Fsica I

Manual de Bachillerato

Viridiana Soto SnchezCompilador

Fsica IManual de bachillerato

Primera Edicin, 2009

Direccin de educacin a distancia Eduardo Franco Padilla

Coordinador editorialAlan Santacruz Farfn

Revisin Hctor Alejandro Vzquez Ziga

Asesora Pedaggica y CompilacinViridiana Soto Snchez

Diseo Grfico de forros y formacin para la presente edicinFabiola Arias Reyes

Universidad La ConcordiaDireccin de Educacin a Distancia,Av. Tecnolgico 109 Col. Ejido de Ojocaliente, CP 20198, Aguascalientes, Ags.

ISBN pendiente

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra incluido el diseo por cualquier medio, electrnico o mecnico, sin el consentimiento por escrito del editor.

NDICE

Presentacin

Apoyos didcticos

Objetivo general

Introduccin.

Qu es la fsica? Objeto, importancia y aplicaciones.Historia de la fsica.La fsica y su relacin con otras ciencias.Sistemas de unidades.Sistemas absolutos y gravitacionales.Las matemticas y la fsica.Herramientas bsicas de lgebra, geometra, trigonometra, anlisis y conversin de unidades y notacin cientfica.Magnitudes escalares y vectoriales.Vectores. Suma y resta de dos o ms vectores. Mtodos grficos y analticos.

Resumen. Autoevaluacin.

Unidad I Conceptos y herramientas bsicas.

1. 1.1. 1.2. 2. 2.1. 3. 3.1.

3.2. 3.3.

11

1111 12 1517 1919

2225

4748

Unidad II Cinemtica.

1.

1.1. 2. 2.1.2.2.

2.3.

2.4.

3.3.1.

52

52

53545454

58

67

7276

Introduccin.

Conceptos bsicos. Cinemtica, movimiento, trayectoria y desplazamiento.Descripcin y anlisis.Rapidez y velocidad. Aceleracin.Clasificacin de movimientos. Movimiento rectilneo uniforme. Descripcin, anlisis y problemas.Movimiento rectilneo uniformemente acelerado. Descripcin, anlisis y problemas.Tipos de movimiento simultneos rectilneo uniformemente acelerado. Cada libre y tiro vertical. Descripcin, anlisis y problemas.Tipos de movimientos simultneos, uniforme y uniformemente acelerado. Tiro horizontal y parablico. Descripcin, anlisis y problemas.Movimiento circular.Movimiento circular uniforme. Descripcin, anlisis y problemas.

Resumen. Autoevaluacin.

7980

Unidad III Dinmica.

Unidad IV Trabajo, energa, potencia y cantidad de movimiento.

Unidad V.- Mecnica de los fluidos.

Introduccin.

Fuerza.Clasificacin de fuerzas.Composicin y descomposicin de fuerzas. Leyes de Newton.Primera y tercera ley de movimiento. Equilibrio rotacional. Ley de la gravitacin Universal. Fuerzas gravitacionales. Segunda ley del movimiento de Newton. Conceptos de la fuerza inicial.Fuerzas de razonamiento.Leyes. Fuerzas de superficie.

1.1.1.1.2.2.2.1.2.2.2.3.3.3.1.

8687888989

101110112113

86

Resumen. Autoevaluacin.

114115

Introduccin.

Trabajo, energa y potencia. Conceptos.Trabajo.Energa potencial y energa cintica. Ley de la conservacin de la energa. Potencia. Cantidad de movimiento.Impulso y cantidad de movimiento. Choques en una dimensin. Ley de la conservacin de la cantidad de movimiento.

1.1.1.1.2. 1.3. 1.4.2.2.12.2

120

120122129133136137137140

142144

1.1.1

2.2.1.2.2.2.3.2.4.3.3.1.

148148148

150150151152153155155

Resumen. Autoevaluacin.

Resumen. Autoevaluacin.

157158

Introduccin.

Propiedades de la materia.Masa, peso, volumen especfico, densidad, peso especfico, densidad relativa y peso especfico relativo.Fluidos en reposo.Presin y fuerzas originales por la presin. Conceptos y medidas. Presin ejercida por los fluidos, presin hidrosttica. Presin atmosfrica normal y local. Presin absoluta. Barmetro. Principio de Pascal y principio de Arqumedes. Fluidos de movimientos.Descripcin de los principios de Bernoulli y Torricelli.

PRESENTACIN

El propsito de este libro es que el alumno conozca y analice los diversos fenmenos que ocurren en el mundo relativos a cinemtica, cintica, trabajo, energa y potencia, cantidad de movimiento, fluidos en reposo y fluidos en movimiento. A travs de su comprensin enunciar los conceptos, leyes y principios vistos en el curso, deduciendo modelos que expresen fenmenos estudiados, a partir de prcticas de laboratorio.

La fsica puede ser difcil; pues como lenguaje indispensable utiliza las matemticas, gran parte de la fsica exige que se sea lo ms exacto posible, puesto que por una milsima de error podra fallarse en lo que se busca como resultado, sin embargo la fsica involucra ideas, teoras y principios expresados en palabras comunes.

Es una rama del conocimiento que involucra el estudio del mundo fsico. Los fsicos investigan objetos tan pequeos como las partculas subatmicas y tan grandes como el universo, por ende, estudian la naturaleza de la materia y de la energa, y la manera como stas estn relacionadas.

En la unidad I, identificar la relacin que tiene la fsica con su entorno, utilizando sistemas de unidades y notacin cientfica para facilitar el manejo de diferentes cantidades, utilizando diversos mtodos de solucin de sistemas de vectores.

En la unidad II, reconocer los tipos de movimiento que existen, aplicando los modelos matemticos adquiridos, para la resolucin de problemas expuestos.

En la unidad III, ubicar el concepto de fuerza y sus diferentes tipos, a travs de las leyes de Newton a fin de encontrar solucin a sistemas de varias fuerzas utilizando mtodos vectoriales.

En la unidad IV, aplicar los conceptos de trabajo y energa as como su relacin con el trabajo mecnico, la potencia, el impulso y la cantidad de movimiento, para de esta manera lograr interpretar y aplicar soluciones a diferentes situaciones que se presenten.

En la unidad V, distinguir las propiedades de la materia, en particular de los fluidos, as como el comportamiento de stos en estado de reposo, aplicando los principios de la hidrosttica y en movimiento con los de la hidrodinmica, en diversas situaciones.

APOYOS DIDCTICOS

Son aquellas estrategias de instruccin que apoyan cada aspecto del contenido del programa y su principal objetivo es que el alumno se interese en la construccin de su propio conocimiento a travs de actividades que le permitan la adquisicin del aprendizaje significativo.

Dichos apoyos facilitan la comprensin del contenido por medio de un soporte al desempeo escolar como profesional. Se busca tanto la adquisicin de contenidos para el logro de objetivos como adquirir herramientas de apoyo para el aprendizaje.

Icono Apoyos didcticos Definicin

Sesin terica

Ejercicios

Ejemplos

Problemas propuestos

Problemas resueltos

Contiene la informacin y desarrollo de cada uno de los temas que integran el programa de la asignatura.

Plantea una serie de ejercicios que el estudiante debe resolver. Adems de que permiten la integracin, aplicacin y repaso de los contenidos, su resolucin sirve como verificador de la asimilacin de los contenidos.

Presentan una muestra en general de un modelo representativo de una variedad de alguna temtica o contenido en general.

Buscan poner en prctica las habilidades del alumno para solucin de problemas propuestos.

Exponen la manera de resolver problemas propuestos, funcionando como una gua prctica para comparar y optimizar los mtodos del alumno para solucionar otros problemas.

Es un material de consulta que se utiliza para cualquier temtica y a su vez sirve de apoyo para exponer cualquier tipo de contenido.

Contenidointeractivo

Est enfocada a una serie de actividades en donde se pondr a prueba lo que el alumno ha comprendido. Es una forma de regular el avance unidad a unidad, la correcta resolucin es indicativo del manejo adecuado de informacin requerido para la unidad siguiente.

Autoevaluacin

Son un recurso para la comparacin de respuestas obtenidas, a manera que el alumno obtenga una retroalimentacin de aprendizaje.

Resolucin deejercicios

OBJETIVO GENERAL

Al concluir el curso, el alumno asignar valor a los diversos fenmenos que ocurren en el mundo, relativos a cinemtica, cintica, trabajo, energa y potencia, cantidad de movimiento, fluidos en reposo y fluidos en movimiento. A travs de su comprensin enunciar los conceptos, leyes y principios vistos en el curso, deduciendo modelos que expresen fenmenos estudiados, a partir de prcticas de laboratorio.

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UNIDAD I

Objetivo

Al trmino de la unidad, el alumno:

Identificar la relacin que tiene la fsica con su entorno, utilizando sistemas de unidades y notacin cientfica para facilitar el manejo de diferentes cantidades, utilizando diversos mtodos de solucin de sistemas de vectores.

I.CONCEPTOS Y HERRAMIENTAS BSICAS

Introduccin.

La historia de la Fsica est llena de grandes cientficos como Galileo, Newton o Einstein, cuyas contribuciones han sido decisivas, pero tambin de un nmero muy grande de cientficos cuyos nombres no aparecen en los libros de texto. No existe el genio aislado al que de repente se le ocurre la idea clave que cambia el curso de la Ciencia. El avance en el progreso cientfico no se produce solamente por las contribuciones aisladas y discontinuas de unas mentes privilegiadas.

1. Qu es la fsica? Objeto, importancia y aplicaciones.

La fsica (griego) (phisis), , actualmente se entiende como la ciencia de la naturaleza o fenmenos materiales. Estudia las propiedades de la materia, la energa, el tiempo, el espacio y sus interacciones (fuerza).

La fsica es una de las ciencias naturales que ms ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a sus estudios e investigacin ha sido posible encontrar en muchos casos, una explicacin clara y til a los fenmenos que se presentan en nuestra vida diaria.

La fsica estudia por lo tanto un amplio rango de fenmenos naturales, desde las partculas subatmicas hasta la formacin y evolucin del Universo as como gran cantidad de fenmenos naturales cotidianos, caracterizados por cierta geometra, cierta evolucin temporal y cuantificados mediante magnitudes fsicas.

1.1.Historia de la fsica.

Entre los primeros filsofos naturalistas se tiene a Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxmenes. Por este mismo perodo aparecen Leucipo y Demcrito, quienes exponen la Teora Atomista, segn la cual la materia est formada de pequeas partculas llamadas tomos.

