física de los sólidos

8/16/2019 física de los sólidos

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Medición del tiempo de reacción

Universidad Simón Bolívar – Departamento de Física: Laboratorio “D”

Camacho, Juan y Vallejo, Hugo. 03/05/2016.

Resumen: El objetivo de la práctica es calcular el tiempo de reacción de dos personas

diferentes por medio del uso de una regla de 100 cm que uno deja caer mientras el otro la

atrapa. La otra práctica tiene como objetivo la medición del tiempo entre dos destellos de

luz consecutivos en donde se podrá ver cómo afecta el tiempo de reacción a losresultados.

1. Introducción

El tiempo de reacción es el tiempo que

pasa entre el estímulo y la respuesta a

este. Este retraso ocurre debido a que

una vez recibido el estímulo a través delos sentidos, esta información tiene que

ser transmitida por el sistema nervioso

hasta el cerebro, donde es procesada

para generar la respuesta. El tiempo de

reacción también es muy importante en

determinadas circunstancias, por ejemplo

cuando uno conduce un carro y necesita

frenar de repente, o en los deportesdonde el tiempo de reacción puede ser la

diferencia entre la victoria o la derrota. El

tiempo de reacción, debido a que es

diferente para cada persona, es el

responsable de que en ciertos tipos de

mediciones, por ejemplo cuando se mide

un intervalo de tiempo, las mediciones de

un grupo de personas que se hicieron de

la misma forma y bajo las mismas

condiciones y suponiendo que no hayan

intervenido más errores, puedan llegar aser tan diferentes entre sí, de allí la

importancia de medir el tiempo de

reacción.

Para medir el tiempo de reacción, se

pueden utilizar muchos métodos, los

cuáles varían según el sentido utilizado

para percibir el estímulo. En este caso se

usó un método que se basa en unestímulo visual. Este consiste en usar

una regla, a la cual se la deja caer,

mientras otra persona la atrapa. Por

medio de la altura que cayó la regla

después de ser soltada, se puede


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calcular el tiempo en el que la regla tarda

en caer, el cuál sería el tiempo de

reacción del sujeto que atrapó la regla.

Otra práctica a realizar es la medición del

intervalo de tiempo entre dos destellosde luz, para el cual se utiliza un

cronómetro para medir el tiempo entre

varios destellos y luego calcular el

intervalo de tiempo entre dos destellos

con estos datos. Con esta práctica se

puede observar la diferencia en el tiempo

de reacción entre distintas personas.

Para poder medir el tiempo de reaccióncon exactitud se deben de tener en

cuenta los errores que se presentan

durante la medición, estos errores se

deben a factores como la naturaleza de

la magnitud que se está midiendo, el

instrumento usado en la medición, el

observador y las condiciones externas. A

estos errores en conjunto se les llamaIncertidumbre. Para poder reportar una

medición cuyo valor sea muy cercano al

valor verdadero, se deben realizar varias

mediciones, mientras más mejor, pues

mientras más mediciones haya, el valor

medio de las mediciones 〈〉, que es elresultado de la suma de todas las

mediciones entre el número demediciones, se acercará más al valor

verdadero. Luego de hacer las

mediciones y obtener el valor medio, se

debe calcular la incertidumbre ∆. Lacual es la suma de la desviación

estándar () más la apreciación delinstrumento. La desviación estándar

viene dada por √ ∑ (−〈〉) (ec1.1)siendo 〈〉 las desviaciones, el valorque indica qué tanto se aleja cada

