Problemas de

Mecnica de Fluidos y Mquinas Hidrulicas

JULIO HERNNDF.1. RoI)RicUEZ

Ca.tedrtico de Mecnica de Fluidos, E'fSII, UNEDANTONIO CRESPO MARTINEZ

Catedrtico de Mecnica. de Fluidos. ETSII, UPM

,

o

UN/VERS/DAf) NACIONAl. DE EDUCI.Cl6N A DfSTItNCIA - M"driJ } ../wHern6lt1l,,~ Rodrlgur..

"'11IU1l!" Crr)jJO Marl{'IfJ(

1,5)( 1)(-i)l1dy

=-58800 i

N 111,

Meo= oEl par total es M al papel).

= M 118 + M Be + M

J.

','

pgh(h-O,5)ibdh=1I025iNm.el)

=-59208,33 i N

In

(lIentido entrante

b) La5 ooordenad;v; que definen lo pnntQ5 de corte de las lneas de 3Ccin de l:as fuenas con las amupondientes Catas 900 las silulelllcil (la cooroemsda :r: es siempre la del plano medIo de la compuerta, al ser el problema bidimensional):fAR

=- M.. - f ' =-0,5833 m, .0= --F oeMoe1Tl,

= -1 Mev reo = - - - =-0,5 m FeD9BCSI se han resuell.o anteriormenle otros problemas de este tipo, que la lllea de accin de la fuen.a sobre la cara CO debe ~tar a una distlU1cia de !~ desde el punto C. Tllmbien podria haberse calculado F BC teniendo en cuenta que su mdulo ha de ser igual al peso del liqUIdo que existira por encima de la cara BC huta la superfiCIe hbre. Asimismo podra haberse utiliaado el concepto de prisma de presiones, empleado rrmulllll de momentos de inercia, ele. Aunque obviamente puede eJ~rae el proced.imiento de resolucic:in que se col1llJdere 111M conveniente, la experienCia demueslra que suelen cometene menos errores si se uliliza un planteamiento de tipo mM general y sistemtico, como el empleado en este problema.

(M,ul, F AB, __ ., denotan los mdulos del los vectores correspondienlell) . ..::S obvio que se poda anticipar el resultado YUC = -1 m, 't tambin,

2. EST'l'1CA DE FLUIDOS

13

Problema 2.4La dewsidad de un lquido l.:ontellido en UII depsito vara linealmente COJl la. profundidad, siendo de I g/cm 3 en la superfie libre y de 1,2 g/cm 3 a. una profundidad de 4 m. El gas situado sobre la superficie libre del lquido est a una presin absoluta de 1,2 kg/cm 2 . Determinar la presin a una profundidad de 2 m.Soluci6n~

La ley de variacin de la densidad en el dep!;ito viene dada porp:=: 1000

+ 5011

(p en kgfnr3 , / (profundidad) en m).:=:

(2.4.1)

Integrando la ecuacin (A.2.5) de la ftuidosttica (U vertical; dz = -dh) dp dp dz =:: -pg ~ dh :=: pg, una vez introducida la ecuacin (2.4.1), se obtiene

gz; z es la coordenada

PII=~

= PII=O

+9

1

,

(1000 + 5011) di. = 138180 N/m .

2

I

14

PROBLEMAS DE MECNICA DE F'LUlIJOS

Problema 2.5 En la. figura. se representa. una seccin de un tanque de base cuadrada, de 3 ro de lado, abierto a la atmsfera. y dividido mediante una compuerta. vertical en dos dep6sitos de iguales dimensiones. La compuerta puede girar sin rozamiento a.In.-dcdor del eje 0, en el sentido indicado en la figura.. El depsito de la izquierda (1) contiene inicia.lmcnte agua hasta una altura flJi = 2,5 m, y el de la derecha (2) un lquido de densidad no uniforme, P2, hasta una altura /l2 = 1,5 m. La variacin de P2 con la profundidad h puwe aproximarse dc la forma siguiente; Pl = Po = 800 kgjm 3 , 0:5 / :5 0,5, P2 =Po(O,75+

~),

0,5:S /1:5 1,5 (pen kgjm 3, hen m).

