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Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik - · PDF fileFormelsammlung Grundlagen Elektrotechnik Stand: 4. März 2009 Seite 1-2 Ladung: Q =n•e e Q n= Q = Ladung in As n = Anzahl der

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  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-1

    Thema Bereiche Seite

    Ladung Berechnung 1-2 Spannung allgemeine Definition 1-2 Berechnung 1-2 Definition ber Potential 1-2 Stromstrke Berechnung ber Ladung 1-2 Stromdichte Berechnung 1-3 Widerstand Berechnung allgemein 1-3 Berechnung ber spezifischen Widerstand 1-3 Berechnung ber spezifische Leitfhigkeit 1-3 Leitwert Berechnung 1-3 Differenzieller Widerstand Berechnung 1-3 Widerstand und Temperatur Berechnung 1-4 Stern-Dreieck Umrechnung Stern Dreieck 1-4 Umrechnung Dreieck Stern 1-4 Grundschaltung Reihenschaltung von Widerstnden 1-5 Parallelschaltung von Widerstnden 1-5 Elektrische Energie (Arbeit) Berechnung 1-6 Einheitenumrechnung J kWh , kWh J 1-6 Leistung Berechnung 1-6 Wirkungsgrad Berechnung 1-6 Spannungsteiler unbelastet 1-7 belastet 1-7 Spannungs- und Strompfeilsysteme Verbraucher-Zhlpfeil-System (VZS) 1-8 Erzeuger-Zhlpfeil-System (EZS) 1-8 Aktive Zweipole Definition 1-8 Ideale Quellen Ideale Spannungsquelle 1-9 Ideale Stromquelle 1-9 Leistungsanpassung an Quellen 1-9 Reale Quellen Reale Spannungsquelle 1-10 Reale Stromquelle 1-10 Umrechnung Strom- in Spannungsquelle 1-11 Umrechnung Spannungs- in Stromquelle 1-11 Kirchhoffsche Gesetze Knotensatz (1.Kirchhoffsches Gesetz) 1-12 Maschensatz (2.Kirchhoffsches Gesetz) 1-12 Berechnungen mit Knoten- und Maschensatz 1-13 Ersatzspannungsquelle Prinzip 1-14 Berechnung 1-14

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-2

    Ladung:

    enQ = eQn =

    Q = Ladung in As n = Anzahl der Ladungstrger e = Elementarladung Spannung: allgemein: U

    QWU =

    UWQ = UQW =

    U = Spannung in V W = Arbeit in J ( = Ws = VAs ) Q = Ladung in As ber Potential: A A UAB B B C C = Bezugspotential (Bezugspunkt)

    BAABU = UAB = Spannung = Potentialdifferenz zwischen Punkt A und B in V A = Potential des Punktes A bezglich des Bezugspunktes in V B = Potential des Punktes A bezglich des Bezugspunktes in V Stromstrke:

    tQI =

    IQt = tIQ =

    I = Stromstrke in A Q = Ladung in As t = Zeit in s

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-3

    Stromdichte:

    AIS =

    SIA = ASI =

    S = Stromdichte in 2mmA

    I = Stromstrke in A A = Querschnitt in mm2

    Widerstand:

    IUR =

    RUI = IRU =

    R = Widerstand in U = Spannung in V I = Stromstrke in A

    AlR =

    RlA =

    RAl =

    lRA =

    1=

    AlR

    =

    R

    lA

    =

    ARl = RA

    l

    =

    1=

    l = Lnge in m A = Querschnitt in mm2

    = spezifischer Widerstand in mmm2 (Rho)

    = spezifischer Leitfhigkeit in 2mmm

    (Kappa)

    Leitwert:

    RG 1=

    GR 1=

    G = Leitwert in S (Siemens) R = Widerstand in

    Differenzieller Widerstand:

    IUr=

    rUI = rIU =

    r = Differenzieller Widerstand in U = Spannungsnderung in V I = Stromstrkenderung in A

