FT09Métodos de evaluación de procesos en estado no estacionarios-Problemas resueltos

UNI - FIQTAAIQ

CURSO: FENOMENOS DE TRANSPORTEMétodos de evaluación de procesos en estado no estacionarios

PROBLEMAS RESUELTOSRev. 01

Mayo. 2009

PROBLEMA Nº. 1El enfriamiento rápido en molduras de hierro en forma de placas de 10 plg de grueso se mantienen al rojo (1100 °F) antes de colgarse verticalmente al aire a 70 °F para enfriarse. Las operaciones posteriores se inician 4 horas más tarde. ¿Cuáles son la temperatura de la superficie y la del centro después de este tiempo?

El coeficiente convectivo varía como hc = (TS − T∞)0.25 y el coeficiente por radiación, de acuerdo a la

ecuación hr = σε(TS4 − T∞

4)/( TS − T∞). Las propiedades asumidas constantes son ε = 0.70; k = 27

Btu/hr.pie.°F; CP = 0.14 Btu/lb.°F; ρ = 490 lb/pie ; α = 0.394 pie /h; la constante σ = 0.173x10−8

Btu/hr.pie2.°R4; TS0 = 1560 °R; T∞ = Talrr = 530 R.

Alejandro Huapaya Sánchez Pag. 1

UNI - FIQTAAIQ



Mayo. 2009

PROBLEMA Nº. 2


UNI - FIQTAAIQ



Mayo. 2009


UNI - FIQTAAIQ



Mayo. 2009

PROBLEMA Nº. 4.3Un elemento combustible de un reactor nuclear tiene la forma de una placa plana de espesor 2L = 20 mm y

está enfriado desde sus dos superficies con coeficiente convectivo 1100 W/m2.K, y T∞ = 250 °C. En operación normal genera ΦH1 = 107 W/m . Si repentinamente esta potencia aumenta a ΦH2 = 2x107 W/m3, determine la distribución de temperaturas en la placa después de 3 s. Las propiedades térmicas del elemento

de combustible nuclear son k = 30 W/m.K y α = 5x10−6 m2/s.

Debido a la simetría podemos considerar la mitad de la placa sabiendo que el perfil se reflejará en la otra mitad como en un espejo. Con esto en mente seleccionamos nuestro origen coordenado en el plano de simetría que equivale entonces a una superficie adiabática. El espesor a analizar es entonces de 10 mm. Tomando Δz = 10/4 = 2.5 mm tendremos 5 nodos para analizar (9 para la placa completa). El nodo cero adiabático, los nodos 1, 2, y 3 internos y el 4 es convectivo. Todos ellos con generación. Observando las respectivas ecuaciones se aprecia que la condición de estabilidad más restrictiva es la del nodo convectivo: (Bi + 1)Fo ≤ 1. Calculamos


UNI - FIQTAAIQ



Mayo. 2009

entonces,

Si seleccionamos Δt = 0.75 s < Δtmax, después de cuatro incrementos de tiempo alcanzaremos el tiempo requerido de 3 s y Fo = (5x10−6)(0.75)/(0.0025)2 = 0.6 < 0.916 Con estos valores, reemplazamos en las respectivas correlaciones:

nodo cero (ecuación 4.98c):

Este sistema de ecuaciones simultáneas puede resolverse por el método de inversión de matrices. Expresando la ecuación en la forma [A][T] = [C] donde

La matriz [C] se calcula en el tiempo (t) y provee las temperaturas de los diferentes nodos en el tiempo (t+1). Para la distribución inicial de temperaturas, o sea t = 0 los valores de las temperaturas las obtenemos de la ecuación (4.105 al inicio de esta solución) para estado estable haciendo z = 0, 2.5, 5, 7.5 y 10 mm respectivamente. Se obtienen los siguientes valores:


UNI - FIQTAAIQ



Mayo. 2009

Multiplicando [A ]-1 (la matriz inversa de [A]) por [C]0 se obtienen las temperaturas de los diferentes nodos las que a su vez nos generan [C]1 que al multiplicarse por [A ]-1 genera los y así sucesivamente se continúa tantos incrementos de tiempo como se requiera. Obtenemos finalmente:


UNI - FIQTAAIQ



Mayo. 2009

PROBLEMA nº. 4.4


Documents

FT09Métodos de evaluación de procesos en estado no estacionarios-Problemas resueltos