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Noemi Duarte Gomez
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TESI DE MASTER Master Master en Ingeniera Estructural y de la Contruccin.
Ttulo Clculo simplificado de flechas instantneas y diferidas en elementos a flexin de hormign armado.
Autor Noem Duarte Gmez
Tutor Antonio R. Mar Bernat Jess M.Bairn Garca Intensificacin Tecnologa
Fecha Enero 2010
ndex General
Agradecimientos ....................................................................................................... i
Resumen ................................................................................................................. iii
Abstract ................................................................................................................... v
Notacin ................................................................................................................. vii
ndice de texto ......................................................................................................... ix
1. Introduccin ......................................................................................................... 1
2. Estado del Conocimiento ...................................................................................... 9
3. Mtodo propuesto para clculo simplificado de deformaciones diferidas............ 61
4. Verificacin del mtodo de clculo de flechas propuesto. ................................... 89
5. Conclusiones y perspectivas de futuro. ............................................................... 99
Referencias ........................................................................................................... 105
i
Agradecimientos
Hace poco ms de un ao me incorpor al equipo de trabajo del profesor
Antonio Mar. Mi madre siempre me dice que soy muy afortunada con las amistades
que tengo, que la vida me sonre en este aspecto. Este ltimo ao he tenido que darle
toda la razn y esto se lo debo agradecer a mi tutor de tesina de mster y actual jefe,
Antonio Mar por casi todo en general. En ste ltimo ao el ritmo de trabajo ha sido
lgido pero ha sabido recompensarme y motivarme en infinidad de ocasiones. A mi
otro tutor, Jess Bairn, le agradezco la paciencia ante mis dudas existenciales y
sobretodo a la tranquilidad que genera.
A las nenas del departamento Anna y Denise por su ilusin, su ayuda y amistad
diaria y claro est a los chicos Oriol, Edison, Ral y Rolando y Steffen pese a estar lejos.
Tambin agradezco a Eva la energa que desprende.
No me puedo olvidarme de Juan Carlos la persona que me abri las puertas del
despacho 201, ni de mis amigos y ex-compaeros de trabajo Jordi, Nria y David que
me animaron y cuidaron en los primeros aos de mster y que todava siguen all.
Agradezco a todos mis amigos la paciencia, a resaltar los nimos des de Londres
de mi gran amiga Silvia.
La familia, como no, siempre a pie de guerra para ayudar con lo que sea, son
geniales.
I a lOriol agrair-li el ser-hi sempre per tot, compartint, fent-me la vida molt
ms fcil.
iii
Resumen
Actualmente, el clculo de las deformaciones se ha convertido en uno de los
aspectos claves en el diseo de piezas de hormign armado, principalmente a causa
de la reduccin en el espesor de losas y el aumento de las longitudes de vano. A los
efectos visuales negativos que el incremento de flechas origina se deben sumar los
daos en tabiques u otro tipo de elementos no estructurales, siendo estos los
problemas ms comunes relacionados con las deformaciones.
Los mtodos de clculo no lineales basados en un anlisis paso a paso en el
tiempo, de elementos lineales tipo viga, permiten determinar con rigor las curvaturas
seccionales. La deformacin total del elemento se obtiene mediante la integracin
numrica de todas las curvaturas seccionales a lo largo del elemento. Estos mtodos
debido a los requerimientos de tiempo y conocimiento necesarios, no suelen ser
utilizados en diseo. Mtodos simplificados, correctamente ajustados, son
generalmente las herramientas incorporadas en las normativas a fin de realizar las
verificaciones de los estados lmites de servicio.
Las deformaciones instantneas estn directamente relacionadas con la rigidez
del elemento, por ello cuando las cargas de servicio producen fisuracin en la pieza, los
sistemas de anlisis deben ser ms precisos.
Las deformaciones a largo plazo, especialmente las producidas en piezas
fisuradas o esbeltas de hormign armado, pueden causar daos en elementos no
estructurales, debiendo ser estimadas con mayor precisin en la fase de diseo. La
respuesta de una pieza fisurada a lo largo del tiempo, es compleja, ya que los
fenmenos de fluencia y retraccin conllevan modificaciones de la posicin del eje
neutro de la pieza, y la curvatura diferida se ve significativamente afectada por las
cuantas de armadura dispuestas a traccin y compresin.
En este trabajo, se proponen dos mtodos simplificados para el clculo de las
deformaciones instantneas y diferidas en elementos sometidos a flexin, los cuales
estn basados en el comportamiento mecnico de elementos de hormign armado, e
incorporan de forma explcita, los parmetros ms importantes que gobiernan el
comportamiento instantneo y el diferido de stos.
Para los mtodos simplificados de clculo de flechas diferidas, se considera que
bajo carga sostenida la tensin en la armadura de traccin es constante, de acuerdo
con lo observado experimentalmente y los resultados obtenidos de la simulacin
numrica de secciones fisuradas en el tiempo.
Los resultados en las dos frmulas simplificadas propuestas, se ajustan muy
bien con aquellos obtenidos en anlisis no lineal, realizado sobre un gran nmero de
vigas virtuales. Tambin se han obtenido resultados satisfactorios, para el mtodo
simplificado de clculo de deformaciones a largo plazo, comparndolo con los
resultados existentes de 217 ensayos realizados en vigas bajo carga sostenida,
disponibles en la bibliografa.
iv
v
Abstract
Nowadays calculation of reinforced concrete deflections is becoming a critical
factor in design methodologies due to the reduction of the thickness of slabs and
increasing of span lengths. Apart from the visible sags effects, that tends to reduce
confidence on the safety of the structure, damage of partitions or finishes are the
commonest form of problem related to deflections.
Non-linear time-dependent analysis methods based on fibre beam linear
elements provide the determination of sectional curvatures. The total element
deflection can be obtained as the numerical integration of curvatures across the
monitoring sections. Those methods are not often used in the design approaches
because of their high time-consume and expert knowledge requirements. Simplified
methods providing enough accuracy are generally provided in codes to verify the
serviceability limit.
The instantaneous deflections are directly influenced by the stiffness of the
element, thus when the service load conditions induce cracking of concrete more
accurate analysis approaches are needed.
Long-term deflections, especially in cracked and slender R/C flexural members,
may cause delayed damage in non-structural elements, so they must be accurately
estimated at the design stage. The time-dependent response of cracked sections is
complex, since creep and shrinkage produce a shift of the neutral axis, and the delayed
curvature is significantly affected by the amounts of tensile and compressive
reinforcements.
In this work, two simplified methods for the calculation of instantaneous
deflections and long-term curvatures and deflections in flexural members are
proposed, which are based on the mechanics of reinforced concrete, and explicitly
incorporates the most important parameters governing the instantaneous and time
dependent behaviour of RC sections and elements.
For the long-term simplified method, constant stress in the tensile
reinforcement under sustained load is assumed, according to experimental
observations and to the results of numerical simulations on the time-dependent
behaviour of cracked sections.
The results of both simplified proposed formulas fit very well those obtained by
a general non-linear and time-dependent analysis of a large number of hypothetical
beams. Good agreement has also been obtained, for the simplified long term
deflection method with the results of 217 previously tested beams under sustained
load, available in the literature.
vi
vii
Notacin
A Area de la seccin de hormign
Acr Area de la seccin fisurada
As Armadura de traccin
As Armadura de compresin.
b Ancho de la seccin.
c0 Profundidad del bloque de compresiones triangular para t=t0.
c Profundidad del bloque de compresiones triangular para t>t0.
d Canto til.
d Recubrimiento mecnico de la armadura comprimida.
d2 Profundidad del eje de rotacin para cualquier instante t. En t=t0 , d2=x0.
Ec Mdulo de elasticidad del hormign.
Es Mdulo de elasticidad del acero.
fck Resistnci a compresin del hormign.
fct Resistencia a traccin del hormign.
fcm Resistencia a la compresin media del hormign.
h Altura de la seccin.
I Inercia de la seccin de hormign
Ig Inercia bruta de la seccin de hormign
Icr Inercia de la seccin de hormign fisurada
J(t,t0) Funcin de fluencia
),( tc Funcin de fluencia reducida ks Coeficientes de condiciones de apoyo para el clculo de deformaciones de
retraccin.
M Momento flector. Positivo produce traccin en la fibra inferior.
Mcr Momento de fisuracin de la seccin.
Ma Mximo momento de la combinacin ms desfavorable en servicio.
x0 Posicin de la fibra neutra en t0. En t=t0 x0= c0.
x Posicin the la fibra neutra para t>t0.
Y Momento esttico de la seccin de hormign
y Flecha
Yinst Flecha instantanea
yg Flecha instantanea por cargas permanentes.
yg+q Flecha instantanea por cargas permanentes y sobrecargas.
Yf Flecha por fluencia
Ysh Flecha por retraccin
yI Flecha calculada en estado 1 (sin fisurar) en relacin al Mtodo Bilineal del CEB.
yII Flecha calculada en estado 2 (fisurada) en relacin al Mtodo Bilineal del CEB.
ks Coeficiente para la flecha por retraccin, en funcin de las vinculaciones de
apoyo y la distribucin de cargas.
z Brazo mecnico de la seccin
Cc Variacin de la compresin en el hormign en el tiempo.
Cs Variacin de la compresin en la armadura comprimida en el tiempo.
s Incremento de deformacin de compresin en la armadura comprimida para t>t0.
c Incremento de deformacin de la fibra ms comprimida de hormign para t>t0.
Incremento de curvatura para t>to.
cr Incremento de curvatura por retraccin.
sh Incremento de curvatura por retraccin.
viii
s Incremento de tensin en la armadura traccionada para t>t0.
s Incremento de tensin en la armadura comprimida para >t0.
y Flecha diferida
ycr Flecha diferida por fluencia.
ysh Flecha diferida por retraccin.
T Variacin de traccin en la armadura traccionada con el tiempo.
Relacion entre el modulo de elasticidad del acero y hormign. Factor de interpolacin del Mtodo Bilineal del CEB
Coeficiente de envejecimiento. (t) Deformacin total para un timepo t en un punto dado de la estructura.
m(t) Deformacin de la fibra de referencia de la seccin en el tiempo.
m
(t) Deformacin mecnica.
nm
(t) Deformacin no mecnica nm
(t)= cr(t)+ sh(t)+ a(t)+ T(t).
cr(t) Deformacin por fluencia en cualquier instante de tiempo t.
crb Deformacin por fluencia bsica
crd Deformacin por fluencia de secado
sh(t) Deformacin por retraccin en cualquier instante de tiempo t.
shd Deformacin por retraccin de secado.
sha Deformacin por retraccin autgena.
a(t) Deformacin por envejecimiento para un tiempo t.
T(t) Deformacin trmica para un timepo t.
c0 Deformacin instantnea en la fibra ms comprimida de hormign para t=t0.
c(t) Deformacin instantnea en la fibra ms comprimida de hormign para t>t0.
s(t) Deformacin en la armadura traccionada para t>t0.
