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Folie 1
Einführung in die betriebliche Finanzierung I GK I Corporate Finance, GK I Internationale Finanzierung
SS 2009
o.Univ.-Prof. Dr. Stefan BognerUniv.-Ass. Dr. Markus Hochradl
Mag. Marek KobialkaDr. Thomas Nagel
Univ.-Ass. Dr. Margarethe Rammerstorfer
Priv. Doz. Dr. Markus Schwaiger
Institute for Corporate Finance
Institute for Finance and Securities Design
Der Erwerb dieser Folien kann nicht den Besuch der Lehrveranstaltung/das Studium der angegebenen
Literatur ersetzen!
Folie 2
SBWL-Corporate Finance
Empfohlene Kursreihenfolge:
1. Semester-SBWL: Grundkurs I und II 2. Semester-SBWL: I, II, III und IV 3. Semester-SBWL: Vertiefungskurse V und VI
Folie 3
Grundkurs I+II - Allg. Informationen
Inhaltliche Voraussetzungen Beherrschen des Stoffes aus Finanzierung I (bzw. Investition & Finanzierung I) und
Finanzierung II
Erwerb eines Zeugnisses - Anforderungen 75% der Note (= maximal 120 Punkte) ergeben sich aus den erreichten Punkten bei den
beiden Klausuren. In den beiden Klausuren müssen insgesamt mindestens 60 Punkte (= 50% der Gesamtpunkte) erreicht werden.
25% der Note werden durch das Vorbereiten der in den Beispielskripten der GKs I und II enthaltenen Übungsbeispiele erworben (Bekanntgabe durch Ankreuzen vor der jeweiligen Einheit). Für jedes angekreuzte Beispiel gibt es 1 Punkt, d.h. maximal 40 Punkte sind möglich (GKs I und II gemeinsam), davon müssen mindestens 20 erreicht werden.
Unter jenen Studierenden, die ein Beispiel angekreuzt haben, wird jeweils zufällig eine/r aufgefordert, dieses Beispiel zu präsentieren. Stellt der LV-Leiter fest, dass der/die Studierende das Beispiel nicht hinreichend bearbeitet hat, hat dies beim ersten Mal den Verlust von 20% aller in den GKs I und II erworbenen Punkte zur Folge, beim zweiten Mal eine negative Beurteilung beider Grundkurse.
Im Krankheitsfall müssen die durchgerechneten Beispiele vor der jeweiligen Präsentationseinheit vorab per E-Mail (oder persönlich) an den LV-Leiter übermittelt werden, um Punkte zu erhalten.
Folie 4
Grundkurs I+II - Allg. Informationen
Klausuren Termine:
Grundkurs I: Di, 05. Mai, 19:00-20:30 UhrAudi Max
Grundkurs II: Fr, 19. Juni, 08:30-10:00 UhrAudi Max
Ersatzklausur (GK I/II): Mi, 30. Sept., 09:00-12:00 UhrS1 (H46)
Erlaubte Hilfsmittel: auf der Website www.wu-wien.ac.at/dcf/ in der Positivliste aufgezählte Taschenrechner!
Folie 5
Grundkurs I
Kernliteratur: Kruschwitz, Lutz: Finanzierung und Investition, 3. Aufl., Oldenbourg,
München/Wien, 2002. Franke, Günter/Hax, Herbert : Finanzwirtschaft des Unternehmens und
Kapitalmarkt, 4. Aufl., Springer-Verlag, Berlin et. al., 1999
Vertiefungsliteratur: Swoboda, Peter: Betriebliche Finanzierung, 3. Aufl., Physica Verlag,
Heidelberg, 1994. Steiner, Peter/Uhlir, Helmut: Wertpapieranalyse, 4. Aufl., Physica
Verlag, Heidelberg, 2000.
Folie 6
Grundkurs I - Übersicht
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 7
Grundkurs II - Ausblick
5. Der Marktwert als Beurteilungsmaßstab
6. Capital Asset Pricing Model (CAPM)
7. Optionspreistheorie
8. Theorie der Zinsstruktur
Folie 8
Grundkurs I - Übersicht
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 9
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen - Übersicht
A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt
B. Finanzwirtschaftliche Ziele
C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und
Corporate Governance
D. Organisation des Finanzbereichs
E. Finanztitel und Finanzmärkte
Folie 10
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Der Unternehmenswert ist der Barwert der von den
Anteilseignern erwarteten künftigen Zahlungen Unternehmungsleiter orientieren sich ausschließlich an den Zielen der
Anteilseigner Anteilseigner sind ausschließlich an Zahlungen interessiert
Eine betriebliche Entscheidung erhöht den Unternehmungswert, wenn die Veränderung der Zahlungsströme einen positiven Kapitalwert aufweisen.
Der absolute Barwert der zusätzlichen positiven Zahlungsströme ist größer als der absolute Barwert der zusätzlichen negativen Zahlungsströme.
Folie 11
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Zur Beurteilung betrieblicher Entscheidungen ist daher das
Aufstellen von Zahlungsströmen sowie das Auf- bzw. Abzinsen sämtlicher Zahlungsströme auf einen Zeitpunkt, in der Regel den Entscheidungszeitpunkt, unerlässlich.
Die eindeutige Bestimmung von Kapitalwerten setzt die Kenntnis eines eindeutigen Zinssatzes voraus. Dies setzt wiederum die Existenz eines vollkommenen Kapitalmarktes voraus.
Zur Diskussion vollkommener Kapitalmärkte siehe Kapitel 2 und 5.
Folie 12
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Ist der Zinssatz nicht mehr eindeutig (z. B. Auseinanderfallen
von Soll- und Habenzinssätzen, unterschiedliche Sollzinssätze, etc.), ist das Aufstellen von Finanzplänen unter Berücksichtigung der auflaufenden Soll- und Habenzinsen notwendig.
Ein Vergleich alternativer betrieblicher Entscheidungen erfolgt dann in der Regel an Hand eines Endwertvergleichs.
Zur entscheidungstheoretischen Fundierung des Endwertvergleichs in Verbindung mit vollkommenen Kapitalmärkten siehe Kapitel 2.
Folie 13
t 0 1 2 3 4 5 6IP 1 -100.000 50.000 38.000 47.000
-100.00050.000 38.000 47.0000
IP 2 -300.000 87.000 76.000 74.000 62.000 57.000 94.0000
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Beispiel
Es wird unterstellt, dass zu t = 0 nicht benötigte Mittel (maximal 300.000 verfügbar) bis zu t = 3 zu 20 % angelegt werden können. Ab t = 3 ist für diese Mittel und für alle sonstigen Beträge eine Anlage zu 10 % möglich. Einzahlungsüberschüsse zu t = 1 und t = 2 können bis t = 3 nur zu 8 % investiert werden. Es stehen zwei Projekte (IP 1 und IP 2) zur Auswahl.
