Formulas y Diagramas Para Vigas

ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPTULO III

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

A38

V

R

Momento

Mmax

L2

V

Corte

R

L2

L

x

q

a+R1q

Corte

M m ax

M om ento

V1

R 1

V2

R 2

x

a

L

cb

q

Viga Simplemente Apoyada Carga Uniformemente Distribuida

2

LqVR

x

2

LqVx

8

LqM

2

max

)xL(2

xqM x

IE384

Lq5)centroelen(f

4

max

)xxL2L(IE24

xqf 323x

Viga Simplemente Apoyada Carga Uniforme Parcialmente Distribuida

)bc2(L2

bq)cacuando.(maxVR 11

)ba2(L2

bq)cacuando.(maxVR 22

)ax(qR))ba(yacuandox(V 1X

q2

RaR)

q

Raxpara(M 11

1max

xR)axcuando(M 1x

2

1x )ax(2

qxR))ba(yaxcuando(M

)xL(R))ba(xcuando(M 2x



A39

Corte

Momento

Mmax

R1q

R1

V1

R2

V2

L

a

x

q

R1/q1

M m ax

R1

V1

M om ento

Corte

V2

R2

a

x

L

cb

q1 q2

Viga Simplemente Apoyada Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Un Extremo

)aL2(L2

aqVR 11

L2

aqVR

2

22

xqR)axcuando(V 1x

q2

R

q

RxparaM

2

11max

2

xqxR)axcuando(M

2

1x

)xL(R)axcuando(M 2x

)xL)aL2(xa2)aL2(a(LIE24

xq)axcuando(f 3222x

)a2xL(4xLI24E

x)(Laqa)x(cuandof 22

2

x

Viga Simplemente Apoyada Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Cada Extremo

L2

cq)aL2(aqVR

221

11

L2

aq)cL2(cqVR

212

22

xqR)axcuando(V 11x

aqR))ba(yaxcuando(V 11x

)xL(qR))ba(xcuando(V 22x

1

21

111

1max

q2

R)aqRcuando

q

Rxpara(M

2

22

222

2max

q2

R)cqRcuando

q

RLxpara(M

2

xqxR)axcuando(M

21

1x

)ax2(2

aqxR))ba(yaxcuando(M 11x

2

)xL(q)xL(R))ba(xcuando(M

22

2x



A40

q

L

M m a x

M o m e n t o

R 1

V 1

L3

C o r t e

R 2

V 2

x

L

L /2

C o r te

M o m e n to

M m a x

R

V

L /2

R

V

x q

Viga Simplemente Apoyada Carga Aumentando Uniformemente Desde Cero Hasta q; De Un Extremo A Otro.

En estas ecuaciones: 2

LqW

3

WVR 11

3

W2VR 22

2

2

xL

xW

3

WV

39

LW2

3

LxparaMmax

)xL(L3

xWM 22

2x

IE

LW01304.0

15

81Lxparaf

3

max

)L7xL10x3(LIE180

xWf 4224

2x

Viga Simplemente Apoyada Carga Aumentando Desde Cero Uniformemente Hasta

q; Desde Ambos Extremos Al Centro.

En estas ecuaciones: 2

LqW

2

WVR

)x4L(L2

W

2

LxcuandoV 22

2x

6

LW)centroelen(Mmax

2

2

xL3

x2

2

1xW

2

LxcuandoM

IE60

LW)centroelen(f

3

max

222

2x)x4L5(

LIE480

xWf



A41

x

L

L/2

Mmax

R

Corte

V

R

L/2

V

P

Momento

L

x

b

M om ento

M m ax

a

R 1

V1

C orte

R 2

V2

P

Viga Simplemente Apoyada Carga Concentrada En El Centro De La Viga

2

PVR

4

LP)Pdeaplicaciondepuntoelen(Mmax

2

xP

2

LxcuandoMx

IE48

LP)Pdeaplicaciondepuntoelen(f

3

max

)x4L3(IE48

xP

2

Lxcuandof 22x

Viga Simplemente Apoyada Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga

L

bP)bacuando.(maxVR 11

L

aP)bacuando.(maxVR 22

L

baPPdeaplicaciondepuntoelenM

)(max `

L

xbP)axcuando(M x

LIE27

)b2a(a3)b2a(baPbacuando

3

)b2a(axenfmax

LIE3

baP)Pdeaplicaciondepuntoelen(f

22

a

)xbL(LIE6

xbP)axcuando(f 222x

)axxL2(LIE6

)xL(aP)axcuando(f 22x



A42

L

x

R

Mmax

V

Momento

a

Corte

a

R

V

P P

x

L

a

M 1

M o m e n to

R 1

V 1

M 2

b

C o rte

R 2

V 2

P P

Viga Simplemente Apoyada Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Simtricamente Respecto A Los Extremos