(t,t0) Coeficiente de fluencia para un tiempo t, cuando la carga se aplica en t=t0. m Cuanta media de armadura a compresin dispuesta a loo largo del elemento.
m Cuanta media de armadura a traccin dispuesta a loo largo del elemento.
c0 Tensin en la fibra mas comprimida del hormign en t=t0.
s0 Tensin en la armadura traccionada en t=t0.
s1 Tensin en la armadura traccionada cuando la seccin no est fisurada
s2 Tensin en la armadura traccionada cuando la seccin est fisurada
s0 Tensin en la armadura comprimida en t=t0.
c Tensin en la fibra mas comprimida del hormign en t>t0.
s Tensin en la armadura traccionada en t>t0.
s Tensin en la armadura comprimida en t>t0.
Factor de interpolacin usado en el Mtodo Bilineal.
0 Curvatura instantanea.
Curvatura para t>t0.
1 Curvatura calculada en estado 1 (sin fisurar) en relacin al Mtodo Bilineal del
CEB.
2 Curvatura calculada en estado 2 (fisurada) en relacin al Mtodo Bilineal del CEB.
ix
ndice de texto
1. Introduccin ......................................................................................................... 1
1.1 La importancia del control de las deformaciones. ............................................................................. 1
1.2 El estado lmite de deformacin: Solicitacin y respuesta. ............................................................... 3
1.2.1 Flecha instantnea, diferida, activa y total. ............................................................................... 4
1.2.2 Flechas mximas admisibles. ..................................................................................................... 4
1.2.3 Esbeltez lmite. ........................................................................................................................... 5
1.3 Objetivos de la tesina. Contenido del documento ............................................................................ 7
2. Estado del Conocimiento ...................................................................................... 9
2.1 Deformaciones instantneas y diferidas del hormign. .................................................................... 9
2.1.1 Retraccin. ............................................................................................................................... 10
2.1.2 Fluencia. .................................................................................................................................. 14
2.1.3 Principio de superposicin de las deformaciones diferidas. ............. 20
2.2 Comportamiento instantneo y diferido de una seccin de hormign armado. ............................ 23
2.2.1 Fase elstica ............................................................................................................................. 23
2.2.2 Fase fisurada en flexin simple ................................................................................................ 29
2.3 Comportamiento instantneo y diferido de vigas y losas unidireccionales de hormign armado..40
2.3.1 Comportamiento instantneo ................................................................................................. 40
2.3.2 Comportamiento diferido ........................................................................................................ 47
2.4 Clculos simplificados de flechas. Tratamiento en diferentes normativas......................................48
2.4.1 Vigas no fisuradas. .............................................................................................................. ..48
2.4.2 Vigas fisuradas. ........................................................................................................................ 50
2.5 Clculo de flechas mediante un modelo numrico de anlisis no lineal (CONS).............................56
2.6 Conclusiones respecto al estado del conocimiento. ........................................................................ 59
3. Mtodo propuesto para clculo simplificado de deformaciones diferidas. ........... 61
3.1 Introduccin ..................................................................................................................................... 61
3.2 Estudio paramtrico realizado mediante el mtodo general. ......................................................... 62
3.2.1 Objetivo y alcance del estudio ................................................................................................. 62
3.2.2 Influencia de las cuantas a traccin y compresin. ................................................................. 62
3.2.3 Variacin de la posicin del eje neutro de deformaciones, del bloque de compresiones y
posicin del punto de giro de la seccin. .......................................................................................... 65
3.2.4 Conclusiones del estudio paramtrico ..................................................................................... 69
3.2 Mtodo seccional propuesto para el clculo de curvaturas diferidas. ............................................ 70
3.2.1 Desarrollo de la formulacin. ................................................................................................... 70
x
3.2.2 Validacin de la formulacin. .................................................................................................. 76
3.3 Propuestas de cara a la normativa para el clculo de flechas. ........................................................ 77
3.3.1 Introduccin ............................................................................................................................. 77
3.3.2 Propuesta de formulacin para el clculo de flechas instantneas. ........................................ 78
3.3.3 Propuesta de formulacin para el clculo de flechas totales. ................................................. 81
3.3.4 Ejemplos de aplicacin del mtodo propuesto para flechas. .................................................. 83
3.4 Conclusiones sobre el mtodo propuesto. ...................................................................................... 87
4. Verificacin del mtodo de clculo de flechas propuesto. .89
4.1 Verificacin numrica. ..................................................................................................................... 89
4.1.1 Verificacin numrica de la formulacin para deformaciones diferidas. ................................ 89
4.1.2 Verificacin numrica de la formulacin para deformaciones totales. ................................... 93
4.2 Verificacin experimental. ............................................................................................................... 94
4.2.1 Base de datos utilizada. ........................................................................................................... 94
4.2.2 Resultados y conclusiones. ...................................................................................................... 96
4.3 Conclusiones de la verificacin numrica y experimental. .............................................................. 98
5. Conclusiones y perspectivas de futuro. ............................................................... 99
5.1 Conclusiones .................................................................................................................................... 99
5.1.1. Conclusiones derivadas del estudio del comportamiento de vigas y losas de hormign
armado en situacin de servicio. ..................................................................................................... 99
5.1.2. Conclusiones derivadas de las caractersticas y precisin del mtodo simplificado
desarrollado. ................................................................................................................................... 100
5.2 Perspectivas de futuro ................................................................................................................... 102
Referencias .......................................................................................................... 105
ANEJOS ................................................................................................................ 109
Captulo1:Introduccin
1
1. Introduccin
1.1Laimportanciadelcontroldelasdeformaciones.
La seguridad, asociada a la resistencia y estabilidad, ha sido clsicamente elnico requisito en el diseo estructural. Sin embargo, hoy en da, la durabilidad, lafuncionalidad y el aspecto esttico son requisitos ineludibles, que condicionan losproyectosdeestructuras,comorespuestaalasnuevasexigenciassocialesdecalidad.
La optimizacin de los materiales y el generalizado aumento de las luces
conducen amayores esbelteces de los elementos estructurales, en especial en elmbitodelosforjadosparaedificacin.
Conocido es el criterio general de diseo de las actuales normativas de
hormign: dimensionar para estado lmite ltimo (equilibrio, agotamiento,inestabilidad,etc.) y verificar losestados lmitede servicio (fisuracin,deformacin,vibraciones,etc).steprocedimientodediseopermiteoptimizarmaterialesascomoaumentar lasesbeltecesde laspiezasmejorando suesttica, sinembargo implica laaparicin de fisuras para las cargas de carcter permanente y sobrecargas en lascombinacionesdeservicio.Lafisuracinde loselementosconllevaunaprdidadesurigidez,quesuponeunincrementodelasdeformacionesinstantneas.
Conocidosson tambin los fenmenosde retracciny fluenciadelhormign,
as como los efectosque estasdeformacionesdiferidas introducen en laspiezasdehormignarmado.Unacorrectamodelizacindelfenmenoderetraccinyfluencia,
TESINAMSTER
2
mediante formulaciones ajustadas es tal vez uno de los primeros aspectos paraminimizarloserroresenfasedeproyecto.
Elcontroldelasdeformaciones,instantneasodiferidas,puedecondicionarel
proyectodecualquierestructura.Asenpuentesunacorrectaestimacindelaflechaevitaproblemasdeacumulacionesdeagua, vibracionesexcesivas,oenel casomsdesfavorable,problemasdecolapsocomoenelpuentedePalaossituadoenelmardeFilipinas, Figura 1. El puente de 241m se construy por elmtodo de avance envoladizoen1977,siendorcordensutipologa,ycolapsoen1996,tresmesesdespusde realizarse su rehabilitacin. La rehabilitacin del puente fue motivada por elincrementodeflechassufridodurante18aos.Laflechaprevistaenproyectoerade0.65msiendolafecharealde1.40m.Bazant[2]realizundetalladoestudiosobreelincremento de deformaciones sufrido por la estructura siendo las conclusionesbsicas:utilizacindemodelosmuyimprecisosparalacuantificacindelcoeficientedefluencia y retraccin, consideracin de fluencia y retraccin uniformes y noconsideracin del arrastre por cortante en servicio, as como el intentar evitar laconstruccin de estructuras sensibles a las deformaciones diferidas como son lospuentesconrtulaencentroluzconstruidosporavanceenvoladizo.
Figura1ColapsopuentePalaos
En edificios, donde las luces son notoriamente ms reducidas, lasdeformacionesdiferidasnoproducen colapsosgeneralmentepero si implicandaossobreelementosnoestructuralescomotabiquera,ascomovibracionesnodeseadasenforjadosoinclusoexcesivatorsinenlasvigasextremasdelosforjados.
Los problemas y patologas derivados de las deformaciones excesivas enedificacin son numerosos. En los ltimos aos ms del 30% de los forjados deedificacinhansufridoproblemasdepatologaasociadosasuexcesivadeformacin.
A nivel de diseo es deseable disponer de mtodos simples que permitanestimar con buena aproximacin las deformaciones. Para ello es necesario que lasformulacionesestnbasadasenlosprincipiosmecnicosquerigenelcomportamientoestructural observado e incorporen explcitamente los parmetrosms importantes
Captulo1:Introduccin
3
quelogobiernan.Deestamaneraesposibledisearlasdimensionesoarmadurasquepermitan evitar problemas de deformaciones excesivas desde la fase de diseo ascomoajustardiseosmseconmicos.
Figura2Fisurasenedificiospordeformacinexcesivadeforjados
1.2Elestadolmitededeformacin:Solicitacinyrespuesta.
Losdesplazamientosdecualquierestructuraensuplanosepuedenresumiren:desplazamientolongitudinaldeacortamientooalargamiento,girosydesplazamientostransversales.
Limitar flechas excesivas en estructuras, evitar vibraciones, o bien garantizar
rigidecesmnimasyconservarglibosdepaso,sonaspectosquejustificanlainclusindelestados lmitededeformacionesdentrode losestados lmitesde servicioen lasactualesnormativas.Elestado lmitededeformacionessecentrabsicamenteen losdesplazamientostransversales(flechas)porlosproblemasquedeellossederivan.
Lacomprobacindelestado lmitedeservicioserealizaapartirde losvalores
caractersticosdelasaccionesyconllevaporunaparte,lacuantificacindeflechadelaestructuradiseadayporotra lacomparacinde laflechaobtenidaconunasflechasmximasadmisiblesenfuncindeltipoestructural,suusoysufuncionalidad.
Loscriteriosdeflechasmximasadmisibles,basadosen lagranbasededatos
deestructurasexistentesen laactualidad,proporcionan lmitesdedeformacionesaestructurasconvencionales.Paraestructurasnoconvencionalescomopuentesdegranluzoestructuras singulares,elproyectista, generalmente conocedorde la tipologa,deberealizarunestudiodetalladodesudiseoconmtodosdeclculoadecuadosquepodranincluirelanlisisnolinealporgeometray/oporelmaterial.
TESINAMSTER
4
1.2.1Flechainstantnea,diferida,activaytotal.
Lasflechasseclasificantradicionalmentecomo:
Flecha Instantnea. Llamamos flechas instantneas a las que aparecen bajocargas de corta duracin. Su valor depende de la rigidez a flexin de lasseccionesdelapiezaconsiderada(El).Estemdulotomardistintosvaloresenfuncindelestadodefisuracinenqueseencuentre lapiezaenelmomentodelaactuacindedichacarga.EsteestadodefisuracindependedelarelacinM/Mk, siendoMelmomentode fisuracinde lapiezayMkelmomentodeservicioactuante.