En el siglo IV a. C. aparece Aristteles quien empieza a estudiar la cada de los cuerpos.

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En el siglo segundo de nuestra era aparece Ptolomeo, que hace estudios sobre la reflexin de la luz. A partir de este periodo, la fsica avanza lentamente a travs de cientos de aos.

Casi 1,500 aos despus aparece Galileo Galilei que estudia el movimiento del pndulo y reafirma que la Teora Planetaria Heliocntrica junto con Nicols Coprnico. En el siglo XVI aparece William que realiza estudios sobre electricidad y magnetismo.

En el siguiente siglo aparece Isaac Newton que descubre la Ley de Gravitacin Universal, as como las leyes sobre el movimiento de los cuerpos; con este gran cientfico nace la Fsica Clsica.

En el siglo XVIII, hay grandes aplicaciones como la electricidad, las mquinas elctricas, la inversin del pararrayos. En el siglo XIX, Alejandro Volta inventa la pila elctrica; Avogadro explica la diferencia entre tomos y molculas, Roentgen los rayos X y Becquerel la radioactividad.

En el siglo XX, desde sus inicios hay grandes adelantos cientficos. Los avances en el campo de los tomos hacen que se inicie la Fsica Moderna, la cual se divide en fsica cuntica y relativa.

1.2.La fsica y la relacin con otras ciencias.

Galileo Galilei, fsico y astrnomo italiano naci en Pisa en 1564 efectu grandes contribuciones al desarrollo de las ciencias. Como gran experimentador, logr construir el primer telescopio para sus observaciones, logrando con lentes amplificar las imgenes. Eran los pasos fundamentales para unir las Astronoma con la rama de la Fsica llamada ptica.

Placa adosada a la nave exploradora Voyager en su recorrido infinito hacia el Cosmos en busca de civilizaciones ET.

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Biologa:

Los aportes de la fsica al estudio de los seres vivos ha permitido desentraar los misterios antiguamente secretos, de la unidad fundamental de la visa: la clula. Por medio de los descubrimientos de la posibilidad de amplificar las imgenes de los cuerpos celestes surgi, en la rama de la ptica, un avance que permiti a los bilogos y mdicos de la antigedad acceder a poder observar el mundo de lo diminutivo.

Por medio de ondas de radio, la medicina ha logrado importantes avances. Los rayos X, descubiertos por la emisin de electrones en un tubo de vaco, ayudan hoy en da a la obtencin de radiografas de nuestro esqueleto.

La radioterapia ayuda, mediante ondas electromagnticas de frecuencia bajas al alivio de las personas que sufren de artritis, es decir, la inflamacin de los tejidos que rodean las articulaciones. Este envo de energa por medio de las ondas ayuda tambin a desinflamar msculos, con la aplicacin de un haz de rayos infrarrojos a travs de lmparas que emiten luz polarizada y filtrada.

Con los ultrasonidos que son frecuencias ms arriba que el umbral superior del odo humano, la fsica ha logrado ayudar a la medicina. En los ltimos aos se han desarrollado avances en el campo de la computacin como unos nuevos exploradores de nuestro organismo. Han surgido los llamados Scanner de Resonancia Magntica. Deportes:

Las leyes fsicas quedan relacionadas con los deportes y la gimnasia, desde el punto de vista que nuestros movimientos estn regidos por la gravedad.

La principal manifestacin de la fuerza de la gravedad es cuando pretendemos saltar hacia arriba. Nuestro impulso nos eleva hasta cierto punto y luego la tierra nos atrae hacia abajo. Los gimnastas olmpicos utilizan tcnicas que les permiten saltos ms altos mediante la utilizacin del principio del equilibrio.

Qumica:

Basta ver la manifestacin de nuestro entrono para poder aplicar esta situacin; no olvidemos que qumica + fsica=Biologa, es decir, la manifestacin de la vida y los seres vivos.

Un claro ejemplo de ello ha sido la bsqueda de la estructura y funcionalidad del tomo, recordemos que de una reaccin en cadena, cuando un tomo radiactivo inestable es bombardeado por un neutrn, se produce un estallido del ncleo del mismo y sus componentes a sus componentes a su vez rompen otros ncleos generando ms colisiones.

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La primera estacin de generacin de energa nuclear fue construida en Inglaterra e inaugurada el 17 de octubre de 1956. Su nombre es Calder Hall, fue la primera en obtener energa elctrica a partir de un reactor nuclear controlado.

Filosofa:

Con la aportacin del mtodo cientfico la filosofa se separa de la religin e incluso se plantea el tema de la existencia de Dios. Se cuestiona bsicamente si realmente existe o es el fruto de la imaginacin del hombre. Muchos fsicos tambin se destacaron en filosofa y matemticas.

Matemticas:

Newton con su tratado de Principia, estableci las leyes que regan el movimiento de los astros. estos hechos fueron el resultado de innumerables clculos matemticos, ya que toda la fsica es tambin interpretacin matemtica.

Filosofa-matemticas:

Oersted el fsico y qumico dans tambin incursion en muchos tratados filosficos. Andr - Marie Ampre, inspirado en los trabajos de Oersted sobre los campos magnticos creados por la corriente elctrica cuando circula por un conductor tambin fue filsofo y matemtico.

Dibujo:

No slo con palabras se pueden interpretar hechos, sino que expresarlos en forma grfica ayuda a entenderlos y plasmar lo que con ideas se relata.

Literatura:

Jules Verne, escritor francs considerado como uno de los grandes genios por sus invalorables obras que dejaban traslucir su pensamiento futurista y que luego mucho de lo que escribi se hizo realidad.

Cuando surgi el primer submarino atmico se le puso en su honor NAUTILUS como el nombre del artefacto que idealiz Jules Verne.

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Ejercicio 1: elabore un diagrama de la forma que aparece en la figura para establecer la relacin entre la fsica y otras disciplinas anotando ejemplos en cada caso:

1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________4._____________________________________5._____________________________________6._____________________________________7._____________________________________8._____________________________________

2.Sistemas de unidades.

La medicin es la tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad.

Es evidente que no todas las cosas pueden medirse, cmo medir la belleza de un cuadro o la simpata de una persona? Es difcil definirlas y an ms difcil poderlas medir debido a que no pertenecen al campo de la ciencia.

La capacidad no slo de definir las cosas, sino tambin de medirlas es un requisito de la ciencia y en la fsica, definimos cuidadosamente las cantidades que medimos, esta idea que parece tan simple ha desembocado en los ms grandes descubrimientos en la historia de la humanidad.

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La medida de cualquier magnitud fsica requiere compararla con el valor unitario de la misma o patrn de medida. Cuando se dice por ejemplo: un cuerpo tiene una masa de 5 kilogramos, significa que equivale a 5 veces la masa de la unidad kilogramo, es decir, el patrn masa se ajusta 5 veces en dicha masa. Es importante hablar de 5 kilogramos al expresar una masa debido a que existen otras unidades de masa. Decir que una masa es de 5 no tiene sentido.

Otro ejemplo cotidiano es medir la distancia entre dos puntos, tendremos que expresarla necesariamente con un nmero y su unidad, 2 metros, 10 centmetros, 1 kilmetro, etc. Por lo tanto, toda magnitud fsica debe expresarse con una cifra y una unidad.

La eleccin de un patrn es arbitraria y solamente viene determinada por razones de conveniencia.

Las magnitudes fsicas son muchas, pero todas ellas se pueden expresar en funcin de un pequeo nmero de ellas llamadas magnitudes fundamentales.

Magnitud Cantidad Unidad

Propiedad de un cuerpo que puede ser medida.

Nmero que representa la comparacin de magnitudes.

Grupos de magnitudes que expresan magnitudes.

Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes

fundamentales y han definido correctamente

sus unidades correspondientes, se

dispone entonces de un sistema de unidades.

Entonces, las magnitudes fundamentales son aquellas que para su definicin no es necesario recurrir a otras magnitudes. Por el contrario, aquellas magnitudes fsicas que para su definicin se tiene que recurrir a dos o ms magnitudes fundamentales, se denominan magnitudes derivadas.

A cada una de las magnitudes fundamentales se le asigna una unidad fundamental.

En el estudio de la mecnica clsica todas las magnitudes fsicas se pueden expresar en funcin de tres unidades fundamentales: longitud, masa y tiempo.

La seleccin de las unidades para estas magnitudes fundamentales determina un sistema de unidades, que incluye:

-Patrones de medida.

-Un mtodo para formar unidades mayores y menores.

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-Las definiciones de las magnitudes derivadas.

2.1. Sistemas absolutos y gravitacionales.

El sistema ms utilizado en el mundo y en la comunidad cientfica es el Sistema Internacional (SI), sin embargo en algunos pases de habla inglesa como en los Estados Unidos de Amrica usan el Sistema Tcnico Ingls, este sistema no es decimal y por tanto menos conveniente que el SI, ya que los mltiplos comunes de sus unidades no son potencias de 10.

Unidades SI bsicas

Unidades SI suplementarias

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades bsicas y suplementarias

Magnitud Nombre SmboloLongitud Metro mMasa Kilogramo kgTiempo Segundo sIntensidad de corriente elc-trica Ampere A

Temperatura termodinmica Kelvin KCantidad de sustancia Mol molIntensidad luminosa Candela cd

Magnitud Nombre Smbolo Expresin en unidades SI bsicas

ngulo plano Radin rad mm-1=1

ngulo slido Estereorradin sr m2m-2=1

Magnitud Nombre Smbolo

Superficie metro cuadrado m2Volumen metro cbico m3Velocidad metro por segundo m/sAceleracin metro por segundo cuadrado m/ s2Nmero de ondas metro a la potencia menos uno m-1

Masas en volumen kilogramo por metro cbico Kg/ m3Velocidad angular radin por segundo rad/sAceleracin angular radin por segundo cuadrado rad/ s2

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Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales

Magnitud Nombre SmboloExpresin en

otras unidades SI

Expresin en unidades SI

bsicasFrecuencia Hertz Hz s-1Fuerza Newton N m kg s-2Presin Pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2Energa, trabajo, cantidad de calor Joule J N m m-2 kg s-2

Potencia Watt W J s-1 m-2 kg s-3Cantidad de electricidad carga elctrica

Coulomb C s A

Potencial elctrico fuerza electromotriz

Volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1

Resistencia elctrica Ohm V A-1 m2 kg s-3 A-2

Capacidad elctrica Farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2

Flujo magntico Weber Wb V s m2 kg s-2 A-1

Introduccin magntica Tesla T Wb m2 kg s-2 A1

Inductancia Henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2

Ejercicio 2: Relaciona la pregunta con la respuesta correcta.

