Fisa unitatii de curs

1.UNIVERSITATEA DIN BUCURESTIFACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA

FISA UNITATII DE CURS

TITLUL: TEORIA NUMERELORDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRUL: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:Reprezentarea numerelor ca suma de doua, trei si patru patrate (teorema Lagrange).Teorema lui Legendre (ecuatia ax^2+by^2+cz^2=0).Reprezentarea numerelor prime prin anumite forme patratice binare.Ecuatia Pell. Fractii continue. Aplicatii: aflarea solutiei minimale a ecuatiei Pell, cum se folosesc fractiile continue in probleme de factorizare.Aproximarea numerelor reale prin numere rationale, aplicatii.Metoda coborarii. Marea Teorema a lui Fermat pentru n=3 si n=4.Corpuri patratice, inele de intregi, proprietati aritmetice. Aplicatii la rezolvarea unor tipuri de ecuatii diofantice.

BIBLIOGRAFIE:1) V. Alexandru, N.M.Gosoniu, Elemente de Teoria Numerelor, Ed. Universitatii Bucuresti, 1999.2) N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer, 1987.3) A. Gica, L. Panaitopol, O introducere in aritmetica si teoria numerelor, Editura Universitatii Bucuresti 2001.4) A. Gica, L. Panaitopol, Aritmetica si Teoria Numerelor.Probleme, Editura Universitatii Universitatii

Bucuresti, 2006.



TITLUL: GEOMETRIE DIFERENTIALADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRELE: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:1. Varietati riemanniene (definitie, exemple remarcabile, existenta metricilor riemanniene)

2. Conexiunea Levi- Civita. Coeficientii Christoffel. Geodezice. Aplicatia exponentiala

3. Curbura (~Riemann, ~Ricci, ~sectionala, ~scalara). Varietati riemanniene cu curbura sectionala constanta. Teorema lui Schur 4. Operatori diferentiali si metrici (diferentiala, divergenta, rotor, hessiana, laplacian etc). Teorema lui Hopf

5. Completitudine. Teorema Hopf-Rinow.

6. Subvarietati riemanniene. Formulele Gauss si Weingarten. Ecuatiile Gauss, Codazzi si Ricci-Kuhne. Clase remarcabile de subvarietati (total geodezice, total ombilicale, minimale, invariante etc).

7. Varietati aproape complexe. Varietati aproape hermitiene. Varietati Kahler

8. Distributii si foliatii. Varietati aproape produs.

BIBLIOGRAFIE:

1. M. Berger, B. Gostiaux - Geometrie differentielle: varietes, courbes et surfaces, PUF, 19872. M. do Carmo - Riemannian geometry, Birkhauser, 19933. Gheorghiev Gh., Oproiu V., Varietati finit si infinit diferentiabile, Vol 1, 2, Editura Academiei RSR, 1979.4. S. Ianus – Geometrie diferentiala cu aplicatii in Teoria relativitatii, Ed. Academiei, 19835. L. Nicolescu ,G.T. Pripoae - Culegere de probleme de Geometrie diferentiala, Ed. Universitatii Bucuresti, 1987 (ed. II-a 1999, Ed. Romania de Maine)6. D. Papuc - Geometrie diferentiala, Ed. Didactica si Pedagogica, 1982



TITLUL: ANALIZA FUNCTIONALADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRELE: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:1) Spatii vectoriale normate2) Teorema Hahn-Banach 3) Spatii vectoriale topologice, spatii local convexe.4) Metrizabilitate5) Finit dimensionalitate6) Multimi marginite7) Topologii slabe. Dualitate.8) Alte rezultate importante care se pot obtine cu mijloacele de pana acum.9) Teorema lui Baire.10) Spatii Hilbert.11) Operatori liniari si continui intre spatii Hilbert.12) Teorie spectrala pentru operatori normali pe un spatiu Hilbert.Complemente (pentru studiu individual si eventuale subiecte de lucrari de diploma):

BIBLIOGRAFIE:- W. RUDIN - Functional Analysis- N. DUNFORD & J.T. SCHWARTZ - Linear Operators (in special vol.1, Chapters 2,5 si 6; vol.2, Chapters 9, 10, 12)- M.M.DAY - Normed Spaces- C. IONESCU-TULCEA - Spatii Hilbert- N. BARI - Trigonometric Series - R. EDWARDS - Fourier Series, vol.1&2



TITLUL: ECUATII CU DERIVATE PARTIALEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRELE: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:Preliminarii1.1 Teorema Riesz (de reprezentare a functionalelor liniare si marginite pe spatii hilbertiene). Teorema lui

Stampacchia. Teorema Lions-Stampacchia. Lema Lax-Milgram1.2 Derivate distributionale. Spatii Sobolev. Teoremele de scufundare Sobolev. Teorema Rellich-Kondrachov.

Operatorul de urmaProbleme la limita pentru operatori diferentiali de tip elliptic2.1 Operatori eliptici de ordinul doi. Cazul L(u)=)u+c(x)u. Principalele probleme la limita pentru ecuatia Lu=f: Dirichlet, Neumann, Robin.2.2 Teoreme de existenta.2.2.1 Solutii slabe pentru problema Dirichlet cu date omogene pe frontiera: existenta, unicitate, caracterizare variationala, regularitate.2.2.2 Solutii slabe pentru operatori eliptici de tip divergenta. Inegalitati de tip Korn si existenta solutiei slabe pentru sistemul lui Lamé(sistemul in deplasari al elasticitatii liniare, omogene si izotrope).2.2.3 Solutii clasice pentru problema Dirichlet. Metoda Perron-Remak.2.3 Inegalitati de tip Pohozaev si teoreme de non-existenta.Ecuatia calduriiExistenta, unicitate, regularitate pentru ecuatia caldurii cu date initiale si conditii de tip Dirichlet. Principiul de maxim.Ecuatia undelor. Existenta, unicitate, regularitate pentru ecuatia undelor cu conditie la limita de tip Dirichlet si conditii initiale de tip Cauchy.

