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Field Theory I July 3,2020Lect 4
[ ftp.T (p') ] = i ( 2が CPなり(
I ftp.JGMJ-ITP.TGP7 ] = O
We define
{ 纜で唁 まいの壔弼)m
言 (ET T) で嚆がcm )
{8卯に高.la/ptaI)TciD=-i搢 ( ap _ a朝
0) ⇒
[ap、 晴・ ] = 12が SCP- P')
[Aman] = [ ftp.aな ) - 0
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|4なる器 高 はビ物+9など啊せっとうーー
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Hamilton : an
H = fd孔 ( ま だなが 4 )で き m2
42)
- 1噐。 望 laiapta.at。) が
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E二時 (aaた ata) = tw ( atatD
H = /器3% 咕 qp
たが別 なが 0部が
O
t SI 望 になっ38卯翁にはP
zeropointenugy.ee/2が 81 0) f噐。 望
.de/tafunction_mP81o)=fd3ceiO*1=TVolumeof Space
IRdivergence.net の• t
S噐。 望 ~ Sた望郁fm る かな.lt#introduecutaffb.》 m ・ 金2 Jigore m
UVdivergcnee.ee
redefine the HamiltonIan
H - 5璺の wpatpap
3 - dim Momentuns Vector
P = 一 fd3れ た 0
= S器,3 P昭和 12)
Exercise 2 Check 1 2) 。
[ H,a p ] ー け碆, wipe [ 9が 9ps ap ]
1 1
Eah 、 apam
- に品 303( PLD= 一 wpap
T.H.ci ] = wpaがIP、 卵 卯物 、
IP、 例 で は 姑
p p
Capital Small p
O Hilbert Space
l Ground State
Gp 1 0 ) = 0
H 1 0) = 0 P1 0) = 0
2
eroenegyzeromomentum.ci1 0) が姑H 9が 1 0) - 1[ H, aI ] t a I H ) 10〉
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1Paが 10) = paj 107
momentumpe.ah.no9た。1 Energy Wp」が tWpw
momentumpst.it PN
Fock Space = { aip.nl }
・ 9が 1 wp = flo(p
が十m2 = Ep
1 - Particle State
lp〉 = EEP AI 1 0>
く 911 = FT < 01 9g
< 91 1P = EEP IEEE く 01999が10711Iaq、、 9が taja。
= (2が 2 Ep 834に約lnmnnrrrrenrrhs
Lorentz invariant
Excercisenee.ir pM → p'M の Lorentz transf.pl→ p
' I= p
'
, p2→ p
1 2= p
2
P '→ p'3=81がtp E )、 E → E
'= rppた E)
の号 に高.
Check 83CP - ql) = SCが とりと
E ・
• ¢ (x) 10) = S器。 高。
ajで肋 1
= 5器。 言ゆ
どがりかいか
e) create a Particle at position * ..
44) satis.fies the Klein - Gordon equation .
.
wave
口 ¢ (X) → 4 1 t , x)
i た 4-[4,1-1]Heisenbegeq.intた = [な HJ fk
が、x) = eで Htqy e
-CH t
{Tilt,D = e
は1 t た(DeでHt
[H , 9p ] -_-Ep ftp.EH.ajj-Epaな
eiHtape - THE - e - i Eip ts{ eitttaje.it/t_eiEptaipExercise 4 Check 13)
。
中に、x) = ei Ht f噐虜 ( aが啖0が𣷺eiHt
- 僞,虜 に 「T.peiHteipx
+ eilttaje-ittte.im)= 5璺,高. Cape
-恊
ttipxtqje.IE/pt-ipxjpM=(Ep,lDXM=lt,D蚍に 𠎁喬1a.io?ipx)feeef'TAdAT'
・ く 01101の 1 0) = 0
・ く014の 41の 1 0) に Dにはっ)
creates a Particle at g and Annihilationthe Particle atx
t.de 41の 1 0)
= 儡劇器蠃-
* く011 ape PX + aie.imlehhrehfhhhso
Therese
o (eeかな t aj ei 年 10>
est(2万)30311が- p)
= 1器痛 5器蠃、
いい。 納 に• e
で px + i p'y
= 5璺, 3症, e- ip には1
.
o Day is Lorentz invariant .
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た。paganFeynman
representation of the Lorentz grep
SpinySolutions to deadline
「#Exercises 1~ [email protected]