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3. CÁLCULO HIDRÁULICO
Fig. 3.60- Instalación
pag. 3.24
CÁLCULO HIDRÁULICO
SELECCIÓN DE DIÁMETRO Y CLASE DE LOS TUBOS DE PRESIÓN
La selección del diámetro y clase de presión depende de lossiguientes factores: caudal - diferencia de presión - perfillongitudinal de la tubería - costes de los diámetros y clasesalternativas - restricciones financieras como costes operativosde las estaciones de bombeo, intereses y condiciones dereembolso de los préstamos - costes actuales y futuros de laenergía - pérdida de carga de la tubería - golpe de ariete -condiciones de ensayos de presión en el campo.
Al proyectar debe prestarse la debida consideración a lasnormas y reglamentos nacionales aplicables a la instalación.
CAPACIDAD HIDRÁULICA
Hay numerosas fórmulas disponibles para estimar laresistencia al flujo de tuberías a presión. Las fórmulasempíricas más comúnmente usadas son:
Hazen-Williams
V = 0,345 C d0,63 Ι0,54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (28)
Dondev = velocidad (m/seg)Ι = gradiente hidráulico (m/m)d = diámetro (m) C = Coeficiente de Hazen-Williams
Ecuación de Manning
V = 1/n . R0,65 . Ι0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (29)
DondeR = radio hidráulico medio = d/4n = “n” de Manning
Ecuación de Chezy
V = 0,55 . Cz R0,5 . Ι0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (30)
DondeCz = Número de Chezy
Ecuación de Darcy
V = (2g Ι0,5 d/f)0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (31)
Dondeg = aceleración de la gravedad (m/seg2)f = Factor de fricción de Darcy
Temperatura °C Viscosidad cinemática (ν) m2/seg.0 1,79 x 10-6
10 1,31 x 10-6
15 1,14 x 10-6
20 1,01 x 10-6
30 0,81 x 10-6
Fig. 3.61 Variación de la velocidad cinemática con la tempe-ratura en aguas limpias
Aunque todas estas ecuaciones son de uso aceptable, estáreconocido mundialmente, que la fórmula de Colebrook-Whiteque tiene en cuenta el número de Reynolds y la viscosidad,da resultados más precisos.
Ecuación de Transición de Colebrook-White
V = -2 2gdΙ . log. k + 2,51ν . . . . . . . . . . . (32)3,7d 2gdΙ
DondeV = velocidad (m/seg)Ι = gradiente hidráulico (m/m)k = coeficiente de rugosidad (m)ν = viscosidad cinemática (m2/seg) (Fig. 3.61)d = diámetro interno (m)g = aceleración de la gravedad (m/seg2)
Dado que la ecuación de Colebrook-White requiere unasolución iterativa, es conveniente expresar la pérdida de cargaen una de las formas siguientes:
H = λ . L/d . v2 /2g (m de fluido) . . . . . . . . . . . (33)
P = λ . L/d . ρ . v2/2 (N/m2) . . . . . . . . . . . (34)
donde “λ” es el factor de fricción obtenido de la fórmula:
λ =0,25 . . . . . . . . . . . (35)
log k + 5,742
3,71d Re0,9
Re = Número de Reynold = vd/νρ = densidad del fluido en kg/m2
L = Longitud de la tubería (m)ν = viscosidad cinemática (m2/seg)
Pérdidas de Carga en las Piezas
Aparte de las pérdidas de carga debidas a fricción en tuberíasrectas, los accesorios tales como codos, Tes, válvulas, tomasy salidas pueden ocasionar pérdidas de carga significativas sison numerosos o la tubería es relativamente corta.
La fórmula estándar para la pérdida de carga es:
H = K. v2 . . . . . . . . . . . (36)2g
La figura 3.63 da valores típicos de “K” para sistemasnormales de abastecimiento de aguas, en los que el Númerode Reynolds excede 2 x 105.