. Ot!l.ermini\T la curva que describe en cada. instante el colorante inyectado en el punto (1, 2), suponiendo despreciables los efectos de difusin. Solucin:La ecuaciones que describen las trayeclorior tanlo que exi.te una funcin de corricnl", que llt determinl'lr& A partir de

la. (1 -") v.=--=U - c009, r iJ8 ,.'v, =-8,. =-UIntegrando parcialmente lACCUa06D

(45 1)

'.

1+,., (")

sen 8

(4.5.2)

(4.5.1), resulta (4.5.3)

Derivando estll ecuacin con respecto a,. y teniendo en cuenta la ecuacin (4.5.2), se obliene que f no depende de r, por lo que lu funcin de corrienle es

.p =U r (1 - ;:) SCIl 8 + OOn5tll.nte.En 1 .. regin ,. > 11, la runcln de comente obtenida oorrtlponde al flujo no vis:o!o y bldlmell310na! alrededor de un cilindro cin::ulac de radio a inmenlO en una cwrienle unirorme. Expliquae por qu "'te flujo no tiene lugac en la real.dlOd, e indquellllC las dlrerencias entre lll!l di5tnbucioDcs de magnitudes lluidM del flujo considerado y del flujo de un flUIdo real II llJUlS nmeros de R.eynolds alrededor de un cilindro inmcnIO en una corriente unirorme. 'Tambi,;n puede definirse la runeill de ~orrient.e en flujos incompre5ibl"nmenta w,. prIDd3 de pelO igual al peso del fluido que d~pl&UI (al /lo.nder de 9 la distril>ucin de P).

4. ECUACIONES DE CONSERVACIN EN FORMA DIFERENCIAL 41

Problema 4.10En el :iguiente :i:tema de ecuaciones, indicar IAA va.ria.bles dependientes y las magnitudes que pueden ser consideradas como datos o expresal>l~ en funcin de aqullas: 8p +V(pv)=O

at

p

(~~ +1."

V1.') + Vp= V.,.' + plm

P (:;

+ 1."

ve) = V (kV1') - pV. v + 4l~ + Or + Oq.

Simplificar el sistema para el caso de que el fluido sea un lquido. Explicar en qu consiste el desacoplamiento trmico.Solucin: Se pueden tomar como variables dependientes p, v y por ejemplo. Las cinco er en

'En general, el ~rmino correre:5

h2 y h:.

el

Calcular la fuerza por unidad de anchura que ejerce e[ agua sobre el deflector.

Solucin:al Suponiendo el proceso es~a.cionario y aplicando la ecuacin (A.1.l6) de COIllJer+ vadn de la energfa mecnicll en~re 1011 punlOiS A y B (despreciando efectos de viKQlljidad y teniendo en cuenta que, obvllllllente, lJ.H O),

=

p .' ]" , + -.' + ' l] = [p -+-+. [P.g 2g R P.g 2g= =

15.6.1)

Y teniendo en cuenta que 0B O (depllllo de grande3 dimenllione3), p" :: O y PB pug('lc - 'lB) (ecuacin de la fluidOllLtica), l"C5ult...

(5.6'1b) Suponiendo el flujo estacionario y aplicando la ecuacin (A.1.I6) de conservacin de la energa mccallica entre A y 11' (desp~iando efectos de viscosidad y teniendo en cuenta que lJ.Jl :: O,

= [..E.... + +:] , p.g2g" Pd29 Y teniendo en cuenta que P" =PI :: O, resulta = jv~ + 29(:" - :1) =9,8 mIs.[ ....!!.....+V2

+:]

2

0

15.6.3)

1

VI

(5.6.4)efec~os

Mediante la ecuacin de conservacin de la ma;a (dCl;pr(:(;iando 10ll con~raccin del chorro a la salida del depsito),

de

56

PROBLEMAS DE MECNICA DE FLUIDOS

(565)se obtIene h,

=0,06 m.Vl5OOl>idad,

e) Al suponerse despreciables los efl!Cto& de

puede

elJCTlbll'1Je

p.' ] [-+-+P.g2g~1oon lo indicado en el enunciado, PI VI V1 113 9,8 mI$.

