FINANSŲ IR DRAUDIMO MATEMATIKA - mif.vu.lt ir draudimo... · Studijų rūšis Studijų pakopa Kvalifikacijos lygis pagal LKS universitetinės studijos antroji septintas Studijų

Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624

1

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

FINANSŲ IR DRAUDIMO MATEMATIKA

Magistro studijų programa Dalykų aprašai

Vilnius, 2012


2

TURINYS

1. Studijų programos Finansų ir draudimo matematika aprašas ........................................ 3 2. Rinktiniai analizės skyriai .............................................................................................. 8 3. Tikimybių teorija ir matematinė statistika ....................................................................... 11 4. Negyvybės draudimas ................................................................................................... 15 5. Laiko eilučių analizė ...................................................................................................... 18 6. Stochastinė analizė ......................................................................................................... 22 7. Gyvybės draudimas. Sveikatos draudimas ..................................................................... 25 8. Finansų matematika ........................................................................................................ 29 9. Rizikos teorija ................................................................................................................. 33 10. Dinaminiai išgyvenamumo teorijos aspektai ................................................................ 37 11. Finansiniai išvestiniai instrumentai .............................................................................. 40 12. Stochastiniai finansų matematikos modeliai ................................................................ 43

13. Rizikos valdymas .......................................................................................................... 46 14. Pesijų fondai ................................................................................................................. 49


3

Studijų programos aprašas

Studijų programos pavadinimas Programos valstybinis kodas

Finansų ir draudimo matematika

Aukštojo mokslo institucija, padalinys Programos vykdymo

kalbos Vilniaus universitetas, Matematikos ir informatikos fakultetas Lietuvių/anglų

Studijų rūšis Studijų pakopa Kvalifikacijos lygis pagal LKS

universitetinės studijos antroji septintas

Studijų forma (-os) ir trukmė metais

Programos apimtis kreditais

Visas studento darbo krūvis valandomis

Kontaktinio darbo valandos

Savarankiško darbo valandos

nuolatinės (1.5) 90 2400 712 1688

Studijų sritis Pagrindinė studijų programos kryptis (šaka)

Gretutinė studijų programos kryptis (šaka) (jei yra)

Fiziniai mokslai Matematika

Suteikiamas kvalifikacinis laipsnis Matematikos magistras

Studijų programos vadovas Vadovo kontaktinė informacija

Prof., Habil. Dr. Vygantas Paulauskas [email protected]

Akredituojanti institucija Akredituota iki Studijų kokybės vertinimo centras

Studijų programos tikslas

Rengti kvalifikuotus finansų ir draudimo matematikos specialistus, gebančius taikyti matematikos žinias ir įgūdžius mokslinėje ar profesinėje veikloje bei konkuruoti tarptautinėje finansų ir draudimo darbo rinkoje.

Studijų programos profilis

Studijų programos turinys: dalykų grupės

Studijų programos pobūdis Studijų programos skiriamieji bruožai

• Bendroji matematika (Tikimybių teorija ir matematinė statistika; Rinktiniai analizės skyriai)

• Stochastinė analizė (Stochastinė analizė; Stochastiniai finansų matematikos modeliai)

Gilinamoji magistrantūros programa orientuota tiek į akademinę, tiek į praktinę veiklą

• Akcentuojami teoriniai rezultatai, tarp jų ir patys naujausi, padedantys suprasti ir įvertinti praktikoje vykstančius procesus; mokoma paaiškinti teorinių modelių taikymo praktikoje


4

• Draudimo matematika (Negyvybės draudimas; Gyvybės draudimas. Sveikatos draudimas; Rizikos teorija; Pensijų fondai; Dinaminiai išgyvenamumo teorijos aspektai)

• Finansų matematika (Finansų matematika; Laiko eilučių analizė; Finansiniai išvestiniai instrumentai; Rizikos valdymas)

galimybes ir apribojimus; • Ugdomos kompetencijos atitinka

Europos Sąjungos aktuarų konsultacinės grupės “Groupe Consultatif” rekomendacijas;

• Programos dalykai dėstomi anglų kalba;

• Suteikiama kvalifikacija, suderinama su Lietuvos aktuarų draugijos narystės reikalavimais

• Studijų programoje ugdomos kompetencijos tenkina tarptautinės darbo rinkos poreikius.

Reikalavimai stojantiesiems Ankstesnio mokymosi pripažinimo galimybės Matematikos arba statistikos krypties bakalauro lygį atitinkanti kvalifikacija.

Pripažįstamos formaliu ir neformaliu būdu įgytos kompetencijos, susijusios su šia programa.

Tolesnių studijų galimybės

Baigę Finansų ir draudimo matematikos magistrantūros programą gali toliau studijuoti matematikos ar/ir statistikos doktorantūroje Lietuvos ir užsienio mokslo institucijose.

Profesinės veiklos galimybės Baigę šios programos magistrantūrą absolventai galės dirbti aktuarais, finansų analitikais, rizikos vertintojais, konsultantais Lietuvos ir užsienio finansų bei draudimo rinkų ir jų priežiūros institucijose (draudimo įmonėse, bankuose, pensijų ir investiciniuose fonduose, konsultacinėse įmonėse, valstybinėse įstaigose ir kitur).

Studijų metodai Vertinimo metodai

Atvejo analizė, probleminis dėstymas, modeliavimas, diskusija, prezentaciniai metodai, individualūs arba grupiniai projektai, aplanko metodas

Apklausa žodžiu arba raštu, testavimas, pristatymas žodžiu, referatas, aplanko metodas, magistro darbas

Bendrosios kompetencijos Studijų programos siekiniai

1. Gebėti abstrakčiai ir kritiškai mąstyti 1.1 Gebės abstrakčiai ir kritiškai mąstyti

1.2 Gebės diskutuoti matematine kalba 2. Gebėti dirbti grupėje ir savarankiškai 2.1 Gebės dirbti savarankiškai: pasirinkti tiklus ir

planuoti laiką

2.2 Gebės dirbti grupėje: atlikti tiek vadovaujančius, tiek specialisto vaidmenis

3. Gebėti atsakingai vykdyti pavestas užduotis ir priimtus įsipareigojimus

3.1 Gebės tiksliai ir laiku atlikti nurodytas užduotis

3.2 Gebės paaiškinti tolesnius veiksmus, reikalingus gilesnei problemos analizei

4. Gebėti atlikti mokslinius tyrimus

4.1 Gebės savarankiškai rasti reikiamą mokslinę literatūrą ir ją studijuoti

4.2 Gebės pasirinkti ir taikyti tinkamus metodus problemai arba situacijai nagrinėti


5

Dalykinės kompetencijos Studijų programos siekiniai Ugdyti bendravimo ir diskutavimo anglų kalba gebėjimus.

5. Gebėti taikyti matematikos žinias ir įgūdžius aktuarinėms problemoms spręsti

5.1 Gebės taikyti aktuarinės matematikos metodus

5.2 Gebės taikyti įgytas žinias ir įgūdžius praktinėse situacijose įvertinant galimus apribojimus

5.3 Gebės pasirinkti tinkamą sprendimo metodą, atsižvelgiant į turimus išteklius

6. Gebėti taikyti matematikos žinias ir įgūdžius finansinių instrumentų ir finansų rinkų tyrimams

6.1 Gebės modeliuoti finansinius instrumentus ir finansines rinkas

6.2 Gebės taikyti stochastinės analizės teoriją analizuojant finansų rinkas

6.3 Gebės analizuoti priimtų sprendimų poveikį 7. Gebėti skleisti turimas žinias ir veiklos

rezultatus specialistų bei nespecialistų auditorijoms

7.1 Gebės parinkti tinkamą informacijos pateikimo metodą, formą ir turinį

7.2 Gebės pateikti veiklos rezultatus 8. Gebėti analizuoti finansų ir draudimo

matematikos modelius 8.1 Gebės modifikuoti finansų ir draudimo

matematikos modelius, atsižvelgiant į kintančią aplinką

8.2 Gebės vertinti modelių parametrus ir savybes

8.3 Gebės interpretuoti gautus rezultatus ir formuluoti išvadas


6

STUDIJŲ PROGRAMOS PLANAS (nuolatinė studijų forma)

(DALYKŲ SĄSAJOS SU KOMPETENCIJOMIS IR STUDIJŲ SIEKINIAIS)

Kod

as

Studijų dalykai pagal grupes

V

isas

stud

ento

dar

bo

krūv

is

(val

ando

s/kr

edita

i)

Kon

takt

inis

dar

bas

Sava

rank

iška

s dar

bas Studijų programos kompetencijos

Bendrosios kompetencijos Dalykinės kompetencijos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Pagrindiniai studijų siekiniai

1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 6.1 6.2 6.3 7.1 7.2 8.1 8.2 8.3

