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FORMES ET GRANDEURS
Catherine WAECKEL-DUNOYER CP Pôle Maternelle 37
Mars 2011Avec l’aide, les conseils et les exemples…
de Michel VINAIS responsable de la filière ASH de l’IUFM Tours-Fondettes
PLAN DE L’EXPOSE
Les instructions officiellesLes formesLes grandeursUn exemple d’activité : le portrait
avec les blocs logiquesDes propositions de
programmations
Découvrir les formes et les grandeurs IO 2008
« En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d’abord des propriétés simples (1) (petit/grand ; lourd/léger).
Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer (2) selon la forme, la taille, la masse, la contenance. »
Découvrir le monde : introduction IO 2008
« L’enfant (…) observe, il pose des questions et progresse dans la formulation de ses interrogations vers plus de rationalité. Sa confrontation avec la pensée logique lui donne le goût du raisonnement.
Il devient capable de compter, de classer, d’ordonner (2) et de décrire, grâce au langage (1) et à des formes variées de représentation (3) (dessins, schémas). »
IO 2008 « À la fin de l’école maternelle l’enfant est
capable de : reconnaître, nommer, décrire (1),
comparer, ranger et classer (2) des matières, des objets selon leurs qualités et leurs usages ;
dessiner (3) un rond, un carré, un triangle comprendre et utiliser à bon escient le
vocabulaire (1) du repérage et des relations (2) dans le temps et dans l’espace. »
SYNTHESE IO 2008 : la logique est transversale. Attention, s’il est nécessaire d’habiller la logique
avec du sens, il est indispensable aussi de la décontextualiser, d’en faire pour elle-même afin de rendre ses procédures accessibles.
Logique relations« L’intelligence est construction de liens » J. Piaget« Penser, c’est faire des liens » R. FeuersteinRelations langagières, numériques, logiques
(presque un pléonasme !), spatiales, géométriques…
SYNTHESE suite
LES ACTIVITES A TRAITER (1) Décrire, nommer. Définir les concepts et
les propriétés simples. Verbaliser, les formes géométriques (formes) ou les relations (grandeurs).
(2) Représenter, coder, dessiner. Activités graphiques et activités de codage, décodage.
(3) Comparer, classer, ordonner. Classification, catégorisation, sériation et algorithmes. Logique.
-Question 1 :
Cet élément est-il rond ?
-Question 2 :
Cet élément est-il grand ?
FORMES ET GRANDEURS
« Rond » est une propriété. « Grand » est une relation.
FORMES(Propriétés)
Travailler sur les différents espaces
Représenter, dessiner.
(graphisme)
TRANSVERSAL Décrire, nommer, propriétés simples
(conceptualisation, verbalisation)
GRANDEURS(Relations)
Comparer, classer, ordonner (logique)
Travailler sur les relations et les algorithmes.
TRANSVERSALReprésenter, coder et
verbaliser.
Les espaces
Espace conçu : espace mental que l’enfant construit très progressivement grâce à des connaissances pratiques et verbales.
ESPACE TOPOLOGIQUE« C’est le premier qu’on pénètre et c’est celui qu’on n’a jamais fini de construire. » M. Vinais
ESPACES GEOMETRIQUES« Le sujet va devoir géométriser l’espace sensible. »Y. Chevallard
Espace vécu : espace de l’action Espaces perçus : vue et
toucher exploration et manipulation
Espace représenté : Principalement l’espace graphique, donc le plan de la feuille, A3 puis A4, vertical ou horizontal. Il doit faire une projection en 2 dimensions.
ESPACES GEOMETRIQUES La géométrie part du monde sensible pour le
structurer en monde géométrique. C’est l ’espace des volumes, des surfaces, des lignes et des points.
On met des mots au fur et à mesure sur les concepts de base de la topologie et de la géométrie.
Mais l’espace géométrique n’est pas seulement issu de l’espace vécu : dans l’espace moteur il n’y a pas de propriétés.
Ex : le carré n’est pas la projection d’un acte de déplacement : le déplacement est linéaire et séquentiel alors que le carré s’appuie sur l’image mentale inscrite dans la mémoire du sujet. Ces images mentales de formes géométriques sont donc à construire chez les enfants.
