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FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 1 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:01/02/2015
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Considere a figura abaixo:
Comando
O ângulo x mede
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 2 de 59
Alternativas
A) 20º .
B) 25º .
C) 30º .
D) 35º.
Gabarito comentado
20
180804
x
xx
Referências bibliográficas
DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 3 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA
GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado
Seja ABCD o retângulo indicado a seguir.
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DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 4 de 59
Comando
Qual é o maior valor inteiro que pode ser atribuído à base maior x do trapézio sombreado na
figura , de modo que sua área seja inferior a 60% da área desse retângulo?
Alternativas
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Gabarito comentado
Área do retângulo: 8. 4=32
60% de 32 = 19,2
6,7
2,1942
2,19
422
4)2(
trapéziodoárea
x
x
A
xx
A
A
T
T
T
xmáximo = 7
Referências bibliográficas:
DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 5 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:LOGARITMO / TRIGONOMETRIA
GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍ-
CIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Considere a expressão
)120cos89tg88tg...3tg2tg1tg300sen(log55
.
Comando
Qual é o seu valor?
Alternativas
A) 2
3
B) 4
3
C) 4
1
D) 4
3
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Gabarito comentado:
No expoente, sabe-se que:
187tg3tg
188tg2tg
189gt1tg
145tg
146tg44tg
Logo, º
1º . tg 2º . tg 3º . ........ . tg 88º . tg 89tg = 1
2
3300sen e
2
1120cos
Assim, tem-se:
4
35
)2
1(1)
2
3(log5
Referências bibliográficas:
MURAKAMI, C., DOLCE, O. , IEZZI, G., Logaritmos. Vol. 2.
IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3.
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CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:LIMITE/DERIVADA
GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( )DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Uma função real f é derivável em x = - 1 com f(-1) = 0 e 'f (-1) = 1.
Comando
Pode-se afirmar que 1
)(.lim
3
1 x
xfxx
é igual a
Alternativas
A) – 2.
B) – 1.
C) 0.
D) 1.
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Gabarito comentado:
11
11
')1x(
)1('flim1
1x
)x(flimxlim
1x
)x(f.xlim
1x1x
3
1x
3
1x
Foi possível aplicar L’Hospital já que a função é continua e derivável em -1. Logo,
).1(f)x(flim1x
Referências bibliográficas:
Stewart, James. Cálculo. Vol.1, São Paulo Pioneira Thompson Learning, 2002.
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CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: INTEGRAL
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
O gráfico abaixo representa a função f (x) = cos x no intervalo
2,
2. A reta s é paralela ao
eixo das abscissas e a reta r é tangente ao gráfico da função f em x = 2
.
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Comando
A área sombreada é igual a
Alternativas:
A) 2
3
B) 2
1
C) 2
1
D) 2
3
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Gabarito comentado:
.2
3π1
2
1πsombreada Área
10sen2
πsendxcosx
2
1π1
2
12
π
2
π
A
: trapéziodo Área
12
πk
2
πk -1
1) ,(k :s e r retas das interseção de Ponto
2
πxy:r
2
πbb
2
π0 temosr, reta à pertence 0,
2
π ponto o Como
bxy:r
12
πsen
2
π' f senx - (x)'f
:Assim
.0,2
π ponto no f de derivada a éangular ecoeficientseu o
x,cos (x)f de gráfico ao tangenteér reta a Como
2π
0
t
Referências bibliográficas:
Stewart, James. Cálculo. Vol.1, São Paulo Pioneira Thompson Learning, 2002.
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DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 12 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:MATRIZES/ FUNÇÃO COMPOSTA e INVERSA
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Na matriz
32
23
11
A ,cada elemento a�� está definido da seguinte forma:
1j se , (i) g
2j se , )i(faij , onde f egsão funções reais bijetoras.
Comando
Assim f(g(2)) e )3(g 1 são, respectivamente, iguais a
Alternativas
A) 3 e 2.
B) 2 e 3.
C) 2 e 2.
D) 3 e 3.