medición del valor medio y n el número

de mediciones, la desviación estándar

sirve para cuantificar la dispersión entre

las mediciones y también es llamada

error estadístico. Por otro lado la

apreciación del instrumento es la mínima

unidad que se puede medir con ese

instrumento. Con estos valores se halla

la incertidumbre. Finalmente el valor a

reportar será 〈〉 + ∆ Este es el método para calcular la

incertidumbre de forma directa, para

calcularla de manera indirecta se usa el

método de propagación de errores, este

tiene a su vez dos métodos, por

derivadas parciales o por derivadas

logarítmicas. El método de las derivadas

parciales consiste en aplicar la fórmula

∆ = | | ∆1 + |

| ∆ +

| | ∆3 + ⋯ + |

| ∆ (ec1.2)donde 1, , 3, … , son otrascantidades calculadas por medio de una

medición directa, que están asociadas a

sus errores ∆ respectivos, y x dependede ellas. Por otro lado, el método de las

derivadas logarítmicas consiste en


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diferenciar el logaritmo neperiano de la

función (ln ) = donde = ∆ .Una particularidad del tiempo de reacción

es que si una misma persona realiza la

medición el tiempo de reacción tiende a

cancelarse, minimizando el error en la

medición. Esto se puede ver con el

siguiente ejemplo.

= Siendo T el tiempo entre doseventos, el tiempo inicial y el tiempofinal. Pero = + y = + donde Tr es el tiempo de reacción de una

persona y y son los tiemposverdaderos inicial y final. Entonces queda

que = + (ec1.3) Anulándose Los Tr queda = Así que el tiempo de reacción no afecta

la medida del intervalo. Pero por otro

lado cuando se calcula la incertidumbre

se obtiene por propagación de errores∆ = ∆ + ∆, ∆ = ∆ y ∆ = ∆ pues y son valores constantes.Reemplazando en la fórmula de ∆ nosqueda ∆=2∆ (ec1.4). Por lo que elerror en la medida está determinado por

el tiempo de reacción.

Otros importantes conceptos que se

deben conocer son la precisión y laexactitud, la precisión se refiere a la

dispersión de las mediciones, es decir,

mientras más dispersas estén las

medidas entre sí, menor la precisión, y

mientras menos dispersas, mayor

precisión. La exactitud indica que tan

cerca está el valor medio del valor

verdadero1 (figura 1.)

La figura 1. Muestra la precisión y

exactitud de una cantidad n de medidas,como se observa en la gráfica estas

medidas se agrupan en una curva, a la

cual se le llama la distribución de Gauss

o distribución Normal. Esta curva

aparece con mucha frecuencia en los

fenómenos naturales y en la física, en

esta distribución las x se disponen

simétricamente alrededor del valor medioformando una campana, y la desviación

estándar determina su ancho. A esta

curva también se le llama campana de

Gauss y tiene sus puntos de inflexión en

〈〉 y 〈〉 + y el área entre estos dospuntos constituye el 68,3% del área total

de la curva, lo que indica la probabilidad

de que se arroje un resultado entre esteintervalo tomando en cuenta sólo errores

aleatorios2 (errores debido al descuido

del observador y a variaciones en las

condiciones) (Figura 2.)

Figura 1.


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Figura 2.

2. Montaje experimental

Para medir el tiempo de reacción se

necesitó una regla de 100 cm (con una

apreciación de 0,1 cm), y dos personas.

Una persona sostuvo la regla, mientras la

otra puso sus dedos en una marca

establecida a los 50 cm de la regla.

Como muestra la figura 3.

Sin previo aviso, el que sostenía la regla,

la suelta, y el otro la atrapa apenas

percibe que la regla comienza a caer.

Este procedimiento se repitió 20 veces y

para ambas personas, anotándose los

resultados en Excel. Se procedió a

calcular el valor medio de la altura que

cayó la regla 〈〉 y su incertidumbre ∆ para obtener el valor de la altura que

cayó la regla 〈〉 ± ∆, para el cálculo de∆, se halló y se le sumó la apreciacióndel instrumento. Una vez con estecálculo, se procedió a calcular el tiempo

de caída medio de la regla 〈〉 = √ 〈〉 ),(ec2.1) donde g es la aceleración de la

gravedad y su incertidumbre que viene

dada por ∆ = 〈〉〈〉 ∆ (ec2.2)(calculada por medio de la propagación

de errores). Resultando en que = 〈〉 ±∆ Este tiempo de caída de la regla,también es el tiempo de reacción de la

persona que atrapa la regla.