(566)

Si no !le tienen en cuenLa las fuen:u &TaVllaloria:s, !le pueden despreciar las diferencia!l de oot< mrticularmenLc sencilla, se va a exponer ll. conLinuacin de (ornll' detallada. Se partir de la ttuacin (A.I.3) de conservacin de la masa en forma integral referida a un volumen de control fijo. Al cansiderarlle el flujo estadonario, el primer termino de (A.I.3l es nulo. La contribucin a la integral del segundo tmino correspondiente a la superficie de separacin agull.-aire es nula, al ser en esla IJ perpendicular a fl. En 11', IJ' n = -tl,; en 2-2', v n = V2, Y en 3-3', V n = 1/;1. Al ser la densidad constante, la ecua.cin (A.1.3) queda de la forma.

!3-3'

1_1'

-V, dS + /,

v,dS + /,3-3'

tl3dS = O.

(567)

2-2'

Temendo en cuenta que la velocidad es uniforme en lu secciones 11'. 2-2' Y (VI 112 11)), resulta hl h 2 + h3 (5.6.8)

= =

=

Se considera a continuaciOn la ecuacin (A.l.8) de conservaci6n de la cantidadde movinuento en forma inl.qra!, refuida a un volumen de control fijo. Recuerdese que el tensor de tensiones T puede descomponerse haciendo T = T' - pI, SIendo p 1;1 presin y T' el tensor de tensl.ones vi.... 'S. En eslf.: problema, el trmino (1] de la ecuacIn (A.1.8) es nulo, al ser el nujo estllCionario. La contribucin a la integral del termino (2] correspondiente a la superficie de separacin agua-aire es nula, al &er en ~ta. 1l' perpendicular a n. Resulta, por tanto, para una anchura de chorro iguala la unidad, teniendo en cuenta que las velocidades SOIl uniformes en cada una de las secciones 1-1', 2-2' Y 33'.

(5.6.9)

5. ECUACIONES DE CONSERVACIN EN FORMA INTEGRAL

57

El trmino (3] (resultante de las fuerzas de superficie que se ejercen sobre el volumen fluido) puede descomponerse en dos sumandos:

15.

r n''Td8=-F+ r

15.-5,,1''''.''

(-pn+n.-r')dS,

(5.6.1O)

siendo F la fuerza que ejerce el agua. sobn: el defledor (igual y de signo opuesto a. la que ejerce el defleSit.o l. Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre la superficie libre del agua y la seccin de salida, se obtienev,

=";2.qH

I.

(8.2.2)

Sustituyendo (8.2.2) en (8.2. 1) e integrando_ t,109

dll = .j2gA

Jl.~

..:r;

t dt,

Aa Jo

resulta I = 400::1 s. Justifiquensc las hiptesis de flujo ideal en el orificio y prQnico), se oblicne direcLa,"enle p.IPv = 0,832.

=

=

=

=

=

=

c) Debe comprobarse en primer lugar que las magniludes de re:man.!JO se conservan a 10 largo de la tobera (lo que no ocurrir lIi existe una onda de choque). Si las magnitudell de reman30 se COrulCl'V&D, a partir de las ecuaciones (AAA) y (AA.9), $U$tiluyendo p.IPo 0,905, puede obtenerse A.IA 1,66 ~ A' 0,783 mm i , 2 Dado que el rea de la llClXwn de garganta, A, 1 mm , es mayor que el valor del &rea crtica que lJC aa.ba de obtener, no existe bloqueo s6nico, y por tanto las ma.nitudes de re:man.!JO se mantienen COll8lanl.ell en la tobera, pudind06C: aplicar l. ecuacIones (A.'!.3) a (AA.S). El gasto rnico pedido puede calcularse mediante

