República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

U. E. Colegio “Santa Rosa”

FÍSICA Plan de Estudio 2020-2021

4to Año

Secciones:

“A, B, C, y D”

Segundo corte

2do Corte

Área: Física

Competencia: Calcular el

tamaño de un vector y su

dirección.

Enlace aprendizaje

esperado por el P.J.E.:

“Programación

Neurolingüística”

Glosario de términos:

Teorema de Pitágoras:

Establece que en todo triángulo

rectángulo, su hipotenusa al

cuadrado es igual a la suma de los

cuadrados de sus catetos.

Cateto Adyacente:

Respecto de un ángulo, un cateto

se denomina adyacente o contiguo,

si conforma el ángulo junto con la

hipotenusa, y opuesto si no forma

parte del ángulo dado.

Tema 4: Cálculo de las componentes de

un vector en el plano, dada la magnitud y

la dirección.

Para calcular las componentes de un vector en el

plano cartesiano, debemos definir el seno y el coseno

de un ángulo.

Un triángulo rectángulo consta de un ángulo de 90oy

dos ángulos agudos.

Se define el seno de un ángulo como: la razón entre

el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el

largo de la hipotenusa.

Y se define el coseno de un ángulo como la razón

entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido

por el largo de la hipotenusa.

Definiendo el Seno del ángulo β

Seno β =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 despejamos el cateto

opuesto.

Cateto opuesto = hipotenusa. Seno β

Donde el cateto opuesto representa la componente y (Ay) del vector y la

hipotenusa representa la magnitud ( 𝐴 ) del vector 𝐴 .

Ay = 𝐴 .Sen β

Definiendo el Coseno del ángulo β

Coseno β =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 despejamos el cateto adyacente

Cateto adyacente = hipotenusa. Coseno β

Donde el cateto adyacente representa la componente x ( Ax) del vector

Ax = 𝐴 .Cosen β

Resumen de fórmulas

Ejercicios resueltos:

Dadas los siguientes vectores en forma polar determine sus componentes.

(Expresarlos en forma cartesianas rectangulares)

𝐴 = (6 2, 45°)

𝐵 = (20, 60°)

𝐶 = (15, 90°)

Solución. Aplicaremos las fórmulas para calcular las componentes de cada vector.

Vector 𝐴

Ay = 𝐴 .Sen β → Ay =6 2 .Sen 45 → Ay =6

Ax = 𝐴 .Cosen β → Ax = 6 2 .Cosen 45 → Ax = 6, entonces el vector A

expresado en forma cartesiana es :

𝐴 = (6, 6)

Vector 𝐵

By = 𝐵 .Sen β → By =20. Sen 60 → By =10 3

Bx = 𝐵 .Cosen β → Ax = 20. Coseno → Bx = 10, entonces el vector B

expresado en forma cartesiana es:

𝐵 = (10,10 3)

Vector 𝐶

Cy = 𝐶 .Sen β → Cy =15. Sen 90 → Cy =15

Cx = 𝐶 .Cosen β → Cx = 15. Coseno 90 → Cx = 0 entonces el vector C

expresado en forma cartesiana es : 𝐶 = (0, 15)

Actividad de evaluación

Actividad.

Dados los siguientes vectores.

𝐴 = (5, 60°)

𝐵 = (-3, 120°)

𝐶 = (6 3, 45°)

𝐷 = (6, 90°)

𝐸 = (10,0°)

Calcule las componentes de cada uno de los vectores.

Criterios de evaluación.

Los términos definidos y los ejercicios resueltos al igual que la actividad de evaluación se copiarán en el cuaderno de apuntes con bolígrafo negro, le tomarán fotos o se escanearán y enviarán al aula virtual opción tarea.. (0,5pts)

Debes realizar cada ejercicio paso a paso. (2pts.)