En la otra práctica se necesitó un

cronómetro (con apreciación de 0,01s) y

una unidad emisora de pulsos luminosos

con el intervalo controlable. Para esta

práctica se midió el intervalo de tiempo

entre 21 destellos de luz, 5 veces cada

persona. Con los resultados en Excel se

procedió a calcular su valor medio 〈〉 ysu incertidumbre ∆, para laincertidumbre se calculó y se le sumóla apreciación, obteniendo el intervalo

donde se encuentra el tiempo verdadero

entre 21 destellos que sería 〈〉 ± ∆.Para calcular el tiempo medio entre dos

destellos se utilizó la fórmula〈〉0 (ec2.3) y

para la incertidumbre∆0, obteniendo así

Figura 3.


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el valor del tiempo entre dos destellos 〈〉±∆0 (ec2.4).

La incertidumbre para un intervalo de

tiempo se calculó con ∆=2∆ (ec2.5).

3. Resultados

A continuación se presentan los

resultados calculados y medidos en los

experimentos descritos anteriormente.

Experimento N°1 (regla): se obtuvieron

los siguientes resultados de los tiempos

de reacción de dos personas estudiadas

(1 y 2) de la distancia que recorrió la

regla antes de ser atrapada, se realizó

también un gráfico de la distribución

gaussiana de los valores que recorrió la

regla antes de ser atrapada por las

personas en estudio (y) para determinar

la precisión de los valores medidos y

calculados. En la tabla 3.1 se muestran

los diferentes valores de “y” de los

sujetos en estudio para cada ensayo del

experimento 1, en la tabla 3.2 se

muestran los de cada sujeto en

estudio con su incertidumbre,

determinada con la desviación estándar

y la apreciación de la regla (1mm), y en

la tabla 3.3 se muestran los tiempos de

reacción de las personas calculados a

partir de las cantidades medidas en la

tabla 3.1.


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N° de ensayo Persona N°1 (y ± 0,1)cm Persona N°2 (y ± 0,01)cm

1 25,0 37,0

2 16,0 36,0

3 19,3 18,6

4 14,0 19,5

5 17,5 23,9

6 17,0 26,9

7 16,2 23,2

8 19,9 21,1

9 10,5 24,3

10 18,0 2,00

11 15,5 25,5

12 19,8 19,5

13 19,9 22,214 27,9 14,8

15 18,5 15,7

16 14,7 23,5

17 32,5 25,3

18 16,2 17,5

19 15,3 19,9

20 23,5 20,6

Tabla 3.1 Distancia de caída de la regla (y) antes de ser capturada por los sujetos en estudio.

Persona y promedio en metros[m]Incertidumbre (Δy) [m]

1 0,19 0,052 0,23 0,06

Tabla 3.2 valores medios de y con su respectivo error de incertidumbre.

Persona Tiempo de reacción promedioen segundos [s]

Incertidumbre ensegundos Δtr [s]

1 0,20 0,032 0,22 0,03

Tabla 3.3 Tiempos de reacción de los sujetos 1 y 2 estudiados.


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Figura 4. Distribución gaussiana de las “y” medidas en cada ensayo para ambas personas estudiadas. Lacurva más oscura corresponde a la persona 1 (curva 1) mientras que la más clara corresponde a la persona 2(curva 2).

De la figura 4 se observa que la curvacorrespondiente a la los datos obtenidospara la persona 1 (curva 1) presenta unpico más pronunciado que la curvacorrespondiente a la persona 2 (curva 2),esto es una representación gráfica de laprecisión de las medidas reportadas paradeterminar el tiempo de reacción de los

dos sujetos en estudio. Se sabeentonces que por la forma de la curva 1

se obtuvieron medidas más precisas conla persona 1 que para la persona 2, porlo que se afirma que el tiempo dereacción de la persona 1 fue determinadocon mayor precisión que el de la persona2 que presentó mayor dispersión en susvalores de “y” medidos. También seobservó que la mayoría de los valores de“y” están agrupados cerca de la media, lo que corresponde con

otras medidas agrupadas en la formagaussiana3.