=

=

=

=

G = p,II,A,

=p,M,o,A,.llC

(8.9.1 )

obtiene de la ecuacin (A.'I.'I): M. 0,38. Mediante las ecuaciones (A.4.3) y (A.4.5) se obtiene p, 0,931PrJ y ". = 0,98600. Sustituyendo estos rC5ultados en la ecuacin (8.9.1), resulla G = 0,93IPo(O,38)(0,986)ao(I,3 x 10- 6 ),

El nmero de Mach a la salida correspondiente a p, = O,905Pv

=

=

e inlroduciendo 106 vaJores de Po y 00 CalCUlad08 en el apartado anlerior, se: obliene G = 1,83 X 1O-~ kgfs. d) Cuando se producc una onda de choque en la tobera, obviamente existe bloqueo snico. Las condiciones lDmediatamenle asU3!l arriba de la onda de cboque (sea:in 1) podran obtenene leniendo en cuenta que las magnitudes de remanso se coru>ervan entre el depsito y dicha seccin l. Dado que la tobera est bloqueada, el rea crtica coincide con el rea de la &CCC.In de garganta (A, AJ. A partir de la ecuacin (A.4.9) (o de la tabla correspondiente), introduciendo AdA' = A,IA, 1,3, se obliene (en el rango M > 1, porque obviamente el flujo debe

=

=

11A1.li ecuaciones (A.1.3). (A.1-'!). (A.4.~) y (A.4.9) >le prelCntan tabulada:'! en la Tabla U.J. 'Habindose resuelto IIDlell.,1 apart.ado b), era inmediato deducir que la t.ob"ra no est.4 bloqueada en 111.1> condiciones de Clil.c aparlado, al lICr ahora ,,1 valor de p, = 0,905 k(,/cm 1 superior al calculado en dicho apartado, P. = 0.832 qJcm 1 .

132

PROBLf.'MAS DE MECNICA DE FLUIDOS

A./A, = 1,3, 8e obtiene (en el rango M > 1, porque obviamente el flujo debe ser 6upefflnico aguas arriba de la onda de choque) MI 1,66. A partir de la 2 ecuacin (A.4.4) se obtiene PI = O,21S kg/cm , y mediante la ecuacin (AA ll),~ se determina P'l/Pl 3,048, de donde resulta una presin &gullII abajo de la onda de choque 1'2 0,655 kg/cm 2 ,

=

=

=

ILas eo:::uaciones (A.4.13). (A.4.lI), (AA.12) Y (A.4.H) se pruentan t"bUIadM en la Thb!a 1l4.

8. FLUJOS DE FLUIDOS IDEALES

133

Problema 8.10Una tobera. convergentt.'-divergente funciona fuera de diseo desca.rgando un depsito de grandes dimen~iones en el que exist.e una. presi6n Poi = 206 kPa y una temperatura. 1111 = 37,SSOC. El rea de la seccin de garganta es A. = 1290 mm 2 y el rea de la seccin de salida es A. = 2580 mm'. En la parte divergente de la tobera, en la seccin de rea A c = 1935 mm', existe una onda de choque. El fluido es aire. Calcular; a) Nmero de Mach, MI, inmediatamMte aguas arriba de la. onda de choque. b) Gasto msico a tra.vs de la tobera. c) Nmero de Mach, M" inmediatamente aguas abajo de la onda de choque. d) Prcsi6n de remanso, Pol, y rea crtica, Ai, aguas abajo de la onda de choque. e) Presin a la. salida. de la tobera.Soluci6n: a) Se supondra que ar;UlU &rriba de la onda de choque se cumplen bs condK:K)nes de coDJiervacin de liiIli magnitudes de ll;:mallllO POI y To I . Dado que e",iJJte una onda de choque en la parte divergente de la ~obera, es obvio que la ~obera e9~a bloqueada y, por ~anto, que A" Ag. Entrando con el valor AdA' AfA g 1,5 en la Tabla D.:.! correspondiente a flujo de aire quasi-unidimen~iol\al con magnitudes de reman$O constantes, se obtienll MI = 1,85 (dentro del rango M > 1, ya que el flujo ha de ser supersnico aguas arriba de la onda de choque).