BIBLIOGRAFIE:1. V. Barbu, Partial differential equations and boundary value problems.2. L. Bers, F. John, M. Schechter, Partial differential equations, Interscience Publ. Inc. N.Y., 19643. V. Iftimie, Ecuatii cu derivate partiale, Edit. Univ. Buc., 19804. I. Rosca Ecuatii cu derivate partiale, Edit. Univ. Buc., 19975. G. Dinca, Metode variationale si aplicatii, Edit. Tehnica, Bucuresti, 1980.



TITLUL: OPTIMIZARE LINIARADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRELE: 5FORMA DE EXAMINARE: verificareCREDITE: 4

CONTINUT:

− Sisteme liniare de inegalităţi. Lema Farkaş-Minkowski.− Teorema fundamentală a programării liniare.− Teoremele algoritmului simplex primal.− Algoritmul simplex. Organizarea calculelor. Formule de schimbarea bazei.− Determinarea unei baze primal admisibile. Metoda celor două faze.− Dualitate în programarea liniară. Teoreme de dualitate.− Algoritmul simplex dual.− Problema transporturilor.− Postoptimizare şi programare liniară parametrică.− Programare liniară în numere întregi.

BIBLIOGRAFIE:

[1] A. Ştefănescu, C. Zidăroiu, "Cercetări Operaţionale", Ed. Did. şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.[2]C. Zidăroiu, "Programare Liniară", Ed. Tehnică, Bucureşti, 1984.[3]A. Bătătorescu, "Metode de optimizare liniară", Ed. Universităţii din Bucureşti, 2003.[4] V. Preda, M. Bad, "Culegere de probleme de cercetări operaţionale", Tipografia Universităţii din

Bucureşti, 1978.



TITLUL: MECANICA MEDIILOR CONTINUEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRELE: 5FORMA DE EXAMINARE: verificareCREDITE: 4

CONTINUT:1. Notiuni de cinematica mediile continue. Caracterizarea miscarii de corp rigid.2. Axiomele generale ale dinamicii mediilor continue: Principiul de conservare a masei. Principiile de variatie al impulsului si al momentului cinetic. Tensori de tensiune.3. Principiile generale ale ecuatiilor constitutive: Principiul obiectivitatii. Simetrie materiala.4. Modelul matematic al fluidului ideal. Miscari potentiale plane.5. Modelul matematic pentru fluidul liniar vascos (newtonian). Formularea Navier-Stokes pentru ecuatiile de miscare ale fluidului. 6. Propagari de unde tridimensionale, unde de suprafata. 7. Modele elastice: Elasticitate liniara cu mici deformatii, Modelul Hooke. Elasticitate cu deformatii finite, Modelul Mooney-Rivlin.8. Formulari de probleme cu date initiale si la limita. 9. Modele ne-elastice: Vascoelasticitate, Modele de tip diferential. 10. Raspunsul materialelor la solicitari simple: la forfecare simpla si alungire. Miscari Poiseuille si Couette. 11. Solutii prin MATLAB ale problemelor formulate.

BIBLIOGRAFIE:

1. L. Dragos, Principiile mecanicii mediilor continue, Editura Tehnica, Bucuresti, 1981.

2. S. Cleja-Tigoiu, V. Tigoiu. Reologie si termodinamica, partea I-a, 1998, Ed. Univ. Bucuresti 3. L. Dragos, Mecanica fluidelor, vol.1, Editura Academiei Romane, Bucuresti, 1999.



TITLUL: ELEMENTE DE ALGEBRA MODERNADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRELE: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 6

CONTINUT:1. Teorie Galois:

• Extinderi algebrice normale. Extinderi algebrice separabile. Teorema elementului primitiv.• Grupul Galois. Teorema fundamentala a teoriei Galois. Calculul grupului Galois.• Radacinile unitatii. Polinoame ciclotomice.• Grupuri rezolubile. Rezolvarea ecuatiilor algebrice prin radicali. Criteriul de rezolvabilitate al lui Galois.

Aplicatii.

2. Produs tensorial şi aplicaţii :• Produs tensorial de module peste un inel comutativ. Produs tensorial de module libere. • Produs tensorial de algebre. • Inele şi module de fracţii.• Algebra tensorială, algebra exterioară, algebra simetrică a unui modul peste un inel comutativ

BIBLIOGRAFIE:

1.I.D. Ion, N. Radu, Algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 19912.I.D. Ion, C. Nita, D. Popescu, N. Radu, Probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 19813.C. Nastasescu, C. Nita, Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1979.4.J. Rotman, Galois Theory, 2nd edition, Springer-Verlag, New York, 1998.



