Fizyk na Nartach

Karol Życzkowski

(Instytut Fizyki UJ, Centrum Fizyki Teoretycznej PAN)

Klub Wysokogórski, Kraków

Fizyka Sportu

pamięci Krzysztofa Ernsta

(1940-2003)

co nieco o historii narciarstwa

Norwegia, połowa XIX wieku, prowincja Telemark

Sondre Norheim (1825-1897) pionier współczesnego

narciarstwa,

mieszkaniec

Morgendal w

prowincji Telemark,

200km na wschód od

Christiani (dziś Oslo)

skręt telemarkiem

wiązanie do nart

typu Telemark

pomnik Sondre Norheima w Morgedal,

koło norweskiego muzeum narciarstwa

krótka wizyta w muzeum narciarstwa w Morgedal

manufaktura

smarów

oryginalne

narty

wiązania

starsze i

nowsze

oryginalny sprzęt wyprawy Amundsena

na biegun południowy w 1911 r.

chata nad Morgedal w

której urodził się

Sondre

jazda w dół po stoku na wprost

Na dół pcha nas składowa siły ciężkości

Fs = Mg sin a ,

siła Fs pozostaje niezrównoważona,

więc przyśpieszamy …

G – środek masy,

a – nachylenie stoku,

M - masa narciarza,

W = Mg - siła ciężkości,

fizyk na nartach:

zjazd w pozycji „na jajo”

Prędkość zjazdu ograniczona jest siłą tarcia

T = mFN oraz oporem powietrza

Siła oporu powietrza Fp = CSrv2/2, gdzie v to prędkość,

r to gęstość powietrza, S powierzchnia czołowa narciarza,

C to współczynnik kształtu (od 0,6 do 2,0)

rekordy prędkości na nartach

opływowy strój i sylwetka: C ~ 0.6; A ~ 0.4m2

Świat: Simone Origone (Włochy): 251 km/h (2006)

w Les Arcs (Francja)

Polska: Jędrzej Dobrowolski (Zakopane): 183 km/h (2008)

w Verbier (Szwajcaria)

wyznaczenie prędkości maksymalnej

podstawiając: r=0.87 mg/cm3; C = 0.7; A = 0.35m2; a=40o

masę M=80 kg ; współczynnik tarcia m=0.04 otrzymamy:

prędkość równowagi v = 243 km/h

siły równoważą się => ruch jednostajny

I zasada dynamiki Newtona :

Fs = T + Fp

Mg sin a = Mmg cos a + CSrv2/2 =>

v = [2g M(sin a- m cos a )/ CSr]1/2

fizyk na nartach: skręt w teorii…

G – środek masy,

RT – promień skrętu,

a – nachylenie stoku,

b – kąt jazdy względem

lini poziomej,

ac =v2/ RT przyśpieszenie

dośrodkowe,

v - prędkość narciarza

(skierowana ku nam)

Układ tych trzech równań pozwala na

(numeryczne!) wyliczenie np. kąta równowagi q

równowaga pionowa

równowaga pozioma

znikanie momentu siły

wg www.real-world-physics-problems

skręt w praktyce

Slalom

ewolucja sprzętu narciarskiego

zmiana materiału i geometrii nart

narty w chacie Sondre

Promień krzywizny narty R

Promień skrętu narty Rs jest inny !

i zależy nie tylko od promienia krzywizny R,

lecz także od kąta nachylenia stoku a

oraz od kąta nachylenia nóg narciarza do stoku…

R = ( L2/4 + d 2) / 2d np. L=1.7m, d=2 cm => R=18m

tradycyjne skręty kristianią

NWN (nisko-wysoko- nisko)

z odciażaniem nart

fizyka i skoki narciarskie

Stare style lotu

z nartami równoległymi

nowy styl Delta

Boekleva „narty V”

1986/87

nowy styl Delta – większa powierzchnia

natarcia - większa siła nośna => dłuższy skok

fizyka akrobacji powietrznych

Narciarstwo free style

fizyk na śniegu…

proces zamarzania wody

i tworzenia śniegu…

fizyka śniegu …

fizyka smarów

kluczowe w narciarstwie biegowym

smarowanie nart

biegi narciarskie: styl łyżwowy

odbicie z jednej narty – znaczenie smarów już

nieco mniejsze… jak wyliczono efektywność

„łyżwy” przewyższa styl klasyczny o 17 %

fizyka lawin

przykłady z Tatr Polskich

Uwaga : fizyka pozwala lepiej zrozumieć

mechanizmy powstawania lawin, ale nie jest w stanie

przewidzieć momentu ich wystąpienia

lawiny są niebezpieczne !

poszukiwanie zasypanego

przy pomocy detektora (pipsa)

zestaw lawinowy:

sonda, łopata i pips

Narciarstwo Wysokogórskie

w Tatrach Polskich

Dolina Pięciu Stawów Polskich

Lewy „Y”

Podejście na Szpiglasową Przełęcz

Mnichowy Żleb

Pod Zadnim

Mnichem,

kwiecień 1989

Rysy

Wielka

Galeria

Cubryńska,

1989

Na przełęczy Hińczowej, 1989

Wlk.

Galeria

MKM

najtrudniejsze fragmenty

zjazdu z Hińczowej przełęczy

fot.

J. Krzempek

1989

Rysy

Zjazd ‘Rysą’

M. Parocki

G. Kabała

4 maja 1992

patent na

kątomierz

narciarski,

1988

Pomiar kąta

nachylenia stoku

przy pomocy

wyskalowanego

pionu ...

część I

Polskie Tatry Wysokie

Wydawnictwo

„Sklep Podróżnika”, wydanie I

Warszawa 2004 ---------------------------------------------------

część II

Tatry Zachodnie

(w przygotowaniu)

Będziemy wdzięczni za nadsyłanie

zdjęć i relacji ze zjazdów!

z Jarkiem Krzempkiem koło

schronu Vallota, przed wejściem na

Mont Blanc, maj 1997

Mont Blanc, 3 maja 1997

Jarek Krzempek zjeżdża z Mont Blanc, 3 maja 1997

Ściana Piku Lenina (Kirgizja) 1991

W schronisku

Gnifetti

po zjeździe z

Monte Rosy,

marzec 2000

Południowa

ściana

Aconcagua,

luty 1994

z Fritzem Haake na Aconcagua, (6959 m)

luty 1994

Na szczycie Fuji-Jamy, 1 czerwca 1994

Muztag Ata: w obozie II b (ok. 6300m), lipiec 2007

Dawniej...

Dziś

na grani Czerwonych Wierchów, marzec 2007

rainbow

fogbow

MiePlot calculation of intensity for unpolarised red

light (wavelength = 0.65 µm, refractive index = 1.3325)

for water drops of radius 0.1, 1, 10, 100 and 1000 µm.

Widmo Brockenu:

rokowania na przyszłość

1. Kto raz zobaczył widmo Brockenu, ten

zginie w górach

2. Kto trzy razy zobaczył widmo Brockenu,

ten zginie w górach

3. Kto raz zobaczył widmo Brockenu, zginie

w górach. Zobaczenie widma po raz trzeci,

odwraca złą przyszłość...

Empiryczna analiza powyższych hipotez:

w toku...