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Gabarito comentado:
Referências bibliográficas:
IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1. HAZZAN, S., IEZZI G., Sequências/Matrizes/Determinantes/Sistemas. Vol. 4.
2)3(g3)2(g
3)3(f))2(g(f
)3(f)3(g
)2(f)2(g
)1(f)1(g
aa
aa
aa
32
23
11
1
3231
2221
1211
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CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:CICLO TRIGONOMÉTRICO / LINHAS TRIGONOMÉTRICAS /
ÁREA
GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
A figura representa o ciclo trigonométrico (círculo de raio unitário) e suas linhas trigonométricas,
sendo um ângulo medido em radianos.
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Comando :
A área da região sombreada é igual a
Alternativas
A) 2
tgsen.
B)2
tgsen.
C)2
2 tgsen.
D)2
2 tgsen.
Gabarito comentado:
2
tg2sen
2
-tgcos .sen2
22
tgcos.senhachurada Área
22
.1 OCEcircular setor do Área
2
tg
2
1.tg OCD triângulodo Área
sen. cos OAEB retângulo do Área
2
Referências bibliográficas:
IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3. DOLCE, O. POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9
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DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 16 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:TRIGONOMETRIA
GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍ-
CIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado
Considere a inequação cos 3. 2x senx .
Comando
Se x 2,0 , a solução da inequação corresponde ao intervalo real
Alternativas
A) ;4 2
.
B) 7
;6 6
.
C) 7
;12 12
.
D) 0;4
.
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Gabarito comentado:
12
7x
12
4
3x
64
2
2x
6sen
2
2senx
6cosxcos
6sen
2
2senx
2
3xcos
2
1
:se- tem2por inequação a dividindo 2senx3xcos
Referências bibliográficas:
IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3.
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DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 18 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:LÓGICA
GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado / Comando:
Assinale a alternativa cuja proposição composta possui valor lógico FALSO.
A) Se o Botafogo é o Glorioso então, a equação 07265 23 xxx possui pelo menos uma
raiz real.
B) O estádio de São Januário é muito bonito ou 1 é raiz da equação polinomial
06510 23 xxx . C) Os números naturais 6 e 8 são primos entre si se, e somente se, 147 é número primo. D) A camisa do América-RJ é vermelha e existe pelo menos um sistema linear homogêneo impos-sível. Gabarito comentado
A) V? Verdadeiro B) V ? Verdadeiro C) FF Verdadeiro D) F ? Falso Referências Bibliográficas:
ALENCARFILHO, Edgarde. IniciaçãoàLógicaMatemática.SãoPaulo: Nobel, 2002.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 19 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:ESTATÍSTICA DESCRITIVA
GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
A tabela a seguir apresenta as medidas descritivas das notas de Matemática de oito turmas de uma
escola:
Turma Média Mediana Desvio Padrão
A 7,9 7,1 3,17
B 7,9 7,6 0,61913
C 7,9 7,5 0.69
D 8,9 7,7 0,7129
E 7,9 7,5 2,96
F 8,9 7,8 0,72
G 7,9 7,2 0,629
H 7,9 7,6 1,94
Uma empresa premiará, com uma viagem a Mangaratiba, as cinco turmas com melhores médias.
Em caso de empate, a turma escolhida será a que apresentar uma distribuição de notas mais ho-
mogênea, ou seja, a turma com pontuação mais regular.
Comando
Utilizando os dados estatísticos do quadro e os critérios estabelecidos, pode-se concluir que as
cinco primeiras colocadas serão, respectivamente, as turmas
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 20 de 59
Alternativas
A) F; D; B; G; C.
B) D; F; B; G; C.
C) F; D; A; E; H.
D) D; F; B; C; G.
Gabarito comentado
Maior média e menor desvio padrão:
1º D 8,9 0,7129
2º F 8,9 0,72
3º B 7,9 0,61913
4º G 7,9 0,629
5º C 7,9 0,69
Referências bibliográficas:
IEZZI, G, HAZZAN, S., DEGENSZAJN, D. ,Matemática Comercial, Matemática Financei-ra, Estatística Descritiva Vol. 11.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 21 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Reduzindo à metade o número de lados de um polígono, a diferença entre o número de diagonais
do polígono original e do novo polígono é igual a 30.