Sistemas de unidades

Cantidad

Magnitud

Unidad

RespuestaPregunta

1.- Propiedad de un cuerpo que puede ser medida:

2.- Nmero que representa la comparacin de magnitudes:

3.- Grupos de magnitudes que expresan magnitudes:

4.- Conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y sus unidades:

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3. Las matemticas y la fsica.

3.1. Herramientas bsicas de lgebra, geometra, trigonometra, anlisis y conversin de unidades y notacin cientfica.

La leyenda ms aceptada dice que el ajedrez fue inventado en la India por Sissa, hijo de Dahir, que siendo el preceptor de un prncipe, concibi este juego para hacer comprender a su soberano que un rey nada sera sin sus sbditos.

El juego agrad tanto al monarca y le sirvi tambin para pasar sus ratos de ocio, que ofreci a Sissa conceder cualquier peticin que le hiciera. Y el maestro aprovech la ocasin para dar una nueva leccin a su noble discpulo.

Le dijo que slo deseaba un simple grano de trigo por la primera de las 64 casillas del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta y as sucesivamente.

El prncipe se extra de una peticin tan modesta y accedi a ella en el acto. Llam a su asistente y le orden que cumpliera los deseos de su ingreso preceptor. Pero ste, con la sonrisa en los labios, rog al monarca que antes hiciera un clculo de los granos que haba acordado regalarle.

--No es necesariodijo el prncipe. No importa que te entreguen unos granos de ms. --Perdn, seorinsisti Sissa, siempre sonriente. Conviene que sepa lo que imprudentemente acaba de ofrecerme.

Entonces maestro y discpulo se pusieron a hacer cuentas y result que el prncipe tena que entregar 18, 446, 744, 073, 709, 551,615 granos (que representaran la produccin mundial durante unos siete mil aos). Cmo se puede representar esto?.

El primer intento de representar nmeros demasiados extensos fue emprendido por el matemtico y filsofo griego Arqumedes, descrita en su obra El contador de Areia en el siglo III a. C. Ide un sistema de representacin numrica para estimar cuntos granos de arena existan en el universo. El nmero estimado por l era de 1063 granos. Ntese la coincidencia del exponente con el nmero de casilleros de ajedrez, sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el nmero de dgitos, siendo la ltima casilla la N64 el exponente sera 63.

Unidades SI suplementarias

Mltiplos y submltiplos establecidos por el SIMltiplos Submltiplos

Prefijo Smbolo Valor numrico Prefijo SmboloValor

numricoTera- T 1012 deci- d 10-1Giga- G 109 centi- c 10-2Mega- M 106 mili- m 10-3Kilo- K 103 micro- 10-6Hecto- H 102 nano- n 10-9Deca- D 101 pico- p 10-12

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Ejercicio 3: Relaciona la pregunta con la respuesta correcta:

a. Divida 1m/1000 b. El resultado de a divdalo entre 1000 c. El resultado de b divdalo entre 1000 d. El resultado de c divdalo entre 1000 e. El resultado de d divdalo entre 1000

Complete los incisos de b al e:

Cantidad Resultado de la divisin Nmero en notacin cientfica

a. 1/100 0.001 1 x 10-3

b.

c.

d.

e.

21

Viernes 24 de septiembre de 1999. Noticia de la BBC de Londres:

Los ponentes radiotelescopios de la Red de comunicacin y Rastreo de Sondas Interplanetarias de la NASA estn llevando a cado un ltimo registro de la inmediaciones de Marte en un intento desesperado de recuperar la nave.

La nave es el Mars Climate Orbiter, satlite meteorolgico que la NASA envi a Marte para estudiar los fenmenos atmosfricos de ese planeta. Luego de un viaje de 10 meses sobre la superficie de Marte. Dos das antes de la maniobra los instrumentos de navegacin indicaban que la trayectoria de la nave la llevara ms bien a una altura de 150 kilmetros, cifra an aceptable.

Pero el Mars Climate Orbiter, pas a slo 60 kilmetros de la superficie. A esta altura la friccin con la atmsfera del planeta empez a sacudir y calentar el aparato. La nave se hizo pedazos y por breves instantes fue una estrella fugaz que surc el cielo marciano.

El error? Un programa de computadora encargado de controlar una de las maniobras de correccin de curso que hizo el satlite antes de llegar a Marte, estaba escrito para hacer clculos con unidades de medida del sistema ingls. La NASA haba pedido al fabricante que usara el sistema mtrico.

La confusin de unidades de medida le cost a la NASA 125 millones de dlares adems de la vergenza.

FUENTE:

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/conciencia/fisica/menufisica.htm

Conversin de unidades

Existen diferentes sistemas de unidades. Las cantidades fsicas pueden expresarse en distintas unidades segn la escala en que est graduado el instrumento de medicin.

Una distancia puede expresarse en metros, kilmetros, centmetros o pies, sin importar cul sea la unidad empleada para medir la cantidad fsica de distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensin fundamental llamada longitud, representada por L.

El buen manejo de las dimensiones de las cantidades fsicas en una ecuacin o frmula fsica, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente.

Al aplicar una ecuacin o frmula fsica, debemos recordar dos reglas:

1.- Las dimensiones de las cantidades fsicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las mismas.

2.- Slo pueden sumarse o retrasarse cantidades fsicas de la misma direccin.

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El factor de conversin es la expresin de una cantidad con sus respectivas unidades, que es usada para convertirla en su equivalente en otras unidades de medida establecidas en dicho factor. En cualquier equivalencia de unidades de medida se pueden obtener dos factores de conversin.

El siguiente procedimiento es usado para la conversin de unidades:

1. Cada una de las unidades que aparece en la cantidad fsica y que se desea convertir, deber definirse en trminos de esa unidad.

2. Para cada operacin, tmese un factor de conversin que cancele todas las unidades excepto las deseadas.

3.2.Magnitudes escalares y vectoriales.

Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades fsicas, por ejemplo: una temperatura, una longitud, una fuerza, la corriente elctrica.

Las magnitudes escalares, tiene nicamente como variable a un nmero que representa una determinada cantidad. Por ejemplo: la masa de un cuerpo, que se mide en kilogramos.

Las magnitudes vectoriales, son magnitudes que para estar determinadas precisan de: un valor numrico, una direccin, un sentido y un punto de aplicacin.

Imaginemos que estamos jugando al billar, y que queremos hacer una carambola a dos bandas; podemos impulsar la bola blanca y darle la velocidad adecuada.

Pero si queremos que la bola blanca impacte sobre la bola amarilla y sta a su vez sobre la roja, hemos de hacer que adquiera esta velocidad en una determinada direccin,

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Recordamos que:

Denominamos magnitudes vectoriales a aquellas que quedan completamente identificadas dando su

mdulo, direccin y sentido.

Para trabajar con magnitudes vectoriales utilizaremos vectores. Un vector es un segmento orientado a la longitud del cual representa su mdulo (valor en unidades), y el que la direccin y sentido se pueden determinar tanto matemticamente como geomtricamente.

Para simbolizar magnitudes vectoriales dibujaremos una flecha sobre el smbolo que representa a la magnitud, una cantidad y una unidad.

El punto de aplicacin (0) de estar ligado a un sistema de referencia X, Y llamado eje de coordenadas.

B

A

B - A

B

AB - A

F1= 3N

La magnitud en una fuerza F-1La cantidad=3Unidad N (Newtones)

Vector

X

Y

0

Es decir, segn la lnea imaginaria representada en la figura por lnea discontinua. Y con ello no tenemos suficiente ya que queremos darle el sentido adecuado sobre tal lnea.

24

Los vectores se representan grficamente en un sistema de coordenadas cartesianas X, Y numricamente por 2 nmeros (en el plano) y por tres (en el espacio). Estos nmeros se denominan coordenadas cartesianas del vector.

La direccin de un vector se indica como una flecha y ngulo () medido a partir del eje positivo X.

Si los vectores se representan sobre un sistema de referencia X, Y. Podrn aplicarse las reglas matemticas de los signos correspondientes a los cuadrantes (+-y, +-x)

1.- Si tenemos un cuerpo colgado de un techo figura 1, lo podemos representar vectorialmente sobre un sistema de referencia X, Y como se muestra en la figura 2:

Vector

X

Y

Vector

X

Y

Vector

+X

+Y

-Y

X

Y

W

0

Figura 2Figura 1

Cuerda

Fuerza del techo sobre le peso

Fuerza del techo sobre le peso

Techo

Cuerda

PesoW

25

2.- Del mismo modo un cuerpo suspendido de una barra:

Problema propuesto: Construir un diagrama vectorial:

3.3. Vectores. Suma y resta de dos o ms vectores. Mtodos grficos y analticos.

Elementos de un vector:

Magnitud o mdulo: es la distancia entre el origen del vector y su extremo.

El vector tiene 4cm, esto representa su mdulo o magnitud y lo denotamos como:

W

A

Figura 1

W

A

X

Y

m1

m2

A BA B 4 cm

4 cm

Elementos de un vector.

Direccin de un vector: la direccin de un vector, est determinada por la direccin de la recta que lo contiene.

26

3N

X2N

Y

El vector AB est ubicado en la recta L, es decir, tiene su misma direccin. En este caso, la direccin del vector AB es horizontal, la del vector CD es vertical y la del vector EF es oblicua.

Sentido de un vector: se determina por la flecha colocada en el extremo del vector.

Vector Resultante: (VR) el vector resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el mismo efecto en el sistema que los vectores componentes.

Para sumar magnitudes escalares, como tiempo, se usa la aritmtica simple. Por ejemplo: 3m + 2m= 5m

Si dos vectores se encuentran en la misma recta tambin podemos usar aritmtica.

Suma 3N-2N=1N

Pero no es as, si los vectores no se encuentran en la misma recta:

Por medio, si usted se desplaza a 4 km hacia el este y luego 3 km hacia el norte, su desplazamiento neto o resultante respecto del punto de partida tendr una magnitud de 5 km y un ngulo =36.87 respecto del eje X positivo. Ver figura siguiente:

a

b

Norte

Este

5 km3 km

VR V2

V1

27

Vectorialmente, el desplazamiento resultante VR. es la suma de los vectores VA y VR, es decir, escribimos VR = VA + VR Esta es una ecuacin vectorial. La regla general para sumar vectores en forma grfica (con regla y transportador), que de hecho es la definicin de cmo se suman vectores, es la siguiente:

Problema Propuesto:

1.- Use una misma escala para las magnitudes.

