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Profesor: Ignacio J. GeneralEscuela de Ciencia y Tecnología
UNSAM
Física 2Física 2
2
Física 2Física 2
MagnetismoMagnetismo
3
¿Pero qué son los campos magnéticos?¿Pero qué son los campos magnéticos?
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
Mihály Pósfai, Christopher T. Lefèvre, Denis Trubitsyn, Dennis A. Bazylinski, and Richard B. Frankel [CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)]
Magnetosomas de magnetita (Fe3O
4) en la alfa-proteobacteria
magnetotáctica, del Lago Mead, Nevada
● Estas bacterias se orientan según el campo magnético de la Tierra (o de un imán cercano)
● Si estas bacterias se ponen bajo un microscopio, se observa que tienden a desplazarse en dirección al norte magnético
4
Fuerza y campo magnético Fuerza y campo magnético
● Desde hace miles de años se conoce que ciertas piedras (magnetita) atraen el hierro➢ Con ello se creo la brújula
● En 1820 Hans Oersted observo que la corriente eléctrica circulando por un cable puede desviar la aguja de una brújula:➢ Las corrientes eléctricas (es decir, las cargas eléctricas en movimiento) crean
fuerzas semejantes a las de los imanes
● Por la 3ra ley de Newton, si las cargas en movimiento ejercen fuerza sobre los imanes, entonces estos ejercerán fuerza sobre las cargas en movimiento
● Como en el caso eléctrico, definamos un campo magnético B:➢ Un imán o una carga eléctrica en movimiento crean un campo B ➢ Este campo ejerce una fuerza sobre otro imán o carga en movimiento
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento
Cuando una carga con velocidad v viaja en una región con campo magnético B, siente una fuerza magnética dada por:
Notar que F siempre es perpendicular a v y B
Regla de la mano derecha:
Unidad S.I. de B: Tesla (T)
Otra unidad usada: Gauss (G)
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
F=q v×B
By Acdx - Self-made, based on Image:Right_hand_cross_product.png, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4436743
T=N⋅sC⋅m
=N
A⋅m
1G=10−4 T
Algunos valores de campo magnético (T)
Superficie estrella de neutrones 108
Electroimán fuerte 1,5
Imán pequeño 10-2
Superficie de la Tierra 10-4
Espacio 10-10
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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento
Ejemplo) Un protón con energía cinética de 5,0 MeV se mueve en linea recta por una cámara donde se enciende un campo magnético uniforme, de magnitud 1,2 mT, dirigido hacia arriba.
a) Calcular la fuerza magnética que actuará sobre el protón
(mp = 1,67×10-27 kg), y su aceleración
b) Calcular el radio de la órbita que describirá el protón
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
+
Bv
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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento
Ejemplo) Un protón con energía cinética de 5,0 MeV se mueve en linea recta por una cámara donde se enciende un campo magnético uniforme, de magnitud 1,2 mT, dirigido hacia arriba.
a) Calcular la fuerza magnética que actuará sobre el protón
(mp = 1,67×10-27 kg), y su aceleración
b) Calcular el radio de la órbita que describirá el protón
a)
Y la dirección del movimiento viene dada por la regla de la mano derecha. La fuerza será perpendicular al movimiento en todo momento, creando una trayectoria circular.
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
K=12
mv2⇒ v=√ 2 K
m=√ (10 MeV⋅1.60×10−13 J /MeV )
1,67×10−27 kg
F=q v B sen(90o)=1.60×10−19 C⋅3,09×107 m/ s⋅1,2×10−3 T
v=3,09×107 m/ s
F=5,9×10−15 N
a=3,5×1012 m /s2a=F /m=5,9×10−15 N
1,67×10−27 kg→
+
Bv
F
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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento
Ejemplo) Un protón con energía cinética de 5,0 MeV se mueve en linea recta por una cámara donde se enciende un campo magnético uniforme, de magnitud 1,2 mT, dirigido hacia arriba.
a) Calcular la fuerza magnética que actuará sobre el protón
(mp = 1,67×10-27 kg), y su aceleración
b) Calcular el radio de la órbita que describirá el protón
b) El protón tiene movimiento circular uniforme, por lo que su aceleración será centrípeta:
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
ac=v2
R⇒ R=
v2
ac
=(3,09×107 m/ s)2
3,5×1012 m/ s2⇒
+
Bv
F
R=2,73×102 m
+
vR
F
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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento
Ejemplo) Un protón con energía cinética de 5,0 MeV se mueve en linea recta por una cámara donde se enciende un campo magnético uniforme, de magnitud 1,2 mT, dirigido hacia arriba.
a) Calcular la fuerza magnética que actuará sobre el protón
(mp = 1,67×10-27 kg), y su aceleración
b) Calcular el radio de la órbita que describirá el protón
¿Y qué pasaría si el protón tuviera una componente de la velocidad en la dirección ¿Y qué pasaría si el protón tuviera una componente de la velocidad en la dirección paralela a paralela a BB??
