Formulario  de  Transformada  de  Laplace    Definición:  

𝐹 𝑠 = L 𝑓 𝑡 = 𝑒!!"𝑓 𝑡 𝑑𝑡!

!  

 Propiedades  de  linealidad  de  la  transformada  directa  e  inversa  de  Laplace    

1)   L 𝑓 𝑡 ± 𝑔 𝑡 = L 𝑓 𝑡 ± L 𝑔 𝑡  

2)   L 𝑎  𝑓 𝑡 = 𝑎  L 𝑓 𝑡    Formulas  básicas    

No.   Transformada  directa   Transformada  inversa  

1   L 𝑐 =𝑐𝑠   L!𝟏 𝑐

𝑠= 𝑐  

2   L 𝑒!" =1

𝑠 − 𝑎 L!𝟏 1

𝑠 − 𝑎= 𝑒!"  

3   L 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑎𝑡 =𝑎

𝑠! − 𝑎!   L!𝟏 𝑎

𝑠! − 𝑎!= 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑎𝑡  

4   L 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑎𝑡 =𝑠

𝑠! − 𝑎!   L!𝟏 𝑠

𝑠! − 𝑎!= 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑎𝑡  

5   L 𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑡 =𝑎

𝑠! + 𝑎!   L!𝟏 𝑎

𝑠! + 𝑎!= 𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑡  

6   L 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 =𝑠

𝑠! + 𝑎!   L!𝟏 𝑠

𝑠! + 𝑎!= 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡  

7   L 𝑡! =𝑛!𝑠!!!

  L!𝟏 𝑛!𝑠!!!

= 𝑡!  

 Teorema  de  Traslación    

L 𝑒!"  𝑓 𝑡 = L 𝑓 𝑡 = 𝐹 𝑠 !→!!!    Transformada  de  Laplace  de  derivadas    

No.   Derivada   Transformada  1)   Primera   L 𝑓′ 𝑡 = 𝑠𝐹 𝑠 − 𝑓 0  2)   Segunda   L 𝑓′′ 𝑡 = 𝑠!𝐹 𝑠 − 𝑠𝑓 0 − 𝑓′ 0  3)   Tercera   L 𝑓′′′ 𝑡 = 𝑠!𝐹 𝑠 − 𝑠!𝑓 0 − 𝑠𝑓! 0 − 𝑓′′ 0  4)   Cuarta   L 𝑓′′′′ 𝑡 = 𝑠!𝐹 𝑠 − 𝑠!𝑓 0 − 𝑠!𝑓! 0 − 𝑠𝑓!! 0 − 𝑓′′′ 0  

 Convolución    

𝑓 𝑡 ∗ 𝑔 𝑥 =L!𝟏 𝐹 𝑠 𝐺 𝑠 = 𝑓 𝑥 𝑔 𝑡 − 𝑥 𝑑𝑥!

!  

 Teorema  de  Convolución      

L 𝑓 𝑡 ∗ 𝑔 𝑡 = L 𝑓 𝑡  L 𝑔 𝑡