2.- Trace uno de los vectores, digamos V1

3.- Trace el segundo vector V2 colocando su cola en la punta del primer vector, asegurndose que su direccin sea la correcta.

4.- La suma o resultante de los vectores es la flecha que se traza desde la cola del primer vector hasta la punta del segundo.

Este mtodo de cola a punta se puede ampliar a tres o ms vectores. Suponga que deseamos sumar los vectores V1, V2, V3 representados a continuacin:

V1+V2+w3 est representado por VR

Y

B

A X

R= A + B

=V1

V2

V3

V3 VR

28

Un segundo mtodo para sumar dos vectores es el mtodo del paralelogramo. En este mtodo se traza ambos desde un origen comn y se forma un paralelogramo usando los dos como lados adyacentes. La resultante es la diagonal que se traza desde el origen comn.

En la suma se debe representar

la direccin y sentido de cada

vector.

Un paralelogramo es una figura geomtrica de cuatro

lados paralelos de dos a dos su lados opuestos.

Problema Resuelto 1:

1. El auto de la figura es jalado por dos personas.

20 Newtons

60 Newtons60

VR

VR

V2

V1V1

V1

V2

V2

=

Paralelogramo VR = V1 +V2

29

Cul es el valor de la resultante?

a. 40Nb. 80Nc. 52.9 N

Si se representa un fenmeno con magnitudes

vectoriales, sobre un sistema de referencia.

Los Mtodos Analticos:

El mtodo del tringulo El mtodo de los componentes

Se puede aplicar un fenmeno con magnitudes

vectoriales, sobre un sistema de referencia.

Y

-Y

-X X

Mtodo del tringulo

Se aplica el mtodo del polgono (un vector a continuacin del otro) y luego se trabaja con el tringulo que se forma al trazar la resultante. Ver figura 1.

B

B

R

AA

R= A+ B

30

Si el tringulo es rectngulo:

Se pueden aplicar las funciones trigonomtricas y el teorema de Pitgoras para determinar la resultante y el ngulo que nos indica su direccin.

Teorema de Pitgoras

Funciones Trigonomtricas:

Sen A= lado opuesto/hipotenusa= a/c

Cos A= lado adyacente/hipotenusa= b/c

Tan A= lado opuesto/lado adyacente= a/b

Si el tringulo no es recto:

Para poder obtener la resultante y su direccin debe obtenerle por medio de la ley de cosenos.

a2=b2 +c2 - 2bc cos b2= a2 + c2 - 2ac cosc2= a2 +b2 -2ab cos

BR

A

A2 + B2 = C2

B

C A

a

c

b

Figura Tringulo Rectngulo

B

C

A

a

c

b

31

O la ley de senos:

a b c

sen sen sen

Dos embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre, como se muestra en la figura. Encuentre la resultante de las dos fuerzas y el ngulo al que acta, de acuerdo a la figura.

Primero construya un tringulo uniendo el fin de uno de los vectores con el principio del siguiente vector, como se muestra a continuacin:

Trace un vector desde el inicio del primeo hasta el fin del segundo.

B

C

A

a

c

b

= =

4N

4N

4N

3N

3N

3N

32

Este vector, flecha roja, ser la resultante (R).

Aplicando el teorema de Pitgoras:

Aplicando el teorema de Pitgoras:

Por el mtodo analtico, encuentre la resultante y el ngulo del sistema de fuerzas.

Trazamos un paralelogramo como se muestra en la figura.

4N

4N

4N

R

R

R

3N

3N

3N

R2= 42 +32

R2= 25

R=5

Ang.Tang.= 1/4

= 36.86

30

30

F1= 30N

F1= 30N

F2= 38N

F2= 38N

33

Ubicamos los vectores de los ngulos y las fuerzas.

Aplicamos la ley de los cosenos para encontrar R.R2 =F12+ F22 -2 F1* F2cos 150*

R2 =302+ 382 -2*30*38*2cos 150*=4318.4

Aplicamos la ley de los senos para encontrar el ngulo .

F1/sen =65071/sen150*

Aplicamos la ley de los senos para encontrar el ngulo .

30N/sen = 65.71/sen150*

Sen /30= 0.5/65.71

Sen (30*0.5/65.71

= inv sen 0.2281

30

30

30

30

150

150

150

150

F1= 30N

F1= 30N

F1= 30N

F1= 30N

F1= 30N

F1= 30N

F1= 30N

F1= 30N

F2= 38N

F2= 38N

F2= 38N

F2= 38N

F2= 38N

F2= 38N

F2= 38N

F2= 38N

R

R

R

R

R= 65.71

34

Problema Resuelto 2:

Un bote est siendo remolcado a lo largo de un canal por medio de dos cables; uno en cada orilla como se muestra en la figura siguiente, si las fuerzas son: 400N y 600N respectivamente, el ngulo entre los cables de 60. Encontrar la magnitud de la fuerza resultante sobre el bote y el ngulo que forma los cables con el canal.

Selecciona la opcin correcta:

a) 872Nb) 760000Nc) 1000N

a) 0.9178 b) 30c) 23.4

Clculo de la fuerza resultante

Descomponer un vector en sus componentes rectangulares:

Los Mtodos Analticos

El mtodo del tringulo El mtodo de los componentes

60

600N

400N

35

Si se presenta un vector sobre un sistema de referencia figura 1.

Figura 1

Figura 2

Si adems se proyectan los ejes X, Y a partir del vector, se forma un tringulo rectngulo figura 1A.

Mtodo de los Componentes

Cualquier fuerza que acta sobre una partcula se puede descomponer en dos o ms componentes, esto es, puede ser reemplazada por dos o ms fuerzas que originen el mismo efecto sobre la partcula.

Se dice que una fuerza se ha descompuesto en dos componentes Fx y Fy son perpendiculares entre s y estn dirigidos a lo largo de los ejes coordenados.

Componentes Fx y Fy del vector

Y

-Y

X-X

Fy

Fx

Y

X

36

Descomposicin de vectores:

Se trazan los vectores A,B, C, como se muestra en la figura 2.

Figura 2

Figura 2

Estos vectores pueden descomponerse con las proyecciones del vector sobre los ejes X, Y.

B

Y

A

C

X-X

By

Bx

Cy

Cx Ax

Ay

-Y

B

Y

A

C

X-X

By

Bx

Cy

Cx Ax

Ay

-Y

37

Observe cmo esta proyeccin forma tringulos rectngulos.

Si adems identificamos los ngulos con respecto al eje de las X, como , , .

Figura 2

Figura 2

B

Y

A

C

X-X

By

Bx

Cy

Cx Ax

Ay

-Y

B

Y

A

C

X-X

By

Bx

Cy

Cx Ax

Ay

-Y

38

Si aplicamos las funciones trigonomtricas bsicas entonces:

Sen=AY /A

Cos =BX B

Figura 2

Cules son los componentes X, Y de una fuerza de 200N con un ngulo de 60o con respecto a la horizontal figura 3.

Figura 3

B

Y

A

C

X-X

By

Bx

Cy

Cx Ax

Ay

-Y

Y

F

Fy

Fx

200N

60X

39

Cos60 = Fx / 200N

Fx= 200N*cos60

Fx= 200N*0.5

Fx= 100N

sen60= Fy/200N

Fy= 200N*sen60

Fy= 200N*0.8668

Fy= 173.20N

En general, si ngulo est tomado con respecto al eje X.

Fx=Fco

Fy=Fsen

Figura 3.1.

Figura 3.2.

Y

F

Fy

Fx

200N

60X

Y

F

Fy

Fx

200N

60X

40

Encuentre las componentes X, Y de una fuerza de 400N con un ngulo de 220 con respecto a la horizontal figura 4.

Fy=400N*cos220

Fx=306.41N

Fy=400N*sen220

Fy=257.11N

Observe como los la-dos del tringulo Fy y Fx corresponden a valores

negativos de X, Y.

Problema Propuesto:

Una cortadora de csped se empuja hacia abajo con una fuerza de 40N. Con un ngulo de 50 con respecto a la horizontal cul es la componente X de la fuerza?.

Figura 4

50

-x

F

Fy

Fx 220

400N

41

Clculo de la resultante de un sistema por el mtodo de componentes rectangulares:

Los Mtodos Analticos

El mtodo del tringulo El mtodo de los componentes

Y

La trigonometra tambin es til para calcular la resultante en el caso en que dos fuerzas FX y FY son perpendiculares entre s. Figura 1.

El valor de R es:

Suponga que tres sogas estn atadas a una estaca y sobre ella actan tres fuerzas: A=20lb, B=30lb 30 NO; y C=40lb52 SO.

Donde: NO=noreste

SO=Suroeste

Fy FyR

Fx

Figura 1

tan= Fy/Fx

(fx)2 + (Fy)2R=

42

Representacin:

Dibuje los vectores a partir de los ejes imaginarios X, Y.

Representacin:

1.- Dibuje los vectores a partir de los ejes imaginarios X, Y.

Represente grficamente sobre un eje de coordenadas, las fuerzas que actan.

-X X

-Y

Y

-X

-X

X

X

-Y

-Y

Y

Y

A

A

20lb

20lb

40lb

30lb

30

52

43

2. Descomponga cada vector en sus componentes X, Y.

El vector slo tiene componentes en X.

El vector B tiene su componente en X: -30lb*cos30*.

BX=25.98lb

Representacin: Y su componente en Y: 30lb*sen30

BY=15 lb

-X X

-Y

Y

A

20lb

A

A

B

B

20lb

20lb

30lb

30lb

30

30

44

CX=24.62lb

Y su componente en Y:

-40lb*sen52

La fuerza C tiene su componente en X:

-40lb*cos52

CY=31.52lb

Sume las fuerzas en X de todos los vectores Ax, Bx, Cx.

Ax=20lb

Bx=25.98 lb

Cx=24.62 lb

Suma algebraica -30.6 lb

El total representa la resultante Rx.

RX= 30.6 lb

A

B

20lb

C

30lb

30

52

A

B

20lb

C

30lb

40lb

40lb

30

52

45

Sume las fuerzas en Y de todos los vectores Ay, By, Cy.

Ay= 0lb

By= 15 lb

Cy= 31.52 lb

Suma algebraica -16.52lb

El total representa la resultante Ry

Ry= 16.52lb

Represente los vectores de RX, RY sobre un eje de coordenadas.

La resultante se representa con el mtodo del paralelogramo.