La géométrie doit être enseignée pour exister et elle doit être parlée pour être comprise.
La géométrie doit être enseignée pour exister :
démonstration
Euclide : par un point extérieur à une droite passe une seule droite perpendiculaire à cette droite.
Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite.
d
P
Q
R
L’espace sphérique dément les théorèmes du plan.
Topologie : concepts de base
La topologie est un apprentissage primordial de la maternelle.
Sur, sous, dedans, dehors, devant, derrière, près, loin, vide, plein, gauche, droite…
Cf : document « Les concepts de base » sur le site
Deux concepts plus tardifs : entre, milieu
Les concepts géométriques
L’objectif « géométrique » de la maternelle est de permettre à l’enfant de gérer l’espace
graphique seul.Niveau 1 : Topologie : concept de continuité, voisinage, intérieur, extérieur.
Niveau 2 : apparition de l’alignement : la ligne droite
Niveau 3 : concept de parallélisme, symétrie axiale, projection
Niveau 4 : concept d’angles conservés, d’orthogonalité, perpendicularité, intersection
Niveau 5 : concept d’invariance des longueurs, d’équidistance, milieu de segment
Emma. 5 ans
Paul. 4,5 ans
Kévin 4 ans
Concepts géométriques en acte (Cf G. Vergnaud)
Se repérer dans l’espace IO 2008
Tout au long de l’école maternelle, les enfants apprennent à se déplacer dans l’espace de l’école et dans son environnement immédiat. Ils parviennent à se situer par rapport à des objets ou à d’autres personnes, à situer des objets ou des personnes les uns par rapport aux autres ou par rapport à d’autres repères, ce qui suppose une décentration pour adopter un autre point de vue que le sien propre.
En fin d’école maternelle, ils distinguent leur gauche et leur droite.
Les enfants effectuent des itinéraires en fonction de consignes variées et en rendent compte (récits, représentations graphiques).
Les activités dans lesquelles il faut passer du plan horizontal au plan vertical ou inversement, et conserver les positions relatives des objets ou des éléments représentés, font l’objet d’une attention particulière.
Elles préparent à l’orientation dans l’espace graphique. Le repérage dans l’espace d’une page ou d’une feuille de papier, sur une ligne orientée se fait en lien avec la lecture et l’écriture.
Espace vécu et perçu
Maîtrise du vocabulaire et passage par le langage : images mentales et espace conçu
Changement d’espace géométrique
Espace représenté
Domaines à croiser
« Les enfants observent et reproduisent quotidiennement des motifs graphiques. »
« L’entrée dans l’écriture s’appuie sur les compétences développées par les activités graphiques mais requiert aussi des compétences particulières de perception des caractéristiques des lettres. »
C’est la même démarche pour : « Dessiner un rond, un carré, un triangle. »
Le graphisme IO 2008
Le graphisme Marie-thérèse Zerbato-Poudou
Les dominantes par section PS : le geste amples « dans différentes
directions » MS : étude des formes à réaliser « les
tracés de base » Les lettres sont des figures géométriques plus ou moins complexes. 1 Apprentissage : isoler pour discriminer 2 L’entraînement : quantitatif.
GS : le perfectionnement, la maîtrise, la précision « l’entraînement graphique ».
4 composantes de l’activité graphique 1 Le rôle du modèle :
il faut intégrer analyser, réfléchir, décrire, nommer…pour dominer le geste et le refaire.
« imiter » ne vaut pas dire « modèle figé ». Oui à l’imitation cinétique (le geste).
2 Activité, l’analyse perceptive : observer discriminer, comparer, catégoriser avec des formes, des lettres, des
morceaux de lettres, verbaliser. Une technique efficace : la dictée à l’adulte : les élèves guident la maîtresse Ils
construisent ensemble la définition parfaite du geste. Organisation des données perceptives possible grâce à une décentration et une prise de conscience que le geste n’est pas pareil que la trace.
