71
¤ ¤ ¤

fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

  • Upload
    others

  • View
    5

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� ������������ ������������������ ��������� � � �!�"��#����

$�%"& ' ���)(+*��,��-�.�/�� 0 ����12�������

3�46587-9;:;<>=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ=GLM@N@O42587-9;:M<P=?:Q@R7-CD4E:�S T�UWVX�Y[Z]\_^`Y_\_a+b \RY c de\_f gR^"hGi6jOkOde\B^"Z aOhGl_anmo\K^pZqdsr+\ t UWVul_aWvb UnVql_awdxY_\KY2y z�V aRUWZ b h{YBUnZ8f|del_aK\ }Nd�~N��hwV�Z]\_Y �_h2Y �O�R�?y��w�w�¤y Tode\ V�dxYKi j+YBU���aG�UwYOrNder �_h2Y i�\K^ gR^phGi2j[kOde\_^�Z]\_Y c \_YOr+\wy

��^"h gB^"hGi2j[kOde\_^"ZP\Rb �GZW�jKl_���`Uwf�fs\_Y �wU_^�d�Uw�+fs\ ��hwV�ZP\_Y ���_hM^�Uwf�fs\_bc UnZP\_^�d�Uwf�j�YKi �?�h2a+YK\[� �_h2Y �w�w�

¤U�YNy T�de\ b h{YBUnZ8f|del_aK\BY

� \�V8U�b Z8��h�V�ZP\_Y i+\�V X�YOZP\_^`Y_\Ka�b \KY[V �>dxY¤� �w\�Z8^�UWr+\_Y i�U�Y�Y

� �� ¢¡�£ ¤_¥K¦6§¨¦w¦w¦ © ªR¦w¦R )«

m�h2��\[d   i;de\ ¬�Y[knU�a�f i+\_^ dxb c h{YBUnZ gR^"hGi6jOkOde\_^"ZP\RYt UWVqlKa�b UnVql_awdxYR\_Y dsV�Z�y ­®\[d �n��� t UnVql_a+b UWVqlKa¯dxYK\_Y �°U�f�fs\_YU�f±V�h � \�V8U�b Z8��hwV�ZP\_Y U�Y dxY ²³�h2aK\ �_h2Y

� �>¤[¦w¦�¡�£ ´wµR¦6§¨¦w¦w¦6«

��\[d��n���w� �NZn�jKl_�

� �>¤n¦w¦�¦�¡�£ ¶+¥K¦6§¨¦w¦w¦6§

� a_\Odx·�Z iNde\ 3�425u7-9N:M<>=¸:Q@B7-Cx4¸:¢y t \KY�Y b U�Y Y¯delKa[Z UwYi+\_Y � \�V8U�b Z8��hwV�ZP\_Y � dxYOZP\_^¹\�V�V-de\_^pZ dsV�Z»º V�h2YKi�\K^°Y U�Y i�\_Y

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð Ñ"Ë

Page 2: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

��hwV�ZP\_Y gR^ph gR^phGi2j[kOde\_^�Z]\_b �NZn�jKl_�+º V�h \_^°aG�Uwf±Z b UwY iNde\HI7KJ=GLM@N@ 46587-9;:;<>=?:A@B7-CD4E: � �  ¢¡ y �Ede\ \K^prNdx�OZ V�del_a U�j[V i�\_^��hwV�ZP\_Yn� j+Y�� Zqdsh2Y � �  ®¡ \[dxYn�°UOlKa i2j�^¹l_a

� �� ¢¡�£ � �� ¢¡  §

� Y h2�wdsr+\_b ­®\[dsV�gwde\_fIdsV�Z

� �  ®¡�£ ¤_¥B¦6§�¦�¦w¦ © ªR¦w¦R   £ ªR¦w¦ © ¤_¥B¦w¦w¦w¦

  §

­®\[d®�n��� gR^"hGi6jOkOde\_^�ZP\KY t UWVql_a+b UnVql_awdxYR\_Y dsV�Z i�UnV Uwf±V�h

� �>¤[¦w¦�¡�£ ´wµ¯¦w¦6«

��\[d��n���w� c UWVql_awdxYK\_Y

� �>¤[¦w¦w¦�¡�£ ¶�¥K¦6§

t \[dsZP\K^�\ �h2��h2YOh2b dsVqlKa_\ }Mj�Y+� Z dsh2YK\_Y V�dxYKi� �ML��M<����¸9��� ?=?:Q@R7-CD4E: ����� 9�Cx5���� �G5���7����� ?=?:Q@R7-CD4E:��nS �2\[d��i+\_^ ��^¹\[dsV \[dxYK\�V � j[Z]\�Vnº�� i;de\ YRUOl_aOr+\�� ^ Unr�Z]\ � U��[r�\�Vq\�Z k�Z]\[�c \_YOr+\wy Tode\ �UOl_an� ^�UWr+\-� j+YM�»Zqdsh2Y dsV�Z i�U�Y�Y � � � ¡ y

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð Ñ"Í

Page 3: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

�X���f|delKa_\_^�m�\[d Vu\ m dx^¹i � � � ¡ �Rfs\[dxYK\_^ º�m�\_Y+Y i+\_^���^¹\[dsV � V�Z]\[dsrwZ�y�Nh �M�h2Y+Y[Z]\ k�yÏ­�yI� � UwjOV�r+\ i2^��j_l_� Z dxY

¤�

� � � ¡o£ ¤n¦w¦6§¨¦w¦w¦ � ªR¦w¦ � ���2y¿�_�

Vq\OdxYNy T�UWV aK\[dx·�Z�º��w\[d \[dxYK\_b ��^�\OdsV �_h2Y �n�¤

�w\�Z ^ �UnrwZ iNde\ �UOl_an� ^�UWr+\ �R�¸y|�w��� �NZn�jKl_�+º)��\[d \[dxYK\_b ��^�\OdsV �_h2Y ���

¤Y+j�^

���{y|�w��� �GZW�jKl_�+y

� ��Z�m dx^�i UwjKl_a j+b r+\_��\_a+^"Z�i;de\ }Mj+Y�� Z dsh{Y � � � ¡ �w\�Z ^ U l_aOZP\�Z»y� : ?9 �Q4N7-5 � ?=¸:Q@B7-Cx4¸: S �2\[d � i�\_^���^�\OdsV³\[dxYK\�V � jOZP\�V[º iNde\�_h2b ��^phGi2j[k!\_YOZP\KY U�jW��i+\_Y c U_^`� Z�r�\_�R^ U l_a[Z]\ c \KY[r+\�y Tode\¬�YOr+\_�Bh�Z VP� j�YM� Z dsh¸Y dsV�Z�i�U�Y�Y � � ¡ y� � �"J4258<>=?:A@B7-CD4�:�S }I�j�^ � U��[r+\�Vq\�Z k�Z]\ � �j[Z]\_^�kKj�b �NZn�jKl_�RgR^�\[dsV� � � ¡ dsV�Z�i�\_^�zE^`f¿�hwV dxY ¬���aG�UwYOrNdsr2��\OdsZ³�_h2Y i+\_^�c \_Y[r�\ �

� � � ¡�£ � � � � � ¡8§

²�de\_^°��\[d dsV�Z �w\_^��jKl_� V�del_aOZ d r�Z�º iMUWV�V i�\_^ ��^¹\[dsV � �_h2Yi+\_^ �U l_aW� ^ Unr+\ � U���aN�UwYOrwZ�º Z��MgwdsVql_aK\_^�mo\OdsVq\ b dsZ aOh2aK\_^ �UOl_an� ^�UWr+\ V�Z]\[dsrwZ�y� Y ¬���aG�UwYOrNdsr2��\Od Z³�_h2b ��^�\OdsV�� dsV�Z³iNde\ zE^`f¿�hwVP� j�Y+� Z dsh2Y

� � � ¡�£ � � � ¡ � � §

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð Ñ�Ð

Page 4: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

t \_Y+Y m dx^ iNde\ �UOlKaW� ^ Unr+\�� j+Y+�»Zqd h2Y ���2y¿�_� �w\_Y+jOZ k!\_YGº\_^`aRUwf±ZP\KY m dx^

� � � ¡�£ ¤n¦w¦6§¨¦w¦w¦ � � ªR¦�¦ ��� §

z?dxY_\ Z��MgwdsVql_aK\ }M^�UWr+\ dsV�Z�� }I�j�^ m�\_fsl_aK\_Y ��^�\[dsV � m dx^¹i i�\_^zQ^°f¿�hwV � � � ¡ b U�~�dxb U�f y �Gh2fsl_aK\ j�YKi �U�a�Y+f|del_aK\ }�^�UWr�\_Y m�\_^¹i�\_Ym dx^ b dsZ \�Z�m�UWV b UWZ8aK\_b UnZ dsVqlRaK\_^ �³a_\�h;^ de\ ��\WUwYOZ�m h;^pZ]\_Y�M�h2Y+Y_\KYNy

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð Ñ��

Page 5: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

$�%¿$ 0 ���o� ��� � ���/ 0 ���Q�����®,�����������

z{dxYK\ ¬��+�¯dxfsi2j+Y_r

� � � b dsZ � � ¡��

a_\Odx·�Z�� 9+9 � ���³9 �`7-C Q9 ?=?:Q@R7-CD4E: 9+C :69 � � 9+9 � ��9N: � ��� C � � �x9;:����9 �uJ�6:GF?9 � ��C L��G9N: � y t de\ �w\K^�\[dsZ V � ^��j+a_\_^ i+\�� Y¯de\_^"Z�º dsV�Z � � ¡ i�\_^ � 9���:GC 7-Cx4¸:65 �A9 � 9+C L � �_h2Y � y t \KY�Y U�j[Vi�\Kb ��j[V8U�b b \_Y+aRUwY_r �Bf UK^�dsV�Z»ºMm UnV³iNde\ }�j+Y+�»Zqdsh2Y � dsV�Z�ºVql_a+^�\Odx�w\_Y m dx^¢U�j_l_a \OdxYW�`UOl_a V�Z�UWZ Z� � � ¡ y³Tode\ c \_YOr+\

� � � ¡o£ � � �  ®¡   � �

a_\Odx·�Z i�\K^ � 9 �`7-9 �Q9 � 9+CDL�� �_h{Y � yt dx^oYK\_Y+Y_\KY  !� � �� ¢¡ i;de\ "�=G4 � F�:?=?: ¸5$#�4 � 5�L�� � C¨<`7 j�YKi

% & £ �M�   «('?¡)� � � ¡+* ' £ � �  ®¡ �

i�\KY , ��.- � �_h2Y � y

/�de\_fs\ � jOhM^¹i6Y+j�YOrwVP�_h;^pVul_a�^�d ��ZP\_Y aBU��w\_Y \OdxY_\_Y 0�YBUnZW�j+^°f|del_aK\RYb U»~�dxb Uwfs\KY T�\�� Y¯dsZqdsh2Y[V»�w\_^�\[d l_a21Ey � ��Z m dx^¹i iMUwY+YY+j�^ i;de\ ��j[h;^�i2Y�j+YOrwVP�_hM^"Vql_a+^�ds� Z U�Y[r�\�r+\_��\_YNº j+Y_i \�V dsV�ZiMUwY+Y i;de\ kKj[r�\_a6�h{^ dsr+\ }Mj+Y�� Zqdsh2Y Uwjn� i+\_b b U»~�dxb Uwfs\KY

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð Ñ43

Page 6: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

T�\�� Y¯dsZqdsh2Y[V»��\K^�\[delBa r+\_b \OdxY[Z»y��9+CD5 -GCD9 � $�%"& �   !�   � aRUWZ i+\_Y b U»~�dxb Uwfs\KY

T�\��IYwdsZ dsh2YOV��+\_^¹\ delRa y

�   !� ¤  aRUWZ i�\_Y b U�~�dxb U�fs\_Y T�\�� Y¯dsZqdsh2YOV��+\_^�\[delRa � �O¦ �;y

