Fuerza hidrostatica en superficies planas inclinadas y curvas

HidráulicaHidráulica

Tema Tema 66

Fuerzas hidrostáticasFuerzas hidrostáticas

sobre superficies sumergidassobre superficies sumergidas

Estructura del temaEstructura del tema

•• Fuerzas sobre superficies planasFuerzas sobre superficies planas

–– Caso generalCaso general

–– Compuerta rectangularCompuerta rectangular

•• Fuerzas sobre superficies curvasFuerzas sobre superficies curvas

–– Caso generalCaso general

–– Compuerta cilíndricaCompuerta cilíndrica

Fuerzas sobre superficies planasFuerzas sobre superficies planas

•• Las fuerzas que Las fuerzas que actúan sobre actúan sobre superficies superficies sumergidas son sumergidas son paralelas y su paralelas y su resultante se aplica resultante se aplica sobre un punto sobre un punto llamado llamado centro de centro de presiónpresión


•• La presión que actúa sobre La presión que actúa sobre un punto cualquiera viene un punto cualquiera viene dada por: dada por:

oP P ghρ= +•• PPoo representa la presión representa la presión

sobre la superficie libresobre la superficie libre

•• h es la altura vertical h es la altura vertical medida desde la superficie medida desde la superficie librelibre


•• En caso que la superficie En caso que la superficie no esté vertical, h viene no esté vertical, h viene dada por h=dada por h=ysenysen22, por lo , por lo que:que:

oP P gysenρ θ= +

2222

hsen2222h


•• Como consecuencia del Como consecuencia del aumento de presión con la aumento de presión con la profundidad, la fuerza profundidad, la fuerza aumenta, lo que hace que aumenta, lo que hace que el centro de aplicación se el centro de aplicación se desplace hasta un nuevo desplace hasta un nuevo punto conocido como punto conocido como

Centro de presiónCentro de presión


•• El El Centro de presión Centro de presión está desplazado, respecto está desplazado, respecto al centro de masas o al centro de masas o

CentroideCentroide siempre en siempre en

sentido descendente por sentido descendente por ser la presión mayor a ser la presión mayor a medida que descendemosmedida que descendemos


•• La fuerza neta que actúa sobre una superficie plana La fuerza neta que actúa sobre una superficie plana sumergida viene dada por:sumergida viene dada por:

( )R o o

S S S

F PdS P gysen dS P S gsen ydSρ θ ρ θ= = + = +∫ ∫ ∫

Primer Primer momento del áreamomento del área

S

ydS∫

1C

S S

ydS y ydSS

→ =∫ ∫

Coordenada del CentroideCoordenada del Centroide


•• La fuerza total será:La fuerza total será:

( ) ( )_

R o C o C CF P gy sen S P gh S P S P Sρ θ ρ= + = + = =

•• La presión PLa presión Poo suele ser la suele ser la atmosférica, que se atmosférica, que se desprecia por actuar sobre desprecia por actuar sobre ambos lados. En caso ambos lados. En caso contrario hay que contrario hay que modificar la expresión modificar la expresión anterioranterior

( )R CF gh Sρ=


•• Para determinar el punto de aplicación de la Para determinar el punto de aplicación de la fuerza, es necesario establecer condición de fuerza, es necesario establecer condición de equilibrio incluyendo suma nula de momentosequilibrio incluyendo suma nula de momentos


•• Para determinar el punto de aplicación de la Para determinar el punto de aplicación de la fuerza, es necesario establecer condición de fuerza, es necesario establecer condición de equilibrio incluyendo suma nula de momentosequilibrio incluyendo suma nula de momentos

( )2 2

P R o

S S

o o C

S S S

y F yPdS y P gysen dS

P ydS gsen y dS P y S gsen y dS

ρ θ

ρ θ ρ θ

= = + =

= + = +

∫ ∫

∫ ∫ ∫

Segundo momento del áreaSegundo momento del área2

,xx o

S

y dS I=∫


( )

2, ,

,

,

/

0

xx o xx C C

xx CP C

C o

xx Co P C

C

P P

I I y S

Iy y

y P gsen S

Isi P y y

y S

h y sen

ρ θ

θ

= +

= ++

= → = +

=

Fuerzas sobre superficies planasFuerzas sobre superficies planas(Segundo momento del área)(Segundo momento del área)

Fuerzas sobre superficies planasFuerzas sobre superficies planas(Placa rectangular)(Placa rectangular)

•• Las fuerzas hidrostáticas Las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre una que actúan sobre una superficie plana forman un superficie plana forman un volumen cuya base (cara volumen cuya base (cara izquierda) es la superficie izquierda) es la superficie y cuya altura es la presióny cuya altura es la presión