Folie 14
t 0 1 2 3 4 5 6 IP 1 -100.000 50.000 38.000
54.000 92.000
47.000 -100.000
99.360 46.360
50.000 50.996
100.996
38.000 111.096 149.096
47.000 164.006 211.006
-200.000 240.000 288.000 345.600 380.160 418.176 459.994 Endwert IP 1 671.000
IP 2 -300.000 87.000 76.000 93.960
169.960
74.000 183.557 257.557
62.000 283.313 345.313
57.000 379.844 436.844
94.000 480.528 574.528
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Lösung
Endwert IP 2
Folie 15
B. Finanzwirtschaftliche Ziele Die Rolle der Kapitalgeber
Kapital ist nötig für Investitionen in die Leistungserstellung. Kapital wird von den Kapitalgebern zur Verfügung gestellt
als Beteiligungskapital (Eigenkapital) als Kreditkapital (Fremdkapital)
Kapitalgeber verbinden damit bestimmte Ziele und Erwartungen Verzinsung Rückzahlung Wertsteigerung ihrer Anteile Kontroll- und Einflussmöglichkeiten
Die Konditionen kommen auf einem Markt zustande, auf dem sich Kapitalgeber und Unternehmen gegenüberstehen
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 16
B. Finanzwirtschaftliche Ziele Die Durchsetzung von Interessen im Unternehmen
(In)direkte Eingriffe über Entscheidungsinstanzen, Verträge, staatliche Eingriffe
Welche Gruppe wie entscheidet, bestimmt die Unternehmensverfassung
kapitalgeleitete versus arbeitsgeleitete Unternehmen Zusammenhang zwischen Entscheidungskompetenz und Anwartschaft auf
Residualzahlung
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
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B. Finanzwirtschaftliche Ziele Finanzwirtschaftliche Ziele haben große Bedeutung
In der Realität: Abweichungen vom reinen Typ kapitalgeleiteter Unternehmen (durch breite Streuung im Aktienbesitz, Arbeitnehmermitbestimmung)
Bei aller Vielfalt der praktischen Gestaltungsformen müssen jedoch immer zwei Voraussetzungen erfüllt sein:
Notwendigkeit von Residualzahlungsvereinbarungen zum Auffangen möglicher Verluste
(Beteiligungs)Kapitalgeber müssen vertrauen können, dass Unternehmensleitung das Ziel der Optimierung der Residualzahlungen verfolgt.
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 18
B. Finanzwirtschaftliche Ziele Der Inhalt finanzwirtschaftlicher Ziele
Beteiligungskapital Anwartschaft auf zukünftige (unsichere) Geldzahlungen
Interesse der Kapitalgeber richtet sich an den finanzwirtschaftlichen Zielen:
Ausschüttung Wachstum Risikobegrenzung
Die Gewichtung dieser Ziele richtet sich nach den persönlichen Wünschen der Kapitalgeber
Finanzwirtschaftliche Ziele werden oft operationalisiert. Kostengünstigkeit, Verzinsung des benötigten Kapitals, etc.
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
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B. Finanzwirtschaftliche Ziele Aufgaben des Finanzbereichs
Liquiditätsbedingung in jedem Zeitpunkt:
Auszahlungen Einzahlungen + vorhandene Zahlungsmittel Anpassungspotenzial (Liquiditätsreserve) um Mehrauszahlungen und
Mindereinnahmen ausgleichen bzw. zusätzliche unerwartete Gewinnchancen wahrnehmen zu können
notwendige Voraussetzung für Weiterbestehen des Unternehmens Zielorientierte Gestaltung von Zahlungsströmen
Optimierung bestimmter Eigenschaften des Zahlungsstroms: optimale Kombination von erwarteten zukünftigen Zahlungen unter Berücksichtigung individueller Zeit- und Risikopräferenzen
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 20
B. Finanzwirtschaftliche Ziele Aufgaben des Finanzbereichs
Planung, Durchführung und Kontrolle von Aktionsprogrammen Planung: kumulativ-pagatorische vs. bilanzorientierte Betrachtungsweise Durchführung erfordert
laufende Beobachtung der wesentlichen Einflussfaktoren für Ein- und Auszahlungen
laufende Anpassung der zu treffenden Dispositionen und Fortschreibung der Planung
Kontrolle der Durchführung notwendig
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
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C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance Shareholder Value Konzept
Unter den Prämissen eines vollkommenen Kapitalmarktes verfolgt die Maximierung des Marktwertes der Unternehmensanteile sämtliche Ziele der Kapitalgeber optimal.
Dies ist zumindest seit 1930 durch Irving Fisher: „The Theory of Interest“ bekannt.
Über die Finanzwirtschaft hinaus wurde das Konzept mit der Verbindung von Unternehmensbewertung und einem kapitalmarkttheoretischen Bewertungsmodell 1986 durch Alfred Rappaport: „Creating Shareholder Value – The New Standard of Business Performance“ modern.
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 22
C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance Stakeholder Theorie
Stakeholder im weiteren Sinne sind alle Interessengruppen und/oder Individuen, die durch Unternehmensentscheidungen profitieren oder beeinträchtigt werden, deren Rechte respektiert oder beeinträchtigt werden und die Einfluss auf das Unternehmen haben (können).
Wenn das Unternehmen mit pluralistischen Zielen seinen Anspruchsgruppen konfrontiert wird und des Weiteren die Zielerfüllung von den Anspruchsgruppen auch vorausgesetzt wird, so kann ein einzelnes monetäres Ziel, die Erhöhung des Unternehmenswertes aus Sicht der Shareholder, für eine einzelne Anspruchsgruppe, dem Stakeholder „Shareholder“, nicht mehr länger ein realistischer Erfolgsmaßstand sein.
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
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C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance Corporate Governance
Betrifft die Beziehungen zwischen den Anteilseignern und den Geschäftsführern einer Kapitalgesellschaft
Umfasst Regelungen über Mitwirkungs-, Kontroll- und Informationsrechte, Beschränkungen des Handlungsspielraums für die Geschäftsführung, Sanktionen, Rechnungslegung, Prüfung und auch indirekte Kontrolle durch den Markt.