� Tode\ Vql_aOh2Y �_hM^`a_\_^��w\�Z ^ U l_a[Z]\�Z�\ ��hwV�Z]\_YW� j�Y+� Z dsh2Y

� �  ®¡�£ ¤K¥K¦6§¨¦w¦w¦ © ªR¦w¦B 

aBUnZ Uwf±V T�\�� Y¯dsZqdsh2YOV��+\_^�\_del_a y � Y i+\_b�w\�Z ^ U l_aOZP\�Z]\BY ­®\[dsV�gwde\_f V�dxYKi Uwf�fs\K^�iNdxY_rwV Y+j�^ Y¯del_aOZ vY_\�rMUWZqd �R\ rMUwYOk!\ �®Uwa+fs\_Y   dxYOZP\_^¹\�V�V8U�Y[Z �   � ¬�YOkWU�a�f i�\_^t UnVql_a+b UWVul_a¯dxYR\KY¯��j+Y_i Y+j�^��wdsV k_j�\[dxYK\_^6r�\�m dsV�Vq\_Y ²��h{a_\wºi;de\ i6j+^¹l_a iNde\ c U�~�dxb U�f Uwj_V�f UnV�Z-j�Y_r i+\�V X�YOZP\K^°YK\_a+b \BYOVr+\�r+\K�w\_Y dsV�Z�y T�de\�Vq\�V ­¢\OdsV�g¯de\Kf k!\[dsrwZ�º iMUWV�V Y¯delKa[Z Uwf�fs\t \K^pZ]\ �8�j+^   º2i;de\ b UnZ8aK\_b UWZqdsVql_a V�dxY+Yn�_h2f�fNV�dxYKiEºEU�j_lKa dxb�h2��h2YOh2b dsVqlKa_\_Y �EdxY+Y V�dxY+Yn�_h2f�f6V�dxYKiQy

z?dxY ²�dxf � V�b dsZ ZP\Kf kKj+^ /�\_^�UwYOVql_aRUwj+f d l_a�jMYOr \[dxYK\_^ }�j+Y+�»Zqdsh2Y� j+Y_i dxa+^�\�V � ^�Uwg+aK\_Y dsV�Z \[dxY_\ � 9 �`7-9w7�� �Q9 � �¨9Eº dxYi+\_^ UwjOV�r+\�m �Uwa+f±ZP\ t \_^"ZP\ �_h2Y   kKjOV8Uwb b \_Y b dsZ dxa+^�\_b}Mj+Y�� Z dsh{Y[VPm�\_^"Z � �  ®¡ \[dxYOr+\�Z ^ Unr+\_Y mo\K^�i+\_YGy��9+CD5 -GCD9 � $�%¿$ t dx^ Vq\�Z k!\_Y j�YOVq\_^ ­®\[dsV»g¯de\_f � �� ¢¡ £¤_¥B¦6§�¦�¦w¦ © ª¯¦w¦B  ��hM^"Z��

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð Ñ��

Page 7: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � ��� ��� ��� ����� �������� � � ����� ������� ����� ������� ����� ������� ����� ������� ����� ������� ����� �������

��9+CD5 -GCD9 � $�%�� � �  ®¡o£ µK  � © ´_  © ¤  v � v8� � � � � �n�

� �  ®¡ � � � � �O� ��� � �N�

z?dxY_\ r+\KYBU�j_\_^¹\ c \�Z8aOhGi�\ dsV�Z iMUWV � \[del_a+YK\_Y i�\_^ � ^�Uwg+a_\KYdxY \[dxY ��hMhM^¹i;dxYRUWZ]\_Y[V �_V�ZP\_b y T�\K^ � ^�Uwg+a k_j+^ h2��\_YU�Y[r+\�r+\_�w\KY_\RY }Mj+Y�� Z dsh{Y µ_  � © ´_  © ¤ dsV�Z

0

100

200

300

–10 –5 5 10

x

��9+CD5 -GCD9 � $�%�� � �  ®¡o£ ´K  � © �w  � µR¦

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð Ñ"Ñ

Page 8: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–30

–20

–10

0

10

20

30

40

–6 –4 –2 2 4

x

Tode\�Vq\ }�j+Y+�»Zqdsh2Y dsV�Z�m�\ i+\_^�dxY��P\K�»Zqd � Y[hGlKa V�j�^��P\_� Zqd �2y

��9+CD5 -GCD9 � $�%�� � �  ®¡o£ ¤  � � ª

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

y

–6 –4 –2 2 4 6

x

¬�jKl_a iNde\�Vq\ }Mj+Y�� Z dsh{Y dsV�Z m�\ i+\_^ dxY��P\_� Z d � YOhGl_a V»j�^��P\_� Z d �2º

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð Ñ��

Page 9: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

i+\_Y+Y � �  ®¡ dsV�Z Ywde\_b U�f±V ¦ y

��9+CD5 -GCD9 � $�%�� � �  ®¡�£ ªR¦�¦ © ¤_¥K¦6§¨¦w¦w¦ 

0

1000

2000

3000

4000

y

200 400 600 800 1000

x

Tode\�Vq\ }Mj�Y+� Z dsh2Y dsV�Z dxY��]\_� Z d � j�YKi Ywdxb b Z U�f�fs\ gBhwV�dsZqd �R\_Yt \_^"ZP\ � ªR¦w¦ UwYGy t \_Y�Y m dx^ � Uwf±V�h U�j���UnV�Vq\_Y U�f±V \[dxYK\¬��+�¯dxfsi2jMY[r �� � �W  �   � ªR¦�¦ �MºAV�h dsV�Z � V�j+^ �]\_� Z d ��°V�hwrMUK^o�wd �P\_� Z d ��� �-y

��9+CD5 -GCD9 � $�%� � �  ®¡o£ ¥

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð �"Ì

Page 10: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

6

6.5

7

7.5

8

–3 –2 –1 0 1 2 3

x

Tode\�Vq\ }�j+Y+�»Zqdsh2Y aK\[dx·�Z @O4E:G5u7��6:M7

¬�f�f±r+\_b \[dxY a_\[dx·�Z³\[dxYK\ }Mj+Y�� Z dsh{Y b dsZ³i+\_^�/h;^pVqlKa�^�d � Z� �  ¢¡ £ � º m�h2�w\[d � \[dxYK\ �®Uwa+f j+YRUw�+aN�U�Y[rNder �_h{Y   dsV�Z»º@O4E:G587��6:M7Ky ��h2YOV�Z�UwYOZP\ }Mj�Y+� Z dsh2YK\_Y V�dxYKi Ywdel_aOZ�dxY��]\_� Z d � j+Y_iYwdel_aOZ�V»j�^��P\_� Z d �2y��9+CD5 -GCD9 � $�%�� � �  ®¡o£ ¤[¦B  � µ

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð ���

Page 11: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–20

–10

0

10

–2 –1 1 2x

Tode\ ¬��+�¯dxfsi2j�Y_r � dsV�Z dxY��P\K�»Zqd � j+Y_i V�j+^ �]\_� Z d �2y

z?dxY_\ }Mj�Y+� Z dsh2Y i�\K^�}_hM^`b

� �  ®¡o£ � �   © �

aK\[dx·�Z ��C¿:G9���� y T�U��w\[d V�dxYKi � j+YKi � ��\�V�Z]\ ^¹\ \_f�fs\�®U�a�fs\KYNy Tode\ ��hwV�Z]\_Yn� j+Y�� Z dsh{Y � �  ®¡ £ ¤_¥K¦2§�¦w¦�¦ © ªR¦�¦B dsV�Z �w\[dsV»g¯de\_f±V]mo\OdsVq\ \[dxYK\ f|dxYK\WUK^�\ }Mj�Y+� Z dsh2YGy��9+CD5 -GCD9 � $�%�� z{dxY ��h{g¯de\_^`f UOi+\_Y \K^°aK\_�OZ iNde\ ��h�V�ZP\_Y gR^ph}_hwZ h2��h2gwde\ dxY ¬��+aN�U�Y[rNdsr{��\[dsZ �_h{Y i�\_^ � \�V Uwb Z kWU�a�f i�\_^r+\�Z��UWZqdsrwZP\KY ��h2g¯de\KYNy ² de\_^`�w\OdEr�\_f±ZP\_Y � h{f±r+\_YKi�\ ��^�\OdsVq\ �¬�YOkWU�a�fQi+\_^���h2gwde\_Y � �wdsV � � �w� v ��� U�� �n�w���^�\[dsV gB^"h ��h2gwde\ �?º|���

¤�?º����¤

�?y�� �¤

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð �"Ë

Page 12: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

Tode\ }Mj�Y+� Z dsh2Y �®º®i;de\ i+\_Y ��^¹\[dsV gR^"h ��h2gwde\ �w\�VqlKa�^¹\[dx�_Z�º�dsV�ZU�f±V�h r+\�r�\_�w\_Y i2j+^�l_a

� �  ®¡�£���� ���¦2«8¦�ª �°U�f�f±V ¦ �   � ���¦2«8¦ � �°U�f�f±V ªR¦ �   � ���¦2«8¦�µ �°U�f�f±V ¤n¦w¦ �  

� a�^ � ^ U�g�a V-de\_a[Z m de\ ��h2f±rwZ U�j[V �

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0 20 40 60 80 100 120 140

x

z?dxY_\ V�h2fsl_aK\ }Mj�Y+� Z dsh2Y Y_\KY�YOZ b U�Y � 9 - -Q9N:M<P=?:Q@R7-CD4E: y��^¹\_g�g�\_Yn� j+YM�»Zqdsh?YK\_Y V�dxY_i m�\ i+\_^�dxY��P\_� Zqd � YOhGl_a V»j�^��P\_� Z d �2y

Tode\ }Mj�Y+� Z dsh2Y � º�iNde\ iNde\ � \�V8Uwb Z8��hwV�Z]\_Y i�\�V ��j�YKi+\_Y dxY¬��+aN�U�Y[rNdsr{��\[d Z��_h2Y i+\_^��NZn�jKl_� knUwa+f�UwYOrNdx�[Z»º dsV�Z

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð �"Í

Page 13: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� �  ®¡�£���� ���¦6«u¦�ª_  �°U�f�f±V ¦ �   � ���¦6«u¦ �w  �°U�f�f±V ªR¦ �   � ���¦6«u¦�µ_  �°U�f�f±V ¤n¦�¦ �  

� a�^ � ^ U�g�a V-de\_a[Z m de\ ��h2f±rwZ U�j[V �

0

1

2

3

4

20 40 60 80 100 120 140

x

�Nh{fsl_a_\ }Mj+Y�� Zqdsh2Y_\KY Z ^�\�ZP\_Y dxb b \K^ �w\Od ��^�\OdsVq\_Y b dsZ�®Uw�RUWZ Z V�Z�U �®\_f�j+Y_r Uwjn�AhGi+\_^�\�Z�m�U³UwjKl_a ��\[dRi+\_Y �6h;^pZ h2��hwV�Z]\_Y�8�j�^�­�^ de\���\ dxY ¬���aG�UwYOrNdsr2��\OdsZ³�_h2b � \�m delKa[Z»y

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð ��Ð

Page 14: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� Y��]\_� Z d �R\ ¬��+�¯dxfsi2jMY[r�\BY aBU��w\_Y \[dxYK\ VqlKa6�h2YK\ z?dsr+\_YOVql_aRU ��Z��

� V�Z i;de\ }Mj�Y+� Z dsh2Y � � dxY��P\_� Z d �2º aRUWZ i+\_YT�\��IYwdsZ dsh2YOV��+\_^�\[d l_a j+Y_i i+\_Y t \_^"ZP\_��\_^¹\[d�l_a � º�V�hdsV�Z � � � �wd �P\_� Z d �2y T�UwY+Y a_\Odx·�Z

��� � � � « ' !�   m�h2�w\[d   � b dsZ � �  ®¡�£ '

i;de\ ��� @O9 � �`<>=¸:Q@B7-Cx4¸: kKj � y T�\K^ � ^ U�g�a

% &��� £ �M� '�«q ¢¡ � � * ' £ � �  ®¡ �£ �M� '�«q ¢¡ � � * �   «('?¡ � % & �

\_YOZ V�Z]\_a[Z UwjOV % & i2j�^¹l_a ��g¯de\�r+\_f�j+Y[r UwY i+\_^t dxY+��\_f�aRUwfD�wd�\K^�\RY_iM\KYNy

��9+CD5 -GCD9 � $�%"&� t dx^��w\�Z ^ U l_aOZP\_Y³m de\ i�\K^2i;de\o�GZW�jKl_�R��hwV�ZP\KYW� j�Y+� Z dsh2Y

� �� ¢¡�£ ª¯¦w¦ © ¤K¥K¦6§¨¦w¦w¦  §

}I�j�^ m�\_fsl_aK\ �NZn�j_l_� knUwa+f�\_^"rNdx�OZ V-del_a �n�w�w�¤ � t dx^ f¿�hwVq\_Y

awde\_^"k_jªR¦w¦ © ¤_¥K¦2§�¦w¦�¦

  £ ¤OªR¦w¦

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð ���

Page 15: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

YRUOl_a   U�jW��j�YKi \K^°aRUwf±Z]\_Y¤_¥B¦6§�¦�¦w¦

  £ ¤n¦w¦�¦

  £ ¤_¥B¦6§

T�UWV�dsV�Z�iNde\or+\�V�jKl_aOZP\ �NZn�j_l_� knUwa+f º+i�\_Y+Y \�V�dsV�Z�Y+j+Y � �>¤_¥K¦�¡�£¤Oª¯¦w¦ y �?�hwVq\KY m dx^.Uwf�f±r+\_b \[dxY i;de\ � fs\[delKa�j+Y[r

ªR¦w¦ © ¤_¥B¦6§�¦�¦w¦  £ '

YRUOl_a   U�jW��º{V�h \_^`aRUwf±ZP\KY m dx^

  £ ¤_¥B¦6§�¦�¦w¦' � ªR¦w¦

j+Y_i iNde\�V dsV�Z�r+\_^�UOi+\ i;de\ X�b ��\Ka�^�� j+Y�� Zqd h2YGº¢U�f±V�h

� � � � '?¡�£ ¤_¥K¦6§¨¦w¦w¦' � ªR¦�¦ §

c dsZ dxa�^ f �UWV�V�Z V�del_a kKj ��\_f|de\_�wd r+\KY �GZW�jKl_�R��hwV�ZP\KY iNde\kKjOr+\_a2�h2^ dsr�\ �NZn�jKl_� knUwa+f?\_^`b dsZ Z]\_f�YGy