( )√
[ ]( )
Fig. 3.62- Piezas de PRV en obra
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3. CÁLCULO HIDRÁULICO
Fig. 3.63- Coeficientes de pérdida de carga para Accesorios Fig. 3.64- Vista interior del tubo
Fig. 3.65- Instalación en obra
Accesorio Valor de K
Codos HOBAS (a inglete)
90° (3 cortes a 30°) 0,4560° (2 cortes a 30°) 0,3045° (2 cortes a 25,5°) 0,1530° (1 corte) 0,1222,5° (1 corte) 0,0611,25° (1 corte) 0,03
Tes (90° igual caudal de salida)Caudal pasante 0,20Todo el caudal al ramal 1,90Todo el caudal del ramal 1,60
Tes (45° igual caudal de salida)Caudal pasante 0,20Todo el caudal al ramal 0,90Todo el caudal del ramal 0,70
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0,130000
20000
10000900080007000
6000
5000
4000
3000
2000
900800700
600
500
400
300
200
10090807060
50
40
30
20
109876
5
4
1000
30000
20000
10000900080007000
6000
5000
4000
3000
2000
900800700
600
500
400
300
200
1000
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 2
2400
2200
2000
1800
1600
1500
1400
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
350
300
250
200
P rdida de carga - J ( )
3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60
0,1
0,2
0,3
0,40,5
0,60,8
1,0
DN (mm)
2
3
45
67
8 9 10
20
30
4050
60
Cau
dal -
Q(l/
s)
NOTA:1. El cuadro ha sido preparado usando la fórmula de
Colebrook-White.2. Los valores de K están experimentados entre 0,003 y
0,015 mm. El cuadro se ha utilizado el valor de 0,01 mm.3. Se ha utilizado para los DN desde 200 a 2.400 mm.
El tubo de PN-10 y SN-10000.4. La viscosidad aplicada ha sido para agua a 10°C.
Fig. 3.66- Cuadro de capacidad hidráulica para tubos de presión
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3. CÁLCULO HIDRÁULICO
EJEMPLOS DESARROLLADOS DE DIMENSIONADO DE TUBERÍAS
Ejemplo 1. Arteria de Bombeo
Se necesita una tubería que suministre un caudal de 600litros/seg. en un punto de salida que está a 3.000 metros dedistancia del punto de abastecimiento. El punto de salida está12,5 metros más alto que el punto de abastecimiento. Lapresión disponible en el punto de abastecimiento es de 70 m(0,70 MPa) y la presión necesaria en el punto de salida es de50 m. (0,50 MPa).
¿Qué diámetro nominal y clase de tubo se necesitan?
Considere que las condiciones de la zanja exigen un tubo SN10000, en base a la información contenida en la Secciónanterior. La pérdida de carga en la tubería, debida adiferencias en elevación y la presión requerida en el punto deentrega es la siguiente:
= 70 -(12,5 + 50)= 7,5 m
Pérdida de carga equivalente en m/1000 m.
= 7,5/3000= 2,5/1000
En el cuadro de capacidad hidráulica, fig. 3.66, el punto deintersección de las dos líneas rectas especificadas a partir delos ejes para Q = 600 litros/segundo y pérdida de carga iguala 2,5 m/1000 m respectivamente, está marcada en la líneagruesa inclinada que representa los diámetros 700 mm. delos tubos. El tubo que debiera escogerse con la presión detrabajo recomendada superior a 70 metros es el de ClasePN10. Por tanto, el tubo recomendable para esta instalaciónes el de 700 mm Clase 10, SN 10000.
Ejemplo 2
Sea una arteria de presión por gravedad como en el Ejemplo1, el caudal requerido es de 600 litros/seg. para una tuberíade 3000 m. de longitud. El punto de salida está 12,5 m.por debajo del punto de abastecimiento. La presión en elpunto de abastecimiento del agua es de 75 m. (0,75 MPa)y la presión requerida en el punto de salida es de 50 m.(0,50 MPa). El caudal está controlado en el extremo de aguasabajo.
¿Qué diámetro nominal y clase de presión de un tubo senecesitan? Suponga una rigidez de SN 10000. Caudal Q=600litros/segundo. Presión disponible para pérdidas por friccióndebidas a diferencias en elevación y presión requerida en elpunto de entrega es:
= (75 - 50 + 12,5) / 3000 m.= 12,5 m / 1000 m.
En el cuadro de Capacidad Hidráulica al Flujo, se encuentraque se necesita un tubo de 500 mm.
La presión máxima requerida en el tubo cuando no fluyecaudal es de 87,5 m (esto es 12,5 + 75). Por tanto un tubo de500 mm de Clase 10, SN10000 es el tubo recomendado paraesta instalación.