FlechaDiferida.Son lasqueapareceneneltranscursodeltiempobajocargasdelargaduracin.Estasflechas,quevienenasumarsealasinstantneas,estnoriginadasporefectosreolgicos,deretraccinyfluencia,enelhormign.Enmateriales no susceptibles a efectos reolgicos, por ser muy pequeos odespreciables, como el acero, no se contempla este aspecto. En piezas dehormignarmado la flechadiferida incluyeelefectode lacoaccingeneradaporlasarmaduras,alnosufrirretraccinyfluencia.
FlechaTotal.Es ladebidaa la totalidadde las cargas instantneasactuantesmslaflechadiferidaproducidaporlascargaspermanentes.
Flecha Activa. Se entiende por flecha activa de un elemento estructural enrelacin con otro no estructural aquella flecha que se produce en unadeterminada pieza o zona de la estructura a partir del instante en que seconstruye el elemento que puede experimentar daos por dicha flecha. Suvalores iguala laflechatotalmenos laflechaquesehayaproducidohastaelinstanteenquesehaconstruidoelelementosusceptibledesufrirdaos.Enlaprctica donde resulta ms importante calcular la flecha activa es en losforjados,porsuinfluenciaenlosdaosaelementosnoestructurales,comoporejemplotabiques.
1.2.2Flechasmximasadmisibles.
Losvaloresadmisiblesdependendelatipologaestructuralydelafuncinquedebe cumplir la estructura analizada. Se proporcionan generalmente como unalimitacinalarelacincantoluzdelelemento.
Lasflechasactivasmximasparaevitarproblemasdefisuracinenlatabiquera
estentornoaL/400,siendoLlaluzdelelemento.Flechasadmisiblesenedificios
La Instruccin EHE08 establece lmites orientativos para la flecha total deedificios convencionales. En trminos relativos a la longitud L del elemento que secomprueba,laflechatotaldebesermenoralmenordelosvaloresL/250yL/500+1cm.LaflechaactivadebelimitarseaL/400. ElEC2proponevaloresdeL/250para laflechatotalydeL/500para laflechaactivamientrasqueelMC90slorecomiendalimitarlaflechatotalaL/300.
Captulo1:Introduccin
5
EL ACI propone valores de L/480 para las flechas activas en forjadossusceptibles de daar elementos no estructurales y de L/240 cuando no hayposibilidaddedao.TambinlimitalaflechainstantneaaL/360enaquellosforjadosque no soporten ni estn ligados a elementos no estructurales con posibilidad dedao.
FlechasadmisiblesenpuentesLos aspectos que condicionan las limitaciones de flechas en puentes son la
posible modificacin de la rasante terica, el encharcamiento de agua y lasvibraciones.Adiferenciade lasestructurasdeedificacinnoexistenvaloresmximosdeflechastotalesenelcasodepuentesdehormignarmado.
Las vibraciones en puentes de hormign armado, son normalmente poco
importantes,aunquedebenverificarseenaquellasestructurassingularesconrigidecespequeasypasodepeatones.
LanormativaEHE08[3]proponeparapuentesde lucesgrandesdehormignpretensado, en que las flechas sean importantes, la posibilidad de contraflechar elelemento.EstacontraflechaestlimitadaporlosvaloresdelaTabla1.
Autopistas,autovasyvasrpidas
Carreterasconcirculacinrpida
Carreterasconcirculacin
lentaPuentesisostticosde
unvano L/1750 L/1000 L/700
Puentesdevariosvanosisostticos L/3500 L/2000 L/1400
Puentescontinuos L/1400 L/750 L/500
Tabla1Valoresmximosdelavariacindelacotaderasante(EHE08) Estas limitaciones evitan que la posicin de la rasante terica varemuchodurante lavidatilde laestructura.Lacontraflechaseobtendrcon lacondicindequelavariacindelacotaderasanteestimadaentrelassituacionesinicialyfinal,conrespectodelarasanteterica,quededentroindicadosenlaTabla1.
1.2.3Esbeltezlmite.
Los clculos simplificados de algunas normativas proporcionan una esbeltez
lmite que exime al proyectista del clculo de flechas en estructuras de edificacinconvencionales.
La Tabla 2 presenta un resumen comparativo de dichas esbelteces en
diferentesnormativasdeampliouso.
TESINAMSTER
6
Se deben destacar ciertas discrepancias en cuanto a la esbeltez lmite aconsiderarenfuncinde lasnormativas.AniveleuropeoEC2[4]yEHE08 siguenelmismocriteriosiendoelCdigoModelode1990 (MC90) [5]menosconservador.LanormaACI318[6]diferenciaentre lasesbeltecesmnimasdeelementostipovigadelasdeelementostipo losa,siendo lasesbeltecesde losasmayoresporsu incrementode rigidez debido a los efectos de de deformacin transversal (efecto Poisson). Sinembargo.ElACI318nohacedistincinentreelementosen funcindesucuantadearmado.
SISTEMAESTRUCTURALElementosfuertemente
armados(*)Elementosdbilmente
armados(**)EHE08 EC2 MC90 ACI EHE08 EC2 MC90 ACI
Vigabiapoyada 14 14 18 16 20 20 25 16
Losabiapoyada 14 14 18 20 20 20 25 20
Vanoexteriorviga 18 18 23 18,5 26 26 32 18,5
Vanoexteriorlosaunidireccional 18 18 23 24 26 26 32 24
Vanointeriorviga 20 20 25 21 30 30 35 21
Vanointeriorlosaunidireccional 20 20 25 28 30 30 35 28
Recuadro interior de losa sobreapoyos
17 17 21 28 24 24 30 28
Recuadro exterior de losa sobreapoyos
17 17 21 24 24 24 30 24
Voladizos 6 6 7 8 8 8 10 8
Tabla2Esbelteceslmiteendiversasnormativasenfuncindelacuantayparafck=30MPa.(*)Elementosconunacuantadel1,5%(**)Elementosconunacuantadel0,5% La EHE08 yel EC2 recogenuna formulacin simplificadaparaencontrar laesbeltez lmite en funcin de la cuanta de armado del elemento as como de laresistenciafckdelhormign.
++=2/3
00 12,35,111
ckck ffKdL
si0 [1.1]
++= 00 '
121
'5,111
ckck ffKd
Lsi>0 [1.2]
Captulo1:Introduccin
7
1.3Objetivosdelatesina.Contenidodeldocumento
Eldiseoactualdelasestructurasdehormignarmadorequiereformulaciones
simplificadas que proporcionen valores lo ms ajustados posibles al clculo dedeformaciones,yaqueunerrorensucuantificacin,aunquenosignificalaruinadelaestructura,puede implicar laprdidade funcionalidaddestaconsusconsecuentesproblemasdeuso.
El anlisis numrico permite mediante programas de anlisis no lineal la
inclusindemtodosdeanlisispasoapasoeneltiempoquepermitenreproducirdemanera ajustada fenmenos reales complejos. stos mtodos, pese a ser unaherramienta muy potente a nivel de comprobacin estn todava alejados de serimplementadosenlafasemsprcticadeunproyecto.
DiversosautorescomoGhali[7],Favre[8],Branson[9],Murcia[10],Maretal.
[11] han realizado trabajos para proporcionarmtodos de clculo simplificados deflechas,muchosdeellos recogidosennormativasdevigenteaplicacincomo sonelEC2,laEHE08oelCdigoModeloMC90,steltimoenplenarevisin.
ste trabajo de investigacin surge como parte de la revisin que se est
llevandoacabodelMC90yenconcretode lamodificacindelcaptulo7.6.5Estadolmitededeformaciones cuya revisinest siendo realizadaporel grupode trabajoGT4.1ServiciabilityModelsdelaFederationInternationaleduBeton(FIB).
El objetivo del trabajo es desarrollar y verificar una formulacin que, siendo
fcil de utilizar en la fase de proyecto, sea rigurosa y permita considerar losparmetrosqueintervienendeformamsrelevanteenladeformacindeestructurascomo son: la cuanta de armaduras, el grado de fisuracin, las condicionesambientales,eltipoyedaddelhormigno laduracinde lacarga.Laformulacinseverificarconsimulacionesnumricasyconresultadosexperimentalesexistentesenlabibliografa. Laformulacinpropuestapartedelasecuacionesdecomportamientoseccionalinstantneoydiferidoyproporcionaunpasodirectode lacurvatura instantneaa lacurvatura diferida, a partir de simplificaciones basadas en un estudio paramtricorealizadopreviamentemedianteelprogramadeanlisisno linealCONSrealizadoporMar[12]y[13].
Elpasodecurvaturainstantneaadiferidaanivelseccionalpermiteproponeruna formulacin simplificada a nivel elemento basada en una interpolacin de lasdiversascurvaturasdiferidasdelapieza,alolargodesulongitud.
La validacin de la formulacin propuesta se realizamediante resultados deensayos de vigas bajo carga instantnea y duradera, as como conensayos virtuales utilizando el modelo de anlisis no lineal CONS para clculoinstantneoydiferido.
TESINAMSTER
8
El mtodo propuesto se describe ntegramente en el captulo 3 previa
exposicindetalladadelestadodelconocimientoenelcaptulo2.Laverificacinnumricayexperimentaldelmtodoseexponeenelcaptulo4.En el captulo 5 se plasman las conclusiones extradas y se proponen
perspectivasdefuturostrabajosenbasealosresultadosobtenidos.Seadjuntanamododeanejo lasbasesdedatosexperimentales (anejoA)as
comolasnumricas(anejoB).FinalmenteenelanejoCseadjuntaelartculoLongtermdeflectionsincracked
reinforcedconcreteflexuralmemberspublicadoporELSEVIERenlarevistaEngineeringandStructuresenelquelosautoresMar,BairnyDuarte[11]presentanelmtododeclculodeflechasdiferidasdesarrolladoenlatesina.
Captulo2:Estadodelconocimiento
9
2. Estado del Conocimiento
2.1Deformacionesinstantneasydiferidasdelhormign.
Unaestructuradehormignsometidaalaaccindecargasexternas,presenta
unasdeformaciones instantneasproducidaspor la actuacindirectade la carga yunasdeformacionesdiferidasgeneradasporlareologadelmaterial.
Cuando una probeta de hormign se somete a un proceso de carga decompresin duradera posterior y descarga se obtiene el siguiente grfico,deformacintiempo, en el que se pueden diferenciar las deformaciones de tipoinstantneoylasdecarcterdiferido.
t2 t1
s
t
t
Deformaciones
instantneas
Deformacin
instantnea
Deformacin
elsticadiferida
Deformacin
Plsticadiferida
D
e
A
o
B
C
Figura3Curvastensintiempoydeformacintiempoenunaprobetadehormign
TESINAMSTER
10
LadeformacinOAquees ladeformacin instantneadetipoelsticoqueseproduce al cargar la probeta con una tensin 1 en el instante t1. Almantener latensin en el intervalo (t1,t2) la deformacin no semantiene constante si no queaumenta conel tiempodadoel carcter viscoelsticodelmaterial. LadeformacinincrementasiguiendolacurvaAB.
Al realizar ladescargaen t2no se recupera toda ladeformacin instantnea(AOBC)yaqueelhormignvarasumduloconeltiempo.Aldescargarydejarpasarel tiempo se sigue recuperando parte de la deformacin segn una curvaCD, perotampoco se recupera toda la deformacin diferida. A este fenmeno se le conocecomoenvejecimientodelhormign.Las deformaciones obtenidas en el ensayo de carga y descarga de una probeta sepuedenclasificarsegnlaTabla3.