Observe cmo los valores de RX, RY y R, forman un tringulo

rectngulo.

Por lo tanto: aplicando el teorema de Pitgoras tenemos que R2= (RX)2 + (RY)2.

Entonces R=

Rx)2 + (Ry)2

-30.6lb

-16.52lb

-30.6lb

-30.6lb

-16.52lb

-16.52lb

R

R

46

Entonces R=

(30.6lb)2 + (-16.52lb)2 R=34.77 lb

El ngulo de la resultante se obtiene a travs de la funcin tangente de . Tan= RY/RX

Tan= 16.52lb/-30.6 lb

Tan= 0.5398

= inv. Tan0.5398

= 28.36o

Por lo tanto: el conjunto de fuerzas que actan se puede sustituir por una sola a un ngulo de 28.36 y con una magnitud de 34.77 lb.

=28.36

Problema Resuelto 3:

Dos fuerzas actan sobre el automvil que se muestra en al figura. La fuerza de 120N hacia el oeste, la fuerza de 200N acta a 60 hacia el norte, cuales son las magnitud y la direccin de la fuerza resultante sobre el automvil?.

a) Magnitud 320N, direccin 30

b) Magnitud 280N, direccin 38.2

c) Magnitud 80N, direccin 120

Rx= -30.6lb

24.77lb

Ry= -16.52lb28.36R

60

200N

120N

N

O

S

47

Resumen:

La fsica se relaciona con diversas ciencias como: la astronoma, la biologa, los deportes, la qumica, filosofa, matemticas, dibujo y literatura. Existen diferentes tipos de Unidades de Sistemas Internacionales (SI) bsicas, suplementarias, de las cuales tambin existen derivaciones.

La medicin es la tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica. En cualquier equivalencia de unidades de medida se pueden obtener dos factores de conversin.

Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades fsicas, por ejemplo: una temperatura, una longitud, una fuerza, la corriente elctrica.

Las magnitudes escalares, tiene nicamente como variable a un nmero que representa una determinada cantidad.

Denominamos magnitudes vectoriales a aquellas que quedan completamente identificadas dando su mdulo, direccin y sentido.

Elementos de un vector: magnitud o mdulo, direccin de un vector, sentido de un vector y vector Resultante.

Existen diversos mtodos para el vector resultante:

Mtodo del tringulo: Se aplica el mtodo del polgono (un vector a continuacin del otro) y luego se trabaja con el tringulo que se forma al trazar la resultante.

Mtodo de los Componentes: Cualquier fuerza que acta sobre una partcula se puede descomponer en dos o ms componentes.

48

Autoevaluacin: contesta correctamente lo que se te pide a continuacin:

1.- Define lo que es la fsica:

2.- Quin es denominado El padre de la fsica clsica?

3.- Qu significa medir?

4.- Menciona por lo menos cuatro unidades de medicin bsica del S.I. seala cules son sus magnitudes y smbolo:

5.- Cul es la relacin entre matemticas y fsica?

6.- Qu es un escalar?

7.- Qu es un vector y cules son sus componentes?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

49

8.- Grafica los vectores a= (5,3) y b= (-3,4), encuentra sus magnitudes y direcciones:

a= b=

9.- Realiza las siguientes operaciones vectoriales:

a) a + b

b) a - b

c) b - a

50

51

Objetivo

Al trmino de la unidad, el alumno:

Reconocer los tipos de movimiento que existen, aplicando los modelos matemticos adquiridos, para la resolucin de problemas expuestos.

UNIDAD II

52

II. CINEMTICA

Introduccin

La cinemtica es la rama de la fsica dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemtica slo estudia el movimiento en s.

1. Conceptos bsicos. Cinemtica, movimiento, trayectoria y desplazamiento. Descripcin y anlisis.

Si observamos un vaso de agua sobre la mesa, al parecer ste no se mueve. Sin embargo las molculas del agua estn movindose constantemente.

El vaso se encuentra en la tierra, y sta se mueve girando sobre s misma y alrededor del sol, que tambin se mueve. Slo tiene sentido hablar de movimiento si establecemos un sistema de referencia.

Ejercicio 1: Seleccione y tache las figuras donde no hay movimiento

53

e= e0 + V0 t + 1/2 a t2

Vf= V0 at2

e= desplazamiento del cuerpo.

e0= la posicin inicial.

t= el intervalo de tiempo que estamos considerando.

V0= la velocidad inicial (al principio de nuestro intervalo de tiempo).

Vf= la velocidad final (al final de nuestro intervalo de tiempo).

a= la aceleracin.

Estas ecuaciones se pueden adaptar segn las caractersticas concretas del movimiento que estemos estudiando.

Si el cuerpo o mvil parte del origen de coordenadas, significa que la posicin inicial e0 del cuerpo es cero. En este caso la ecuacin del desplazamiento podemos escribirla as:

e = V0 t + 1/2 a t2

En casi todas nuestras observaciones el sistema de referencia es la tierra. Decimos que un coche estacionado, se encuentra en reposo con respecto a la tierra, nuestro sistema de referencia.

1.1. Rapidez y velocidad. Aceleracin.

Ecuaciones:

Todos los clculos relacionados con las magnitudes que describen los movimientos rectilneos podemos hacerlos con estas dos ecuaciones:

54

2. Clasificacin de movimientos.

2.1. Movimiento rectilneo uniforme. Descripcin, anlisis y problemas.

Si el mvil parte del reposo

Esto quiere decir la velocidad inicial es cero. Al sustituir este valor en las ecuaciones anteriores, queda:

e= 1/2 a.t2

Vf = a.t

2.2. Movimiento rectilneo uniformemente acelerado. Descripcin, anlisis y problemas.

Es el movimiento de velocidad constante, es decir, el movimiento con aceleracin cero.

e= V0.t2

Vf = V0

Cmo resolver los ejercicios?

Ya habrs notado que no se trata de ecuaciones diferentes sino de las mismas ecuaciones

adaptadas a dos casos concretos, por tanto no es necesario que aprendas de memoria todas las

ecuaciones: con las dos primeras y un anlisis de la situacin es suficiente.

Para resolver un ejercicio no basta

con aplicar las ecuaciones, es

necesario seguir un mtodo.

55

Mtodo:

Problema Propuesto.

El conductor de una moto que circula 25m/s, pisa el freno hasta detenerse cuando ve que el semforo se pone en rojo. Si los frenos producen una aceleracin de -5m/s2, Cul ser el desplazamiento durante el proceso de frenado?

-5m/s2

e= ?

V0=25m/s Vf =0m/s

Datos Incgnitas

V0=25m/s e= ?Vf =0m/s-5m/s2

1. Dibuja un diagrama con la situacin propuesta.

2. Identifica las variables que conoces y escribe una lista de datos.

3. Identifica las variables desconocidas y regstralas como incgnitas.

4. Identifica la ecuacin con la puedes obtener el resultado y comprueba si tienes todos los datos necesarios o debes calcular alguno con la otra ecuacin.

5. Sustituye los valores en las ecuaciones y realiza los pasos y las operaciones que necesites para obtener el resultado.

6. Comprueba que el resultado sea correcto matemticamente y que sea razonable desde el punto de vista fsico.

56

Ecuacin adecuada:

e= V0 t + 1/2 a t2

Observa que no podemos calcular e hasta que conozcamos el tiempo t que tarda en frenar. Se puede calcular con la otra ecuacin: Vf= V0 a t

2

Si situamos los valores conocidos de Vf , V0 y a, tenemos:

0= 25m/s + (-5) m/s2- t

-25m/s= - 5 m/s2-t

t= -25m/s / - 5 m/s2 - t

t= 5s

Una vez calculado el tiempo que dura el movimiento, procedemos a determinar el desplazamiento:

e= 25m/s - 5s + 1/2 (-5) m/s2 (5s)2

e= 125m 62.5m= 62.5m

e= 62.5m

Hemos llegado a la conclusin de que la otra moto recorre 62.5m durante el proceso de frenado.

La solucin, en este caso, representa el desplazamiento que realiza la moto desde que se pisa el freno hasta que se detiene. Parece razonable que se circula a 90km/h (25m/s), la distancia necesaria para detener la moto sea aproximadamente las dos terceras partes de un campo de ftbol, similar a la que nosotros hemos obtenido.

-5m/s2

e= ?

V0=25m/s Vf =0m/s

57

e= V0 t + 1/2 a t2

Problema Propuesto:

Una golfista logra un hoyo en 3 segundos despus que la pelota fue golpeada. Si la pelota viaj con una velocidad de 0.8 m/s a qu distancia estaba el hoyo? .

Datos Incgnitas

t= 3 seg. e= ?

V=0.8m/s

Ecuacin seleccionada:

Si consideramos la velocidad constante, entonces la a=0, entonces la ecuacin puede convertirse en: e= V0 t + 0

Sustituyendo e= (0.8m/s)(3s)= 2.4m

e= 2.4m

Problema Resuelto 1:

Un automvil mantiene una aceleracin constante de 8m/s2. Si su velocidad inicial era de 20m/s .Cul es su velocidad despus de 6s?.

a) 48m/s

b) 20m/s

c) 68 m/s

58

2.3. Tipos de movimiento simultneos rectilneo uniformemente acelerado. Cada libre y tiro vertical. Descripcin, anlisis y problemas.

El movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA)o movimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV) es aqul en el que el mvil se desplaza sobre una trayectoria recta y con aceleracin constante.

Esto implica que para cualquier intervalo de tiempo, la aceleracin del mvil tendr siempre el mismo valor. Un ejemplo de este tipo de movimiento es de cada libre, en el cual la aceleracin considerada constante es la correspondencia a la gravedad.

Una partcula se mueve en aceleracin constante la cual avanza lentamente durante cierto tiempo.

Este movimiento es el ms sencillo, en el la velocidad cambia al mismo ritmo todo el tiempo. Se trata de una situacin muy especial pero comn en la naturaleza. En este tema se deducen ecuaciones clave para el movimiento rectilneo uniformemente acelerado que permitir resolver una amplia gama de problemas.

Las frmulas que se utilizarn para la solucin de problemas son las siguientes:

V=V0 + at

X=X0+ V0 t + 1/2at2

V2= V02 + 2a(x-x0)

X-X0= ((V0 + V) / (2)) t

Vmed= (Xf-X0) / (tf-t0)

amed=( Vf - V0 ) / (tf-t0)

Tambin se utilizarn las frmulas de velocidad media y aceleracin media que son:

59

Problema Propuesto:

1.- Un corredor recorre 150m, los primeros 100m en 12seg, luego los ltimos 50m en 30 seg. Cul es su velocidad media?.