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð �43

Page 16: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

��9+CD5 -GCD9 � $�%"&2& Tode\ }Mj+Y�� Zqdsh2Y � ��� �

�b dsZ � �  ¢¡ £

  � dsV�Z �wd �P\_� Zqd �2y � a�^¹\ X�b ��\_a+^ U����wdxfsi?j+Y_r dsV�Z � � � � '?¡�£ ' y

0

1

2

3

4

y

1 2 3 4x

­®\WU l_a[Z]\ � Tode\ }Mj�Y+� Z dsh2Y � �  ¢¡ £   � � UwY+Y UwjKl_a �8�j+^ Uwf�fs\  � �w\�Z8^�UOl_aOZP\�Z m�\_^¹i+\_YNº�dsV�Z iMUwY+Y U��w\_^ Ywdel_aOZ dxY��P\_� Z d �2º��h2f±r2f|del_a rNdx�[Z \�V i�U�Y�Y UwjKl_a ��\[dxYK\ X�b ��\_a�^�� j+Y+�»Zqd h2YGy

��9 ��@�: J= -M<P=?: #+4E: ?=?:Q@R7-CD4E:G9N:

¬�jOV r+\�r�\_�w\_YK\_Y }Mj�Y+� Z dsh2YK\_Y �M�h2Y+Y_\KY i6j+^¹l_a /�\_^`�RY?�j+gW� j�YOrb dsZ ZP\_f±V i+\_^ � ^°j+Y_i2^¹\ l_aR\_YRUR^pZ]\_Y Y_\Kj_\ }Mj�Y+� Z dsh2YK\_Y r+\_�wdxfsi+\�Zm�\_^¹i�\KYNy

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð ���

Page 17: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

�2\[de\_Y � «�� � }�j+Y+�»Zqdsh2YK\_Y j�YKi � � y T�UwY+Yf UWV�Vu\_Y V�del_a U�j_l_a iNde\ ��h2f±r+\_YKi�\KY }Mj+Y�� Z dsh{Y_\_Y i�\�� Y¯de\K^�\_Y �

� � � � « b dsZ � � � ¡-�  ®¡o£ � � �  ®¡8«� � � � � « b dsZ � � � �{¡-�� ¢¡�£ � �  ®¡ � � �  ¢¡ «� � � � � « b dsZ � � � �{¡-�� ¢¡�£ � �  ®¡ � �I�� ¢¡8«��� � « b dsZ �

��� ¢¡�£ � �  ®¡

� �  ®¡ §

Tode\ T�\�� Y¯dsZqdsh2Y[V»��\K^�\_del_aR\ V�dxYKi

� � � ¡ £ � � ¡ � � � �{¡ £ � � ¡�� ���?¡ � � � �{¡ £ � � ¡�� ���?¡

��

£ �W  �   � � � ¡�� ���{¡ j+Y_i �I�� ¢¡ �£ ¦ � §

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð �"Ñ

Page 18: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

��9+CD5 -GCD9 � $�%"&M$ �{\[de\_Y � �� ¢¡�£ ¤Oª_  � µ º �I�  ®¡�£ ´_  � � µ_ �©¤ y³T�UwY+Y V�dxYKi

�°ª � ¡-�  ®¡�£ ¥¯ª_  � ¤ ª

� � © �{¡��  ¢¡�£ ´K  � © ¤O´_  � ´

� � � �{¡��  ¢¡�£ �P¤Oª_  � µ�¡-�`´_  � � µ_  © ¤K¡£ µ¯¦B �� � ªN¤!  � © ´ �w  � µ

��

�  ®¡�£ ¤ ª_  � µ´K  � � µ_  © ¤

¬�jOV i�\_b T�\�� Y¯dsZqdsh2YOV��+\_^�\Od�l_a �_h2Y ��b �jOV�Vq\_Y ¤ j+Y_i ¤��R´

U�j[V�r�\�Vql_a+f±hwV�Vq\KY m�\_^¹i�\_YGº2mo\Odxf �I�>¤K¡�£ ¦ j�YKi �I�P¤��R´�¡�£ ¦ y

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð ���

Page 19: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

��:;7-9 � #�� � ��9�2\Ode\_Y �?« � � b dsZ � � � y T�U�Y�Y j�YOZP\_^"Vql_aK\[deiM\_Y m dx^³iNde\��h2f±r+\_YKi�\KY � �Mgw\_Y �_h2Y ��:M7-9 � #�� � �¨9;:

� �?« ���I£ �W  � � �   � � � � � ¸9+5�L�� ��425-5�9N:G9+5��:M7-9 � #�� � � «

� �?« � ¡�£ �W  � � �   � � � 4��.9;:69�5 ��:M7-9 � #�� � � «� �?« � ¡�£ �W  � � �   � � �� �?« ���I£ �W  � � �   � � �

� � � �Q4��.9;:69 ��:M7-9 � #�� � �¨9 §

� Y[Z]\_^��wUwf�fs\ i+\_^�}_hM^`b� �?«�� ¡�£ �W  �   � �

� � � « ���I£ �W  �   � � �� �?«�� ¡�£ �W  �   � � �

� � � « � ¡�£ �W  �   � � �

m�\_^¹i�\KY =?:G9+C ¸9N:M7 ��C L �G9 ��:M7-9 � #�� � �¨9 r+\_YRUwY+Y[Z»º iNde\ \_^"V�ZP\_Y��\[dei�\KY V�dxYKi Uw�Or+\�VqlKa�f±hwV�Vq\_YK\wº iNde\ fs\�Z k�Z]\_Y �w\[dei+\_Y h �®\_YK\� Y[Z]\_^��wUwf�fs\wy 4E:G4N7-4¸:6CD9 .\_�w\_Y � Y��P\_� Zqd ��dsZ��UWZ j+Y_i ��j+^��P\_� Z d ��dsZ��UWZ V�g¯de\Kfs\_Y mo\OdsZP\_^¹\

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì"Ì

Page 20: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

z?dsr+\_YOVql_aRU � Z�\_Y �_h2Y }�j+Y+�»Zqdsh2YK\_Y \[dxY_\ m del_a[Zqdsr+\ �Ah2f�fs\wy­®\�V�h{Y_i+\_^"V m del_aOZ dsr dsV�Z�i;de\ c h2Y[h�Z h2Ywde\ �

�2\[de\_Y � � \[dxYK\ }Mj�Y+� Z dsh2Y j+Y_i � � \[dxY� YOZP\K^Ï�wU�f�fAdxb T�\�� Y¯dsZqdsh2Y[V»��\K^�\_delBa �_h2Y � y� dxf±Z��8�j�^�Uwf�fs\   � «�  � � � b dsZ   � �  

� ��  � ¡ � � �  �¡ ���Ok�m y � �   � ¡ � � �  

�¡ �

i�U�Y�Y aK\[dx·�Z � ��5u7�� 9N: � � 4E:G4N7-4E: � �ML �65�9N:GF dxY ��y� dxf±Z��8�j�^�Uwf�fs\   � «�  � � � b dsZ   � �  

� ��  � ¡ � �  �¡ ���Ok�m y � �   � ¡ � � �  

�¡ �

i�U�Y�Y a_\Odx·�Z � ��5u7�� 9N: � � 4E:G4N7-4E: <� � �¨9;:6F dxY ��y Tode\}Mj�Y+� Z dsh2Y � a_\[dx·�Z ��587�� 9;: � � 4E:G4N7-4E: � �ML �65�9N:GF�P< � � ��9N:GF � º�m�\_Y�Y iNde\ ­¢\!i;dxYOr2j+Y[r �8�j+^�� £ � � ¡ \K^Ï�8�j�f�f±ZdsV�Z�y

Tode\ �NZn�j_l_�R��hwV�ZP\_Yn� j+Y�� Zqd h2Y � �  ¢¡�£ ªR¦w¦o© ��� ��� � � �

�dsV�Z�V�Z8^¹\_YOr

b h{Y[hwZ h2Y �`Uwf�fs\_YKiEy ¬�YOVql_aRUwj+f|delBa �w\!i�\_jOZP\�Z iMUWV � �O\b \Ka�^ �NZn�jKl_��\ gR^phGi2jOk[de\K^pZ m�\_^¹i�\_YGº V�h r+\K^ dxYOr+\_^ V�dxYKi iNde\�NZn�j_lK�B��h�V�ZP\_YGº®j�b V�h \�� k[de\KY[Z]\_^odsV�Z³Uwf±V�h i;de\ ��^phGi2j�� Zqdsh2YNyt dx^ aRUwf±ZP\KY � h{f±r+\_YKi�\_Y dxY[Z]\_^�\�V�V8UwYOZP\KY � jOV8Uwb b \_Y�aRUwYOrk-m dsVql_aK\_Y c h{Y[hwZ h2Ywde\ j+YKi � Y��P\_� Zqd ��dsZ��UWZ ��\�V�Z � � V�Z � V�Z8^¹\_YOrb h{Y[hwZ h2Y m�UOl_aOVq\_YKi �`hGi�\_^V�Z8^¹\_Y[r b h2YOhwZ h2Y �°U�f�fs\_Y_iN� iMUwY+YdsV�Z � dxY��]\_� Z d �2º®aBUnZ Uwf±V�h \OdxY_\ X�b ��\_a�^�� j+Y+�»Zqdsh2Y2y

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì��

Page 21: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

��9+CD5 -GCD9 � $�%"& � Tode\ }Mj�Y+� Z dsh2Y � �  ®¡ £ ´_  � © �w  � µR¦ dsV�ZU�jW� � ¦6«�� ¡ V�Z ^�\KY[r b h2Y[h�Z h2Y m�UOlKa[Vq\KY_iQº U�jW� � � � « � ´ �V�Z ^�\KY[r b h2Y[h�Z h2Y �`Uwf�fs\_YKiEy t h r+\_YRUwj V�del_a i�UnVt UOl_aOV�Z j�b V]�R\_^°aRU+f±ZP\_Y j+b ��\_a+^pZ»º dsV�Z Uwb � ^�Uwg+aK\_Y Y¯delKa[Zr+\KYBU�j kKj \_^`��\_Y�YK\_YGy T�UnV m�\_^¹i�\KY m dx^ V�gG�UWZ]\_^ b dsZb UnZ8aK\_b UnZ dsVqlRa_\KY c \�Z a[hGi+\_Y \K^°b dsZ ZP\_f�Y �M�h2Y�YK\_YGy

���h2Y+YK\_Y }Mj�Y+� Z dsh2YK\_Y Ywdel_aOZ �w\_f|de\K�¯der r2^"h2· hGi+\_^ �Rfs\[dxYm�\_^¹i�\KYNº?V�gR^ delKa[Z b U�Y �_h2Y �Q9+5�L�� �qJ�6:Q@B7-9N: }Mj�Y+� Z dsh2YK\_Y �

�2\[d � � \[dxYK\ }Mj+Y�� Z dsh{Y j�YKi Vu\[d i+\_^T�\��IYwdsZ dsh2YOV��+\_^�\[d l_aGy � dx�OZ \�V \[dxY � � b dsZ

� �  ¢¡ � ���[k-m y � �  ¢¡ � � ���8�j+^�Uwf�fs\   � ºi�U�Y�Y aK\[dx·�Z � YRUOlKa =?:M7-9N: ��� � � % 4��Q9N: � �Q9+5�L�� �uJ�6:Q@R7Ky� V�Z � YRUOl_a j+Y[Z]\_Y j+Y_i YRUOl_a h2��\_Y �w\�Vul_a�^ �UwY+� Z!º i�U�Y�Ya_\Odx·�Z � �Q9+5�L�� �uJ�6:Q@R7Ky ¬�YKi�\_^"V ��hM^`b j+f|de\_^pZ � T�\_^t \K^pZ]\_�w\_^¹\[d l_a � � � ¡ dsV�Z �w\�Vul_a�^ �UwY+� Z�º U�f±V�h � � � ¡ �� �?« ��� �8�j+^)r+\!\[dsr2YK\�ZP\ �?« � � y

��9+CD5 -GCD9 � $�%"& � Tode\ }Mj�Y+� Z dsh2Y � �  ®¡ £   � � � b dsZ i+\_b� ^�Uwg+a_\_Y

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì"Ë

Page 22: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–4

–2

2

4

–3 –2 –1 1 2 3

x

dsV�Z YRUOl_a j+Y[Z]\_Y �w\�Vql_a+^ �U�Y�� Z�º?m�\[dxf � �  ¢¡ � �8�j�^�U�f�fs\   � yTode\ }Mj+Y�� Z dsh{Y dsV�Z³Uw��\_^�Y¯delKa[Z YBU l_a h{�w\_Y ��\�Vql_a+^ �U�Y�� Z»y