=

=

=

b) El gasto m.!;ico puede ciLIcularse mediante la ec::uacin (A.4.8):G= PlIo oA'

1,728

206 000 1 290 x 10-' (287)(310,88) )(1,4)(287)(310,88) 1,728 = 0,609 kr;f$.

e) El nmero de Mach inmediatamente agllllS ahajo de la onda de choque puede obtenerse, por ejemplo, a partir de 1M tablas que proporcionan las va y 1,267 Aj = 1634 mm? (Aj el!' el rea crtica aguas arriba de la onda de choque.)

A; =

= =

el Utiliilndo de nuevo las tablas correspondientes a flujo de aire quasl-uOldlfficn !lional con magnitudes de remanso constantes, entrando con A.!Ai 2580/1634 1.58 se obtiene P. 0.8941'02 = 145,54 kl'a.

=

=

10Aunque en la Tabla B.4 no aparece rel>rt:!lent"l.h. 1" ",l"Cin

Ai/A;, obsrvese,

teniendo

en cuenta ]" ec;uM;in (A.48), por ejemplo, y que la enla.!pill de r"m~ se conserva a ln.vA de La ond.. de choque (.endo, por tlUlto, Q(J, = l1(2). que Ai/""; "" Pol/Po~.

8. FLUJOS DE FLUIDOS IDEALES

135

Problema 8.11El aire contenido en un depsito de grandes dimensioncs, en el que la presin es Po 7 kgJcm 1 y la temperatura es To 325C, debe descargarse a la 1 atmsfera (P"I = 1 kgjcm , T"l = 25C) a travs de una l.ol>cra convergentedivergente. La velocidad del aire en el depsito es despreciable y las propiedades uniforme;. Si exisle un gasto msico G = 3600 kgjh el! condiciones de tobera adaptada (var primP.ra nota a pie de pgina del Problema 8.6), calcular:

=

=

a) Presin, velocidad y rea de la Sl'Ccin de la tobera en la garganla.

b) rea de la seccin de salida de la tobera.Suponiendo que la temperatura del aire en el depsito, T o = 325C, se mantiene constante en el tiempo, calcular:

e) Potencia necesaria. de un compresor que aspire aire en condiciones atmosfricas y lo descargue en el depsito, manteniendo constante la masa de aire en ste. SUpngase que el compresor funciona iscnlrpicamente y desprciese la energa cimlica frenle a la energa trmica.

d) Calor que es necesario aadir o extraer del del conducto 2, de longitud pequea. y dimetro D 2 = 30 cm. En los conductos l y 2 exi.stcn vlvulas para regular el caudal, con coc~cicntcs de prdida. de carga locale!! K 1 y K'l, fcspe fl~ ~ 2290 rpm.

6

1I. INTRODUCCIN. SEMEJANZA EN TURBOMQUfNASPara que el punto de funcionamiento definido por

199

"_ IIl':meJlUIl.e

= 100 m O; =0,25 m3/& ,I/~

al c::orrl:llpondienlA: aH1 = 89,8 m Q1 0,15 103 /5n1

= =2990 rpm

debe cumplirse

I/i

11'2

,= ,

1/1

fl2 '

QJI I,).

lo cual puede comprobar>H: que no es poIIibJe para ningn valor de n~ (Q~' / Hi

1:-

Captulo 12

Bombas centrfugasProblema 12.1De una bomba centrfuga se conocen Joo siguientes datos: DI = 20 cm, D 2 =35cm,b l =b 2 =4cm,/J1 = 150 o,fJ2 = 160,n= 1440rpm,'lm = 0,8, coencjenle de disminucin de trabajo IL 0,85. Hacer una estimacin de [as

=

siguientes

llIagnitud~:

al Ca.udal en el punto de diseo.b) POlena titi!'e) Altura manomtrica.