DeformacionesDependientesdetensin
IndependientesdelatensinInstantneas Diferidas.Fluencia
Reversibles Elsticas Elsticasdiferidas Termohigromtricas
Irreversibles Remanentes Plsticasdiferidas Retraccin
Tabla3Clasificacindelasdeformacionesdelhormign.
Las deformaciones diferidas del hormign se han tratado tradicionalmenteseparando aquellas producidas por los fenmenos de retraccin de aquellasproducidasporlafluencia.stadivisinencuentrasurazndeserenlaseparacindelosprocesosrelacionadosconestadostensionales,delosprocesosindependientesdestos.Peseaello,sedebesiemprerecordarqueambosfenmenosestnacopladosyquelaaplicacindelprincipiodesuperposicin,vercaptulo2.1.3,noesmsqueunaherramienta paramodelizar el fenmeno real,muchoms complejo, de una formaasequibleenlaprctica.
2.1.1Retraccin.
La retraccines ladeformacindiferidaquedesarrollaunapiezaencontactoconelairecuandonosevesometidaacargaexterior.Generalmente,anoserque lapieza se encuentre sumergida, la retraccin del hormign es una deformacin quereduceelvolumeninicialdelapieza.
Losdiversostiposderetraccinsonlossiguientes:
Retraccin plstica: Se produce antes de finalizar el fraguado del hormign,
cuandosteaunseencuentraenestadoplstico. Retraccin autgena: Se encuentra amedio camino entra la plstica y la de
secado.Laretraccinseproducecomoconsecuenciadelaeliminacindelaguade losporoscapilarespor lahidratacinde lapastadecementode laszonas
Captulo2:Estadodelconocimiento
11
internas del hormign durante elproceso de endurecido. Los valores tpicospara la retraccin autgena son de 40106 al cabo de unmes de edad delhormignyde100106pasados5aos.Laretraccinautgenaaumentaconelcontenidodecemento.
Retraccin por secado: Producida por el intercambio de humedad entre elhormign y elmedio donde se encuentra. Es la componente principal de laretraccin y se desarrolla sobre el hormign endurecido. Se produce por laprdidadelaguaabsorbida duranteelprocesodehidratacinde lapastadecementoytambinporlaprdidadeaguaintercristalina.
Retraccin por carbonatacin:No contemplada en las formulaciones ya quegeneralmenteafectaauna capamuy superficialdelelemento.Elprocesodehidratacinde lapastadecementodejaunaciertaproporcindecal libre,esdecir, sin participar en el proceso qumico de fraguado. Esta cal libre essusceptibledecombinarseconelCO2delaire,produciendocarbonatodecalcioCa(OH)2,combinacinqumicaquetieneuncarctercontractivo,porlocualelespesor de hormign afectado por l disminuye su volumen inicial,generndose la denominada retraccin por carbonatacin. En general, elespesorafectadoespequeo,alcanzando sloalgunosmilmetrosen la zonacercana a la superficie en contacto con el aire. Sin embargo, por elconfinamiento que produce el hormign interior adyacente, esa capa quedasometida a tensiones de traccin, pudiendo fisurarse. La retraccin porcarbonatacinincrementaconladisminucindelahumedadrelativa.
En la siguiente tabla se indican los parmetros que afectan a la retraccin porsecadoascomosuefecto,siendolahumedadlavariableestrella.
Variable EfectosobrelaretraccindesecadoalaumentarvariableHumedad DisminuyeEdad DisminuyeEspesor Disminuyerido/cemento DisminuyeAgua/cemento AumentaTemperatura AumentaResistenciafc Disminuye
Tabla4Variablesinfluyensobredeformacionesderetraccin
El tipo de rido influye bastante en el valor de la retraccin. ridos ligeros
proporcionanvaloresmsaltosderetraccinqueridosnormales.La retraccin en hormigones de alta resistencia [14], es algomenor a la de
hormigonesconvencionales(HC).Debidoalabajarelacinagua/cementoyalafinuradesumicroestructura,elHARpresentaunaretraccinautgenamuchomayorquelosHC,encambio laretraccindesecadoesmuybajadebidoa laescasapresencia deagua libre.Debidoa lagrancantidaddecementodispuestoen losHAR [15]esmuyimportanteel tipodeendurecimiento,cemento deendurecimiento lento,normalorpido. En las primeras edades la retraccin autgena de los hormigones de altaresistenciaesmayor.
TESINAMSTER
12
Tratamientodelaretraccinenlasnormativas
SeanalizanlasfuncionesderetraccinincorporadasenlaEHE08,enelMC90,enelEC2yenelACI209R92.Todasestasnormativassuponenque laretraccinseiniciaunavezterminadoelprocesodecurado.MC90
0
20
( , ) ( )
( ) ( ) funcin de retraccin350 ( / ) ( )
sh c sh s s
ss s
ref s
t t t t
t tt th h t t
=
= +
ref
0
3
siendo h =100 mm
( ) coeficiente bsico de retraccin
1,55 (1 ( ) ) para 40%
Captulo2:Estadodelconocimiento
13
6
0,5
( ) ( ) ( )
( ) 2,5( 10) 10
( ) 1 exp( 0,2 )
sha sha sha
sha
sha
t tfck
t t
=
= =
EHE08
SiguelamismaformulacinpropuestaporelEC2.ACI209R92
ElACI20992[16]proponeunaformulacinpuramenteempricabasadaenunmodelorealizadoapartirdedatosexperimentalesdelao1968.Nodiferenciaexplcitamenteentreretraccinautgenaydesecado.
c
c
6
( )( , ) para elementos con curado normal siendo t >7dias35 ( )
( )( , ) para elementos con curado al vapor t >1dias50 ( )
(780 ) 10
csh c shu
c
csh c shu
c
shu MC RH VS SL FA CC AC
t tt tt t
t tt tt t
= +
= +
=
Siendo:MCelfactordecorreccindelcuradoRHfactorparalahumedadrelativaSHelratiovolumensuperficieSLfactordelaconsistenciadelhormignFAporcentajedefinosCCporcentajedecementoSLporcentajedecontenidodeaire.
LaTabla4muestralasvariablesmsdestacablesenelfenmenoderetraccin.Lasiguientetablaindicasiestasvariablesquedanrecogidasenlosmodelosnormativospresentados:
Variable EC2 EHE08 MC90 ACI209RHumedad X X X XEdad X X X XEspesor X X X Xrido/cemento X X X XAgua/cemento Temperatura Resistenciafc X X X Humedad X X X X
Tabla5Variablesutilizadasenlosmodelosderetraccin
TESINAMSTER
14
2.1.2Fluencia.
Lafluenciasedefinecomoelaumentodedeformacineneltiempoquesufre
un material al estar sometido a un estado tensional constante (carga exteriormantenidaeneltiempo).Siloquesemantieneconstanteesladeformacin,entonceshabrunadisminucinprogresivadelestadotensionalconeltiempo, locualesslootramanifestacindelmismofenmeno,alquesedenominarelajacin.
Sielfenmenodefluenciaseproducealavezqueelderetraccin,esdecir,si
laprobeta se encuentra cargada a la vezque retrae, entonces la fluencia sepuedecalcular,deformasimplificada,comoladiferenciaentreladeformacintotalobtenidamenos ladeformacinque tendraelmismoespcimenbajo lasmismascondicionessincargaaplicada,esdecirseconsideranfenmenosdecarcteraditivo.Laaditividadde ambos fenmenos en realidad no es cierta, ya que retraccin y fluencia no sonfenmenos de carcter independiente, esms, la retraccin del hormign tiende aamplificarlafluenciadelelemento.
Neville [17] propone dos clasificaciones de los fenmenos producidos por la
fluencia:unaproducidaporlosefectosquelafluenciaintroduceyotraclasificacinenfuncindelascausasquelaproducen.
Laprimeraclasificacin,porsusefectos,definetrestiposdefluenciaenfuncindesiladeformacinesonorecuperable:
Fluencia primaria o deformacin diferida recuperable tras un proceso dedescarga.
Fluenciasecundariaodeformacindiferidanorecuperable. Fluenciaterciariaqueseraenlaqueseenglobaranlasdeformacionesdiferidas
producidasporestados tensionalessuperioresa0,45fck (conceptode fluencianolineal).
Laclasificacinsegnlascausasquelaprovocan,clasificacinmsutilizada,definedostiposdefluencia:
La fluencia bsica, crb, es la que se produce en una probeta sellada, sinintercambiodehumedadconelexterior,sometidaatensinconstante.
Lafluenciadesecado,crd,oefectoPickett,sedefinecomolafluenciaadicionalobtenidacuandolaprobetasevesometidaaunprocesodesecadosimultneoalaaplicacindelacargasostenida.
La siguiente figura esquematiza los dos tipos de fluencia. El valor de la
deformacindefluencia,encadainstantedetiempot,sepuedeexpresarcomosumadeambas.
Captulo2:Estadodelconocimiento
15
Figura4Fluenciabsicaydesecado
Los fenmenos que explican la fluencia bsica son mecanismos fsicos derestructuracin interna de la microestructura de la pasta de cemento, cmo losdelizamientosdelashojasdeCSH,microfisuraciones,etc.queconllevanprdidasdevolumen.
El origen o mecanismo del efecto Pickett, pese a no estar perfectamente
definidoactualmente, se descomponeenunaparteestructuralyotra intrnseca.Laparte estructural o aparente se debe a lamicrofisuracin inducida por el secado,Wittmann [18].Enunaprobetasometidaa retraccinseproduceenprimer lugarelsecado de la zona prxima a la superficie,mientras el ncleo permanece hmedo,generndoseunestadodetensionesautoequilibradasqueproducentraccionesen lasuperficieycompresionesenelncleo.Las traccionesde superficiepuedengenerarmicrofisuracinyporellosepuedenobtenervaloresderetraccininferiores.Siexisteunacargaaplicadadecompresin,lamicrofisuracinnoseproduceysellegaamedirlatotalidaddelaretraccin,esdecirsemideunafluenciasuperioralaquesemedirasi laprobeta seencontrase sellada (fluenciabsica).Lapartede tipo intrnsecoestntimamente relacionada al bombeo del agua intersticial al aplicar una tensin queaceleraelprocesodesecadodelespcimen.
Variablesrelacionadasconelfenmenodefluencia
Sonmuchos los factoresque afectan al fenmenode fluenciadelhormign:resistencia del hormign, condiciones ambientales, tipo de cemento, tipo de rido,tamaoyformadelelemento,tipodecarga,edaddelhormign,instantedeaplicacindelacarga(t0)yduracindesta,etc.
Neville [17] proporciona una de las ms completas clasificaciones de losprincipalesfactoresqueinfluyenenlafluenciasiendolasvariablesmsimportanteslasresumidasenlasiguientetabla:
Variable EfectosobrelafluenciaalaumentarvariableHumedad DisminuyeEspesor DisminuyeNiveldetensin AumentaTipoderido DependedeltipoderidoAgua/cemento AumentaTemperatura AumentaCurado Disminuyet0 DisminuyeTabla6Variablesinfluyensobredeformacionesdefluencia
TESINAMSTER
16
Lasvariablesconmayor incidenciason lahumedad relativadelambienteyelnivelde tensinalqueest sometidoelespcimenyel instantedeaplicacinde lacarga.La importanciade lahumedad relativa radicaen laafectacindirectadesteparmetrosobreelvalordelasdeformacionesporfluenciadesecado.