��9+CD5 -GCD9 � $�%"& � Tode\ }�j+Y+�»Zqdsh2Y � �  ¢¡ £   � dsV�Z mo\!i�\_^ YRUOl_ah2��\_Y YOhGl_a YRUOlKa j+Y[Z]\_Y �w\�Vql_a+^ �U�Y�� Z�y

–8

–6

–4

–2

2

4

6

8

–2 –1 1 2

x

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì"Í

Page 23: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

t dx^o��\�Z8^�UOl_aOZP\KY m de\ i+\_^.i;de\ ��h�V�ZP\_Yn� j+Y+�»Zqdsh2Y

� �  ®¡�£ ¤_¥K¦6§¨¦w¦w¦ © ªR¦w¦B 

U�jW��i�\_b � YOZP\_^��wUwf�f � ¦2«8´R¦w¦w¦ � y Th;^pZ dsV�Z � �w\�VqlKa�^ �UwY+� Z�ºEm�\[dxf

� �  ®¡ � ��¦�¡�£ ¤_¥K¦2§�¦w¦�¦� �  ®¡ � � �°´R¦�¦w¦�¡�£ ¤w§Ï¤K¥K¦6§¨¦w¦w¦

�8�j�^ Uwf�fs\   � � ¦6«8´R¦w¦�¦ � y T�UnV � YOZP\_^��wUwf�f � ¦6«8´R¦w¦�¦ ��M�h2Y+Y[Z]\ UwjOV �h2��h2YOh2b dsVul_a_\K^ �EdelKa[Z ^�\Kfs\��wUwYOZ Vq\OdxYNº m�\_Y�Y\�Z�m�U i;de\ c U�~�dxb U�f UwjOV�f|UnV�Z8jMYOr �w\Od �R�w�w� gR^"hGi6jOkOde\_^"ZP\RYt UWVqlKa�b UnVql_awdxYR\_Y f|de\�rwZ�y

}_h2f±r+\KY_i+\ z{dsr+\KY[VqlKaBU!� Z �w\�VqlKa�^¹\[dx�OZ�\[dxYK\ r+\�m dsV�Vq\ � �Mb b \�Z ^ de\i+\�V }Mj+Y�� Z dsh{Y[V�r{^ U�g�aK\BY �

�2\[d � � \[dxYK\ }Mj+Y�� Zqdsh2Y b dsZ � � ¡ £ º i;de\}Mj�Y+� Z dsh2Y dsV�Z³U�f±V�h Uwjn��rMU�Y[k i�\�� Y¯de\K^pZ»y � dxf±Z � � �  ®¡�£� �  ®¡ �u�j+^ Uwf�fs\   � º i�U�Y�Y aK\[dx·�Z � ¸9 ��MF?9Ey t \_Y+Y� � �  ®¡ £ � � �  ®¡ �8�j�^ Uwf�fs\   � rNdxf±Z»º iMUwY+Y aK\[dx·�Z �=?: ¸9 � �MF¸9Ey

T�\_^ � ^�Uwg+a \[dxYK\_^?r+\_^�UOi+\_Y }�j+Y+�»Zqdsh2Y dsV�Z�UOl_aOVq\_YOV �Mb b \�Z8^�dsVqlRakKj+^ ' v ¬�l_aOVq\wº i�\K^ \[dxYK\_^ j+Y[r�\_^ U i�\KY }Mj+Y�� Z dsh{Y dsV�Zg+j�Y+� Z V �Mb b \�Z8^�d Vul_a ��\�kM�j[r2f|delKa i+\�V X�^"V�gR^°j+YOrwV i+\�V��hMh;^�iNdxYBUnZP\_YOV �_V�Z]\_b Vny

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì�Ð

Page 24: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

��9+CD5 -GCD9 � $�%"& � Tode\ }Mj+Y�� Zqdsh2Y � �  ®¡�£  �� dsV�Z�r+\_^�UOi+\wº

0

2

4

6

8

10

12

14

16

y

–3 –2 –1 1 2 3

x

iNde\ }Mj�Y+� Z dsh2Y � �  ®¡�£  �� dsV�Z j+YOr+\_^�UOi+\ �

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì��

Page 25: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–15

–10

–5

5

10

15

y

–2 2

x

� = � ��587-9 � �x9N:²��Uwj �6r dxYOZP\_^¹\�V�V�de\K^pZ b UwY V�del_a �u�j+^ i;de\ t \_^"ZP\ i�\_^j+YBU���aG�UwYOrNder+\_Y /�UK^ d�U���fs\ \OdxY_\_^ }Mj�Y+� Z dsh2YGº �8�j�^ iNde\ i�\_^}Mj+Y�� Z dsh{Y[VPm�\_^"Z ¦ dsV�Z���2\[d � � \[dxY_\ }Mj�Y+� Z dsh2YGy � V�Z  

�� � � ¡

\[dxYK\ ^¹\ \_f�fs\ �®Uwa+fob dsZ � �  �¡ £ ¦ º�i�U�Y�Y a_\[dx·�Z  

�\OdxY_\

� = � ��5u7-9 � �x9 �_h2Y � y

Tode\ �?�hwV�j+Y[r�\_Y \[dxY_\K^ � fs\[delKa�j+Y[r � �  ¢¡ £ � �  ¢¡ V-dxY_i r+\_YRUwjiNde\ oj+f�f±V�Z]\_f�fs\BY i�\K^�}Mj+Y�� Z dsh{Y � �  ®¡o£ � �  ®¡ � �I�  ®¡ y

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì43

Page 26: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

$�%�� ' ���� ��)�����-� ������������������

� Y i�\KY � h2f±r+\KY_i+\_Y ­®\[dsV»g¯de\_fe\_Y m�\_^�i+\_Y iNde\ }Mj�Y+� Z dsh2YK\_YV�Z]\�Z V i2j+^�l_a � � UwYOr+\�r+\K�w\_YGº m�h2�w\[d i�\_^T�\�� Y¯dsZqdsh2Y[V»��\K^�\[delBa �_h2Y � dsV�Z»y� 4N7-9;: �_CD9 � 9;: =?:GF � = � �K9 � �_Cx9 �{9;:

����¡ �2\[d�� � � y T�de\ kKjOr+\_a2�h2^ dsr�\ �Iv ZP\ �6h�ZP\_YOk-� j+Y�� Z dsh{Y dsV�Z

� � � b dsZ � �  ®¡�£  �� �8�j+^Uwf�fs\   � §

¬�f±V³t \K^pZ]\_�w\_^¹\[del_a \_^"rNdx�[Z³V�delKa

� � � ¡�£�� � « �°U�f�f±V � j+Y[r�\_^ U i�\ «

��« �°U�f�f±V � r+\K^ U i�\ §

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì��

Page 27: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–6

–4

–2

2

4

6

y

–3 –2 –1 1 2 3x

–6

–4

–2

2

4

6

y

–3 –2 –1 1 2 3x

� ^�Uwg+a_\KY i+\_^�}Mj+Y�� Zqdsh2Y � �  ®¡o£   � j+Y_i � �� ¢¡�£   �

��� �¹¡ �2\[d � � � y�}I�j+^ � £ ¦ dsV�Z   � £ ¤ �u�j+^IUwf�fs\   � � � ¦ �MyT�\_^�¬�j[Vqi2^`j_l_� ¦ � dsV�Z Ywdel_aOZ i+\�� Y¯de\_^"Z�y T�\_^ � ^�Uwg+a �_h2Y  � dsV�Z Uwf±V�h

–6

–4

–2

2

4

6

y

–3 –2 –1 1 2 3x

� ^ U�g�a i+\_^�}�j+Y+�»Zqdsh2Y � �  ®¡o£   �

� V�Z � � ¦ º i�U�Y�Y dsV�Z � � � � º j�YKi i;de\ k_jOr+\_a2�h2^�dsr+\

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì"Ñ

Page 28: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� v ZP\ �6hwZP\KY[k-� j+Y+�»Zqdsh2Y dsV�Z

� � � � ¦ � � b dsZ � �  ®¡o£  �� £ ¤  � � §

–6

–4

–2

2

4

6

y

–3 –2 –1 1 2 3x

� ^ U�g�a i+\_^�}Mj�Y+� Z dsh2Y � �  ¢¡�£   � �

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � Ì��

Page 29: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

��� � �¹¡ � �]7-9 � = ��_9 � :�S�2\[d�� � � y T�\ �IYwde\_^�\ Uwjn��i+\_b T�\�� Y¯dsZqdsh2YOV��w\R^�\Od�l_a

£�� � �

��°U�f�f±V � r+\K^ U i�\

�°U�f�f±V � j+Y[r�\_^ U i�\

i�UnV � �������������� ���� � �¢U i;dskOde\_^¹\_Y�� i+\_^ � v ZP\_Y t j�^"k!\_f�Yi6j+^¹l_a

� � « � �� ¢¡�£ �   £   ��

m�h2�w\[d ' £ �   �8�j+^�r+\K^ U i�\�V � iNde\ Y¯del_aOZ8YK\�rMUnZ d �R\ ^¹\ \_f�fs\�®Uwa+f j�YKi �8�j�^ j�YOr+\_^�UOi+\�V � i;de\ � \[dxYKi+\_j[Zqd r �w\�V�Z dxb b Z]\[�^�\!\_f�fs\ �®U�a�f b dsZ ' � £   �w\�k!\[del_a+YK\»Z�� i;de\�Vq\ �®Uwa+f 'dsV�Z Y_\�rMUWZqd � m�\_Y+Y   Y_\�r;UWZ d � dsV�Z»y �Ede\ b �j[V�Vu\_Y U�f±V�hUwjn� gRUWV�Vu\_YNº m�\_Y+Y �Ede\ � v ZP\ t j+^pk!\_f�Y U�j[V YK\�rMUWZqd �R\_Y�®Uwa+fs\_Y kOde\_a_\KY � }I�j+^ j+Y[r�\_^ U i�\ � r+\_aOZ iMUWV[º¢�8�j�^or�\_^ U i�\� Y¯delKa[Z �°kKj+b dxY_i+\ V�Z Y¯del_aOZ �j���\_^ �-y

¼K½¿¾DÀÂÁ"ÃW½Â¾�ÄÆÅ_Ç�ÈwÉQÄ Ê�ÁOË"Ì"Ì"͹ÎÏË"Ì"Ì�Ð � � Ì

Page 30: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–2

–1

1

2

y

–20 20x

� ^ U�g�a i+\_^�}�j+Y+�»Zqdsh2Y � �  ®¡o£ �  

�Ede\ \_^°��\KY�YK\_YGº6iMUWV�V�i+\_^ � ^�Uwg+a U�Y i�\_^ �NZP\Kf�fs\   £ ¦ Vu\_a�^V�ZP\OdxfEdsV�Z�y

�����?¡ � ��7-CD4E: � �¨9 � 4N7-9;: �_9N:�S�2\[d � � � � � �� � �� f� � � � � � � ��� ����� � � � � �� � �� � ����� � �!�#"%$'&(� � $*)+$,�.- � )/� 0213"!$ � � $4&5� ����� � � 76 $*)8$ �:9<;= � >@? " � $ A,0CB!$ ;/D� ) � BE$ F � � $,�GA'1H0!�!I ��� � � "/0!) 9*;

J K > ? L > � JNM8OQP � OSR T � T O �U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q]q]q

Page 31: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

0

1

2

3

4

5

6

y

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20x

� ) ��� ; "%$,)�� 0!�%I � � � � JNM OSP � � O�� � O�� �

0

1

2

3

4

y

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20x

� ) ��� ; "!$*)�E0!�!I ��� � � JNM8OQP � � O��� � O� ��

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q]q i

Page 32: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

F � � $*�GA'1 0%�!I � � � �<$*� O�� � ��� � � � ? � �," � )+$,�GB� � � � � � � � $ � B!$,�*"g� 1 D0!) � � � � )m$*�CB � � � � � � �1 � f�f $*�*" �

� � � � f�f )8� ��� � �<� f $*) ��� � � �,$*� � $*� $ � A $*� - � ) 6 $ � "%$*)� $*)m$ 9*; �%0!�*B � � � O � � $ � O � � � � ) � 0 � � � � B D� 6 $$ $ � � F�) � 6�f $ � M�� *P ����� � � M�� *P � � � M�� *P � � �� 6 $*) M�� *P�� ����� � ��� M�� ,P � � ��� M� *P � � �/6 - � ; f " � 9*;M�� *P ����� � M�� *P�� ����� $ � � �{f�f � $ � � $ ; � f`6 � �*" F � � $*�CA $*�O�� � � � f�f B!$ � $ � �<$,� �!0%) 1 D0!) O � � "%$'&(� � $*) � �� �"!$#&%(')%)*�+-,".0/�12%234*�+5#&% 16%(7 8(#"9:,<;=+>*@?6A 1(B

MDC+P � � $ �E� � � �*$,� ��� � f 1 0%� I ��� � � � � B!$ B!$ 6 $*� "/0%) 9*;

