Formação Continuada - Matemática

DIFERENTES FORMAS DE RESOLVER PROBLEMAS

Professores - 2º ano

3º encontro 27/07/2015Coordenadora Pedagógica: Adriana da Silva Santi

Como você tem trabalhado com as operações matemáticas em sua sala

de aula?

Operações- Idéias das operações comnúmeros naturais: adição(aditiva), subtração(subtrativa, comparativa eaditiva), multiplicação(aditiva e combinatória) edivisão (repartitiva esubtrativa).

- Cálculos: mental eescrito, aproximado eexato.

Frente de trabalhoconceitual: relativa aosconceitos.

Frente de trabalhoprocedimental: dizrespeito a técnicas eestratégias de cálculo,mental ou escrito,assim como a usos deinstrumentos emateriais manipuláveiscomo palitos, materialdourado e ábaco.

Proposta Curricular Municipal

OPERAÇÕES

Construção de conceitos

Cálculos

Modos de representação

na Resolução de Problemas nos anos iniciais tão importante quanto o tipo de

problema a ser trabalhado e a compreensão do texto é a atenção que

devemos dar aos diferentes modos pelos quais as crianças podem resolver

problemas.

DIFERENTES FORMAS DE RESOLVER PROBLEMAS

este é um caminho que contribui muitopara que a solução de problemas seja umprocesso de investigação, no qual o alunose posicione com autonomia e confiança epossa combinar seus conhecimentos pararesolver a situação apresentada.

O aprendizado acontece quando oaprendiz modifica o que possui einterpreta o novo de forma peculiar,para poder integrá-lo e torná-lo seu.

Construir conhecimento implicaelaborar uma representação pessoaldo conteúdo que é objeto deaprendizagem, atribuindo-lhe algumgrau de significado.

Qual é o espaço que os alunos,geralmente, têm nas aulas dematemática para fazer(re)elaborações?

Será que eles são desafiados a usar o seu próprio conhecimento?

Clóvis é um colecionador muito estranho. Ele tem 2caixas. Em cada caixa há 4 aranhas. Cada aranha tem 8patas. Se Clóvis tivesse que comprar meias para suasaranhas, quantas meias compraria?

Soluções encontradas por crianças de 2ª série

Para analisar

Essa maneira de resolver problemas é comum?

No processo de alfabetização pelo qual passamos aprendemos dessa

forma?

Ela é semelhante a forma convencional e tradicionalmente

exigida pela escola como resolução correta?

Observando o raciocínio dessas crianças épossível perceber que elas buscam umcaminho próprio e que resolver umproblema, nesse momento, está muitolonge da tarefa de identificação doalgoritmo que solucione a situaçãoapresentada.

Para elas, não é estranho fazer um desenhona tentativa de encontrar a solução; pelocontrário é considerado um caminho viávelpara se chegar à solução.

Como viabilizar o trabalho em sala de aulapara que os alunos possam resolverproblemas de Matemática de uma maneiramais prazerosa e autônoma, explorando assituações apresentadas, buscandocaminhos próprios e compreendendo alinguagem matemática como recurso decomunicação de idéias.

No modelo tradicional, o trabalho de resolução deproblemas se inicia após a introdução dos conteúdosmatemáticos, ou seja, após as operações seremapresentadas para as crianças.

Isso ocorre porque, geralmente, acredita-se que elasprecisam dominar técnicas operatórias para resolverproblemas.

No entanto, a exigência precoce pelo algoritmo naresolução de problemas pode criar dificuldades para osalunos, quer na compreensão do que o problema pede,quer na elaboração adequada de uma estratégia para asua resolução.

Por que diferentes formas de resolver problemas?

Para esclarecer

Problema proposto para duas turmas de 1ª série (2 ano)

A PROFESSORA REGINA TEM 42 ALUNOS. APROFESSORA ANA TEM 24 ALUNOS.

- QUEM TEM MENOS ALUNOS?

- QUANTOS ALUNOS AS DUAS PROFESSORASTÊM JUNTAS?

- QUANTOS ALUNOS A PROFESSORA ANA TEMA MENOS QUE A PROFESSORA REGINA?

Como a maioria dos alunos da 1ª turmaresolveu o problema:

Os demais deixaram a questão em branco

Essas crianças iniciaram asubtração da direita para aesquerda, porém de baixo paracima. Fizeram quatro menosdois igual a dois. Depois, daesquerda para a direitanovamente, quatro menos doisigual a dois, obtendo comoresultado vinte e dois. Issoocorreu porque esses alunosainda não operavam comsubtração com recurso (oudesagrupamento) e não sabiamo que fazer diante dessasituação nova para eles.