I KURSAS 1600/60

1 SEMESTRAS 800/30

Privalomieji dalykai 800/30 324 476

Rinktiniai analizės skyriai

160/6 66 94 x x x

Tikimybių teorija ir matematinė statistika

190/7 80 110 x x x x

Negyvybės draudimas 138/5 48 90 x x x x x x x x

Laiko eilučių analizė 158/6 64 94 x x x x x

Stochastinė analizė 154/6 66 88 x x x

2 SEMESTRAS 800/30


Gyvybės draudimas. Sveikatos draudimas

226/9 96 130 x x x x x x x x x

Finansų matematika 174/6 66 108 x x x x

Rizikos teorija 174/6 64 110 x x x x x x x x

Pasirenkamieji dalykai 226/9

Dinaminiai 100/4 50 50 x x x x x


7

Kod

as

Studijų dalykai pagal grupes

Vis

as st

uden

to d

arbo

krūv

is

(val

ando

s/kr

edita

i)

Kon

takt

inis

dar

bas

Sava

rank

iška

s dar

bas Studijų programos kompetencijos

Bendrosios kompetencijos Dalykinės kompetencijos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Pagrindiniai studijų siekiniai

1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 6.1 6.2 6.3 7.1 7.2 8.1 8.2 8.3

išgyvenamumo teorijos aspektai

Finansiniai išvestiniai instrumentai

126/5 50 76 x x x

Stochastiniai finansų matematikos modeliai

126/5 50 76 x x x x x

II KURSAS 800/30

3 SEMESTRAS 800/30


Magistro baigiamasis darbas 674/25 16 658 x x x x x x x

Pasirenkamieji dalykai 126/5

Rizikos valdymas 126/5 50 76 x x x x

Pensijų fondai 126/5 48 78 x x x x x x


8

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Rinktiniai analizės skyriai

Dėstytojas Padalinys Prof. Vygantas Paulauskas Matematinės analizės katedra

Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius

Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas

Antroji Mokančiųjų Privalomasis

Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų

Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: bazinės matematinės analizės ir diferencialinių lygčių teorijos žinios

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra

Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo

krūvis Kontaktinio darbo valandos Savarankiško darbo

valandos 6 160 66 94

Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos

Supažindinti su naujomis abstrakčiomis erdvėmis, pagilinti žinias tiesinių funkcionalų ir operatorių srityje, supažindinti su netiesinių funkcijų tyrimo pagrindais, o taip pat integralinių lygčių bei šilumos sklidimo diferencialinės lygties sprendimu.

Dalyko studijų siekiniai.

Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:


- žinoti pagrindinius faktus apie topologines erdves - įsisavinti pagrindines diferencijavimo normuotose erdvėse taisykles

Tradicinės paskaitos, skirtos topologinių erdvių teorijai ir diferencijavimui normuotose erdvėse. Pratybų metu sprendžiami funkcinės analizės uždaviniai, padedantys užtvirtinti paskaitų metu įgytas teorines žinias. Savarankiškas darbas skirtas papildomam uždavinių sprendimui bei teorinės medžiagos įsisavinimui.

Savarankiškam darbui skirtų uždavinių sprendimas, pirmas kontrolinis darbas, egzaminas raštu

- mokėti spresti paprastas tiesines integralines lygtis ir turėti supratimą apie šilumos laidumo lygties sprendimą

Tradicinės paskaitos, skirtos topologinių erdvių teorijai ir diferencijavimui normuotose erdvėse. Pratybų metu sprendžiami funkcinės analizės uždaviniai, padedantys užtvirtinti paskaitų metu įgytas teorines žinias.

Savarankiškam darbui skirtų uždavinių sprendimas, egzaminas raštu


9

Savarankiškas darbas skirtas papildomam uždavinių sprendimui bei teorinės medžiagos įsisavinimui

- sugebėti savarankiškai skaityti funkcinės analizės literatūrą ir gilintis šioje srityje.

Savarankiškas darbas skirtas papildomos literatūros nagrinėjimui. Egzaminas raštu

Temos

Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys

Pask

aito

s

Prat

ybos

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

Tiesinės, metrinės ir normuotos erdvės 6 3 9 10

Namų darbai: uždavinių sprendimas pagal duotą temą

Topologinės erdvės 5 2 7 12 Tiesiniai funkcionalai ir operatoriai 8 2 10 14 Apibendrintos funkcijos 5 2 7 10 Diferencijavimas normuotose erdvėse 6 2 8 12 Fredholmo-Ryso-Šauderio lygčių teorija 8 3 11 14 Niutono metodas netiesinėms lygtims spręsti 4 1 5 8 Šilumos laidumo lygtis 4 1 5 8 Kontrolinis darbas ir egzaminas 4 6 Pasiruošimas kontroliniam darbui ir

egzaminui Iš viso 46 16 66 94

Vertinimo strategija Svoris

proc. Atsiskaitymo laikas

Vertinimo kriterijai

Kontrolinis darbas 2 teoriniai klausimai ir 2 uždaviniai iš pirmų dviejų temų

25 8-9 savaitė

Uždaviniai ir klausimai vertinami taškais, kurie sumoje duoda 25 taškų.

Egzaminas raštu Egzaminą raštu sudaro 8 klausimai, iš jų 2 lengvesni, skirti savokų apibrėžimams ir teiginių formulavimui, 2 klausimai – teiginiai su įrodymais ir 4 uždaviniai

75 Sausio mėn.

Egzamino klausimai taip pat vertinami taškais, jų suma – 75 taškų. Sudėjus su kontrolinio darbo metu gautais taškais, gaunama 100 taškų suma. Galutinis pažymys rašomas laikantis tokio principo: 10 balų rašoma, jei studentas surinko ne mažiau kaip 90 taškų, 9 balai – jei surinko ne mažiau kaip 80 taškų, 8 balai – jei surinko ne mažiau kaip 72 taškų, 7 balai – jei surinko ne mažiau kaip 65 taškų, 6 balai - jei surinko ne mažiau kaip 55 taškų, 5 balai - jei surinko ne mažiau kaip 45 taškų. Studentai surinkę mažiau negu 45 taškus, gauna nepatenkinamą pažymį (1-4 balai)

Autorius Leidimo

metai Pavadinimas Periodinio

leidinio Nr. ar leidinio tomas

Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda

Privalomoji literatūra V. Paulauskas 2009 Papildomų matematinės

analizės skyrių konspektas Kreiptis į autorių

A. Račkauskas, A. Skūpas, A. Zabulionis

1989 Funkcinės analizės pratybų užduotys

I Vilnius, VU leidykla

A. Račkauskas, A. Skūpas, A. Zabulionis

1992 Funkcinės analizės pratybų užduotys

II Vilnius, VU leidykla


10

Papildoma literatūra V. Paulauskas ir A. Račkauskas

2007 Funkcinė analizė I Vilnius, Leidykla UAB „Vaistų žinios“

V. Paulauskas ir A. Račkauskas

2007 Funkcinė analizė II Vilnius, Leidykla UAB „Vaistų žinios“


11

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Tikimybių teorija ir matematinė statistika

Dėstytojas Padalinys Prof. Jonas Šiaulys Matematinės analizės katedra





Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: pradinės matematinės analizės ir tikimybių teorijos žinios




valandos 7 190 80 110


Supažindinti su pagrindinėmis tikimybių teorijos ir matematinės statistikos savokomis ir sprendžiamais uždaviniais. Supažindinti su pagrindiniais tikimybių teorijos ir matematinės statistikos metodais taikomais teorinių ir praktinių uždavinių sprendimui.




- žinoti pagrindinius tikimybių teorijos nagrinėjamus objektus; - sugebėti operuoti atsitiktinio dydžio, atsitiktinio elemento, vidurkio, sąlyginio vidurkio, martingalo, charakteristinės funkcijos ir panašiomis sąvokomis; - gebėti operuoti imties, įverčio, pasikliautino intervalo, tiesinės regresijos ir panašiomis statistikos savokomis; - žinoti pagrindinių tikimybių teorijos ir matematinės statistikos objektų savybes.

Probleminė paskaita, atskiro atvejo analizė.

Egzaminas raštu

- logiškai formuluoti tikimybių teorijos ir matematinės statistikos teiginius; - suprasti įvairių tikimybių teorijos ir matematinės statistikos teiginių įrodymus.

Diskusinė paskaita, sąvokų žemėlapis, demonstravimas, atskiro atvejo analizė.

Egzaminas raštu


12

- gebėti įrodyti atskirus tikimybių teorijos teiginius; - gebėti tinkamai pasirinkti atskiro uždavinio sprendimo metodą; - gebėti pasirinkti tinkamą metodą atskirų statistikos uždavinių sprendimui.

Debatai, demonstravimas, parengčių ruošimas. Pristatymas

Temos


Pask

aito

s

Prat

ybos

Sem

inar

ai

Kon

sulta

cijo

s

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

Elementarioji tikimybių teorija (kartojimas)

1 2 1 4 6 Įsisavinti [1] vadovėlio pirmo skyriaus medžiagą, atlikti namų darbų užduotis.

