UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE QUÍMICA

Laboratorio de Física

Grupo: 44

Profesor: José Luis Amaral Maciel

Reporte de: “Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado”

Objetivo

Aplicar las ecuaciones de ajuste de cuadrados mínimos a un sistema en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), en un plano inclinado.

Marco teórico

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza, una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio, son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme es decir con aceleración constante.

VariablesVelocidad inicial V0 (m/s)Velocidad final Vf (m/s)Aceleración a (m/s2)Tiempo t (s)Distancia d (m)

FormulasVf = V0 + a · ta= Vf - V0 / tt= Vf - V0 / ad= V0 · t + ½ a · t2

Cuadrados mínimos

Es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que dados un conjunto de pares ordenados variable independiente y variable dependiente y una familia de funciones se intenta encontrar la función dentro de dicha familia que mejor se aproxime a los datos de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

Material

Soporte universalRiel de aluminio BalínFotocompuertasPinza de 3 dedos con nuezMaskin tapeTransportadorFlexómetro

Desarrollo

Se realizo la medición de la velocidad de caída de un balín por un riel de metal en un plano inclinado con un ángulo de 9º para esto se utilizaron las fotocompuertas las cuales miden el tiempo de salida y de cruce para cada intervalo, se hicieron 3 muestras de cada distancia, haciendo marcas de 20cm cada una utilizando el flexometro, la primer fotocompuerta se puso en 0 y la segunda se fue moviendo en los intervalos de 20cm a 1.80cm de 20 en 20 cm tomando 3 muestras de cada distancia y registrando los tiempos.

Tablas

Mediciones experimentales

Distancia T1 T2 T3 T promedio0.20 0.6726 0.6759 0.6900 0.67950.40 1.0100 0.9817 1.0102 1.00060.60 1.1908 1.1833 1.1933 1.18910.80 1.3777 1.4044 1.3887 1.39021.00 1.5335 1.5484 1.5698 1.55051.20 1.7051 1.7131 1.6788 1.6991.40 1.8089 1.8440 1.8176 1.82351.60 1.9470 1.9567 1.9671 1.95691.80 2.0461 2.0657 2.0779 2.0632

Cuadrados mínimos

Yi Xi Xi2 XiYi Y´0.20 0.4617 0.2131 0.09234 -0.77780.40 1.0012 1.0024 0.40048 -0.55020.60 1.4139 1.9991 0.8483 -0.37620.80 1.9326 3.7349 1.5460 -0.15741.00 2.4040 5.7792 2.404 0.04141.20 2.8866 8.3324 3.4639 0.24491.40 2.3251 11.0566 4.6551 0.42991.60 3.8294 14.6643 6.1270 0.64261.80 4.2567 18.1194 7.6620 0.82289 21.5112 64.9014 27.1991 0.32

b= (Σ Yi) (Σ Xi2 )– (Σ Xi) (Σ XiYi)

b= (9) (64.9014)-(21.5112)(27.1991)= -0.9726 m

m= n (Σ XiYi)-(Σ Xi) (Σ Yi) n (Σ Xi2 )- (Σ Xi)2

m= (9)(27.1991)-(21.5112)(9) = 0.4218 m/s (9)(64.9014)-(21.5112) 2

Y´= mXi+b

Y´= (0.4218)(0.4617)+(-0.9726)=0.7778Y´= (0.4218)(1.0012)+(-0.9726)=0.5502Y´= (0.4218)(1.4139)+(-0.9726)=0.3762Y´= (0.4218)(1.9326)+(-0.9726)=0.1574Y´= (0.4218)(2.4040)+(-0.9726)=0.0414Y´= (0.4218)(2.8866)+(-0.9726)=0.2449Y´= (0.4218)(3.3251)+(-0.9726)=0.4299Y´= (0.4218)(3.8294)+(-0.9726)=0.6426Y´= (0.4218)(4.2567)+(-0.9726)=0.8228

Sy = √ (Σ Yi-Yi´)2

n-2

Sy= √ (9-0.32) 2 = 1.24 9-2

Sb= Sy √ n n (Σ Xi2 ) (Σ Xi)2

Sb=(1.24) √ 9 = 7.155x10-3 m (9) (64.9014)(21.5112) 2

Sm= (Sy) √ (Σ Xi2 )

n (Σ Xi2 ) (Σ Xi)2

Sm= (1.24) √ 64.9014 = 0.9067 m/s (9) (64.9014)-(21.4112)2

R= 0.97577

g= 2m/sen αg= 2(0.4218)/ sen 9 = 5.3926 m/s2

Graficas

Distancia vs tiempo

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Series2

distancia/ tiempo2

Bibliografia

Estadística aplicada básica, David S. Moore, 2a. ed

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

f(x) = 1.17311579451596 x − 0.740447627363815R² = 0.975768389983511

Series2Linear (Series2)Linear (Series2)