TITLUL: COMPLEMENTE DE GEOMETRIEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRELE: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 6

CONTINUT:

1. Grupuri de transformari

2. Izometriile planului. Proprietati. Principalele izometrii ale planului (translatia, simetria centrala, simetria axiala, rotatia). Descompunerea izometriilor planului in produse de izometrii principale

3. Asemanarea in plan. Proprietati. Folosirea omotetiei la rezolvarea unor probleme de loc geometric, de constructie, de coliniaritate sau de concurenta. Descompunerea asemanarilor in produse de omotetii si izometrii

4. Inversiunea in plan. Proprietati. Aplicatii ale inversiunii la demonstrarea unor teoreme clasice de geometrie sintetica (teoremele lui Ptolemeu, relatia lui Euler in triunghi, teorema lui Feuerbach, teorema lui Salmon, teorema lui Steiner, teorema lui Titeica, cercul lui Euler, problemele lui Apoloniu)

5. Izometriile spatiului. Principalele izometrii ale spatiului (translatia, simetria centrala, simetria axiala, simetria in raport cu un plan, rotatia axiala). Descompunerea izometriilor spatiului in produse de izometrii principale

6. Poliedre convexe. Teorema lui Euler. Elemente de simetrie ale poliedrelor regulate

7. Metode de rezolvare a problemelor de geometrie

BIBLIOGRAFIE:

1. D. Branzei – Geometrie circumstantiala, Junimea, Iasi, 1983

2. J. Hadamard – Lectii de geometrie elementara, vol. I, II, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1960, 1961

3. L. Nicolescu, V. Boskoff – Probleme practice de geometrie, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1990

4. L. Nicolescu s.a – Metode de rezolvare a problemelor de geometrie, Ed. Universitatii Bucuresti, 2005

5. D. Smaranda, N. Soare – Transformari geometrice, Ed. Academiei, 1988

6. G. Vranceanu, K. Teleman, T. Hangan – Geometrie elementara din punct de vedere modern, Ed. Tehnica, 1967



TITLUL: ANALIZA NUMERICADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRELE: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:Metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare : metoda Jacobi, metoda Gauss- Seidel, metoda de relaxare, metoda Ritz, pseudoinversa unei matrice.Metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare: principiul contractiei, metode de tip Newton-Kantorovici.Aproximarea spectrului unei matrice: metoda rotatiilor, metoda puterilor.Interpolare cu polinoame: formule de interpolare, interpolare cu funcii spline.Formule de cuadratura: formulele Newton-Cotes, formule de tip Gauss.Metode numerice pentru ecuatii diferentiale : metoda Euler, metoda Runge-Kutta.

BIBLIOGRAFIE:



TITLUL: ASTROMOMIEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ STATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRELE: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:1. Elipsoidul terestru. Forma si dimensiunile Pamantului. Coordonate geocentrice.2. Sisteme de coordinate. Sfera cereasca. Coordonate zenitale si orare. Coordonate ecuatoriale si ecliptice.3. Distantele corpurilor ceresti. Paralaxa geocentrica. Paralaxa heliocentrica.4. Precesia si nutatia.5. Problema celor trei corpuri. Miscare absoluta si miscare relativa. Elementele orbitei. Efemerida.6. Astrofotometrie. Magnitudini aparente. Magnitudini absolute. Luminozitate7. Astrospectroscopie. Clasificarea spectrala a stelelor. Diagrama spectru-luminozitate.8. Galaxia si Metagalaxia.

BIBLIOGRAFIE:1. A. Pal, V. Ureche, Astronomie, 19822. M. Seeds, Foundations of Astronomy, 1986.



TITLUL: TEORIA NUMERELORDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRUL: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:Multimile N si Z, teorema fundamentala a aritmeticii, algoritmul lui Euclid, sirul numerelor prime.Functii aritmetice: τ,σ,φ,µ; teorema de inversiune Mobius, aplicatii.Congruente, teoremele lui Euler, Fermat, Wilson, teorema chineza a resturilor, congruente polinomiale.Resturi patratice, simbolul lui Legendre, legea de reciprocitate patratica, aplicatii.Radacini primitive modulo n, rezolvarea congruentelor binome.Aproximarea numerelor reale, criteriul lui Liouville, exemple de numere transcendente.Ecuatia lui Pell, alte tipuri de ecuatii diofantice.Unele probleme de factirizare si decriptare.

BIBLIOGRAFIE:1. V. Alexandru, N.M.Gosoniu, Elemente de Teoria Numerelor, Ed. Universitatii Bucuresti, 1999.2. N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer, 1987.

A. Gica, L. Panaitopol, O introducere in aritmetica si teoria numerelor, Editura Universitatii Bucuresti 2001.

A. Gica, L. Panaitopol, Aritmetica si Teoria Numerelor.Probleme, Editura Universitatii Universitatii Bucuresti, 2006.



TITLUL: ANALIZA FUNCTIONALADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRELE: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:Prelungirea functionalelor liniare. Teorema Hahn-Banach.Elemente de topologie generala in spatii metrice : compacitate, completitudine, teorema lui Baire, principiul contractiei.Spatii liniare normate : completitudine, spatii produs, spatii cat, norme echivalente, spatii de dimensiune finita, cea mai buna aproximare, spatii cu baza Schauder.Operatori liniari si continui : spatiul L(X,Y), inversarea operatorilor liniari si continui, principiul marginirii uniforme, teorema aplicatiei deschise, teorema graficului inchis.Dualul unui spatiu liniar normat : teoreme de prelungire, convergenta slaba, scufundare in bidual, spatii reflexive.Operatori compacti : spatiul K(X,Y), operatori de rang finit, teorema Riesz-Schauder.Elemente de teorie spectrala : raza spectrala, spectrul unui operator compact.Spatii Hilbert : legea paralelogramului, element de cea mai buna aproximare pentru multimi convexe si inchise, proiectia pe un subspatiu inchis, reprezentarea functionalelor liniare si continue, reflexivitate.Adjunctul unui operator liniar si continuu, operatori autoadjuncti, spectrul unui operator autoadjunct, alternativa Fredholm, teorema Hilbert-Schmidt.