Solucin:a) Se supondr que el agua entra radial mente en d rodete, de form ... que

v"" . tg(180 o -J)=-

201

202

PROBLEMAS DE MQUINAS HIDR UL1CA$

Sustituyendo en esta e infinito, se obtiene mediante la ecuacin (A.5.12) haciendo H .. = H .. oo _ Sustituyendo valores,resulta1f",

r"""" = H .."",

= 29,57 =0,586.

17,32

d) El coeficiente de disminlH:in de trabajo, definido por lA ecuacin (A.6.52), eIi igual a la relacin entre la eomponenl.e acimutal de la velocidad absoluta a la salida de los labes y el corre5pondiente valor 1erioo proporcionMo por la kora umdimensional; dicba relacin, segn se indica ~D ~I enunciado, es igulll a 0,7. De acuerdo tambin con la ec;uacin (A.6.52), la altura til qu~ induy~ el efcelo de nm~ro finito de labes es

11,..Elr~l\dimiento

=pH,.oc =(0,7)(29,57) =20,7entom;~

ffi.

manomtril."O es'1m

=H H",

..

= 17,32 = O837 207 ' ,

218(obsCrvcsc que:1)",

PROBLEMAS DE MQUINAS HJDRULICAS= lJ",aolp).ell

e) El rendimiento total se definepQgH",1].

la ecuacin (A.ij.IO),

=

MS1

(1 000)(0,0311)(9,8)( 17 ,32) = O724. (48)(1 450)(2)lfj60 '

f) Del tringulo de ve1oes del difusor.

h) Nmero de labes del rodete (la bomba se ha. calculado ut.ilizando lacorre;in de 5tOOola). Mediante ensayos, haciendo descender el nivel de agua en el depsito iorerior, se ha comprobado que la mxima altura de aspiracin admisible en la bomba. es ZlImb = 6,5 m. La presin atmosfrica es de 750 mm c.m. y la temperatura del agua 15C (presin de saturacin de vapor: 0,017 bar). D(lt(lrrn i nar; i) (NPSH)r de la bomba. j) Sin modificar las restantes caractersticas de la inst.alacin a la que se halla acoplada la bomba, podra mant.enerse de alguna forma. el maximo rendimiento de la bomba cuando sta funcione con la m.xima a1t.ura de aspiracin admisible?SoIUl:in: a) 0,0220 m 3 /s; 15,01 m.

b) -15097 N/m', 129040 N/m'. e) 0,54 (w q ); radial de velocidad moxlia [vase Tabla A.l].d) 0,667.

e) 0,790; 0,674.

222

PROBLEMAS DE MQUINAS HIDRULICAS167,2.

fl

g) 8,642'.

h) 5.i) 3,067ffi.

j) No Qustifiqucsc).

12. BOMBAS CE."NTRfFUGAS

223

.JProblema 12.13 El rodete de una. bomba centrfuga tiene un dimetro interior DI = 0,20 m y un dimetro exterior D'l = 0,40 m. La vclocida.cl de giro del rodete es n = 3000 rpm. La velocidad absoluta de entrada del agua al rodete es radial. La altura manomtrica de la bol11bacorr~pondientc a cauda.l nulo e:s H...o = 200 m. El rodete se ha di5Cado de forma que las prdidas por choque sean nulas cuando los mdulos de las velocidades ab60luta y relativa en la. seccin de salida del rodete sean iguales; en estas condiciones, el rendimiento manomtrico es '"" = 0,9. a) Calcular el rendimiento manomtrico de la bomba correspondiente al punto de funcion~dV +

1< . 5

r.