Comando
O número de diagonais traçadas de quatro vértices consecutivos do polígono original é igual a
Alternativas
A) 25.
B) 29.
C) 33.
D) 37.
Gabarito comentado
Polígono original Novo polígono
Nº de lados n 2
n
Nº de diagonais 3
2
n n
2
322
nn
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 22 de 59
Sejam A, B, C e D quatro vértices consecutivos desse polígono.
De A saem 7 diagonais.
De B saem 7 diagonais.
De C saem 7 – 1 = 6 diagonais (a diagonal ACé a mesma que CA).
De D saem 7 – 2 = 5 diagonais (a diagonal AD é a mesma que DA e a diagonal BD é a mesma
que DB ).
Logo, o número de diagonais traçadas de 4 vértices consecutivos será 7 + 7 + 6 + 5 = 25.
Referências bibliográficas
DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9.
10n
0)8n)(10n(
080n2n
0240n6n3
240)6n(n)3n(n4
602
6n
2
n)3n(n
302
32
n
2
n
2
)3n(n
2
2
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 23 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:VETORES NO R2 e R3
GABARITO:A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Dados os vetores 1),1,(1,u e2)5,(-3,v 3)1,(2,w , considere as seguintes afirmativas:
(I) A área do paralelogramo definido pelos vetores w ev é igual a 5.
(II) O volume do paralelepípedo definido pelos vetores w e,vu é igual a .
(III) O vetor u é ortogonal ao plano definido pelos vetores .w ev Comando:
Pode-se concluir que Alternativas: A) todas as afirmativas são falsas. B)todas as afirmativas são verdadeiras. C) somente as afirmativas (I) e (II) são verdadeiras. D) somente as afirmativas (II) e (III) são verdadeiras.
313
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 24 de 59
Gabarito comentado:
Afirmativa (I) FALSA
Área do paralelogramo =
=
Afirmativa (II) FALSA
Volume do paralelepípedo =
=
Afirmativa (III) FALSA
Como o vetor 1,1,1u não é paralelo ao vetor 13,13,13 wv , conclui-se que u não é ortogo-
nal ao plano definido pelos vetores wev .
Referências bibliográficas:
Julianelli, Roberto, J., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, Ed. Ciência Moderna, 2008.
wv
312
253
kji
wv kji 131313 531313313)13(13 2222 wv
)( wvu
)( wvu
312
253
111
13 131313)( wvu
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 25 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:NÚMEROS COMPLEXOS / GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA
GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Considere os números complexos que satisfazem a equação z3= - 64.
Comando
As imagens do complexo z que satisfazem essa equação são vértices de um triângulo equilátero Alternativas
A) de apótema 4.
B) de altura .
C) de lado .
D) de área . Gabarito comentado
A alternativa A está ERRADA, pois o apótema é igual a 2 .
A alternativa B está ERRADA, pois a altura do triângulo é igual a .
A alternativa C está ERRADA, pois o lado do triângulo é igual a .
A alternativa D está CORRETA, pois a área do triângulo é igual a .
Referências bibliográficas:
IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6.
DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9.
34
38
312
62
334
34
3124
348
4
3)34( 2
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 26 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: ANALISE COMBINATÓRIA
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Num jogo da Copa Sul-Americana de clubes de futebol, em 2011, o Vasco da Gama, do Bra-sil,venceu o Aurora, da Bolívia, por 8 a 3. Comando
De quantas maneiras distintas o placar pode evoluir de 0 a 0 para 8 a 3, a favor do Vasco da Ga-
ma, levando-se em conta apenas a ordem em que os times construíram a sequência dos 11 gols?
Alternativas
A) 165.
B) 264.
C) 275.
D) 990.
Gabarito comentado
Considere “V” gol do Vasco e “A” gol do Aurora.
Cada placar é uma permutação da sequência (V, V, V, V, V, V, V, V, A, A, A).
Número de maneiras distintas de construir o placar: 165123 !8
!891011
!3 !8
!11P 3,8
11
.