BIBLIOGRAFIE:



TITLUL: ECUATII CU DERIVATE PARTIALEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRELE: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:I. Introducere- Exemple.- Clasificarea ecuatiilor liniare de ordin second.- Probleme corect puse.II. Ecuatia caldurii- Principiile de maxim.- Unicitatea solutiilor problemelor Cauchy si mixta.- Rezolvarea problemei Cauchy (formula lui Poisson).- Schita a metodei de rezolvare a problemei mixte prin separarea variabilelor.III. Ecuatia lui Laplace- Formula Riemann-Green si consecinte.- Principiul de maxim si unicitatea solutiei problemei Dirichlet.- Schita a metodei de rezolvare a problemelor Dirichlet si Neumann cu ajutorul ecuatiilor integrale- Functia Green si formula lui Poisson pentru sfera.IV. Ecuatia undelor- Unicitaea solutiilor problemelor Cauchy si mixta prin metode energetice.- Rezolvarea problemei Cauchy pentru ecuatia coardei vibrante, ecuatia undelor cilindrice si ecuatia

undelor sferice.- Schita a metodei de rezolvare a problemei mixte prin separarea variabilelor.V. Solutii generalizate- Derivate generalizate in sens Sobolev.- Spatii Sobolev.- Problema Dirichlet generalizata

BIBLIOGRAFIE:1. V. Barbu, Partial differential equations and boundary value problems.

2. L. Bers, F. John, M. Schechter, Partial differential equations, Interscience Publ. Inc. N.Y., 19643. V. Iftimie, Ecuatii cu derivate partiale, Edit. Univ. Buc., 1980

4. I. Rosca Ecuatii cu derivate partiale, Edit. Univ. Buc., 19975. G. Dinca, Metode variationale si aplicatii, Edit. Tehnica, Bucuresti, 1980.



TITLUL: STATISTICADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 0LABORATOR = 1SEMESTRUL: 5FORMA DE EXAMINARE: verificareCREDITE: 4

CONTINUT• Statistica descriptiva, indicatori statistici si entropici.• Teste neparametrice de concordanta cu un model probabilist specificat.• Estimarea parametrilor: estimatii nedeplasate de dispersie minima, metoda verosimilitatii maxime,

metoda celor mai mici patrate, metoda momentelor.• Intervale de incredere. Aplicatii la sondajele statistice.• Verificarea ipotezelor statistice parametrice: teste de tip Neyman-Pearson, teste bazate pe intervale de

incredere. • Modele liniare si analiza de varianta. Analiza de regresie

BIBLIOGRAFIE:

• M. Dumitrescu, A. Batatorescu, Applied statistics using the R system, Ed. Universitatii Buc., 2006• V. Craiu, Statistica Matematica Partea I (Repartitii, selectie, estimarea punctuala) Ed. Universitatii Buc.,

1997• V. Craiu, V. Paunescu, Elemente de statistica matematica cu aplicatii, Ed. Mondo-Ec, 1998• Ashish Sen, Muni Srivastava : Regression analysis - Theory, methods and applications. Springer Verlag,

New York, 1990.



TITLUL: TEHNICI AVANSATE DE PROGRAMAREDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 2SEMESTRUL: 5FORMA DE EXAMINARE: verificareCREDITE: 4

CONTINUT:

1. Algoritmi. Complexitate în timp.2. Parcurgeri de arbori binari şi de arbori oarecare3. Parcurgerea grafurilor (în adâncime şi pe lăţime). Aplicaţii la determinarea componentelor conexe şi

biconexe, a ciclicităţii grafurilor4. Metode de sortare5. Principiul includerii şi excluderii. Principiul cutiei al lui Dirichlet6. Metoda Greedy7. Metoda backtracking8. Metoda Divide et Impera9. Metoda programării dinamice10. Metoda Branch & Bound11. Algoritmi euristici12. Algoritmi optimali. Algoritmi probabilişti. Algoritmi genetici13. Analiză lexicală şi sintactică. Generarea codului pentru expresii aritmetice14. NP - completitudine

BIBLIOGRAFIE:

Manber U. - Introduction to Algorithms. A Creative Approach, Addison Wesley, 1989Horowitz E., Sahni S. - Fundamentals of Computer Algorithms, Computer Science Press, 1977Georgescu H., Livovschi L. - Sinteza şi analiza algoritmilor, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1986Georgescu H. – Introducere în universul Java, Ed. Tehnică, 2000Georgescu H. – Tehnici de programare, Ed. Univ. Buc., 2005



TITLUL: TEHNICI WEBDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRUL: 5FORMA DE EXAMINARE: verificareCREDITE: 4

CONTINUT:

Scopul cursului este prezentarea tehnicilor si tehnologiilor necesare pentru dezvoltarea de aplicatii web pe partea de client (in browser):

1.HTML (XHTML) limbajul de marcare pentru realizarea paginilor web2.CSS limbajul de descriere a stilurilor3.JavaScript limbajul de scripting pus la dispozitie de browser-ele web4.DOM modelul orientat pe obiecte al unei pagini web disponibil din JavaScript5.AJAX tehnologia bazata pe JavaScript pentru realizarea aplicatiilor web 2.0

BIBLIOGRAFIE:

adresele unde se gasesc specificatiile standard ale tehnologiilor de mai sus:

http://www.w3.org/ http://www.w3schools.com/ http://developer.mozilla.org/ http://www.mozilla.org/js/ MSDN (http://msdn.microsoft.com/)

http://www.w3.org/

http://msdn.microsoft.com/

http://www.mozilla.org/js/

http://developer.mozilla.org/

http://www.w3schools.com/



TITLUL: CALCULABILITATE SI COMPLEXITATEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRUL: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 3

Obiectivele cursuluiCursul permite studenţilor să cunoască diverse modele de calculabilitate si teorii ale complexitatii calculului, in principal teoria maşinilor Turing şi complexitatea timp şi spaţiu .

