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Michael
[email protected]/~mbauman27.04.2016
Informatik IIÜbung 08
mailto:[email protected]://n.ethz.ch/~mbauman
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1) Nachbesprechung Serie 7
2) Backtracking
3) Vorbesprechung Serie 8
2
Ablauf
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Serie 7
3
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Aufgabe 1Wir
Wir
Gegner
Gegner
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Aufgabe 2: preOrder
private ArrayList preOrder(BinarySearchTree tree, ArrayList arrayList) {
if (tree == null) return arrayList;arrayList.add(tree.thing);arrayList = preOrder(tree.left, arrayList);arrayList = preOrder(tree.right, arrayList);return arrayList;
}
public ArrayList preOrder(BinarySearchTree tree) {return preOrder(tree, new ArrayList());
}
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Aufgabe 2: insert
public BinarySearchTree insert(BinarySearchTree tree, int key, T thing) {
if (tree == null) {return new BinarySearchTree(key, thing);
}
if (tree.key == key) {tree.thing = thing;
} else if (key
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Aufgabe 2: find
public T find(BinarySearchTree tree, int key) {if (tree == null) return null;if (key == tree.key) {
return tree.thing;}if (key
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Aufgabe 2: remove
public BinarySearchTree remove(BinarySearchTree tree, int key) {
if (tree == null) return null;if (tree.key == key) {
...}if (key
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Aufgabe 2: remove
public BinarySearchTree remove(BinarySearchTree tree, int key) {
if (tree == null) return null;if (tree.key == key) {
if (isLeaf(tree)) return null;if (hasOneChild(tree)) {
if (tree.left != null) {return tree.left;
}return tree.right;
}UnlinkSmallestResult result =
unlinkSmallest(tree.right);result.smallest.right = result.tree;result.smallest.left = tree.left;return result.smallest;
}...
}
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Aufgabe 2: unlinkSmallest
public UnlinkSmallestResult unlinkSmallest(BinarySearchTree tree) {
if (tree.left == null) {return new UnlinkSmallestResult(tree, tree.right);
}UnlinkSmallestResult result = unlinkSmallest(tree.left);tree.left = result.tree;return new UnlinkSmallestResult(result.smallest, tree);
}
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Aufgabe 3
● Klasse PlayerBase:
● Klasse RandomPlayer:
public abstract class PlayerBase implements ReversiPlayer {protected int color = 0;protected long timeout = 0;protected final long getTimout() { return timeout; }public void initialize(int color, long timeout) {
this.color = color;}
}
public class RandomPlayer extends PlayerBase {private Random rand = new Random();public Coordinates nextMove(GameBoard gb) {
...}
}
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Aufgabe 3: nextMove
public Coordinates nextMove(GameBoard gb) {ArrayList validMoves = new
ArrayList(gb.getSize() * gb.getSize());for (int row = 1; row
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Aufgabe 3
● Weiterer Vorschlag:● PlayerBase
könnteArrayList getAvailableMoves(...)enthalten, damit man das
nicht immer neu implementieren muss
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Backtracking
14
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Backtracking: Beispiel Sudoku
● Implementiere ein Programm, das Sudokus lösen kann
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Backtracking: Beispiel Sudoku
● Ansatz 1:● Computer sind schnell, probiere alle Möglichkeiten
aus
● Hier: 51 leere Felder (einfaches Sudoku)● 951 ≈ 10^48
Möglichkeiten● Annahme: 1 Milliarde Versuche pro Sekunde● 951 /
109s ¹ = 10⁻ 32 Jahre
● Zum Vergleich: Deep Thought (Hitchhiker's Guide to the Galaxy)
brauchte 7.5 Mio. Jahre, um die Antwort auf alles zu berechnen:
42
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Backtracking: Beispiel Sudoku
(Bruteforce) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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Backtracking: Beispiel Sudoku
(Bruteforce) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
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Backtracking: Beispiel Sudoku
(Bruteforce) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
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Backtracking: Beispiel Sudoku (Ansatz 2)
● Sobald es „hoffnungslos“ ist, höre auf● Algorithmus
Platziere die nächstmögliche Zahl im aktuellen FeldLösung bisher
gültig?Ja:
Gehe zu nächstem FeldNein:
9 erreicht?Nein:
Versuche nächste ZahlJa:
Zurück zum letzten Feld
BACKTRACKING!