Corporate Governance im engeren Sinne Steuerung und Kontrolle durch Shareholder
Corporate Governance im weiteren Sinne Steuerung und Kontrolle durch Stakeholder
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
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1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
D. Organisation des Finanzbereichs Aufgabenabgrenzung und Instanzenbildung
eigenständige finanzwirtschaftliche Aufgaben: Zahlungsverkehr Transaktionen durch externe Finanzierungsmaßnahmen Finanzinvestitionsbereich
Koordination aller Unternehmensaktivitäten unter dem Liquiditätsgesichtspunkt
Finanzbereich meist zentralisiert organisiert (Verrichtungsprinzip)
Folie 25
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
D. Organisation des Finanzbereichs Verbindung von Finanzwirtschaft [FIWI] und
Rechnungswesen [RW] („Treasurer“ bzw. „Controller“) Informationsgrundlage für FIWI: RW (Debitorenbuchhaltung, ...) FIWI plant Einhaltung von Bilanzstrukturnormen (RW) Budgetierung (RW) = wichtiges Lenkungsinstrument der FIWI Gewinnausweis (RW) beeinflusst Gewinnverwendung (FIWI) Steuerzahlungen (FIWI) werden durch Entscheidungen im RW
beeinflusst
Folie 26
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
D. Organisation des Finanzbereichs Kompetenzen und Lenkungsinstrumente
z. B. eigenständiger Kompetenzbereich für Zahlungsverkehr ... Informationsrechte, wo Koordination anderer Unternehmensaktivitäten
(teilweise mit Eingriffsrechten) direkte vs. indirekte Eingriffsmöglichkeiten
indirekte Eingriffsmöglichkeiten: z. B. Lenkung über Budgetierung und/oder pretiale Lenkung (z. B. Vorgabe eines kalkulatorischen Zinssatzes)
Vorteil der pretialen Lenkung: Entscheidungsfreiheit der betroffenen Instanzen wird gewahrt
Nachteil der pretialen Lenkung: strikte budgetäre Begrenzung dadurch fast unmöglich
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E. Finanztitel und Finanzmärkte Arten von Finanzmärkten
Primärmarkt vs. Sekundärmarkt Primärmarkt: Finanzierungstitel entsteht (wird neu „emittiert“) Sekundärmarkt: Handel bestehender Finanzierungstitel
Märkte für originäre Finanzierungstitel vs. Markt für derivative Finanzierungstitel
Originäre Finanzierungstitel: unabhängig von einem anderen Titel (z. B. Aktie, Anleihe …)
Derivative Finanzierungstitel: von einem originären Titel abgeleitet (z. B. Optionen, Forwards, Futures, Swaps …)
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 28
E. Finanztitel und Finanzmärkte Aufgaben der Finanzmärkte
Erweiterung der Handlungsspielräume Entscheidend: Kosten-Nutzen-Überlegungen Betriebliche Finanzierung = Emission von Finanzierungstiteln
Verringerung der Informationskosten Kenntnis der Preise und Konditionen für Markttransaktionen notwendig Sekundärmarkt liefert diese Informationen: z. B. Kurs einer Aktie zeigt,
wie Anleger Gewinnaussichten des Unternehmens bewerten Orientierung von Entscheidungen an Marktwerten wird möglich
Separation: marktwertorientierte Entscheidungen im Unternehmengetrennt von Maximierung der subjektiven Nutzenvorstellungen der Kapitalanleger durch deren Transaktionsmöglichkeiten auf den Märkten
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 29
E. Finanztitel und Finanzmärkte Organisation von Teilmärkten für Finanzierungstitel
Kennzeichen hoch organisierter Märkte: Standardisierung der gehandelten Titel und der Vertragstypen Beschränkung der Haftung des Titelinhabers Vereinfachung der Eigentumsübertragung Verpflichtung zur Publizität des Emittenten ...
Beispiele für hoch organisierte Märkte: Wertpapierbörsen (NYSE, London, Frankfurt, Wiener Börse AG, ...)
Beispiele für wenig organisierte Märkte: Forderungstitel für kleinere Unternehmen, nicht börsengängige Beteiligungstitel, OTC
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 30
E. Finanztitel und Finanzmärkte Internationale Finanzmärkte
verschiedene nationale Rechtsordnungen zu beachten nationale Regulierungen und Besteuerungen können umgangen werden Kapitalverkehrsbeschränkungen können behindern (außerhalb der eigenen Währungszone:) Wechselkursrisiken
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 31
E. Finanztitel und Finanzmärkte Drei Aspekte der Theorie der Finanzmärkte
1. Transaktionen auf Finanzmärkten sind der Tausch von gegenwärtigem gegen zukünftiges Geld
Austauschverhältnis (Preis): Zinssatz (Beispiel: Investitionsrechnung)
2. Transaktionen auf Finanzmärkten sind Maßnahmen zur Risikogestaltung (Transformation) und Risikoaufteilung (Allokation)
risikoscheue Wirtschaftssubjekte verkaufen Risiko an risikofreudige Wirtschaftssubjekte
risikoscheue Wirtschaftssubjekte bei risikobehafteten Finanzierungstitel Risikoprämie gefordert (Zinssatz > bei Sicherheit erzielbarer Zinssatz)
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 32
E. Finanztitel und Finanzmärkte Drei Aspekte zur Theorie der Finanzmärkte
3. Transaktionen auf Finanzierungsmärkten sind unter dem Gesichtspunkt der Vertragsgestaltung zwischen ungleich informierten und jeweils auf ihren Vorteil bedachten Partnern zu sehen
Wahl der Finanzierungsweise muss Anreizeffekte berücksichtigen. Einwirkungs- und Informationsrechte werden wichtig.
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 33
E. Finanztitel und Finanzmärkte Finanzierungstitel
Begriffliche Grundlagen (Betriebliche) Finanzierung unterscheidet zwischen interner Finanzierung
und externer Finanzierung Externe Finanzierung = Ausgabe von Finanzierungstiteln ein
Finanzierungstitel entsteht Der Emittent verkauft einen Finanztitel und erhält dafür Kapital. Der Investor kauft einen Finanztitel, legt sein Kapital an und wird
Titelinhaber. Finanzierungstitel werden auf Märkten gehandelt. Markt für Finanzierungstitel ist auch ein Markt für Kapital.
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 34
E. Finanztitel und Finanzmärkte Eigenschaften von Finanzierungstiteln
Monetäre Rechte und Pflichten Anwartschaft des Inhabers auf Zahlungen des Emittenten
Unbedingte Ansprüche auf ZahlungBedingte Ansprüche auf Zahlung (Bedingungen können
wirtschaftliche Lage, Entscheidungen des Emittenten oder von Dritten, Vertragsverletzungen, ... sein)
Zahlungsverpflichtungen des TitelinhabersZahlungsverpflichtungen gegenüber dem Emittenten, Gläubigern des
Emittenten und dem Fiskus
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 35
E. Finanztitel und Finanzmärkte Eigenschaften von Finanzierungstiteln
Gestaltungsrechte des Titelinhabers Veräußerung Kündigung Ausübung von sonstigen Optionen (z. B. Wandlung)
Einwirkungs- und Informationsrechte des Titelinhabers Allein- und Mitentscheidungsrechte Vetorechte Anhörungsrechte Informationspflichten des Emittenten Auskunftsrechte des Titelinhabers
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 36
E. Finanztitel und Finanzmärkte Weitere Eigenschaften von Finanzierungstiteln
Klassifizierung in Eigen- und Fremdkapitaltitel typische Merkmale von Eigenkapitaltiteln:
(von Eigentümern zur Verfügung gestellt)gewinnabhängige Vergütunghaftendes (nachrangiges) Kapitalverfügen über Herrschaftsrecht
Aber: Abgrenzungsprobleme langfristige vs. kurzfristige Finanzierungstitel
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen
Folie 37
Grundkurs I - Übersicht
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 38
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit - Übersicht
A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets
Folie 39
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem Investitionen: Anlage von Geld Finanzierung: Aufnahme von Geld Private Haushalte stellen Unternehmen Geld zur Verfügung
für Unternehmen: Finanzierung Für Haushalte: Investition
Unternehmen, die Geld ohne Rücksicht auf die Interessen der Kapitalgeber anlegen, werden keine Mittel mehr zur Verfügung gestellt bekommen.