Fuerzas sobre superficies planasFuerzas sobre superficies planas(Placa rectangular inclinada)(Placa rectangular inclinada)

( )

( )

( )[ ]

3

2

2

/12

2 /2

2 12 /2

0 / 2

R C o

P

o

o

R o

bF P S P g s sen ab

b aby s

bs P gsen ab

b bs

bs P gsen

si s F P gbsen ab

ρ θ

ρ θ

ρ θ

ρ θ

= = + +

= + + = + +

= + + + +

= → = +

Fuerzas sobre superficies planasFuerzas sobre superficies planas(Placa rectangular vertical)(Placa rectangular vertical)

( )

( )

( )[ ]

3

2

2

/12

2 /2

2 12 /2

0 / 2

R C o

P

o

o

R o

bF P S P g s ab

b aby s

bs P g ab

b bs

bs P g

si s F P gb ab

ρ

ρ

ρ

ρ

= = + +

= + + = + +

= + + + +

= → = +

Fuerzas sobre superficies planasFuerzas sobre superficies planas(Placa rectangular horizontal)(Placa rectangular horizontal)

( )

( )

( )

3

2

2

/12

2 /2

2 12 /2

R C o

P

o

o

bF P S P g ab

b aby

b P g ab

b bb P g

ρ

ρ

ρ

= = +

= + = +

= + +

Fuerzas sobre superficies planas Fuerzas sobre superficies planas (presa)(presa)

2 2

yxM

x y

y y y yx x x x

x x y y x y

FFFF FP

S S S S S

r M M rr M M rF F

S r I r I S I I

= ± = ± + =

= ± ± = ± ±

∑rx2

B

A

W1 W2

Fd

rx1

rx3

ry

•• La presión que actúa sobre la base La presión que actúa sobre la base de una presa está relacionada con de una presa está relacionada con las fuerzas y momentos que actúan las fuerzas y momentos que actúan sobre dicha basesobre dicha base

Fuerzas sobre superficies Fuerzas sobre superficies planas planas (ejercicio)(ejercicio)

( ) ( )_3 2

_

2 2

1.2(10 )(9.8) 8 84400 /2 2

(84400)(1.2) 101300

1.2 1.28 8.61

1.22 2 12(8 )12 22· (101300)(0.5) 50650 ·

1 ; 1 ·

C

R

P

R P

bP P g s N m

F P S N

b by s m

bs

F y N m

persona F kN kN m

ρ

ττ

= = + = + =

= = =

= + + = + + = ++

= = =→ = =

Fuerzas sobre superficies curvasFuerzas sobre superficies curvas

•• Para determinar la fuerza sobre una Para determinar la fuerza sobre una superficie curva se descompone la fuerza superficie curva se descompone la fuerza en sus componentes vertical y horizontalen sus componentes vertical y horizontal


•• La componente horizontal La componente horizontal es la fuerza hidrostática es la fuerza hidrostática que actúa sobre la que actúa sobre la proyección verticalproyección vertical

•• La componente vertical es La componente vertical es la fuerza hidrostática que la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección actúa sobre la proyección horizontal más el peso del horizontal más el peso del fluido contenido en el fluido contenido en el volumenvolumen

X H V YF F F F gVρ= = +


•• Cuando la superficie está Cuando la superficie está en contacto con varios en contacto con varios fluidos se trata de manera fluidos se trata de manera independiente la zona independiente la zona afectada por cada fluido.afectada por cada fluido.

Fuerzas sobre superficies curvas Fuerzas sobre superficies curvas (ejercicio)(ejercicio)

•• Determinar:Determinar:–– Fuerza sobre el Fuerza sobre el cilindro cuando se cilindro cuando se abre la compuertaabre la compuerta

–– Peso del cilindro Peso del cilindro por unidad de por unidad de longitudlongitud


( )( )

( )

( )

_

3

_

inf

3

2 2

3 2

2

0.8(10 )(9.8) 4.2 (0.8 1) 361002

(10 )(9.8) 5 (0.8 1) 39200

( / 4)

(10 )(9.8) 0.8 (1 )(1) 13004

H X C

Y C

RF F P S gh S g s S

x N

F P S gh S gh S

x N

W mg gV g R R

N

ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ ππ

= = = = + =

= + =

= = = =

= =

= = = − =

= − =


( )2 2 2 2

39200 1300 37900

(36100) (37900) 52300

37900 46.4º36100

0

(52300) (46.4) 37900

V

R H V

V

H

R

R

F N

F F F N

Farctg arctgF

F Rsen WR

W F sen sen N

θ

θθ

= − =

= + = + =

= = =

− == = =

Documents

Fuerza hidrostatica en superficies planas inclinadas y curvas