Frldrakvll 1 i matematik

Frldrakvll 1 och 2 i matematikVad skall ditt barn utveckla?Genom undervisningen i mnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges frutsttningar att utveckla sin frmga att

formulera och lsa problem med hjlp av matematik samt vrdera valda strategier och metoder,

anvnda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

vlja och anvnda lmpliga matematiska metoder fr att gra berkningar och lsa rutinuppgifter,

fra och flja matematiska resonemang, och

anvnda matematikens uttrycksformer fr att samtala om, argumentera och redogra fr frgestllningar, berkningar och slutsatser.2Vilka omrden skall tas uppTaluppfattning och tals anvndningAlgebraGeometriSannolikhet och statistikSamband och frndringProblemlsning

3Lxor - vara eller inte?Optimal lxa = eleven skall sjlv kunna lsa/gra hela lxan och lxan skall vara i ett sammanhang med det som grs i skolan.

Underskande lxor t ex vilket farligt avfall finns i ditt hem?

Traggla ord och fraser br vara i ett sammanhang

Tabelltrning i rknestten fr att automatisera dem viktigt med talfakta

Lslxa vid lsinlrning viktigt med avkodning4Frmga nr 1 formulera och lsa problemVad r ett problem fr ngot?Hur ofta mter vi p problem i vardagen som vi behver lsa? Tnker vi p att det r problemlsning?Hur tar vi oss an ett problem?Vilka kunskaper behvs fr att lsa ett vardagligt problem?Vilka strategier har vi fr att kunna lsa dessa problem?ppna uppgifter gr att lsa p mnga olika stt

5VardagsproblemProblem 1Du skall till stan fr att g p torget och trffa en kompis fr att fika. Nr behver du ka hemifrn om du skall fika med kompisen kl 11.30?TidtabellerVilka kunskaper behver du fr att kunna lsa detta problem?

6Problem:Det r rea p stan. Du vill passa p att kpa klder fr dina fdelsedagspengar. P ett av stllen dr det finns byxor str det 50 % och p ett annat med toppar str det 30 %. Du vljer ut tv par byxor och 3 toppar. Du har med dig 500 kr. Rcker dina pengar?

Vilka kunskaper behver man anvnda fr att rkna ut denna typ av uppgifter?Vidare exempelHur mycket fattas fr att mina pengar skall rcka tillMed en veckopeng p kr hur lnge behver jag d spara fr att kunna kpa datorspelet?Vad kostar familjens mat under en veckohandling? Hur mnga r vi som delar p denna mat?

7Problem Ungefr hur mnga km ker vi nr vi skall till Stockholm? Hur lng tid tror du det kommer att ta nr vi i genomsnitt kr i 90 km/h?

Vilka kunskaper behver man fr att lsa denna typ av uppgift? 8BedmningSka kunna lsa enkla problem i elevnra sammanhang.

Vilka strategier anvnder eleven fr att lsa problemet?

Hur beskriver eleven sitt tillvgagngsstt?

Hur rimligt r svaret?

Gr det att lsa problemet p mer n ett stt? Hur tnker eleven kring detta?9Frmga 2 anvnda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

Vad r ett decimaltal?Fyrfltsblad fysisktF eleverna att tnka till och fundera sjlva och helst tillsammans.Inga tysta klassrumVad r katederundervisning? Skolan ska erbjuda eleverna strukturerad undervisning under lrares ledning, svl i helklass som enskilt. Lgr11Begrepp: Addition hnger ihop med subtraktion och multiplikation (effektiva metoder)%,brk och decimaler (filmer)

10SkolanFrga eleverna: Vad r % ?Ta reda p vad de vet och sedan planera verksamheten utifrn den.Tankekarta p ett annat stt Vad r 100 %?

Vad r en dl?Vad r en km?Vad r tid och hur visas tid?11HemmaVisa p skyltar nr det r rea. Prata om hur du gr nr du rknar ut rabatten t ex nr du handlar p rea.