Folie 40
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem Prämisse sicherer Erwartungen:
Der Entscheider kann sämtliche entscheidungsrelevanten Daten so angeben, wie sie später beobachtbar sind
Intuitiv: Man kennt die Zukunft. „Entscheider haben einwertige Erwartungen“
Folie 41
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem Allgemein:
Entscheidungsproblem: Menge von Alternativen, von denen eine auszuwählen ist
Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem: Jede Alternative besteht aus einzelnen Investitions- und
Finanzierungsprojekten. Investitionsprogramm = mehrere Investitionsprojekte Finanzierungsprogramm = mehrere Finanzierungsprojekte Kapitalbudget: Investitions- und Finanzierungsprojekte gleichzeitig
betrachtet
Folie 42
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem Finanzwirtschaftliche Bewertung Beschränkung auf
finanzwirtschaftliche Beurteilungskriterien Alternativen: zusätzlich auch andere Beurteilungskriterien
Nutzenindizes aus unterschiedlichen Beurteilungskriterien zu bilden dabei Gewichte der einzelnen Beurteilungskriterien festzulegen
Probleme: es werden nicht alle Alternativen untersucht (problematisch, wenn die
beste Alternative nicht in der Alternativenliste ist) Datenbasis des Entscheidungsmodells wenig zuverlässig unwägbare Faktoren (z. B. Güte des Betriebsklimas)
Folie 43
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets finanzwirtschaftliche Bewertung Bewertung anhand von
Zahlungsströmen der Kapitalgeber wird sein Kapitalbudget so festlegen, dass der
für Konsum zur Verfügung stehende Zahlungsstrom ihm einen möglichst hohen Nutzen stiftet
Spezifikation von Nutzenfunktionen notwendig plausibel: Nutzenfunktionen mit positivem, aber abnehmendem
Grenznutzen vereinfacht kann die Wahl des optimalen Kapitalbudgets als die
Entscheidung zwischen heutigem Konsum C0 und zukünftigem Vermögen C1 dargestellt werden. C1 repräsentiert somit sämtliche zukünftig konsumierbaren Zahlungsströme.
Ausgangsvermögen: I0,max
Folie 44
C1
C0
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Nutzenindifferenzkurven (Grenznutzen positiv, abnehmend)
Folie 45
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Steigung der Nutzenindifferenzkurve:
Wieviel zukünftiges Vermögen verlangt man, wenn man auf eine Einheit heutiger Konsum verzichten muss?
Formal: Verhältnis der partiellen Grenznutzen
011
00
dCC
UdC
C
UdU
1
0
0
1
CU
CU
dC
dC
Folie 46
X1
I0I0,max
Vermögen zu t=1 aus
Realinvestitionen
Realinvestitionsvolumen
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Realinvestitionskurve
Folie 47
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Steigung der Realinvestitionskurve:
Um wieviel GE wächst das Vermögen zum Zeitpunkt 1, wenn im Zeitpunkt 0 eine GE mehr real investiert wird (= Bruttorendite der letzten investierten GE).
Folie 48
X1
I0,max -I0I0,max
Vermögen zu t=1 aus
Realinvestitionen
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Realinvestitionskurve (gespiegelt)
Folie 49
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets optimaler Investitions- und Konsumplan des Kapitalgebers
C1
Realinvestitionskurve
P
C0*
C1*
I0*
Nutzenindifferenzkurve
C0=I0,max-I0
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
I0,max
Folie 50
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets optimales Investitionsvolumen:
Steigung der Nutzenindifferenzkurve = Steigung der Realinvestitionskurve
Verhältnis der Grenznutzen = Bruttorendite der letzten investierten Geldeinheit
Folie 51
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Das optimale Realinvestitionsprogramm bei Existenz eines
vollkommenen Kapitalmarktes (Fisher-Modell): vollkommener Kapitalmarkt bei Sicherheit:
keine Transaktionskosten keine differenzierenden Steuern Jeder Kapitalgeber und jedes Unternehmen kann am Kapitalmarkt
unbeschränkt zum Zinssatz r Geld anlegen und aufnehmen. Kapitalgeber und Unternehmen gehen bei Planung eines Projektes von
denselben Erwartungen über dessen finanzielle Wirkungen aus (homogene Erwartungen).
Folie 52
C1
P
I0*
Optimaler Konsumplan
C0
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets optimaler Investitions- und Konsumplan bei Existenz eines
vollkommenen Kapitalmarktes
I0,max
Folie 53
C1
P
I0*
Optimaler Konsumplan
C00C
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets optimaler Investitions- und Konsumplan bei Endvermögens-
maximierung
C1*
I0,max
Folie 54
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Unvollkommener Kapitalmarkt (Transaktionskosten)
nur die Platzierung im Primärmarkt verursacht Transaktionskosten (Unterscheidung in Schuld- und Beteiligungstitel bleibt obsolet)
Käufer des Titels zahlt heute pH für eine Geldeinheit in der nächsten Periode, das Unternehmen bekommt jedoch nur pS (pS = pH minus Transaktionskosten)
alle Kapitalanlagen werfen im Marktgleichgewicht denselben Habenzinssatz ab pH = 1/(1+kH)
Kapitalgeber und Unternehmen können zum selben Zinssatz kS Kredite beschaffen pS = 1/(1+kS)
Das Ergebnis ist ein gespaltener Zinssatz: Habenzinssatz kH < Sollzinssatz kS
Folie 55
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Alternativenkurve bei unvollkommenem Kapitalmarkt
(Transaktionskosten)
C1
PH
IS C0IH
PS
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
I0,max
Folie 56
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Optimaler Konsum- und Investitionsplan bei gespaltenem
Zinssatz
C1
PH
IminC0
Imax
Schuldner
Anleger
Neutraler
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
PS
(Hirshleifer-Modell)
I0,max
Folie 57
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Interpretation:
Anleger bevorzugen ein Realinvestitionsvolumen von Imax
Schuldner bevorzugen ein Realinvestitionsvolumen von Imin
Jeder Neutrale hat ein individuelles (!) optimales Realinvestitionsvolumen zwischen Imax und Imin, dessen genaue Lage von seinen Präferenzen abhängt.
Hat das Unternehmen Aktionäre aus verschiedenen Gruppen (Anleger, Schuldner, Neutrale), so kommt es zu Konflikten zwischen den Gesellschaftern Trennung zwischen Management und Eigentum („Fisher-Separationstheorem“) nicht mehr möglich
Folie 58
Grundkurs I - Übersicht
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 59
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix
B. Bernoulli-Prinzip
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion
D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien
Folie 60
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Der Entscheidungsträger muss eine von mehreren einander
ausschließenden Handlungsalternativen Ai {A1, A2, ..., AI} auswählen. Die Folgen der Entscheidung hängen vom eintretenden Umweltzustand
(Szenario) Zs {Z1, Z2, ..., ZS} ab.
Entscheidung „unter Risiko“: Die Eintrittswahrscheinlichkeit qs jedes einzelnen Zustands Zs ist dem Entscheidungsträger bekannt. .
xis = Ergebnis von Alternative Ai im Zustand Zs
Folie 61
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Grafische Darstellung: Ergebnismatrix
Zustand
Z1 ... ZS
Wahrscheinlichkeit
q1 ... qS
Alternative
A1 x11 ... x1S
A2 x21 ... x2S
... ... ... ...