3 L’action motrice Ne pas verrouiller le geste moteur dans le sens de l’écriture, mais d’abord libérer et
exercer le geste dans tous les sens.
4 Le rapport au savoir Statut accordé par l’adulte : dessin, tracé géométrique précis…
ATTENTION Passer par le corps n’a aucun lien direct avec
le graphisme : on ne fait pas de rondes pour tracer un cercle ! (Mme Zerbato-Poudou)
L’espace vécu n’est pas l’espace géométrique représenté. (M. Vinais)
Donc la salle de motricité n’est pas une solution miracle, ni un préalable : c’est une autre entrée avec laquelle il faudra construire, verbalement, visuellement… et patiemment, les liens.
(cf diapo sur les espaces)
FORMES(Propriété)
Travailler sur les différents espaces
Représenter, dessiner.
(graphisme)TRANSVERSAL
Décrire, nommer, propriétés simples
(conceptualisation, verbalisation)
GRANDEURS(Relations)
Comparer, classer, ordonner (logique)
Travailler sur les relations et les algorithmes.
TRANSVERSALReprésenter, coder
et verbaliser.
Les mises en relationsCapacités intellectuelles à mettre en œuvre :
esprit observation (attention mémoire)esprit d’analyse identification lien logique : analogique
(comparaison), opératoire ou inférentiel (= déductions et inductions)
contrôle exécutif (anticiper surveiller s’interroger, vérifier…)
L’école demande souvent l’utilisation de la pensée opératoire car elle fonctionne avec des règles, des lois.
Les différentes relationsBinaire : Le crayon est sur la table / Pierre est à
côté de Paul. / Les lapins sont des mammifères. / 7 > 3
Ternaire : Prends le crayon qui est dans le tiroir sous la table / Pierre est entre Jean et Paul. / 7 + 2 = 9
Quaternaire : les droites D1 et D2 sont respectivement perpendiculaires aux droites D3 et D4. / Londres est à l’Angleterre ce que Paris est à la France. /7 + 2 = 5 + 4
Propriétés des relationsIl y a toujours un lien entre le logico-mathématique et le
numérique (mais on ne sait pas toujours lequel)Relations d’équivalence (=) : habite la même ville
que / est de la même couleur que Relations d’ordre (< et >) : est plus grand que / est
arrivé avant Relations symétriques : est à côté de / est de la
même couleur que Relations antisymétriques : être la capitale de /
être le frère deRelations transitives : habite la même ville que /
être arrivé avant
Classification ou catégorisation (lexique)
Les classes logiques de Piaget et Inhelder.
L’organisation des conduites de classification tendent vers les structures logico-mathématiques.
Les opérations de classification sont à chercher, dans les actions de réunion et de dissociation appliquées par l’enfant aux objets.
Une catégorie peut être définie
en extension (ensemble des éléments d’une catégorie)
et en compréhension (ensemble des propriétés communes qui la définissent).
Structures logiques élémentaires de la classification
Piaget : « Capacité du sujet à mettre ensemble ce qui se ressemble. »
Collections figurales : l’enfant regroupe des éléments pour figurer quelque chose
Collection non figurale : l’enfant fait des petits tas avec une logique qu’il n’est pas encore capable d’expliciter. L’adulte verbalise alors la logique qu’il comprend.
Classes logiques : alignement d’objets suivant des critères qui vont varier : des camions, des rouges, des voitures…
Attention : l’acharnement est souvent bloquant : il faut proposer des situations et observer.
Classes logiques
Deux types de relation
Classes schématiques : appartenance à un espace (la fourchette c’est la cuisine) ou à un script (le dentiste : c’est quelqu’un qui fait mal)
Classes taxonomiques propriétés de l’objet ou les attributs du concepts
Quatre degrés de difficulté :
Appariement
Tris : tri successif (d’abord tous les boutons à 3 trous puis ceux à 4 trous…) puis tri simultané (chaque bouton pris est rangé dans la bonne boîte)
Intrus
Classe
F1 F2 F3
F1 est carré et seul de son espèce
F2 a un bord épais et est le seul dans ce cas
F3 est bleu foncé et le seul dans ce cas
F1 / F2 sont bleus ciels et seuls dans ce cas
F2 / F3 sont circulaires et seuls dans ce cas
F1 et F3 sont rayés et ils ont un bord fin. Ils sont seuls dans ce cas.