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Backtracking: Beispiel
Sudoku 1 2 4 8 9 ?
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Backtracking: Beispiel
Sudoku 1 2 6 4 9 8 ...
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|| 24
Das Ganze in Javapublic static boolean solve(Board b, Position
p) {
}
Funktionsrumpf
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|| 25
Das Ganze in Javapublic static boolean solve(Board b, Position
p) {
for(int value = 1; value < 10; ++value) {
}
}
SBG„Suchen, bis gefunden“
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|| 26
Das Ganze in Javapublic static boolean solve(Board b, Position
p) {
for(int value = 1; value < 10; ++value)
{if(b.valid_insertion(p, value) == false) {
continue;}//Set the found valueb.set(p, value);
}
}
Nächster möglicherWert einfügen
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|| 27
Das Ganze in Javapublic static boolean solve(Board b, Position
p) {
for(int value = 1; value < 10; ++value)
{if(b.valid_insertion(p, value) == false) {
continue;}//Set the found valueb.set(p, value);//Find the next
empty positionPosition p2 = new Position(p);do {
if(p2.next() == false) return true;} while(b.given(p2) ==
true);//Recursive call on next positionif(solve(b, p2) == true)
{
return true;}
}
}
Bisher gültigMach weiter auf dernächsten Position
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|| 28
Das Ganze in Javapublic static boolean solve(Board b, Position
p) {
for(int value = 1; value < 10; ++value)
{if(b.valid_insertion(p, value) == false) {
continue;}//Set the found valueb.set(p, value);//Find the next
empty positionPosition p2 = new Position(p);do {
if(p2.next() == false) return true;} while(b.given(p2) ==
true);//Recursive call on next positionif(solve(b, p2) == true)
{
return true;}
}//Backtrackb.set(p, 0);return false;
}
Kein Erfolg-> BACKTRACK
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Serie 8
29
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|| 30
Aufgabe 1: Maps / Unit
● Indizierte Daten● ID: AHV-Nummer, Dokumentenname
● Möglichkeit: Maps● 2 Element: Key, Value● Standard Library:
interface Map
● TreeMap, HashMap
● Map m new HashMap();
● Hier: Unit
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Aufgabe 1: Binärsuche
Implementierung●
find(List haystack, Key needle)
● Hilfsfunktion mit begin- und end-Parameter● Begin zeigt an das
erste Element im Intervall, end HINTER das
letzte● setFactor(int factor)
● Verbesserungen für unbalancierte Bäume● GetNumberofCalls()
● Benchmarking (Teilaufgabe e)