AI xI1 ... xIS
Folie 62
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Zahlenbeispiel: Ergebnismatrix
Intuitiv: Indifferenz zwischen A1 und A2, d. h. A1 ~ A2
Präferenz von A3 gegenüber A1 und A2, d. h. A3 A1 und A3 A2
A4 A1 und A4 A2
aber: Vergleich von A3 und A4 zu klären
Z1 Z2
q1=0.5 q2=0.5
A1 100 -100
A2 -100 100
A3 200 200
A4 100 300
Folie 63
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Vereinfachende Annahme:
Jede Alternative führt in t = 0 zu gleichen und sicheren Zahlungen und die Ergebnisse xis treten einheitlich in t = 1 ein.
Dann ist jede Alternative durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgröße charakterisiert.
Ziel: Kriterium für die Auswahl einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die auf Basis der subjektiven Präferenzen des Entscheidungsträgers „optimal“ ist
Folie 64
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Anstelle von Handlungsalternativen sprechen wir auch von Lotterien. Vollständige Beschreibung einer Lotterie:
Ai = [xi1, xi2, ..., xiS : q1, q2, ..., qS]
Im Zahlenbeispiel: A1 = [100, -100 : 0.5, 0.5]
Einfaches Los: [x1, x2 : q1, q2] Rechenregel für zusammengesetzte Lotterien:
[x1, [x2, x3 : q2 , 1 - q2]: q1, 1 - q1] =
[x1, x2, x3 : q1, (1 - q1) q2, (1 - q1)(1- q2)] Veranschaulichung:
=
1q
11 q2q
21 q
1x
2x
3x
1x
2x
3x
21)1( qq
21 1)1( qq
1q
Folie 65
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
B. Bernoulli-Prinzip Für den Entscheidungsträger existiert eine (auf der Menge aller Ergebnisse)
definierte Nutzenfunktion U mit der Eigenschaft, dass die verschiedenen Alternativen auf Grund des zugehörigen Nutzenerwartungswerts beurteilt werden.
Formal: Bezeichne A bzw. B die mit der Alternative A bzw. B verknüpfte zufallsabhängige Ergebnisgröße. Dann gilt:
Entscheidungskriterium: Wähle eine Alternative, die den Nutzenerwartungswert maximiert.
Zur Erinnerung: Bei diskret verteiltem gilt
mit
ss
s qxUxUE )()]~([
)]~([)]~([ BA xUExUEBA
)~( ss xxPq
x~
x~ x~
Folie 66
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
B. Bernoulli-Prinzip Axiome des Bernoulli-Prinzips:
Vergleichbarkeit: Der Entscheidende hat hinsichtlich der Ergebnisse eine vollständige Präferenzordnung, d. h. es gilt entweder x1 x2 oder x2 x1 oder x1 x2.
Transitivität: Wenn x1 x2 und x2 x3, dann x1 x3.
Wenn x1 x2 und x2 x3, dann x1 x3.
Stetigkeitsprinzip: Besteht die Wahl zwischen dem sicheren Ergebnis x2 und einem einfachen Los, das zu den Ergebnissen x1 oder x3 führt und gilt die Beziehung x1 x2 x3, gibt es genau eine Wahrscheinlichkeit q für den Eintritt von x1, bei der das sichere Ergebnis x2 dem Los gleichwertig ist, d. h.
[x2 : 1] ~ [x1, x3 : q, 1 - q]
Folie 67
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
B. Bernoulli-Prinzip Axiome des Bernoulli-Prinzips:
Dominanzprinzip: Von 2 einfachen Losen [x1, x2 : q, 1-q] mit x1 x2 wird das Los vorgezogen, bei dem x1 die größere Wahrscheinlichkeit hat.
Beschränkungsprinzip: Bei Betrachtung mehrerer Resultate x1, x2,… kann angegeben werden, welches Ergebnis am schlechtesten und welches am günstigsten befunden wird.
Substitutionsprinzip: Ersetzt man bei einem Los ein Ergebnis durch ein anderes gleichwertiges Ergebnis oder Los, entsteht ein neues gleichwertiges Los.
Reduktionsprinzip: Es gilt die Formel für zusammengesetzte Lotterien (vgl. Folie 63).
Folie 68
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit B. Bernoulli-Prinzip
Axiome des Bernoulli-Prinzips sind hinreichend für die Existenz einer Nutzenfunktion
Aus den Präferenzen für einfache Lotterien können allgemeine Entscheidungsregeln abgeleitet werden.
Nutzen wird quantitativ messbar (mittels Stetigkeitsaxiom). Aus den Axiomen erhält man daher eine kardinale Nutzenfunktion.
Bezeichnen x und das schlechteste und das beste Ergebnis, so ist eine mögliche Nutzenfunktion gegeben durch
mit 0 ≤ q ≤ 1 und z ~ [ , x : q, 1-q]
Verwendung der Indifferenzwahrscheinlichkeiten als Nutzenfunktion
x
qzU )( x
Folie 69
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
B. Bernoulli-Prinzip Beispiel:
Entscheidung zwischen sicherem Gewinn von 50 und Los, das mit den Wahrscheinlichkeiten 0.4, 0.3 und 0.3 Gewinne von 0, 75 und 100 abwirft
Es gelten x = 0 und = 100 und damit U(0) = 0 und U(100) = 1. Den Ergebnissen 50 und 75 werden gleichwertige einfache Lose
zugeordnet: Z. B. sichere 50 seien gleichwertig wie ein einfaches Los mit der
Gewinnwahrscheinlichkeit q2 = 60 %:
50 [100, 0 : 0.6, 0.4] Z. B. sichere 75 seien gleichwertig wie ein einfaches Los mit der
Gewinnwahrscheinlichkeit q3 = 83 %:
75 [100, 0 : 0.83, 0.17]
x
Folie 70
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
B. Bernoulli-Prinzip Beispiel:
S
sss xUqxUE
1
)~(
xs U(xs) Lotterielos Sicherer Gewinn von 50 qs qs U (xs) qs qs U (xs) 0 0 0.4 0 0 0
50 0.6 0 0 1 0,6 75 0.83 0.3 0.25 0 0 100 1 0.3 0.3 0 0
Summe 0.55 0,6
E[U( Lotterie)] E[U( Sicher)]x~ x~
Folie 71
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Lotterie: [x1, x2, ..., xS : q1, q2, ..., qS] Beurteilung der Lotterie gemäß Bernoulli-Prinzip anhand des
Erwartungswerts des Nutzens:
Zum Vergleich: Nutzen des Erwartungswertes der Ergebnisgröße
Erwartungswert:
Nutzen davon:
Interpretation: Nutzen einer sicheren (!) Zahlung in Höhe des Erwartungswertes
S
sss xUqxUE
1
~
S
sss xqxE
1
~
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
U
Folie 72
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Vergleich erwarteter Nutzen vs. Nutzen des Erwartungswertes
Information über die Risikoeinstellung des Entscheidenden.
risikoneutral (risikoindifferent)
risikoavers (risikoscheu)
risikofreudig
UxUE ~
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
UxUE ~
UxUE ~
Folie 73
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Risikoscheu, -freude und -indifferenz lassen sich auch unter Bezugnahme auf
das Sicherheitsäquivalent x´ charakterisieren. Sicherheitsäquivalent x´ einer unsicheren Ergebnisgröße
= jenes sichere Ergebnis, das den selben erwarteten Nutzen wie die unsichere Ergebnisgröße bringt
Formal:
bzw.
