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Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.
PLANOS BISSETORES PLANOS BISSETORES
Planos Bissetores são planos que contém a linha de terra e dividem os diedros em partes iguais. Estes planos formam ângulos de 45º com cada um dos planos de projeção (π) e (π’).
Os Planos Bissetores são em número de dois. Um atravessa o 1º e o 3º diedros e é denominado de Bissetor Ímpar, ou (βi); o outro atravessa o 2º e o 4º diedros e é denominado de Bissetor Par, ou (βp).
Todo ponto pertencente ao Bissetor Ímpar tem cota e afastamento iguais, em módulo e sinal. Em épura, suas projeções são simétricas em relação à LT.
Todo ponto pertencente ao Bissetor Par tem cota e afastamento iguais em módulo, porém os sinais são opostos. Em épura suas projeções são coincidentes.
PLANOS BISSETORESPLANOS BISSETORES
PLANOS BISSETORES PLANOS BISSETORES
• Planos que dividem os diedros em duas partes iguais, formando com o Plano Vertical e com o Plano Horizontal de Projeção um ângulo de 45º.
• Planos que dividem os diedros em duas partes iguais, formando com o Plano Vertical e com o Plano Horizontal de Projeção um ângulo de 45º.
PONTOS PERTENCENTES AOS PLANOS BISSETORES PONTOS PERTENCENTES AOS PLANOS BISSETORES
Os pontos situados nos planos bissetores têm a característica principal de serem equidistantes dos planos de projeção, o que pode ser explicado pelo ângulo de 45° formado entre o bissetor e os planos de projeção.
PONTOS PERTENCENTES AOS PLANOS BISSETORES PONTOS PERTENCENTES AOS PLANOS BISSETORES
SIMETRIA DE PONTOS SIMETRIA DE PONTOS
(A)
()
(B)
(M)
• Dois pontos (A) e (B) são simétricos em relação à um plano (), quando este plano é o mediador do segmento formado pelos dois pontos. • Ou seja, a simetria entre pontos existe quando um plano, perpendicular ao segmento formado por estes dois pontos, contém o ponto médio do segmento. • Note, no desenho acima, que o segmento (A)(M) é igual ao segmento (M)(B).
• Dois pontos (A) e (B) são simétricos em relação à um plano (), quando este plano é o mediador do segmento formado pelos dois pontos. • Ou seja, a simetria entre pontos existe quando um plano, perpendicular ao segmento formado por estes dois pontos, contém o ponto médio do segmento. • Note, no desenho acima, que o segmento (A)(M) é igual ao segmento (M)(B).
SIMETRIA DE PONTOS SIMETRIA DE PONTOS
Vamos considerar a simetria de um ponto em relação:
1)Aos planos de projeção;
2)Aos planos Bissetores;
3)À Linha de Terra.
Vamos considerar a simetria de um ponto em relação:
1)Aos planos de projeção;
2)Aos planos Bissetores;
3)À Linha de Terra.
SIMETRIA DE PONTOS SIMETRIA DE PONTOS
1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO
LT
A’ (’) (’)
B’B’
A’A’ (A)
(B)
()
A≡B
B’
A ≡ B
Diz-se que um ponto (B) é simétrico a um ponto (A) em relação ao plano horizontal de projeção (), quando possui:- a mesma abscissa, - o mesmo afastamento em grandeza e sentido;- a cota de mesma grandeza mas de sentido contrário.
Note na figura que os afastamento dos pontos (A) e (B) são iguais e ambos positivos (mesmo sentido) e suas cotas iguais e de sentido contrário
Diz-se que um ponto (B) é simétrico a um ponto (A) em relação ao plano horizontal de projeção (), quando possui:- a mesma abscissa, - o mesmo afastamento em grandeza e sentido;- a cota de mesma grandeza mas de sentido contrário.
Note na figura que os afastamento dos pontos (A) e (B) são iguais e ambos positivos (mesmo sentido) e suas cotas iguais e de sentido contrário
SIMETRIA DE PONTOS SIMETRIA DE PONTOS
1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO
() D
()
(’) (’)
C’ ≡ D’ C’ ≡ D’ (C)
C
(D)LT
D
C
C ’ ≡ D’
Diz-se que um ponto (D) é simétrico a um ponto (C) em relação ao plano vertical de projeção (’), quando possui:- a mesma abscissa, - a mesma cota em grandeza e sentido;- o afastamento da mesma grandeza porém de sentido contrário.Note na épura que as projeções verticais C’ e D’ coincidem e as projeções horizontais C e D são simétricas em relação à linha de terra.
Diz-se que um ponto (D) é simétrico a um ponto (C) em relação ao plano vertical de projeção (’), quando possui:- a mesma abscissa, - a mesma cota em grandeza e sentido;- o afastamento da mesma grandeza porém de sentido contrário.Note na épura que as projeções verticais C’ e D’ coincidem e as projeções horizontais C e D são simétricas em relação à linha de terra.
SIMETRIA DE PONTOS SIMETRIA DE PONTOS
2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES
Quando dois pontos são simétricos em relação ao plano bissetor ímpar, possuem a mesma abscissa e a cota de um ponto é igual ao afastamento do outro em grandeza e sentido. Nesse caso, as projeções de nomes contrários dos dois pontos são simétricas em relação à linha de terra.
SIMETRIA DE PONTOS SIMETRIA DE PONTOS
2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES
Quando dois pontos são simétricos em relação ao plano bissetor par, possuem a mesma abscissa e a cota de um ponto é igual ao afastamento do outro com sinal contrário. Nesse caso, as projeções de nomes contrários dos dois pontos são coincidentes.
SIMETRIA DE PONTOS SIMETRIA DE PONTOS
3) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO À LINHA DE TERRA3) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO À LINHA DE TERRA
Quando dois pontos são simétricos em relação à linha de terra, possuem a mesma abscissa e cotas e afastamentos iguais em grandeza, mas de sentidos contrários. Nesse caso, as projeções de mesmo nome são simétricas em relação à linha de terra.