Bertta om andra vardagliga hndelser d man kan mta %

Alla mtt som har med bakning, matlagning att gra r bra att f erfarenhet om t ex dl mtt

Nr man kr bil kan man prata om hastighetI skolanVad betyder orden addition, subtraktion, multiplikation och division?

Vad gr man nr man adderar?

Vad hnder om jag subtraherar ngot?

Multiplicera 6 och 8.

Kvoten av tv tal r 15.

13Samband mellan begreppen Vilka samband finns mellan addition och subtraktion? ___+8=15 15-___=8 1/5 + 4/5=1 1-1/5 = ____

Vilka samband finns mellan addition och multiplikation? 6+6+6=18 36=18

Vilka samband finns inom multiplikation?24 = 8 44 = 16 84 = 32

Vilka samband finns mellan multiplikation och division?45 = 20 204 = 5 205 = 414Vilka samband finns mellan brk ,procent och decimaltal0,1 = 1/10 = 10 %

Vilka samband finns det mellan division, skala och brk?Skala 1:4 = man delar verklighetens mtt i 4 delar = 1/4 av verklighetens mtt.

Vilka samband finns mellan dl och dm15BedmningKan eleven visa sina kunskaper om begreppen i nya sammanhang?

Hur beskriver eleven begreppen

Vilka samband ser eleverna med de olika begreppen16Frmga 3: vlja och anvnda lmpliga matematiska metoder fr att gra berkningar och lsa rutinuppgifter Kanske likadant fr frldrarna. Jag har aldrig lrt mig rkna p detta stt s jag kan inte. Mste vara fel.17Hur tnker barnen i addition?38+12=30 + 10 + 8 + 2 = 40 + 10 = 50 (talsortsrkning)38 + 2 + 10 = 40 + 10 = 50 (uppt till nrmsta 10-tal)Vanlig algoritm

29+78=20 + 70 + 9 + 8 = 90 + 17 = 90 + 10 + 7= 107 (talsortsrkning)29 + 1 + 77 = 30 + 77 = 77 + 30 = 107 (uppt till nrmsta 10-tal)Vanlig algoritm

150 + 360 =100+300+50+60 = 400 + 50+50+10= 400+100+10=500+10=510 (talsortsrkning)360+100+50=460+50= 510 (strst frst)40+11= 51 allts 510 (uppt till nrmsta 10/100-tal, resonemang)uppstllning

354 + 543 =300+500+50+40+4+3 = 800+90+7 = 897 (talsortsrkning)543 +300+50+4= 843+50+4=893+4=897 (strst frst)uppstllning

18Elever i additionssvrigheterInte automatiserat talkamrater och tiokompisar

Svrt att veta vilket vrde siffrorna har i talet

Fr mnga olika stt att tnka blir frvirrad

Ser inte tallinjen i huvudet.

19Hur tnker eleverna i subtraktion?15 8 =14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 (fingrarna)15-5-3 = 10-3=7 (g via 10:an)8+8=16 16-1=15 allts 8-1=7 (dubblorna, resonemang)Bara vet (automatiserat)Uppstllning

52 - 49 =IIIIIIIIIIIIIIIIIIII. 49 stycken49 + 1 + 2 allts 3 emellan (ibland m h a fingrarna, ibland i huvudet)50-40+2-9= 10 -7 = 3 (talsortsrkning dr tecknet frndras)53-50 = 3 (lgga till 1 p bda termerna)52 40 9 = 12-9 = 3 Vanlig uppstllning med lning/vxling

700 673 =700-600-70-3= 100-70-3 = 30-3= 27 (talsortsrkning)673+ ? =700 7+20 = 27 (upptrkning med skuttmodell)uppstllning

5762 3948 =5000-3000 + 700-900 + 60-40 + 2-8 = 2000-200+20-6 = 1814 (talsortsrkning)uppstllning