- x´= Risikoprämie x´= = 0 risikoindifferent/neutral x´< > 0 risikoscheu/avers x´> < 0 risikofreudig
x~
xUExUxUE ~ xUEUx ~1
Folie 74
U(x)
U(x2)
U(x1)
x1 x2
x
Nutzenfunktion bei Risikoindifferenz
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion
E[U( )]
=x‘
=U()x~
Folie 75
U(x)
U(x2
)
U(x1)
x1 x2
x
Nutzenfunktion bei RisikoscheuU()
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion
E[U( )]
x‘
x~
Folie 76
U(x)
U(x2)
U(x1)
x1 x2
x
Nutzenfunktion bei Risikofreudigkeit
U()E[U( )]
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion
x‘
x~
Folie 77
U(x) U´(x) U´´(x) Risikoeinstellung Konkav Positiv negativ risikoavers (-scheu) Linear Positiv Null risikoneutral (-indifferent)
Konvex Positiv Positiv risikofreudig
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Eigenschaften idealtypischer Nutzenfunktionen:
Nutzenfunktion sei stetig und zweimal differenzierbar
Folie 78
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Intensität der Risikoaversion
absolute Risikoaversion = ARA(W) Formale Definition:
ARA(W) > 0 risikoavers für W > 0ARA(W) = 0 risikoneutral für W > 0ARA(W) < 0 risikofreudig für W > 0
Interpretation: Indikator für den absoluten Anteil, den ein risikoaverser Entscheidungsträger vom gesamten verfügbaren Vermögen riskant anlegt, falls die erwartete Rendite der riskanten Anlage die Rendite der sicheren Anlage übersteigt (je höher ARA(W), desto weniger wird riskant angelegt)
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
WU
WUWARA
)(
Folie 79
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Intensität der Risikoaversion
relative Risikoaversion = RRA(W) Formale Definition:
RRA(W) > 0 risikoaversRRA(W) = 0 risikoneutralRRA(W) < 0 risikofreudig
Interpretation: Indikator für das Verhältnis, in dem ein risikoaverser Entscheidungsträger das gesamte verfügbare Vermögen auf sichere und riskante Anlage aufteilt, falls die erwartete Rendite der riskanten Anlage die Rendite der sicheren Anlage übersteigt (je höher RRA(W), desto weniger % werden riskant angelegt)
WWARAWRRA
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
Folie 80
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Intensität der Risikoaversion
Beispiel: Veränderung der absoluten Risikoaversion Anlagemöglichkeiten: sicheres Sparbuch, riskante Aktie Verfügbares Vermögen ursprünglich: 100.000 Euro (davon 60.000 Euro
auf dem Sparbuch, 40.000 Euro in der Aktie) verfügbares Vermögen auf 125.000 Euro
a) In der Aktie investierter Geldbetrag bleibt gleich konstante absolute Risikoaversion
b) In der Aktie investierter Geldbetrag steigt (z. B. von 40.000 auf 50.000) abnehmende absolute Risikoaversion
c) In der Aktie investierter Geldbetrag fällt (z. B. von 40.000 auf 30.000) zunehmende absolute Risikoaversion
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
Folie 81
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Intensität der Risikoaversion
Beispiel: Veränderung der relativen Risikoaversion Anlagemöglichkeiten: sicheres Sparbuch, riskante Aktie Verfügbares Vermögen ursprünglich: 100.000 Euro (davon 60.000 Euro
auf dem Sparbuch, 40.000 Euro in der Aktie) verfügbares Vermögen auf 125.000 Euro
a) Anlageverhältnis Sparbuch-Aktie bleibt gleich konstante relative Risikoaversion
b) Anlageverhältnis Sparbuch-Aktie steigt (z. B. von 6:4 auf 7:3) zunehmende relative Risikoaversion
c) Anlageverhältnis Sparbuch-Aktie fällt (z. B. von 6:4 auf 5:5) abnehmende relative Risikoaversion
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
Folie 82
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Intensität der Risikoaversion
absolute Risikoaversion ARA´(W) > 0 zunehmende absolute RisikoaversionARA´(W) = 0 konstante absolute RisikoaversionARA´(W) < 0 abnehmende absolute Risikoaversion
relative Risikoaversion RRA´(W) > 0 zunehmende relative RisikoaversionRRA´(W) = 0 konstante relative RisikoaversionRRA´(W) < 0 abnehmende relative Risikoaversion
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
Folie 83
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Intensität der Risikoaversion
Beispiel: Welche Eigenschaften besitzt U(W0) = lnW0?
abnehmende absolute Risikoaversion
konstante relative Risikoaversion
200
100 . WWUbzwWWU
02
00
0101
0
20
0
WdW
WdARAW
W
WWARA
01
0
00
100
dW
WdRRAWWWRRA
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
in der Regel plausibel
Folie 84
Nutzenfunktion absolute Risikoaversion relative Risikoaversion
2000 bWWWU
zunehmend zunehmend
00
bWeWU konstant zunehmend
00 WWU abnehmend konstant
00 lnWWU abnehmend konstant
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion
Ausgewählte Nutzenfunktionen und absolute sowie relative Risikoaversion
Folie 85
C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Investitionsentscheidungen unter Risiko:
Alternativen: die zur Auswahl stehenden Investitionsprogramme Ergebnis: Zeitreihe von Zahlungen (x0, ..., xT)
Verwendung einer intertemporalen Nutzenfunktion
U = U(x0, ..., xT).
Intertemporale Nutzenfunktion bringt Präferenzen sowohl hinsichtlich der zeitlichen Verteilung als auch hinsichtlich der Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Ausdruck.
Sonderfall: Ist das Ergebnis wie im Fall der Einperiodigkeit des Investitionsprogramms durch eine eindimensionale, kardinal messbare Größe definiert, wird eine univariate Nutzenfunktion U=U(x) verwendet.
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
Folie 86
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien Die meisten klassischen Entscheidungskriterien beruhen auf zwei
Parametern: Mittelwert
Maßgröße für die Streuung (Risikomaß) wichtigstes klassisches Entscheidungsprinzip: (, )-Prinzip:
„Jede Entscheidungsalternative ist hinreichend durch (= Erwartungswert) und (= Standardabweichung) charakterisiert.“
Folie 87
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien Beispiel: Entscheidung anhand des Bewertungsfunktionals
Φ([xi1, xi2, xi3 : q1, q2, q3]) = i - i2
Für den (risikoscheuen) Entscheidungsträger ergibt sich die Präferenzordnung
Los 2 Los 1 Los 3.
Zustand 1 2 3
q1=0.25 q2=0.5 q3=0.25
Los 1 5 15 25 15 50 -35 Los 2 10 20 30 20 50 -30 Los 3 0 20 40 20 200 -180
i 2i 2
ii
Folie 88
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien
Indifferenzkurven verbinden im (, )-Koordinatensystem alle (, )-Kombinationen, denen der Entscheidungsträger einen einheitlichen Wert zumisst.
Veranschaulichung:
Risikoaversion Risikoneutralität Risikofreude
1 = 2 und 12 >2
2 Φ(1,1) = 1 1 = 2 und 1
2 >22
A2 A1 A1 A2
Folie 89
D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien Das (, )-Prinzip ist konsistent mit dem Bernoulli-Prinzip (d. h. führt
immer zu gleichen Entscheidungen), wenn1. die der Ergebnisgröße unterliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung durch
und vollständig beschrieben ist oder
2. die Nutzenfunktion so beschaffen ist, dass der Erwartungswert des Nutzens bei beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse nur von und abhängt.