Kolmogorovo aksiomatika, sudėtingų erdvių σ algebros

1 2 3 5 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 1–ojo ir 2–ojo skyrelių medžiagą, atlikti namų darbų užduotis

Tikimybių konstravimas įvairiose išmatuojamose erdvėse

1 2 3 5 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 3-ojo skyrelio medžiagą, atlikti namų darbų užduotis

Atsitiktiniai dydžiai ir atsitiktiniai elementai

1 2 3 6 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 4-ojo ir 5-ojo skyrelių medžiagą, atlikti namų darbų užduotis

Atsitiktinio dydžio vidurkis ir jo savybės (kartojimas)

1 3 1 5 6 Išspręsti paskirtus uždavinius, Pakartoti vidurkio savybes pagal [1] antro skyriaus 6-ojo skyrelio medžiagą.

Atsitiktinio dydžio sąlyginis vidurkis, jo savybės ir skaičiavimas


Atsitiktinių dydžių ir atsitiktinių elementų transformacijos


Parengčių ruošimas ir pristatymas 2 2 8 Pirmasis tarpinis egzaminas 2 2 8 Pakartoti pirmos kurso dalies

medžiagą

Atsitiktinių dydžių konvergavimo rūšys 1 2 3 4 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 10-ojo skyrelio medžiagą, atlikti namų darbų užduotis

Charakteristinės funkcijos, charakteristinių funkcijų metodas

2 6 8 8 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 12–ojo skyrelio ir trečios dalies 3-ojo skyrelio medžiagą, atlikti namų darbų užduotis

Diskretaus laiko martingalai, martingalinis metodas

2 8 10 10 Įsisavinti [1] vadovėlio aštunto skyriaus 1-ojo, 3-ojo ir 4-ojo skyrelių medžiagą, atlikti namų darbų užduotis

Populiacija ir imtis, imties charakteristikos

1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 2.1-2.3 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis

Stebėjimų variacinė seka 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 2.1 ir 5.3 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis


13

Pasikliautiniai intervalai 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 2.4 ir 7.1-7.5 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis

Hipotezių tikrinimas 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 2.4 ir 6.1-6.4 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis[

Tiesinė regresija ir koreliacija 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 5.4 ir 5.5 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis[

Neparametriniai testai 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 6.5 .4 skyrelį, atlikti namų darbų užduotis[

Parengčių rengimas ir pristatymas 2 2 8 Antrasis tarpinis egzaminas 2 1 3 8 Pakartoti antros kurso dalies

medžiagą Iš viso 21 48 8 3 80 110

Vertinimo strategija

Svoris proc.

Atsiskaitymo laikas


Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 40 taškų. Už antrą tarpinį egzaminą galima surinkti irgi 40 taškų. Už prezentaciją galima surinkti 20 taškų. Surinkti taškai sudedami ir padalijami iš 10. Pirmasis tarpinis egzaminas

40 % Semestro metu Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę. Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas teorinis klausimas (5 taškai), vienas sunkus teorinis klausimas (10 taškų) ir ilgas kelių etapų uždavinys (25 taškai). Atsakinėjant lengvą teorinį klausimą reikia suformuluoti kokį nors apibrėžimą, teoremą arba paaiškinti kokią nors savoką. Atsakymas į šį teorinį klausimą vertinamas griežtai: studentas žino reikiamą apibrėžimą ar savoką (5 taškai); studentas nežino reikiamo apibrėžimo ar savokos (0 taškų). Sunkus teorinis klausimas tai yra kokio nors, žinomo iš konspektų, matematinio teiginio įrodymas. Pateiktas įrodymas vertinamas taškais nuo 0 iki 10 standartiniu būdu: teiginio studentas nepradėjo įrodinėti (0 taškų); teiginys liko neįrodytas, tačiau studentas atliko kelis teisingus įrodymo žingsnius (1 – 4 taškai); teiginys įrodytas su dideliais trūkumais (5 – 6 taškai); pateiktas teisingas teiginio įrodymas su nedideliais trūkumais (7 – 8 taškai); teiginio įrodymas pateiktas be jokių trūkumų, visos svarbios įrodymo vietos pilnai argumentuotos (9 – 10 taškų). Ilgą uždavinį paprastai sudaro penkios dalys. Kiekvienoje iš šių dalių studentas turi surasti kokią nors vieną to paties diskretaus laiko rizikos modelio charakteristiką. Kiekviena uždavinio dalis vertinama taškais nuo 0 iki 5 standartiškai: studentas neieškojo nurodytos modelio charakteristikos (0 taškų); studentas ieškodamas nurodytos modelio charakteristikos pridarė esminių klaidų (1 – 2 taškai); ieškant nurodyto dydžio buvo padaryta neesminių, pavyzdžiui aritmetinių, klaidų (3 – 4 taškai); studentas teisingai surado norimą modelio charakteristiką, visi skaičiavimai ir pertvarkymai tvarkingi ir pagrįsti (5 taškai).

Antrasis tarpinis egzaminas

40 % Semestro gale Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antają pusę. Antrojo egzamino sudėtis ir vertinimas yra analogiški pirmojo tarpinio egzamino sudėčiai ir vertinimui.

Parengtis 20 % Seminarų metu

Semestro eigoje visi studentai gauna po individualią užduotį. Užduotį sudaro arba teorinis klausimas, arba keli sunkūs uždaviniai arba praktinė problema. Užduočių temos derinamos su studentais. Dauguma temų susiję su papildomos literatūros nagrinėjimu. Atėjus sutartam laikui studentas pristato atliktą užduotį elektroniniu pavidalu. Sėkmingai atliktos užduotys pristatomos seminarų metu. Pristatymo trukmė apie 15min.


14

Autorius Leidimo




Privalomoji literatūra [1] Shiryaev A.N. 1996 Probability Springer [2] Shao Jun 2003 Mathematical statistics Springer


15

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Negyvybės draudimas

Dėstytojas Padalinys

Prof. Jonas Šiaulys Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius


Antroji Pažengusiųjų Privalomasis


Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: bazinės matematinės analizės ir tikimybių teorijos žinios



krūvis Kontaktinio darbo

valandos Savarankiško darbo



Supažindinti su paprasčiausiais teoriniais negyvybės draudimo įmonės veiklos modeliais, ugdyti gebėjimą taikyti šiuos draudos matematikos modelius praktikoje, ugdyti abstraktų mąstymą, ugdyti gebėjimą dirbti savarankiškai.


Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų: Studijų metodai Vertinimo metodai

- žinoti diskretaus laiko ir klasikinio rizikos modelių pagrindines sudedamasias dalis; - žinoti pagrindines minėtų rizikos modelių kritines charakteristikas; - mokėti pagrindines formules ir procedūras toms kritinėms modelių charakteristikoms rasti.

Diskusinė paskaita, atskirų atvejų analizė.

Egzaminas raštu

- mokėti taikyti pagrindines formules ir procedūras diskretaus laiko ir klasikinio rizikos modelių kritinėms charakteristikoms vertinti ir rasti; - žinoti ir atpažinti pagrindines tikimybinių skirstinių, aprašančių žalas ir nuostolius klases.

Diskusinė paskaita, modelių pavyzdžių analizė, individualių ir grupinių parengčių pristatymas.

Egzaminas raštu

- gebėti pasirinkti tinkamą modelį negyvybės draudimo veiklai aprašyti; - gebėti adaptuoti teorinį modelį turimiems duomenims; - gebėti pasirinkti optimalią strategiją modelio kritinėms charakteristikoms rasti.

Demonstravimas, individualių ir grupinių parengčių pristatymas.

Pristatymas


16

Temos


Pask

aito

s

Sem

inar

ai

Prat

ybos

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

Diskretaus laiko rizikos modelis (modelio sudėtinės dalys, bankroto tikimybės skaičiavimas, baigtinio laiko bankroto tikimybė, Lundberg nelygybė, rekursinių formulių sprendimas)

6 10 16 25 Įsisavinti konspekto 1 skyriaus „Diskretaus laiko rizikos modelis“ medžiagą; individualiai išnagrinėti diskretaus laiko modelio atvejus pateiktus paskutiniame skyrelyje; nagrinėti atskirus rizikos modelio atvejus pateikiamus namų darbams pratybų metu; pagal dėstytojo paskirtą temą ruošti pristatymą.

Parengčių pristatymas 2 2 Pirmas tarpinis egzaminas 2 2 10 Pakartoti pirmo skyriaus medžiagą,

išnagrinėti kelis pavyzdinius diskretaus laiko rizikos modelio atvejus.

Klasikinis rizikos modelis (modelio sudedamosios dalys, Puasono procesas, sudėtinis Puasono procesas, modelio bankroto tikimybė, grynojo pelno sąlyga, pusiausvyros koeficientas, Lundberg nelygybė, defektyvi atstatymo lygtis, atstatymo lygties sprendimas, subeksponentiniai skirstiniai, bankroto tikimybės asimptotika)

10 14 24 45 Įsisavinti konspekto 2 skyriaus „Klasikinis rizikos modelis“ medžiagą; išnagrinėti klasikinio rizikos modelio atvejus pateiktus paskutiniame skyrelyje; nagrinėti atskirus klasikinio modelio atvejus pateikiamus namų darbams pratybų metu; pagal dėstytojo paskirtą temą ruošti pristatymą.

