fizica manual a x a

5/13/2018 fizica manual a x a

1/8

3.2 ELEM NTE DE CIRCUITCircuitele electrice alimentate cu tensiuni electromotoare alternative se numesccircuite in curent alternativ.Un astfel de circuit poate sa contina urmatoarele elemente de circuit: rezistor, bobinacondensator sau grupari de asemenea elemente. 'Condensatorul este un ansamblu de doua placi conductoare (armaturi) separate prin-tr-un material izolator (dielectric).In circuitele electrice condensatorul se reprezinta cu F L _ __ _ E f ' _simbolurile: ---. r- - - - : : . r r-condensator fix condensator variabilMarimea caracteristica condensatorului este capacitatea electrica C.( ': ; cit: ; '1 ct Il. C l.mil condi n: ator es {. n on Ions, 1I't dintre sarcinaelectncii Q de p e a rm ii tu ri s i tensiunca elect ic 1i L' -plicata intre armaturi.

(3.18)

UnitateademasuraacapacitatiielectriceinS.I: [C]s.1. = [Q] S.1 . = J;;_ = F (farad)[U] S.1 . VIFeste capacitatea electricii a unui conductor izolat si depdrtai de alte corpuri, care seincarcd cu 0sarcina de 1 C cdnd la capetele lui se aplicd 0 tensiune de I V. D up a forma arrnaturilor condensatoarele pot fi: plane, sferice, cilindrice.Pentru un condensator plan, experimental, s-a dedus dependenta capacitatii de:aria suprafetei armaturilor S; distanta dintre armaturi d; natura dielectricului e (permi-tivitate electricii absolutii.i

C =_ ] J (3.19)unde: Ie--eoe r I (3.20)eo este permitivitatea electrica absoluta a vidului (e o =8,854 10-12 F /m )e r este permitivitatea electrica relative

Deduceti sidefiniti unitatea de masudi a permitivitatii electrice absolute.In general, orice conductor electric este caracterizat de rezistenta, inductanta sicapacitate, ~c~~ti pa.rametri fiind influentati de conditiile de functionare a circuitului(temperatura, mtensitatea curentului etc.)Pentru simplificarea analizei circuitelor in curent altemativ vom considera elementelede cir~uit fdeale, adica rezistoarele sunt caracterizate numai de rezistentd R, bobinelenumai de inductantii L, iar condensatoarele numai de capacitate C.ra~ametrii circuitului nu variaza cu temperatura si intensitatea curentului (circuitul esterlmar).In comparatie cu circuiteLe in curent continuu, elementeLe de circuit in curent alternativ,e comports dife~it. Legea lui Ohm ~ilegile lui Kirchhoffse aplica siin cazul circuitelorIncurent alternativ, pentru valori instantanee ale marimilor electrice.

156

.2 1 REZISTOR iN CURENT A lTERNRTIVlntr-un circui t cu rezis tor in curent alternativ (f ig. 3.15) valori le instantanee u si 1simultan prin valori maxime ~iminime. Reprezentarea grafica u ~ii in functie de(0 perioada) este in figura 3.16. u,i

Fig. 3.16

IFig. 3.15

lntr -un circui t cu rezistor in curent alternat iv valoriZe ins tantanee U si i SUIlconcordanla defazii.ezistorul itcurent alt r-iativ III irt-odllce un defa. l: l j litre 'n tc n i tr te ~i tensiune,in figura 3.17 este reprezentata diagrama fazoria la a intensitatii si tensiunii pecircuitul cu rezistor in curent altemativ.Variatia tensiunii s i intensi tati i In curent alternativ poate fi vizualizata pe ecranulosciloscop introdus in circuit (fig. 3.18) .

U=RlFig. 3.17

./Considerand rezistorul ideal si liniar, legea lui Ohm pentru un circuit in CUialternativ sescrie:

(3

unde: i si u sunt valor ile instantanee ale intensi tati i curentului , respectiv ale tens iielectrice: i= 1m sin rot;u =Um sin rot.Rezulta caIntre valorile maxime (si efective) ale intensitatii exista relatia:

(3

Observatie:> - Rczistenta unui rezistor in curent alternativ 0 numim rezistenta act iva deoarecttrecerea cUl:entului electric acesta degaja caldura prin efect Joule.