Beispiel zu 1: Ergebnisgröße ist normalverteilt. Normalverteilung ist vollständig durch und beschrieben (Schiefe = 0, Wölbung = 0, alle höheren Moment = 0).
Beispiel zu 2: quadratische Nutzenfunktion U(x) = ax + bx2 (mit a > 0 und b < 0)
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
Folie 90
Grundkurs I - Übersicht
1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte
2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit
3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 91
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojektes
B. Beurteilung von Investitionsprogrammen
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage
Folie 92
A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts Es soll über die Ablehnung oder Annahme eines einperiodigen
Investitionsprojektes entschieden werden. einzige Alternative: Anlage zum sicheren Zinssatz r Anschaffungsauszahlung zu Beginn der Periode: A0
Einzahlungen am Ende der Periode: xs für s = (1, ...., S).
riskante Anlage risikolose Anlage, wenn
Zustand 1 2 ... S
Realinvestition x1 x2 ... xS Anlage zum Zinssatz r A0(1+r) A 0(1+r) ... A 0(1+r)
rAUxUrAUxUqS
sss
11 001
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 93
A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts vorausgesetzt, dass U() eine streng monoton steigende
Funktion ist, ist vorhin formulierte Bedingung gleichbedeutend mit:
Unter Verwendung der Risikoprämie = - x´ lautet der Vorteilhaftigkeitsvergleich:
01oder1 00 ArxrAx /
...10 rAx
0
0 mit01oderA
rrAr /
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 94
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts zwei Vorgehensweisen:
1. Man geht von den Erwartungswerten der unsicheren Zahlungen () aus, vermindert sie um die Risikoprämie und erhält so die Sicherheitsäquivalente (x‘); diskontiert wird dann mit dem Zinssatz für sichere Anlagen.
2. Man geht von den Erwartungswerten der unsicheren Zahlungen () aus und diskontiert mit einem Zinssatz r‘, der um einen Risikozuschlag /A0 höher ist als der Zinssatz für sichere Anlagen.
Folie 95
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts Einwände:
1) Risikoprämie hängt von der subjektiven Nutzenfunktion des Entscheidenden ab.
2) Bei Beurteilung von mehreren alternativen Investitionsprojekten ist zu beachten, dass Risikoabschläge bzw. -zuschläge je nach der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Einzahlungsüberschüsse variieren können.
3) Werden mehrere Investitionsprojekte nebeneinander durchgeführt, ist eine isolierte Beurteilung jedes einzelnen Projektes nicht möglich, da die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Überschüsse des Gesamtprogramms für den Nutzen des Entscheidenden relevant wird.
Folie 96
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Beurteilung einzelner Investitionsprojekte bei Risiko
stochastische Zusammenhänge mit allen übrigen Projekten müssen berücksichtigt werden.
Im folgenden: spezielles Investitionsentscheidungsmodell:Portefeuille-Optimierung nach Markowitz
Einperiodiges Modell und anzulegender Kapitalbetrag gegeben auch Rendite (aus Dividenden und Kurssteigerungen) statt Endvermögen als Entscheidungsgröße verwendbar
Folie 97
B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Der Entscheidende ist risikoscheu und richtet sich nach dem (, )-
Prinzip Ziel: hohe erwartete Rendite niedrige Standardabweichung
Definition „effizientes Projekt“: Ein Projekt ist effizient, wenn es kein anderes Projekt gibt, das
bei gleichem ein höheres oder bei gleichem ein niedriges oder ein höheres und ein niedrigeres aufweist.
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 98
B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Einfaches Beispiel:
WP1: 1= 0,07 (7 %), 1= 0,09 (9 %punkte)
WP2: 2= 0,12 (12 %), 2= 0,08 (8 %punkte)
Wertpapier 1 ist ineffizient! Wertpapier 2 dominiert Wertpapier 1. Isoliert betrachtet: Wertpapier 2 ist die einzige effiziente Lösung. Möglichkeit der Portefeuillebildung ausschließliche Anlage in
Wertpapier 2 nicht mehr einzige effiziente Lösung Erwartungswert der Portefeuillerendite:
wobei w1 = % Anteil von Wertpapier 1
w2 = % Anteil von Wertpapier 2
2211 ww
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 99
B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Entscheidend für die Standardabweichung (Varianz) der
Portefeuillerendite ist die Korrelation der Einzelrenditen der Wertpapiere. Folgender Zusammenhang gilt:
122122
22
21
21
2 2 bzw. Cwwww
ji WPund on WPRenditen vder Kovarianz ..... ijjiij=C ji WPund on WPRenditen vder ent nskoeffiziKorrelatio ..... ij
12212122
22
21
21
2 2 wwww
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 100
w1 w2 w1 w2 -0,5 1,5 0,15 0,1050 0,5 0,5 0,10 0,0737 -0,4 1,4 0,14 0,0990 0,6 0,4 0,09 0,0753 -0,3 1,3 0,14 0,0935 0,7 0,3 0,09 0,0778 -0,2 1,2 0,13 0,0884 0,8 0,2 0,08 0,0812 -0,1 1,1 0,13 0,0839 0,9 0,1 0,08 0,0853 0,0 1,0 0,12 0,0800 1,0 0,0 0,07 0,0900 0,1 0,9 0,12 0,0769 1,1 -0,1 0,07 0,0953 0,2 0,8 0,11 0,0746 1,2 -0,2 0,06 0,1010 0,3 0,7 0,11 0,0733 1,3 -0,3 0,06 0,1070 0,4 0,6 0,10 0,0730 1,4 -0,4 0,05 0,1134
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Nehmen wir für das Zahlenbeispiel 12 = 0,5
erwartete Rendite und Standardabweichung des Portefeuilles für verschiedene Portefeuillestrukturen:
Folie 101
0,025
0,050
0,075
0,100
0,125
0,150
0,07 0,08 0,09 0,10
WP1
WP2
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Darstellung im (, )-Diagramm für 12 = 0,5.
„--Linie“ = „Linie der effizienten Portefeuilles“ = „Transformations-kurve“
Folie 102
0,025
0,050
0,075
0,100
0,125
0,150
0,07 0,08 0,09 0,10
WP1
WP2
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Darstellung im (, )-Diagramm für 12 = 1.
Folie 103
0,025
0,050
0,075
0,100
0,125
0,150
0,00 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,15
WP1
WP2
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Darstellung im (, )-Diagramm für 12 = -1.
Folie 104
m
i m
miimm wwwww1
1
111 ...
