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Física I Apuntes de Clase Repaso,
2018 Módulo 2
Turno H
Prof. Pedro Mendoza Zélis
dt
Ld
dt
LdOtotOiext
Oi
ext
Otot
,,
,,
Para un sistema de partículas:
dt
Pd
dt
PdFF totiext
i
ext
tot
y donde: i
i
Oi
i
OiOtotprLL
,,, extiOiOextiFr
,,,,
,,
,, CMCMCM
OtotOiext
Oi
ext
Otot IARdt
Ld
dt
Ld
Para un cuerpo rígido:
CMtotiext
i
ext
tot AMdt
Pd
dt
PdFF
, CM
ext
CMtot I
Para un cuerpo rígido que se desplaza en línea recta:
CM
ext
tot AMF
Traslación y rotación: rodadura sin deslizamiento
El punto P está en
reposo instantáneo
Rodadura sin deslizamiento
Traslación del centro de masas
Rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas
Modelo 1: rototraslación
Modelo 2: rotación pura
Rotación alrededor de un eje que pasa por P ( eje instantáneo)
CMaMF
CMCMI
PPI
00,
ext
tot
Equilibrio estático de cuerpo rígido
0ext
totF
Respecto a cualquier puno 0
dt
LdO
i
Oexti
,, donde: extiOiOexti
Fr,,,,
y
OOIL
IO = momento de inercia respecto al sistema de referencia con origen en “O”
Conservación de L
Si 0,,
i
Oexti
0dt
LdO
cteLO
OfinalOinicialLL
,,
Ojo!! L
es un vector!!.....
“Si el torque externo neto que actúa sobre un objeto es 0, su momento angular permanecerá constante”
cteLx
cteLy
cteLz
Principio de conservación del momento angular
ApF11
ApF22
ApF11
h
0012ApApgMF
y
)(12
yyAhAVM
Reemplazando:
ghAApAp 21
hgpp 21
Teorema general de la hidrostática
+Y 0
xF
Estática de fluidos
Principio de
Arquímedes
E = empuje
F1
F2
E
gmVgE
gmAhgE
gmApp
gmApApE
gmFFE
liq
liq
12
12
12
sumliqVgE
h1
h2
Aproximaciones generales sobre fluídos y flujos que consideraremos en esta clase
1) Fluido incompresible
3) Flujo estacionario
2) Fluido no viscoso
4) Flujo irrotacional
Dinámica de fluidos
Caudal y ecuación de continuidad
Si el flujo es estacionario y el fluido incompresible:
Q = caudal = A1v1 = A2v2
ctehgvphgvp 2
2
221
2
112
1
2
1
Ecuación de Bernoulli
Ecuación de Bernoulli
ctehgvphgvp 2
2
221
2
112
1
2
1
p1 es la presión absoluta en el punto 1 de la línea de corriente
v1 es la velocidad con que una partícula pasa por el punto 1 de la
línea de corriente
h1 es la altura a la que se encuentra el punto 1 de la línea de
corriente
La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos incompresibles y no
viscosos, y flujos estacionarios e irrotacionales.
17
Variables macroscópicas para caracterizar un estado termodinámico: Similarmente a lo tratado en fluidos, para un sistema de muchas partículas, es posible describir su estado termodinámico en función de unas pocas variables macroscópicas medibles, tales como:
presión p, volumen V y
temperatura T
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V
p
T
PROCESO
pi, Vi, Ti
pf, Vf, Tf
PROCESO
Teorema de trabajo y energía para un sistema de partículas no rígidas
intext
'
,, FFrelcCMccWWEEE
Procesos de transferencia estados
20
Estamos en condiciones de ampliar la expresión del teorema de trabajo y energía:
QWWEUconsnoFconsnoextFdelCMmec
int,,,
21
En muchos casos reales, se cumple en buena aproximación que las fuerzas internas son conservativas, por lo que el último término se anula, quedando la expresión:
WQEUdelCMmec
,
En los casos en los que el CM del sistema no altera su energía cinética ni potencial (como en los procesos termodinámicos en gases), la expresión anterior se reduce aun más:
WQU
Primer Principio de la Termodinámica
22
.sistWQU
Primer Principio de la Termodinámica
(Convención americana)
Función de estado Procesos de
transferencia
“El calor es energía que fluye entre un sistema y su entorno a causa de la diferencia de temperatura entre ellos”
GAS IDEAL: 1) Es un gas real en el límite de muy baja densidad. 2) El número total de moléculas es muy grande las
colisiones contra las paredes del recipiente hacen que p = cte.
3) El volumen ocupado por las moléculas es muy pequeño
comparado con el volumen del gas se pueden tratar como partículas puntuales.
4) Por ser partículas puntuales siguen las Leyes de Newton. 5) No existen fuerzas internas (salvo las generadas en una
colisión) Epint = 0
RNkTn
VpA
O bien,
TRnVp
donde R = constante Universal de los gases y R = NA k = 8.3145 J/mol.K = 0.082 litro.atm/mol.K
con T en escala absoluta (K)
ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES
Si definimos el número de moles n como: n = N/NA, donde NA es el número de Avogadro (NA = 6,023 x 1023 moléculas), la ecuación (I) queda:
Trabajo efectuado por un gas ideal
dx
F dxApxdFW
sist
Supongamos que el proceso se lleva a cabo lentamente, de modo que pueda considerarse que el gas está en equilibrio en todas las etapas intermedias y que la presión es conocida en cada instante.