Referências bibliográficas:
HAZZAN, S. Combinatória / Probabilidades. Vol. 5.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 27 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:PROBABILIDADE
GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Numa escola de idiomas, há duas salas de aula identificadas, respectivamente, por sala A e sala B.
Na sala A, há um total de 6 alunos, sendo 4 do sexo feminino. Na sala B, há um total de 8 alunos,
sendo 5 do sexo masculino. Escolhe-se uma sala, ao acaso, e nela escolhe-se um aluno, também ao
acaso.
Comando
Se o aluno escolhido é do sexo feminino, a probabilidade de que ele seja da sala A é igual a
Alternativas
A) 25
8.
B) 25
12.
C) 25
14.
D) 25
16.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 28 de 59
Gabarito comentado
M: sexo masculino
F: sexo feminino
25
16
25
48
3
1
48
253
1
16
3
3
13
1
8
3.
2
1
6
4
2
16
4
2
1
)/(
Fp
FApFAP
Referências bibliográficas:
HAZZAN, S. Combinatória / Probabilidades. Vol. 5.
Sala A
(6 alunos)
Sala B
(8 alunos)
4F
2M
3F
5M
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 29 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: POLINÔMIOS
GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Os restos da divisão de um polinômio P(x) por x + 1 e por x – 2 são, respectivamente, iguais a – 5
e 4.
Comando
Sendo R(x) o resto da divisão de P(x) por x2– x – 2, pode-se concluir que R(5) é igual a
Alternativas
A) 10.
B) 11.
C) 12.
D) 13.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 30 de 59
Gabarito comentado
P(x)
-5 4
R(x) Q(x)
R ( x ) = a x + b
P(x)= (x+1 ) (x -2) .Q(x) +a x + b
Aplicando o teorema do resto nas duas divisões iniciais, tem-se:
P(-1) = - 5 e P(2) = 4, ou seja :
42
5
ba
ba
a=3 e b = - 2
R(x)= 3x-2
Logo, R(5) = 3 . 5 – 2 = 13.
Referências bibliográficas:
IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6
x+1 P(x) x-2
P(x) x 2 - x - 2 = ( x + 1 ) ( x - 2 )
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 31 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: ARITMÉTICA
GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
O resto da divisão de um número natural N por 8, por 9 e por 10 é igual a 5. Sabe-se que N está
compreendido entre 2300 e 2600.
Comando
A soma dos algarismos de N é igual a
Alternativas
A) 12.
B) 13.
C) 14.
D) 15.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 32 de 59
Gabarito comentado
tNtN
wNwN
qNqN
105510
9559
8558
N – 5 é múltiplo do mmc (8, 9, 10) = 360
Logo, N – 5 = 360 k 5360 kN
Se:
k = 6, então N = 360 . 6 + 5 = 2165.
k = 7, então N = 360 . 7 + 5 = 2525.
k = 8, então N = 360 . 8 + 5 = 2885.
Como 2300 < N < 2600, conclui-se que N = 2525 e, portanto, a soma de seus algarismos é igual a
14.
Referências bibliográficas:
Domingues. H.,Iezzi G., Álgebra Moderna, São Paulo, Ed. Atual, 2003.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 33 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: FUNÇÕES EXPONENCIAL e TRIGONOMÉTRICA
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
É dada a equação 2x – 4 = 4.sen(2x), com 3 ,3x .
Comando
Quantas soluções reais essa equação possui?
Alternativas
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 34 de 59
Gabarito comentado:
O número de soluções reais da referida equação corresponde ao número de pontos de interseção
dos gráficos das funções f(x) = 2x – 4 e g(x) = 4. sen (2x), com 3 ,3x .
Conclusão: 3 soluções reais no intervalo especificado, representadas no gráfico pelos pontos C, D e E.
Referências bibliográficas:
MURAKAMI, C., DOLCE, O. , IEZZI, G., Logaritmos. Vol. 2.
IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 35 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: CONJUNTOS
GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Num levantamento feito com os 35 alunos de uma turma de 3ª série do Ensino Médio, dos quais
16 são do sexo masculino, constatou-se que 28 alunos querem ingressar na universidade. Seja x o
número de alunos do sexo feminino que não querem ingressar na universidade.