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|| 32
Aufgabe 1: Binärsuche
● Finde das Element mit Key 22
● begin: 0● end: 16● Middle: 16/2 = 8
41403837343228272423221715943
27
1514131211109876543210
22 < 27
-
|| 33
Aufgabe 1: Binärsuche
● Finde das Element mit Key 22
● begin: 0● end: 8● middle: 8/2 = 4
41403837343228272423221715943
27
1514131211109876543210
17
22 > 17
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|| 34
Aufgabe 1: Binärsuche
● Finde das Element mit Key 22
● begin: 5● end: 8● middle: 13/2 = 6
41403837343228272423221715943
27
1514131211109876543210
17
22 < 2323
-
|| 35
Aufgabe 1: Binärsuche
● Finde das Element mit Key 22
● begin: 5● end: 6● middle: 13/2 = 5
41403837343228272423221715943
27
1514131211109876543210
17
22 = 2223
22
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|| 36
Aufgabe 2: Rucksackproblem
x4g4, w4
x1g1, w1
x2g2, w2 x3
g3, w3
x5g5, w5
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|| 37
Aufgabe 2: Rucksackproblem
● Problem● k Gegenstände xi mit Wert wi und Gewicht gi●
Gegebenes Maximalgewicht → Optimiere Wert
● Übung● (Einfache) Theorie● Brutforce● Backtracking●
Vergleich
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|| 38
Aufgabe 2: Rucksackproblem
● Mögliche Teilmengen● Jedes Item kann gewählt werden, oder auch
nicht● 2n Möglichkeiten
● Backtracking:● Wenn die ersten zwei Elemente schon zu schwer
sind,
muss nicht weiter geprüft werden, welche Element noch eingepackt
werden können
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|| 39
Aufgabe 2: Rucksackproblem
1. Initialisierung
2. Nimm nächste Konfiguration (wie genau…?)
3. Berechne das gesamte Gewicht if (gesamtes Gewicht < G)
berechne Gesamtwert if (neuer Gesamtwert > Gesamtwert aktuelle
optimale Lösung) aktuelle Konfiguration ist neue optimale
Lösung
4. Falls noch Konfigurationen übrig, gehe zu Punkt 2else
Berechnung fertig
1. Initialisierung
2. Nimm nächste Konfiguration (wie genau…?)
3. Berechne das gesamte Gewicht if (gesamtes Gewicht < G)
berechne Gesamtwert if (neuer Gesamtwert > Gesamtwert aktuelle
optimale Lösung) aktuelle Konfiguration ist neue optimale
Lösung
4. Falls noch Konfigurationen übrig, gehe zu Punkt 2else
Berechnung fertig
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|| 40
Aufgabe 2: Rucksackproblem
● Mögliche Teilmengen● Jedes Item kann gewählt werden, oder auch
nicht● Darstellung als Binärzahl● Kann zu Dezimalzahl umgerechnet
werden
● Klasse Selection● Ermöglicht (u.A.) direkte Auswahl per
Integer
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|| 41
Aufgabe 2: Rucksackproblem: Brute Force
public Selection findBest(ArrayList values, ArrayList weights,
int maxWeight){
...int last = java.Math.pow(2, values.size()); //Anzahl
Teilmengenfor( int i = 0; i < last; i++ ){
new Selection(values.size(), i); //Selection Bitfeld mit Wert
i...
}...
}
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|| 42
Aufgabe 2: Rucksackproblem: Backtracking
● FindResult: Enthält Selection und Value● Rekursive
find-Funktion:
FindResult fr = find(currSelection, currWeight, values, weights, maxWeight);
● Abbruchbedingung: Alle möglichen Element im
Rucksackselection.size() == values.size(); // alle Werte im
Rucksack
● Zwei Möglichkeiten, weiterzugehen//Gegenstand nicht
mitnehmen…Selection without = new Selection(...); //um eins
vergrössern, bit auf 0 setzen…//prüfen ob Gewicht passt, dann
Gegenstand mitnehmen…Selection with = new Selection(...); //um eins
vergrössern, bit auf 1 setzen...
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|| 43
Aufgabe 2: Rucksackproblem: Backtracking
● Klasse Selection verstehen● Bei Vergrösserung der
Konfiguration (neuen Gegenstand in
den Sack legen) muss der neue Stellenwert initialisiert
werden:
new Selection(depth + 1, selection.bits());
● Die neue Selection ist nun um ein Element größer und enthält
den Inhalt der alten Selection.
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|| 44
Aufgabe 3: Reversi: Züge finden
● Für alle Felder● Feld muss frei sein● Für alle Richtungen
● Es dürfen nur gegnerische Steine auf einer Linie vorkommen,
bis zu einem von unseren→ Folge der Linie
● Tipp: GameBoard.getOccupation(coord);wirft
OutOfBoundsException, falls aus dem Feld(Abbruchbedingung)
● „Info II ist zu viel Aufwand“ → Lasst diese Aufgabe weg
Hilfsfunktionboolean checkDirection(gameboard, player,
beginpoint, dx, dy)
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|| 45
Aufgabe 3: Reversi: GreedyPlayer
● Erste Bewertungsfunktion● Suchtiefe 1
● Idee: Welcher Zug gibt mir am meisten Punkte gegenüber dem
Gegner?
1)Board kopieren: gb.clone()2)Auf temporärem Board ausprobieren:
Gameboard.checkMove()
3)Methode eval() wählt besten Zug
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