Fizika az építészetben

Boltozat, kupola

Készítette: Karig FruzsinaFelkészítő tanár: Kertai Helga

Városmajori Gimnázium2011.02.10.

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Kupola a történelemben:• Először Kis-Ázsiában, Mezopotámiában és Egyiptomban álboltozat

formájában alkalmazták. • Ókeresztény és bizánci korszak: először keresztboltozat, majd az

alacsonyabb apszisokat (szentélyeket) beton vagy téglahéjú, kúpos alakú tető fedte le, nem számítjuk kupolának.

• Középkor: a fából készült tetőzetet felváltotta a kőből készített boltozat, és elterjedt a csegelyes és a keresztboltozatos kupola.

• Gótika: A boltozatok már nem körívesek, hanem merészen csúcsívesek és bordázottak. A csúcsív a boltozat terheit meredekebben vezeti le, kisebb az oldalnyomása, így könnyebbek lehetnek a falszerkezetek.

• Reneszánsz: tömör, szilárd, gyakran kettős héjazatú kupola a jellemző, legtöbbször négyzet alapra épül. Többféle boltozati stílus alakult ki, pl. dongaboltozat, kettős héjú kupola. Jellemző a tágas, világos előcsarnok.

• Napjainkig a legnagyobb átmérőjű „boltozata” a londoni Millennium Dome-nak van, melynek a görbült felületű tetőszerkezete nincs megemelve. Sokan leginkább sátorként jellemzik.

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

A kupola kultúrája:

• Definíció: A kupola egy olyan boltozat, mely egy boltív, függőleges tengely körüli 360 fokos körbeforgatásával, vagy egy vonal menti mozgatásával jön létre.

• A kupola szó eredete a latin „cupa” (ivóedény) kicsinyítő képzős változata, a „cupula” (ivóedényke) szó itáliai ejtésnek megfelelő „cupola” formában jutott el az európai nyelvekbe.

• A kupola szerkezete egyensúlyi helyzetben van, és ebből külső hatások sem mozdítják ki könnyen, vagyis ez az egyensúlyi helyzet stabil. A stabilitás azt jelenti, hogy a szerkezet potenciális energiája az adott helyzetben minimális.

• A boltívek kövei úgy készülnek, hogy az őket függőlegesen érő terheléseket az oldalaikra merőleges terhelésként adják tovább, így a boltozat két szélén újra függőleges erők jelennek meg.

• A rómaiaknál terjedt el először, mivel ők jöttek rá, hogy a kupolák alkalmazásával nagyobb területeket is le tudnak fedni, köztes alátámasztások nélkül.

• Az építészek között elterjedt az úgynevezett 5perces szabály: „amely kupola 5 perc alatt nem omlik be, az 500 évig is állva marad”.

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Fontosabb fogalmak:

• Zárókő: Összezárja a boltozat bordáit. Úgy vágják ki, hogy illeszkedjen az összes bordához. Gyakran díszíti dombormű.

• Vezérgörbe, kötélgörbe: az a görbe vonal, melynek a mozgásából származik a boltozati felület.

• Gerinc: a boltozati felület legmagasabban lévő pontjait összekötő vonal• Homlokív: a boltozatnak a függőleges falfelületekkel való

metszésvonala.• Vaknegyed, nyitott boltsüveg: ha a négyszög alaprajz fölé emelt

dongaboltozatot (lásd: kupola fajták) átlós síkokkal metszünk, homlokíves nyitott boltsüveg részeket és tömör dongarészből álló vaknegyedeket kapunk

• Tambur, vagy dob: : A kupola alaprajzát követő faltest, ebben helyezik el a kupolával fedett kupolateret megvilágító ablakokat, ezek segítségével nagy fényt kap a tér.

• Lanterna: A szó latin jelentése lámpás. Sokszög vagy kör alaprajzú, ablakokkal megnyitott tornyocska, amelyet a kupola záradékán emelnek, hogy a kupola belseje természetes megvilágítást kaphasson. Először Filippo Brunelleschi alkalmazta a firenzei dómnál. Ezen kívül mára már majdnem az összes templom kupolájának tetején megtalálható.

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Bővebben a kötélgörbéről :• A kupolák matematikai értelemben leírhatóak egyetlen görbével,

melynek tengely körüli forgása végigsúrolja a kupola felületét.• Ezt a görbét - a kötélgörbét - a következőképpen kereshetjük meg:• Világos, hogy a görbe két pontja nem eshet egymás fölé, ezért van

egy olyan f:R → R függvény, amelynek grafikonja az [xA, xB] intervallumon éppen a kötél pontjaiba esik.

• Gondolatban fordítsuk a kupolát fejjel lefelé! Így egyszerűbben megtalálhatjuk a nyugalmi helyzetet.