El componente del hormign que realmente fluye es la pasta de cemento
hidratada.Elrido,decarcterreolgicoinherte,seoponealafluenciadelapasta.Aspuesenfuncindelascaractersticasdelrido(porosidad,resistencia,etc.)elvalordefluenciaserunouotro.
En el comportamiento diferido del hormign trabajando a bajas tensiones,
comoeshabitualbajocargasdeservicio(c
Captulo2:Estadodelconocimiento
17
Noserecupera ladeformacinensutotalidadexistiendoparatiempo infinitounadeformacindecarcterremanenteasociadaafenmenosplsticos.Lafluencianotienecarcterreversibleprincipalmenteporlaexistenciadelafluenciadesecado.
Figura6Evolucindeladeformacinenunprocesodedescarga.
Parapiezasnofisuradassometidasaflexinnoslofluyelapartecomprimida.
Losensayosde lHermitte, recogidosporNeville [19],muestranun comportamientodiferidosimilaratraccinqueacompresin.
LafluenciaenHAR[14],adiferenciade laretraccinpuede llegarapresentar
valoreshastadeun50%menosporladisminucindelafluenciadesecado.LafluenciabsicoessimilaraladelosHC.
Tratamientodelafluenciaenlasnormativas.
El tratamiento que las diversas normativas, realizan de las deformacionesdiferidas de fluencia, pasa por el ajuste de una funcin J(t,t0) a partir de datosexperimentalesconprobetasensayadasa laedadde28das,siendoEc(t0)elmdulodeelasticidaddelhormignaesaedad.Todaslasnormativasproponenformulacionespara laprediccinde lafluenciadentrodelrangodecomportamiento lineal,esdecirtensionesinferioresa0,45fck.
Las variables consideradasen cadamodelode ajustede fluenciapueden serdiferentesenfuncindelanormativa.
0 0( ) ( ) ( , )t t J t t = [2.1]
00 0
0
1 ( , )( , ) siendo (t,t )el coeficiente de fluencia( )
+= t tJ t t
Ec t [2.2]
0 00
1para ( , )( )
=J t tEc t [2.3]
0
tt0
t0 t
0
e1
d1nr
TESINAMSTER
18
Para edades de carga diferentes a los 28 das se aplicaran las expresionesanteriores ajustandoel valordel coeficientede fluenciaobtenidode lasnormativassegnlasiguienteexpresin:
SepresentanlasfuncionesdefluenciaincorporadasenlaEHE08,enelEC2,enelMC90yenlaACI209.MC90
La deformacin por fluencia de una probeta para una tensin constanteaplicadasedefine:
0 0 0 0
0 0
( , ) ( ) siendo el coeficiente bsico de fluencia
( ) ( )
c
RH cm
t t t t
f t
=
=
01/3
0
0,50
0,3
0 10
0 1
18
0 0
1 /10,46 ( / )
5,3( )( / )
( ) /( ) ( ) /
150 1 1,2 250 1500
= + =
= +
= + +
RH
cmcm cm
cH
H
RH RHh h
ff f
t t tt t la funcion del desarrollo de la fluencia con el tiempot t t
RH hRH h
Paratenerencuentaeltipodecementoenlaformulacinsepuedemodificarlaedaddepuestaencargat0mediantelasiguienteexpresin:
0 01,20
1
9 12 ( )
TT
T
t t tt
= + +
siendot0Tlaedaddelhormignalapuestaencargayt1Tiguala1da.Elcoeficientedependedeltipodecementoyes1paracementosSL,0paranormalesy1paraRS.
00 28 0
( )( , ) ( , )(28)
c
c
E tt t t tE
= [2.4]
Captulo2:Estadodelconocimiento
19
EC2yEHE08Elcoeficientedefluenciapuedeobtenersemediantelasiguienteformulacin: ( ) ( )00, tt = tt c0
0 Coeficientebsicodefluencia,dadoporlaexpresin: ( ) ( )t f = 0cmHR0
HR Coeficientedeinfluenciadelahumedadrelativa(HR):31.010011e
HRHR
+= si 235 mmNfcm
2131.010011
+=e
HRHR si
235 mmNfcm >
( )cmf Factor que permite tener en cuenta el efecto de la resistencia delhormignenelcoeficientebsicodefluencia:
( )8 + f
16,8 =fck
cm fckenN/mm2( )cmf Factordeinfluenciadelaedaddecarga(t0)enelcoeficientebsicodefluencia. ( )
t + 0,11 =t 0,2
00
( )0c t t Funcinquedescribeeldesarrollodelafluenciaconeltiempo.
( ) ( )( )
0H
0
0,3
0c + =
tttttt
siendo:( )[ ] 1500250012,015,1 18 ++= eHRH 235 mmNfcm ( )[ ] 318 1500250012,015,1 ++= eHRH 235 mmNfcm >
ydonde1,2,3tienenencuentalainfluenciadelaresistenciadelhormign.7,0
cm1 f
35
= 2,0
cm2 f
35
= 5,0
cm3 f
35
= ACI209R92Lafuncindefluenciatambinquedadefinidaapartirdeajustesexperimentales.
TESINAMSTER
20
0,60
0,6010
2,35
factores de correccin aplicables
t u
u c
c la vs a
tv vt
v
= +
=
=
Siendolosfactoresdetallados:
la factordecorreccinporedaddecargadiferentea7das. factordecorreccinporhumedadrelativavs factordecorreccinportamaodelapieza factordecorreccinporcontenidoderidofinoa factordecorreccinporcontenidodeaire
LaTabla6proporcionabalasvariablesbsicasdelfenmenodefluencia.Lasiguientetabla indica si stas variables quedan recogidas en los modelos normativospresentados:
Variable EC2 EHE08 MC90 ACI209RHumedad X X X XEspesor X X X X
Niveldetensin Puestaencarga X X X XTipoderido XAgua/cemento Temperatura X X X
Curado X X X
Fig1Variablesutilizadasenlosmodelosdefluencia.
2.1.3Principiodesuperposicindelasdeformacionesdiferidas.
Laecuacinconstitutivauniaxialparalasdeformacionesdiferidasdelhormign,considerandouncomportamientoviscoelsticodeste,seconocecomolaecuacindeVolterra,aunquefueintroducidaenelhormignporMcHenryen1943,ysedefinedelasiguientemanera:
Estaexpresin,ademsdedesacoplar lasdeformacionesdecarctertensionaldelasatensionales,llevaimplcitoelprincipiodesuperposicindedeformaciones,esdecir,ladeformacineneltiempotsepuedeobtenerapartirdelasumadetodaslasdeformaciones ocurridas entre t0 y t de forma independiente. La ecuacin tambinconsideraelenvejecimientodelmaterialconeltiempoalserelmdulodeelasticidaddependientedeltiempo.
0 0 00
1 ( , )( ) ( )(1 ( , )) ( ) ( , )( )
t
sht
tt t t t d t tE
=
=
+= + + + [2.5]
Captulo2:Estadodelconocimiento
21
Se ha comprobado experimentalmente que el principio de superposicin esvlido en los rangos de tensiones inferiores a 0,45fck, tensiones propias de lasestructuras en servicio. Para niveles ms avanzados de carga los resultadosexperimentalesynumricosdivergen.
Ladificultadqueconllevalasolucindestaecuacin,siloqueseconoceesla
deformacin a lo largo del tiempo, es que la tensin (t) es una incgnita que seencuentraen la formulacin integral.Ellohaceque laecuacin seamuy complejayqueslosepuedaresolveranalticamenteencasosmuysimples.Siporelcontrario,loqueseconoceeslavariacindetensiones(t)lasolucindelaecuacin(2.5)selimitaaresolverunaintegral.
Paraseccionesenqueelhistorialdetensionesesnulo,esdecir,paratensiones
quesemantienenconstanteseneltiempolaintegraldesapareceylaexpresin2.5sesimplifica.
Como se ver, los fenmenos de fluencia y retraccin en secciones dehormign armado conllevan redistribuciones tensionales, a nivel seccin, quemodifican el valor de la tensin en el hormign con el paso del tiempo, siendo deaplicacinlaecuacin(2.5).
Conelpasodel tiempohan surgidodiversosmtodosdeclculo simplificado
parasortear laresolucinde la integraldeVolterraevitandoasconocer laevolucindel plano de tensiones en el intervalo de tiempo deseado y a su vez, evitando laresolucin de dicha integral cuya resolucin numrica no es simple. stosmtodosaunquesimplificadosdebenproporcionarunarespuestaajustada.
Para este trabajo se utiliza el mtodo del coeficiente de envejecimiento
propuestoporTrost[20]en1967yfinalmenteformuladoporBazant[21].Mtododelmduloefectivoajustadoalaedad(AAEMM)
Lasimplificacinyalavezelatractivodelmtodoresideenlasubstitucindelos diversos intervalos de tiempo, en que se divide el historial de tensiones, en unnicointervalo(t0,t)osalto,considerandoademselfenmenodeenvejecimientodelhormign.
Esto se consigue introduciendo un coeficiente de envejecimiento ()
pudindosereescribirlaecuacin(2.5)por:
Lasvariaciones tensionalesqueseproducenenelhormignporefectode laretracciny la fluencia tienengeneralmenteunaevolucin similaralde la siguientefigura:
0 0 0( ) ( )(1 ( , )) ( , )sht t t t t t = + + [2.6]
00 0 0 0
0
( , )( ) ( )(1 ( , )) (1 ( , ) ( , )( ) sht tt t t t t t t t
E t = + + + + [2.7]
TESINAMSTER
22
Figura7Definicingrficamtododelmduloefectivoajustadoalaedad
Sislosonconocidoslosestadostensionalesdelinicioyfinaldeunintervalodetiempodado,laecuacin(2.7)nospermitedeterminarladeformacindiferidacomositodoelincrementodetensinseprodujeseent0yfuerasostenidohastat.
El inconveniente de evaluar el incremento, o decremento en ste caso, del
estado tensional en t0, es la no consideracin del envejecimiento del material. Amedida que va variando el historial de tensiones con el tiempo el hormignincrementasumdulodedeformacin.Enlaecuacin2.7elcoeficienteintroduceunajusteen laevalucinde laedaddelhormign,modificandoelvalordelmdulodeelasticidadenfuncindeltipodecurvaquesiguelavariacintensional.Siporejemploconsideramosunavariacinlinealdetensionesentoncesporrelacionesgeomtricaselvalordelcoeficientedeenvejecimientodebeserde=0.5.
Generalmentelacurvaquedefinelavariacindetensionesobtenidaporefecto
delaretraccinyfluenciaesmuysimilarentodosloscasos.Aspues,apartirdedatosempricoselcoeficienteseajusta,paraintervalos(t0,t)superioresa1ao,conlasiguienteexpresin.
Siconsideramosvaloresdet0superioresa7das,valorestpicosdepuestaencargadeestructurasdehormign,elvalordelcoeficientedeenvejecimiento oscilaentre0,6y0,9,considerndose0,8unvalormedio.