Parengčių pristatymas 2 2 Antras tarpinis egzaminas 2 2 10 Pakartoti antro skyriaus medžiagą,

išnagrinėti kelis pavyzdinius klasikinio rizikos modelio atvejus.

Iš viso 16 8 24 48 90 Vertinimo strategija Svoris



Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 40 taškų. Už antrą tarpinį egzaminą galima surinkti irgi 40 taškų. Už individualų arba grupinį savarankiško darbo pristatymą galima surinkti 20 taškų. Surinkti taškai sudedami ir padalijami iš 10. Pirmasis tarpinis egzaminas

40 % Semestro metu

Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę. Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas teorinis klausimas (5 taškai), vienas sunkus teorinis klausimas (10 taškų) ir ilgas kelių etapų uždavinys, kuriame reikia išnagrinėti atskirą diskretaus laiko rizikos modelį (25 taškai). Atsakinėjant lengvą teorinį klausimą reikia suformuluoti kokį nors apibrėžimą, teoremą arba paaiškinti kokią nors savoką. Atsakymas į šį teorinį klausimą vertinamas griežtai: studentas žino reikiamą apibrėžimą ar savoką (5 taškai); studentas nežino reikiamo apibrėžimo ar savokos (0 taškų). Sunkus teorinis klausimas tai yra kokio nors, žinomo iš konspektų, matematinio teiginio įrodymas. Pateiktas įrodymas vertinamas taškais nuo 0 iki 10 standartiniu būdu: teiginio studentas nepradėjo įrodinėti (0 taškų); teiginys liko neįrodytas, tačiau studentas atliko kelis teisingus įrodymo žingsnius (1 – 4 taškai); teiginys įrodytas su dideliais trūkumais (5 – 6 taškai); pateiktas teisingas teiginio įrodymas su nedideliais trūkumais (7 – 8 taškai); teiginio


17

įrodymas pateiktas be jokių trūkumų, visos svarbios įrodymo vietos pilnai argumentuotos (9 – 10 taškų). Ilgą uždavinį paprastai sudaro penkios dalys. Kiekvienoje iš šių dalių studentas turi surasti kokią nors vieną to paties diskretaus laiko rizikos modelio charakteristiką. Kiekviena uždavinio dalis vertinama taškais nuo 0 iki 5 standartiškai: studentas neieškojo nurodytos modelio charakteristikos (0 taškų); studentas ieškodamas nurodytos modelio charakteristikos pridarė esminių klaidų (1 – 2 taškai); ieškant nurodyto dydžio buvo padaryta neesminių, pavyzdžiui aritmetinių, klaidų (3 – 4 taškai); studentas teisingai surado norimą modelio charakteristiką, visi skaičiavimai ir pertvarkymai tvarkingi ir pagrįsti (5 taškai).

Antras tarpinis egzaminas 40 % Semestro gale

Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antają pusę. Antrojo egzamino sudėtis ir vertinimas analogiški pirmojo tarpinio egzamino sudėčiai ir vertinimui.

Pristatymas 20 % Semestro metu

Semestro pradžioje visi studentai grupelėmis arba atskirai gauna užduotį savarankiškam darbui. Atėjus sutartam laikui seminaro metu studentai pristato padarytą darbą. Pristatymo trukmė apie 15 min. Pasisakymo temos derinamos su studentais. Dauguma temų susiję su draudos matematikos modelių praktiniu taikymu.

Autorius Leidi

mo metai

Pavadinimas Periodinio leidinio Nr. ar leidinio tomas


Privalomoji literatūra J. Šiaulys 2012 Negyvybės draudimas

(paskaitų konspektas)

Papildoma literatūra D.C.M. Dickson 2005 Insurance risk and ruin Cambridge university press H. Pragarauskas 2007 Draudos matematika Vilnius, TEV T. Mikosch 2006 Non-life insurance

mathematics Springer


18

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Laiko eilučių analizė


Lekt. Danas Zuokas

Ekonometrinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius




Reikalavimai studijuojančiajam

Išankstiniai reikalavimai: Matematinė statistika, Tikimybių teorija






Trumpa dalyko anotacija: Kursas skirtas supažindinimui su klasikine laiko eilučių teorija, joje naudojamais modeliais ARMA, ARIMA, ARCH ir t.t.), metodais, bei jų taikymui finansinių bei ekonominių duomenų analizei.


Tikslas – įsisavinti šiuolaikinius laiko eilučių teorijos modelius ir metodus, bei mokėti juos taikyti realių (tame tarpe ekonominių/finansinių) duomenų analizei. Įgytas žinias galima taikyti duomenų modeliavimui, analizei, prognozei, rizikos vertinimui ir t.t.

Dalyko studijų siekiniai. Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:


- žinoti ir suprasti pagrindines laiko eilučių sąvokas bei savybes

- žinoti pagrindinius laiko eilučių modelius

Paskaitos skirtos laiko eilučių teorijai. Pratybų metu sprendžiami laiko eilučių uždaviniai, padedantys užtvirtinti išdėstytos teorijos supratimą ir žinias; analizuojami probleminiai klausimai, taikoma atvejo analizė. Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams

Kontroliniai darbai, vidurio semestro ir galutinis egzaminas raštu.


19

spręsti ir užtvirtinti laiko eilučių teorijos žinias.

- gebėti identifikuoti, formuluoti ir spręsti taikomąsias įvairių mokslo sričių (ekonomikos, finansų, inžinerijos, gamtos mokslų) problemas, naudojant laiko eilučių teoriją. - gebėti parinkti tinkamą laiko eilučių modelį konkrečiam nagrinėjamam procesui.

Paskaitos skirtos laiko eilučių teorijos taikymams, naudojant ir atvejų analizę Laboratorinių darbų metu studentai skatinami formuluoti probleminius klausimus, tyrimo uždavinius bei taikyti tinkamas jų sprendimo strategijas.

Kontroliniai bei laboratoriniai darbai, vidurio semestro ir galutinis egzaminas raštu.

-‐ galėti naudotis laiko eilučių literatūra, gilinti savo teorines žinias

Savarankiškas darbas skirtas papildomos literatūros nagrinėjimui.

Vidurio semestro ir galutinis egzaminas raštu.

Temos

Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys Pa

skai

tos

Kon

sulta

cijo

s

Prat

ybos

Labo

rato

rinia

i da

rbai

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

1. Laiko eilučių trendo ir sezoniškumo vertinimas bei eliminavimas.

4 2 2 8 6 Išspręsti paskirtus uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

2. Atsitiktiniai procesai. Stacionarios sekos. Kovariacinė funkcija.


3. Autoregresijos slenkamojo vidurkio laiko eilutės (ARMA). Nestacionarūs ARIMA, SARIMA modeliai.


4. Finansinių duomenų stilizuoti faktai.


5. Sąlyginio heteroskedastiškumo modeliai. ARCH ir GARCH modeliai. Stochastinis kintamumas.


6. Parametrų vertinimas ARMA ir GARCH modeliuose.


7. Kontroliniai darbai 2 2 8 Pasirengti kontroliniams darbams 8. Laboratorinių darbų atsiskaitymas

8 8 Atsiskaityti priskirtus savarankiškai išspręsti uždavinius

9. Vidurio semestro egzaminas 2 2 4 25 Pakartoti teoriją bei uždavinių sprendimus 10. Galutinis egzaminas 2 2 25 Pakartoti teoriją bei uždavinių sprendimus

Iš viso

26 4 14 20 64 94




2 kontroliniai darbai Valandos trukmės kontroliniai darbai raštu. 1-ąjį kontrolinį darbą sudarys 1-3 temų (žr. lentelę aukščiau) uždaviniai, 2-ąjį – 4-6 temų uždaviniai. Uždaviniai vertinami taškais.

25% Pratybų metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis

10 balų – studentas surinko ne mažiau nei 90 % galimų taškų

9 balai – studentas surinko ne mažiau nei 80 % galimų taškų


7 balai – studentas surinko ne mažiau nei 60 % galimų


20

taškų



1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40 % galimų taškų.

Laboratorinių darbų atsiskaitymas Kiekvienam studentui paskiriami 2 laboratoriniai darbai: vienas iš 1-3 temų kitas iš 4-6 temų, kuriuos studentas atsiskaito laboratorinių metu. Darbai vertinami taškais.

25% Laboratorinių metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis







1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40 % galimų taškų

Vidurio semestro egzaminas 2 val. trukmės atviros-knygos egzaminas raštu, kurį sudarys teorinės bei praktinės užduotys iš 1-3 temų. Užduotys vertinamos taškais.

25% Paskaitų metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis

10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas, žino laiko eilučių esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų.

8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą laiko eilučių esminių rezultatų. Surinko ne mažiau kaip 80 % (9 balai); 70% (8 balai) galimų taškų.

6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino laiko eilučių pagrindinius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 60 % (7 balai); 50% (6 balai) galimų taškų.

5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos laiko eilučių rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 40% galimų taškų.

4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40 % galimų taškų.

Galutinis egzaminas 2 val. trukmės atviros-knygos egzaminas raštu, kurį sudarys teorinės bei praktinės užduotys iš 4-6 temų. Užduotys vertinamos taškais.