Datos:

X0= 100m

Xf= 150m

t0= 12seg

tf= 30seg

Vmed = ?

Datos:

V0= 30km/hr

Vf= 70km/hr

t0= 15seg

tf= 30seg

amed= ?

Solucin:

Vmed= (150m 100m) / (30seg-12seg)

Vmed= 50m/18seg

Vmed= 2.8seg

Solucin:

amed= (70km/hr -30km/hr) / (30seg -15seg)

amed= 40km/hr/15seg

amed= 2.7km/hr

Frmula:

Vmed= (Xf-X0) / (tf-t0)

Frmula:

amed=( Vf - V0 ) / (tf - t0)

2.- Un auto viaja a una velocidad de 30km/hr durante 15 seg. Y aumenta su velocidad a 70km/hr en 30 seg. Cul es su aceleracin media?.

60

3.- Un motociclista que viaja al este cruza una pequea ciudad y acelera apenas pasa el letrero que marca el lmite de la ciudad. Su aceleracin constante es de 4m/s2. En t=0, esta a 5m al este del letrero, movindose al este a 15m/s.

a) Calcule su posicin y velocidad en t= 2seg.

b) Dnde estar el motociclista cuando su velocidad es de 25m/s?.

Solucin:

a) Podemos encontrar la posicin en t= 2seg usando la ecuacin:

X=X0+ V0 t+1/2 at2

X=5m + (a5m/seg) (2seg) + 1/2 (4m/s2) (2seg) 2

X=43m

Ahora podemos hallar la velocidad en ese instante con la ecuacin:

V= V0 + at

V=15m + (4m/s2) (2seg)

V=23m/s

b) Para solucin de la parte anterior, vemos que la velocidad es V= 25m/s en un instante posterior a 2seg y a ms de 43m del letrero, ahora calcularemos dnde est el motociclista cuando su velocidad es de 25m/s.

V= V0 + at de esta frmula vamos a despejar el tiempo t.

t= (V-V) / a

t= (25m/s -15m/s) / am/s 2 t=2.5seg

Y ahora sustituimos en X=X0+ V0 t + 1/2 at2

X= 5m + (15m/s) (2.5seg) + 1/2 (4m/s2) (2.5seg) 2

X= 55m

Gravedad:

Fuerza de atraccin ejercida sobre todos los cuerpos hacia el centro de la tierra.

Isaac Newton fue el primer cientfico en definir matemticamente la gravedad, cuando formul su ley de gravitacin universal, la ley de gravitacin indica que la gravedad es la ms fuerte entre dos objetos de gran masa y se debilita grandemente a medida que stos objetos se separan.

61

Entre ms alejado se est de la superficie de la tierra menor es la atraccin de la gravedad ejercida sobre los cuerpos.

La aceleracin gravitacional (g) es la aceleracin constante de todos los objetos en cada libre independientemente de su masa, tiene un valor de 9.80m/s2, su direccin es hacia abajo (hacia el centro de la tierra).

Como la aceleracin (g) es siempre hacia abajo, entonces est en la direccin negativa en y del eje cartesiano.

g

Y

-Y

X- X

- g

Describe el fenmeno que se observa en la figura y comente en el foro. Cul es la fuerza que mueve el objeto hacia abajo?.

Se le llama cada libre al movimiento que se debe nicamente a la influencia de la gravedad.

La aceleracin a la que se ve sometido un cuerpo en cada libre es tan importante en la fsica que recibe el nombre especial de aceleracin de la gravedad y se representa mediante la letra g.

62

Ecuaciones para la cada libre

Recuerda las ecuaciones generales del movimiento:

e = V0 t + 1/2 a t2

Vf = V0 + a. t

Podemos adaptar estas ecuaciones para el movimiento de cada libre.

Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial ser cero y por lo tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores tambin ser cero, y podemos eliminarlos:

e = 1/2 at2

Vf = a t

*Cada libre:

Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleracin dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren.

En la tierra este valor es de aproximadamente 9.8 m/s2, es decir, que los cuerpos dejados en cada libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9.8 m/s cada segundo.

En la cada libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

Los objetos en movimiento bajo la influencia nicamente de la gravedad estn en cada libre.

Los cuerpos en cada libre no son ms que un caso particular del movimiento rectilneo uniformemente acelerado, con la caracterstica de que la aceleracin es debida a la accin de gravedad.

Un cuerpo tiene cada libre si desciende sobre la superficie de la tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire.

No presenta resistencia al aire si es cada libre.

63

Presenta resistencia al aire, no es cada libre.

Cuando el objeto parte del reposo hacia abajo podemos observar que a medida que el objeto cae su velocidad y altura se incrementan en relacin al tiempo.

*Y que la aceleracin provocada por la gravedad se mantiene siempre constantemente.

*El signo negativo nos indica la direccin en que se mueve el objeto con respecto a los ejes cartesianos.

*Cuando el objeto inicia su recorrido hacia abajo con un velocidad inicial diferente de cero.

*Ocurre lo mismo que vimos en el caso anterior, su velocidad y altura incrementa en relacin al tiempo y su aceleracin gravitacional se mantiene constantemente.

*El signo negativo nos sigue indicando la direccin en la que se mueve el objeto.

*Cuando el objeto parte del reposo o con una velocidad diferente de cero hacia arriba.

*Cuando un objeto es lanzado hacia arriba debemos considerar lo siguiente:

-Su altura aumenta.

-Su velocidad disminuye hasta llegar a cero, y cuando su velocidad llega a cero el objeto comienza un movimiento de descenso.

-La aceleracin provocada por la gravedad se mantiene constante.

64

Las ecuaciones de movimiento vertical (cada libre) quedaran entonces como sigue:

V=V0-gt

y=y0 + V0t-1/2gt2

V2=V02-2g (y-y0)

y=y0 +1/2 (V+V0) t

V0 =velocidad inicial

V =velocidad final

y0=altura inicial

y = altura final

t= tiempo

g =aceleracin gravitacional

*Se utilizan las mismas frmulas cuando el objeto cae y cuando el objeto sube.

*En las formulas anteriores el signo negativo de la aceleracin gravitacional g cuando el objeto cae ya est considerado en la frmula por lo que al sustituir el valor de g en la frmula ya no es necesario poner el signo negativo.

V= V0 - gt

V=0m/s - (9.8m/s2) (2seg)

V= -19.6m/

En el caso de los objetos que suben el signo de g tambin est incluido en la frmula.

V= V0-gt

V=26m/s-(9.8m/s2) (2seg)

V= 6.4m/s

g=-9.8m/s2

g=-9.8m/s2

V0 g=0

t =2seg

t =2seg

V0 =26m/s

65

Problema Propuesto:

1.- Se deja caer del reposo una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3s en llegar al suelo. Calcular la velocidad final de la bola de acero.

2.-Si se deja caer una piedra del reposo desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6s en llegar al suelo. Calcular:

a) A qu altura estara esa terraza.

b) Con qu velocidad llegara la piedra al piso.

3.-Un objeto es soltado del reposo.

a) Cunto tiempo la toma caer 48m?.

b) Cul es velocidad final?.

4.-Un objeto es tirado hacia arriba a 12m/s.

a) Cunto tiempo le toma llegar a su altura mxima?.

b) Cul es su altura mxima?.

c) Cunto tiempo le toma llegar a una altura de 5m?.

5.- Un objeto es lanzado con una velocidad inicial de 30m/s hacia arriba desde lo alto de un edi-ficio que mide 15m.

a) Cul es su altura mxima y cunto tiempo le toma llegar a su altura mxima?.

b) Cunto tiempo le toma llegar a la misma altura de la que sali y cul es su velocidad en ese punto?.

c) Cunto tiempo le toma llegar al suelo y con qu velocidad lo har?.

Una contradiccin?

Hemos comenzado diciendo que la aceleracin de la gravedad tiene un valor en la tierra de 9.8 m/s2y, sin embargo, al realizar el estudio hemos llegado a la conclusin de que se trataba de un valor negativo: - 9.8 m/s2y.

66

Recuerda que todas las observaciones que hacemos sobre las caractersticas de un movimiento dependen del sistema de referencia elegido (generalmente la tierra). En ocasiones nos interesa cambiar nuestro sistema de referencia para expresar los datos con mayor comodidad.

En el caso de la cada libre, parece lgico situar el sistema de referencia en la posicin inicial del cuerpo pata medir el alejamiento que experimenta y asignar valores positivos a las distancias recorridas hacia abajo.

Supn que estamos en la Luna y lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30m/s, Qu altura mxima alcanzar?, si el valor de g en la luna es de -1.6m/s2

Construimos el diagrama que represente el fenmeno.

Datos Incgnitas

g= -1.6m/s2 e= ?

V0=20m/s

Vf =0m/s

Vf = 0m/s

9= 1.6 m/s2 e= ?

V0= 20m/s

67

Para calcular la altura debemos utilizar la ecuacin: e = V0 t + 1/2 a t2, pero necesitamos

saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzar la altura mxima, para lo que utilizaremos la ecuacin:

Vf = V0 + g t

0= 20m/s + (- 1.6)m/s2 t

t= (-20m/s) / (-1.6 m/s2) = 12.5s Ya podemos calcular la altura:

e= V0 t + 1/2g t2

e= 20m/s 12 5s + 1/2 (- 1.6) m/s2) (12.5s) 2

e= 250m-125m=125m

Problema Propuesto:

Una pelota de hule se deja caer del reposo. Encuentre su velocidad y posicin despus de 1, 2, 3, 4 segundos.

2.4. Tipos de movimientos simultneos, uniforme y uniformemente acelerado. Tiro horizontal y parablico. Descripcin, anlisis y problemas.

Describa el fenmeno que se observa en la figura y comente en el foro si el baln se mueve hacia adelante o hacia abajo.

Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsin propia, recibe el nombre de proyectil:

Recuerde que la gravedad corresponde a la luna.

68

En condiciones normales, el movimiento de un proyectil ocurre en dos dimensiones y debe ser estudiado de esta forma:

Para el caso del movimiento de proyectiles es recomendable remplazar el smbolo e que representa lo a distancia a lo largo de cualquier lnea por el smbolo X o Y segn corresponda al desplazamiento horizontal X, vertical Y:

VX

VY

VY

V

V

X

YV

VX

Ecuaciones:

X=V0t desplazamiento horizontal

Y=gt2/2 desplazamiento vertical

Vx = V0x velocidad horizontal

Vy = V0y + gt velocidad vertical

Un esquiador se lanza en un salto con una velocidad inicial de 25m/s, la altura inicial es de 80m con respecto al punto de contacto con el suelo:

a) Cunto tiempo permanece en el aire el esquiador?.

b) Cul es el recorrido horizontal?.

c) Cules son los componentes horizontal y vertical de la velocidad final?.