20Elever i subtraktionssvrigheterBlandar ihop alla rknesttenVet inte vad subtraktion innebrKan inte/Ser inte talraden fr upptrkningKan inte tiokompisarSer inte att hela talet skall subtraherasUppstllning bst fr dessa elever

21Addera och subtrahera brk1/3 +1/3 = ???????Tnk 1 hst + 1 hst = En hst heter en tredjedel. Tv tredjedelar1/3 +1/4 = ???????Rita! Tolftedelar4/12 + 3/12 =7/12

22BedmningHur vljer en elev att lsa en enkel rutinuppgift?Hur visar eleven vilket rknestt den anvnder fr att lsa t ex en textuppgift?Hur effektiv r metoden?

Hur riktiga r svaren?

Gott resultat r A23Repetera uppstllning i addition 112378+936111739Berkna 2378 + 9361Brja med entalenFortstt med tiotalen. I detta fall fr vi ocks en minnessiffra. Fortstt sedan med hundratalen. Glm inte att rkna med minnessiffran.Rkna ihop alla tusentals-siffror. Vi fr en minnessiffra i tiotusentals-spalten. Frs ned till rtt plats.Repetera uppstllning i subtraktionBerkna 7354 - 38657354-38653489Brja med entalssiffran. 4-5 fungerar inte i detta fall. Allts mste vi g till 10-talen och vxla s att vi fr 10 nya ental. D har vi 14 -5 = 9Fortstt med tiotalssiffran. Nu har vi inte 5 hr lngre utan bara 4. 4-6 r fungerar inte det heller nu s d fr vi vxla frn 100-talen. Nu str det 14-6 = 8 G till 100-talsplatsen. D ser vi att dr inte lngre r 3 utan 2 kvar. 2-8 r fungerar inte i detta fall och d fr vi vxla/lna frn 1000-talet. Nu har vi 12-8=4Till sist rknar vi med 1000-talen. D har vi bara 6 st 1000-tal kvar. 6-3=3101010Vxling ver 0:an3503-7382765101010924Frmga 3: vlja och anvnda lmpliga matematiska metoder fr att gra berkningar och lsa rutinuppgifter Multiplikationstabellerna

Hur r de uppbyggda?2:an bygger upp 4:an, 4:an bygger upp 8:an3:an bygger upp 6:an5:an bygger upp 10:an eller hlften av 10:an9:an r en mindre n 10:anSedan r det bara 7x7 kvar

27Tittar nrmre p uppbyggnadenRita upp rektanglar

2 x 3 = 64 x 3 = 128 x 3 = 242 x 6 = 124 x 6 = 242 x 12 = 2428Ytterligare ett stt att se p multiplikationMultiplikation hnger ihop med division

Tv grupper med/om tre i varje grupp6 bollar delas upp i tv hgarDet ryms tv hgar med tre i varje hg i en stor grupp p 6 bollar.4 grupper med/om tre i varje grupp12 bollar delasDet ryms8 grupper med/om tre i varje grupp24 bollarDet ryms29Hur tnker du?Hur lser du: 1/0,5

1/

/1/4

Prata med din granne tnker ni p samma stt?Om inte vad skiljer era tankar t?Hur tnker eleverna75 x 6 = 70 x 6 + 5 x 6 =420 (6x7 =42) + 30 = 450 (talsortsrkning)75x2 x 3 =150 x 3= 450 (uppdelning av tal)Uppstllning114 x 4 =100 x 4 + 10 x 4 + 4 x 4 = 400+40+16= 456Uppstllning10 x 0,3 =3 x 10 =30; 0,3 r tio gnger mindre n 3. 3 r 10 gnger mindre n 30 drfr r svaret 3.Uppstllning50 x ____= 25Uppstllning fungerar inte hrTaluppfattning om att 25 r hlften av 50

Ibland kan eleverna missa att multiplicera hela talet, kan rkna t ex 100x4 + 14.Uppstllning med decimaler kan vara vldigt problematiskt Hur vet man var kommatecknet skall vara i svaret?