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-4

    Widerstand und Temperatur:

    = 20RR = RR20

    20RR

    =

    =

    20RR

    ( ) +=+= 12020 RRRR A

    EARR

    +

    += C= 201

    CE = 20 AE =

    R = Widerstandsnderung in bei = Temperaturnderung in K

    = Temperaturkoeffizient in K1 =K-1

    = Temperaturkennwert in K R20 = Widerstand in bei 20 C RA = Anfangswiderstand in bei A R = (End-)Widerstand in bei E Stern-Dreieck-Stern-Umrechnung: Dreieck in Stern:

    321

    31

    RRRRRRa ++

    =

    321

    21

    RRRRRRb ++

    =

    321

    32

    RRRRRRc ++

    =

    Stern in Dreieck:

    c

    baba R

    RRRRR ++=1 a

    cbcb R

    RRRRR ++=2 b

    caca R

    RRRRR ++=3

    R1 , R2 , R3 = Dreieck-Widerstnde Ra , Rb , Rc = Stern-Widerstnde

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-5

    Reihenschaltung von Widerstnden:

    21 III ==

    21 RRRg +=

    21 UUU += I = Gesamtstromstrke in A U = Gesamtspannung in V Rg = Gesamtwiderstand in Parallelschaltung von Widerstnden:

    321 UUUU ===

    321 IIII ++=

    321

    1111RRRRg

    ++= GR=1

    321 GGGGg ++=

    I = Gesamtstromstrke in A U = Gesamtspannung in V Rg = Gesamtwiderstand in Gg = Gesamtleitwert in S Bei Parallelschaltung von 2 Widerstnden gilt:

    21

    21

    RRRRRg +

    = g

    g

    RRRR

    R

    =2

    21

    g

    g

    RRRR

    R

    =1

    12

    1

    2

    2

    1

    RR

    II =

    2

    112 I

    IRR = 1

    221 I

    IRR = 1

    221 R

    IRI = 2

    112 R

    IRI =

    21

    21

    RRR

    II

    += ( )1

    112 II

    IRR= 2

    1

    21 RI

    IRR = 21

    21 RR

    IRI+=

    ( )2

    121

    RIRRI +=

    21

    12

    RRR

    II

    += 1

    2

    22 RI

    IRR = ( )222

    1 IIIRR

    =

    ( )1

    221

    RIRRI +=

    21

    12 RR

    IRI+=

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-6

    Elektrische Energie / Elektrische Arbeit: W = U I t W = U Q W = Arbeit in J =VAs = Ws = Nm U = Spannung in V I = Stromstrke in A t = Zeit in s Q = Ladung in As 1 kWh = 1 103 Wh = 3,6 103 kWs = 3,6 106 Ws = 3,6 106 J

    1 J = 1 Ws = 1 10-3 kWs = 6,3

    1 10-3 Wh = 6,3

    1 10-6 kWh = 0,278 10-6 kWh

    Leistung:

    tWP = IU

    ttIUP ==

    RUP

    2

    = RIP = 2

    P = Leistung in W = VA = s

    Nm = sJ

    W = Arbeit in VAs = Ws = J = Nm U = Spannung in V I = Stromstrke in A t = Zeit in s R = Widerstand in Wirkungsgrad:

    zu

    ab

    PP=

    zu

    ab

    WW= immer < 1 !!!