PVR

aP)asargclasentreubicado(Mmax

xP)axcuando(Mx

)a4L3(IE24

aP)centroelenubicado(f 22max

)xa3aL3(IE6

xP)axcuando(f 22x

)ax3xL3(IE6

aP))aL(yaxcuando(f 22x

Viga Simplemente Apoyada Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Asimtricamente Respecto A Los Extremos

)baL(L

P)bacuando(maxVR 11

)abL(L

P)bacuando(maxVR 22

)ab(L

P))bL(yaxcuando(Vx

aR)bacuando(maxM 11

bR)bacuando(maxM 22

xR)axcuando(M 1x

)ax(PxR))bL(yaxcuando(M 11



A43

L

C orte

M om ento

x

M 1

R 1

a

V1

P 1

M 2

R 2

b

V 2

P 2

M o m e n toM m ax

C o rte

R

V

x

L

q

Viga Simplemente Apoyada Dos Cargas Concentradas No Iguales, Ubicadas Asimtricamente Respecto A Los Extremos

L

bP)aL(PVR 2111

L

)bL(PaPVR 2122

111 PR))bL(yaxcuando(V

aR)PRcuando(maxM 1111

bR)PRcuando(maxM 2222

xR)axcuando(M 1x

)ax(PxR))bL(yaxcuando(M 11x

Viga En Voladizo Carga Uniformemente Distribuida

LqVR

xqVx

2

Lq)empotradoextremoen(M

2

max

2

xqM

2

x

IE8

Lq)libreextremoen(f

4

max

)L3xL4x(IE24

qf 434x



A44

M o m e n toM m a x

C o rte

R

V

L

P

x

a

C orte

M om entoM m ax

b

R

V

x

L

P

Viga En Voladizo Carga Concentrada En El Extremo Libre

PVR LP)empotradoextremoen(Mmax

xPMx

IE3

LP)libreextremoen(f

3

max

)xxL3L2(IE6

Pf 323x

Viga En Voladizo Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga

PVR bP)empotradoextremoen(Mmax

)ax(P)axcuando(Mx

)bL3(IE6

bP)libreextremoen(f

2

max

IE3

bP)Pdeaplicaciondepuntoelen(f

3

a

)bx3L3(IE6

bP)axcuando(f

2

x

)xLb3(IE6

)xL(P)axcuando(f

2

x



A45

L

( 3 /8 )L

M 1

M o m e n t o

V 1

R 1

C o r t e

q

x

M m a x

L /4

R 2

V 2

(3/11)L

R2

Mmax

M1

Momento

L/2

V1

Corte

R1

L/2

V2

L

xP

Viga Empotrada Apoyada Carga Uniformemente Distribuida

8

Lq3VR 11

;

8

Lq5VR 22

xqRV 1x

8

LqM

2

max

21 Lq

128

9L

8

3xenM

2

xqxRM

2

1x

IE185

Lq331(

16

Lxenf

4

max

)x2xL3L(IE48

xqf 323x

Viga Empotrada Apoyada Carga Concentrada En El Centro De La Viga

16

P5VR 11

;

16

P11VR 22

16

LP3)empotradoextremoen(Mmax

32

LP5)Pdeaplicaciondepuntoelen(M1

16

xP5)

2

Lxcuando(M x

16

x11

2

LP)

2

Lxcuando(Mx

5IE48

LP

5

1Lxenf

3

max

IE768

LP7)Pdeaplicaciondepuntoelen(f

3

p

)x5L3(IE96

xP)

2

Lxcuando(f 22x

)L2x11()Lx(IE96

P)

2

Lxcuando(f 2x



A46

M1

Momento

RPa

2

M2

R2

a

x

L

Corte

V

R1

b

V

P

L

) (1 - LaL2

M1

Momento

2

L2(1 -

aL )

Corte

V1

2

x

R1

2

q(L+a)

V3

M2

a

V2

R2

x1

Viga Empotrada En Un Extremo Y Apoyada En El Otro Carga Puntual En Cualquier Punto