Porlotanto,elmtododelcoeficientedeenvejecimientosepuedeinterpretar
grficamente,cmositodoelincrementodetensinseaplicaseenuntiempo(teq,t0),Figura7,producindoselamismadeformacinqueproduciralavariacinreal.
Comoseverenelcaptulo3,stemtodoesunade lashiptesisdepartida
delaformulacinseccionalsimplificadapropuestaparaelclculodeflechasdiferidas.
00
0
( , )1
tt
t = + [2.8]
t0
t
t0 t
MtodoAAEMM
teq
Captulo2:Estadodelconocimiento
23
2.2Comportamientoinstantneoydiferidodeunaseccindehormign
armado.
Las secciones de hormign armado estn formadas por dos materiales,hormign y acero, que presentan un comportamiento reolgico diferente. Laadherenciaentreambosmateriales,consideradaperfecta, compatibiliza ladiferenciadedeformacionesdiferidasexistenteentreambosmateriales.
Eldesarrollode la fluencia y retraccin conllevaunamodificacindelestado
tensionalde laseccinenel tiempo,porefectode las redistribucionesde tensiones(autoequilibradas)queseproducenentrehormignyacero.
Estas redistribuciones tensionales tienden a descomprimir el hormign y a
incrementar la tensin de la armadura de compresin mientras que la armaduratraccionadaaumentasutensinsloligeramente.
Enste captulo seanalizan los comportamientos instantneosydiferidosde
seccionesdehormignarmado fisuradasy sin fisurar,haciendoespecialhincapienlos comportamientos de las fisuradas. Asimismo, se aborda el estudio de losmecanismos de redistribuciones tensionales producidos por las deformacionesdiferidas y se definen los parmetros que rigen el comportamiento de la seccin alargoplazo.
2.2.1Faseelstica
2.2.1.1Comportamientoinstantneo.
Antes de fisurar el comportamiento instantneo (t0) de una seccin dehormignarmadoseconsideraelstico.LaseccindehormigntrabajantegramenteyladistribucindelastensionesrespondealclsicomodelodeBernoulli.Paraelcasode flexin simple la fibra neutra pasa por el centro de gravedad de la seccinhomogeneizada.Lacargaaplicadasobrelaseccinsereparteentrehormignyaceroteniendoencuentalarelacinentresusrigideces.
Elplanodedeformacionesmecnicas instantneas,deunaseccincualquieradehormignarmado,sometidaaesfuerzosnormalesomomentos,quedadefinidoporlasiguienteecuacin:
SiendoA,I,Yelrea,inerciaymomentoestticodelaseccinhomogeneizadarespectivamenteyEelmdulodeelasticidaddelhormignenelinstantet0.Lamatrizdedeformacionesmecnicasquedadefinidapormy,deformacinmecnicadelafibraneutraycurvaturadelaseccinrespectivamente.
0
0
( )( )
ext m
ext
N tEA EYtM EY EI
= [2.9]
TESINAMSTER
24
Aplicandolasecuacionesconstitutivasdelosmaterialessobreelplanodedeformacionescalculadoseobtienenlastensionesinstantneasapartirdelassiguientesexpresiones:
Siendoyeyslaposicindelasfibrasdehormignyacerorespectodelafibra
neutra.
2.2.1.2Comportamientodiferido
Enunaseccindehormignenmasa,sometidaaflexinsimple,supuestoquenoexistefisuracinportraccinexcesiva,elincrementodecurvaturaporefectodelafluencia se obtiene directamente multiplicando la curvatura instantnea por elcoeficiente de fluencia f(t,t0), ya que no existe ninguna coaccin a la libredeformacindelhormign.Cadaunade las fibrasdehormign,enque sedivide laseccin,sedeformaproporcionalmenteasudeformacininstantnea.
Las siguientes expresiones permiten determinar los incrementos de
deformacinycurvaturaencadainstantedetiempotparaseccionesenquelatensinpermanececonstanteeneltiempo.
Enhormignarmado,laevolucindelplanodedeformacionesconeltiempo
(enunintervaloentret0yt)dejadeserproporcionalaf(t,t0).Alencontrarselaseccinsinfisurar,faseelstica,laseccincompletaseve
sometidaalosfenmenosdiferidosdefluenciayretraccin.La presencia de armadura en la seccin supone una coaccin a la libre
deformacindesta.Laadherenciaentrehormignyacero,compatibilizaladiferenciadedeformacionesdiferidasexistentes,hechoqueconllevaunaredistribucintensionalentre ambos materiales. Se generan as unos esfuerzos internos autoequilibrados(N0,M0)quedebenserconsideradosen ladeterminacindelplanodedeformacionesfinaldelaseccin.
0 0 0 0( ) ( ) ( ( ) ( ) )c c mt E t t t y = + [2.10]
0 0 0 0( ) ( ) ( ( ) ( ) )s s m st E t t t y = + [2.11]
0 0( ) ( ) ( , )t t t t = [2.12]
0 0( ) ( ) ( , )t t t t = [2.13]
Captulo2:Estadodelconocimiento
25
En la siguiente figura se detallan demanera simplificada losmecanismos de
redistribucin de esfuerzos asociados a la fluencia y retraccin de una seccin dehormign armado no fisurada. La presencia de armadura reduce el valor de lacurvatura(t),siendolacotasuperiordedichacurvaturalaasociadaaladelaseccinfluyendolibremente.
Figura8Variacinplanodedeformacionesyredistribucinesfuerzosporfluencia.
Lacoaccin frentea lasdeformaciones impuestasproducidapor laarmadura
genera unas tensiones en la misma que, integradas, dan lugar a unos esfuerzosficticios(N0yM0)quehayqueintroducir,consignocontrario,comoaccionessobrela seccin, paramantener el equilibrio con las fuerzas exteriores. Para el caso dearmadurasimtrica(EY=0)seobtienen:
Adems, cuando a nivel estructura se producen deformaciones diferidas
incompatiblesconlosapoyos,segeneranesfuerzoshiperestticosquesesuperponenalosisostticosalolargodeltiempo.
Laredistribucindeesfuerzosconllevaunavariacineneltiempodelatensin
enelhormignyaceronosiendodeaplicacinenstoscasoslaexpresin2.6,yaqueelhistorialdetensionesnoesnulo.
Como sevioenelapartado2.1elmtododel coeficientedeenvejecimiento
permiteevaluarelincrementodedeformacinenelhormignmedianteunsolopaso
00
0 0
( )( )
ext m
ext
N NtEA EYtM EY EI M
= + [2.14]
0 0( )extM EI t M= + [2.15]
0 s( )E cr sM d A z= [2.16]
TESINAMSTER
26
detiempo,considerandoquetodoelincrementodetensinseproduceenelintervalo(t0,teq).
Latradicinexistenteenelclculodeflechasdiferidasdediversasnormativas,comoseverenapartadosposteriores,nocontemplalarestriccindelaarmaduraenel clculo de la flecha diferida para piezas no fisuradas ni tampoco el posibleincremento de curvatura producido por la retraccin, siendo de aplicacin lasecuaciones2.12y2.13.
Mediantemodelosdeanlisispasoapasoeneltiempo,comoeselprograma
de anlisis no lineal CONS, descrito en el apartado 2.5 de stemismo captulo, serealiza un estudio comparativo para evaluar la importancia de las redistribucionestensionalesenlasseccionesnofisuradasdehormignarmadoenfuncindelacuantadearmado.
La Figura 9muestra la evolucin del plano de deformaciones en el tiempo,
entret0=7diasyt=10.000das,porefectodelafluenciaendosseccionesdehormignarmado HA30 no fisuradas de 0,60metros de canto y 0,30metros de ancho concuantasdearmadoa traccin =0,6% y =1.5% respectivamentey relacionesentrecuantasdearmadoatraccinyacompresin/=0y/=1.
Lostresplanosgraficadosson:
- Planodedeformacionesat0obtenidodelCONS,planodecolorazul.- Planodedeformacionesat10000obtenidodelCONS,colorrojo.- Plano de deformaciones a t10000 considerando la ecuacin (2.14), es decir,
despreciando las redistribuciones tensionales existentes por presencia dearmadura,lneadiscontinuadecolornegro.
00 0 0 0 0
0
1 ( , )( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , )( )
t tt t t t t t t sh t tE t + = + + [2.17]
Captulo2:Estadodelconocimiento
27
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
3.00E04 2.00E04 1.00E04 0.00E+00 1.00E04 2.00E04 3.00E04
deformacionesr=0,6%r '=0
deft0 deftinf defcotasuperior
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
3.00E04 2.00E04 1.00E04 0.00E+00 1.00E04 2.00E04 3.00E04
deformacionesr=0,6%r '=0,6%
deft0 deftinf defcotasuperior
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
3.00E04 2.00E04 1.00E04 0.00E+00 1.00E04 2.00E04 3.00E04
deformacionesr=1,5%r'=0%
deft0 deftinf defcotasuperior
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
3.00E04 2.00E04 1.00E04 0.00E+00 1.00E04 2.00E04 3.00E04
deformacionesr=1,5%r'=1,5%
deft0 deftinf defcotasuperior
Figura9EvolucindelplanodedeformacionesenunaseccindeHA30deh=0.60yb=0.30,t0=7das,t=10.000
das,HR60%.Sinretraccin.(7,10.000)=2.6
En la siguiente tabla se detallan las curvaturas instantneas, las curvaturas
diferidas,suponiendoquenoexistecoaccinalalibredeformacindelhormignporpartedelaarmadura,ylascurvaturasdiferidasconsiderandoqueexisteredistribucindeesfuerzos,deloscasosanalizados.
=0.006'=0 =0.006'= =0.015'= =0.015'=
CurvaturainstCONS(t0) 2.57E04 2.38E04 2.34E04 1.96E04
CurvaturadiferidaCONS(t) 8.21E04 6.72E04 6.81E04 4.43E04
Curvaturadiferida(t)=(t0)(1+(t,t0)) 9.22E04 8.52E04 8.39E04 7.02E04
Variacin% 12.37% 26.85% 23.28% 58.50%Tabla7Sinretraccin
Con carcter general, al considerar la coaccin a la libre deformacin del
hormignqueejerce laarmadura, losvaloresde lascurvaturasa t10000sonmenoresque losobtenidosalnoconsiderar lapresenciadearmadura.Paracuantasbajasdearmaduralasdiferenciassondel15%mientrasqueenseccionesfuertementearmadaslasdivergenciaspuedenllegaraserdeun60%.
Otraobservacinaextraerde laFigura9,alconsiderarelefectodecoaccin
quelaarmaduraejerce(planodecolorrojo),escomoparadisposicionessimtricasdearmadolaposicindelafibraneutrasemantieneconstanteenelintervalodetiempo
TESINAMSTER
28
(t0, t10000), mientras que para disposiciones asimtricas la fibra neutra tiende adesplazarsehacialazonaconmayorcuanta.
Los incrementos de curvatura por fluencia, dependen de la cuanta de
armadura dispuesta a compresin y traccin, as como del valor del coeficiente defluencia,siendogeneralmentesuperioresal150%.Enpresenciadepocaarmaduraelincremento puede llegar a ser de un 250% mientras que en piezas fuertementearmadaselincrementoesdelordendel100%.
Serealizaelmismoanlisisparaseccionessometidasaretraccinyfluencia.La
retraccin induce sobre el elemento una deformacin de acortamiento de carcteratensionalquesedebesumaraladeformacinobtenidaporfluencia.