Continut:1. Functii recursive si primitiv recursive2. Maşini Turing (Variante; Teza Church-Turing; Problema a 10a a lui Hilbert)3. Probleme decidabile pentru clasa limbajelor regulate4. Probleme decidabile pentru din clasa limbajelor independente de context5. Probleme nedecidabile pentru din clasa limbajelor recursiv enumerabile6. Teoria complexitatii Blum7. Teoria complexitatii Kolmogorov8. Complexitatea timp a modelelor de calculabilitate9. P versus NP (NP-completitudine; Teorema Cook-Levin)10. Complexitatea spaţiu (Teorema lui Savitch; Relaţia dintre clasele de complexitate timp şi spaţiu,

PSPACE-completitudine; Clasele L şi NL; NL-completitudine)

Bibliografie1. Walter S. BRAINERD, Lawrence H. LANDWEBER: Theory of Computation, John Wiley &

Sons Inc., New York, 1974,.2. Cristian Sorin CALUDE: Theories of Computational Complexity, Elsevier Science Publ.,

Amsterdam, 1988.3. Martin D. DAVIES, Elaine WEYUKER: Computability, Complexity, and Languages, Academic

Press, Orlando, Fl., 1983.4. Richard JOHNSONBAUGH, Marcus SCHAEFER: Algorithms, Pearson Prentice Hall, Upper

Saddle River, NJ., 2004.5. Carlos MARTĺN-VIDE, Victor MITRANA, Gheorghe PĂUN (Eds.): Formal Languages and

Applications, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2004.6. Christos H. PAPADIMITRIOU: Computational Complexity, Addison-Wesley Publ. Co.,

Reading Mass., 1994.7. Grzegorz ROZENBERG, Aarto SALOMAA (Eds.): Handbook of Formal Languages, 3 vols.,

Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1997.8. Michael SIPSER: Introduction to the Theory of Computation, PWS Publ. Co. – International

Thomson Publ. Inc., Boston, Ma., 1997.9. Marius ZIMAND: Computational Complexity: A Quantitative Perspective, Elsevier B.V.,

Amsterdam, 2004.



TITLUL: ANALIZA NUMERICADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRUL: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:Metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare : metoda Jacobi, metoda Gauss- Seidel, metoda de relaxare, metoda Ritz, pseudoinversa unei matrice.Metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare: principiul contractiei, metode de tip Newton-Kantorovici.Aproximarea spectrului unei matrice: metoda rotatiilor, metoda puterilor.Interpolare cu polinoame: formule de interpolare, interpolare cu funcii spline.Formule de cuadratura: formulele Newton-Cotes, formule de tip Gauss.Metode numerice pentru ecuatii diferentiale : metoda Euler, metoda Runge-Kutta.

BIBLIOGRAFIE:

Gheorghe Grigore – Lecţii de Analiză numerică – Bucureşti 1990.Ioan Roşca – Analiză numerică – Bucureşti 1999.Iuliana Munteanu, Daniel Stanica – Analiza Numerica, Teme si exercitii de laborator, Editura Universitatii Bucuresti, 2006.



TITLUL: COMPLEMENTE DE GEOMETRIEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRUL: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:

1. Grupuri de transformari

2. Izometriile planului. Proprietati. Principalele izometrii ale planului (translatia, simetria centrala, simetria axiala, rotatia). Descompunerea izometriilor planului in produse de izometrii principale

3. Asemanarea in plan. Proprietati. Folosirea omotetiei la rezolvarea unor probleme de loc geometric, de constructie, de coliniaritate sau de concurenta. Descompunerea asemanarilor in produse de omotetii si izometrii

4. Inversiunea in plan. Proprietati. Aplicatii ale inversiunii la demonstrarea unor teoreme clasice de geometrie sintetica (teoremele lui Ptolemeu, relatia lui Euler in triunghi, teorema lui Feuerbach, teorema lui Salmon, teorema lui Steiner, teorema lui Titeica, cercul lui Euler, problemele lui Apoloniu)

5. Izometriile spatiului. Principalele izometrii ale spatiului (translatia, simetria centrala, simetria axiala, simetria in raport cu un plan, rotatia axiala). Descompunerea izometriilor spatiului in produse de izometrii principale

6. Poliedre convexe. Teorema lui Euler. Elemente de simetrie ale poliedrelor regulate

7. Metode de rezolvare a problemelor de geometrie

BIBLIOGRAFIE:

1. D. Branzei – Geometrie circumstantiala, Junimea, Iasi, 1983

2. J. Hadamard – Lectii de geometrie elementara, vol. I, II, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1960, 1961

3. L. Nicolescu, V. Boskoff – Probleme practice de geometrie, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1990

4. L. Nicolescu s.a – Metode de rezolvare a problemelor de geometrie, Ed. Universitatii Bucuresti, 2005

5. D. Smaranda, N. Soare – Transformari geometrice, Ed. Academiei, 1988

6. G. Vranceanu, K. Teleman, T. Hangan – Geometrie elementara din punct de vedere modern, Ed. Tehnica, 1967



TITLUL: RETELE DE CALCULATOAREDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 0LABORATOR = 2SEMESTRUL: 6FORMA DE EXAMINARE: verificareCREDITE: 4

CONTINUT:

• Fluxuri.• Serializarea obiectelor. • Socket-uri. Comunicare prin socket-uri. • Rolul firelor de executare la programarea în reţea.• Invocarea la distanţă. Modelul RMI. Apeluri inverse. Încărcarea dinamică a claselor.• Exploatarea la distanţă a bazelor de date.• CORBA. Limbajul IDL. Comunicarea între calculatoare folosind limbaje de programare diferite.• Servlet-uri. Serverul de Web Tomcat. Gestionarea servlet-urilor. Accesarea bazelor de date. Transmiterea

de fişiere. Applet-uri în loc de pagini Web. Gestionarea sesiunilor.