FHG"I K > L > � FHG"I M OQP � FKJLNM� O $*) � $ 6 $*)m$ � 9,; $*)]B � 6 � �:9*; P M FHG"I P � > ? � Q� $*) 6 $ �� � R " � $ �S1T.U');=B�V�?W' XY,W?T. �N� M� � R Z [ ��\ ^] [ ]`_a_@_ � � � $� $ "%$,0 � 0%�CB � � � R - � )m" � � b � � ��� $ M D0 6 $,) � �TM BE$*� 0!�*"c $ � ; $*� "%$,0 � M �:9*; -�$*)m"%$,� �d O � $ � � � R J � 0fe $*) � ��� "%$ � g � 9*; $*�!)+$ 9*; �,$<)6 $*)m$ 9*; �,$*� I � �!� � - � )+" � � b ��� ��� $ M D0 6 $*) � �TM BE$*� 0!�*"c $ � ; $*� $*) I M D� ) � �Uh� � $ � 0%�!I � � � � FHG"I K > L > ? � � � )+$*�CB � � � � � � �- � 9*; $*�," 0!�*" " � ; $*) 6 � i $*I ��� � � � ; )m$ j � I7$ ; )n1 0%�!I � � � � � �

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q]q k

Page 33: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

" � $ � � �^D0!) M �:9*; $ � � B �*) ��� ;!� 0 1H0!�%I ��� � �

��� K > ? L > � O �L ��� O _� $ � "%$ � 0%�!I � � � �,$*� � �," ; � $*) BE$ A $ �:9*; �*$ �

–3

–2

–1

1

2

3

y

–3 –2 –1 1 2 3x

� )8� � ; $,� � � � R J 0!�," ��� O� $^� 9*;C� $,� g� $ " � $ �� � � $ � ) � $ A,0%) O � �%I7$ M ; � M 6 � $*)m$ �,"%$<� �-�$ � M ��� � � �,$*� � � � M�� 0!�*" � � B �*) ��� ;!� 0 1H0!� I � � � � � �K�<$*) A,0*$ � �<� �," $*) � �*" �

MDC CmP � �"!2#&%('"% *�+ ,".0/�16% 3 *�+-#$% 16; , B�+-B ��� $ � � � > � � � ��� L 021 = � > � � " � $

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q]q o

Page 34: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

�E� � � �*$,� ��� � M 1 0 �%I ��� � � A*0!) � � � � $*) I M D� ) � "/0%) 9*;J K > L > � JNM8OQP � � J � - �/6 $ �2� J � R���� ��� � R J�� ��� � _

LNM� O $,) � $ 6 $*)m$ �:9*; $*)]B � 6 � �:9,; P M JQP � > ? �

–3

–2

–1

1

2

3

y

–3 –2 –1 1 2 3x

� )8� � ; $,� � � � [ J 0!�*" ��� � M OSP

MDC C CmP 8(#"96,<;=+>*@?:A 1(B 16; , B�+-B � � >#?�� � �� � � $ �E� � � �*$*� � � � M 1 0%� I � � � �<$*� A,0%) � � � � � � � � �� � �," 6 � i $*I � � �<$ L@6!6 � M "/0 �GBE$*� > L > ? � � ; )m$j � I7$ ; )p1H0!�!I ��� � �,$*� � �," " � $ � � B �*) ��� ;!� 0 1H0!�!I ��� � �,$<���� � K >#? L > � � D0!) O � >#? � � " � $ �S� ; M�� � ��� � M OSP

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q]q��

Page 35: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

" � $ i $*� � B!$ )m$ $ M M $ �S� ; M � ��� ��� � O � O � ) "%$4&5� � $,)+$*� " � �!�"%$,� � � B �,) ��� ;!� 0 A,0%) � � � � "/0%) 9*;

J K > ? L > � J M OSP � �� � M OQP

� $*) O $*) � $ 6 $*)m$ �:9*; � � P M JSP � > �

� � $ �E� � � �*$*� � � � M 1 0 �%I � � � �<$*� O �L � J � �*" � )+$,�GB� � � � � � � � $ � B!$*�," 1 � M M� � � 0!�," � )+$*�CB � � � � � � �1 � M M $*�*" 1 � M M� � � M � � *P � � � $ � � B �,) ��� ;%� 0 1 0%�!I � � � �*$<���� � M OSP � �," 1 D0!) � M M $ � � � )m$*�CB � � � � � � � � $ � BE$*�*" �

� D0%) " � $ d � M� 6 $*I � �!� � � � )8� 0 B!$ $ � A � $*� h c $ 9*; $,�%)m$ B!$ M � 1 D0%)" � F � � $*�GA � $*)m$*� 0!�," � � B �*) ��� ;!� � $*)m$*� �<$,)n-�$ � $,� - � ) � 021" � $,) � $ b � � ��� $ M �� � $ ��� � � �,$*� � � � M 1H0 �!I ��� � �<$*� ; � 6 $,� $ � �,$ $ ; ) � � � $*)m$ � � � $� � B!$*� 9*; � 1 �a � B � M � 1 D0!) � M M $ � ��� � >

�����^�� � ��� ? �.� M ��� P � � ����� _��� � � �,$*� � � � M 1H0 �!I � � � �<$*� � �," � M� � � 0!�%I � � � �*$*� J K > L >� ��� JNM OSP J M � P � J M O � P � � D0!) $ � �,$ � M 9*; $ �E0!�!I ��� � �; D� �CB � "!$*) ;=' .U,<*�+��f' X 1� , V<?(B

JNM8O �(P � JNM OSPJ M OQP

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q]q��

Page 36: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � � � � $,) � � M M�� O � O ��� �%0!)�� � � "!$*) � D� �GB!$ � "%$ � � � $*) � � M M� �� �:9*;C� � � � "%$,) � $ M M $ O � 6

JNM O �(P � JNM OSPJ M OQP � JNM �(P �

� � � � � � � � 9*; 1 D0%) � � $ M $ O � 9*; � 0 � �<) � A $ $�� � �0 � B!$*I7$ ; ) ��� $ � �*$ � 0%�!I � � � � � � " � "!$*) )+$ M � � � �<$ � 07- � 9,; � J ?��� �� J � J

0%�<� 6 ; D� �GB � B � � � O � � � " � �!� $*)p1 D0 M M � " � $� 0!�%I � � � � JNM8OQP � � J �� �

" � $ � $ " � �CB/0!�GB JNM OSP JNM � P �J M O � P �

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q]q��

Page 37: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

'f+-B@!(+-' .�������� � ��� Q� M 1 $ "!$*) �E� � � �,$*� ��� � M 1 0!� I ��� � � M � $*� �:9,; � � $ M $ � � � $*)m$ � � � $ � 0%�!I � � � �,$*� 1 � ) � $*� � " � $ � 0 9*; � �"!$*)@F�) � � � ; D� 9*; � 6 $ "%$*0 � � � � �," � O � ) 6 $ � )8� 9*;C� $*� ; � $,)

JNM OSP � R JR J _

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

–10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10x

� )8� � ; � � � � � ? �

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q]q�

Page 38: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

�Y;=+>9:#&%(#&A 'E*@; + BHV�?W' �616%$34*�+-#&%('"% '"A ');�3 1:% 9 � O � ) "%$'&(� � $*)+$,� " � $ O � �%I7$ M 1 0%�!I � � � �*$<�6 $ A � BE$*� � 021 " � $ ���������� � ���� O � 021N"!$ � � � � ; $ ��� I<)+$ � �" � ; � 1 D0%) O � � � � [�� � � L`M � $*) � � � � � -�$*)m"%$*� " � $L ) B/0 � $*� � $ "%$*) O � �%I7$ M 1 0%�!I � � � �<$*� � � � ������������ ��� ��� �CB!$ B!$ 6 $*� � Q � $*) $,� � �<) �:9*;C� "%$*) O � �%I7$ M B/) � " � �� � ��! "%$,) �(� B!$,� M D� �GB!$ O � [�� � 0!�*" L � � $ � M $ � �" �TM M I<)+$ � - � � I7$ M � � � ! - $,)+"!$*� $*� � � )m$ 9*; $*�<" � � L � � $ � M $"%$ b )+$ � 0 � 1 � �CB 0 � B!$*)m$ 9*; �,$ �H

� �� � ��!#

$*� � �<) �:9,;G� O � [��#

" � ; � " � $ �(� B!$*� M D� �CB!$ A,0 � O � �%I7$ M � � � O � � ^] �

� �

MDC+P $ + %:1(BLNM� O � �!I7$ M 1 0%� I � � � � � � " � $ 3� �!0 � � 0%�!I � � � � � �#1 �TM B!$*�,"%$,)O $ � $ "%$'&(� � $*) � � � D0!) $ � �,$*� O � �!I7$ M � � � � �&% � �� � ' C � � � (*),+-)/.10325436/)748)9�:<;-= 436>)/.1?/@8)

� - �/6 $ � ; � $*) " � $ d � D� �CB!$"%$,) h � $ BE$*�%I � � ; $ � $ 6 A'- � Q � � � � ; $*�%0 $ � � $ � �*$ �)+$ 9*;G� - � �%I M � B!$<� � )m$ � $ 9 I � ��� /9*; $ ��� $ M - � �!I $ M � B!$ � $ � � �� �7� � D0!) � � � % � �A� � � � ' C � � � ' C � M � � � P � � D0%)� � � � � [�� � � �B' C � � � � ' C � M � � � P �

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q]qDC

Page 39: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � O � > �g" � �!� 9,; )m$ � 6 $,� - � ) O � [�� � � � ����� �� � � � � � � [�� P � 0!�," $ � A $*� ' C � O � ' C � � � � � " 0!) 9,;� � " � $ 3� �!0 � � 0!�%I ��� � � � 0^1 B � �CA > $,) I M D� ) �7� g� $ � �� $*) � � " � 9*; � ��� F $*) � � "!$ [�� � � ; ) O $,) � $ 6 $*)m$ � 9*; � �

P M ' C � P � � � � > K:� � � � �� � � � � � _

HypothenuseGegenkathete

Ankathete

�� [ � �

� � $ $ I � A A $ A $ � B � � � 9*; $ � � � � M " � $ � ) D� e $*� � " � $ 6 $ �"%$,) � $'&(� ��� � � � "%$*) � ) � B � � � � $ � ) � 9*; $<� � 0!�%I ��� � �*$,� $ � �,$c �TM M $ � � $ M $*� � � � 76 $ � �*"!$*)m$ B � M �

MDC CmP #TB�+ %:1(B �LNM� O � �!I7$ M 1H0!�%I ��� � � � � " � $ � � � �%0 � � 0%�!I � � � � � �1 �TM BE$*�*"!$*) O $ � $."!$4&5� � $*) �7� � D0!)($ � �*$*� O � �%I7$ M � � � � �&% � �� � � � ' � � . 0325436>) 48)9�:<;-= 436>)/.1?/@8)

� - �/6 $ � ; � $*) " � $ d � D� �CB!$ "!$*) hL �%I � � ; $ � $ 6 A'- �6Q � � � � ; $,�%0 $ � � $ � �,$ � )+$ 9,;G� - � �!I M � B!$<�� )+$ � $ 9 I � ��� /9*; $ ��� $ M - � �!I7$ M � B!$ � $ � � � � �7� � D0%)

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q i]j

Page 40: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � � % � �A� � � � � � ' � � � � � ' M � � � P � � D0!) � � � � � [�� �� � � � ' � � � � � ' M � � � P �� � O � > � "E� �%� 9,; )m$ � 6 $,� - � ) O � [�� � � � ���� � � � � � � � ��[�� P �(0!�*" $ � A $,� � � ' O � � � ' � �L 0 9*; " � $ � � � �!0 � � 0%�!I � � � � � � � $*) � � " � 9 ; � ��� F�$*) � � "%$[�� � � ; ) O $*) � $ 6 $*)m$ �:9 ; � � $ 6 $*�^1 � M M� P M � � ' P � � � � � �

–1

1

y

–6 –4 –2 2 4 6x

� ) ��� ; $*� � � � ' C � O 0!�*" � � ' O

� � $ $ L@6!6 � M "/0%�*B � M M 0 � ) � $*) �

' C � M O �[P � � � ' O

MDC C CmP � ,W% 9:')%WB �LNM� O � �%I7$ M 1H0!�%I � � � � � � " � $ g � �CB!$*� � � 0%�!I � � � � 1 D0!) $ � �,$*�O � �!I7$ M � � � � � % � P � � �� % � � "!$4&(� � $*) � � M� ��� � � �(*),+-)>. 0325436>) 48) .10325436/)748)

- � 6 $ �@; � $*) " � $ d � D� �GB!$ "!$*) h � $ B!$*�!I � � ; $ � $6 A'- � L �%I � � ; $ � $ � � $ � �*$ � )+$ 9,;G� - � �!I M � B!$,� � )m$ � $ 9 I � ���

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q i q

Page 41: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

/9*; $ ��� $ M - � �!I7$ M � B!$ � $ � � � � �7� � � � � M� �

��� � � � ' C � �

� � ' �

O � $ � � ) ; $*) - � )m" ��� � 1 � ) � B!$ $ � A � � " � $ � � M � M M $,)+" � �CB �%0!) � 021"!$*� � $4&5� ����� � � 76 $*)+$ �:9*;= � � O � > K O �� % � � �*� � � � � � �0%�," $ � �

��� � K = L > � ��� � O � ' C � O� � ' O

_

LNM� O $,) � $ 6 $*)m$ �:9*; $*)]B � 6 � �:9,; P M ��� � P � > �

MDC���P #"*�,W% 9:')%(B �� � $ $ � 0!�%I ��� � � � � � 021 = � � O � > � O �� � � � � � �� � "!$4&5� � $*) � "/0%) 9*; � � � O � ����� J�� � J �LNM� O $*) � $ 6 $,)+$ � 9*; $*)]B � 6 � �:9*; P M � � � P � > � � �1 �TM BE$*�*"!$*� � � M " � �*" " � $ � ) ��� ; $*� 1 D0!) "!$*� � ,W%)96'"%(B" D0!�!� 0%�," "!$*� #"*�,W% 9:')%(B " �:9 I $ � �CB!$ A $ �:9*; �<$ �7�

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q i]i

Page 42: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–10

10

y

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4x

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q i]k

Page 43: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

��+>9:'"%(B�V<?(,</ *�')% 76'"; *@;=+>9:#&%(#&A 'E*@; + B�V<? ')% �616%23 *�+-#&%('"%� � � � � � BE$ � $ A � $ M M $ O $*) � $ � �,"

� � � � ���� � � � � � [' C � � �� �

�� � ��

� � ' � �� ��� �� �

��� � � � ��

� � � �

� � � � � � � � ��

� � F $*)�� "���A�� D�

' C � M O [�� P � ' C � O � � � ' M O [�� P � � � ' O

� �` ��� � $� )��:$

' C � M � OSP � � ' C � O � � � ' M � OSP � � � ' O

d ' C � ��� $�� �,$ 0%�CB!$*) � "!$ 0!�*" � � ' $�� �,$ B!$*) � "!$� 0!�%I� ��/� �-h

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q ipo

Page 44: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � L "!" � ��/���� ; $� )+$ � $ ' C � M O � P � ' C � O � � � ' � � � ' O �&' C � �� � ' M O � P � � � ' O � � � ' � � ' C � O �&' C � �

� �` � HA "!$�� F � ; � B ) � � ' C � � O � � '� O � �

� � � �:$ ) ��B /�� � $� )��� 9*; $ � 0!�%I� � � ��� � ��� �� )+$,�GB� /�� /� �� $���B!$*�," 0!�*" 0%�," "��:$ � 0%�!I� �/� � � � � � �,"� )m$*�GB � /�� /� 1 � M M $*�," �

� � " $,) � 9,; �:$ 6 0!�*B!$*� 0 � � � [T

' C � M O % � P � � � ' M OSP� � ' M O � % � P � ' C � M OSP

�Y;='"!6!2'"% /�16%234*�+ #&%(')%

� � � � � �," � 0!�%I� ��/�*$,��� "��:$ � �� $*) � � M M -�$����$ I /���� � �� � � �," �6 �� � 021 "��:$ I /���� � �� $ � 0%�!I� �/� ; � 6 $*� � M 9*; $ � 0%�!I� �/�,$*� �<) 0%�CB �� $ M M $*� �U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q i �

Page 45: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

'f+-B@!(+-' .�������� � �N,W% ,W?T.U+>92'"; � % *�'<+5. � $��

J K > L > � JNM OSP � ) 0!� 9 M OQP

- 6 $�� 1 D0!) O � > "/0%) 9*; ) 0!� 9 M OSP "!$*) B � �CA7A � ; M �:B!$L �� $�� M � /� O d " ) I � � � �� $ M M $ h 6 $ A $�� 9,; �*$� � $�� � LNM �O $,) $ 6 $*)m$�� 9<; $*)]B�� 6 � � 9,; P M JQP � � �

–4

–2

2

4

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

x

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q i �

Page 46: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� �N#); '<+ V�?W')% /�16% 34*�+ #:% �� � ��$��

� B/� K > L > � O �L���� 1 � M M � O � �

� 1 � M M � O � �� 1 � M M � O � �

–1

–0.5

0.5

1

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

x

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q i �

Page 47: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� ��� � �������� �

� � �,$ � 0!�%I� ��/� � K > L > B!$ B!$ 6 $*� "/0%) 9*;

� M OSP � �� O �� � O � � � � � � O � �

��� �� � O � �

- 6 $�� � � � � � � � � > 0!�*" �� �� � � ; $�� e � # .��"%(#&A ��/�1:%234*�+5#&%�� � � � ;=, 7 B ) ��� � M8OQP � ���� D0!) � � � � 0 M M � M �! � � �#"� A$" - � ) B/) �%� � � � & �' �(" � � ; M " � � � � � � _@_a_ � �� ; "�� e)" � �(" * # ',+ + ')%)*�')%� " � F M �! � �-� � �� �� � � ��� � ; "�� e� � %(#";�A +-'"; * �

–20

20

40

60

–3 –2 –1 1 2 3

x

�/. � � ; � [ O10 � � O � � O � �

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q i�

Page 48: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� +�� +-B�+5#&% A + * � 'fB * "��(" � M OSP ��� M OQP A�� "�� F M �! � " ��� M OSP �� � �' � � B���� "�� "�� � "�� ��B � "��� � � � " F M �! � " � M8OQP � M OSP � � � " . � ��B " ����� ���

� M OSP � � M OSP � M8OQP M OQP � B . �%�� M OSP � B . ��� � M OQP

' �(" F M �! � " � M OSP � M OSP � " . � " B " � �� � �(" � "�� �� ����� . � � M ����� " ' � � � � �(" . " �� � " . "���� "� � M OSP � "�� e c "��� � � M8OQP � "�� ' � � �� � � . ��� � M OSP �

'f+-B@!(+-' .�������� � "�� � M OQP � � O � \ O � � � O

� � � M OQP � � O � ' � � ���

� O � \ O � � � O � � M [ O � � O � � P � M � O *P ] �� M �� � M OSP � [ O � � O � � � M OQP � ] �

� "�� � M OQP � O � O � [ � � M OQP � O � � O � . " . � � M " O � O � [ � M O � � P'M8O � P � �

� M �� � M OSP � O � � � M OSP � � �

' " . � ������ � � " � �� M M � � "�� " � ��� � � "�� � ����� � "���� M OSP � � " � 1W#)*�+ ')%)*�')% � � "�� M8OQP � � " � '<B * � � � " M ��U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q i3C

Page 49: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

LNM M B�" � "�� B�� M � D . O � � > � � M OSP � O � O � ' �("' � � �� � � � c " �� M �(" � " . � �(" ' � . �� " M M B

� M OSP � M O � O � P � M OSP � M O � P

��� ��� � M �� � M O � P � � B�" � ��� � � � " � � M8OQP � � " .� . � � M OQP � M8O � O � P � M OSP �� � � � � � � " � O � O � � � �F M �! � � M OSP "�� M �

$ ,<* ����� ��� 1T. . B *�' .5. ')% 1:%(7 8(+ %('f,<; / ,63 *�#);='"%�� "�� � K > L > "�� F M �! � � � ��. ��� � � � � ' � � ��� O � � > "�� " � M M �� " M M " � � B�" � ��� � � � " � "�� "�� F M �! � �� K > L > � � ��. ��� � � B���� � � � � ���

� M OSP � M O � O � P ���� M OQP�_' � � F M �! � O � O � � "�� e� ��� � "�� 8(+ %('f,�; /=,634*�#"; � "��F M �! � � � M OSP �

� � +-' .0/=, V<?6?('f+U* � #:% � 1T.-.UB *�' . . '"%�� "�� O � � > � M M � " M M " "�� "�� F M �! � � � M8OQP �� � � � �#"���� � � � �(" B . DTe� " � � � M � � ��� ��� M8O � O � P �� � � F M �! � � M OSP "�� M �� ' � � "�� e � �(" � � � M � � �("� +-' .0/=, V<?6?('f+-* 76'); � 1T. . B *�' . .-' O � �

U,V�WYX[Z]\^V[W`_ba*ced fg_ h8ZCi]j]j]kmlni]j]jpo q k]j

Page 50: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

'f+-B@!(+-' .���� ��� � ' � � F M �! �� M OQP � M O � � P 0 M8O [ P � M8O � O *P

� � � � M � � M M �� " M M " � " . " �(" M � � ��� � "�� � � � [ � M �� M M �� " M M " � " . " �(" M � � ��� � "�� � � O "�� " . " � M M �� " M M " � � � � � F M �! � ������ ��

� � D . � ��� . � �� ����� " F M �! � " � " . � . � O � ��O ���� � �(" � D � B � � . � " M A� . � " �� � � � B � " . � M M �� " M M " � "*I � � M �

� � � � � � � �[ � � M M � � � �

� �� � � d ���� " � " � ���� �� "���� " h � � ��� � � � � � �

� "�� " � � ��� � � � � � �

� � �("�� " � ���� � �(" � � ����� � . � " � � � ������� � � � � ��� .� � ��� � � " � � � � . �%� � � ! ��� "�� "�� " � � �"� �� ��� ! " � "�� " # �� � ! � �$� . � " � % . & "('*),+.- - ! � " .� ����/'*) "���� " �0 � 1 "2+ " . �3 � �4+���� " � 1 . - �5+(" � +("# �1' ! ' � 1 . - " � � � .6� 3%� . 3 ),+7'���� " � 1���� 18- " ���� . 3 ��� ! "�- "2+ " � 18��� 1�- " � 18- � . 3%� 9 � ! +�:) ";''*1�� ��� " � 1 . - "�� � 3 :' . + 2% + +(" �"�(" � .*� � " � +����2)� � � " �=<:>?@ � �

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [\U][

Page 51: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � +������ 3 ����� � ����/'*)�������� � 1��

� ������ ����� ������ ����� � � � � �

! #" ��� � " 1��+$�"%�� &'���#�;) - 3 � � +$� �)(����/'*)*� ����� �,+ � -�.! + � +7' +71�� - +7) /'�;'*) �4+$�102�" )

� ����3� 4� � -�5 �� � � � ��6�� � � � � � � �#�7�

�)(�� ' +$�8:) - 3 �9� 3 '*':� + � - 3 (;8 �3( ���/' )� �����<�#�;' %5= �2+7)��� 3 � ) 1>" ' +7'*) (��� ! + � +7' +71?� - +7) /'�;' )<�" ! +�@2)

� 4���A� 4� � -�B�C �� 6 � �,�D� EF� � ���G�

! (#"%;8 � " 1?@ +$�"%�� &H����;) - 3 � I�;) % ) �21J;8 � +$� �3( ���/'*)*� ������LK�� � � (���� � 3 ;8 ! + � +7' +71?� - +7) /'�;' ) 8 3 ) - 3 �

� 4�M�3� 4� � -�N�O 4� � �#�P 4���)� �� � � �G�

! �"6���;) % )� � 3 � ) 1Q"R8 3 ) � �2+���� �)(����/'*)*� ������ (#��� '*1�- +7) � �3TS )' +$;8 � 4�M� �+$;82) = �2+7)��"�0 3 � ) 1>" +7'�+$�"U��� . � @T�" ��(�" 'V� �/)*��� 3 '*'W�� ' +$;8 � +$� �3( ���/' )� ������ '*1 �2+��X0 3 ;8 �Y(�"%;8 � "I1�@+$�"U���&'���#��� . Z 3 � @T���(:) % ) � 3 �#� 1O0$) � �3 8�"[(�� ! ' �O�"\0 3 8#"���J.

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [\UIS

Page 52: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� +�" 0 3 '*'V��� �2+��+ ! � � + ! ��:'V;8 3 0$)�� �(#@ �" � +$� �3( ���/'*)*� ������ � 1��� 18���Q�21�- �� % (2' 3 - - ��J.

� � +�� � 1����Q�:1�- � 1�- � " 3 � � 8 3 ) 8 �1�;�82'*)*��:' ��3( ���/' )� ������ 0 - +7) � +$��� 0 3 ;�8#8O�2+7)*�C� ! � % �3 8��/) . � ' ! +�@:)�+$;8:) � � 1��:'*) 3 �2)*� � 1����Q�:1�- � 1�8���� �)(����/'*)���������.

� � � ���;' � 1����Q�:1�- � �3TS ) ' +$;�8 'V;�8#"%�2+�@T��� +�� �#�" � 1Q" -

� 4�M��� 4� � �LKG�����T�X� ��� 4� � � � ������� ����

= 1�@ �2+M� � 0�� � -�� � � ����� 0 � +$� �3( ���/' )� ������ � 1�� � �������"�� +$� � 0 3 ;8�8O�2+ ) � � ' +���� 0 (���� � 4�M� � �2+���� �)(����/'*)� �����8 3 ) .

� � +�� "%� � �����;' � 1����Q�:1�- (#� ! �" 3 ���� � " 3 ���;'3@T�;'�+7) % ) ' )�;) '- +�����;'*)*��2' �:+��� "%� � ����� �)(����/'*)*� �����T.