Con carcter general en una seccin sometida simplemente al fenmeno de
retraccin, el hormign tiende a traccionarse y las armaduras a comprimirse.Adicionalmente en casos con fuerte asimetra se debe considerar el incremento decurvaturaquelaretraccinintroduce.
En las siguientes figuras se vuelven a comparar los tres planos de
deformacionesdefinidosenlaFigura9.
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
7.50E04 5.50E04 3.50E04 1.50E04 5.00E05 2.50E04
deformacionesr=0,6%r'=0
deft0 deftinf defcotasuperior
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
7.00E04 5.00E04 3.00E04 1.00E04 1.00E04 3.00E04 5.00E04
deformacionesr=0,6%r'=0,6%
deft0 deftinf defcotasuperior
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
7.50E04 5.50E04 3.50E04 1.50E04 5.00E05 2.50E04
deformacionesr=1,5%r'=0%
deft0 deftinf defcotasuperior
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
6.00E04 4.00E04 2.00E04 0.00E+00 2.00E04
deformacionesr=1,5%r'=1,5%
deft0 deftinf defcotasuperior
Figura10EvolucindelplanodedeformacionesenunaseccindeHA30deh=0.60yb=0.30,t0=7das,t=10.000
das,HR60%.Conretraccin.(7,10.000)=2.6,sh=3.6104mm/ml
Captulo2:Estadodelconocimiento
29
En laTabla8serealizaunestudiocomparativode lascurvaturasobtenidasenlaFigura10aadiendodoscasosadicionalescorrespondientesa'/=0.3.
r=0.006
r'/r=0
r=0.006
r'/r=0
r=0.006
r'/r=0.3(*)
r=0.015
r'/=0
r=0.015
r'/r=0.3(*)
r=0.015
r'/r=1
CurvaturainstCONS 2.57E04 2.38E04 2.51E04 2.34E 2.20E04 1.96E04
CurvaturadifCONS(fluencia+retraccion) 1.03E03 6.72E04 9.03E04 1.08E 8.16E04 4.43E04
Curvaturadiferida(t)=(t0) (t,t0) 9.22E04 8.52E03 9.00E04 8.39E 7.89E04 7.02E03
Variacin % 10.27% 26.85% 0.34% 22.36% 3.22% 58.50%
Tabla8Conretraccin
(*) Relaciones de / mnimas segn EHE-08 en forjados unidireccionales (tabla 42.3.5)
De la Tabla 8 se extraen las siguientes conclusiones: dado que no existefisuracinalexistir simetraen ladisposicindelarmado la retraccinno induceunincremento de curvatura; en cambio si la seccin presenta asimetra de armado, laretraccinproduceunacurvaturageneralmentedelmismosignoqueelproducidoporlascargaspara lacual laseccinfuediseada, incrementndose lacurvaturadiferidadelaseccin.
Como se dijo anteriormente, la mayora de las normativas desprecian las
armadurasenelclculode lasdeformacionesdiferidascuandonohay fisuracin.Deestemodo,lasiguienteexpresinproporcionaelpasodeflechainstantneaadiferidaen secciones no fisuradas segn el CdigoModelo del 90, EHE08, EC2 y diversasnormativasdevigenteaplicacin.
sta simplificacin proporciona demanera general resultados del lado de laseguridad, incluso dando solucionesmuy conservadoras en secciones con cuantaselevadasarmadassimtricamente.Encambioenseccionessingularesquepresentenfuerteasimetradearmado,yenfuncindelvalordeladeformacinderetraccin,sh,laaplicacindedichasformulacionespodradejardelladodelainseguridad.
2.2.2Fasefisuradaenflexinsimple
2.2.2.1Comportamientoinstantneo
Las hiptesis de trabajo adoptadas para el clculo de las deformaciones
instantneasdeunaseccinfisurada,son lasdeconsiderarqueelhormignnotieneresistenciaatraccin (verecuacinconstitutiva)y ladequeseccionesplanashandepermanecerplanasunavezdeformadas.
Al fisurar,elhormign libera sus tensionesproducindoseunaumentode la
tensin en el acero en la seccin dnde se produce la fisura, para mantener elequilibrio de fuerzas y momentos interiores y exteriores. En secciones fisuradas
0( ) (1 ( , ))dif insy t y t t= + [2.18]
TESINAMSTER
30
flectadaslapartedehormignnofisuradatrabajacomprimidaylaarmaduraabsorbetodaslastracciones.
La fisuracin del hormign implica una prdida de rigidez de la seccin,
quedandolaseccinfisuradacaracterizadaporunasnuevaspropiedadesmecnicas.
Figura11Planodedeformacionesytensionesinstantneasenunaseccinfisurada.
La nueva posicin de la fibra neutra mecnica instantnea, en seccionesfisuradassometidasaflexinsimple,seobtieneapartirdeestablecerelequilibriodeesfuerzos ycompatibilidaddedeformacionessobreunaseccinconstituidaporunareadehormignAc,encompresin,ylasarmadurasAsyAs.Lasiguienteexpresines vlidapara secciones rectangulares yenT cuando la cabezade compresiones sesitadentrodelacabezadesta.
Queda implcito en la ecuacin la independencia de la posicin de la fibraneutra con elmomento de solicitacin.No es as para secciones flexocomprimidasdondeexisteunavariacindelaposicindelafibraneutraenfuncindelpar(N,M).
Deformasimplificada,lasiguienteexpresinaproximaalageneralconunerror
estimadoinferioral5%,paraseccionesrectangularesoasimilables.
Enelgrficosiguienteseanalizalavariacindelaposicindelafibraneutraenfuncindelascuantasdearmadoenunaseccindeanchob=0.3ycantoh=0.50m.Alaumentar lacuantadetraccin lazonacomprimidadehormigncrecemientrasquealaumentarlacuantadecompresinstadisminuyesensiblemente.
''
'2
d2 1+dx = 1+ -1 + 1 +
d 1+
[2.19]
0 0.18 1.8' '1
xddd
+=
+
[2.20]
Ac
Captulo2:Estadodelconocimiento
31
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.450
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
x/d
roro'/ro=0 ro'/ro=0.5 ro'/ro=1
Figura12Variacindelaposicindelafibraneutraenfuncindelarmadodelaseccinfisurada
Una vez determinada la posicin de la fibra neutra, el clculo del plano dedeformaciones instantneasdeunaseccincualquieradehormignarmadofisurada,sometidaa flexin simple,quedadefinidopor lasexpresin2.21 considerandoN=0.Para el caso de seccin fisurada las propiedades mecnicas de la seccin, secorrespondenconelrea(Acr),inercia(Icr)ymomentoesttico(Ycr)delanuevaseccinfisurada homogeniezada. El mdulo de elasticidad E sigue siendo el mdulo deelasticidadinstantneodelhormign.
Conocida la deformacin de cada una de la fibras de la seccin y entrandodentrodelaecuacinconstitutivadelhormignseobtienenlastensionesenhormignyacero.
2.2.2.1Comportamientodiferido Adiferenciadelasseccionessinfisurardondetodalaseccinfluyeyretrae,la
fluencia y retraccin en una seccin fisurada afectan slo al rea de hormign encompresin(noseconsideralaresistenciaatraccindelhormign).
0
0
( )0( )
m tEAcr EYcrtM EYcr EIcr
=
[2.21]
TESINAMSTER
32
Figura13Planodedeformacionesytensionesinstantneasydiferidasenunaseccinfisurada.
Alestadotensionalproducidoporlascargasexteriores(estadotensionalent0)se debe sumar el estado tensional producido por las redistribuciones tensionalesgeneradas por las deformaciones diferidas de retraccin y fluencia, obtenindosegeneralmente una evolucin del plano de tensiones y deformaciones cmo elrepresentadoenFigura13.EstasredistribucionestensionalessumadasalhistricodetensionesdelaseccindebenverificarlahiptesisdeplaneidaddeBernoulli.
La correcta comprensin de losmecanismos de redistribuciones tensionales,que la fluencia y retraccin generan sobre la seccin de hormign fisurada, esimprescindiblesparaentenderlaevolucindelaseccinconeltiempo,ascomoparaabordar posteriormente un estudio analtico que permita extraer una formulacinsimplificada,querecojalosparmetrosfundamentalesdelcomportamientomecnicodelaseccineneltiempo,entreotros.
Redistribuciones tensionales por fluencia en una seccin de hormign armado fisurada.
En una seccin de hormign fisurada slo la parte de hormign comprimida(parteabsorbe lascompresiones)fluye.Laobtencinde losefectosestructuralesquelafluencia introduceenunaseccindehormignfisuradaenun intervalodetiempo(t0,t)sepuedeabordarmediantelossiguientescuatropasos.
1. Sedejafluirlaseccindehormignlibremente,estoes(t)=(t0)f(t,t0).
Captulo2:Estadodelconocimiento
33
2. Se impone compatibilidad de deformaciones entre hormign y acero. Para
verificar que (t)c = (t)s debe imponerse sobre la barra un esfuerzo detraccinocompresinsegnindicalafigura.
3. Se restituye el equilibrio aplicando los hipotticos esfuerzos obtenidos en el
apartado anterior sobre la seccin de hormign armado fisuradahomogeniezadaperocambiadosdesigno.
4. Se obtienen las tensiones sobre hormign y acero. Las tensiones sobre elhormignsern lasobtenidasdecombinar lassolicitacionesexternas(enstecasomomento flector positivo) con elparde esfuerzos (Ncr,Mcr),mientrasque para obtener las tensiones en el acero adems se deben sumar lastensionesquelosaxilesCyTinducen.
Como resultas, el fenmeno de fluencia acaba produciendo una variacin de la
posicindelafibraneutra,queparaelcasodeflexinsimplepositivasetraduceenunmovimientohacialaparteinferiordelaseccin,motivadoporlaaparicingradualde
C=AsEscr(d)
T=AsEscr2(d)
Ncr=C+T
Mcr=Cz1+Tz2
TESINAMSTER
34
losesfuerzosautoequilibrados(NcryMcr)quetiendenadescomprimirlafibrasuperiordel hormign y a comprimir fibras anteriormente traccionadas Figura 14.Generalmenteestavariacindelafibraneutraesdelordende1.3x0/deimplicaqueelreadehormignencompresintambinvaraenelintervalodett0.
Respectoalaarmaduraacompresin(As),staaumentasucompresinmientras
que la armadura traccionada (As) tiende a traccionarse ligeramente ya quegeneralmenteelmomentoMcrcompensalatraccindelpaso2.
Si se representan grficamenteestasobservaciones sepuede comprobar, Figura
13,comolaseccinalfluirnogirarespectodelafibraneutrainstantneasinoqueelpuntodegiroseencuentraprximoalaarmaduratraccionada.
A modo de ejemplo se analiza mediante el programa CONS, una seccin
rectangulardehormignarmadoHA25deh=0.50mdecantoyb=0.30mdeanchoconunascuantasdearmadura=0.010y=0.005,sometidaaunmomentoflectorde75KNm,mayorqueeldefisuracin,ysedejafluireneltiempoHR=60%.