ANÁLISIS ECONÓMICO
Los ejemplos anteriores han considerado sólo los principioshidráulicos que intervienen en el diseño de tuberías. En lapráctica hay que tener en cuenta consideraciones econó-micas y debe obtenerse un equilibrio razonable entre el costede la inversión inicial y el coste de explotación.
Ejemplo 3
Encontrar el diámetro de tubo más económico para lasiguiente instalación y datos:
Caudal - 350 litros/segundosLongitud - 10 kilómetrosCoste de la Energía $ 0,10 por kilowatio horaEficiencia motor/bomba - 0,65Horas de funcionamiento de la bomba - 18 horas al día (6.570h/año)Elevación estática - 50 metros
Considere los siguientes requisitos para la recuperación de lainversión:
caso (i) 15% en 15 añoscaso (ii) 10% en 30 años
Considere también para los dos casos (i) y (ii) el efecto deaumentar el coste de la energía en un 6% anual. Estos casosse pueden denominar (i)’ y (ii)’.
El punto normal de comienzo de este tipo de análisis seráencontrar un diámetro de tubo con una velocidad de flujo deaproximadamente 0,8 a 1,8 m/seg. Pruebe un tubo de 500mm. Clase 10, SN 10000, para el cual la pérdida de cargapara 350 litros/seg = 40 m/1.000 m. a partir del gráfico deflujos. Así pues la presión total bombeada (H):
H = Hs + Hf= 50 + 40= 90 metros
donde Hs = Elevación estática (m)Hf = Pérdida de Carga (m)
Fig. 3.67- Piezas en PRV
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La fórmula para el coste anual de energía de bombeo es:
Y = 0,0098 x Q x H x c x t ($) . . . . . . . . . . . (37)eficiencia
Donde Q = caudal (litros/seg)H = Presión total (m)c = Coste de la energía por Kwh ($)t = duración del bombeo por año (hr)
Aquí
Y = 0,0098 x 350 x 90 x 0,10 x (18 x 365) = $312.0240,65
El valor actual de una anualidad se calcula con la fórmula:
A = Y x [1-(1 + i)-n] / i . . . . . . . . . . . . (38)
Donde A = importe de la anualidad, esto es valor actual ($)Y = pago anual ($)i = interés anual o tasa de retorno requeridan = número de años
Por tanto, el valor actual de un pago anual de $312.024 en unperíodo de 15 años al 15,0 % (Caso (i)) es:
A = 312,024 x [1 - (1 + 0,150)-15] / 0,150 = 312.024 x 5,847 =1.824.519
Para calcular la subida anual del coste de la energía “f”cuando la tasa de retorno es (i) el valor actual debe calcu-larse con la siguiente fórmula:
A = Y x {1 - (1 + j)-n} / j
Donde j = (i -f) / (1 + f)
Observe que en el caso especial en que J = f, entonces:
A = n x Y
Para la subida anual del 6% dada en este ejemplo, para elcaso (i)’ con un ROI (retorno sobre la inversion) del 15% anualdurante 15 años:
j = (0,15 - 0,06) / (1 + 0,06) = 0,085 (ó 8,5%)A = Y x {1 - (1 + 0,085)-15} / 0,085 = Y x 8,308 = 2.592.589
Los resultados mostrados en la Fig. 3.68 destacan la impor-tancia de escoger los parámetros económicos adecuados.Generalmente, el tamaño de tubo escogido en base a esteanálisis dependerá de la predicción correcta de los costes debombeo y es menos sensible a la elección de las tasas deinterés.