31MultiplikationsuppstllningRutsystem

Lng multiplikation/rak hgerkant

Traditionell algoritm/uppstllning med minnessiffra

GallermultiplikationKommer frklaringar i kommande bilder32Rutsystem15 x 17 =

15=10+517 = 10 + 710 x 10 = 1005 x 10 = 5010 x 7 = 705 x 7 = 35Prva sjlva med t ex 33Rutsystem fortsttningI brjan: 100 + 70 + 50 + 35 = 255

Helst vnda p hrnen:35 + 70 + 50 + 100 = 255Lng uppstllning/rak hgerkant15 x 17 =

15x173570150+100255Om det i stllet str 1,5 x 17. Hur gr man d?Inte fel att gra denna variant. Barnen frstr vad de gr35Traditionell uppstllning15x173 1051525515 x 17 = +36Gallermultiplikation345 x 12 =

DivisionDivision r motsatsen till multiplikation 9 3 = ? Tnk hur mnga gnger tar jag 3 fr att f 9?Eller hur mnga gnger ryms 3:an i 9:an?

Division kan kopplas till subtraktion 45/5 ; 45-5-5-5-5-5-5-5-5-5 = 0

Divisionstabellerna 38Kort division318=1063Enkel d man kan se att 300/ 3 r 100 och 18/3 r 6. Svar 106.

Annars tnka med kort division.Hur mnga gnger ryms 3 i 3? Jo en gngHur mnga gnger ryms 3 i 1. ingen gng.Men d r tiotalet kvar allts som minnessiffraHur mnga gnger ryms 3 i 18. 61Lng divisionLiggande stolen eller trappan2627863-618-1806-602623786-618-1806-60BedmningHur vljer eleven att lsa en enkel rutinuppgift t ex en textuppgift?Vilket rknestt vljer elevenHur visar eleven lsningenHur effektiv r den valda lsningen

Hur riktigt r svaret?41Frmga 4 : Fra och flja matematiska resonemang Lek: Gissa regeln

Vad hnder?Stmmer det alltid?Hur vet vi det?Vilket resonemang frde vi?

42Spel r det matte?

43Berg och dalbanan

X -axelY-axel

44SpeltipsSnka skeppViktigt att brja med x-vrdet (A, 5) fr att sga koordinaterna fr att snka kryssbtar.

45MnsterFig 1Fig 2Fig 3Fig 1Fig 2Fig 346Talserier211981492591814182015172325Vilka tal skall st i de tomma rutorna och hur resonerar du fr att hitta dem?47EkvationerLikhetstecknet vad betyder det? 9= ____+5 4+6 = ____+8 = 3+____

34+61=95 + 7 =102

X ??????? 2x+5 = 17 (enkel ekvation i k 6)

48BedmningHur vl en elev kan resonera om sina slutsatser

Hur eleven stller frgor

Och hur vl de fr resonemangen framtFrmga 5: anvnda matematikens uttrycksformer fr att samtala om, argumentera och redogra fr frgestllningar, berkningar och slutsatserRitaTabellGrafMatematiskt sprk (symboler)Formler

Eleverna i skolan skall alltid visa hur de kommer fram till sitt svar d v s hur de tnker.

50Dator, ipad, mobil eller minirknare?http://www.mangahigh.com/en_gb/ http://www.sumdog.comhttp://www.mathplayground.com/algebra_puzzle.htmlhttp://www.arcademicskillbuilders.comhttp://www.skolresurs.fi/matteva/index.htmlhttp://www.webbmatte.sehttp://www.haraldsserver.dyndns.org:8080/mult/

Mobilapp rknetrning BOLT by happsan (appstore)Monsterhunt (logik, minnestrning)Slice itKing of math juniorNompTiokompisar

51