0.250.2
0.150.1
0.050
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1.00E03 5.00E04 0.00E+00 5.00E04 1.00E03 1.50E03
fibra
curvatura
Evolucinplanodeformacion
deft0 deftinf
0.250.20.150.10.050
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
9.50E+027.50E+025.50E+023.50E+021.50E+025.00E+01
fibra
tensionesenT/m2
Evolucinestadotensionalhormigon
tensionest0 tensionestinf
Figura14Evolucinplanodedeformacionesytensionesenunaseccindeb=0,3h=0,50y=0,010y=0005debidoalafluencia(HR=60%)
LasvariacionestensionesenlasarmadurasAsyAsson:
s(t0) s(tinf)
A's 38MPa 89 MPa 131.44% Mscomprimida
As 135MPa 142 MPa 4.71% Mstraccionada
Tabla9Resditribucionestensionalesporfluenciasi=0.010
Analizandolamismaseccinmodificandosolamentelacuantaatraccin,siendoelvalorde=0.015.
Captulo2:Estadodelconocimiento
35
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
9.50E+027.50E+025.50E+023.50E+021.50E+025.00E+01
fibra
tensionesenT/m2
Evolucinestadotensionalhormigon
tensionest0r=0.01 tensionestr=0.01
tensionest0r=0.015 tensionestr=0.015
Figura15Evolucinplanodedeformacionesytensionesenunaseccindeb=0,3h=0,50enfuncindelosvaloresdecuantaatraccin
=0.015 s(t0) s(tinf)
A's 36MPa 84 MPa 133% Mscomprimida
As 94MPa 99 MPa 5.07% Mstraccionada
Tabla10Resditribucionestensionalesporfluenciasi=0.015
Delanlisisseobservacomolaposicindelafibraneutrafisuradadependedelacuantadearmaduradispuesta.Lasredistribucionestensionalessonsensiblementemayorespara=0.015,ycomolaposicindelpuntodegirodelaseccinalfluirsesitacercadelaarmaduratraccionada.
Enelapartadoreferentealestudioparamtrico,captulo3,seanalizanconms
detallelainfluenciadelascuantasdearmadoenlasdeformacionesdiferidas.
Redistribuciones tensionales por retraccin en una seccin de hormign armado fisurada.
La retraccin afecta la parte de hormign no fisurada generando una
deformacinimpuestadeacortamientodecarcteratensional.
Amodoresumido loscuatropasosparaobtenerelefectode lasredistribucionesporretraccin,enunaseccinfisurada,son:
1. Libreacortamientodelhormign
fibras
TESINAMSTER
36
2. Restitucin de la compatibilidad de deformaciones. Aparicin de unos
hipotticosesfuerzosaxilessobreelacerodevalor:
3. Restitucindelequilibrioseccional
4. Obtencin del estado tensional, siguiendo losmismos criterios que para la
fluencia. Para piezas flectadas fisuradas el Msh tiende a tener el sentidorepresentado ya que generalmente la cuanta a traccin supera a la decompresinyelbrazoz1>z2.
Parailustrarestefenmeno,seanalizanmedianteelprogramaCONSdossecciones
dehormignarmadoHA25(h=0.50mdecantoyb=0.30mdeancho)consimetrayasimetra de armado no cargadas para no acoplar los fenmenos de fluencia yretraccin,y ladejamosretraer(HR=60%).Losresultadosseobservanen lasiguientefigura:
Figura16Redistribucionestensionalesenelhormignporretraccinenunaseccindeb=0.3yh=0.5y
=0.015si=0y=0.005.
C=AsEssh
C=AsEssh
fibras
Captulo2:Estadodelconocimiento
37
Para seccionesconarmadoasimtricopartede la seccinquedacomprimida
por efecto del momento que la asimetra de armado introduce. Al disponer unacuantamnimadearmaduraenlapartesuperiorlaseccinpasaaquedartotalmentefisurada.
Variacin del plano de deformaciones producido por las redistribuciones tensionales de fluencia y retraccin.
Fluenciay retraccin implican redistribucionesanivelseccionalgeneralmentedecarctercomplementario.Mientrasqueacausadelasredistribucionesporfluencialafibraneutradelaseccintiendeabajar,laretraccinintroduceenlaseccinunaxildetraccinyunmomento(normalmentedeigualsignoalquelascargasgravitatoriasproducensobre laseccin)quepueden inclusoacabar traccionando laseccinensutotalidad.
Elcomportamientodiferidodeuna seccinante fluenciay retraccin suponeunacoplamientodeambosefectos.Dependiendodelvalordelcoeficientedefluenciaversus el valor de la deformacin de retraccin o de la cuanta de la armadura atraccin o a compresin, podemos obtener movimientos de la fibra neutraascendentesodescendentes.
Sedemuestraenelestudioparamtricorealizado,enelcaptulo3,queen los
casosmshabitualeselcomportamientodiferidode laseccinquedagobernadoporlafluenciaenlugardelaretraccin.
El cambio que las deformaciones diferidas introducen en la seccin en el
intervalodetiempo(t0,t)seobtieneconlassiguientesexpresiones:
Siendo las propiedades seccionalesAcr, Ycr e Icr el rea, el primer y segundo
momentode inerciade laseccinhomogeneizadaenel instante t,ysiendoNf,Mf,NshyMshlosesfuerzosautoequilibradosqueretraccinyfluenciaintroducensobreelhormign. Estas propiedades deben ser calculadas con elmdulo de deformacinajustado en el tiempo (t0,t). La utilizacin del mtodo del coeficiente deenvejecimiento , ecuacin 2.7, permite considerar la existencia de un historial decargas variablesenel intervalo (t0,t),producidoporeldesarrollode la fluencia y laretraccineneltiempo,yevaluarlasenunsloinstantet.
m 0
0
(t )N EAcr EYcr=
(t )M EYcr EIcr
[2.22]
[2.23]
( ) ( )0 0 0E t, t E(t ) 1 t,t= + [2.24]
N Ncreep Nsh= +
M Mcreep Msh
TESINAMSTER
38
Lasvariacionesdetensinenhormignyaceroseobtienenapartirdelosincrementosdedeformacincalculadosconlaecuacin2.22.
Siendoyeys laposicinde lasfibrasdehormignyacerorespectode lafibra
neutradelaseccinfisurada.En la siguiente figura obtenidamediante el programa CONS, se analiza la
variacindeposicinde lafibraneutradetensionesydeformacionesenunaseccinHA25deb=0.3yh=0.5conunascuantasdearmadura=0.005y=0sometidasloa fluencia y al efecto combinado de fluencia y retraccin. La carga externa es unmomentopositivode68kNmylahumedaddel60%.
Figura17Redistribucionestensionalesenelhormignporretraccinenunaseccindeb=0.3yh=0.5y=0.015si=0y=0.005.
Seobservacmolaposicindelafibraneutradetensionessedesplazamenos
al existir retraccin y fluencia, por efecto de las redistribuciones que la retraccininduce. La fibra neutra de deformaciones sin embargo se sitams baja al existirretraccin, siendo el incremento de curvatura poco notable respecto al que sloinduce ladeformacindiferidade fluencia.Estosedebea lasdeformacionesdetiponomecnicoasociadasalaretraccinquesuponenundesplazamientodecompresinshdelafibraneutra.
Elcomportamientodiferidode laseccinalacoplarseretracciny fluenciaes
variable en funcin de las cuantas de armado como demuestran los siguientesgrficos,enlosquesehaanalizadomedianteelprogramaCONSunaseccinb=0.30yh=0.50conuna=0.01y/variable(0,0.5,1)sometidaaunmomentode60kNmalos7dasenunambientequepresentaunahumedadrelativadel60%.
,t0 0
( ) ( ) ( )cc mt E t yc = + [2.25]
0( ) ( )s mt Es ys = + [2.26]
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
1.00E+038.00E+026.00E+024.00E+022.00E+020.00E+00
fibras
tensionesT/m2
instantaneas fluenciayretraccin fluencia
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
2.00E031.50E031.00E035.00E040.00E+005.00E041.00E031.50E032.00E03
fibras
deformaciones
instantaneas fluenciayretraccion fluencia
fibras
fibras
Captulo2:Estadodelconocimiento
39
-0.0015-0.0010-0.00050.00000.00050.0010Strain
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Sect
ion
dept
h (m
)
Deformation plane, Case 1ro = 0.01, ro' /ro = 0.0, M=60 kNm to=7 days, fc=25 MPa, HR = 60%
Short-term
Long-term
-7-6-5-4-3-2-101Stress in concrete (N/mm2)
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Dep
th (m
)
Concrete Stresses, Case 1ro=0.01, ro'/ro =0., M = 60 kNm
to=7 days, fc=25 MPA, HR = 60%
Short-term
Long-term
-0.0015-0.0010-0.00050.00000.00050.0010Strain
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Sect
ion
dept
h (m
)
Deformation plane, Case 2ro = 0.01, ro' /ro = 0.5, M=60 kNm to=7 days, fc=25 MPa, HR = 60%
Short-term
Long-term
-7-6-5-4-3-2-101
Stress in concrete (N/mm2)
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Dep
th (m
)Concrete Stresses, Case 2
ro=0.01, ro'/ro =0.5, M = 60 kNmto=7 days, fc=25 MPA, HR = 60%
Short - term
Long-term
-0.0015-0.0010-0.00050.00000.00050.0010Strain
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Sect
ion
dept
h (m
)
Deformation plane, Case 3ro = 0.01, ro' /ro = 1.0, M=60 kNm to=7 days, fc=25 MPa, HR = 60%
Short-term
Long-term
-7-6-5-4-3-2-101Stress in concrete (N/mm2)
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Dep
th (m
)
Concrete Stresses, Case 3ro=0.01, ro'/ro =1, M = 60 kNm
to=7 days, fc=25 MPA, HR = 60%
Short-term
Long-term
Figura18Planosdedeformacionesinstantneosydiferidosytensionesenelhormign.
LaFigura18muestralainfluenciadelacuantadearmaduraacompresinsobreel
incrementodecurvaturapordeformacionesdiferidas.Para relaciones / iguala launidadseobtieneunacurvaturadiferidamenor.Lacoaccinalalibredeformacindelhormign, por parte de la armadura, llega a suponer la aparicin de esfuerzos
TESINAMSTER
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autoequilibradosqueinclusolleganadescomprimireinclusoafisurartodalaseccin,paracuantasdearmadoelevadascomoeneltercercasodelaFigura18.
2.3 Comportamiento instantneo y diferido de vigas y losas
unidireccionalesdehormignarmado.
En losapartadosanterioressehaestudiadoelcomportamiento instantneoy
diferidodeseccionesdehormignarmadofisuradasysinfisurar,comopasoprevioalclculodeflechas,analizando los incrementosdecurvaturadecarcter instantneoydiferido.
Suponiendoquelasdeformacionesdebidasacortanteyaxilsondespreciables,
lasdeformacionesproducidasporflexinsimple,enelementosfisuradosysinfisurar,seobtienenapartirde la integracinde lascurvaturasde lasdiversasseccionesa lolargodelalongituddelelemento.
Enestecaptulosedescribenloscomportamientosinstantneosydiferidosdeelementosflectados.
2.3.1Comportamientoinstantneo
2.3.1.1Vigasnofisuradas
Los parmetros que controlan las deformaciones instantneas en unavigadehormignarmadosinfisurarson:elmdulodeelasticidaddelhormign(Ec),lainerciade la seccin transversal (I), la luzde lapieza, las condicionesde apoyodelelementoyeltipodecarga.