Formulas Para Proteccion de Sistemas Electricos de Potencia

Protección de sistemas eléctricos de potencia190

ANEXO XI. Fórmulas para el cálculo de cortocircuitos mediante elmétodo de las redes de secuencia y las componentes simétricas

XI.I. Cálculo por el Método de las Componentes Simétricas

¶ Operador de giro (a) El operador: a = a4 =( - 0.5 + j 0.87)=1(120º equivale a un giro del vector de +120º.

a2 = (- 0.5 - j 0.87)=1(240º equivale a un giro del vector de +240º.a3 = (1+j0 )=1(0º equivale a un giro del vector de +360º.

Ecuaciones (A): conocidas las componentes simétricas, permiten hallar los vectores principales.

0

2

21021

02

2

1021

021

RRRTTTT

RRRSSSS

RRRR

IaIaIIIII

IaIaIIIII

IIII

++=++=

++=++=

++=

Ecuaciones (B): conocidos los vectores principales, permiten hallar sus componentes simétricas.

( )21 3

1 aIaIII TSRR ++= ( )aIaIII TSRR ++= 22 3

1 ( )TSRR IIII ++=31

0

Intensidades y tensiones referidas a la fase (R): las componentes (I1, I2 y I0) de la corriente o (U1,U2 y U0) de la tensión se refieren siempre a la fase (R). Normalmente, esta fase de referencia no seindica como subíndice.

021R IIII ++= )IaIaI(31I T

2SR1 ++=

0212

S IIaIaI ++= )IaIaI(31I TS

2R2 ++=

022

1T IIaIaI ++= )III(31I TSR0 ++=

021R UUUU ++= )UaUaU(31U T

2SR1 ++=

0212

S UUaUaU ++= )UaUaU(31U TS

2R2 ++=

022

1T UUaUaU ++= )UUU(31U TSR0 ++=

Ecuaciones (C): aplicando las leyes de Kirchoff y las redes de secuencia hallamos las Ecuaciones C.

Red directa Red inversa Red homopolar

XI.II. Cálculo del Cortocircuito Trifásico

Las condiciones iniciales: que definen a este cortocircuito son: 0=== TSR UUU

Las componentes simétricas: de las tensiones y de las corrientes son:

RoRoRo ZIV ·-=

RoZ

RoI

222 · RRR ZIV -=

2RZ

2RI

111 · RRR ZIEV -=

1RZ

E..º

1RI

Anexos 191

Las intensidades serán: recordando que E = c · Un / 3, donde c = 1.1

Las tensiones serán: recordando que E = c · Un / 3, donde c = 1.1

0=== TSR UUU

XI.III. Cálculo del Cortocircuito Bifásico

Las condiciones iniciales: que definen a este cortocircuito son: 0=RI TS VV = . Las componenteshomopolares son nulas en este cortocircuito.




XI.III. Cálculo del Cortocircuito Bifásico a Tierra

Las condiciones iniciales: que definen a este cortocircuito son:


)º0(2

3·1'1

21

2

ZZZU

V nR +=

ê úº240·3·1.1

1ZUI n

S = ê úº120·3·1.1

1ZU

I nT =

ºE

3"RKI 3"SKI 3"TKI

R

S

T

ê úº0·3·1.1

1ZUI n

R =

ºE

2"SKI 2"TKI

R

S

T

2R1R VV =2R1R II -=

212R1R ZZ

EII+

=-=

0=RI ê úº90·1'1

21

-+

=ZZ

UI nS ê úº90

·1'1

21 ZZUI n

T +=

ê úº1803

·1'1

21

2

ZZZU

VV nTS +==

0V

0V

0V

0R

2R

1R

=

=

=

0I

0IZEI

0R

2R

11R

=

=

=

ºE

ESKI 2" ETKI 2"

R

S

T

EEKI 2"

IR = 0 VS = VT = 0

( )

02

210

02

012

0211

ZZZII

ZZZII

ZZZEI

RR

RR

R

+-=

+-=

+=RRRR VVVV

31

021===

020121

021 ZZZZZZ

ZZEVR ++

=




XI.IV. Cálculo del Cortocircuito Monofásico a Tierra

Las condiciones iniciales: que definen a este cortocircuito son:




XI.V. Otras Fórmulas de Interés en Componentes Simétricas

1. Redes trifásicas con tensiones nominales mayores de 1kV, (tanto para cortocircuitos próximos algenerador como para los cortocircuitos alejados de él):

Con:¶ NU Tensión nominal (tensión entre líneas) de la red en el punto de cortocircuito.¶ 1,1=c Diferencia entre la fuerza electromotriz y la tensión de la red en el punto de falta.