157


2/8

~.2.2OO BINO ID EAlO iN CURENT AlTERNATIVJn circuit contine 0bobinii idealii cu inductanta L (fig. 3.19).~.Aplicand la bomele circuitului 0tensiune altemativii u, intensitatea curentului este i.leprezentand grafic i=f(t) si u=f(t) se obtine graficul din figura 3.20.

Fig. 3.20

u,i

Fig. 3.19

Fig. 3.21

Analizati graficul din figura 3.20, reprezentatifazorial U ~i I ~i comparati diagrama obtinuta cuaceea din figura 3.21.B . Lucrati ingrupAlirnentati 0 bobinii la 0 sursii de curent continuu si masurati intensitatea curen-tului L Comparati valoarea intensitatii in curent continuu cu valoarea intensitii~iiefective in curent altemativ (valoarea efectivii a tensiunii sursei de curent alternativeste aceeasi cu valoarea tensiunii sursei de curentcontinuu).

curent alternativ intensitatea curentului prin bobind este mai midi decdt in curentntinuu.C.Lucratitn grup .Introduceti in bobina alimentatii cu curent altemativ un miez din fier . Masuratiintensitatea efectivii si cornparati-o cu valoarea intensiratii atunci cand bobina nuaremiez.Formulati 0 ipotezii referitoare la scaderea intensitatii curentului prin bobina eumiez din fier alimentatii in curent altemativ.

bobinii aflatii intr-un circuit de curent alternativ introduce 0 rezistentii aparentiiunitii reactanta inductiva (XL)'XL = - - sau XL= coL= 2nvL

hitatea de masura a reactantei inductive in S.l. este: [XdS.l. =0(3.23)

0;;"efazcaz, intensitatca eurentului inUf'TT'''' tr>" "'nii eu n12.

ezistenta aparenta

158

tegea lui Ohm pentru un circuit cu boblna ideala in curent alternativ pentru valefective este:(3.:

Observatii:~ Comportarea bobinei in curent al temativ se explicii pe baza fenomenuluiautoinduc ti e .~ Defazajul intre intensitatea curentului i si tensiunea u poate fi vizualizat cu ajutoiunui osciloscop. \3.2.3 CONDENSATOR IDEAL iN CURENT AL ER ATIV

Lucrati in grupCu un montaj a ciirui schema este reprezentatii in fi-gura 3.22, analizati variatia tensiunii u si cea a intensi-tatii i in functie de timp, pe ecranul unui osciloscop.Folositi un condensator variabil ~imariti treptat capa-citatea aeestuia.

Simbolul osciloscopului in circuitele de curent ~altemativ este:I

in circuitul de curent alternativ, condensatorul idealintroduce un deJazaj al intensitdtii curentului ina-intea tensiunii cu r r ./2.Reprezentand grafic u ~i i functie de timp se obtinegraficul din figura 3.23.

Legati condensatorul la 0 sursii de curent con-tinuu cu tensiunea U si observati dacii in aeestcaz acul ampennetrului deviazii.

Fig. 3.22

intr-un circuit de curent continuu condensatorul Intrerupe circuitul. intr-un circuit d ecurent alternativ condensatorul inchide circuitul deoarece armdturile lui se incarcii s,se descarcii succesiv neimpiedicdnd miscarea oscilatorie de ansamblu a electronilor deconductie.lntr-un circuit in curent alternativ condensatorul introduce 0 rezisteruii aparentanumitii reactants capacltlva Xc, exprimatii prin relatia:

1Xc = coC 2nvC (3.25)

159Unitateade miisurii a reactantei capacitive in S.l. este: [Xc] S.l. =0


3/8

Reprezentarea fazoriala a tensiunii si intensitatii In circuitul in curentaltemativ cubobina ideala este In figura 3.24.

Fig. 3.24tntr-un circuit in curent altemativ condensatorul introduce 0 rezistenta a .arenta 9' UI~ l ' , : I 1\; ri -ti: e -n n tu lu i i na in tc a tensiunii cu n/2.Pentru circuitul in curent alternativ cu condensator ideallegea lui Ohm pentru valoriefective U ~iIeste:

(3.26)

- U ," cos (w I I ; " " I , , , cos ( , tJ I- p I

Ix c = c C l )