Debes ser puntual en la entrega. (0,5pts)

Buscar en internet los siguientes videos

https://www.youtube.com/watch?v=bKrvqt

Qtkic

https://www.youtube.com/watch?v=sF6NAi

9IRl4

https://www.youtube.com/watch?v=YvpkP_

xVxIw

Área: Física

Competencia: Calcular las

componentes de un vector en

el plano.

Enlace aprendizaje

esperado por el P.J.E.:

“Programación

Neurolingüística”

Glosario de términos:

Diagrama:

Es una representación gráfica que permite comprender de manera clara y rápida una información.

Vector resultante:

Es el que se obtiene mediante

una operación

con vectores cuyo resultado

también es un vector. El vector

resultante, ya sea que se trate

de fuerzas o de cualquier otra

magnitud vectorial, se

encuentra aplicando las reglas

de la suma de vectores.

Tema 5: Cálculo de las componentes de

un vector en el plano.

El docente a través de ejemplos explica el contenido

propuesto.

Ejercicio N° 1

El siguiente diagrama representa cuatro vectores de

posición determine las componentes de cada uno de

ellos y determine el vector resultante 𝑅 = 𝑎 +𝑏 + 𝑐 + 𝑑

a =40 New, b = 30 New, c = 10 New y d = 32 New

Calculemos las componentes de cada vector

𝑎 = (40 New, 50°) Calculemos

ax = a.Coseno ᵝ ⟶ ax = 40 New.Coseno

50°

ax = 25,71 New

ay = a.Seno ᵝ ⟶ ay = 40 New.Seno50°

ay = 30,54 New ⟶ 𝑎 = (25,71, 30,54) New

𝑏 = (30 New, 0°)

bx = b.Coseno ᵝ ⟶ bx = 30 New.Coseno 0°

bx = 30 New

by = b.Seno ᵝ ⟶ by = 30 New.Seno0°

by = 0 New ⟶ 𝑏 = (30, 0) New

𝑐 = (10 New, 120°)

cx = c.Coseno ᵝ ⟶ cx = 10 New.Coseno 120°

cx = -5 New

cy = c.Seno ᵝ ⟶ cy = 10 New.Seno120°

cy = 8,67 New ⟶ 𝑐 = (-5, 8,67) New

𝑑 = (3 2 New, 200°)

dx = d.Coseno ᵝ ⟶ dx = 32 New.Coseno 200°

dx = -30,07 New

dy = d.Seno ᵝ ⟶ dy = 32 New.Seno 200°

dy = -10,95 New ⟶ 𝑑 = (-30,07, -10,95) New

Calculemos ahora el vector resultante: 𝑅 = 𝑎 +𝑏 + 𝑐 + 𝑑

𝑅 = (25,71, 30,54) New +( 30,0) New +( -5,8,67)New +

( -30,07, -10,95) New

𝑅 = (20,64, 28,) New

Ejercicio N 2

El siguiente diagrama representa tres vectores de posición determine las

componentes de cada uno de ellos y determine el vector resultante 𝑅 = 𝐴 +𝐵 + 𝐶

𝑑 = (3 2 New, 200°)

𝐴 = (200 New, 30°) Calculemos sus componentes

ax = a.Coseno ᵝ ⟶ ax = 200 New.Coseno 30°

ax = 173,21 New

ay = a.Seno ᵝ ⟶ ay = 200 New.Seno 30°

ay = 100, New ⟶ 𝐴 = (173,21,100 ) New

𝐵 = (300 New, 135°)

bx = b.Coseno ᵝ ⟶ bx = 300 New.Coseno 135°

bx = -212,13New

by = b.Seno ᵝ ⟶ by = 300 New.Seno 135°

by = 212,13 New ⟶ 𝐵 = (-212,212,13) New

𝐶 = (155 New, 235°)

cx = c.Coseno ᵝ ⟶ cx = 155 New.Coseno 235°

cx = -88,90 New

cy = c.Seno ᵝ ⟶ cy = 155 New.Seno 235°

cy = -126,97 New ⟶ 𝐶 = (-88,90, -126,97 New

Calculemos ahora el vector resultante.