25% Sesijos metu 10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas, žino laiko eilučių esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų.

8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą laiko eilučių esminių rezultatų. Surinko ne mažiau kaip 80 % (9 balai); 70% (8 balai) galimų taškų.

6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino laiko eilučių pagrindinius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 60 % (7 balai); 50% (6 balai) galimų taškų.


21

5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos laiko eilučių rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 40% galimų taškų. 4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40 % galimų taškų.

Autorius Leidimo metai



Privalomoji literatūra: P.J. Brockwell, R.A. Davis

2002 Introduction to time series and forecasting.

2nd ed. New York : Springer.

R.S. Tsay 2002 Analysis of financial time series: financial econometrics

New York : Wiley.

Papildoma literatūra Hamilton J.D. 1994 Time Series Analysis Princeton, N.J. Princeton

University Press. Chan N.H. 2002 Time Series: Applications to

Finance. N.Y. Wiley.


22

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Stochastinė analizė

Dėstytojas Padalinys Prof. Vigirdas Mackevičius Matematinės analizės katedra





Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Tikimybių teorijos kursas (min – 4 kred.), matematinė analizė: vieno ir kelių kintamųjų funkcijų diferencijavimas ir integravimas (min – 8 kred.).

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): pageidautinas bent minimalus funkcinės analizės elementų žinojimas.




Trumpa dalyko/modulio anotacija: Kurse išdėstomi stochastinių diferencialinių lygčių su valdančiuoju Brauno judesiu teoriniai, taikymo ir modeliavimo pagrindai.

Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos Ugdyti stochastinio modeliavimo, taikant stochastinę analizę, kompetencijas; vystyti tikimybinį mąstymą atsitiktinių procesų teorijos kategorijomis. Gebės taikyti matematikos žinias ir įgūdžius finansinių instrumentų ir finansų rinkų tyrimams.




- žinoti ir suprasti pagrindines stochastinės analizės sąvokas bei savybes (Brauno judesys, stochastinis integalas, stochastinė diferencialinė lygtis, stacionarus difuzinio proceso skirstinys); - žinoti pagrindines difuzinių procesų modeliavimo metodus (Eulerio, Mišteino, Rungės-Kuto);

Stochastinės analizės tradicinės paskaitos Pratybų metu sprendžiami stochastinės analizės uždaviniai, padedantys užtvirtinti išdėstytos teorijos supratimą ir žinias; analizuojami probleminiai klausimai. Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams

Egzaminas raštu.


23

- gebėti abstrakčiai ir kritiškai mąstyti; - gebėti taikyti stochastinės analizės teoriją analizuojant finansų rinkas; - gebėti parinkti tinkamą difuzinio proceso modelį finansų rinkos procesams.

spręsti ir užtvirtinti stochastinės analizės žinias

Temos


Pask

aito

s

Kon

sulta

cijo

s

Prat

ybos

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

1. Brauno judesys. BJ kvadratinė variacija. Diskretaus ir tolydaus laiko modeliai ir SDL. [1], 1-2 sk.

4 2 6 8

Išspręsti paskirtus uždavinius [2]; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą [3], 2-3 sk., [4], 3 sk.

2. Stochastinis integralas (SI) Brauno judesio atžvilgiu. [1], 3 sk.

6 2 8 8

3. Ito formulė Brauno judesiui. [1], 4 sk. 5 2 7 8 4. Stochastinės diferencialinės lygtys (SDL). Egzistavimo ir vienaties teorema. [1], 5 sk.

4 4 8

5. Ito procesai ir SI jų atžvilgiu. Ito formulė Ito proceso atžvilgiu. [1], 6 sk.

5 2 7 8

6. Stratonovičiaus integralas ir lygtys. [1], 7 sk. 6 2 8 8 7. Tiesinės SDL. Tiesinės SDL sprendinio vidurkis ir dispersija. Stochastinė eksponentė. [1], 8 sk.

6 2 8 8

8. SDL sprendiniai kaip Markovo procesai. Kolmogorovo lygtys. Stacionarus tankis. Taikymų pavyzdžiai. [1], 9-10 sk.

6 2 8 8

9. SDL modeliavimas. Stipriosios ir silpnosios SDL sprendinių aproksimacijos. Eulerio, Milšteino, Ito–Teiloro, Runge–Kutta aproksimacijos. [1], 11 sk.

6 2 8 8

Pasiruošimas egzaminui ir jo laikyma 2 2 16 Pasiruošimas egzaminui




Bendra vertinimo schema. Galutinis vertinimas lygus egzamine ir pratybų metu surinktų taškų sumai (suapvalintai iki artimiausio sveiko skaičiaus), pridedant 1 balą (neviršijant 10 balų). Egzaminas raštu 80-

100% Sesijos metu 2,5 val. trukmės egzamino užduotį sudaro 1-2 teoriniai

klausimai (6 taškai), nesinaudojant literatūra, ir 4 uždaviniai (4×1 tšk.), naudojantis privaloma literatūra ir savo konspektais. Vertinimas. Teorija: atsakyta puikiai – 6 tšk., su nedideliais trūkumais – 4-5 tšk., su dideliais trūkumais – 2-3 tšk., tik apibrėžimai ir formulavimai – 1 tšk. Udaviniai: uždavinys išspręstas pilnai – 1 tšk., su trūkumais – 0,5-0,9 tšk., su dideliais trūkumais – 0,1-0,4 tšk.

Uždavinių sprendimas ir pristatymas 0-20% Pratybų metu

Papildomi taškai už aktyvumą pratybų metu - iki 2 taškų, po 0,2 (0,1) taško už savarankišką (su dėstytojo pagalba) uždavinio sprendimą prie lentos.


24

Autorius Leidimo




Privalomoji literatūra 1. V. Mackevičius 2005 Stochastinė analizė VU leidykla Papildoma literatūra 2. V. Mackevičius 2012 Stochastinės analizės

egzamino užduotys 2000-2012

www.mif.vu.lt/~vigirdas/articles/sa_egz_pvz.pdf

3. T.Mikosch 1998 An Elementary Introduction to Stochastic Calculus with a View Toward Finance

World Scientific, Singapore

4. D.Lamberton, B.Lapeyer 2000 Introduction to Stochastic Analysis applied to Finance

Chapman & Hall, London.


25

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Gyvybės draudimas. Sveikatos draudimas.

Dėstytojai Padalinys

Doc. Gintaras Bakštys, lekt. Aldona Skučaitė Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius



Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, pavasario semestras Lietuvių, anglų

Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Tikimybių teorija (bakalauro lygmuo); Aktuarinė matematika (bakalauro lygmuo)

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): Nėra




valandos 9 226 96 130


Šio kurso tikslas – supažindinti studentus su gyvybės / sveikatos draudimo rinkų ypatumais ir aktuariniais modeliais, taikomais gyvybės ir / arba sveikatos draudime. Ugdomos bendrosios kompetencijos – a) dirbti grupėje ir savarankiškai; b) laiku ir tiksliai atlikti užduotis; c) paaiškinti tolesnius veiksmus, reikalingus gilesnei problemos analizei. Ugdomos dalykinės kompetencijos: a) taikyti matematikos žinias ir įgūdžius aktuarinėms problemoms spręsti; b) pristatyti rezultatus specialistų bei nespecialistų auditorijoms. Dalyko studijų siekiniai Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:


- Suprasti ir gebėti paaiškinti sveikatos draudimo rinkų galimas problemas; gebėti nurodyti galimų problemų sprendimo būdų privalumus ir trūkumus

Probleminis dėstymas Atvejo studija Literatūros studijos Modelio sudarymas

Sumuojamasis: Individuali arba grupinė užduotys Egzaminas

- Gebėti sudaryti gyvybės ir / ar sveikatos draudimo sutarties aktuarinį modelį: parinkti tinkamą teorinį modelį ir jį adaptuoti konkrečiai situacijai; parinkti tinkamą skaičiavimo metodą; patikrinti gautų rezultatų teisingumą

Tradicinė ir / ar įtraukianti paskaita Atvejo studija Literatūros studijos Modelio sudarymas

- Gebėti parengti ir pristatyti gautus rezultatus: nurodyti pagrindinius įtakojančius parametrus ir paaiškinti jų įtaką; paaiškinti, kokie tolesni veiksmai reikalingi išsamesnei problemos analizei

Atvejo studija Individualios ar grupinės užduotys Literatūros studijos

- Gebėti planuoti savo darbą: laiku atlikti numatytas užduotis (tiek dirbant savarankiškai tiek grupėje)

Savarankiškas darbas Individualios ir grupinės užduotys


26

Temos


Savarankiškų studijų laikas ir užduotys

Pask

aito

s

Kon

sulta

cijo

s

Sem

inar

ai

Labo

rato

rinia

i da

rbai

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

Gyvybės draudimas 1. Gyvybės draudimo sutarčių tipai. Draudimo įmokų, rezervų dydžio nustatymas. Pelno paskaičiavimas.

4 2 6 12 11 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą. Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.

