problema.El cubo solo tendra a hundirse por lo que se necesita una fuerza externa que lo sostenga. Debemos determinar la magnitud y direccin.

PASO 2: Dibujar el diagrama de cuerpo libre.Hay tres fuerzas en direccin vertical las cuales son:Peso W . Hacia abajo . Acta a travs de su centro de gravedad. Fuerza de flotacin : acta hacia arriba a travs del centroide.Fuerza Fc: que es la que se aplica exteriormente para mantener el equilibrio

PASO 3: Escribir la ecuacin de equilibrio en direccin vertical. Direccin hacia arriba es positiva.Fb + Fe w = 0

Fe = w - Fb PASO 4:Calcular el peso = W = Peso especfico x volumenW = . V

Fb= f. Vd

Calculamos la flotabilidad = Fb= Peso especfico del fluido x volumen desplazado

PASO 4:Calculamos la fuerza de equilibrio = FeFe = w - Fb

Observe que la respuesta nos da en valor positivo lo que nos indica que asumimos la direccin correcta.

SOLUCIN:b) El cubo est en mercurio.PASO 1: Determinar el objetivo del problema.

Determinar la magnitud y direccin de la fuerza para mantener el cubo en equilibrio.PASO 2: Dibujar el diagrama de cuerpo libre.Calcular el peso = W = Peso especfico x volumenW = . V

PASO 3: Escribir la ecuacin de equilibrio en direccin vertical. Direccin hacia arriba es positiva.Fe = w - Fb Fe = Fb - W PASO 4:Fb= f. Vd

Calculamos la flotabilidad = Fb= Peso especfico del cuerpo x volumen desplazado

La respuesta puede ser correctas:

Observar los signos , el negativo nos indica que la fuerza es en sentido contrario a la escogida.

Estable. Ocurre cuando el centro de gravedad del cuerpo est por debajo del centro de empuje, para una pequea rotacin el par de fuerzas har retornar al cuerpo a su posicin inicial., b.) Inestable. Ocurre cuando el centro de gravedad del cuerpo est por encima del centro de empuje para una pequea rotacin el par de fuerzas tender a hacer rotar el cuerpo hacia una nueva posicin de equilibrio.c) Indiferente. Ocurre para cilindro recto horizontal y esfera, ya que su peso y fuerza de empuje son siempre colineales al aplicarle cualquier rotacin.EQUILIBRIO ROTACIONAL DE OBJETOSEstabilidad vertical cuando un pequeo desplazamiento vertical en cualquier sentido origina fuerzas restauradoras que tienden a volver al cuerpo a su posicin originalEstabilidad rotacional cuando al aplicar un pequeo desplazamiento angular se origina un par restaurador.ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTESLa estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente de aquella para los cuerpos sumergidos por completo

Cg: Centro de gravedadCb: Centro de flotabilidad o centro de empuje de un cuerpo flotante. METACENTRO (mc)Se define como la interseccin del eje vertical de un cuerpo cuando est en su posicin de equilibrio, con una lnea vertical que pasa a travs de la nueva posicin del centro de flotacin cuando el cuerpo gira ligeramente.ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTESUn cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad est por debajo del metacentro.

LOCALIZACIN DEL METACENTROMB = I / Vb MB: Distancia del metacentro a partir del centro de flotacin.I: Momento de inercia mnimo de una seccin horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido.Vb: Volumen desplazado del fluido.Si la distancia MB sita al Metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es estable.PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES

PROBLEMA En la figura se observa una barcaza que cuando est cargada por completo pesa 150 KN. Se muestra adicionalmente vistas de la barcaza.Observe su centro de gravedad. Cg.Determine si el bote es estable en agua dulce.

SOLUCIN:PASO 1: Determinar la posicin del cuerpo flotante. Escribir la ecuacin de equilibrio

PASO 2: Determinar el centro de flotacin y otros parmetros.Fb w = 0

w = Fb Volumen sumergido= Largo x ancho x calado (X)

PASO 3: Ubicar el centro de gravedad, cg. Calcular Ycg.

Ubicacin del centro de gravedad = Ycg= 0.8 m ( dato)Ubicacin del centro de flotacin = Centro del volumen desplazado del agua = Ycb= 1.06/2 = 0.53 m ( dato)PASO 4: Determinar la forma del rea en la superficie del fluido y calcular el momento de inercia (I) mas pequeo de dicha forma.La barcaza el rea transversal que tiene contacto con el agua , se debe ubicar la que produzca el menor momento de inercia. El lado de 2.4 m produce el menor momento de Inercia.

PASO 5: Calcular el volumen desplazado, Vd.

PASO 6: Calcular el MB

PASO 7: Calcular el Ymc.

PASO 8,9: Comparar las distancias de los centros de gravedad y metacentro.