Soluções apresentadas pela 2ª turma:

Muitas crianças resolveram a situação porcontagem: partindo do 24, contaram nosdedos até 42 e verificaram quanto faltava parachegar ao número desejado. Isto fez com quedeixassem o espaço da resolução em branco,colocando apenas 18 como resposta.

Outras crianças fizeram desenhos, esquemase um grande número de estudantes chegouao resultado correto.

Duas entre as 32 crianças que participaramdessa aula deixaram a questão em branco.

Quais as diferenças entre as formas desolucionar o problema da 1ª turma e da 2ªturma?

Pela análise das soluções apresentadas pela 1ªturma, foi possível notar que um númeroelevado de estudantes identificou o algoritmoque solucionaria o problema; porém, comoainda não haviam aprendido a operar com ele,não conseguiram se sair bem diante da situação.

Além disso as crianças não buscaram outroscaminhos para solucionar o problema.

Foi possível perceber que, para elas, resolverproblemas ainda significava identificar aoperação adequada e representá-la atravésdo algoritmo convencional; como nãooperavam com esse algoritmo, ficaramimobilizadas.

Na 2ª turma pode-se observar que ascrianças identificaram a operação porquecompreenderam a noção de subtração e,mesmo não conhecendo o algoritmoconvencional, buscaram uma forma própriade resolução.

... é possível perceber que o desenvolvimento daautonomia torna-se difícil, se:- for tirada das crianças a oportunidade deapresentarem o que realmente pensaram sobre asituação;- a ênfase da resolução recair sobre a técnica.

Por meio de uma breve reflexão sobre o resultadodos trabalhos das duas turmas na resolução doproblema ...

1ª turma: exigência da sentença e da

técnica operatória

2ª turma: incentivo àscrianças pela busca deestratégias pessoais

Pelas respostas apresentadas pelas duas turmasé possível notar que:

- a estratégia utilizada pelos alunos da primeiraturma não está inadequada, porém o resultadoobtido é incorreto.

- a resposta obtida na segunda turma estacorreta, mas o tipo de resolução pautado nacontagem com os dedos sugere outro problemase os números envolvidos forem maiores.

Quando incentivamos as crianças a buscaremdiferentes resoluções, podemos:

observar e acompanhar como pensam e registramas diferentes formas de resolução, o que permite aintervenção direcionada

às dificuldades apresentadas

aos avanços que osalunos estãoprontos paraenfrentar.

Os estudantes têm ideias a respeito das coisas.Eles precisam aprimorar suas ideias,modificando-as, pela intervenção escolar.

Na primeira turma, a professora, ao discutir o problemacom os alunos, não classificou suas respostas em certo ouerrado, mas instigou a classe a buscar maneiras diferentesque poderiam ser utilizadas para resolver o problema,ampliando, assim, o leque de possibilidades de cadacriança.

Na segunda turma, as crianças já solucionavam o problemautilizando desenhos, contagem e comparação entrequantidades, portanto a professora criou momentos deintervenção, apresentando também soluções através doalgoritmo da subtração para que avançassem conhecendoum outro tipo de resolução. Ela aproveitou a situação paraenfocar a técnica operatória da subtração com recurso.

Isso pode ser exemplificado através das ações deensino que as professoras das duas turmasrealizaram:

Pode-se ver isso no problema das aranhas, pelo qualas crianças iniciam sua aprendizagem sobre oconceito de multiplicação como adição de parcelasiguais por meio de diferentes procedimentosutilizados.

Ao criar uma estratégia pessoal, o estudantepoderá refletir sobre um conceito matemático,dependendo da situação proposta.

favorece um envolvimento maior deles com a situação dada

Deixar que os estudantes criem suas própriasestratégias para resolver problemas

eles passam a sentir-se responsáveis pelaresolução que apresentam e têm a possibilidadede aprender a expor seu raciocínio na discussãocom seus pares.

Aspecto fundamental

Considerar os modos próprios

de resolução e de aprendizagem

das crianças

Esses modos evidenciam a

compreensão conceitual,

pelo raciocínio que

empregam

A professora Ana propôs aos seus alunos de 2º anoo seguinte problema:

Ela fez a proposta oralmente pedindo quedescobrissem a resposta e mostrassem comopensaram para solucionar a questão e registrassemnuma folha de papel sulfite. Em seguida, registrou oproblema no quadro e disse aos alunos quepoderiam copiar o enunciado se quisessem.

Para refletir

Nossa turma tem 32 alunos. Se 17 alunos jácolocaram suas agendas sobre a minha mesa,quantos ainda não entregaram as agendas?

