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FISICA APPLICATA 2
ELEMENTI DI ELETTROMAGNETISMO
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Il pdf di questa lezione (ele1.pdf) e scaricabile dal sito
http://www.ge.infn.it/∼calvini/tsrm/
04/04/2011
CARICA ELETTRICA
Esistono due tipi di carica elettrica: la carica elettrica positi-
va e quella negativa. La materia contiene grandi quantita di
carica elettrica. Gli effetti di questa presenza non vengono
usualmente rilevati in quanto nella materia allo stato natu-
rale (stato neutro o stato di elettroneutralita) sono presenti
quantita uguali di carica positiva e negativa con conseguente
cancellazione degli effetti. La carica si misura in Coulomb
(C) ed ha struttura granulare: la piu piccola quantita di ca-
rica e detta carica elementare e vale e = 1.602 · 10−19 C in
valore assoluto. Si puo proporre come esempio di carica ele-
mentare negativa l’elettrone con carica −e e come esempio
di carica elementare positiva il protone di carica +e.2
FORZE TRA CARICHE
Forze sono esercitate tra cariche. La legge di forza tra
cariche e data dalla Legge di Coulomb in base alla quale le
due cariche puntiformi QA e QB esercitano l’una sull’altra
una forza F diretta lungo la loro congiungente ed avente
modulo dato da
F =1
4 π ε◦
|QA QB|d2
, (1)
dove d e la distanza interposta. Se la posizione A di QA e
individuata da rA e la posizione B di QB e individuata da rB,
la distanza d e data come d = |rB − rA|.Nella (1) la costante ε◦ e detta costante dielettrica del vuoto
e vale ε◦ = 8.85418 · 10−12 C2 N−1 m−2.
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Le cariche di segno uguale si respingono, quelle di segno
diverso si attraggono.
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CAMPO ELETTRICO
Le problematiche nel contesto delle interazioni elettrostati-
che tra cariche possono essere descritte mediante opportune
forze che ogni carica esercita sulle altre, ma una spiegazione
piu profonda e suscettibile di sviluppi oltre l’elettrostatica
passa attraverso il concetto di campo elettrico.
Si immagina che ogni carica modifichi le proprieta dello
spazio attorno a se e che questa modifica sia descritta da
un campo vettoriale chiamato campo elettrico e che viene
indicato con E. Presa una carica q◦ diversa da quella o da
quelle che hanno generato E (q◦ viene detta carica di prova o
carica esploratrice), potremo rilevare la presenza del campo
elettrico E in un punto P dello spazio portando q◦ in P.
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Definizione operativa di campo elettrico
Si misuri la forza F agente su q◦ quando q◦ e in P. Il campo
elettrico E in P e definito dal seguente rapporto
E(P ) =F
q◦. (2)
Nel Sistema Internazionale (S.I.) l’intensita della forza viene
espressa in Newton ([F ] = N) e, quindi, in base alla (2) il
campo elettrico viene espressa in Newton/Coulomb ([E] =
N/C = V/m).
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CAMPO MAGNETICO
Cariche in moto esercitano forze su altre cariche in moto.
Detta interazione e collegata con lo stato di moto, si an-
nulla con l’annullarsi delle velocita e pertanto non puo essere
collegata ad azioni di natura elettrostatica.
Seguendo la stessa linea di ragionamento precedentemente
adottata, si pensa che ogni carica in moto modifichi le pro-
prieta dello spazio e che detta modifica sia sentita da altre
cariche in moto. Questa modifica delle proprieta dello spazio
indica la presenza di un altro campo, il campo magnetico.
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Definizione operativa di campo magnetico
Su una carica di prova q◦ che transiti nel punto P con ve-
locita v agira una forza F che anche in questo caso potremo
misurare. Il campo magnetico B in P e definito come il
vettore che soddisfa la seguente relazione
F = q◦ v ×B . (3)
Nel Sistema Internazionale (S.I.) l’unita di misura per il
campo magnetico e Newton secondo/(Coulomb metro)
= Newton/(Ampere metro). Questa unita viene chiamata
Tesla ([B] = T ). Trattandosi di un’unita molto grande, in
determinate situazioni si usa il Gauss (G) ove 1 G = 10−4 T .
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Altra definizione operativa di campo magnetico
Poiche il campo B agisce su cariche in movimento, esso
agira tanto su cariche puntiformi in moto (vedi precedente
definizione operativa) quanto su tratti di circuito percorsi
da corrente. Si consideri un piccolo tratto di un circuito
percorso dalla corrente I, talmente piccolo da poterlo con-
siderare sempre come un segmento. Sia ` la sua lunghezza e
si indichi con ` il vettore coincidente con il piccolo tratto di
circuito e orientato nella direzione in cui la corrente I fluisce.
In questo caso si puo definire come campo magnetico B il
vettore che soddisfa la seguente relazione
F = I ` ×B , (4)
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dove F e la forza agente sul tratto ` di circuito. La definizio-
ne (4) e equivalente alla definizione (3) e viene anche usata
per determinare la forza agente sui vari tratti di circuito per-
corso da corrente ed immerso in un campo magnetico noto.
In base al principio di additivita la forza totale agente sul
circuito si otterra sommando (o integrando) vettorialmente
i vari contributi provenienti dalla (4).
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FORZA DI LORENTZ
Si consideri il caso generale di una carica q◦ in moto con
velocita v in una regione dello spazio dove esistano un campo
elettrico E ed un campo magnetico B. La carica subira
l’azione delle forze dovute ai due campi. La risultante potra
essere scritta come
F = FE + FB = q◦ E + q◦ v ×B . (5)
Questa relazione porta il nome di forza di Lorentz.
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DENSITA DI ENERGIA DI CAMPO ELETTRICO
Alla presenza di campo elettrico in una regione dello spazio
si associa la presenza di una densita di energia wE data dalla
relazione
wE =1
2ε◦ E2 , (6)
dove E2 e il quadrato dell’intensita del campo elettrico E e
ε◦ = 8.85418 · 10−12 C2 N−1 m−2 e la costante dielettrica
del vuoto.
Con campi elettrici di modulo E = 2·106 V/m, al limite della
scarica disruptiva in aria, si ottengono valori wE ∼ 18 J/m3.
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DENSITA DI ENERGIA DI CAMPO MAGNETICO
Alla presenza di campo magnetico in una regione dello spazio
si associa la presenza di una densita di energia wB data dalla
relazione
wB =B2
2 µ◦, (7)
dove B2 e il quadrato dell’intensita del campo magnetico B
e µ◦ = 4 π · 10−7 T m/A e la permeabilita magnetica del
vuoto.
Con un campo magnetico di modulo B = 1.5 T , valore
del campo statico di uno scanner MR, si ottengono valori
wB ∼ 9 ·105 J/m3. L’energia di campo magnetico contenuta
in un volume di 1 m3 eguaglia l’energia cinetica 12 m v2 di
un’automobile di massa m = 1000 kg lanciata a 150 km/h !20