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
+
Bv
F
Imágenes de Nasa.gov
Aurora en el polo sur de Saturno.Imagen cortesía de NASA/ESA/STScI/A. Schaller.
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Aplicación: Espectrómetro de masasAplicación: Espectrómetro de masas
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
v
F
B
Fuente de iones
Detector
R
● Como en el problema anterior, una fuerza magnética perpendicular a v obliga a los iones a moverse en órbita circular
● Si la relación q/m es la adecuada, entonces los iones entrarán al detector
E ion=q ΔV =12
m v2⇒ v=√
2 q ΔVm
F=mac ⇒ qvB=mv2
R⇒ R=m
vqB
⇒ R=m √2q ΔV /mqB
⇒mq
=R2 B2
2ΔV
Con un ΔV y R fijos, y el detector fijo, se varía la magnitud de B hasta que un ión sea detectado. Dicho ión tendrá un cociente m/q dado por la última fórmula
By Alshaver - Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=48116930
● Un aparato vaporiza la muestra a analizar y la ioniza
● Los iones positivos son acelerados por una diferencia de potencial, y son emitidos hacia una región con campo magnético uniforme, perpendicular a la dirección de los iones
● La velocidad de dichos iones será
Abundancias relativas vs m/z
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Aplicación: Ciclotrón Aplicación: Ciclotrón
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
La energía cinética de los electrones eyectados será:
By KlausFoehl - Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6776172
➢ Colisionar con otros átomos y causar reacciones nucleares que brindan información sobre los núcleos
➢ Colisionar contra células cancerígenas en aplicaciones medicas
F=mac ⇒ qvB=mv2
R⇒ v=
qBRm
; K=12
mv2K=
12
q2 B2 R2
m
T=2πmqB
Período con que debe oscilar el campo eléctrico para acelerar a los electrones
(notar que no depende del radio de la órbita)(notar que no depende del radio de la órbita)
T=2π R
v→
● Una fuente inyecta electrones en el centro de una región circular (formada por dos “D”, con campo magnético constante (perpendicular al plano de movimiento de los electrones)
● En la separación entre las Ds se crea un campo eléctrico y se alterna su dirección, sincronizado con el paso de los electrones, de manera de acelerarlos
● A medida que los electrones ganan velocidad, el radio de sus órbitas aumenta
● Cuando el radio alcanza su máximo valor, los electrones son eyectados para luego, por ejemplo:
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Fuerza sobre un alambre con corriente Fuerza sobre un alambre con corriente
Cada carga de la corriente sentirá una fuerza qv×B, por lo que la fuerza total sobre el alambre será
donde n es la densidad de cargas, y nAl es el número de cargas
Pero la corriente venia dad por nqvA. Entonces,
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
A
l
vF=( q v×B ) nAl
F=i l×B
d F=i dl×B Fuerza sobre un elemento de corriente dl en un campo magnético
i
B
F
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Fuerza sobre un alambre con corriente Fuerza sobre un alambre con corriente
Ejemplo) Calcular la fuerza neta sobre el alambre semicircular con corriente i:
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
x
y
z
i
B
a
b
x
y
z
Ba
b
R
Fdl
θ
θ
d F=i dl×B
d l=−dl sen(θ) x+dl cos(θ) y=−R d θ sen(θ) x+R d θcos(θ) y
d F=i (−R d θ sen(θ) x+R d θcos(θ) y )×B z=iRB sen(θ)d θ y+iRB cos(θ)dθ x
F=∫a
b
d F=iRB x∫0
π
cos(θ)d θ+iRB y∫0
π
sen(θ)d θ
F=2 iRB y
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Fuerza sobre un alambre con corriente Fuerza sobre un alambre con corriente
● Las lineas de campo magnético son lineas tangentes al campo magnético, y su densidad indica la intensidad del campo
Hay dos diferencias esenciales con el caso eléctrico:
i. Las lineas de campo E van en la misma dirección de la fuerza sobre una carga positiva
➢ Las lineas de campo Las lineas de campo BB son perpendiculares a la fuerza sobre una carga en son perpendiculares a la fuerza sobre una carga en movimiento movimiento ((F=qvF=qv×B×B))
ii. Las lineas de campo E nacen en cargas positivas y mueren en negativas
➢ Las lineas de campo Las lineas de campo BB no tienen inicio ni fin no tienen inicio ni fin
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