2. Įsigijimo išlaidų amortizavimo būdai. Gyvybės draudimo sutarties opcijos.

4 3 7 8 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą. Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.

3. Individualių rizikų valdymas. Perdraudimas. Įstatyminė priežiūra: mokumo stebėjimas. Mokumas 2 režimas.

10 6 16 22 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą. Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.

4. Kompanijos modelis. Kompanijos vertė. Garantijų ir opcijų vertinimas

6 2 3 11 12 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą. Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.

5. Egzaminas 2 2 12 Pasiruošti atsiskaitymui: prisiminti teoriją ir jos taikymus.

Iš viso (gyvybės draudimo dalis): 24 2 4 18 48 65

Sveikatos draudimas 1. Sveikatos draudimo rinkų ir „idealios“ rinkos skirtumai. Individų pasirinkimus draudimo rinkose paaiškinančios teorijos: naudingumo teorija, prospektų teorija.

8 2 2 4 16 18 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (naudingumo teorija; K. Arrow; J. Stiglitz, M. Rotschild straipsniai). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.

2. Sveikatos priežiūros paslaugų finansavimo sistemos: visuomeninė – privalomoji, privačioji – savanoriškoji ir jų deriniai. ES ir JAV sveikatos priežiūros paslaugų finansavimo sistemų panašumai ir skirtumai

4 2 6 12 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (sveikatos priežiūros finansavimo sistemos). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.

3. Sveikatos draudimo rūšių aktuariniai modeliai: gydymo išlaidų draudimas; draudimas nuo darbingumo praradimo; draudimas nuo kritinių ligų; ilgalaikės priežiūros draudimas

10 2 12 24 23 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (sveikatos draudimo rūšių aktuariniai modeliai). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.

4. Egzaminas 2 2 12 Pasiruošti atsiskaitymui: prisiminti teoriją ir jos taikymus

Iš viso (sveikatos draudimo dalis):

22 6 4 16 48 65

Iš viso

46 8 8 34 96 130


27

Vertinimo strategija Svoris proc.

Atsiskaitymo laikas


Savarankiškų užduočių atlikimas ir apgynimas: Sveikatos draudimas: 1-a užduotis (pavyzdys). Sudaryti sveikatos draudimo rinkos modelį pagal duotus duomenis, ištirti, ar rinkoje galima dalinio / visiško bankroto situacija, paaiškinti, kokių veiksmų turėtų imtis rinkos dalyviai, kad būtų išvengta galimo rinkos bankroto. Matuojami siekiniai: 1), 3), 4). 2-a užduotis (pavyzdys). Sudaryti sveikatos draudimo aktuarinį modelį konkrečioje situacijoje, įvertinti reikiamus parametrus (įmokas, rezervus ar pan.). Pristatyti rezultatus, mokėti paaiškinti modelio apribojimus, gebėti paaiškinti modeliuojant gautus rezultatus nespecialistų auditorijai. Matuojami siekiniai: 2), 3), 4).

40 Semestro metu: Sveikatos draudimas: 1-a užduotis – po 1-os temos; 6-8 semestro savaitė; skiriamos kontaktinės valandos (užduoties atlikimui): 2-4 2-a užduotis – 3-ios temos nagrinėjimo metu; 14-16 semestro savaitė; kontaktinės valandos: 2-4

Kiekviena užduotis vertinama balais – 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1. Sumuojamasis vertinimas – visų užduočių balų suma dalinama iš užduočių skaičiaus ir rezultatas dauginamas iš 40. Bendri užduočių vertinimo kriterijai: vertinama užduoties atlikimas (modelio sudarymas, rezultatų pristatymas ir interpretavimas; atsakymai į klausimus. Užduotis turi būti atlikta per nustatytą laiką. Neatlikus užduoties nurodytu laiku be pateisinamos priežasties, užduotis nevertinama; jei per nustatytą laiką atlikta tik dalis užduoties, nustatant jos įvertinimą gautų balų skaičius dauginamas iš užduoties atlikimo procento Skiriami balai: 1 balas: užduotis atlikta ir rezultatai interpretuoti teisingai; teisingai atsakyta į visus gynimo metu pateiktus klausimus 0,75 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo neesminių klaidų arba atsakyta į ne mažiau kaip 75 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0,5 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 75 proc., bet daugiau kaip 50 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0,25 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo esminių klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 50 proc., bet ne mažiau kaip 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0 balų: užduotis neatlikta arba atliekant užduotį ar interpretuojant rezultatus buvo grubių esminių klaidų; teisingai atsakyta į mažiau 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų

Egzaminas (2 dalių): vidurio semestro ir pabaigos Egzamino metu pateikiamos užduotis, tiriančios, ar studentas tinkamai įsisavino teorinius studijuojamų temų pagrindus. Vertinami siekiniai: 1-as ir / arba 2-as.

60 (30+30)

Vidurio semestro – 8-10 semestro savaitė Pabaigos – birželio mėn.

Kiekvienos egzamino dalies metu studentas turi atlikti 1-2 užduotis. Kiekviena užduotis gali būti skaidoma į mažesnes dalis. Vertinama: tikslus užduoties atlikimas nustatytu laiku ir įgytų žinių taikymas aktuarinėms problemoms pensijų fonduose spręsti. Skiriami balai: 6 balai. Visos užduotys pabaigtos ir atliktos tiksliai, sprendimai teisingi (pasirinktas tinkamas modelis, prielaidos, nėra loginių skaičiavimo klaidų) ir tvarkingai apiforminti. Pateiktos tinkamos, logiškai pagrįstos išvados. 5 balai. 1 atvejis) Ne mažiau kaip 75 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų. 2 atvejis) Atliktos visos užduotys, tačiau yra nedidelių trūkumų: yra loginių skaičiavimo klaidų (ne daugiau 1-2), išvados padarytos, tačiau logiškai nepagrįstos. 4 balai. Ne mažiau kaip 50 proc., bet mažiau kaip 75 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų. Kitos užduotys neatliktos arba yra esminių klaidų (parinktas netinkamas modelis; atlikti logiškai neteisingi skaičiavimai, sprendimo metodas akivaizdžiai neracionalus; nepadarytos išvados arba išvados akivaizdžiai prieštarauja skaičiavimams ir pan.). 3 balai. Ne mažiau kaip 25 proc., bet mažiau kaip 50 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų užduočių atliktos be esminių trūkumų. Kitos užduotys neatliktos arba yra esminių klaidų. 1-2 balai. Kai kurie veiksmai atlikti teisingai (pvz. dalis skaičiavimų, parinktas tinkamas modelis ir pan.), tačiau nėra pateikta bendro sprendimo, išvadų, sprendimo dalys prieštarauja viena kitai ar pan. 0 balų. Visų užduočių sprendimai logiškai neteisingi.


28

Pastabos: Dėstytojo sprendimu atskiros egzamino dalies vertinimas gali būti nebūtinai sveikas skaičius, pvz. 3,5. Sumuojamasis vertinimas: Abiejų egzamino dalių įvertinimų vidurkis padaugintas iš 10.

Galutinis - Savarankiškų užduočių atlikimo ir Egzamino įvertinimų suma

100 - 10: – ne mažiau nei 90 balų 9: – ne mažiau nei 80, bet mažiau nei 90 balų 8: – ne mažiau nei 70, bet mažiau nei 80 balų 7: – ne mažiau nei 60, bet mažiau nei 70 balų 6: – ne mažiau nei 50, bet mažiau nei 60 balų 5: – ne mažiau nei 40, bet mažiau nei 50 balų 1-4: –mažiau nei 40 balų

Autorius Leidi

mo metai



Privalomoji literatūra G. Bakštys, A. Skučaitė

2012 „Gyvybės ir sveikatos draudimas“. Paskaitų konspektas

Arrow, K. J. 1963 Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care

The American Economics Review, Vol. 53, Nr. 5

Bolnick, H. J. 2003 Designing a World Class Health Care System

North American Actuarial Journal, Vol. 7, No. 2

Booth P., Chadburn R., Cooper D., Haberman S., James D.

1998 Modern Actuarial Theory and Practice

Chapman \& Hall/CRC

Gerber H. 1979 Introduction to Mathematical Risk Theory

Richard D Irwin

Haberman, S.; Pitacco, E. 1999 Actuarial Models for Disability Insurance

- Chapman \& Hall/CRC

Mossialos, E; Thomson, S. 2004 Private health insurance and access to health care in the European Union

Euro Observer, Newsletter of the European Observatory on Health Systems and Policies. Vol. 6, no. 1.

Rothschild, M.; Stiglitz, J.

1976 Equilibrium in Competitive Insurance Markets: as Essay on the Economics of Imperfect Information

Quarterly Journal of Economics, Vol. 90, Nr. 4

Papildoma literatūra Bowers N., Gerber H., Hickman J., Jones D., Nesbitt C.

1986 Actuarial Mathematics Society of Actuaries

Friedman, M.; Savage, L.J. 1948 The Utility Analysis of Choices Involving Risk

The Journal of Political Economy, Vol. 56, Nr. 4

Pauly, M.V.