𝑅 = 𝐴 +𝐵 + 𝐶

𝑅 = (173, 21,100) New + (-212, 212,13) New +

(-88,90, -126,97 ) New

𝑅 = (-127,82 , 185,16 ) New

Actividad

1. Dados los siguientes vectores representados en el siguiente sistema de

coordenadas cartesianas:

Calcule los componentes da cada vector.

Determine el vector resultante 𝑅 = 𝐴 +𝐵 + 𝐶

2. Dados los siguientes vectores representados en el siguiente sistema de

coordenadas cartesianas:

Calcules los componentes de cada vector.

Determine el vector resultante 𝑅 = 𝐴 +𝐵 + 𝐶 +𝐷 + 𝐸

Actividad de evaluación

3. Dados los siguientes vectores representados en el siguiente sistema de

coordenadas cartesianas:

Calcule los componentes de cada vector.

Determine el vector resultante 𝑅 = 𝐹 +𝑆 + 𝑇 +𝑊

Criterios de evaluación:

Los términos definidos y los ejercicios resueltos al igual que la actividad de evaluación se copiarán en el cuaderno de apuntes con bolígrafo negro, le tomarán fotos o se escanearán y enviarán al aula virtual opción tarea. (0,5pts)

Debes realizar cada ejercicio paso a paso. (2 pts.)

Debes ser puntual en la entrega. (0,5pts)

Buscar en internet los siguientes enlaces:

https://www.youtube.com/watch?v=qT0RVfP_n2k

https://www.youtube.com/watch?v=dWvwQVwmE

R8

https://www.youtube.com/watch?v=8F0o_JX6x3c

Área: Física

Competencia: Realizar

operaciones básicas con

vectores.

Enlace aprendizaje

esperado por el P.J.E.:

“Programación

Neurolingüística”

Glosario de términos:

Escalar:

Son los números reales o

complejos que sirven para

describir un fenómeno físico con

magnitud, pero sin la

característica vectorial de

dirección.

Analítica:

Es el estudio profundo de las

figuras, sus distancias, áreas,

ángulos, entre otros.

Tema 6: Operaciones con vectores

en el plano:

Suma en forma analítica

Resta en forma analítica.

Multiplicación de un escalar por un vector.

El docente a través de ejemplos explica el

contenido propuesto.

Suma de vectores en forma analítica:

Dado dos vectores 𝐴 = (Ax,Ay) y 𝐵 = (Bx, By)

𝐴 +𝐵 = (Ax,Ay) + (Bx, By)

𝐴 +𝐵 = (Ax+ Bx ; Ay + By)

Ejemplo 1 dado los siguientes vectores:

𝐴 = (5,-7) , 𝐵 = (-3, 3) Efectuar: 𝐴 +𝐵

𝐴 +𝐵 = (5,- 7) + (-3,3 ) → 𝐴 +𝐵 = (5+(-3) ;-

7+3)

𝐴 +𝐵 = ( 2 ; -4 )

Ejemplo 2 dado los siguientes vectores:

𝐴 = (15,13), 𝐵 = (5,-10) Efectuar: 𝐴 +𝐵

𝐴 +𝐵 = (15,13) + (5,-10 ) → 𝐴 +𝐵 = (15+5

;13+(-10))

𝐴 +𝐵 = ( 20 ; 3 )

Ejemplo 3 dado los siguientes vectores:

𝐴 = (5,-7) , 𝐵 = (-3, 3) y 𝐶 = (-5, 0)

Efectuar 𝐴 +𝐵 +𝐶

𝐴 +𝐵 +𝐶 = (5,-7) + (-3, 3) +(-5, 0)

𝐴 + 𝐵 +𝐶 = (5 -3 -5 ; -7+3+0)

