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Trabajo y energíaFísica I
ContenidoDefinición de trabajoProducto escalar de dos vectoresTrabajo de una fuerza variableTrabajo hecho por un resorteTrabajo y energíaEnergía cinéticaPotencia
q F cos q
F
s
Definición de trabajoEl trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento.
W = F s cos q
q
q
A
ABBA cos q
B cos q
Proyección de A sobre B Proyección de B sobre A
Producto escalar de dos vectoresEl producto escalar de dos vectores A y B es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de los dos vectores y el coseno del ángulo entre los dos vectores.
A·B = AB cos q
Se cumplen las siguiente fórmulas:
A·B = B·A
A·(B+C) = A·B + A·C
i·i = j·j =k·k = 1
i·j = i·k =j·k = 0
Si A = Axi +Ayj +Azk y B = Bxi +Byj +Bzk, entonces:
A·B = AxBx +AyBy +AzBz.
Continuación
Fx
xi xf
x
Fx
xi xf
x
Dx
Fx
Área = DA = FxDx
Trabajo
El trabajo hecho por la fuerza Fx es el área del rectángulo sombreado.
El trabajo total es el área bajo la curva.
Trabajo de una fuerza variable
La curva de Fx se divide en un gran número de intervalos, el trabajo será igual a:
f
i
x
xx xFW
Si hacemos los Dx tender a cero, se tendrá que W es:
f
i
f
i
x
x x
x
xx
xdxFxFW
0lim
En tres dimensiones:
B
A
dWr
rrF
Continuación
EjemploCalcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se mueve de x = 0 m a x = 6.0m.
x
F(N)
1 2 3 4 5 6
5
5
0
El trabajo es el área del rectángulo más el área del triángulo:W = (5)(4) + (2)(5)/2 = = 25 J
EjemploCalcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial se aleja del Sol desde r = 1.5x1011 m a r = 2.3x1011 m. La fuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es
F = -1.3 x 1022/x2
El trabajo es el área sombreada en la gráfica.
J
dxx
dxx
W
10
103.2
105.1 222
103.2
105.1 2
22
103
1103.1
103.1
11
11
11
11
TareaLa fuerza que actúa sobre una partícula se muestra en al figura. Encuentre el trabajo hecho por la fuerza cuando la partícula se mueve de a) x = 0 a x =8; b) x = 8 a x = 10; c) x = 0 a x =10.
x
F(N)
2 4 6 8 10
6
4
2
0
-2
-4
x = 0Fx es negativa
x es positiva
x
Fx es positiva
x es negativa
x
Fr
kxm
Fr = -kxmxm
221Área mkx
221
mr kxW
Fr = -kxm
Trabajo hecho por un resorte
Fx = 0
x = 0
Una fuerza Fneta actúa sobre un cuerpo de masa m, en dirección +x. Las ecuaciones de posición y velocidad son:
)2(
)1(21
0
20
tm
Fvv
tm
Ftvx
neta
neta
Despejando t de (2) y sustituyendo en (1) podemos encontrar que:
202
1221 mvmvxFneta
Trabajo y energía
La energía cinética se define como:
221 mvK
El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es:
xFW netaneto
El teorema de trabajo energía establece que:
Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energía cinética
KWneto
Energía cinética
El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al desplazarse una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula.
2212
21
ififneto mvmvKKW
Situaciones con fricción cinéticaSi hay fuerzas de fricción, habrá una pérdida de energía cinética debido a esta.
DKfricción = – fcd
La ecuación de trabajo energía cinética será
fcnetoi KdfWK
EjemploUn bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie sin fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.
vf
d
mg
n
F
W = Fd = (12)(3) = 36 J
W = Kf – Ki = ½ mvf2 – 0
126
)36(222 mW
v f
vf = 3.5 m/s
EjemploUn bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie con fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. El coeficiente de fricción es 0.15. Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.
vf
d
mg
n
F
W = Fd = (12)(3) = 36 JLa enegía perdida por la fricción es:
DKfricción = – fcd = – (0.15)(6)(9.8)(3) = 26.5 JAplicando
0 + 36 – 26.5 = ½ 6 vf2
vf2 = 3.18
vf = 1.8 m/s
fcnetoi KdfWK
Tarea
Una partícula de 0.6 kg tiene una rapidez de 2 m/s en el punto A y una energía de 7.5 J en B. a)¿Cuál es su energía en A? b) ¿Su rapidez en B? c ) ¿El trabajo total realizado cuando se mueve de A a B?
Potencia
tW
P
dtdW
tW
Pt
0
lim
Además
vFs
F dtd
dtdW
P
La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W hecha en un intervalo de tiempo Dt :
En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia de energía en el tiempo.
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio cuando Dt tiende a cero:
Unidades de potenciaLa unidad de potencia es:
[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W
La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower)
1 hp = 746 W
La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de potencia. Un kilowatt-hora es la energá consumida en una hora a una relación constante de 1 kW = 1000 Js
1kWh = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J
TareaCalcule el gasto de energía consumida por los siguientes aparatos o dispositivos:
a) Un foco de 75 W en 4 hrs.b) Un horno de microondas de 1200W en 35 min.c) Una televisión de 300 W en 8 hrs.d) Un calentador eléctrico de 1500 en 8 hrs.e) Un cobertor eléctrico de 40 W en 8 hrs.
¿qué dispositivo o aparato consume más energía?
Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los perros y b) la energía perdida debido a la fricción.
Una fuerza F = (6i - 2j)N actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento s = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula, y b) el ángulo entre F y s.
La fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Hooke varia de cero a 50.0 N cuando lo extendemos moviendo un extremo 12.0 cm desde su posición no deformada. a) Encuentre la constante de fuerza del resorte. b) Determine el trabajo realizado en extender el resorte.
Una bala de 15.0 gr se acelera en el cañón de un rifle de 72.0 cm de largo hasta una velocidad de 780 m/s. Emplee el teorema del trabajo y energía para encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.