1968 The Economics of Moral Hazard: Comment

The American Economics Review, Vol. 58, Nr. 3

Rotar, V. I.

2006 Actuarial Models: the Mathematics of Insurance

Chapman \& Hall / CRC

Sandstrom A. 2005 Solvency: Models, Assessment and Regulation

Chapman \& Hall / CRC


29

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Finansų matematika

Dėstytojas Padalinys Doc. Martynas Manstavičius

Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius




Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Tiesinė algebra, Tikimybių teorija





valandos 6 174 66 108


Šiuo kursu siekiama supažindinti su finansų rinka, pagrindiniais jos bruožais ir prekėmis, pristatomos matematinės idėjos, reikalingos finansinių ieškinių (pvz., opcionų) kainoms modeliuoti ir teisingosioms vertėms skaičiuoti diskretaus laiko modeliuose. Ugdomos stochastinio modeliavimo kompetencijos. Dalyko studijų siekiniai. Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:


- žinoti, suprasti ir suformuluoti rizikai neutralaus finansinių ieškinių vertinimo principą ir bent vieną nearbitražinės rinkos charakterizacijos teoremos variantą

Tradicinės paskaitos, skirtos finansų matematikos teorijai Pratybos, skirtos uždaviniams spręsti ir teorijai pagilinti Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams spręsti ir teorijos žinioms užtvirtinti

Testavimas (atvirojo ir uždarojo tipo klausimai ir uždaviniai)

- žinoti, kaip konstruojamos replikuojančios strategijos ir vertinami finansiniai ieškiniai paprastuose diskretaus laiko finansų rinkos modeliuose

- žinoti ribinį perėjimą CRR modelyje, vedantį prie Black-Scholes formulės

- žemonstruoti išdėstyto dalyko terminologijos, metodų, susitarimų ir principų išmanymą

Pratybos, skirtos uždaviniams spręsti ir teorijai pagilinti Savarankiškas darbas skirtas papildomos literatūros nagrinėjimui

Kontroliniai darbai, egzaminas raštu - žemonstruoti gebėjimą spręsti uždavinius,

reikalaujančius sąvokų supratimo


30

* Papildoma tema, už kurią seminare padarius pranešimą galima gauti papildomą balą į egzaminą.

Temos


Pask

aito

s

Kon

sulta

cijo

s

Sem

inar

ai

Prat

ybos

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

1. Finansų rinkos samprata, vertybinių popierių įvairovė

3 1 4 4 Perskaityti [2, II skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

2. Vieno periodo finansų rinkos modelis 6 2 8 8 Perskaityti [2, III skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

3. Finansinių ieškinių vertinimas. Pilnosios ir nepilnosios rinkos

3 1 4 4 Perskaityti [2, IV skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

4. Rizika ir grąža 3 1 4 4 Perskaityti [2, V skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

5. Pasiruošimas I kontroliniui ir jo rašymas 1 3 4 8 Pakartoti teoriją ir uždavinių sprendimus [2, II–V skyriai ir uždaviniai]

6. Kelių periodų finansų rinkos modelis 3 1 4 4 Perskaityti [2, VI skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

7. Martingalai ir nearbitražinė rinka 6 2 8 8 Perskaityti [2, VII skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

8. Binominis (CRR) modelis 6 2 8 8 Perskaityti [2, VIII skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

9. Pasiruošimas II kontroliniui ir jo rašymas

1 3 4 8 Pakartoti teoriją ir uždavinių sprendimus [2, VI–VIII skyriai ir uždaviniai]

10. Amerikietiškieji opcionai 6 2 8 8 Perskaityti [2, IX skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

11*. Vartojimo ir investavimo uždaviniai 6 6 20 Perskaityti [3, II, V skyrius]; pasirengti diskusijai ir/arba pranešimui seminare.

12. Pasiruošimas egzaminui ir jo rašymas 2 4 24 Pakartoti teoriją ir uždavinių sprendimus [2, II–IX skyriai ir uždaviniai]

Iš viso 36 4 6 18 66 108


31

Vertinimo strategija Svoris proc. Atsiskaitymo laikas


2 kontroliniai darbai raštu Kontrolinį darbą (3 val. trukmės) sudaro teorinė uždaros-knygos ir praktinė atviros-knygos dalys. Užduotys vertinamos taškais. I kontrolinis iš I-IV temų; II kontrolinis iš VI-VIII temų.

40 (po 20 kiekvienas)

Pratybų metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis (maždaug 6 ir 12 semestro savaitės)

10 balų – studentas surinko tarp 90% ir 100% galimų taškų. 9 balai – studentas surinko tarp 80% ir 89,99% galimų taškų. 8 balai – studentas surinko tarp 70% ir 79,99% galimų taškų. 7 balai – studentas surinko tarp 60% ir 69,99% galimų taškų. 6 balai – studentas surinko tarp 50% ir 59,99% galimų taškų. 5 balai – studentas surinko tarp 40% ir 49,99% galimų taškų.

1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40% galimų taškų galimų taškų.

Egzaminas raštu 2 val. trukmės egzaminas raštu (iš I-IV, VI-VIII, X temų), sudaro teorinė uždaros-knygos ir praktinė atviros-knygos dalys. Užduotys vertinamos taškais.

60 Sesijos metu 10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas, žino kurso esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų. 8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą kurso esminių rezultatų. Surinko tarp 80% ir 89,99% (9 balai) arba tarp 70% ir 79,99% (8 balai) galimų taškų. 6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino kurso pagrindinius rezultatus. Surinko tarp 60% ir 69,99% (7 balai) arba tarp 50% ir 59,99% (6 balai) galimų taškų. 5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos kurso rezultatus. Surinko tarp 40% ir 49,99% (5 balai) galimų taškų.

4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40% galimų taškų

Pranešimas seminare* 10* Maždaug 15-16 semestro savaitės

Pranešimą perskaitęs studentas gali gauti papildomą balą į egzaminą už sklandžiai ir nuosekliai perskaitytą pranešimą iš XI temos.

Galutinis balas gaunamas sudedant kiekvieno įvertinimo balus, padaugintus iš atitinkamo svorio, ir apvalinant iki artimiausio sveiko skaičiaus; pvz. 8,5 apvalinama iki 9, o 8,49 apvalinama iki 8.


32

Autorius Leidimo metai



Privalomoji literatūra 1. D. Surgailis 2011 Finansų matematika.

Paskaitų konspektas http://uosis.mif.vu.lt/~mmartynas/

finansu_matematika_2var.pdf Papildoma literatūra 2. R. Leipus 1999 Finansų rinkos.

Diskretaus laiko stochastiniai modeliai

VU leidykla, Vilnius

3. S.R. Pliska 1997 Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models

Oxford, Blackwell Publishers Inc.


33

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Rizikos teorija






Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: bazinės matematinės analizės ir tikimybių teorijos žinios, pradinės žinios apie rizikos modelius





valandos 6 174 64 110


Šis dalykas yra Negyvybės draudimo kurso tęsinys. Dalyko tikslas yra supažindinti su vadinamuoju rizikos atstatymo modeliu. Šis modelis paskutiniais metais dažniausiai nagrinėjamas mokslinėje literatūroje dėl savo plačių taikymo galimybių. Studijų metu akcentuojamos modelio taikymo galimybės draudimo praktikoje. Siekiant gilaus modelio suvokimo ugdomas abstraktus mąstymas, gebėjimas tinkamai vertinti modelio parametrus, gebėjimas savarankiškai rasti ir nagrinėti esamus rezultatus, gebėjimas diskutuoti su dėstytojais ir kolegomis, naudojant tiek matematines tiek ir draudimines sąvokas.


Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų: Studijų metodai Vertinimo metodai

- Žinoti visas rizikos atstatymo modelio pagrindines sudedamasias dalis; - žinoti pagrindines minėto modelio dinamines charakteristikas; - mokėti pagrindines formules ir procedūras toms charakteristikoms rasti.

Diskusinė paskaita, atskiro atvejo analizė.

Egzaminas raštu

- Mokėti taikyti pagrindines formules ir procedūras rizikos atstatymo modelio charakteristikoms rasti ir vertinti; - žinoti ir atpažinti pagrindines tikimybinių skirstinių, aprašančių ieškinius ir atsitiktinius tarplaikius tarp ieškinių, klases.

Probleminė paskaita, demonstravimas, modelio pavyzdžių analizė.

Egzaminas raštu


34

- Gebėti savarankiškai surasti trūkstamą medžiagą problemos sprendimui; - gebėti nagrinėti sudėtingus matematinius tekstus; - gebėti pasirinkti tinkamą rizikos atstatymo modelio versiją esamiems duomenims; - gebėti pasirinkti optimalią strategiją įvairioms modelio charakteristikoms rasti.

Debatai, demonstravimas, individualių ir grupinių parengčių ruošimas.

Pristatymas

Temos


Pask

aito

s

Prat

ybos

Sem

inar

ai

Kon

sulta

cijo

s

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

Rizikos atstatymo modelio komponentai 1 1 2 2 Įsisavinti konspekto skyrelio „Rizikos atstatymo modelio sudėtinės dalys“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.