(_q) .ndS+

. [4J

lVe -,

r Q~,qdV.~

(A.I.14)

,

[si

Restando 1M ecuaciones (A.1.l3) y (A. U'!) se obtiene la. ecua.cin de conservacin de la. energia mecnica para un volumen fluido, referida a. un volumen de control variable en el tiempo, vlida. para fluidos incompresibles,

,:t hdt) P(~V2 + U) dV, +c~,,, i';uponicndo que la tubera es de !leCcin gradualmente variable y tiene un radio de curvatura de su linea media grande frente al radio hidrulico. la disminucin de energa. mecnica

especfica viene dada por (ver ecuacin (A.1.l6))

(; + !u' +dondeti

ul. -[~+ 1u' + ut'f JI

= gil",

(A.5.1)

es la velocidad media en una seccin yH", = -8 t i di +yrh2 2 l:>{ ~ 2g

(A.5.2)

la suma de la altura de prdidas debidas a la friccion y las alturas de prdidas locales, siendo f el factor de friccin'.!, Si la tubera es de scain ciocular (rlt = 0/4) constante,el!

L v2 v2 If ~f--+"K'" D29 L 29'

(A.5.3)

2Exisl.e cierlA conf... ian en L. lil.enturcuacin de conservacin de la energa mecnica en mquinas hidrulicas 3 : (A.6.3) Esta ecuacin, que lgicamente tambien puede aplicarse a elementos de mquinas (rodetes, distribuido((,'s, difusores, ele.), coincide con la ccua,l.;in

(A.l.l6).'Esta ecu""iun tambin puede obtene""" directamente a partir de la """adon (A.1.IS), y es un caso particular de la eMCial" ~(nalmente). lo que ocurre el que la lI:Cuacin de conservacin del morn~nto cintico, ClIItrict..mente h.. bh.ndo, y .....:Jvo que 1IC h"la III hil/tc:li$ me"cionada. no permite evaluar sepa r.ru.mente 1"" momentOll ejercidOll sobre el rodete y oobn:: las superficies fijllS. Por otra parte. da.do que S, y S~ o'" lIUpe,f1cle. de revolucin, lIObre ellas BOl ejercen presiones CUYllll lneas de r,ctuadn cortan al eje de b. mMuina 1 que, por lr,nlo, no dN. conlnbuciones al par; en didl.... &uJ>ft'ficis SI! d... preci.a adems r, contribuci6n dcbioh. a 1M t.ension... viJcosM El lc;nnino [3], pn:l}-ecllldo lIObre el eje de &iro, se reduce finalm_t'" a -M~. y ~t.ll; el .... de &,ro que lIS paredes mviles del rodee... (superficie de! k. .i..lAbea y Clll"M mtema5 de los diKos) eJCl"CUl Mlbre el Ruido. que es ,&ual en mayulud '1 de &1&1'>0 opueslO al que el Rwdo e.JC'f'Oe ~ el rodete, M~. ~be tenerSe poreM:nte que M. Incluye contnbuaooa dcbrdllos Lanto .. t.. pN::lIin como a las terWone& VISCOSas, I'Cabe hacer 1M lIIgWenta aclMaciones a.cna. de ala ecuacin:l. En &U deduccin no ha Sido necnario hacer rd"erencia a la rorma de los la.b... ~rode~e.

2. Tampoco hilo lido necesario AdopW lA hiptesis de Duido ideal, por lo que 1 .. ecWllcin de Euler es v"'ida tanto para f1U1dotl Kkr,Jes como reales. Tan slo se han lItIplloeflto despreciables 1M te""iones VJ!K._ 0:11 $uperficia lij.,." si elllsten, y en la& lICCCioncll de entrad.. y 5A1ida. Frecuentemente ctll.C punto 8ucle &er fuente de con(u&in. Segn se ha indicado, el par de giro entre Ruido y rodete, no &610 ... lravc;. de lA 5uperfieie de 1 ..... lal.>e:l ~i,,() lambin de las parcde& int.eriores de 1011 di.scoJl que delimitAn 1"" callale~ de paso (en mquinas axial", por ejemplo, ""r... m....... propiado h..bl... de las superficies del buje y de la cl\.rt:/tIla), lie debe l.."lu a (ucrLila de prCllin como a las fucrus viscOMS que "I"'rece" en lluidOll reale~. Lo anterior no quiere dc

