Flexure Analysis 

CCAT‐TM‐121 

David Woody, July 17, 2013 

Version 2: Change bipod dimensions to match the stiffness of SGH 10 mm thick flex plates with 6DOF 

constraints top and bottom.  Add more case studies. 

Introduction 

The design and performance of the connection between the steel tipping platform and the CFRP truss 

is a critical part of the design of the CCAT primary.   The connections must be rigid  in the axial and 

circumferential  direction  and  very  compliant  in  the  radial  direction  to  avoid  transferring  stress 

between the steel tipping structure and the CFRP truss during  large uniform temperature changes.  

The seismic loads are quite high whereas only a small radial or squeezing stress will significantly distort 

the truss.  The problem is accentuated by the 3 m dia clearance cylinder through the truss along the 

elevation  axis  required  to  accommodate  instruments with  a  1  deg  field  of  view.   Uniform  radial 

squeezing of the base of an axially symmetric truss would produce mostly a focus change, but in an 

asymmetric truss this squeezing produces astigmatism and higher order distortions.  This document 

shows  the  FEA  results  for  several different designs  for  the  connection between  the  steel  tipping 

platform and the bottom of the truss. 

Basic design and modelling approach 

The SGH CCAT‐v14 model uses 10 mm thick x 250 mm high x 300 mm solid blades with 6 degrees of 

freedom, DOF, constraints at both ends.  The deflection of this plate as a function of lateral force was 

modelled in Inventor.  A bipod model was also built and modelled in Inventor with the cross‐section 

adjusted to match the bending stiffness of the SGH blades.  The bipods are modelled as beams and 

are connected to the nodes in the bottom layer 5 of the truss.  Because the Algor truss model above 

the bipods uses pure truss members, i.e. pinned at the ends of the struts, the Inventor model for the 

bipod has angular releases at the top whereas the Inventor version of the blade model has a sliding 

constraint to mimic the 6DOF attachment to the truss beams in the CCAT‐v14 truss.  The worst case 

deformation (maximum thermal, axial and circumferential loads applied together) and stress for the 

two models are shown in figs. 1 & 2.   

The radial compliance of the attachment flexures can be changed by adjusting the thickness of the 

blade  flexure, using  hinges  at  the  top  and bottom of  the  plate or  changing  the blade  geometry.  

Thinning the blades  improves the radial compliance but the stress  in the blade and buckling failure 

become a serious problem.  The hinge option gives the weakest radial compliance and hence the best 

thermal  performance  but  with  added  complexity  and maintenance  requirements.    The  bending 

stiffness of a blade scales at the square of its thickness while the maximum stress for in plane force 

scales linearly with the thickness.  Thus you can use multiple thinner blades in parallel to preserve the 

maximum load carrying capability while decreasing the bending stiffness.  Buckling is still an issue and 

so a more complex blade design is required that is thinner at the ends and thicker in the middle.  The 

width of the blades can also be changed to make the flexures stronger in the tangential direction but 

this doesn’t help much because of local distortions at the attachment to the truss nodes. 

Another parameter that can be adjusted to improve the thermal performance is the cross‐section of 

the CFRP struts in the bottom layer 5 of the truss.  Making layer 5 stiffer decreases the strain from the 

squeezing stress from the blades and decreases the deformation of the truss. 

The Algor model  constrains  the bottom of  the bipods  in a  fixed  reference  frame. The differential 

expansion between where the bipods attach to the steel tipping platform with a CTE of 10 ppm/C and 

the CFRP truss with 0.2 ppm/C was simulated by increasing the soak temperature change from 10 C 

to 10C*(10ppm/C‐0.2ppm/C)/(0.2ppm/C)=500 C. 

 

Fig. 1.  Single blade flexure, 250 mm high x 300 mm wide x 10 mm thick.  The loads are 750 N radial, 

142 kN vertically and 81 kN circumferentially.  The top displacement in X is 0.12 mm. 

 

Fig. 2.  Bipod flexure with 37 mm x 37 mm square rods.  Same loads as fig. 1.  The top displacement in 

X is 0.13 mm. 

Case studies 

Several cases have been analyzed, starting from an approximation of the SGH model (CCAT‐v14) under 

thermal load and then modification of the bipods and layer 5 struts in stages to arrive at viable designs 

for the bottom truss layer and flexures.   

Case1:   SGH CCAT‐v14 model approximation using 37 mm square bipods.   The  layer 5 strut cross‐

section is the nominal 430 mm2. 

The lowest modal frequency, f0, for this case is 11.1255 Hz. 

The radial displacement in layer 5 outer node ring relative to steel platform varied from 0.499 to 0.514 

mm.   The nominal displacement without  any  connection between  the  truss  and  tipping platform 

would have been 0.580 mm, e.g. the flexures compressed the bottom layer of the truss by ~0.07 mm.  

The large 3 m diameter cylindrical cut out of the truss along the elevation axis for instruments causes 

a 15 m asymmetry in this deformation.  Fig. 3 shows that the compressive forces in the outer radial 

struts vary from 210 to 1300 N.  The largest forces are in the struts directly below the elevation axis.  

The bottom layer nodes along the X‐axis are not connected to the upper part of the truss and hence 

have to carry the full squeezing force from the blade flexures whereas at the other nodes most of the 

squeezing  force  is  carried by  the  struts  that  connect  to next  layer of  the  truss.    This produces  a 

distortion throughout the truss and deforms the final actuator node positions. 

