METODA FAST FOURIER TRANSFORM DALAM ANALISA

DATA KELAUTAN

ABSTRACT

Fast fourier transform method in oceanographical data analysis : linear system is commonly assumed for an oceanographical system to help understanding the system. Fast fourier transform is a mathematical method with linear characteristics fit to represent linear system of physical system. The method provides a tool to transform a complex system into a summation of simple systems. This transformation let us recognize and separate any dominant processes within a complex systems. The idea of linear approach on oceanographical system, and the physical interpretation of FFT is discussed. The FFT application in date analysis is illustrated by using tidal record from Meneg, East Java.

Metode fast fourier transform dalam analisis data oceanographical: sistem linier umumnya diasumsikan pada sistem oceanographical untuk membantu memahami sistem. Transformasi Fourier cepat adalah metode matematika dengan karakteristik linier cocok untuk mewakili sistem linier sistem fisik. Metode ini menyediakan alat untuk mengubah sebuah sistem yang kompleks menjadi sistem penjumlahan sederhana. Pada transformasi kita mengenal dan memisahkan setiap proses yang dominan dalam suatu sistem yang kompleks. Gagasan pendekatan linear pada sistem oceanographical, dan interpretasi fisik FFT dibahas. Aplikasi FFT dalam analisis tanggal diilustrasikan dengan menggunakan catatan pasang surut dari Meneg, Jawa Timur.

PENDAHULUAN

Seperti kita maklumi bersama , fenomena yang kita lihat di alam merupakan hasil fari gabungan dan interaksi banyak proses yang sangat kompleks yang membentuk suatu system. Kita kenal misalnya system monsoon, system sirkulasi perairan Indonesia, ataupun yang berskala kecil seperti system muara sungai. Akan teteapi terbatasnya kemampuan manusia memaksa kita untuk mengandalkan suatu fenomana yang akan kita telaah menjadi suatu system yang jauh lebih sederhana. Jikalau kita mengukur arus di laut, sesungguhnya kita mengukur aliran air laut akibat bermacam-macam sebab, seperti misalnya akibat peristiwa pasang-surut air laut, gelombang laut, tiupan angin, tekanan udara perbedaan densitas air alut, dan sebagainya. Interaksi antara penyebab aliran air laut tidaklah sederhana. Kata “interaksi non-linear” umum digunakan untuk mengungkapkan hubungan yang kompleks untuk sejumlah faktor atau proses. Hingga saat ini, pengetahuan manusia dalam memahami hubungan non-linear masih terbatas pada system yang sederahana.

Adalah logis kalau kemudian muncul pertanyaan bahwa bagaimna kita dapat memahami sifat-sifat arus air laut jikalu kita tidak mampu memahami hubungan non linera ini? Pemecahannya adalah denga penyederhanaan system non-linear tersebut. Dalam hal arus laut, misalnya kita bias mencoba suatu gagasan seandainya fenomena arus laut tersebut merupakan suatu system yang linear. Suatu system disebut system linear jikalau pengaruh dari beberapa factor terhadap system tersebut sama dengan penjumlahan pengaruh dari beberapa factor terhadap system tersebut sama dengan penjumlahan dari masing-masing factor secara sendiri-sendiri. Contohnya jikalu factor A dan B masing-masing menyebabkan terjadinya A’ dan B’, maka pengaruh dari A dan B bersama-sama adalah A’ + B’. dalam suatu system non-linear pengaruh kedua factor tersebut bersama-sama bias menjadi A’ + B’ + A’B’, dan seterusnya yang meliputi fungsi kompleks dari A’ dan B’. pengandaian system, yang popular dikenal sebagai model, bias kita uji dengan data pengamatan. Penyimpangan antara model dan pengamatan kita pekiraan akan terjadi. Jikalu penyimpangan tersebut cukup kecil menurut ukuran tertetu, misalnya di bawah 10%, kita bias menganggap bahwa model kita mendekati kenyataan sehingga dapat kita pergunakan untuk mewakili system yang kita pelajari.

FOURIER SERIES

Salah satu model linear yang umum digunakan dalam suatu dinamika laut adalah dengan menganggap suatu fenomena merupakan penjumlahan gelombang sederhana. Gelombang sederhana dapat diungkap dalam bentuk matematik sebagi salah satu fungsi sinusoida dengan amplitude dan frekuensi tertentu. Kita mengenal adanya komonen semi-diurnal dan sebgainya dalam fenomena pasang-surut, yang digunakan dalam meramal ketinggia pasang-surut, yang digunakan dalam meramal kegiatan pasang-surut. Komponen pasang-suruttersebut merupakan gelombang sederhana.

Salah satu metoda matematik untuk menguraikan fenomena menjadi komponen gelombang sederhana diperkenalkan oleh Jean-Baptise Joseph Fourier seorang ahli fisika dan matematika Pernacis tahun 1822. Metoda matematik ini dikenal dengan teori Fourier Series dan merupakan bagian dari kalkulus.