Comando :
A soma dos possíveis valores de x é igual a
Alternativas
A) 10.
B) 15.
C) 21.
D) 28.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 36 de 59
Gabarito comentado:
Querem ir para
a universidade
U
Não querem ir para
a universidade
U
Homens (H) 16
Mulheres (M) x 19
28
7
xmínimo= 0
U U
H 9 7
M 19 0
xmáximo= 7
U U
H 16 0
M 12 7
Soma dos possíveis valores de x: 0 + 1 + 2 + .... + 7 = 28.
Referências bibliográficas:
IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 37 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:INEQUAÇÕES
GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Considere a inequação
0
7
1072015
20142
x
xx.
Comando
A soma dos valores inteiros positivos de x que satisfazem a inequação é igual a
Alternativas
A) 10.
B) 14.
C) 15.
D) 21.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 38 de 59
Gabarito comentado
:7-xy de sinal mesmo o tem)7x(y 20152
.5 e 2 com ,7 07 02
1 xxxxy
y
Soma dos valores inteiros positivos de x: 1 + 3 + 4 + 6 = 14.
Referências bibliográficas:
IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1.
7
5,2 xse , 0y
5xou 2x se , 0y então , 10x7xy
1
1201421
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 39 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:FUNÇÃO QUADRÁTICA
GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Sandra deseja reservar uma região retangular do quintal de sua casa para o cultivo de tomates.
Para cercar essa região, ela aproveita um muro já construído para um dos seus lados e, para os
outros três lados, dispõe de um rolo de tela de 30 metros de comprimento que será completamente
utilizado, sem sobreposição.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 40 de 59
Comando
A área máxima dessa região, em metros quadrados, é igual a
Alternativas:
A) 7,5.
B) 100,0.
C) 108,0.
D) 112,5 .
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 41 de 59
Gabarito comentado
A(x): área da região retangular
2
2
5,1128
900
4
30-2xA(x) )230()(
ma
A
xxxxA
máxima
Referências bibliográficas:
IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 42 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: EQUAÇÕES ALGÉBRICAS / GEOMETRIA EUCLIDIANAES-
PACIAL
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
As dimensões, em metros, de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes da equação poli-
nomial 056x)655(x)55(x 23 .
Comando
A diagonal desse paralelepípedo, em metros, mede
Alternativas
A) 23 .
B) )655( .
C) 512 .
D) 56 .
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 43 de 59
Gabarito comentado
Dimensões do paralelepípedo : a, b e c.
Diagonal do paralelepípedo: d.
Como a, b e c são raízes da equação, tem-se:
55cba
655bcacab
56abc
222 cbad )bcacab(2)cba( 2 )655(2)55( 2
m 231812510551025(
Referências bibliográficas:
IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6.
DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Espacial. Vol. 10.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 44 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Seja S a soma dos 20 primeiros termos da sequência (9, 99, 999, 9999, 99999,...).
Comando
A soma dos algarismos de S é igual a
Alternativas
A) 18.
B) 25.
C) 27.
D) 31.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 45 de 59
9 99 999 9999 .......... 9999999....99
1 g 2 gs 3 gs 4 gs 20 gs
S
al al al al al
9 10 1
99 100 1
999 1000 1
9999 10000 1
999........99 10...000 1
20 g 21 g
11....1110 20
21 g
11.....1090
21 g
g 1 18 9 27
al s al s
Soma
al s
Soma
al s
Soma dos al s x
Referências bibliográficas:
IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6.
DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Espacial. Vol. 10.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 46 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:MATEMÁTICA FINANCEIRA / SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Observe as principais características do Sistema de Amortização Constante (SAC):
parcelas de amortização iguais entre si; juros calculados a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada (na forma unitária)
pelo saldo devedor existente no período anterior; Por definição, Prestação = Amortização + Juros. Como a amortização é constante e a taxa de
juros incide sobre o saldo devedor, as prestações têm valores decrescentes a cada período, na forma de uma progressão aritmética; e
saldo devedor também decrescente, na forma de uma progressão aritmética,
Júlia contraiu, nesse sistema, um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de juros efetiva composta de
5% ao mês. Ela deverá quitá-lo em dez prestações mensais, sendo a primeira30 dias após a contra-
tação do empréstimo.