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [\UIU

Page 53: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

Z +7)78 +.� 02� ),+$��� +$� ! ������" ��" ! �@#�+7'*'V� �#�" � � ! �@O" 3 ��" 8 �3 �/)- 3 � ' 1 ! 3 " 0$1�� ! ����#� � 3 � ) 1>" +7'�+$�" (�� ! �2+���(' � 1����Q�:1�- ' .! +$�;'V��" � 3 ) % +7'*) � +$� "%� � ����� � 1>" - �#�(' '*1 ! �� 3 �#�:)������������ ���� ������� �� ����� � ���������� .

� � �� � �!� ���2+ � "$# % # �2+�� �21>" - +$��" )*�;' � 1����Q�:1�-� 1�- � " 3 � �A. ! 3 ��� � �3TS ) '�+$;8 � ���� �2+����#��(2) + ! 3 �/'� " 1J��( � ) � 1?� �4+��� 3 "%�� (��� &�( 3 �Y" 3 ) +7'V;8O�� � 3 � ) 1>"U�� +���#��" 0$1�� ! ����#��� � 1Q" - 'V;8�"U�2+�@ ��('

� ���� � 4� � � K � � � F �� � � ) � �+* 4� � � ,MK � � -�K7�/. � 4� � � , 0 � � -101�2.43

- +7)� K � � �X� � � ) �5, K �6- K � � � � �7, 0 �8- 0:9 # 0��K � � � � � ) �8; K � � � ��;<0 9 = 0, �> ? - > 0 �(�"A@ � -�� � � � ��B � ��. 8 . 0 � � � , > � � - > 8 3 )� �2+���� �)(����/'*)������� � .

C 0$) ' +���� � +$� D 1J��E % +$��2)*�� ���" % ( @T�()G" 3 ;8:)��O���O�� 1GF��Q�21�- � ! 3 � %(% 3 8HF4+ ! . I '*) 3 ( S �"U��� - � 3 ' � 1JF��Q�:1�-�:1Q" - +$�"I) 0 '*1 ! +�@:) �;' �:+�� �:+��X0 3 ;8��;' Z +7) )�KF 0 (�- � +$�" 3 ) +71�� 3 F��� �)(HF�F/'*)�LF�F��� % ( &'���#��J.

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [\UZY

Page 54: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � �� � ��� ��� �J� ��� ����4� ���� ��H� �����2+ � 4��� � ��� � �� KB����

K � � � ��� �K � � + �2+���21>" - +$�" )*�;' � 1JF��Q�:1�- - +7) D 1J��E % +$��:)�� + � � � � �� �� K 9 . I ' ) � + 9 � �2+��� �3(�F�F/'*)*�KF�F�� � 1�� � 4��� 0 � 3 ��� +7'*) � +! 3 � %(% 3 8HF + ! (��� �2+�� ���:+ F��" � 1?� + .

� ��� ����� ���$� �!��� � ���2+

� 4�M��� ����� � 6 � �,��� � � -����

! 3 ��� � 1�- - �� 3 F/' " 3 ),+71�� 3 F�� �)(HF�F/'*)*�KF�F��� ��(�" � +$�� ! 3 � %(% 3 8HF + ! �O� � �M�2+ F��" � 1�� -�� +�� � " 3�! � 0 ��. 8J. '� -�� � � � � � � � -�� . � +��2'V�() % �� % �:+ ! ) 0 � 3 '*' � 1�� � +$�('V��> � ��" )*�� ��(#" � � �2+���� �3(�F�F/'*)*�KF�F�� � 1�� � 4�M� +7' ) . ! �"� " 3 � 8 � 1�� � 4�M� % �2+ ! ) 3 @ �" 0 � 3 '*' �(' - +����#�;' )��:' ?�O�"I'V;8+$� �#���� �)(HF�F/'*)�KF�F���� ! +�@2) . � ' - (:'*' 3 F/'*1 �:1J;8- +����#�;' )��:' �2+���� = �2+7)�"%� +�"[" 3 ),+71�� 3 F$� �)(HF�F/'*)�LF�F�� ! �@T��� .

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [\U"!

Page 55: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–20

20

40

60

–3 –2 –1 1 2 3

x

� ! 3 ' � 1JF��Q�:1�- � � � � 8 3 ) �(�@T�"[8 3 ( � ) � �2+���� " 3 ) +71�� 3 F��O��)(HF�F/'*)�LF�F����.

� �� ���� ����� � ��� � � ������� �����(��� �

I � � +$�KF��� � +7)7( 3 ),+71����� '�+��� 0 �(#" � � )*�KF�F��� � K � � � � � � � 9 #% ( ! �8 �1�" + ! � � �"I)�� K � � � �� � 9 # ! � ! �@ �� � 1J���" ! � - �;' 'V��= 1Q"%���� � 0 (��� �;' = +�"U� � 3 ;8 �2+����" � ! F 3 ) )*���� � (���� ) +71��! �(' (;�82) 0 � +$� � +$�;'V� � �"I)� 3 � �#�� � 1>" ! � ! �@ ����� � )*�KF�F���3 �#�+.- - ) 0 � . 8 . %5= +7'V;8��� � +$�;'V��� � ��" )*�� � �� ���� ����� � ���5 . Z +7)� 1GF��Q�21�- �� � 1�- � " 3 � ? � F �3 '*' ) ' +$;�8 � +$�;' = +$� 0 1JF ! )�"["%�2+$;8���J'

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [\U��

Page 56: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � �� � ��� ���2+$��� � K � � � ��� � � 9 # �O�"I'V;8+$� ����� � 3 8�F���(#��� K � � � � � 9 # @T�KF4+$�@+ ! .! 3 ��� ! +�@2) �;' ! ��� 3 ( �2+�� � 1JF��Q�218- � 4��� � 1�- � " 3 �? � - +7)9� 4� � ��� � 0 �(�" � � -�� � � � ���A.! +$�;'V�;' � 1JF��Q�218- 8 3 )<� +$� � 1Q" -� ������

�� ��� ���� � � � ����������� � � ��� � ������� � � ��� � ����������� � � � �

��� � � � � ����������� � � � ��� � ������� � � � ��� � ����������� � � � � �

! 3 ' - 3 ;8:) - 3 � ' +$;�8 = +$� 0 1GF ! ) � F 3 " ' ���;) % �� � +$� +�� �#����(�- - 3 ��

� �� � � � � �������!��� � � ��� � ������� � � ��� � �������!��� � � � �

��� � � � � ����������� � � � ��� � ������� � � � ��� � ��������� � � � � � �0 �(#" � �#�� � ��" ) � > - +7) @ "� � �2+�� 0 '*1 �"[8 3 F/)�� � +$� 3 F/'��" ! ��@#�+7' � . ���;) % �� � +$� 3 @T��" � � 0 �(#":� �2+�� 0 '*1 �" 8 3 F/)*�� � +$� � .

� ��� ����� ���$� �!�J� � �;' (;8:) +7'*)9�:+�� � 1GF��Q�21�- � 4�M� - +7)

� [�#��� � � � ��� � � � � �#��� � � � � � ����� �Y�

! 3 ' +7'*) - +7) �2+���� - � 1GF��Q�21�- � 1�- � " 3 � 8 �1�;8:'*)��:' A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [\U$#

Page 57: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

- 3 ;8�@ 3 " ' 'W�;) % �

� 4�M��� 4� � � �P 4� � �#�P 4� � �#� � � � �5 � � �#�5 [� � �#�

� � 4� � �#�P 4� � �#�P 4� � �#� � � ���5 � � �#�5 � � �#�

� � 4� � �#�P 4� � � �P 4� � �#� � � ���5 � � � �5 [� � �#�

� � 4� � �#�5 �� � � �5 4� � �#� � � � �#�5 � � � � �5 � � � �#�

� -� � B-�EF��6 � -T- � � � � � ��� � � � �

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [\U��

Page 58: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–20

–10

0

10

–2 2 4 6x

� +�� � +$�KF�@T�2+ ���" � ��� " 1�� +.- 3 ) +71�� +7'*) �;' 0 3 (2'R�:+�� + ! ��� = ��+ ! ��@ �;1�@ 3 ;8:)�;)*�C� � �"I)�� � % . & .�� - ' 3 ) % (��� � � = +���� � � 3 " 3 (X0% ( 'V;�8�F4+$�;' 'V�� 0 = +$� ����#� = 1�8HF � +$� � +$;8:) @ �;1�@ 3 ;8:)�()�O�� �"I)� 3 (:'*'V��8��J. � 1 �;) = 3 ' - (2'*' - 3 � 3 @T�" - +7) �61Q"I' +$;8:)! ��� +$�;' 'V����

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [\U��

Page 59: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� )*�KF�F��� � +$� ' +$;8 � 1Q" 0 � +$� ' +���� D (����� +�� ��� - D 1 � +$�;' 8:1 �� 1�� & �2+7' � +$�KF ?�.�� � )�KF�F���� � +$� ' +$;8 02�" ���" � 1Q" 0 � +$� � ���#����� +$� � "U�2+7' � 1JF4+ ),+ � ���;' ��8:1 � '<�+$;8:) '*1 ! ��� 3 ( 0 '*1?����"[� = 1JF�F���3 (X0 ! " (���� I 8#"%�" � " 0 3 8#"[(�� ! ��� � 3 " 3 (X0 'V;8HF4+$�;'*'W�� 0 = +$� �#����= 1�8HF ���" � ) �(�; � � "%�2+7' 3 (2' 'V�8��� = +�"%��. � +�" � ������� � +$�� ) �(; � � "%�2+7'0N(#� � ),+71?� 'W;821?��'

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0 20 40 60 80 100 120 140

x

� ���� '�+$� 0 �(��X0 - 3 F � 1 � +$�" ) 8 3 @T��� 0 (���� %5= 3 " - 0 ��E 0 -T- � 0� � � '*1 = +$� - � � � � ) �(; � 0 '*1 8 3 @ �� � +$� 0 1GF ! ����#� � �" )*�@ �;1�@ 3 ;8:)�;) '

���������� ��������������� � ��� ��� ���� !� � �"!�#� $%�&����'(�)�&� ���*�����

�+ �,�¤ - /.0 �1 /.0 �� 324 �# �24 �# �24 �#

� +�" ��51������� �#(�� �O�"I' (�;8��� 0 ��(#"%;8 � +$�;'V� 6 � �"I)� �2+��� 1GF��Q�21�- � 18- � " 3 � ? � % ( F�� ! ��J. ! +$� 0$1JF ! ����#�

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [.Y T

Page 60: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� @�@ + F���(Q� ! % �2+ ! ) � +$� = 3 8�"%� � )�5(�; � � 1'*)*�� 0 (�� � ),+ 1�� 0 � +$�@ �;1�@ 3 ;8:)�;)*�C� � ��" )*� '*1 = +$� � +$� � 1JF��Q�:1�- 3 ��� " 1�� +.- 3 ) +71��J'

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y

200 400 600 800 1000 1200x

! +$� � �"I)� ���" � ��� " 1�� +.- 3 ) +71�� 3 (;�8 0 5(�" � +$� � �" )*�%5= +7'V;8��� @���� (��� <:?���� % �2+ ! ) � 3 ' � 53 ;8:'*)� & + F�� '

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [.Y [

Page 61: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

y

200 400 600 800 1000 1200x

! +$� � )/5(�; � � 1'*)���X0N(#��� ),+71�� +7'*) 8+$�" � 3 (�- �:1J;8 % ( �" � ������J.! +$� � 1GF��Q�21�- 3 ��� "I1 � +.- 3 ),+ 1�� 8 3 ) 8+$�" 3 F/'*1 �+$;82) ' - +7) �#�"= +�" � F4+$;8��� � (���� ) +71�� % ( )G(�� � Z 3 � - ( S 3 F/'*1 @T�:+='*1JF�;8���� ��� "I1 � +.- 3 ),+71?�O�� 'V��8#" � 1Q"I' +$;8:),+ ! 'W�2+�� .

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [.Y S

Page 62: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� ��� � ���������� �� ���������������

�8+���� �Q(#��� ),+71�� � " # % # �#�" � 1>" - � �% ����� �! ��� �- +7)

� 1JF��Q�:1�- �� � 4�����#" ���� 8�:+ S ) ��� ��� �(�� � �����%$ ��� � .� 1JF��Q�:1�- � = ��"U���� 3 (;�8 ! 3 � % � " 3 ) +71�� 3 F�� �Q(#��� ),+71�����! �� 3 ���2) .