𝐴 +𝐵 +𝐶 = (-3,-4)

Resta de vectores en forma analítica:

Dado dos vectores 𝐴 = (Ax,Ay) y 𝐵 = (Bx, By)

𝐴 -𝐵 = (Ax,Ay) - (Bx, By)

𝐴 - 𝐵 = (Ax- Bx ; Ay- By)

Ejemplo 1 dado los siguientes vectores:

𝐴 = (5,-7) , 𝐵 = (-3, 3) Efectuar: 𝐴 -𝐵

𝐴 -𝐵 = (5,- 7) - (-3,3 ) → 𝐴 -𝐵 = (5-(-3) ;-7-3)

𝐴 -𝐵 = ( 8 ; -10 )

Ejemplo 2 dado los siguientes vectores:

𝐴 = (15,6) , 𝐵 = (-8,-3) Efectuar: 𝐴 -𝐵

𝐴 -𝐵 = (15,6) - (-8,-3 ) → 𝐴 -𝐵 = (15-(-8) ;6-(-3))

𝐴 -𝐵 = ( 23 ; 9 )

Multiplicación de un escalar por un vector

Dado el vectores 𝐴 = (Ax,Ay) y el escalar K

Entonces

K.𝐴 = K.(Ax,Ay)

K.𝐴 = (K.Ax ; K.Ay)

Ejemplo 1

𝐴 = (5,-7) , 𝐵 = (-3, 3)

Efectuar: 3. 𝐴 +2.𝐵

3.𝐴 + 2.𝐵 = 3.(5,- 7) + 2.(-3,3 ) →

3.𝐴 +2.𝐵 = (15 -21) + (-6+6)

𝐴 +𝐵 = ( 9 ; -15 )

Ejemplo 2

𝐴 = (6,-5) , 𝐵 = (0, -11) y 𝐶 = (-9,-11)

Efectuar: 3. 𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶

3.𝐴 + 2.𝐵 -3. 𝐶 = 3.(6,- 5) + 2.(0,11 ) -3(-9;-11) →

3.𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶 = (18; -15) + (0; 22) + (27 ; 33)

3.𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶 = (45; 40)

Actividad de evaluación

Dados los siguientes vectores:

𝐴 = (-5,-1) , 𝐵 = (-14, 1) Efectuar: 𝐴 +𝐵

𝐴 = (-15,17) , 𝐵 = (12, 10) Efectuar: 𝐴 +𝐵

𝐴 = (5,6) 𝐵 = (-3, 4) y 𝐶 = (-5, 0)

Efectuar 𝐴 +𝐵 -𝐶

𝐴 = (10,-7) , 𝐵 = (-3, 7) Efectuar: 2.𝐴 -𝐵

𝐴 = (15,-16) , 𝐵 = (8,13) Efectuar: 𝐴 – 3.𝐵

𝐴 = (16,-50) 𝐵 = (10, -21) y 𝐶 = (-17,18)

Efectuar: 3. 𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶

𝐴 = (13,-5) 𝐵 = (5, -13) y 𝐶 = (-10,21)

Efectuar: 5. 𝐴 -2.𝐵 +2. 𝐶

𝐴 = (0,-15) 𝐵 = (22, -19) y 𝐶 = (-35,-31)

Efectuar: 3. 𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶

Criterios de evaluación:

Los términos definidos y los ejercicios resueltos al igual que la actividad de evaluación se copiarán en el cuaderno de apuntes con bolígrafo negro, le tomarán fotos o se escanearán y enviarán al aula virtual. (0,5pts)

Debes realizar cada ejercicio paso a paso. (2 pts.) Debes ser puntual en la entrega. (0,5pts)

Buscar en internet los siguientes enlaces:

https://www.youtube.com/watch?v=nQnxMF1Jwso

https://www.youtube.com/watch?v=7SSpPg7xsFY

https://www.youtube.com/watch?v=92ZkXtzBmZs