Comando:
A soma das dez prestações pagas ao final do financiamento é igual a
Alternativas
A) R$20.000,00.
B) R$25.440,00.
C) R$25.500,00.
D) R$25.660,00.
Gabarito comentado
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 47 de 59
Valor mensal da parcela de amortização 200010
20000
Primeira prestação 3000100020002000005,02000
Saldo devedor ao final do primeiro mês: 20000 - 2.000 = 18.000
Segunda prestação 290090020001800005,02000
As prestações formam uma PA em que 30001 a e a razão 100r
Soma das dez prestações2
10)a(a 101
Como 2100)100(930009a 110 ra
Soma das dez prestações 255002
105100
2
10)2100(3000
Referências bibliográficas:
César, Benjamin, Matemática Financeira, teoria e 700 questões, Rio de Janeiro, Editora Impetus, 2004.
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 48 de 59
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA ESPACIAL/ TRIGONOMETRIA
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Seja A um ponto situado no topo de uma torre perpendicular a um terreno plano, e B, a projeção
ortogonal do ponto A nesse terreno. Dois amigos, Alexandre e Renato, se encontram nesse terreno
plano e observam a torre. Alexandre, situado no ponto C, ao sul da torre, visualiza o ponto A sob
um ângulo de 450. Já Renato, situado no ponto D, a leste da torre, visualiza o ponto A sob um ân-
gulo de 300. Sabe-se que a distância entre Alexandre e Renato é de 10 metros.
Comando
O volume do tetraedro de vértices A, B, C e D é, em metros cúbicos, igual a
Alternativas
A) 6
3125.
B) 6
2125 .
C) 6
125.
D) 125.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 49 de 59
Gabarito comentado
5x100x410)3x(x 2222
333
tetraedro m6
3125
6
35
6
3xx
2
3xx
3
1V
Referências bibliográficas:
IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3.
DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Espacial. Vol. 10.
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 50 de 59
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:GEOMETRIA EUCLIDIANAESPACIAL
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Uma peça cúbica maciça de madeira, de aresta 3m, é totalmente vazada, de uma face a face opos-
ta, extraindo-se dela um prisma quadrangular regular. Sabe-se que uma das arestas desse prisma
retirado mede 1m.
Comando
A área total do sólido resultante, em metros quadrados, é igual a
Alternativas
A) 64.
B) 62.
C) 60.
D) 52.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 51 de 59
Gabarito comentado
Área total do sólido resultante:
222 m 643141236
Referências bibliográficas:
DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Espacial. Vol. 10.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 52 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:GEOMETRIA ANALÍTICA EM R2
GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
É dada a circunferência de equação 0728x 22 yxy .
Comando:
A equação da reta que tangencia essa circunferência no ponto (3,4) é
Alternativas
A) 093 yx .
B) 033 yx .
C) 033 yx .
D) 093 yx .
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 53 de 59
Gabarito comentado:
Centro da circunferência: C (4,1)
T(3, 4) : ponto em que a reta procurada tangencia a circunferência.
Coeficiente angular da reta CT
Coeficiente angular da reta tangente t, perpendicular à reta CT :1
3
t: y = 1
3x b
Como (3,4) t, tem-se: 1
4 .3 33
b b 1
3 3 9 03
y x ou x y
Referências bibliográficas:
Julianelli, Roberto, J., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, Ed. Ciência Moderna, 2008.
343
14
x
y
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 54 de 59
CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:GEOMETRIA ANALÍTICA: CÔNICAS
GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-
LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
Considere as elipses 116925
x e 1
1625
2222
yyx
.
Comando
A área do quadrilátero convexo cujos vértices são os focos dessas elipses é igual a
Alternativas
A) 65.
B) 72.
C) 80.
D) 84.
FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO
DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 55 de 59
Gabarito comentado
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16925
x
0,3
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1625
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Foccbaaby
Foccbyx
O quadrilátero convexo formado é um losango cujas diagonais medem 24 e 6. Logo, sua área é
igual a 722
6.24 .
Referências bibliográficas:
Julianelli, Roberto, J., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, Ed. Ciência Moderna, 2008
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CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS GERAIS DA EDU-
CAÇÃO BÁSICA
GABARITO:D NÍVEL DE DIFICULDADE:
(x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON
DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado/Comando: O Decreto nº 6.571/2008, que se refere ao atendimento educacional especializado aos alunos da Educação Especial, posteriormente regulamentado pelo Parecer CNE/CEB nº 13/2009 e pela Resolução CNE/CEB nº 4/2009, tem como um de seus objetivos
A) substituir a escolarização regular.
B) oferecer atendimento no turno de aulas regulares.
C) não favorecer a autonomia do educando.
D) assegurar as condições de acesso ao currículo dos alunos com deficiência e mobilidade reduzida.
Gabarito Comentado: 9. Educação Especial Intensificando o processo de inclusão e buscando a universalização do atendimento, as escolas públicas e privadas deverão, também, contemplar a melhoria das condições de acesso e de permanência dos alunos com deficiência, transtornos globais do desenvolvimento e altas habili-dades nas classes comuns do ensino regular. Os recursos de acessibilidade, como o nome já indica,asseguram condições de acesso ao currículo dos alunos com deficiência e mobili-dade reduzida,por meio da utilização de materiais didáticos, dos espaços, mobiliários e equipa-mentos, dos sistemas de comunicação e informação, dos transportes e outros serviços. Além disso, com o objetivo de ampliar o acesso ao currículo, proporcionando independência aos educandos para a realização de tarefas e favorecendo a sua autonomia, foi criado,
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pelo Decreto nº 6.571/2008, o atendimento educacional especializado aos alunos da Educação Especial, posteriormente regulamentado pelo Parecer CNE/CEB nº 13/2009 e pela Resolução CNE/CEB nº 4/2009. Esse atendimento, a ser expandido gradativamente com o apoio dos órgãos não substitui a escolarização regular, sendo complementar à ela. Ele será oferecido no contraturno, em salas de recursos multifuncionais na própria escola, em outra escola ou em centros especializa-dos e será implementado por professores e profissionais com formação especializada,de acordo com plano de atendimento aos alunos que identifique suas necessidades educacionais específi-cas, defina os recursos necessários e as atividades a serem desenvolvidas Referências Bibliográficas: Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica - 2013
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CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:07/11/2014
CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS GERAIS DA EDU-
CAÇÃO BÁSICA.
GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO
( ) DIFÍCIL
ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON
DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA
Enunciado:
As bases que dão sustentação ao projeto nacional de educação responsabilizam o poder públi-
co, a família, a sociedade e a escola pela garantia a todos os estudantes de um ensino ministra-
do com base em certos princípios.
Comando
Qual das alternativas abaixo NÃO representa um desses princípios?
Alternativas
A) garantia de padrão de qualidade
B) assegurar o acesso ao ensino superior.
C) respeito à liberdade e aos direitos.
D) pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas.
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Gabarito comentado
As bases que dão sustentação ao projeto nacional de educação responsabilizam o poder públi-co, a família, a sociedade e a escola pela garantia a todos os estudantes de um ensino ministra-do com base nos seguintes princípios: I – igualdade de condições para o acesso, inclusão, permanência e sucesso na escola; II – liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e divulgar a cultura, o pensamento, a arte e o sa-ber; III – pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas; IV – respeito à liberdade e aos direitos; V – coexistência de instituições públicas e privadas de ensino; VI – gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais; VII – valorização do profissional da educação escolar; VIII – gestão democrática do ensino público, na forma da legislação e normas dos sistemas de ensino; IX – garantia de padrão de qualidade; X – valorização da experiência extraescolar; XI – vinculação entre a educação escolar, o trabalho e as práticas sociais.
Referências bibliográficas
Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica – 2013.