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Für den Fall von m Wertpapieren errechnen sich erwartete
Rendite und Varianz des Portefeuilles mit
m
i
m
jijji
m
i
m
ijj
ijji
m
iii CwwCwww
1 11 11
222
mmmm
m
mw
w
CC
CCww
1
1
111
1 .,
2
jiCC
C
jiij
iii
alle für
und mit
Folie 105
17.025.0*4.015.0*2.01.0*4.0
25.0
15.0
1.0
4.0 2.0 4.0
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Beispiel:
1 = 10 %; 1 = 12 %; C12 = 0.012; w1=0.4
2 = 15 %; 2 = 20 %; C23 = 0.048 ; w2=0.2
3 = 25 %; 3 = 30 %; C13 = 0.0216 ; w3=0.4
0.034816
05424.0
032.0
0168.0
)4.0 2.0 4.0(
4.0
2.0
4.0
09.0048.00216.0
048.004.0012.0
0216.0012.00144.0
)4.0 2.0 4.0(2
Folie 106
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Zur rechnerischen Ermittlung effizienter Portefeuilles: Suche
nach jenen Portefeuilles, bei denen der Ausdruck -² ( 0) maximiert wird.
= Risiko-Ertrags-Präferenz-Parameter (je höher, desto geringer die Risikoaversion)
Nebenbedingung: Summe der Wertpapieranteile im Portefeuille = 1 Formal:
unter der Nebenbedingung Verwende dazu: Lagrange-Ansatz
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
),...,(),...,(max 12
1,...,1
mmww
wwwwm
m
i
iw1
1
Folie 107
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Lagrange-Ansatz:
Problem:
unter der Nebenbedingung Lösung:
1. Schreiben Sie die Lagrange-Funktion
auf, wobei λ eine Variable ist.
2. Differenzieren Sie L nach x1,...,xm sowie λ und setzen Sie die partiellen Ableitungen gleich 0.
3. Lösen Sie die sich ergebenden m +1 Gleichungen gleichzeitig für die m +1 Unbekannten x1,...,xm und λ.
4. Die berechneten Größen x1,...,xm sind die Lösung des Problems.
),...,( max 1,...,1
mxx
xxfm
0),...,( 1 mxxg
),...,(),...,(:),,...,( 111 mmm xxgxxfxxL
Folie 108
m
ii
wwwL
m 1
2
,,...,1: max
1
02...22 112211111
mmCwCwCww
L
02...22 2211
mmmmmmm
CwCwCww
L
0...1 21 mwwwL
.....
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Lagrange-Ansatz:
Folie 109
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Lagrange-Ansatz (Matrix-Schreibweise):
Wir definieren:
0
0111
122
122
1
1
1
1111
mmmm
m
m w
w
CC
CC
mmmm
m
m w
w
wCC
CC
C
1
1
1111
: ;
0111
122
122
: ;
1
:
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 110
0
wC
wC
1
1
11
1
11111
1
m
mm
mmmm
m
m
KKK
Kkk
Kkk
w
w
Cw
11 CwCC
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Lagrange-Ansatz:
Folie 111
mmkkKw 111111 ...
mmmmmm kkKw ...11
...
piersten Wertpa- deslegewicht Portefeuil
:Def.1
i
kkm
jjiji
iii kKw
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Lagrange-Ansatz:
Folie 112
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Beispiel:
1 = 10 %; 1 = 12 %; 12 = 0,5
2 = 15 %; 2 = 20 %; 13 = 0,6
3 = 25 %; 3 = 30 %; 23 = 0,8 Gesucht:
optimale Portefeuillegewichte in Abhängigkeit des Risiko-Ertrags-Präferenz-Parameters .
Folie 113
C
0,0288 0 0240 0 0432 1
0 0240 0 0800 0 0960 1
0 0432 0 0960 0 1800 1
1 1 1 0
, ,
, , ,
, , ,
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Lösung:
2 x C11 = 2 x 0,122 = 0,0288
2 x C22 = 2 x 0,22 = 0,0800
2 x C33 = 2 x 0,32 = 0,1800
2 x C12 = 2 x 0,12 x 0,2 x 0,5 = 0,0240
2 x C13 = 2 x 0,12 x 0,3 x 0,6 = 0,0432
2 x C23 = 2 x 0,2 x 0,3 x 0,8 = 0,0960
Folie 114
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz C. Bestimmung effizienter Portefeuilles
90200,025,07759,015,07123,151,04882,16
... 11111
mmkkk
k2 0 61103 ,k3 151304 ,
90200,09358,0111 kKw
61103,03436,02 w
51304,12793,03 w
0231,02793,03436,09358,0
2793,07424,149665,137759,0
3436,09665,136788,297123,15
9358,07759,07123,1516,4882
1C
Folie 115
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
35,00%
0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00%
Individuelle Indifferenzkurven (individuelle )
Individuell optimale Portefeuilles
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Beispiel: Darstellung der effizienten Portefeuilles im (, )-
Diagramm
Folie 116
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Das optimale Portefeuille, wenn zusätzlich eine risikolose
Anlage bzw. eine risikolose Verschuldung zum Zinssatz r möglich ist.
Anteil der risikolosen Anlage: Wegen
m
ii
m
ii www
10
0
11
m
i
m
jijji Cww
1 1
2
m
iii wrr
1
0w
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 117
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Optimierungsproblem:
Bedingungen erster Ordnung:
m
i
m
jijji
m
iii
wwCwwwrr
m 1 11,...,
: Zmax1
02...22 112211111
mmCwCwCwrw
Z
02...22 2211 mmmmmmm
CwCwCwrw
Z
.....
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 118
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Optimierungsproblem in Vektorschreibweise:
Wir definieren:
0
22
22 1
1
1111
mmmm
m
m w
w
CC
CC
r
r
mmmm
m
m w
ww
CC
CCC
r
r
1
1
1111
;22
22;
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 119
0
wC wC
r
r
kk
kk
w
wCw
mmmm
m
m
1
1
11111
11 CwCC
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Optimierungsproblem in Vektorschreibweise:
Folie 120
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Lösung des Optimierungsproblem:
.
.
Mit erhalten wir das Gewicht des i-ten Wertpapiers
rkrkrkw mm 12121111 ...
mirkkm
jjiji 1,...,für
1
m
iiii wwmikw
10 1und,...,1für
rkrkrkw mmmmmm ...2211
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
Folie 121
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Beispiel:
1 = 10 %; 1 = 12 %; 12 = 0,5
2 = 15 %; 2 = 20 %; 13 = 0,6
3 = 25 %; 3 = 30 %; 23 = 0,8 Es ist eine risikolose Veranlagung bzw. Verschuldung zu einem
Zinssatz von 2 % möglich. Gesucht:
optimale Portefeuillegewichte in Abhängigkeit des Risiko-Ertrags-Präferenz-Parameters .
Folie 122
1800,00960,00432,0
0960,00800,00240,0
0432,00240,00,0288
C
1159,181159,180773,12
1159,187826,348116,1
0773,128116,13478,541C
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Beispiel: Lösung
Folie 123
02,010,03478,54... 11111 rkrkk mm
21014,0... 21212 rkrkk mm
84541,0... 31313 rkrkk mm
33454,111 kw 21014,022 kw 84541,033 kw
33454,102,025,00773,1202,015,08116,1
39009,2113
10
iiww
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Beispiel: Lösung
Folie 124
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
35,00%
0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00%
P*
Effiziente Portefeuilles mit
risikolosem Wertpapier
Effiziente Portefeuilles ohne risikoloses Wertpapier
Individuelle Indifferenzkurven
Individuell optimale Portefeuilles
4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz
D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Beispiel: Darstellung der effizienten Portefeuilles im (, )-
Diagramm