69

Dibujo del problema:

a) Si se elige la direccin hacia abajo como positiva.

Y=1/2gt2

Despejando el tiempo tenemos:

Sustituyendo valores:

2y/g

2(80m)/9.8m/s2

t=

t=

t= 4.04s para que llegue al suelo

70

b) El recorrido horizontal esta dado por: X=V0x t

X= (25m/s)(4.04seg)

X=101 m

c) Las componentes de la velocidad son:

V0x =25m/s

Vx =25m/s

V0y =0

Vy =0 +gt

Vy =(9.8m/s2)(4.04s)=39.59m/s

Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 400ft/s con un ngulo de 30 con respecto a la horizontal. Encuentre:

a) Su posicin y velocidad, despus de 8s .b) El tiempo necesario para que alcance su altura mxima.c) El recorrido horizontal.

El valor de g con estas unidades es g=32ft2

Y

Y

X

VX= 0

V0y

Recorrido (R) V f

71

a) Primeramente calculamos las componentes X, Y de la velocidad inicial.

V0x ,V0y

V0x =V0 cos

V0x = (400ft/s)(cos30)=346 ft/s

V0y=V0 sen

V0y= (400ft/s) (sen30)= 200 ft/s

La posicin horizontal (X) despus de 8 segundos es:

V0x t

X= (346ft/s)(8seg)= 2768ft/s

La posicin horizontal para 8 segundos es: Y= V0yt + gt2/2

Y= (200ft/s)(8seg)+((-32ft/s2 (8s2)/2=576ft

La velocidad horizontal despus de 8 segundos es V0x

Vx = 346 ft/s

b) En el punto mximo de la trayectoria del proyectil.

Vy= 0

El tiempo para llegar a esta altura es =Vy= V0x + gt

Entonces V0x + gt = 0

(200 ft/s)(/32 ft/s2

t=6.25s

El tiempo total t=2(6.25s)

t=12.2s

Nota: el tiempo total es el doble de lo que tarda en llegar al punto ms alto.

c) El recorrido horizontal es V0yt

R= (346ft/s) (12.5s)= 4325ft

72

Problema Resuelto 2:

Un avin que vuela a 70m/s deja caer una caja de provisiones Qu distancia horizontal recorrer la caja antes de tocar el suelo 340m ms abajo?.

a) 322m b) 583.09m c) 4857.11m

3. Movimiento circular.

Cuando una partcula se mueve en un crculo con rapidez constante, tiene un movimiento circular uniforme.

Algunos ejemplo de este movimiento seran, un auto que da vuelta a una cuerva de radio constante con rapidez constante, un satlite en rbita circular y un patinador describe un crculo con rapidez constante.

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos especficos para este tipo de movimiento:

-ngulo: es la abertura comprendida en dos radios que limitan un arco de circunferencia. -radin: es el ngulo central al que corresponde un arco (s) de la longitud igual al radio (r). s= r

La ecuacin anterior define un ngulo expresado en radianes (no uses ecuacin con ngulos medidos en grados).

-Eje de giro: es la lnea alrededor de la cual se realiza la rotacin, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotacin.

Arco angular (): tambin conocido como posicin del ngulo. Partiendo de un eje de giro, es el ngulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radin.

A este lo sealamos con la letra Si llamamos e al desplazamiento lineal, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que: e= r

73

Velocidad angular (): es la variacin de desplazamiento angular por unidad de tiempo, y lo definimos como:

= /t

La velocidad angular promedio se define como el desplazamiento angular dividido entre el tiempo total para recorrer esa distancia.

= / t = (-0) / (t - t0)

Tomando: 0= 0 y t0= 0

Comente en el foro Qu tiene en comn las siguientes imgenes?.

=/t = t

Velocidad tangencial (v): es la velocidad que tiene una partcula en movimiento circular en un instante determinado.

Se relaciona con la velocidad angular mediante la ecuacin:

V= r

Y

y

P

v

Xx

r

Aceleracin angular (): es la variacin de la velocidad angular por unidad de tiempo y se calcula:

=/t

Si llamamos a la aceleracin lineal (a), a lo largo de la circunferencia de radio (r) tenemos que: a=r Aceleracin media ():

= (f 0) /t

74

*Aceleracin centrpeta (ac): es la aceleracin hacia el centro de un objeto en movmiento circular uniforme.

ac= v2 / r = (r2) / r= r2

Si existe una aceleracin centrpeta debe existir una fuerza centrpeta (Fc) neta:

De la segunda ley de Newton:

Fc= mac=mv2/r

La fuerza centrpeta tiene la misma direccin que la aceleracin.

No realiza ningn trabajo.

Algunas igualdades entre radianes y grados:

Grados Radianes360 2

180

90 /2

60 /3

57.3 1

30 /6

El periodo (T): es el tiempo que tarda un objeto en movimiento circular en hacer revolcin completa o ciclo. Su unidad SI es el segundo:

T= 2 /

La frecuencia (f): es el nmero de revoluciones o ciclos realizados en un tiempo determinado, generalmente un segundo. Su unidad SI es 1/s o s-1, unidad que es conocida como hertz (Hz).

F=1/T

Como las unidades de frecuencia y periodo son inversas, ambos estn relacionados de la misma manera.

f=/2

75

La velocidad angular se relaciona con la frecuencia y el periodo.

= 2/T=2f

Problema Propuesto:

1.- Un engrane adquiri una velocidad angular cuyo valor es de 2512 rad/seg en 1.5seg. Cul fue su aceleracin angular?.

Datos:

= 2512rad/seg

t= 1.5seg

Firmula:

= /tSolucin:

= (2512rad/seg) /1.5seg

= 1674.66rad/seg2

2.- Un mezclador elctrico increment el valor de su velocidad angular de 20 rad/seg a 120 rad/seg en 0.5 seg. Calcular:

a) Cul fue el valor de su aceleracin media?.

b) Cul fue el valor de su desplazamiento angular en ese tiempo?.

Datos:

= 20rad/seg

= 120rad/seg

t= 0.5segFrmula:

= (f 0) /t

= 0t + t2/2

Solucin:

a) = (120rad/seg 20rad/seg) /0.5seg

= 200rad/seg2

b) = (20rad/seg)(0.5seg) + (200rad/seg2) (0.5seg2)/2

= 35rad

76

3.- Determinar el valor de la velocidad angular de una rueda a los 0.1 minutos si tena una velocidad angular inicial cuyo valor es de 6rad/seg y sufre una aceleracin angular cuyo valores de 5rad/seg2.

Datos:

0=6rad/seg

t=0.1min=6seg

=5rad/seg2

Frmula:

f = 0+tSolucin:

f = 6rad/seg + (5rad/seg) (6seg2)

f = 36rad/seg

3.1. Movimiento circular uniforme. Descripcin, anlisis y problemas.

Comente en el foro por qu el agua no se derrama de una vasija que gira, incluso cuando dicha vasija se encuentra boca abajo?.

El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorrer espacios iguales, es decir, la velocidad no cambia, slo la direccin.

Ecuaciones:

*En el movimiento circular uniforme, la aceleracin cambia la velocidad de una partcula que se mueve, alterando su direccin.

La aceleracin centrpeta est dada por la ecuacin:

ac=v2/R

77

V=2R/T

*Otra forma de calcular la velocidad de rotacin es: las revoluciones por segundo y est dada por: f= 1/T

Otra forma de la ecuacin de la velocidad es:

V=2R/T

La fuerza centrpeta: es la fuerza dirigida hacia el centro necesaria para mantener el movimiento circular uniforme.

La ecuacin para la fuerza centrpeta es:

m=masa

Fc= mv2/R

Problema Propuesto:

Un cuerpo de 2kg se ata al extremo de una cuerda y se hace en un crculo horizontal de 1.5m de radio. Si el cuerpo realiza tres revoluciones por segundo determinante:

a) Su velocidad. b) Aceleracin centrpeta. c) Fuerza centrpeta.

Datos

a) La velocidad es: V=2

V=2(3.1416)(1.5m) / 0.33

V=28.3m/s

m= 2kg

R=1.5m

T=3 revoluciones/s

Donde: V es la rapidez de una partcula que se mueve en una trayectoria circular de R.

*Definimos como periodo el tiempo para complementar una vuelta completa. La representamos por la letra T. Calcularse dividiendo la circunferencia entre el periodo.

78

b) La aceleracin centrpeta es:

ac= (28.30m/s)2 / (1.5m)=533.92m/s2

c) La fuerza centrpeta es : Fc= mv2/R

Fc= (2kg)(533.92m/s2)

Fc= 1067.85 Newtons

Problema Resuelto 3:

Dos pelotas de 4lb giran alrededor de un eje central a 12rev/s. Cul es la fuerza que acta sobre cada peso?.

30 cm 30 cm

a) 37.6N b) 8.51N c) 853N

79

Resumen:

Es el movimiento de velocidad constante, es decir, el movimiento con aceleracin cero.

Se le llama cada libre al movimiento que se debe nicamente a la influencia de la gravedad.

La aceleracin a la que se ve sometido un cuerpo en cada libre es tan importante en la fsica que recibe el nombre especial de aceleracin de la gravedad y se representa mediante la letra g.

La aceleracin de la gravedad tiene un valor en la tierra de 9.8 m/s2y, sin embargo, al realizar el estudio hemos llegado a la conclusin de que se trataba de un valor negativo: -9.8 m/s2y.

El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorrer espacios iguales, es decir, la velocidad no cambia, slo la direccin.

La fuerza centrpeta es la fuerza dirigida hacia el centro necesaria para mantener el movimiento circular uniforme.

80

Autoevaluacin: contesta correctamente lo que se te pide a continuacin:

1.- Define cinemtica:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.- Qu es trayectoria?.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.- Qu es velocidad y cul es su magnitud?.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.- Qu es aceleracin y cul es su magnitud?.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.- Un tren sale de una ciudad A a las 8 h. y se mueve con velocidad constante de 80 km/h y en lnea recta hasta llegar a la ciudad B a las 10 h 30. Se detiene media hora para hacer unos recados y regresa a la ciudad A con velocidad constante, pero se para a mitad de camino a las 13 horas.