BIBLIOGRAFIE:

Horia Georgescu – Introducere în universul Java, Ed. Tehnică, 2002Quasay H. Mahmoud – Distributed Programming with Java, Manning, 2000Marty Hall – Core Servlets and Java Server Pages, Prentice Hall, 2003Jayson Falkner, Kevin Jones - Servlets and Java Server Pages, Addison Wesley, 2004CONTINUT:

BIBLIOGRAFIE:



TITLUL: CERCETARI OPERATIONALEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRUL: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:

− Modele economice de optimizare liniară.− Programe software.− Algoritmul simplex. Justificare şi organizarea calculelor.− Metoda celor două faze.− Dualitate în programarea liniară si algoritmul simplex dual.− Postoptimizare şi programare liniară parametrică.− Interpretarea economică a valorilor şi soluţiilor.

BIBLIOGRAFIE:

[5] A. Ştefănescu, C. Zidăroiu, "Cercetări Operaţionale", Ed. Did. şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.[6] C. Zidăroiu, "Programare Liniară", Ed. Tehnică, Bucureşti, 1984.[7] D. Luenberger, "Linear and Nonlinear Programming", Addison-Wesley Pub. Comp., 1989.[8]A. Bătătorescu, "Metode de optimizare liniară", Ed. Universităţii din Bucureşti, 2003.[9] V. Preda, M. Bad, "Culegere de probleme de cercetări operaţionale", Tipografia Universităţii din

Bucureşti, 1978.[10]http://www.ilog.com/ ; http://www.maximal-usa.com/mpl/

http://www.maximal-usa.com/mpl/

http://www.ilog.com/



TITLUL: INTELIGENTA ARTIFICIALADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRUL: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:

1. ASPECTE ALE CĂUTĂRII ŞI REPREZENTĂRII CUNOŞTINŢELOR ÎN INTELIGENŢA ARTIFICIALĂ

1.1. Tehnici de căutare. Aplicaţii în teoria jocurilor

1.1.1. Căutare neinformată şi informată1.1.2. Jocurile ca probleme de căutare

1.2. Reprezentarea cunoştinţelor

1.2.1. Tipuri de cunoştinţe (relaţionale simple, care se moştenesc, inferenţiale, procedurale) 1.2.2. Clase de metode pentru reprezentarea cunoştinţelor (reprezentări bazate pe logică, reprezentări de tip "slot-filler")1.2.3. Instrumente pentru reprezentarea cunoştinţelor (reguli if-then, cadre, scripturi, reţele semantice, grafuri conceptuale, reţele Bayesiene)1.2.4. Reprezentarea cunoştinţelor în sistemele expert1.2.5. Aplicaţii ale reprezentării cunoştinţelor în procesarea limbajului natural

2. ASPECTE ALE ÎNVĂŢĂRII AUTOMATE

2.1. Natura învăţării artificiale

2.1.1. Modelul general al învăţării din exemple2.1.2. Compromisul eroare de aproximare – eroare de estimare. Metode de penalizare2.1.3. Evaluarea performanţelor învăţării2.1.4. Compararea metodelor de învăţare

2.2. Învăţarea prin optimizare. Reţele de perceptroni

2.2.1. Perceptronul, un model matematic al neuronului2.2.2. Algoritmi de învăţare a perceptronului2.2.3. Performanţele şi limitele de învăţare ale perceptronului2.2.4. Arhitectura reţelelor de perceptroni2.2.5. Algoritmul propagării înapoi pentru antrenarea reţelelor de perceptroni2.2.6. Performaţele reţelelor de perceptroni

BIBLIOGRAFIE:

1. ENACHESCU, D., Elements of Statistical Learning. Applications in data Mining. CLEUP, Universita di Padova, 2003.

2. FINE, T.L., Feedforward Neural Network Methodology, Springer, New York, 1999.3. HRISTEA, F., BALCAN, M.F., Aspecte ale cautarii si reprezentarii cunostintelor in inteligenta artificiala.

Editura Universitatii din Bucuresti, 2004.4. HRISTEA, F., BALCAN, M.F., Cautarea si reprezentarea cunostintelor in inteligenta artificiala. Teorie si

aplicatii. Editura Universitatii din Bucuresti, 2005.5. NILLSON, N., Artificial Intelligence: A New Synthesis. Morgan Kauffman, 1998.6. RUSSELL, S. J., NORVIG, P., Artificial Intelligence. A Modern Approach. Prentice - Hall International, Inc.,

1995.