Teori Fourier Series ini pada prinsipnya menggunakan suatu fungsi yang kontinu menjadi penjumlah sejumlah fungsi sinusoida sederhana dengan metoda least-square. Sejalan dengan perkembangan teori matematik, teori Fourier Series inipun berkembang dari penguraian fungsi yang kontinu hingga dapat diterapkan pada fungsi yang diskrit, yaitu fungsi yang diketahui nilainya hanya pada titik tertentu saja. Data pengamatan arus laut setiap jam adalah fungsi yang distrit. Forulasi tersebut dikenal dengan teori Fourier Transform untuk fungdi diskrit. Kata transform mempunyai hubungan dengan sifat dari metoda ini yang merubah bentuk data dari satu lingkup ke lingkup lainnya. Untuk data fungsi dari waktu, Fourier Transform akan merubah lingkup dat tersebut dari lingkup waktu ke lingkup frekuensi. Dalam lingkup frekuensi, data tersebut diungkapkan sebagai sejumlah gelombang sederhana yang mempunyai frekuensi atau amplitude tertentu.

Untuk suatu data pengamatan dengan N observasi, Fourier Transform ini memerlukan sejumlah N2 kali operasi matematik (perkalian, penjumlahan). Untuk data dengan observasi misalnya diperlukan satu juta kali operasimateatik. Suatu data set umumnya terdiri atas beberapa ribu obsevasi yang

diperoleh dengan menggunakan alat yang otomatis mengukur dan menyimpan data untuk jangka watu yang lama.

FAST FOURIER TRANSFORM

Dalam pertengahan tahun 1960, J.W. Cooley dan J. W Tukeyy berhasil merumuskan suatu teknik penghitungan Fourier Transform yang efisien. Teknik perhitungan ini dikenal dengan sebutan Fast Fourier Transform atau lebih dikenal dengan istilah FFT. Istilah fast digunakan oleh karena formulasi FFT ini jauh lebih cepat dibandingakn dengan metode perhitungan Fourier Transform sebelumnya. Teknik FFT memerlukan sekitar 1000 operasi matematik untuk data dengan 1000 observasi, yaitu 100 kali lebih cepat dibandingkan dengan teknik perhitungan sebelumnya. Dengan penemuan FFT ini dan perkembangan personal computer, teknik FFT dalam analisis data menjadi popular, dan merupakan salah satu metoda baku dalam analisa data.

APLIKASI FAST FOURIER TRANSFORM

Apakah keuntungan aplikais FFT dalam analisa data? Telah disebutkan di muka, metode Fourier Transform adalah suatu metode untuk menguraikan suatu fungsi untuk menjadi penjumlahan sinusoida sederhana. Dengan FFT kita dapat memodelkan pengamatan yang kompleks sebagai suatu model linear yang terdiri atas sejumlah kecil komponen yang domain saja. Keberhasilan dari analisa FFT ini tergantung jumlah data pengamatan. Semakin banyak data pengamatan yang kita gunakan, akan semakin baik pendekatan model linear ini dalam mewakili system sebenarnya.

Penerapan teknik FFT terhadap suatu fenomena fisika di laut seperti arus, pasang surut atau gelombang laut, secara langsung mendasari anggapan bahwa fenomena fisika tersebut merupakn sistem linear sejumlah gelombang sederhana. Keuntungan pendekatan ini adalah memudahkan kita memisahkan signal dari noise atau mengisolasi signal tertentu. Signal adalah komponen data yang kita inginkan untuk dianalisa dan umumnya merupakan komponen terbesar dari data. Noise dapat dikategorikan sebagai bagian kecil dari data yang tidak kita inginkan baik karena mempunyai karakteristik yang acak ataupun yang tidak dapat dijelaskan. Sebagai contoh, analisa pengamatan arus laut memungkinkan kita menguraikan data pengamatan tersebut menjadi komponen arus akibat gelombang laut, pasang surut, atau perubahan musim denga melihat kesamaan frekuensinya. Hubungan antara parameter pun akan menjadi lebih jelas karena kita dapat mengisolasi signal dari noise.

Dari pengamatan secara pintas sebenarnya kita menyadari adanya keteraturan sederhana yang bersifat linear. Misalnya sewaktu kita mengamati gelombang di laut, kita dapat membedakan adanya riak air, gelombang yang lebih panjang, dan alun. Dalm fenomena arus kita juga menyadari adanya arus musiman, arus pasang-surut nyang berubah mengikuti keadaan pasang surut air laut. Kelebihan dari metode FFT ini adalah kita dapat melihat lebih terperinci hal-hal yang luput dari pengamatan mata.