University Physics (OpenStax), CC BY-NC-SA 3.0, https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)
(Este gráfico no muestra el interior de los imanes; si lo hiciera, se verían las lineas cerrándose sobre si mismas)
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TorquesTorques
Una espira de corriente en un campo magnético uniforme no experimenta una fuerza neta, pero si un torque:
Cálculo del torque:
O, si la espira tuviera N vueltas:
(A=a·b es el área de la espira)
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
Dirección de la normal a la superficie
determinada por la ”regla del sacacorchos””regla del sacacorchos”
i
n
Bθa
b
F=i l×Bi
n
Bθ
F2
F1
La espira rotará en torno a su eje
F1=−F2
F1=F2=iaB
τ=r×F n
B
F2
F1
θ
rθ
τ=|τ1+τ 2|=(iaB)( b2 )sen(θ)×2=iaBb sen(θ)
τ=N iAB sen(θ)
La espira tiende a alinear La espira tiende a alinear nn con con BB
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TorquesTorques
Momento magnético dipolar:
Torque debido a un campo magnético externo:
Energía potencial de un dipolo magnético en un campo externoEnergía potencial de un dipolo magnético en un campo externo
Eligiendo U(θ=90o)=0 → U0=0:
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
μ=N iA n
τ=μ×B
dU =−dW =τd θ=μ B sen(θ)d θ
B
nθ
U=−μ B cos(θ)+U 0
U=−μ B cos(θ)=−μ⋅B Energía potencial de un dipolo magnéticoEnergía potencial de un dipolo magnético
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Motor eléctricoMotor eléctrico
Una espira gira en un campo magnético. ¿Se puede usar este efecto como un motor?
● Entonces, esta espira en constante rotación en un mismo sentido, puede ser usada para hacer rotar una carga externa (ej., una rueda)
● En la práctica, un motor tiene muchas espiras a distintos ángulos, de modo que el torque sea casi constante
● También hay motores eléctricos de corriente alterna
https://ophysics.com/em10.html
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
SN
i
B
F
F
● Una espira (verde) se conecta a una batería y se ubica entre los polos de un imán
● El vector normal de la espira, n, tenderá a alinearse con B, haciendo que la espira rote
● Cuando dichos vectores estén alineados, el torque será cero y, de seguir girando, se invertirá haciendo que la espire oscile en torno a esta posición
● Para evitar la oscilación, la espira está conectada a la batería a través de escobillas, que invierten el sentido de la corriente, haciendo que la espira siga rotando en la misma dirección
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Efecto HallEfecto Hall
Cargas eléctricas circulando por un alambre, en un campo magnético, experimentan fuerzas perpendiculares a su dirección de movimiento, lo que las empuja hacia las paredes del alambre →→ Efecto Hall Efecto Hall
Las cargas se separarán hasta que la repulsión eléctrica equilibre la fuerza magnética
Potencial de Hall: es la diferencia de potencial entre las caras del alambre
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
V
i
+ vF
B
xxx
xxx
xx
xxx B
d
Las cargas positivas tenderán a ir a la cara superior, creando una diferencia de potencial entre ambas caras
Si la corriente estuviera formada por cargas negativas, yendo en dirección contraria, entonces la diferencia de potencial sería inversa, con cargas negativas en la cara superior →→ una medición del signo del potencial permite una medición del signo del potencial permite
determinar el signo de las cargas en movimientodeterminar el signo de las cargas en movimiento
F B=F E ⇒ qvBext=qE Hall ⇒ vBext=E Hall
V Hall=EHall d → V Hall=vBext d+ v
++
+ +
-- -- -
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Aplicación del efecto Hall: Medidor de flujoAplicación del efecto Hall: Medidor de flujo
¿Cómo medir el caudal sanguíneo de un paciente, en forma no invasiva?
● Se aplica un campo B perpendicular al movimiento de la sangre (arteria)● El efecto Hall empujará los iones positivos hacia un lado de la arteria, y a los
negativos al otro, estableciéndose un ΔV ● En el equilibrio,
● Q es el caudal, que es proporcional a v y al diámetro de la arteria, d● Entonces, conociendo el B aplicado y midiendo V
Hall, se calcula el caudal Q.
Magnetismo
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
Q∼v⋅d=V Hall
Bext