2. Redes trifásicas con tensiones nominales menores a 1kV (sin generadores de baja tensión):

Con:¶ NTU Tensión nominal del lado de baja tensión de los transformadores que alimentan a la red.

öö÷

õææç

å++++

-=021

022

12

3·1'1

ZZZZaZaZaUV n

S öö÷

õææç

å++++

-=021

02

21nT ZZZ

ZaZaZa

3U·1'1

V0=RV

010221

02·1'1ZZZZZZ

ZZaUjI nS ++-

=

021

3·1'1ZZZ

UI nR ++=

VR = 0 IS = IT = 0

RRRR IIII31

021===

020121

02·31'1ZZZZZZ

ZZUV nR ++=

0211R ZZZ

EI++

=

0=RI010221

022

nT ZZZZZZZZa

U·1'1jI++

--=

0== TS VV

ºE

R

S

T

1"KI

0== TS II

022

1 RRRS VaVaVV ++=

RoRRT VaVaVV ++= 221

0021=++= RRRR VVVV

33Nh UcUc Ö

=Ö

33NTh UcUc Ö

=Ö

010221

23··1'1ZZZZZZ

ZUI nEE ++

=

Anexos 193

¶ 1=c Diferencia entre la fuerza electromotriz y la tensión de la red para el cálculo de las máximas corrientes iniciales simétricas de cortocircuito.¶ 95,0=c Diferencia entre la fuerza electromotriz y la tensión de la red para el cálculo de las mínimas

corrientes iniciales simétricas de cortocircuito.

3. En caso de redes con tensiones nominales superiores a 1kV: donde existan generadores con%20" >dX que alimentan directamente (sin transformadores intercalados) al punto de cortocircuito, o

bien, si se disponen de redes con tensiones nominales menores o iguales a 1kV en donde el punto decortocircuito está alimentado por generadores de baja tensión, se cumple para las fuerzas electromotricesde los generadores la siguiente expresión:

Con:¶ NGU Tensión nominal del generador¶ NGI Corriente nominal del generador

¶ dX " Reactancia inicial del generador

¶ NGj Ángulo de desfase entre 3NGU y NGI para servicio nominal

4. Observaciones generales relativas al cálculo

En redes que dispongan de una impedancia (Z) de cortocircuito formada principalmente por elementosinductivos (impedancias de bobinas, transformadores, motores y generadores) y que sólo presententramos cortos paralelos de líneas aéreas o cables, normalmente es posible prescindir de las resistenciasdado que su valor es mucho menor al de las inductancias (sobre todo con redes con tensiones nominalessuperiores a 1kV). Con esta omisión, el valor de las impedancias no difiere apreciablemente del de lasreactancias. Tampoco es necesario tener presente las resistencias efectivas de las líneas que presententensiones de servicio varias veces superiores a la tensión de la red en la que está situado el punto decortocircuito. Con todas estas simplificaciones, la impedancia de cortocircuito considerada resulta seralgo menor que la impedancia real, y por tanto, los valores de las corrientes de cortocircuito calculadoscon estas impedancias resultarán aumentados respecto a su valor real, o sea, que estos valores nos daránun cierto margen de seguridad.

Por el contrario, para dimensionar las instalaciones e interruptores de protección es necesario conocerel valor de la máxima corriente asimétrica de cortocircuito (IS) dependiendo su valor de la relación entrela resistencia efectiva y la reactancia del sistema, es decir, del factor ( ). Por ello, si los dispositivos ycomponentes implicados en el cortocircuito presentan resistencias efectivas grandes (cables y líneasaéreas largas o de poca sección, o incluso transformadores de poca potencia), al despreciar estasresistencias efectivas se obtendría, además de un valor demasiado pequeño para la impedancia decortocircuito, un factor ( ) demasiado grande, es decir, una corriente máxima asimétrica demasiadoelevada. Lo que conllevaría a elegir dispositivos de protección con una resistencia dinámica excesiva,aumentándose en demasía y sin razón su precio final.

Cuando las tensiones superen los 1000V, se podrá despreciar las impedancias de las barras de lasinstalaciones de maniobra. Por el contrario, cuando las tensiones sean inferiores a este valor (1kV), debentenerse presentes las impedancias de las barras y de las uniones entre aparatos, aunque sólo dispongan deunos metros, al efectuar el cálculo de la impedancia de cortocircuito de la red. Las resistencias de pasodebidas a los contactos o ha uniones por tornillos (que alcanzan valores de hasta 0,08mW) reducentambién el valor de la corriente de cortocircuito en las instalaciones de baja tensión, aunque su cálculocon precisión resulta prácticamente imposible, despreciándose para el análisis de las corrientes decortocircuito.