Tamaño y Clase del Tubo 500 10/10000 600 10 /10000 700 10 /10000 800 10/10000
Presión Estática (metros) 50 50 50 50Pérdida de Carga (metros) 40 19 9 5Presión Total (metros) 90 69 59 55
Coste Anual de Bombeo ($ Y) 312.024 239.219 204.549 190.682
Valor Actual del Coste de Bombeo Sin subidas del coste de la energíaCaso (i) 1.824.519 1.398.802 1.196.073 1.114.988Caso (ii) 2.941.423 2.255.097 1.928.285 1.797.542
Valor Actual del Coste de Bombeo Con subidas del coste de la energíaCaso (i)’ 2.592.589 1.987.658 1.699.585 1.584.365Caso (ii)’ 5.547.004 4.252.714 3.636.368 3.389.848
Coste de la Tubería Instalada 2.170.000 2.690.000 3.100.000 3.870.000
Valor Actual TotalCaso (i) 3.994.519 * 4.088.802 4.296.073 4.984.988Caso (ii) 5.111.423 4.945.097 * 5.028.265 5.667.542Caso (i)’ 4.762.589 4.677.658 * 4.799,585 5.454.365Caso (ii)’ 7.717.004 6.942.714 6.736.368 * 7.259.848
Fig. 3.68- Análisis económico
* Indica la mejor opción para los parámetros dados.
Nota: Los costes son sólo ilustrativos. El Proyectista debe establecer los valores aplicables para cada proyecto.Caso (i) = Tasa de Interés del 15,0% a 15 años - Sin subida del coste de la energíaCaso (ii) = Tasa de Interés del 10,0% a 30 años - Sin subida del coste de la energíaCaso (i)’ = Tasa de Interés del 15,0% a 15 años - Con subida del coste de la energíaCaso (ii)’ = Tasa de Interés del 10,0% a 30 años - Con subida del coste de la energía
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3. CÁLCULO HIDRÁULICO
EFECTOS DEL GOLPE DE ARIETE
El golpe de ariete o sobrepresión transitoria puede suce-dertando en tuberías de gravedad como de presión cuando elcaudal cambia repentinamente. Las causas usuales de loscambios de caudal son la apertura o cierre de válvulas, elarranque o parado de bombas y los fallos de energía.
Una relación aproximada para la variación de presión, en unpunto dado, en una tubería recta con pérdida de cargadebida a cambios en la velocidad del fluido despreciables,puede calcularse mediante la fórmula de Joukousky:
δH = w δv / g . . . . . . . . . . . (39)
Donde δH = cambio en la presión (m)w = celeridad de la onda de presión (m/seg)g = aceleración de la gravedad (m/seg2)δv = cambio en la velocidad del líquido (m/seg)
La ley de Joukousky sólo es válida cuando el cambio develocidad tiene lugar en un período crítico de:
T ≤ 2L/w . . . . . . . . . . . (40)
Donde
T = tiempo de retorno de la onda (seg)L = longitud de la tubería (m)
La celeridad de la onda de presión en una tubería llena delíquido puede determinarse para materiales homogéneos apartir de:
W = 1 . . . . . . . . . . . (41)ρ (1/K + d/E.e)
Dondeρ = densidad del líquido (Kg/m3)K = módulo volumétrico del líquido (Pa)d = diámetro interno de la tubería (mm)E = módulo elástico del material del tubo (Pa)e = espesor de la pared del tubo (mm)
La fórmula anterior no es adecuada para un materialcompuesto reforzado como PRV centrifugado. Serecomienda que la celeridad de onda en estas tuberías seade 420 metros por segundo.
CREACIÓN DEL GOLPE DE ARIETE
Las características de la onda de presión de la tubería ABmostrada en la Fig. 3.69 son similares independientemente deque una válvula o una bomba en B provoque un cambio en elcaudal.
Cierre de Válvula o Parada de Bomba. (En B en la línea AB)
El golpe de ariete en un sistema a presión se producenormalmente por la rápida operación de cierre de una válvula.Un “cierre instantáneo” en este contexto significa un cierre en
un tiempo igual o inferior a T = 2L/w. Para reducir dichosefectos se recomienda que el tiempo de cierre del últimodécimo del recorrido de la válvula lleva al menos 10T esto es10 x período de retorno de la onda. Para tubos HOBAS estocorresponde a aproximadamente 45 segundos por cadakilómetro de longitud de la tubería.
Apertura de Válvula. (En B en la línea AB)
Una apertura instantánea de la válvula ocasionará tambiénuna onda de presión, inicialmente de presión negativa. Estopuede traducirse en una separación de la columna de agua yel subsiguiente impacto de unión puede dañar las tube-rías oequipos.