L2aL2

bPVR

3

2

11

; 22

322aL3

L2

aPVR

aRcarga)depuntoel(EnM 11

L)(aL2

baPempotrado)extremoelM2(En

2

xRa)x(CuandoM 1x

a)(xPxRa)x(CuandoM 1x

222

322

22

22

max)aL(3

)a(L

IE3

aP)

aL3

aLLxenL0.414a(Cuandof

aL2

a

IE6

baP)

aL2

aLxen0.414La(Cuandof

2

max

a)(3LLIE12

baPcarga)depuntoel(Enf

3

32

a

)ax2Lx(3aLLIE12

xbPa)x(Cuandof 222

3

2

x

L)2axax(3Lx)(LLIE12

aPa)x(Cuandof 2222

3x

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Uniformemente Distribuida

)a(LL2

qVR 2211

; 2

322 a)(LL2

qVVR

)a(LL2

qV 223

: aqV2

xqRapoyos)(EntreV 1x

)x(aqvolado)el(ParaV 11x

22

22

2

1 a)(La)(L8L

q)

L

a1

2

Lx(EnM

2

aq)R(EnM

2

22

L)xa(L2L

xqapoyos)(EntreM 22x

21x )x(a

2

qvolado)el(ParaM

1

)x2aL2aLxx2L(LLIE24

xqapoyos)(Entref 22223224x

)x4axx6aLL(4aIE24

xqvolado)el(Paraf

3

1

2

112321

1x



A47

MomentoMmx

x

L

Corte

V1

R1

a

x1

R2

qa

V2

R1

V1

MomentoMmx

L

Corte

x

V2

x1

a

R2

P

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo Carga Uniforme Al Extremo Del Volado

L2

aqVR

2

11

a)L(2L2

aqVVR 212

aqV2

)x(aqvolado)el(ParaV 11x

2

aq)R(EnM

2

2max

2L

xaqapoyos)(EntreM

2

x

21x )x(a

2

qvolado)el(ParaM

1

IE318

Laq)

3

Lxenapoyos(Entref

22

max

a)3(4LIE24

aqa)xenvoladoel(Paraf

3

1max

)x(LLIE12

xaqapoyos)(Entref 22

2

x

)x4axx6aL(4aIE24

xqvolado)el(Paraf

3

1

2

11221

x

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Puntual Al Extremo del Volado

L

aPVR 11

; a)(L

L

PVVR 212

PV2

aP)R(EnM 2max

L

xaPapoyos)(EntreM x

)xP(avolado)el(ParaM 1x1

IE39

LaP)

3

Lxenapoyos(Entref

2

max

a)(LIE3

aPa)xenvoladoel(Paraf

2

1max

)x(LLIE6

xaPapoyos)(Entref 22x

)x3ax(2aLIE6

xPvolado)el(Paraf

2

111

x



A48

V2

x1

L

Mmax

a

Corte

V1

R1

Momento

b

R2

x P

L

b

M1

a

V2

M1Mx1

V1

x

Momento

x1

Corte

R1

qL

c

M2

V3

V4

R2

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo Carga Puntual en Cualquier Punto Entre Apoyos

L

bPb)a cuando(max VR 11

L

baPcarga) de punto el(EnM max

L

xbPa) x(CuandoM x

LIE27

2b)(a3a2b)Pab(ab)a cuando

3

2b)a(ax(Enf max

LIE3

baPcarga) de punto el(En f

22

a

)xb(LLIE6

xbPa) x(Cuandof 222x

)axxL(2LIE6

x)(aPa) x(Cuandof 22x

L

a)(LLIE6

xbaPf 1x1

Viga Con Volado En Ambos Extremos Volados Diferentes - Carga Uniformemente

Distribuida

2c)(Lb2

LqR1

; 2a)-(L

b2

LqR 2

aqV1 ; 112 VRV

423 VRV : cqV4

)xq(aRL) x(CuandoV 11x

111x xq-Vvolado)el(ParaV

cq-Rc)a (CuandoV 2m

2

aq-M

2

1

;

2

cqM

2

2

a

2q

RRM 113

2

x)q(axRa)-

q

R xcuando(max M

2

11

x

L

aPb)a cuandomax (VR 22



A49

0.2113L

M1

xL

V

L2

R

Mmax

V

Momento

L2

Corte

q

R

Mmax

L2

L4

Momento

Corte

L2

V

Mmax

V

L

x

R

P

R

Viga Empotrada En Ambos Extremos Carga Uniformemente Distribuida

2

LqVR

x

2

LqVx

12

Lqextremos) los(en M

2

max

24

Lqcentro) (AlM

2

1

22x 6xL6Lx12

qM

IE

Lq

384centro) fmax(Al

4

22

x x)(LIE24

xqf

Viga Empotrada En Ambos Extremos Carga Puntual En El Centro

2

PVR

8

LPextremos) losen y centro (AlMmax

L4x8

P)