Grande parte dos alunos acrescentou às 17 agendas queestavam sobre a mesa, aquelas que faltavam paracompletar 32. Para isso, recorreram a diferentesprocedimentos:

desenho das agendas que já estavam sobre a mesa edaquelas que faltavam até completar 32, separando-osem dois grupos. Depois contaram as agendas dosegundo grupo. Alguns usaram esse mesmoprocedimento, mas no lugar de cadernos fizeramrisquinhos, bolinhas e outros tipos de marcas;

desenho de cadernos (ou marcas) somente daquelesque estavam faltando, até chegar em 32 (recorrendo,assim, à sobrecontagem);

Registro de 32 risquinhos, riscando 17 deles, composterior contagem dos risquinhos que sobraram.

Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis.Quantos lápis há em 3 caixas iguais a essa?

A professora Dagmar apresentou para a suaturma de 2º ano o seguinte problema:

Trabalho realizado pela professora Dagmar B. M. de Araújo - 2014 Rede Municipal de Ensino - Piraquara

Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis.Quantos lápis há em 3 caixas iguais a essa?

Trabalho realizado pela professora Dagmar B. M. de Araújo - 2014 Rede Municipal de Ensino - Piraquara

Flávia tinha 15 figurinhas. Ela ganhou 7figurinhas durante o jogo Bafo. Quantasfigurinhas Flávia tem agora?

A professora Elaine apresentou para a sua turmade 2º ano o seguinte problema:

Trabalho realizado pela professora Elaine C. de B. Ropelato - 2014 Rede Municipal de Ensino - Piraquara

Numa sala de aula as carteiras estão arrumadasem 6 fileiras. Cada fileira tem 5 carteiras. Quantascarteiras há nesta sala?

A professora coordenadora Rosa apresentou parauma turma de 2º ano o seguinte problema:

Trabalho realizado pela Coordenadora Pedagógica Rosa Maria de Lara - 2014 Rede Municipal de Ensino - Piraquara

Numa sala de aula as carteiras estão arrumadasem 6 fileiras. Cada fileira tem 5 carteiras.Quantas carteiras há nesta sala?

Trabalho realizado pela Coordenadora Pedagógica Rosa Maria de Lara - 2014 Rede Municipal de Ensino - Piraquara

Para que os estudantes sejam capazes deapresentar as diferentes maneiras que utilizampara resolver problemas, cabe ao professorpropiciar um espaço no qual eles possam:

- pensar sobre os problemas que irão resolver;

- elaborar uma estratégia;

- fazer o registro da solução encontrada ou dosrecursos que utilizaram para chegar aoresultado.

Diferentes formas de resolver problemas

Assegurar esse espaço é uma forma deintervenção didática que favorece aformação do pensamento matemáticolivre do apego às regras e as crenças tãopresentes nas aulas de matemática.

A valorização dos diferentes modos de resoluçãoapresentados pelas crianças inibe odesenvolvimento de algumas atitudes inadequadasem relação à resolução de problemas, como, porexemplo:

- abandonar rapidamente o problema quando atécnica envolvida não é identificada;

- ficar perguntando qual é a operação queresolve a situação;

- esperar que alguém resolva;

- acreditar que não vale a pena pensar maisdemoradamente para resolver um problema.

Para representar seus pensamentos, ascrianças podem lançar mão dos recursosque lhes sejam mais familiares como aoralidade e o desenho, além da utilizaçãode escritas matemáticas.

O resolvedor faz sua opção, dependendode problema proposto, do seu grau deenvolvimento com a situação e dosconhecimentos prévios que possui paralidar om o problema.

Cabe ao professor planejar ações quegarantam um espaço para elaboraçãoindividual de estratégias e momentoscoletivos, ou em pequenos grupos, paraque as crianças apresentem suas hipótesese possam ouvir a opinião dos colegas arespeito de seu procedimento deresolução.

Assegurar o registro individual é o primeirocaminho.

Ao fazer registros, a criança exterioriza umconhecimento, revelando suacompreensão do próprio problema e odomínio que possui dos conteúdosmatemáticos que fazem parte daquelaatividade.

Durante as aulas de matemática, as criançasdevem ser convidadas a registrar ecomunicar informações e suas própriasdescobertas.

Tarefa

Com seu grupo faça uma síntese dotexto na forma de itens ou esquema,com auxílio ou não de imagens(desenhos/recortes de revista) eregistre em um cartaz, paraapresentar aos grupos.

Referências:

CAVALCANTI, Cláudia T. Diferentes formas deresolver problemas. IN: Smole, Kátia Stocco;DINIZ, Maria Ignez. Ler e resolver problemas:habilidades básicas para aprender matemática.Porto Alegre: Artmed Editora, 2001, p. 121-137.

STAREPRAVO. Ana Ruth. Jogando com aMatemática, números e operações. Curitiba:Aymará, 2009.