TITLUL: PROGRAMARE LOGICADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICĂ INFORMATICASTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 1SEMESTRUL: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:Curs1.Introducere in studiul algebrelor multisortate2.Introducere in rescrierea termenilor3.Logica ecuationala4.UnificareSeminar1.Exercitii cu algebre multisortate 2.Aplicatii ale algebrelor multisortate in semantica, compilare, etcLaborator1.Introducere intr-un limbaj bazat pe rescriere

BIBLIOGRAFIE:1. F.L. Tiplea: Algebra pentru informatica2. Nachum Dershowitz and Jean-Pierre Jouannaud. Rewrite Systems (1990). Chapter 6 of Handbook of Theoretical Computer Science, Volume B: Formal Models and Sematics (B), pp.243–320.3. Term Rewriting Systems, Terese, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, 20034. Term Rewriting and All That, Franz Baader, Tobias Nipkow, Cambridge University Press, 1998

http://citeseer.ist.psu.edu/dershowitz90rewrite.html

1UNIVERSITATEA DIN BUCURESTIFACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA


TITLUL: ASTRONOMIEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATESTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRUL: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:

1. Elipsoidul terestru. Forma si dimensiunile Pamantului. Coordonate geocentrice.2. Sisteme de coordinate. Sfera cereasca. Coordonate zenitale si orare. Coordonate ecuatoriale si ecliptice.3. Distantele corpurilor ceresti. Paralaxa geocentrica. Paralaxa heliocentrica.4. Precesia si nutatia.5. Problema celor trei corpuri. Miscare absoluta si miscare relativa. Elementele orbitei. Efemerida.6. Astrofotometrie. Magnitudini aparente. Magnitudini absolute. Luminozitate7. Astrospectroscopie. Clasificarea spectrala a stelelor. Diagrama spectru-luminozitate.8. Galaxia si Metagalaxia.

BIBLIOGRAFIE:1. Pal, V. Ureche, Astronomie, 1982

2. M. Seeds, Foundations of Astronomy, 1986.



TITLUL: GEOMETRIE DIFERENTIALADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATESTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRUL: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 5

CONTINUT:

1. Varietati riemanniene (definitie, exemple remarcabile, existenta metricilor riemanniene) 2. Conexiunea Levi- Civita. Coeficientii Christoffel. Geodezice. Aplicatia exponentiala3. Curbura (~Riemann, ~Ricci, ~sectionala, ~scalara). Varietati riemanniene cu curbura sectionala constanta. Teorema lui Schur 4. Operatori diferentiali si metrici (diferentiala, divergenta, rotor, hessiana, laplacian etc). Teorema lui Hopf5. Completitudine. Teorema Hopf-Rinow. 6. Subvarietati riemanniene. Formulele Gauss si Weingarten. Ecuatiile Gauss, Codazzi si Ricci-Kuhne. Clase remarcabile de subvarietati (total geodezice, total ombilicale, minimale, invariante etc).7. Varietati aproape complexe. Varietati aproape hermitiene. Varietati Kahler8. Distributii si foliatii. Varietati aproape produs.

BIBLIOGRAFIE:

1. M. Berger, B. Gostiaux - Geometrie differentielle: varietes, courbes et surfaces, PUF, 19872. M. do Carmo - Riemannian geometry, Birkhauser, 19933. Gheorghiev Gh., Oproiu V., Varietati finit si infinit diferentiabile, Vol 1, 2, Editura Academiei RSR, 1979.4. S. Ianus – Geometrie diferentiala cu aplicatii in Teoria relativitatii, Ed. Academiei, 19835. L. Nicolescu ,G.T. Pripoae - Culegere de probleme de Geometrie diferentiala, Ed. Universitatii Bucuresti, 1987 (ed. II-a 1999, Ed. Romania de Maine)6. D. Papuc - Geometrie diferentiala, Ed. Didactica si Pedagogica, 1982



TITLUL: ANALIZA FUNCTIONALADOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATESTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRUL: 5FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 5

CONTINUT:Prelungirea functionalelor liniare. Teorema Hahn-Banach.Elemente de topologie generala in spatii metrice : compacitate, completitudine, teorema lui Baire, principiul contractiei.Spatii liniare normate : completitudine, spatii produs, spatii cat, norme echivalente, spatii de dimensiune finita, cea mai buna aproximare, spatii cu baza Schauder.Operatori liniari si continui : spatiul L(X,Y), inversarea operatorilor liniari si continui, principiul marginirii uniforme, teorema aplicatiei deschise, teorema graficului inchis.Dualul unui spatiu liniar normat : teoreme de prelungire, convergenta slaba, scufundare in bidual, spatii reflexive.Operatori compacti : spatiul K(X,Y), operatori de rang finit, teorema Riesz-Schauder.Elemente de teorie spectrala : raza spectrala, spectrul unui operator compact.Spatii Hilbert : legea paralelogramului, element de cea mai buna aproximare pentru multimi convexe si inchise, proiectia pe un subspatiu inchis, reprezentarea functionalelor liniare si continue, reflexivitate.Adjunctul unui operator liniar si continuu, operatori autoadjuncti, spectrul unui operator autoadjunct, alternativa Fredholm, teorema Hilbert-Schmidt.

BIBLIOGRAFIE:



TITLUL: SOFTWARE MATEMATICDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATESTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 0LABORATOR = 2SEMESTRELE: 5, 6FORMA DE EXAMINARE: verificare, examenCREDITE: 4, 4

CONTINUT:Elemente de programare in Maple.Calcul simbolic (expresii algebrice, calcul diferential si integral).Calcul numeric (calcul diferential, calcul integral, functii speciale, serii Taylor si Laurent, limite, reziduuri).Pachetul de programe de algebra liniara.Rezolvarea ecuatiilor (ecuatii si sisteme de ecuatii algebrice, ecuatii si sisteme de ecuatii diferentiale).Grafica cu Maple.Interfata cu limbajele Fortran si C.Elemente de programare in Matlab.Calcul numeric.Integrare si derivare numerica.Pachetul de programe de algebra liniara.Functii matematice elementare. Functii speciale.Rezolvarea ecuatiilor (ecuatii si sisteme de ecuatii algebrice, ecuatii si sisteme de ecuatii diferentiale).Grafica cu Matlab.Toolbox-uri (optimizare, ecuatii cu derivate partiale, calcul symbolic)Interfata cu limbajele Fortran si C.