2

L xCuando(Mx

IE

LP

192centro) fmax(Al

3

x)4(3LIE84

xP)

2

L xCuando(f

2

x



A50

M2

V2

R

Corte

M1

V1

Ma

Momento

a

L

x

R

b

P

Mmax

L

Momento

7L16

V1

M1

Corte V2

L

x

R1

qL

R2

V3

R3

Viga Empotrada En Ambos Extremos Carga Puntual En Cualquier Punto

b)(3aL

bPb)a cuando(max VR

3

2

11

b)3(aL

aPb)a cuando(max VR

3

2

22

2

2

1L

baPb)a cuando(max M

2

2

2L

baPb)a cuando(max M

3

22

aL

baP2carga) de punto el(En M

2

2

1xL

baPxRa) x(CuandoM

2

23

maxb)(3aIE3

b2Pa)

b3a

La2en x ba (Cuandof

3

33

aLIE3

baPcarga) de punto el(En f

bx)3ax(3aLLIE6

xbPa) x(Cuandof

3

22

x

Viga Continua Dos Tramos Iguales Carga Distribuida Uniformemente En Un Tramo

Lq16

7VR 11

Lq8

5VVR 322

Lq16

1VR 33

Lq16

9V2

2Lq512

49)

16

7Mmax(En x L

221 Lq

16

1)R apoyo el(En M

8x)(7L16

xqL) x(CuandoMx



A51

Mmax

Momento

L2

L

V1

R1

Corte

M1

V2

V3

L

L2

P

R2 R3

L

Momento

Mmax

V1

M1

V2 Corte

L

a

R1

b

R2

P

V3

R3

Viga Continua Dos Tramos Iguales Carga Puntual Al Centro De Un

Tramo

P32

13VR 11

P16

11VVR 322

P32

3VR 33

P32

19V2

LP64

13carga) de punto elMmax(En

LP32

3)R apoyo el(En M 21

Viga Continua Dos Tramos Iguales Carga Puntual En Cualquier Punto De Un Tramo

a))a(L(4LL4

bPVR 2

311

a))b(L(2LL2

aPVVR 2

3322

a)(LL4

baPVR

333

a))b(L(4LL4

aPV 2

32

a))(La(4LL4

baPcarga) de punto elMmax(En 2

3

a)(LL4

baP)R apoyo el(En M

221



A52

qLqL

v3

M2

MomentoM1

V2

R2

L

Corte

V1

R1

V2

L

R3

V2

a

M2

Momento

a

V1

R1

P

a

M1

a

Corte

V2V3

R2

P

R3

Viga Continua Dos Tramos Iguales Carga Uniformemente Distribuida

L q8

3VRVR 3311

Lq8

10R2

Lq8

5VmaxV2

8

LqM

2

1

128

Lq9)

8

3L (M

2

2

En

IE185

LqR3)y R1 desde 0.46L,(En f

4

max

Viga Continua Dos Tramos Iguales Dos Cargas Puntuales Situadas Al Centro De Cada Tramo

P16

5VRVR 3311

P8

11V2R 22

P16

11R1PV2

2max VV

16

LP3M1

32

LP5M2

xRa) x(CuandoM 1x



A53

Mx1

x1

Momento

L1

Corte

V1

M1

L2

V3

V2

x2

Mx2

V4

R1

qL2qL1

R2 R3

Mm2

ba

Mm1

Momento

a

V1

M1

b

V2

V3

Corte

V4

R1

P

R2

P

R3

Viga Continua Dos Tramos Diferentes Carga Uniformemente Distribuida

2

Lq

L

MR 1

1

11

31212 RRLqLqR

2

Lq

L

MVR 2

2

143

11 RV

112 RLqV

323 RLqV

34 RV

)L8(L

LqLqM

21

3

1

3

21

2

xqxR)

q

R x(CuandoM

2

111

111x

2

xqxR)

q

R x(CuandoM

2

223

322x

Viga Continua Dos Tramos Diferentes Carga Puntual situada En El Centro De

Cada Tramo

2

P

L

MR 1

1

11

31212 RRPPR

2

P

L

MR 2

2

13

11 RV

112 RPV

323 RPV

34 RV

21

2

22

2

111

LL

LPLP

16

3M

aRM 1m1

bRM 3m2

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