Arranque de la Bomba. (En B en la línea BC)
El aumento de presión asociado al arranque de una bombaen una tubería plenamente cargada es una función de laaceleración de la unidad de bombeo y de las característicasde la bomba. La onda de presión sino sobrepasan la presiónde la curva característica de presión/caudal de las bombas,generalmente no es un problema. Cuando la tubería estávacía antes del comienzo, el flujo deberá limitarse medianteuna válvula de control en la bomba. Una tasa de llenadosegura sería la equivalente a una velocidad de 0,05 m/seg.
Cierre de Bomba. (En B en la línea BC)
Un cierre súbito de bomba como puede ser el causado porun fallo en la alimentación eléctrica es una causa frecuente deproblemas de golpe de ariete. Inicialmente las presionesnegativas de la onda pueden dar lugar a presiones sub-atmosféricas, separación de la columna de agua (cavitación) yrápidamente pasan a altas presiones de onda positivascapaces de dañar las tuberías y equipos.
CONTROL DEL GOLPE DE ARIETE
Puede hacerse por válvulas motorizadas, válvulas de controlde golpe de ariete, torres o tanque para golpe de ariete,cámaras de aire, rodetes en bombas y arranque y cierreprogramados de bombas. Un uso juicioso de estosdispositivos puede permitir reducir las clases de presión delos tubos a seleccionar.
LÍMITE DE LAS SOBREPRESIONES
Los tubos HOBAS, debido a su bajo módulo de tensióntangencial tienen un efecto atenuador de las presiones deonda. Las presiones de onda de hasta un 25% por encimade las clases de presión nominales no fatigan los tubosHOBAS, esto es:
p + ∆p ≥ 1,25 PN
Donde
p = Presión normal de trabajo ≥ PN (bars)∆p = Sobrepresión de golpe de ariete (bars)
√
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DISEÑO DE BLOQUES DE EMPUJE
Los bloques de empuje (muertos y anclajes) son necesariospara evitar que los accesorios y juntas se muevan cuando seaplica presión a la tubería. Su función es transmitir las cargasque reciben al suelo o roca adyacente.
Se necesitan bloques de empuje siempre que la tubería:• cambia de dirección• se termina• cambia de diámetro• pueda desarrollar un empuje, p. ej. de una válvula.
A efectos de proyecto, como presión en un empalmedeberá tomarse la mayor de la correspondiente clase detubo o bien la presión máxima que trabajará en el campo.
MAGNITUD DEL EMPUJE HORIZONTAL
(A) Codo
R = 2 (PA + rQV) sen (q/2) . . . . . . . . . . . (42)
DondeR = empuje resultante (N)P = presión (Pa)A = área de la sección transversal (m2)r = densidad (Kg/m3) = 1000 Kg/m3 para agua a 15°CQ = Caudal (m3/s)V = velocidad del flujo (m/s)q = ángulo del codo (grados)
Puesto que la fuerza dinámica que resulta de la presión develocidad es despreciable en la mayoría de los sistemas, lafórmula anterior puede simplificarse a:
R1 = 15,4 HD2 sen (q/2) . . . . . . . . . . . (43)
DondeH = presión total (m)D = diámetro externo del tubo (m)R1= fuerza resultante (kN)
(B) Te o tapón
La fuerza resultante puede determinarse a partir de:
R1 = 7,7 HD2
DondeH = presión total (m)D = diámetro externo del tubo (m)R1= fuerza resultante (KN)
La magnitud de esta fuerza es equivalente a la de un codo de60° del mismo diámetro.
(C) Conos de Reducción
R1 = 7,7 H(D12 - D2
2)
DondeR1 = fuerza resultante (KN)D1 y D2 son los dos diámetros externos de los tubos.
ÁREAS PORTANTES DE LOS BLOQUES DE EMPUJE
Para resistir el empuje horizontal o hacia abajo desarrolladoen un empalme, los bloques de empuje deberán tener unasuperficie portante lo bastante grande para permitir que elempuje se distribuya sobre un área de suelo o roca que seacapaz de absorber esta presión. (Ver Fig. 3.73).
Depósito AMax. presión positiva
(en cierre)
Presión estática
Presión estática
Presión de funcionamiento
Presión de funcionamiento
X
B
Y
Max. presión negativa(en cierre) Escala vertical exagerada
Depósito C
Max. presión negativa(en parada)
Max. presión positiva(al arranque)
Max. presión positiva(en parada)
Bomba
Fig. 3.69- Ondas de Presión en una Impulsión
