Formulaire de primitives

Primitives des fonctions usuelles

Fonction Primitives Domaine

xn, n ∈ Nxn+1

n + 1+ C, C ∈ R R

1

xn, n ∈ N \ {0, 1} −

1

(n− 1)xn−1+ C, C ∈ R ] −∞, 0[ ou ]0,+∞[

1

xln(x) + C, C ∈ R ]0,+∞[

xn, n ∈ Z \ {−1}xn+1

n + 1+ C, C ∈ R

1√x

2√x+ C, C ∈ R ]0,+∞[

ex ex + C, C ∈ R R

cos(x) sin(x) + C, C ∈ R R

sin(x) − cos(x) + C, C ∈ R R

Primitives et opérations

• Si f et g sont continues sur I et si F et G sont des primitives sur I de f et g respectivement,F+G est une primitive de f+ g sur I.• Si f est continue sur I, si F est une primitive de f sur I et si λ est un réel, λF est une primitive de λf sur I.• Sinon, on a le tableau suivant dans lequel f désigne systématiquement une fonction dérivable sur un intervalle I

dont la dérivée f ′ est continue sur I :

Fonction Primitives Conditions sur f et I

f ′fn, n ∈ Nfn+1

n + 1+ C, C ∈ R

f ′

fn, n ∈ N \ {0, 1} −

1

(n − 1)fn−1+ C, C ∈ R f ne s’annule pas sur I

f ′fn, n ∈ Z \ {−1}fn+1

n + 1+ C, C ∈ R

f ′

fln(f) + C, C ∈ R f est strictement positive sur I

f ′√f

2√f + C, C ∈ R

f ′ef ef + C, C ∈ R

f ′ cos(f) sin(f) + C, C ∈ R

f ′ sin(f) − cos(f) + C, C ∈ R

c© Jean-Louis Rouget, 2012. Tous droits réservés. 1 http ://www.maths-france.fr