Experimento N°2 (destello de luz): enlas tablas de abajo se presentan losdatos medidos de los intervalos detiempo entre 21 destellos de luz y entre 1destello de luz medidos con elcronómetro por los mismos sujetos enestudio del experimento anterior. En la

tabla 3.4 se muestran los intervalos detiempo reportados por los sujetos entre21 destellos luminosos. En la tabla 3.5 se

muestra el tiempo medio entre 21destellos medido por los sujetos enestudio con su incertidumbrecorrespondiente tomando en cuenta ladesviación estándar y la apreciación delcronómetro, mismo caso que para laincertidumbre de la tabla 3.6 del tiempoentre 2 destellos luminosos. Por último,en la tabla 3.7 se reportan los errorestomando en cuenta el tiempo de reacción

de los sujetos estudiados en elexperimento anterior.

0,001

0,011

0,021

0,031

0,041

0,051

0,061

0,071

0,081

0,091

10 15 20 25 30 35

F r e c u e n c i a

Distancia de caída (y)

Frecuencia 1

Frecuencia 2


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N° de ensayo Persona N°1 (t ± 0,01)s Persona N°2 (y ± 0,01)s1 12,83 12,442 12,85 12,54

3 12,87 12,444 12,80 12,445 12,84 12,33

Tabla 3.4 Intervalos de tiempo reportados por los sujetos entre 21 destellos luminosos.

Persona t promedio [s] Incertidumbre (Δt) [s] 1 12,84 0,032 12,44 0,08

Tabla 3.5 valores medios del tiempo entre 21 destellos luminosos con su respectivo error de incertidumbre sintomar en cuenta el tiempo de reacción.

Persona T promedio [s] Incertidumbre (ΔT) [s] 1 0,642 0,0022 0,622 0,004

Tabla 3.6 tiempo entre 2 destellos luminosos sin tomar en cuenta el error por tiempo de reacción.

Persona T promedio [s] Incertidumbre (2*Δtr = ΔT) [s] 1 0,64 0,062 0,62 0,06

Tabla 3.7 tiempo entre 2 destellos luminosos con su incertidumbre correspondiente tomando en cuenta eltiempo de reacción de los sujetos estudiados en el experimento anterior.


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De las tabla 3.6 y 3.7 se puede apreciarque los valores del intervalo de tiempoentre dos destellos reportados en la 3.6son muy precisos en comparación conlos reportados en la tabla 3.7, por lo tantoes una estimación poco realista, y por

tanto equivocada, despreciar laincertidumbre generada por el tiempo dereacción de una persona al medir unintervalo de tiempo. Por esta razón, seconcluye que los valores más correctosdel tiempo entre 2 destellos son losreportados en la tabla 3.7 en donde laincertidumbre es considerablementemayor que en la tabla 3.6, incluso, sepuede apreciar; que la incertidumbregenerada por la apreciación delcronómetro y por la desviación estándar

para este intervalo de tiempo se vuelvedespreciable si se considera laincertidumbre generada por el tiempo dereacción del sujeto que mide el intervalode tiempo entre los 2 destellos luminososconsiderados en la práctica.

4. Conclusiones.

1. La incertidumbre en la medida de

un intervalo de tiempo generadapor el tiempo de reacción deloperador es mucho másrepresentativa que laincertidumbre generada por ladeviación estándar y laapreciación del instrumento paraun intervalo de tiempo de (0,63 ±0,06) s.

2. El tiempo de reacción de unapersona no siempre es el mismoa pesar de que se intentenrealizar los ensayos encondiciones similares.

3. En un conjunto de ensayos endonde se realizan por lo menos20 mediciones de una magnitudsimilar (en este caso unalongitud), la mayoría de losvalores registrados tienden aagruparse en las cercanías delvalor medio, por ello se afirmaque el valor medio es valor másparecido al valor verdadero de lamagnitud medida.

5. Bibliografía

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