RezistorR

cp (J

+II

u ~iin faza

Bobina

+It.,::-1-_

idefazat in urma eu tu;fa p deu

+.J ;r'"

idefazat inain te cu tu:fata de u1.60

C CU IIE SERI RLCLucrati ingrupAplicati unui circuit format din: rezistor cu rezistenta R,bobina cu inductanta L si condensator cu capacitatea C,grupate in serie, 0 tensiune alternativa u simasurati inten-sitatea curentului I prin circuit (fig.3.2S). Legati labornele circuitului un osciloscop (r este rezistenta unuirezistor legat in serie cu circpitul RLC). t--;:_-------'

Imaginea obtinuta pe ecranul osciloscopului poate fi asemanatoare unuia din cazurreprezentate in figura 3.26 (a, b, c).1\Reprezentarile grafice corespunzatoare imaginilor obtinute pentru u si i in functietimp sunt in figura 3.27.

a) u i < p < 0p > O < p =0 c)i

Fig. 3.27Imaginile evidentiaza trei regimuri defunctionare ale circuitului serie RLC:

0efazare a curentului in urrna tensiunii (a).0scilatie in faza a curentului si tensiunii (b).0defazare a curentului inaintea tensiunii (c).

Relatia intre tensiunile instantanee intr-un circuit serie RLC, in curent alternativ este:u+(_L_I1_i)= t-+RiI1t'-- _ (3.2'

unde: u este tensiunea generatorului; - L~ este l.e.m de autoinductie a bobinei;I1l- t - cste tens iunea pe armaturile condensatorului ; R i este caderea de tensiune pe rezis torII - Fizica cl. a X-a 1.61


4/8

ValoriJe instantanee ale tensiunii ~i intensitatii curentului altemativ pot fi scrise subforma: lu = - Y 2 U sin ~ Ii= - Y 2 I sin ( w t - < p ) I (3.28)unde: Xc), intensitateacurentului este defazata In urma tensiunii (

0)(fig. 3.28 a). Circuitul arecaracter inductiv.b) D aca UL < Uc , (XL< Xc), intensitatea curentului este d e fa z at a i n ai n te a tensiunii (


5/8

In tabelul urmator sunt reprezentate circuitele serie RC, RL, RLC (caracter capacitiv)~irelatiile Intre marimile caracateristice lor,

--rIi'" II l .,,) 1,,,.1l

I. I7 yu,~ ( uJ/I, "

I I(,l"

{,C,/I,,

/ I(.\Ij

Problema rezolvatii

3.2.6 REZONANT TENSIUNILOR iN CIRCUITULSERlE RLC

Pentru anumite valori ale inductantei L, capacitatii C ~ipul-satie i co, tensiunea la berne si intensita tea oscileaza in faza(fig. 3,29). In acest caz Uj, =Uc si seobtine conditia de rezo-nantd (rezonanta tensiunilor). Deci:

W o L= _1_wo C

Fig. 3.29

164

Studiul experimental al rezonantei se poate face cu r------circuitul serie RLC (folosind un rezistor cu rezistenta va- 1 \riabila, un condensator ~i0' bobina cu capacitatea C, res-pectiv inductanta L constante) alimentat la 0' sursade free- l}benta variabila. Reprezentand grafic intensitatea I Infunctie de frecventa v pentru diferite valori ale rezistentei R ' 2 . . . . . . : Rse obtin curbele de rezonantd reprezentate illfigura (3.30). R2Din analiza graf icului rezulta ca daca R scade (RJ < R2) "varful intensitatii curentului este mai ascutit, iar largimea Fig. 3.30curbei este mai mica. 1..-_':::"" _Observatii:~ Maxi~ul intensitatii efective (fig. 3.30) se obtine cand frecvenja generancide cu frecventa proprie a circuitului (vo)~ Inregim derezonanta impedanta circuitului este minima (Zmin =R).~ Defazajul dintre tensiunea laberne ~iintensitate este nul.~ Tensiunea labornele circuitului este egala cutensiunea labornele rezisto~ Tensiunile labornele bobinei sicondensatorului sunt maxime pentru v=1 U(Udv = vo = CUe) v = vo = 2nvo LI =2nvOC I; 1=R~ Factorul de calitate alcircuitului (Qs) sedefineste larezonanta:

_ ( U L) = ( U C ) = _I ~ L = ~Qs - U v=vo U V=Vo R C R

Un circuit serie de curent alternativ coniine un rezistor cu rezistenta 500i un con-densator cu capacitatea 13,27IlF = 125/3n IlF. Intensitatea curentului care trece princircuit are valoarea 1,5A.Calculati; a)Reactan/a capacitivd a condensatorului pentrufrecventa v =100Hz;b)Impedanta circuitului; c) Tensiunea de a/imentare.Rezolvare:

1 1a) Xc=-=--roC 21tvCb)Z=~R2+XC2=> Z= 1300

=>Xc = 1200

c) U=ZI => U= 195V

Rezulta formula lui Thomson:, IlW o = v i cunde: W o este pulsatia la rezonanta;

Voeste frecventa la rezonanta.

vo= I2n'/LC

Perioada de oscilatie Toeste: To=2n'ILC

unde: Zose numeste impedanta caracteristica a circuitului.165


6/8

UITE ARALEL RLe

IRealizat i un montaj a carui schema este reprezentata Infigura 3.31 si masurati intensitatea Ia curentului prinfiecare ramura a circuitului paralel cand aplicati labomele cireuitului tensiunea a lte rn ativ a :

u = Urn sin rot =\[2 U sin rotTensiunea efectiva U este aceeasi la bomele celor treielemente de circuitReprezentarea grafica u = f(t) ~ii= f(t) ~idiagrama fazoriala(triunghiul intensitatilor) sunt infigura 3.32.

Fig. 3.31

a)

b)

. . flu. U pnn rezistor: IR = R Sill rot cu valoarea efectiva IR =R b b' ~.' (2U. (rc . ~ Upnn 0 ina: IL= X Sill rot - -) eu valoarea efectiva IL =-L 2 XL d . 1 2 u . rc . - U-prm con ensatorr-> X sm(rot+-2 ) cu valoarea efectiva Ie=-e Xc

Aplicand in triunghiul intensitatilor din figura 3.32 a) ,teorema lui Pitagora rezulta:~ I~+ (Ie - IL)2 I (3.37)

CeexpresieareI2 pentru


7/8

3.2. RE TA

[ X L =XC j--- .=WOCWL (3.41)au

R L e

le=U 000 C

Fig. 3.33

Relatia (3.41) reprezinta conditia de rezonanta (rezonanta intensitdtilory a circuituluiparalel RLC in curent altemativ.Valoareapufsaliei 000 fa rezonantd este:

1000= --.J[CFr ecv en ta d e r e zonan t d este:

(3.42)

1vo=~ICare este expresia impedantei circuitului paralel RLC larezonanta?

(3.42)'

hnpedanta circuitului este maxima, rezulta ca intensitatea curentului prin circuit(l =)esteminima in timp ce intensitatile prin bobina (Idsiprin condensator (Ie) sunt egale:

(3.43)

;urentii prin bobina si condensatorj IjsiIe) sunt inopozitie defaza (defazati cun).

168

o U


8/8

Ce frecventa trebuie sa aiba 0 tensiunealternativa aplicata la bomele unui circuitserie format dintr-o bobina de inductantaL = 1,00 mR si un condensator decapacita te C = 400 nF pentru a se obtinerezonanta?

Circuitul LC para lel, alimentat cu ten-s iunea u = 12sin(rot - n13) (V), are para-metrii Xj,=4n,Xc=6n.Stabiliti expresiile intensitatilor instan-tanee din circui t.

e m >Tensiunea sinusoidala aplicata la borne Ieunui circui t LC paralel are valoarea efec-tiva constanta ~ifrecventa variabila. La 0anumita frecventa, curenti i care strabatelementele circuitului au valorile efectiveIL = 1,8A,respectivlc=5,4A.Considerand ca frecventa se micsoreazade doua ori.afla ti curentii din circuit ~ ivariatia defazajului dintre curentul total ~itensiunea la borne.

Un circuit RLC paralel , caracterizat prinparametr ii R = 30 ..f3 n, L = 300ln mR ~iC = 2000/3n ~F este conectat Iaun genera-tor ce asigura un curent sinusoidal cu am-p li tu di ne a c on st an ts s i f re cv en ta v ar ia bi la .La p uls atia c o = 314 rad/s, rezistoruI esteparcurs de curentuI IR = 2 A.. Aflati inregim de rezonanta, valoarea efectiva a in-tensitatii curentului electric prin rezistor.eImpedanta unui circu it RLC paralel areva loarea Z = IS n, iar curentul total estedefazat fata de tensiunea la borne cu

Documents

fizica manual a x a