• Két pont közé feszítsünk ki egy, a két pont távolságánál hosszabb, de nem nyújtható kötelet! A kötél a hajlékonysága miatt addig mozog, amíg nem kerül stabil nyugalmi állapotba. Ez a stabil nyugalmi helyzet éppen a potenciális energia minimumánál valósul meg, ami magától megoldja a körkupola ívének problémáját

• A nyugalmi állapotú kötél alakját leíró matematikai függvény grafikonját a fentiek miatt kötélgörbének nevezik.

• A kötélgörbe íve leginkább a kötél hosszától, kifüggesztési pontjai távolságától és a kötél hosszsűrűségétől (a köteleket, mivel átmérőjük gyakorlatilag állandó és igen kicsiny, általában a méterenkénti súlyukkal szokás jellemezni, ez a hosszsűrűségük) függ.

• Ezen ábra szerint a kötélre ható erők eredője eredményezi ezt az ívelt helyzetét.

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

A kupola fajtái:

Hengerfelületből származtatottak „transzlációs”:

Forgásfelületből származtatottak „rotációs”: Egyéb:

•Dongaboltozat•Kolostorboltozat•Teknőboltozat•Római keresztboltozat•Román keresztboltozat

•Kupola boltozat•Cseh boltozat•Cseh-süveg boltozat•Csegelyes kupola•Tamburos kupola

•Álboltozat•Félkupola•Dupla rétegű kupola•Hagymakupola•Bordázott kupola

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Boltozat díszítések:

• Csillagboltozat• Hálóboltozat• Legyezőboltozat• Függő legyező boltozat• És még sok más…

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Leghíresebb kupolák• Belgrade Fair – Hall 1 – Európa legnagyobb kupolás épülete.• Cowboys Stadion– Ma az egyik legnagyobb stadion, 275 m az íves tető átmérője,

mozgatható a teteje• Superior Dome – Amerika legnagyobb boltozata, és a Világ legnagyobb fa

szerkezetű boltozata. 163 m az átmérője• Oita Stadium – Ázsia legnagyobb kupolája, 274 méter az átmérője.• Coca-Cola Dome – Afrika legnagyobb kupolájú épülete, 140 méter az átmérője.• Burswood Dome – Ausztrália legnagyobb kupolája, 133 méter az átmérője.• Millennium dome – Ha kupolának számítanánk, akkor ez lenne a legnagyobb a

Világon, mivel 365 méter az átmérője.• Hagia Sophia – Az első csegelyes kupola, majdnem 32 méter az átmérője.• Firenzei dóm – Az első duplakupolás épület, körülbelül 43 méter az átmérője.• Szent Péter bazilika - A legmagasabb duplakupola. 42 méter az átmérője.• Szent Pál székesegyház – London egyik leghíresebb épülete, leginkább a különleges

akusztikája miatt. • Taj Mahal – A legismertebb hagymakupolás épület. Az átmérője 18 méter.• Dome of the Rock – A kupola anyaga, az aranybevonat miatt lett igazán híres.• Pantheon – Az egyik legismertebb álkupola, a belseje kazettázott.• A Fehér Ház – Természetesen alapvetően a funkciója miatt lett híres. A kupola

átmérője 29 méter.

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Források:• National Geographic honlapjáról angol nyelvű videóanyagok, például:

http://natgeotv.com/hu/az-antik-vilag-epiteszeti-remekei/videok/hagia-sofia-a-kupola-titkai

• Dr. Czeglédi Ottó internetre helyezett előadása: http://w3.eszk.bme.hu/ESZK_archivum/HU/szervezeti_egysegek/tanszekek/Epszerk/tantargyak/epuletszerkezettan_2/Boltozatok_20051025.pdf

• http://www.verslista.hu/muveszetek/3stilus/06barok/6epit.htm• http://www.sulinet.hu/tart/fncikk/Kda/0/4846/muelemzesek1.htm• http://www.kihagy6atlan.hu/temak/epiteszeticsoda/hagiasophiaazistenibolcsessegtemplom

aisztambulban/• http://www.tar.hu/kohazak/g3.htm• http://www.epitinfo.hu/?fejezet=5&cid=36436&wa=edas0716• http://www.epitinfo.hu/?

wa=eepi0731h&cid=36648&fejezet=5&tartalom=0&alfejezet=0• http://www.virtus.hu/index.php?id=detailed_article&aid=8148• A http://www.math.u-szeged.hu/tagok/kurusa/_site/index.php/about/publ-to-dl/

category/10-dissemination honlapon a „Kötélgörbe, avagy miért hasonlítanak egymásra a kupolák?” címre kattintva kapott cikk.

• http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_largest_domes_in_the_world (angol nyelvű)• Google képkereső• Illetve két internetre feltett előadás, amely internetes címként nem

megadható, de a Google keresőbe a „9. előadás boltozatok”, illetve a „8. előadás kupolák” címszavakat beírva első helyen kapjuk meg őket.