    21 =g

    = Wirkungsgrad Pab = abgegebene Leistung in W Pzu = zugefhrte Leistung in W Wab = abgegebene Energie/Arbeit in J Wzu = zugefhrte Energie/Arbeit in J

    g = Gesamtwirkungsgrad

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-7

    Spannungsteiler: unbelastet:

    21

    22

    RRR

    UU

    +=

    21

    22 RR

    URU+=

    ( )2

    221

    RURRU +=

    22

    21 RU

    URR = )( 2

    212 UU

    URR=

    2

    1

    2

    1

    RR

    UU =

    1

    122 R

    URU = 2

    211 R

    URU =

    2

    121 U

    URR = 1

    212 U

    URR =

    belastet:

    32

    32

    RRRRRX +

    =

    X

    X

    RRRRR

    =

    2

    23

    X

    X

    RRRRR

    =

    3

    32

    RX = Ersatzwiderstand fr R2 || R3 (RL)

    X

    X

    RRR

    UU

    +=

    1

    2

    X

    X

    RRURU

    +=

    12

    ( )X

    X

    RURRU 21 +=

    XX RU

    URR =2

    1 )( 221

    UUURRX =

    XRR

    UU 1

    2

    1 = 1

    12 R

    URU X = XRURU 211=

    2

    11 U

    URR X = 1

    21

    UURRX=

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-8

    Spannungs- und Strom-Pfeilsysteme: VZS (Verbraucher-Zhlpfeil-System):

    P = U I > 0 (Verbraucher, positive Leistung) P = U I < 0 (Erzeuger, negative Leistung)

    EZS (Erzeuger-Zhlpfeil-System):

    P = U I > 0 (Erzeuger, positive Leistung) P = U I > 0 (Verbraucher, negative Leistung)

    Aktive Zweipole: (VZS) Leerlauf: U = U0 ; I = 0 Kurzschlu: U = 0 ; I = -IK U = Klemmenspannung U0 = Leerlaufspannung Ik = Kurzschlustrom Die Bezugspfeile fr Strom I und Spannung U werden so gewhlt, da U0 und Ik positiv sind !!

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-9

    Ideale Quellen: Ideale Spannungsquelle: U k = Uk = U0 = Uq Uk = Klemmenspannung U0 = Leerlaufspannung Uq = Quellenspannung Ideale Stromquelle: Ik = Iq = -I Ik = Klemmenstrom Iq = Quellenstrom Die Richtungen fr die Pfeile von Uq bzw. Iq werden so gewhlt, da Uq = Uk bzw. Iq = Ik ist. Leistungsanpassung an Quellen: Pmax bei R1 = Ri weil URi = UR1 (Spannungsteiler)

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-10

    Reale Quellen: Reale Spannungsquelle: Leerlauf: I = 0 ( R ) Uk = U0 = Uq Kurzschlu: Uk = 0 ( R 0 ) I = - Ik = -Iq

    ii

    qk R

    URU

    I 0== k

    i IUR 0=

    Riqk UUU = ( )IRUU iqk =

    = I

    IUUU

    kqk

    0 Uk immer < Uq !!!!!

    Ik = Klemmenstrom Uq = Quellenspannung U0 = Leerlaufspannung URi = Spannung am Innenwiderstand Ri = Innenwiderstand Reale Stromquelle: Kurzschlu: Uk = 0 ( R 0 ) I = - Iq = - Ik Leerlauf: I = 0 ( R ) Uk = U0

    i

    q

    ik G

    IGIU == 1

    0UI

    G ki =

    qIII = 1 ( ) qki IUGI = qkk IUUII

    =

    0

    U = Uk = UGi = Klemmenspannung Iq = Quellenstrom Ik = Klemmenstrom I1 = Strom durch Innenleitwert Gi = Innenleitwert

  • Formelsammlung Grundlagen Elektrotechnik

    Stand: 4. Mrz 2009 Seite 1-11

    Umrechnung Strom- in Spannungsquelle:

    Bei Leerlauf i

    q

    GI

    U =0 qUU =0 ; i

    i GR 1=

    Iq = Quellenstrom Uq = Quellenspannung U0 = Leerlaufspannung Ri = Innenwiderstand Gi = Innenleitwert

    !!!! Pfeilrichtung von Iq und Uq sind entgegengesetzt !!!!! Umrechnung Spannungsquelle in Stromquelle:

    Be