Figs.  4‐7  show  the  deflection  in  the  axial  or  Z‐direction.    The  deflections  are mostly  a  uniform 

expansion as expected but there is a small asymmetric deviation from thermal homology caused the 

non‐uniform response of the truss to the squeezing forces from the flexures.  A measure of this effect 

is the 11 m peak‐to‐peak variation in the Z deflection around the rim.  

 

 Fig. 3.   Case 1 axial forces  in the  layer 5 struts.   The elevation axis  is along the X‐direction and the 

asymmetry in the forces is apparent. 

 

 Fig. 4.  Case 1 Z deflections.  Side view along the elevation axis. 

 

 Fig. 5.  Case 1 Z deflections for the actuator nodes.  Side view. 

 Fig. 6.  Case 1 Z deflections for the actuator nodes.  Top view.   

 

 Fig. 7.  Case 1 Z deflections for the actuator nodes.  Top view with an expanded scale to show the 11 

m p‐p asymmetric distortions around the rim. 

 

   

Case 2:  Increase the cross‐section of the layer 5 struts from 430 mm2 to 3,200 mm2, the same as the 

struts  connecting  layer 5  to  layer 4.   The bipods  cross‐section  is  still 37 mm  x 37 mm with 6DOF 

constraints at their attachment to the steel tipping platform. 

 

The radial displacement of the layer 5 outer node ring relative to steel platform varies from 0.560 to 

0.563 mm.  The asymmetry is reduced to 3 m.  The forces in the layer 5 radial struts are more uniform, 

varying from 680 to 1500 N with less force being carried by the struts connecting to layer 4. 

 

The plots of the axial deflections look essentially the same as figs. 4‐7 but the p‐p deflections at the 

rim are now only 2.6 m. 

 

Case 3: Reducing the bipod cross‐section to 23 mm square to match the bending stiffness of a two 

blade flexure with the ends necked down to 3 mm thick x 200 mm long x 300 mm wide.  The layer 5 

struts remain at 3,200 mm2. 

 

Figure 8 shows the FEA of the two blade flexure under maximum load.  A 750 N radial force produces 

a 0.8 mm deflection.  Note that the material for the thin part of the flexure will be heat treated and 

have a yield stress of ~1,000 MPa. 

 

 Fig. 8.  FEA of two blade flexure. 

 

The radial displacement of the layer 5 outer node ring relative to steel platform varies from 0.5765 to 

0.5770 mm.  The asymmetry is reduced to a negligible 0.5 m.  The forces in the layer 5 radial struts 

are small and only vary from 190 to 240 N. 

 

The plots of the axial deflections look essentially the same as figs. 4‐7 but the p‐p deflections at the 

rim are very small, only 0.4 m. 

 

   

Case 4:  Reduce the layer 5 strut cross‐section from 3,200 mm2 to 860 mm2, twice its original value.  

The bipod cross‐section is still 23 mm square to match the bending stiffness of the two blade flexure 

shown in case 3.  The equivalent single blade flexure that is appropriate for thermal analysis but not 

sufficient for the maximum seismic load is 5 mm thick. 

 

f0 for this case is 11.1618 Hz.   

 

The layer 5 outer node ring radial displacement relative to steel platform varied from 0.569 to 0.572 

mm.  The asymmetry is 3 m.  The forces in the layer 5 radial struts vary from 150 to 260 N.  The plots 

of the axial deflections look essentially the same as figs. 4‐7 and the p‐p deflections at the rim are an 

acceptable 1.4 m.  

 

Case 5:  Mimic the SGH CCAT‐v14 model with 10 mm thick hinge plates with angular release along the 

tangential direction at  the  top and bottom.   The bipods have a 37 mm  square  cross‐section with 

angular releases at the bottom and layer 5 struts have the original 430 mm2 cross‐section.   

 

f0 for this case is 11.1212 Hz, 0.04 Hz lower than case 4. 

 

The layer 5 outer node ring radial displacement relative to steel platform is a very uniform 0.5796 mm 

with no asymmetry.  The forces in the layer 5 radial struts are less the 10‐6 N, i.e. zero.  The deflections 

are simply uniform expansion and there is no detectable asymmetry in the rim deflections 

 

Conclusion 

 

Case 5 shows that hinge plates work exactly as expected and the truss deforms homologously with 

the parabolic  surface deforming  to  a parabolic  surface with  a  slightly different  focal  length  for  a 

uniform temperature change.  It reality this will be limited by the uniformity of the temperature and 

CTE of the truss.  This requires good hinges using high quality preloaded rolling element bearings. 

 

Case 4 using the double blade flexures shows acceptably small thermal soak distortions without having 

to resort to hinge plates while still using modest size struts in layer 5.  The ease of installation and no 

required maintenance, just annual inspection, favours this solution.  The trade space between layer 5 

strut  size and design of  the double  flex plate  can be  further optimized using detailed  FEA of  the 

components and the full telescope structure to make sure the solution is robust and cost effective.   

 

The lowest modal frequency of the primary for all of these cases are within a few 10s of mHz of being 

the same and it is expected these changes will have no significant effect on the seismic load response 

or on the telescope drive performance.