F1 / F2 / F3 sont … différents
Travailler sur les quantificateurs : tous, quelque, chaque…sur des collections
organisées
Travailler sur les quantificateurs : tous, quelque, chaque…sur des collections
non organisées
La sériationCe sont des relations d’ordre qui
permettent d’avancer vers l’ordinalité.
3 procédures qui débouchent sur une non-construction de la série : le tournoi, la dichotomie et les couples.
3 procédures opératoires qui assurent la réussite : l’insertion, la permutation et l’extremum.
Difficulté à noter : le respect d’une même base pour une bonne comparaison.
La sériation : procédures non opératoires
Tournoi
Dichotomie
Couples
La sériation : procédures opératoires
Insertion
Permutation
Extremum
Les algorithmes Répétitifs, puis récursifs : on fait évoluer la
période sur un paramètre.
Difficulté à lever : Construire l’algorithme devant l’enfant : cela lui évite d’analyser les fragmentations, d’isoler la période de base, de la mémoriser et de vérifier.
Matériel idéal et peu onéreux : les allumettes. Positionnement selon 4 directions non ambiguës : horizontales et verticales
binaire
quaternaire
ternaire
ternaire avec amorce
À construire dans les deux sens
cyclique
Savoir isoler la période
cacher la période / décaler le cache
sur un algorithme ternaire
Algorithmes récursifs : on fait évoluer la période sur un paramètre
taille
nombre
Algorithme en deux dimensions
Le tableau à double entrée
D’abord jeu de tri simple puis on enlève une carte et on joue aux
devinettes.
Changer de sens
Faire compléteren suivant la logique
Introduire le second critère
Faire des jeux de devinettes
Activités logiques / IO 2002 :
- Activités de désignation et de codage.
- Activités de classement, rangement.
- Activités algorithmiques :
-Jeux à règles
Activités / IO 2008:
•Nommer certaines caractéristiques d’un objet…le décrire•Coder / Décoder
•Comparer des objets : pareil/pas pareil…•Trier•Classer•Ranger•Combiner
•Réaliser un algorithme•Tableau à double entrées
•…/…
Synthèse des activités en classe
Gisèle JEGOULe jeu du portrait
Un exemple qui réunit des activités de désignation, de
codage, de classification et qui
s’appuie sur les couleurs, les formes, et les deux grandeurs : taille et épaisseur.
Les programmations et progressions
Programmation école de Bourgueil Ajout des activités logiques Organisation en formes et grandeurs
Programmation école de Bièvre-Valloire de Mme Françoise POLLARD
Progressions et listes d’activités par niveau : PS, MS, GS de Mme Pollard
Liste d’activités du site de l’Isère
Les jeux CDDP Julot l’artiste (Atelier de l’oiseau magique)
l’escargot est à constituer de différents motifs graphiques. Différents paliers.
Cueillette des fruits (Atelier de l’oiseau magique) : couleurs, formes, nombres. PS
(-) Trouver le Zouzou (Atelier de l’oiseau magique) : retrouver les extras-terrestres qui… Tris, langage.
Jeux CDDP
Duologic (Nathan) : cartes avec des motifs, couleurs et formes géométriques différentes
Mathominos (Sed) : dominos en carré avec différents critères : couleur, forme, taille, motif, puis différentes représentations du nombre et aussi des catégories lexicales.
(-) Tangramino (Fox Mind)
Jeux coopératifs
Tous les joueurs se battent contre un défi. Donc ils doivent coopérer pour gagner.
Comptons les petits poissons (Haba). Jouer avant que la glace n’envahisse la mer.
Le verger (Haba)
Livres
Mallette d’albums : Découvrir les formes et les grandeurs avec les albums
Situations jeux pour des apprentissages mathématiques en maternelle (Retz)
(-)Les Cahiers Fourmi de la classe maternelle : SPATIA