BIBLIOGRAFIE:1. Marin Ghinea, Virgiliu Fireteanu, MATLAB calcul numeric,grafica, aplicatii, Teore, 19952. Ernic Kamerich, A Guide to Maple, Springer, 1998



TITLUL: METODE NUMERICEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATESTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRUL: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 5

CONTINUT:Metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare : metoda Jacobi, metoda Gauss- Seidel, metoda de relaxare, metoda Ritz, pseudoinversa unei matrice.Metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare: principiul contractiei, metode de tip Newton-Kantorovici.Aproximarea spectrului unei matrice: metoda rotatiilor, metoda puterilor.Interpolare cu polinoame: formule de interpolare, interpolare cu funcii spline.Formule de cuadratura: formulele Newton-Cotes, formule de tip gauss.Metode numerice pentru ecuatii diferentiale : metoda Euler, metoda Runge-Kutta.

BIBLIOGRAFIE:

Gheorghe Grigore – Lecţii de Analiză numerică – Bucureşti 1990.Ioan Roşca – Analiză numerică – Bucureşti 1999.Iuliana Munteanu, Daniel Stanica – Analiza Numerica, Teme si exercitii de laborator, Editura Universitatii Bucuresti, 2006.



TITLUL: ECUATII CU DERIVATE PARTIALEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATESTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 2LABORATOR = 0SEMESTRUL: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 5

CONTINUT:Preliminarii1.1.Teorema Riesz (de reprezentare a functionalelor liniare si marginite pe spatii hilbertiene). Teorema lui Stampacchia. Teorema Lions-Stampacchia. Lema Lax-Milgram1.2. Derivate distributionale. Spatii Sobolev. Teoremele de scufundare Sobolev. Teorema Rellich-Kondrachov. Operatorul de urmaProbleme la limita pentru operatori diferentiali de tip elliptic2.1 Operatori eliptici de ordinul doi. Cazul L(u)=)u+c(x)u. Principalele probleme la limita pentru ecuatia Lu=f: Dirichlet, Neumann, Robin.2.2 Teoreme de existenta.2.2.1 Solutii slabe pentru problema Dirichlet cu date omogene pe frontiera: existenta, unicitate, caracterizare variationala, regularitate.2.2.2 Solutii slabe pentru operatori eliptici de tip divergenta. Inegalitati de tip Korn si existenta solutiei slabe pentru sistemul lui Lamé (sistemul in deplasari al elasticitatii liniare, omogene si izotrope).2.2.3 Solutii clasice pentru problema Dirichlet. Metoda Perron-Remak.2.3 Inegalitati de tip Pohozaev si teoreme de non-existenta.Ecuatia calduriiExistenta, unicitate, regularitate pentru ecuatia caldurii cu date initiale si conditii de tip Dirichlet. Principiul de maxim.Ecuatia undelor. Existenta, unicitate, regularitate pentru ecuatia undelor cu conditie la limita de tip Dirichlet si conditii initiale de tip Cauchy.

BIBLIOGRAFIE:1. V. Barbu, Partial differential equations and boundary value problems.2. L. Bers, F. John, M. Schechter, Partial differential equations, Interscience Publ. Inc. N.Y., 19643. V. Iftimie, Ecuatii cu derivate partiale, Edit. Univ. Buc., 1980

4. I. Rosca Ecuatii cu derivate partiale, Edit. Univ. Buc., 19975. G. Dinca, Metode variationale si aplicatii, Edit. Tehnica, Bucuresti, 1980.



TITLUL: TEORIA NUMERELOR CU APLICATII IN CRIPTOGRAFIEDOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICASPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATESTATUTUL: obligatoriuNR.ORE/SAPTAMANA:CURS = 2SEMINAR = 1LABORATOR = 0SEMESTRUL: 6FORMA DE EXAMINARE: examenCREDITE: 4

CONTINUT:Multimile N si Z, teorema fundamentala a aritmeticii, algoritmul lui Euclid, sirul numerelor prime.Functii aritmetice: τ,σ,φ,µ; teorema de inversiune Mobius, aplicatii.Congruente, teoremele lui Euler, Fermat, Wilson, teorema chineza a resturilor, congruente polinomiale.Resturi patratice, simbolul lui Legendre, legea de reciprocitate patratica, aplicatii.Radacini primitive modulo n, rezolvarea congruentelor binome.Aproximarea numerelor reale, criteriul lui Liouville, exemple de numere transcendente.Ecuatia lui Pell, alte tipuri de ecuatii diofantice.Unele probleme de factirizare si decriptare.

BIBLIOGRAFIE:1. Alexandru, N.M.Gosoniu, Elemente de Teoria Numerelor, Ed. Universitatii Bucuresti, 1999.2. N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer, 1987.3. Gica, L. Panaitopol, O introducere in aritmetica si teoria numerelor, Editura Universitatii Bucuresti

2001.4. Gica, L. Panaitopol, Aritmetica si Teoria Numerelor.Probleme, Editura Universitatii Universitatii

Bucuresti, 2006.

Documents

Fisa unitatii de curs