! �" - 3 � +.- 3 F�� ! �1&H� +7) +71��2' @T�O"U�2+ ;8 � 1�� � � ����� �! ��� �+7' )

& '��� � ( � 9 # ) " 4�M� "� �+*Q. �?�2+ � + 9 # - +7)" �� + ��� � . �C��" ���" 'V�2+

� ����3� 4� � � + ��� � ,C 4����� " 4�M��� 4� � � + � . " , 4�M� �

= 1�@ �2+� , 4� + � "� � � " , 4� + � "� �Y�

� F/'*1 � ����" 4�M� � 4� � �,+ ��� . � , 4�M�

" , ���� �

I '*) � ? ; 0 � 3 ��� +7'*) ��+ �2+���� ������8 �� � � � - 1�� �����.�! ���.�. I �

���"<� 53 8�� �2+����"0/ 1JF/'*)*�KF�F�� = �"%�#��� � +$� � (���� ) +71��:' = �" )*� 'W�8#"1 "I1 S � 1J���" 'V�8�" � F��2+��32 0)= �2+ F @T�2+ � �#� 53 8��"[(#� 1 3 � � + �#�"� �"I) - 1�� 4� � ��+X� � . � 1 � 1 �� � 4 � 1 �8:) 0�= 1�8+�� 1 � 1 �����" � (:'V�Y"[(�; � �657��� �! 5 ���.�

0�5(�" �98 � �"I)� +�� �#��" � 53 8� - 1�� � + � +$;�82)+�� � +$� � 53 8�� - 1�� � � 1�- - ) � � ���� = +�" ���� & � 1 "]+;: �#�"

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [.Y U

Page 63: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� )*�;),+ 1 � �2+7)3�2+�� 1 �10�5(#8�" ) 8 3 @T��� 0 ��51������ = +�"M� +$�;'V�(' � �"[8 3 F/)���3 (;8 1 �� 3 (��" �"5F 53 (2)*�"[� .I '*) � 9 ; 0 � 3 ��� +7'*) � + �2+���� '*1 1 �� 3 �#�:)� �(�����(���� �������$ � .�:(�� 53 ;8:'*) �:+�� - 3 F 1 �8 51�"I) � + �+$;8:)��(�- ! �1&'�+7),+71��:' @��"��2+$;O8 0= �2+ F I 3 " 4��+X� � � +7'*) . � +�" ����� ��� ������� �2+�� 0 3 ;8

�" 4� + ���

��� ��� = ���� � � ;

� , 4� + �" , 4� + � = ���� � � ;

! 3 ' +7' ) - 51 1 F4+$;�8 = �2+ F " , 4� + � "� � (#��� � 9 ; +7'*) . � �����" '1 �(' 3 1 ) ' & � - 1Q" = +�"M���� - 3 � +.- 3 F��� ! �5&'�+7),+71��:' @T�O"%�2+ ;8 - 1��� 4�M� � " ���� @ ��� ����� � ���� � 5(�"�� �� = ��" � F�F�� 1 ��� ����������� ���� �������" 0�� � �"!Q"%�� - !�� � 4�M� (#��� " 4�M�5.� ��� ����� ���$� �!� � � � 5(#"R�#�$� � (����$���%!��

� 4���" 4�M� �

�� � -� � 4� � �#� �� � -�5 4� � &#� �

�%� � � � ;A(#��� � 4�M�" 4��� 8'��� ������ 8�@�@'�"%� ! �1&H�(�%���%!���� F 5(O; � �

�T� ���" ����KF�F�� � + � - . ! �" �Q(#��� �)�%!���� = �"*� �%� � � 0�5(#"� + � -�.

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [.YIY

Page 64: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–2

–1

1

2

3

4

y

–2 –1 1 2 3

x

� � 5(�"� ����" 4�M� �

�� � -� � 4� � �#� 4� � -�� � 4� � &�� �

�%� � � � ; (#��� = �$� ���" 8 � � � 4�M�" 4�M� ������� 8��@�@ ��"U�

! �1&'���%�)�%!���� F 5(O; � � �T� ���" � �*�KF�F�� � + � -�. ! �"�Q(#��� �)�%!���� = �"*� �%� � ��!Q"*� 6K

�. ! ��� 0 !JF 1 ������ � � F�� � ��� 1 �R�#��

� " � � 8 ���" � (����$���%!�� � �#(�" ��� ���" � 5�T8�� - !�� � + � � .

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [.Y !

Page 65: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

–1

–0.8

–0.6

–0.4

–0.2

0.2

0.4

y

–2 –1 1 2 3x

� ���#� � �$� �������� 1 " 5! S �"%�� � @��W;8#���%�"� �T( 0 ���" � 8 � ;8��V�@T���7" � ;8���� � � ! ���V�8��� � � �$� ������� / !JF � ��LF�F�� @ ���Q� � � &�.

–10

–8

–6

–4

–2

0

y

–6 –4 –2 2x

A�BDC"EGFIH�BGC�JLK MONPQJ R$F:SITITIUWVXSITITZY [.Y �

Page 66: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� I � � �#(��� 4���" 4�M� �

4� � -� � 4� � �#� �� � -� 6 4� � &#� � �� ! �%� � � ? ; (��� � �$� � (����$���%!�� 8'��� ������� / !GF � ��KF�F�� ���

� + � -�.

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

y

–1 1 2 3

x

� ��� ����� ���$� �!� � � ��� ��� � �%�W;8� � �����%� � �$�LF)0�5(#" ������ " �����%!��'� F���Q(�� � �)�%!?� �%� � � �$� � ��5(�; � � !�� �*�� 0 (�� � �)� !�� �T(�� �#��� �"*� ���D�� � �%�*�KF��#�$���W��� � @��V;8��(�%� �"� ��� �$�8� �����%�*� >? 2 ' I � � � F�F 1 � � ������ �$� D !�� �*�� 0 (�� � �)�%!?� 1 � 1 �@T�� ��(�"U;8

� 4���A� ��� � ��� �

� �%� ��� 0���� � �� � � !�'���+F �$;C8��� 2 D !�� � �� � � ��������� �"���8 � ���� (��� ���� - ��" � � @�F��� D !�� � �� � � � � ���A�������������� �"!�#%$'&(� )*�,+�-�-�.0/1+�-�-32 452 #

Page 67: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� "*! � "*! �Y(������" � ��� � ��5(�; � � X0 � F�F���J. � � �%� � � ���� ��5(; � � ! � � �� 0 (���$��� !�

������� � ��� � � �� � � � � �

����5�� � � �)�%!�'� F�� ����� �)�%!� � �%� ���5���� / !JF � � �LF�F�� 0�5��� � � .

� ��7 � ��!��� � ���(�L���2� � � �����

/ ���)�%! � F�� ������$���%!���� F ��� � �� � �$;8 � F � ��� � � � ���5 0��F;�8����0���� �����%!� � F���� ���� � �)�%! ��� �V;8�� ����@'�� � � !O0���� � �' � ���� ��F�F � � �KF�F��� �� � � ������� � !JF � �! � � � ������ � � � � !JF�F I #8'� F �� ����� ��� � @��W;8��%�"� � � ���5��� ��� ����� ���$� �!� �

� � 2 ����� ������

" ����� &�� �� � !�" � � #%$��& � � � ! � � !('

�)�� 5�+*�,�� ��- �.�0� " �/��� � ���7F�� 1 � '" �/��� ��� � # �0�/� � $ �0��� � $ �

� �'� �%� � ���� � ���� �"� 1�5��� � ��� / ������� � F32��4��*�,�� ���7F � 1 � 1��/���

" �/��� 65

� � # � � � $ � &� � $

A�������������� �"!�#%$'&(� )*�,+�-�-�.0/1+�-�-32 452 �

Page 68: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � F � � � �� � � *�, ��� 65��� �� & �5 ������� � � � ! 2 ��� �)��� � ����� � � � � ��� � F���� *�,�� 1 ��� 1�5��F�F � - �.�0� � � �HF �)� � F � ��� �)�%!� � �%�" ����� ���� � � � ��� � �HF �)� � F �%� �����*�� F ��� 1����*� 5� � F � *�,

������ &�� � � !�" � � #%$

5 ��� � $ �0�/� � $ � � ��� � # �0��� � $ �� & ��� � # �0��� � $ �

� 65 � � & � � � � � � & & � �� ! 65 � $ � $ &

��� D ! ��E �������� �� - ��� 1 F�� � *�, 1�5��,��*� � � 1 � ��� F �5������ ��� F���� *�,�� 1 ��

&�� 65 � � &!�" � � & &

� #%$ � ! 5 � $ � $ &� ��� 5!�� �� ��� 1 �.2���� 65 " � � � & # � � - ��� � �'��E �������� ����*�, 1 ��5! ���0� F �5������ � � F���� *�,�� 1 � � � � � ��� � F 5!�� ��� �'� �6- �.� � � � 5��� ��� �5 ������ ! �5F���� � 1 2'��, � ����KF � 2��

A�������������� �"!�#%$'&(� )*�,+�-�-�.0/1+�-�-32 452 �

Page 69: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� F � ! �%� �&�� �� � !�" � � #%$��& � � � ! � � !

"� � # �

�� � $ � # �

� � $

� � � 2 �����������

" ����� ��� � ! ��� � � � & � � � � $ � � �

� � � � � & � ��� � " � � ! '� � ,������ ���� �(5� ,�F���� ���5��� 1 ��5! ���0�� � � �,� , � � � F � ����� �������"� - �.�0� ���� 5�+*�,�� � �

����� � �%� � � � � � ��� *�, " �����1 ��� ��� F ��� � ��� � ��� 1������

������

" ����� � � # � � & � � � � � � � #� � � � � & � ��� � " � � !('

� �� � � �"� � � �' ����� � & � � � � � � � # � ����2'��� �)��� � � � ��� / ������� ��32�� ��*�,�� ����� � 1 � 1 - ! � ���.�! ��� �

�� ��� ������ ������� 1 �� - �.��� �/��� �

� ����� �/� � $ � �/� � � � # �A�������������� �"!�#%$'&(� )*�,+�-�-�.0/1+�-�-32 4���-

Page 70: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

� � ���5 ����� � !�� - ! � � � � � $ �5 � ����� ���� , � � � �� �%� �$� �%� ������� ������ � 1����� � ��� / ������� ��32��4��*�, � ��� ��� 1 �� 1 � � �"� �

������ ����� � 5� � $ � � ��� � $ � � � �

� � � � #

� � � ����� � � � �����%!� � �%� � ����� � ����� � � � �)��� � � ��� ���0� ����� ! ��� �������� ���������� ����� *�, � ��� 1����*� � 5 � # � � # � $ � � �� � � ! �%� �

��� � ! � � � � � & � � � � $ � � �� � � � � & � ��� � " � � !

� � # � #� � $ � #

��� � $ � �$ �

� � � � #

� ��� ��� 1�� ,��0�� 1 ����$���%!������� � ��� � ��� � ��� ����� � � ���A�������������� �"!�#%$'&(� )*�,+�-�-�.0/1+�-�-32 4���4

Page 71: fma2.math.uni-magdeburg.defma2.math.uni-magdeburg.de/~mathww/wise2003/folien2.pdf · 2004. 9. 2. · !" # $ %"& ' )(+* , -. / 0 12 3 46587-9;:;=?:A@B7-CD4E: =?:GF HI7KJ =GLM@N@O42587-9;:M

������� ��� �� ������������������������ ���!�"�$#�&%'#)(���+*-,-.0/+12 .0/+1 �+*5�� �43657*98�:3 ��� ���� �;57*98��< -=8 2'�+* �����?> �@3 � � 8������� � ���+*5���� *9AB5 3 �CA ����� � 8� � ����� � ����������DA �+* � �/���

-E*�� *5 �F365 �HG6�IG *5 J K�*5 LM3�� 1N3 �O5!8��PL Q �RQ S THU6�V3WS6�@3M5X*9A *�,VLY L ZN[ L �\L Z��9L �$5 � ]^3$QRQ ��*.2+5 L_A `aL+*�QbS�L cW5X* � 2�L_AB5X*�[ [ 5�L+dZeL\L � �9L fg3�, �9L Q �Rh"i < h�i < h�i [ *95

j k@l�m� k@l�m n

ohqp 5

rts

iup 5� h"ik@l � l h m i=v

whqp 5

x�s

iyp 5 h�i l v h�ik4lz v { h l v | h m i

]}*~L >�L_Au3�[ 5 �M3�� ��3 � �9L Z � 8�L�� �W*~L QW5�L Q � h�i < h�i < h�i *9A�5�SRL Z>�Z@3�S � 8�Q � k@l�m��]}*~L_A7L f�L Z��9L ��cRQ � �bL+* _5 ��������"���������������b�'�!���$#)��%�# SRL ZZ@3M5X*98�QV3�9LVQ ��c�Q��;5X*98�Q ,-.0/W12 .�/W1 cRQ S S�*~L 3$c 1 SRL Z ZPL;� �W5�L Q��L+*95�L 3$c 1@5tZeL_5�L QbS�LVQ ��Z �c � �bL � L+* \L Q ����N�������������������� �

]}*~L � 8�L�� �W*~L QW5�LbQ *�Q SRL ZH��3 Zq5X*�3 �32:Z�cb� � �+L Z �9L ��c�Q � ��L ZPS�LbQ �QV3W� � � c �C5X*�� ��* �;3657*�8�Q [ *95 � k@l�m�3�c 1 2�L+*~S�LbQ ��L+*95�L Q � S�c�ZP� �� 8�L�� �W*~L QW5�LbQ �VL Z�� �9L�*~� � 2�L_AB5X*�[ [ 5 `��E*~L *�Q ��L+*9A �$*~L ��G���G���d

�b ¢¡"£¥¤q¦6 ¥¡I§©¨ ª¬«$­�§ ®4¤W¯q°q°q±P²�¯q°q°0³ ´��q¯