Resumen de ecuaciones en distintos procesos
1) Proceso a isobárico (P = cte)
TcnWQU
TcnQ
VpW
Vsist
p
sist
2) Proceso isotérmico (T = cte)
i
f
sist
sist
i
f
sist
V
VTRnWQ
WQU
V
VTRnW
ln
0
ln
3) Proceso isocoro (V = cte)
TcnWQU
TcnQ
W
Vsist
V
sist
0
4) Proceso adiabático
TcnW
WU
Q
Vsist
sist
0
Rendimiento de un ciclo,
Se denomina “rendimiento de un ciclo” al cociente entre el y el calor absorbido .
p
V
A
B C
D absorbido
neto
Q
W
netoW absorbido
Q
El rendimiento siempre es < 1. Sus valores típicos son del orden del 40% (0,4).
Q
Calorimetría y cambios de fase
Definición de calor específico
La cantidad de energía necesaria para elevar un grado la temperatura de un
kilogramo de una sustancia cualquiera depende de la sustancia en cuestión.
El calor específico c de la sustancia se define como
Las unidades del calor específico son en el SI (J/kgC)
Supongamos que se transfiere una cantidad de energía Q a una masa m de una
determinada sustancia, cambiando como consecuencia su temperatura en T.
Podemos expresar la cantidad de energía transferida Q entre un sistema de
masa m y su entorno en función de la variación de temperatura resultante T:
c calor específico
C = m c capacidad calorífica
Cómo medir el calor específico, calorimetría: Sustancia cuyo calor
específico desconocemos Agua
-Calor específico: cx
-Masa: mx
-Temperatura inicial: Tx
-Calor específico: ca
-Masa: ma
-Temperatura inicial: Ta
Tx
Ta
tem
pe
ratu
ra
tiempo
Te
Calor latente y cambios de fase
Sustancias diferentes responden de manera diferente a la adición o substracción de
energía, debido a que su composición molecular interna es diferente.
Además, la cantidad de energía transferida durante un cambio de fase depende de la
cantidad de sustancia involucrada.
Si se requiere una cantidad Q de energía transferida para producir un cambio de
fase en una masa m de sustancia, la relación:
caracteriza una importante propiedad térmica de la sustancia: el calor latente
La Energía intercambiada se denomina Calor Latente de cambio de estado (L).
El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de
fase, así como de las propiedades de la sustancia !!
Cómo medir el calor específico:
calorimetría Técnica para medir el calor específico de un líquido o un sólido:
1. Aumentar la temperatura de la sustancia hasta un determinado valor
2. Introducir la sustancia en un recipiente que contenga agua de masa
conocida y a una temperatura conocida
3. Medir la temperatura de la combinación cuando se alcanza el equilibrio
Si se supone que el recipiente está bien aislado (de manera que no pierda
energía en forma de calor ni por ningún otro medio), podemos utilizar el
modelo de sistema aislado. A este recipiente se denomina calorímetro.
Principio de conservación de la energía para este sistema aislado:
la energía en forma de calor que transfiere la sustancia más caliente Qx (de
calor específico desconocido) es igual a la energía que absorbe el agua Qa
con signo opuesto:
Qx + Qa = 0
Máquinas térmicas y la segunda ley de la
termodinámica
Depósito frío a Tf
Qf
Máquina
Depósito caliente a Tc
Qc W
Se define el rendimiento como el cociente entre el trabajo realizado y el
calor absorbido del foco caliente:
Rendimiento
C
F
C
FC
cQ
Q
Q
Q
W
1
Para un rendimiento perfecto ( =1) tendría que
ser |QF| = 0. Es decir debería convertirse en
trabajo todo el calor absorbido del foco caliente
sin eliminar hacia el foco frío nada de calor.
Depósito frío a Tf
Qf
Máquina
Depósito caliente a Tc
Qc W
Depósito frío a Tf
Qf
Máquina
Depósito caliente a Tc
Qc W
Refrigeradores. Coeficiente de eficacia.
Una medida de la calidad de un refrigerador es el
cociente entre el calor extraído del foco frío y el trabajo
realizado sobre por ciclo. Esta cantidad suele
denominarse coeficiente de eficacia:
.., sistsobresistnetoWW
fcsistsobreQQW
.
.,0
sistnetonetoWQU
cfnetoQQQ
1.
fc
f
sistsobre
f
Q
W
Q
El ciclo de Carnot
Carnot dedujo que:
todas las máquinas reversibles que trabajan entre los dos mismos
focos térmicos, tienen el mismo rendimiento, y que no hay
ninguna máquina térmica que pueda tener un rendimiento mayor
que éste.
Sadi Carnot
Una máquina térmica reversible que trabaje
entre dos focos térmicos se denomina
máquina de Carnot
Máquina reversible:
1-No debe haber trabajo de fuerzas
disipativas
2-No puede existir conducción de calor
debido a una diferencia de T finita
3-El proceso debe ser cuasiestático
Rendimiento del ciclo de Carnot
Todas las máquinas reversibles que operen entre los mismos dos
focos deben tener el mismo rendimiento denominado
rendimiento de Carnot
Este rendimiento es independiente de las sustancias de trabajo y
depende únicamente de la temperatura de los focos
Calcularemos el rendimiento de Carnot considerando una
máquina reversible que opere con un gas ideal
Ninguna máquina térmica que opere cíclicamente entre dos focos
puede tener un rendimiento mayor al rendimiento al de una
másquina de Carnot operado entre esos dos focos.
Rendimiento del ciclo de Carnot
c
f
c
f
CarnotT
T
Q
Q 1
||1
1
Rendimiento máximo
1
fc
f
CarnotTT
TCoeficiente de eficiencia:
VA VB
PA A
Tc
Tf
Frigorífico de Carnot