Determine:

*Las ecuaciones de los dos movimientos.

*La distancia entre A y B.

*Velocidad de regreso de B.

*Velocidad media de todo el recorrido contando los tiempos de parada.

81

6.- La velocidad de un camin se incrementa uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 segun-dos.

Determina:

*La aceleracin y el espacio recorrido en esos 20 segundos.

7.- Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s en llegar al piso.

a) Cul es la altura del edificio? .

b) Con qu velocidad se impacta contra el piso?.

82

8.- Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcula:

a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura mxima.

b) Altura mxima.

c) Posicin y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado.

9.- Se dispone de un can que forma un ngulo de 60 con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del can. Determinar:

Con qu velocidad debe salir el proyectil?.

Con la misma velocidad inicial, desde qu otra posicin se podra haber disparado?.

83

10.- Una rueda de feria Ferris tiene un radio de 15m y completa cinco vueltas sobre su eje horizontal a cada minuto.

a) Cul es la aceleracin del pasajero ms alto?.

b) Cul es la aceleracin en el punto ms bajo?.

84

85

UNIDAD III

Objetivo

Al trmino de la unidad, el alumno:

Ubicar el concepto de fuerza y sus diferentes tipos, a travs de las leyes de Newton a fin de encontrar solucin a sistemas de varias fuerzas utilizando mtodos vectoriales.

86

III. DINMICA

Introduccin

La dinmica es la parte de la fsica que describe la evolucin en el tiempo de un sistema fsico en relacin a las causas que provocan los cambios de estado de reposo y/o estado de movimiento.

El objetivo de la dinmica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema fsico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolucin para dicho sistema.

El estudio de la dinmica es prominente en los sistemas mecnicos (clsicos, relativista o cunticos), pero tambin la termodinmica y electrodinmica. En este caso se desarrollan los aspectos principales de la dinmica en sistemas mecnicos.

Galileo concluy que si un objeto perfectamente liso estuviera sobre una superficie horizontal perfectamente lisa, podra viajar por siempre en lnea recta. Sin embargo fue Newton quien desarroll completamente la idea de Galileo.

Isaac Newton inici el trabajo sobre sus leyes de movimiento en 1665, pero no las publicaron hasta 1678. Ms de 300 aos despus, sus tres leyes an sintetizan la relacin entre la aceleracin y su causa, la fuerza.

La aceleracin de un objeto es directamente proporcional a la fuera neta que acta sobre l e inversamente proporcional a su masa. La direccin de la aceleracin es la fuerza neta aplicada.

1. Fuerza.

La fuerza puede definirse como un empujn o tirn. Cuando usted cuelga su chaqueta en un ropero, el gancho empuja su chaqueta hacia arriba. Si coloca una moneda sobre la palma de su mano, la moneda empuja su mano hacia arriba.

Estas fuerzas surgen cuando un objeto est en contacto con otro. De otra parte, si suelta la moneda caer al piso jalada por una fuerza llamada gravedad. La gravedad es una fuerza que acta sobre los cuerpos aunque no estn en contacto.

87

Algunas veces las fuerzas, como la de la gravedad sobre la moneda, generan aceleraciones; otras veces las fuerzas estiran, doblando o comprimiendo algo.

Todas las fuerzas son vectores, no slo tienen magnitud sino tambin direccin.

1.1. Clasificacin de fuerzas.

Se puede llegar a pensar en cientos de fuerzas diferentes, pero los fsicos las agrupan solamente en cuatro clases.

La primera fuerza que Newton describi, la fuerza gravitacional, es una fuerza atractiva que existe entre todos los objetos.

La fuerza gravitacional de la tierra sobre la luna mantiene a la luna en su rbita. La fuerza gravitacional de la luna sobre la tierra genera mareas. A pesar de sus efectos en nuestra vida diaria, la fuerza gravitacional es la ms dbil de las cuatro.

Las fuerzas que le dan a los materiales su resistencia, su capacidad para ser doblados, comprimidos, estirados o destrozados, son ejemplos de la fuerza electromagntica.

Estas fuerzas surgen de una propiedad bsica de las partculas denominada carga elctrica. Las partculas cargadas en reposo o en movimiento ejercen fuerzas elctricas sobre otras.

Cuando las partculas cargadas estn en movimiento producen fuerzas magnticas sobre los dems.

Las fuerzas elctricas y magnticas son manifestaciones de una sola fuerza, la fuerza electromagntica, la cual es muy grande comparada con la fuerza gravitacional.

88

Las dos fuerzas restantes son menos familiares porque se manifiestan principalmente sobre distintas del tamao del ncleo de un tomo.

La tercera fuerza es la fuerza nuclear fuerte que mantiene unidas entre s a las partculas en el ncleo.

La cuarta fuerza se denomina la fuerza nuclear dbil, es realmente una fuerza electromagntica, y est relacionada con los procesos de decaimiento radioactivo de algunos ncleos.

La electricidad y el magnetismo fueron unificados en una sola fuerza por los aos 1870.

1.2. Composicin y descomposicin de fuerzas.

Continuamente nos podemos encontrar con situaciones o problemas que impliquen la descomposicin y/o composicin de fuerzas para poder entender el comportamiento de las mismas (principalmente en casos de fuerzas conjuntas), por lo que es sumamente importante conocer el objetivo y los mtodos para poder lograrlo. Como es sabido, las fuerzas pueden ser descritas por vectores, ya sean en dos o en tres dimensiones. Por ahora nos enfocaremos en dos dimensiones.

y

x

Fy

Fx

F

89

La Primera ley de movimiento de Newton a veces llamada tambin ley de inercia resume estas observaciones:

En ausencia de una fuerza aplicada fuera de balance (Fnet=0) un cuerpo en reposo permanece en reposo, y un cuerpo en movimiento permanece en movimiento con velocidad constante (rapidez y direccin contante).

2. Leyes de Newton.

2.1. Primera y tercera ley del movimiento. Equilibrio rotacional.

Comente en el foro Qu tiene en comn, las siguientes imgenes en relacin a las fuerzas que actan sobre los cuerpos?.

En la figura anterior se muestra un vector con norma F y ngulo , adems se muestran sus componentes FY y FX, obtenindose estos ltimos de la siguiente manera:

Basados en el teorema de Pitgoras, podemos deducir las siguientes frmulas:

FY=F sen FX=F cos

Con los resultados anteriores podemos describir al vector de la siguiente manera: F =FX + FY

Con esto, al presentarse dos o ms fuerzas sobre un mismo cuerpo, se podrn realizar diversas operaciones vectoriales, como sera la suma de fuerzas, ya sea sobre Y y/o sobre X.

En el caso contrario, la composicin de fuerzas se utilizarn las siguientes frmulas, ob-tenidas tambin del teorema de Pitgoras:

F= (FX2+FT

2 ) tan = FY

FX Obteniendo as la fuerza resultante sobre el objeto (en el caso de suma de fuerzas).

A menudo sobre los objetos acta ms de una fuerza. Considere la cuerda usada en el juego de tirar la cuerda. Los miembros de un equipo jalan hacia un lado, los miembros del otro equipo jalan en direccin opuesta.

Si los dos equipos tiran de la cuerda con igual intensidad, no experimentara una fuerza neta, aunque obviamente hay varias fuerzas

90

Todas las fuerzas jalan a la derecha se combinana para producir una gran fuerza positiva. De la misma forma, las fuerzas a la izquierda se combinan en una gran fuerza negattiva.

Si el equlibrio que jala hacia la dercha es ms fuerte, la fuerza neta ser positiva. Si el otro equipo es ms fuerte, la fuerza neta es negativa.

As pues, nuestro mtodo para hallar la fuerza neta sobre un objeto consiste en sumar todas las fuerzas incluyendo sus signos.

As se formul la primera ley de Newton: si sobre un objeto no acta una fuerza neta, ste permanece en reposo o movimiento con velocidad constante en lnea recta.

Condicin de equilibrio: existe equilibrio si:

Fx=0(partcula en equilibrio)

Y la

Fy=0 (partcula en equilibrio en forma de componente).

Condicin de equilibrio: existe equilibrio, si la

resultante de todas las fuerzas que actan sobre

un objeto es cero.

Si intenta acelerar una bola de bolos patendola, puede llegar a entenderse de la tercera ley de Newton de una manera dolorosa. Cuando patea una bola sus dedos sienten la fuerza que la bola ejerce sobre usted.

Si usted ejerce una fuerza sobre una pelota de bisbol para detenerla, la pelota tambin ejerce una fuerza sobre usted.

actuando sobre ella. Si un equipo jala ms fuerte que el otro, entonces la cuerda comenzar a acelerarse.

Para entender los efectos de las fuerzas en dos direcciones, sealamos con signos: positivo para las fuerzas a la derecha, negativo para las fuerzas a la izquierda.

91

De acuerdo con la tercera ley de Newton, si usted ejerce una fuerza pequea sobre una bola de bolos, ella ejercer una fuerza pequea sobre usted.

Al aumentar la fuerza que usted ejerce sobre la bola, es la fuerza que ella ejerce sobre usted.

Las magnitudes siempre son iguales. Con frecuencia estas fuerzas se denominan fuerzas de accin y reaccin.

Analicemos las fuerzas que actan sobre la bola. Cuando la mano ejerce una fuerza sobre la bola, la bola ejerce magnitud pero diferente opuesta. Adicionalmente la tierra ejerce sobre una fuerza gravitacional hacia abajo, y la bola ejerce sobre la tierra la misma magnitud. Al analizar la figura, observe que las dos fuerzas iguales pero opuestas actan sobre dos objetos diferentes:

La mano y la bola, la bola y la tierra.

Masa y peso:

El peso de un objeto puede encontrarse utilizando la segunda ley de Newton para el movimiento. Si sobre un objeto cerca de la superficie terrestre slo acta la fuerza de gravedad, el objeto caer hacia abajo con una aceleracin igual a 9.8m/s2.

Newton observ tambin que en cualquier aplicacin de fuerza, existe una interaccin, y entonces, las fuerzas siempre actan en pares. Llam a estas fuerzas en pares accin y reaccin, y la tercera ley de movimiento de Newton dice:

Qu quiere decir esto?, cuando un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo ejerce una fuerza sobre el primero igual en magnitud pero en direccin opuesta.

Para cada fuerza (accin), existe

una fuerza igual y opuesta (reaccin).

92

Problema Propuesto:

1.- Cul es el peso de un paquete de azcar de 2.26kg?