La posicin del metacentro est arriba del centro de gravedad , entonces la embarcacin es estable.TRASLACIN DE FLUIDOSUn fluido puede estar sujeto a traslacin o rotacin con aceleracin constante sin movimiento relativo entre partculas. Esta condicin de equilibrio relativo hace que el fluido est libre de esfuerzos cortantes y se aplican las leyes de la esttica de fluidos teniendo en cuenta los efectos de la aceleracin. Traslacin horizontal.Si el recipiente que contiene un lquido de densidad se traslada horizontalmente con aceleracin constante ax, la superficie inicialmente horizontal se inclina con una pendiente que calcularemos a continuacin.En la figura consideremos un prisma de lquido a lo largo de una lnea horizontal. La presin no vara igual que en un lquido en reposo, por lo tanto el efecto de la aceleracin ax ser en la direccin x .Para el cuerpo libre se tiene:

SOLUCIN:Los Planos de presin constante tiene la pendiente dada por la formula:

remplazamos valores

Graficamos los planos De presin constantePB= (0.3 m) (0.8) ( 9.8 KN/m3) = 2.35 KPaPC= (1.425 m) (0.8) ( 9.8 KN/m3) = 11.17 KPaPara que la presin en B se anula se tiene que cumplir:

= 1.2/1.8 Ax= (1.2/1.8)(9.81) = 6.54 m/s2Traslacin vertical.Si el recipiente que contiene un lquido de densidad se mueve con aceleracin vertical ay, la superficie libre permanece horizontal. La presin es constante en planos horizontales, pero es diferente a cuando est en reposo, valor que calcularemos a continuacin.Para el prisma de lquido en la figura tenemos:

Si el punto 1 estuviera en la superficie del lquido, la presin en un punto cualquiera bajo la superficie a una profundidad h sera:

PROBLEMA:Una caja cbica de 2 m. de arista,Llena hasta la mitad con aceite de peso especfico relativo 0.9,Se acelera a lo largo de un plano inclinado de 30con la horizontal como se ve en la figura.Determinar la variacin de presin en la direccin Y.SOLUCIN:HALLAMOS LA ACELERACIN EN LA DIRECCIN yAy = (2.45) SEN 30 = 1.22 m/seg2

HALLAMOS LA VARIACIN DE PRESIN EN LA DIRECCIN Y.

(9.8 KN/m3)(0.9)(1+1.22/9.8) = 9.91 Kpa / m ROTACIN UNIFORME ALREDEDOR DE EJE VERTICAL.Si un recipiente abierto parcialmente lleno con un lquido rota alrededor de un eje vertical con velocidad angular constante, no hay movimiento relativo entre las partculas, la superficie que inicialmente era horizontal toma una forma parablica como lo demostraremos a continuacin.En la figura, consideremos una partcula de masa m en el punto A, aplicando la segunda ley de Newton se tiene:

Cuando una superficie libre ocurre en un contenedor que est rotando , el volumen de fluido por debajo del paraboloide es el volumen original . La forma del paraboloide de pende nicamente de la velocidad angular . Para un cilindro que rota alrededor de su eje , la elevacin del lquido desde su vrtice hasta la pared del cilindro es de acuerdo con la ecuacin:

Debido a que el volumen de un paraboloide de revolucin es igual a la mitad del cilindro que lo circunscribe, el volumen del lquido por encima del plano horizontal que pasa por el vrtice es:

Cuando un lquido se encuentra en reposo, este mismo lquido est por encima del plano que pasa por el vrtice con una profundidad uniforme de:

SOLUCIN:USANDO LA ECUACIN:ESCRIBIMOS LA ECUACIONES PARA LOS PUNTOS A Y B

Y= DISTANCIA VERTICAL AL PUNTO A Y+2= DISTANCIA VERTICAL AL PUNTO B REMPLAZAMOS VALORES

Restamos las ecuaciones PA PB y tenemos:

remplazamos valores

PB = 375.6 Kpa.Resultado:FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOSCAP. VIECUACION DE CONTINUIDAD - PROBLEMA

SOLUCIN:a.- De la ecuacin de continuidad tenemos:A1 x V1 = A2 x V2

b.- Flujo volumtrico:Q= A1 x V1 = A2 x V2

SOLUCIN:c.- Flujo en peso:b.- Flujo msico:

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

SOLUCIN:1. Decidir cuales son los trminos conocidos y cuales deben calcularse

2. Determinar las dos secciones donde se va aplicar la ecuacin de BernoulliECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

SOLUCIN:3. Escribir la ecuacin de Bernoulli en los dos puntos.4. Ser explcito en la denominacin de los subndices.

NO SE CONSIDERAN LAS PRDIDAS.5. Simplificar la ecuacin.Se toma como referencia Z1=0 y se simplifica la ecuacinECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

SOLUCIN:6. Despejar la ecuacin en trminos que se busca.Por continuidad se puede hallar la velocidad V2 en funcin de V1

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

SOLUCIN:7. Sustituir las cantidades conocidas.

P = P0 + (2 -yPA = P0 + (2 -yPB = P0 + (2 (y+2)