Resumiendo, puede decirse que si despreciamos las resistencias efectivas simplificaremos ladeterminación de la impedancia de cortocircuito de la red, sobre todo si ésta presenta ramas en paralelo ymallas, pero teniendo muy presente que a la hora de determinar las corrientes máximas asimétricas decortocircuito (Is) no se podrán realizar estas simplificaciones.

NGdNGNGh XIUcUc jsin

33" ÖÖ+

Ö=

Ö


ANEXO XII. Fórmulas, Factores correctores y Tablas para el Cálculo delas Corrientes de Cortocircuito Mediante la Norma VDE 0102

XII.I. Cálculo de las corrientes de cortocircuito Is, Ia e Ik

Las corrientes de cortocircuito (IS , Ia , e IK) se calculan a partir de la corriente inicial simétrica decortocircuito (I”K) y de los factores indicados en las directrices VDE 0102. Si el punto de cortocircuitoestá alimentado directamente por las distintas fuentes de corriente de cortocircuito se cumplen lassiguientes relaciones para (IS , Ia , IaM e IK):

¶ Corriente máxima asimétrica de cortocircuito (Is):

Gráfica XII.I Factor ( ) para calcular la corriente máxima asimétrica de cortocircuito (Is). Donde (R) y(X) son la resistencia (RK) y la reactancia (XK) de la impedancia de cortocircuito de la red (ZK)

El factor ( ) depende de la relación (RK/XK) correspondiente a los distintos elementos o dispositivosimplicados en el cortocircuito y tiene presente el amortiguamiento temporal de la componente aperiódicay, en el caso de cortocircuitos próximos al generador, el de la componente simétrica.

¶ Corriente simétrica de corte (Ia)

¶ Máquinas síncronas:¶ Máquinas asíncronas:

Gráfica XII.II Factor (µ) para calcular la corriente simétrica de corte (Ia)

El factor (µ) depende de la relación (I”K /In) de los distintos generadores síncronos existentes en elcircuito y del retardo mínimo de desconexión (tV).

ka II "Ö= mkaM IqI "ÖÖ= m

ks II "2 ÖÖ= c

0,2 0,4 0,6 0,8 1,21

R/X

1,2

1

1,4

1,6

1,8

2X

1 2 3 4 5 96 7 80,5

0,6

0,7

0,8

0,9

3 94 5 6 7 8

s25,0²

s05,0

s1,0

I’’k3/In

I’’k2/In

m

Anexos 195

El factor (q) depende de la relación entre la potencia del motor asíncrono, del número de pares de polosy del retardo mínimo de desconexión (tV). Este factor vale la unidad si no existen motores asíncronos enla red analizada.

Gráfica XII.III Factor (q) para calcular la corriente simétrica de corte (IaM) de un motor asíncrono

¶ Corriente permanente de cortocircuito (Ik): nK II ·l=

Generadores de polos salientes Turbogeneradores

Gráfica XII.IV Factores ( max y min) para calcular las corrientes permanentes de cortocircuito máxima(IKmax) y mínima (IKmin) correspondientes a una máquina síncrona

El factor ( ) depende de la relación (I”K /In), de las condiciones de excitación y del tipo de máquinasíncrona que exista en la red analizada.

En las redes mixtas formadas por fuentes de corriente de cortocircuito de diverso valor, existiráncorrientes de cortocircuito parciales circulando por las diversas ramas que presentarán relaciones (R/X)diferentes. Por ello, las diversas porciones de las corrientes de cortocircuito se amortiguan siguiendoconstantes de tiempo distintas (según la VDE 0102). Se remite al lector a la sección de problemasresueltos para comprobar cómo se efectúa el cálculo de redes múltiples.

0,01 0,040,02 0,1 0,2 0,4 1 2 4 10

P. del motor(MW)/par de polos

s25,0²

s1,0

s05,0

q

0,1

0,20,30,40,5

0,60,7

0,90,8

1,0Retardo mínimo de desconexión

0,6

0,8

1.01,21,72.0

lmax

lmin

l

0 2 4 6 8

1.0

3.0

4.0

2.0

4.5

I’’k3/In

2 4 6 80

0.4

0.8

1,6

1,2

2,0

2,4

lmax

lmin

1,21,4

1,81,6

2,22,0

I’’k3/In

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