(nDp'/'(nO

(1'''1',) ,/,

"Velocidad especficaEn bombas:

.p Il. pl / 2 (P. P1 )1/2 1/2 ' .P, J

1{2'

D)

,

D ).

wq =

n (.P/):I/~'

Ql/2p3/~

(A.6.65)

En turbinas:W

~

-

-

n

W1/ 2p3/4(..P/)&/~

.

(A.6.66)

Expresiones alternativas para la velocidad especfica (no adimensionales; n en rpll1, Q en m3 js, H m en m y W en CV)En bombas:

(A.6.67)

A.6. MQUINAS 1ll0RULICASEn turbinas:

285

(A.6.68)Clasificacin de bombas y turbinas en funcin de la velocidad especflca l7Los rangos de vdocidad E!5pecfica indicados en las tabla.o; l'iiguientes 80n slo

orientativos. Tngase en cuenta que

n~

=::: 193w. y nq

~

53w 9

Tabla A.l. Rangos de velocidad especfica en bombas. Tipo de bomba Radial lenta Radial normal Radial rpida. Helicocentrruga Axialn

10 25

25-3838-82 82 160 160 600

l'ObtierVCSl': qu~, SI 5e suponen despreciable loe ~fectOlJ visco5olI (y f'l nmero df'

.

Rf'yrwlds desaparece. por tanto. df' las KUaCloflel (A.6.57) a. (A.6.54, f'fl f'l punto de fWldonamiento de mbimo rendimiento loe l>arameLl'Oll Q/(OD 3) y OD p1f2/t::.p:n Quedil.rn fijado.< de llCtlf'rdO con las ecuaeionell (A.G.GO) y (A.6.64), re5>ectlvamente. Los resta.ntes pM,imetro.< que apanx:en en loa primeros miembros de las uadones (A.6.57) a. (A.6.59) y (A.6.61) a. (A.6.f03) qu/JdarAn 'lOtonces tambien lij&doa para un coujunto de m0 1,403 1....58 1.,'>13 I H O 1.627 ..686 I.H'" 1.805

3,1263,20' 3,28> 3.300

. """0901,103 l,l15 1,128 1.110

3.4473.530

0,1168 0.855 0,842 0,530 0.818 0,807 O.". 0.786 0.776 0.766 0,767 0,748 0,740 0,731 0,7'2.3 0.716O."'" 0.701 0.694 0,687

3.613 3.691

3,78.13.869 3.9'>7 1.01'> 4,134 .224 .,31'> .,407

1,928 1.991 2.055

.....

1,153 1.1(>6 1,178 1,191 1.20< 1,216 1,229 1,242 1,2S$ 1.281 1.2961 O,'" 0.561

8 2,302,32 2,342.36 2.:18 2,40 2,42

M.0,~7

... p,

, T,

pulpo.0.592

M,2.68 2,702,72 2.74 2,76 2,78

M0,497 0,496 0,494 0,493 0,491 0,490 0,488 0,487 0,48.5

...1...8,213 8.338 8,465 9,592 8,721 8,850 8,980 9,111 9,243 9,376 9,510 9.645 9,781 9,918 10,055 10,194 10,333

',398

0.531] Dime~ro de ruptura de una gota, 103 Diagrama de Moody, 149, 157, 166, 167,270,294.

14'

energa interna (mquinas hidrulicllll), 47, 271 energa mecnica, 55, 65, 66, 71, 72, 86, 156, 160, 161, 166, 167,170,176,263,270,271,277

energa me