Seperti umumnya metode analisis lain, tekni FFT ini juga tidak terlepas dari beberapa kelemahan. Salah satu yang menjadi kendala terbesar dalam pemakaian teknik FFT adalah diperlukan jumlah data yang cukup banyak. Agar analias kita mengenai komponen arus yang diakibat perubahan musim cukup akurat maka, diperlukan data arus laut beberapa tahun. Disamping itu komponen gelombang sinusoida terpendek yang bias dibedakan adalah komponen gelombang yang mempunyai periode 2 kali waktu interval pengukuran. Untuk data pengukuran satu kali perhari, gelombang sederhana yang dapat dibedakan adalah gelombang dengan periode 2 hari. Oleh karena itu, untuk studi pasang surut umumnya dilakukan pengukuran tiap jam? untuk analisa dua gelombang laut diperlukan pengukuran tinggi permukaan laut misalnya tiap satu atau setengah.

Sebagai ilustrasi, disajikan dalam Gambar pengukuran tinggi permukaan aitr laut di Menteng, Jawa Timur, dari Mei 1987 sampai Desember 1991, yang dikur tiap 5 menit. Untuk lebih jelas, dalam gumbar tersebut hanya ditujukkan kondisi permukaan air laut antara 1 Januari dan 28 Februari 1989. Tampak dari gambar bahwa perubahan permukaan air laut mengikuti pola pasang-surut diurnal, yaitu terjadinya air laut pasang dan air laut air laut surut satu kali sehari. Aplikasi metode FFT terhadap data mendukung besarnya peranan pasang surut terhadap perubahan tinggi permukaan air laut di Meneng. Hhal ini tampak dai pada “Power Spectra” yang diturnkan dari Fourier Transform. Power spectra adalah pola penyebaran niali “energy” dari masing-masing gelombang sederhana yang besarnya sebanding dengan setengah kuadrat amplitude gelombang. Dari gambar tampak bahwa pasang-surut di Meneg meliputi komponen diurnal (periode sekitar 24 jam), semi diurnal (peride sekitar 12 jam), dan sejumlah komponen yang dikenal dengan nama Shallow Water Components, yang mempunyai periode 8 jam, 6 jam, 4 jam, dan seterusnya. Selain itu, tampak pula adanya energy yang cukup besar di daerah periode lebih dari 20 hari. Periode di atas 20 hari ini dikenal dengan daerah non-tidal frekuensi dan umumnya berhubungan dengan system atmosfir skala besar.

Dengan hanya mengambil gelombang di daerah non-tidal frekuensi ini (dengan membuat nol semua energy di daerah frekuensi pasang-surut, kemudian melakukan FFT sekali lagi atas data dalam lingkup frekuensi, akan kita dapatkan kembali data dalam lingkup waktu tanpa adanya signal pasang surut. Proses ini dikenal dengan nama filtering. Gambar 3 menunjukkan hasil daro proses filtering dengan mengisolasi signal dengan periode lebiih dari 20 hari. Signal ini dalam data fluktuasi tinggi permukaan air laut akibat perubahan pola angin dan pola arus skal besar yang bukan dikarenakan oleh peristiwa pasng-surut. Perubahan tinggi air alut akibat komponen non-tidal inilah yang sering menyebabkan naiknya air laut yang menyebabkan banjir di daerah pesisir atau pelabuhan, dan menyebabkan penyimpangan dari ramalan pasang surut air laut. Dari hasil analisa komponen non-tidal di sepanjang pantai selatan Jawa dan kondisi cuaca di daerah lautan Pasifik Barat, diketahui bahwa kenaikan air laut non-tidal tersebut berkaitan erat dengan terjadinya angin topan di Lautan Hindia dan di Lautan Pasifik Barat. Selain itu, dari hasil model numeric sirkulasi laut di Lautan Hindia tampak kemungkinan adanya permabtan gelombang yang dikenal dengan nama Kelivin Wave akibat aktivitas angin di daerah khatulistiwa di perairan Lautan Hindia sebelah barat Sumatera ke perairan selatan Jawa.

Suatu hal yang penting dari hasil analisa FFT ini adalah kaitannya dengan isu global warning yang popular dewasa ini. Dari gambar 2 dan 3 terlihat bahwa perubahan tinggi air laut terjadi pada daerah frekuensi yang lebar, yang melipti fluktuasi tinggi air laut secara bulanan, musiman dan tahunan yang

cukup besar. Jelas bahwa untuk memperkirakan komponen fluktuasi bulanan, musiman, dan tahunan ini. Untuk itu diperlukan data pasang surut yang mencakup pengamatan yang lama sehingga kita dapat mengisolasi pengaruh dari fenomena bulanan, musian, dan tahunan tersebut. Tanpa usaha tersebut perkiraan perubahan tinggi air laut akibat global warning akan memberikan perkiraan yang salah