Skaičiuojantis atstatymo procesas, didžiųjų skaičių dėsnis skaičiuojančiam atstatymo procesui

1 4 5 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Stiprus didžiųjų skaičių dėsnis skaičiuojančiam atstatymo procesui“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.

Skaičiuojančio atstatymo proceso vidurkis, elementarioji atstatymo teorema

2 4 6 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Skaičiuojančio atstatymo proceso vidurkis“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.

Atstatymo lygtys su atstatymo procesu susijusiems dydžiams, likusio gyvenimo procesas, atstatymo momento amžiaus procesas

2 4 6 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Atstatymo lygtys“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.

Smit ir Blackwell teoremos atstatymo lygties sprendiniams

1 3 2 6 14 Išspręsti paskirtus uždavinius, studijuoti papildomą literatūrą, ruošti prezentaciją.

Aukštesnių eilių skaičiuojančio atstatymo proceso momentai, centrinė ribinė teorema skaičiuojančiam atstatymo procesui

1 3 1 5 12 Išspręsti paskirtus uždavinius, studijuoti papildomą literatūrą, ruošti prezentaciją.

Parengčių pristatymas 3 3 Pirmasis tarpinis egzaminas 2 2 4 10 Pakartoti pirmos kurso

dalies medžiagą, išnagrinėti kelių rizikos atstatymo modelių charakteristikas.

Ieškinių sumų procesas ir jo savybės (vidurkis, dispersija, Laplace-Stieltjes transformacija, centrinė ribinė teorema)

1 3 4 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Žalų sumų procesas“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.

Įmokų nustatymo principai 1 3 4 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Įmokų nustatymo principai“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.


35

Bankroto tikimybė ir grynojo pelno sąlyga rizikos atstatymo modelyje

2 2 4 12 Studijuoti papildomą literatūrą, ruošti prezentaciją.

Lundberg nelygybė rizikos atstatymo modeliui

2 3 5 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Lndberg nelygybė rizikos atstatymo modelyje“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.

Asimptotinės bankroto tikimybės formulės rizikos atstatymo modelyje

1 2 3 14 Studijuoti papildomą literatūrą, ruošti prezentaciją.

Parengčių pristatymas 3 3 Antrasis tarpinis egzaminas 2 2 4 10 Pakartoti antros kurso dalies

medžiagą, išnagrinėti kelių rizikos atstatymo modelių charakteristikas.

Iš viso 15 28 10 11 64 110 Vertinimo strategija Svoris



Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 40 taškų. Už antrą tarpinį egzaminą galima surinkti irgi 40 taškų. Už individualę arba grupinę prezentaciją galima surinkti 20 taškų. Surinkti taškai sudedami ir padalijami iš 10. Pirmasis tarpinis egzaminas

40 % Semestro metu

Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę. Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas teorinis klausimas (5 taškai), vienas sunkus teorinis klausimas (10 taškų) ir ilgas kelių etapų uždavinys, kuriame reikia išnagrinėti atskirą rizikos atstatymo modelį (25 taškai). Atsakinėjant lengvą teorinį klausimą reikia suformuluoti kokį nors apibrėžimą, teoremą arba paaiškinti kokią nors savoką. Atsakymas į šį teorinį klausimą vertinamas griežtai: studentas žino reikiamą apibrėžimą ar savoką (5 taškai); studentas nežino reikiamo apibrėžimo ar savokos (0 taškų). Sunkus teorinis klausimas tai yra kokio nors, žinomo iš konspektų, matematinio teiginio įrodymas. Pateiktas įrodymas vertinamas taškais nuo 0 iki 10 standartiniu būdu: teiginio studentas nepradėjo įrodinėti (0 taškų); teiginys liko neįrodytas, tačiau studentas atliko kelis teisingus įrodymo žingsnius (1 – 4 taškai); teiginys įrodytas su dideliais trūkumais (5 – 6 taškai); pateiktas teisingas teiginio įrodymas su nedideliais trūkumais (7 – 8 taškai); teiginio įrodymas pateiktas be jokių trūkumų, visos svarbios įrodymo vietos pilnai argumentuotos (9 – 10 taškų). Ilgą uždavinį paprastai sudaro penkios dalys. Kiekvienoje iš šių dalių studentas turi surasti kokią nors vieną to paties diskretaus laiko rizikos modelio charakteristiką. Kiekviena uždavinio dalis vertinama taškais nuo 0 iki 5 standartiškai: studentas neieškojo nurodytos modelio charakteristikos (0 taškų); studentas ieškodamas nurodytos modelio charakteristikos pridarė esminių klaidų (1 – 2 taškai); ieškant nurodyto dydžio buvo padaryta neesminių, pavyzdžiui aritmetinių, klaidų (3 – 4 taškai); studentas teisingai surado norimą modelio charakteristiką, visi skaičiavimai ir pertvarkymai tvarkingi ir pagrįsti (5 taškai).

Antrasis tarpinis egzaminas

40 % Semestro gale

Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antają pusę. Antrojo egzamino sudėtis ir vertinimas analogiški pirmojo tarpinio egzamino sudėčiai ir vertinimui.

Pristatymas 20 % Seminarų metu

Semestro pradžioje visi studentai grupelėmis arba atskirai gauna užduotį prezentacijai. Atėjus sutartam laikui seminaro metu studentai pristato padarytą darbą. Pristatymo trukmė 15 – 30 min. Pasisakymo temos derinamos su studentais. Dauguma temų susiję su papildomos literatūros nagrinėjimu.


36

Autorius Leidimo




Privalomoji literatūra J. Šiaulys 2009 Draudimo rizikos teorija

(paskaitų konspektas)

Papildoma literatūra S.I. Resnick 1992 Adventures in stochastic

processes Boston, Birkhauser

F. Spitzer 1986 Principles of random walk Berlin, Springer A. Gut 1988 Stopped random walks Berlin, Springer P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch

1997 Modeling extremal events Springer


37

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Dinaminiai išgyvenamumo teorijos aspektai




Antroji Mokančiųjų Pasirenkamasis


Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: tikimybių teorija (bazinis kursas), matematinė analizė (bazinis kursas).







Ugdyti matematinio demografinių procesų modeliavimo kompetencijas, plėtoti modeliavimui reikalingą matematinį aparatą.




- žinoti pagrindines populiacijos charakteristikas ir reikalingas sąvokas;

Diskusinė paskaita, sąvokų žemėlapis Tarpiniai egzaminai - gebėti apibūdinti populiacijos amžinę struktūrą;

- gebėti charakterizuoti populiacijos tankį Diskusinė paskaita, atskirų atvejų analizė

- gebėti atlikti statistinę populiacijos tankio analizę; - gebėti vertinti nežinomus modelių parametrus atskirų atvejų analizė Pristatymas seminare

Temos


Pask

aito

s

Kon

sulta

cijo

s

Sem

inar

ai

Prat

ybos

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

1. Populiacijos raida. Tiesinis, eksponentinis ir logistinis raidos modeliai. Populiacijos raidos trendas. Tiesinis ir netiesinis trendai

4 1 2 7 4 Įsisavinti [1, 1 sk.] medžiagą, atlikti namų darbų užduotis.


38

Autorius Leidimo




Privalomoji literatūra 1. R. Lapinskas 1998 Trumpas matematinės

demografijos kursas VU leidykla, Vilnius

(VU MIF biblioteka, apie 15 vnt.)

2. N.L. Bowers et al. 1980 Actuarial Mathematics Itasca

(VU MIF biblioteka, apie 10 vnt.)

bei jų nustatymo būdai. 2. Populiacijos amžinė struktūra. Asmens išgyvenimo funkcija, mirtingumo galia, mirties kreivė. Asmens būsimojo gyvenimo trukmė ir jos charakteristikos. Analizinių išgyvenimo funkcijų pavyzdžiai. Populiacijos mirtingumo lentelė ir jos struktūra. Klasikinės išgyvenimo funkcijos aproksimavimo taisyklės.

6 2 3 11 6 Įsisavinti [2, 2 sk.] medžiagą, atlikti namų darbų užduotis.

3. Populiacijos tankis. Lexis diagrama. Gimstamumo tankis ir populiacijos tankis. Kohortos mirtingumo galia. Populiacijos tankio ir mirtingumo galios sandaugos interpretacijos. Populiacijos atstatymo lygtis. Moters vaisingumo norma. Stabilioji ir stacionarioji populiacijos. Populiacijos stabilumo priklausomybė nuo moters vaisingumo normos.

6 2 3 11 6 Įsisavinti [1, 2-3 sk.] medžiagą, atlikti namų darbų užduotis.

4. Populiacijos tankio statistinė analizė. Populiacijos mirtingumo normos įvertiniai ir prognozė. Lee-Carter metodas.

8 3 4 15 8 Išstudijuoti [7] straipsnį

5. Pasirengimas pirmajam tarpiniam egzaminui ir jo rašymas

1 2 3 13 Pakartoti teorinę medžiagą, uždavinių sprendimus.

6. Pasirengimas antrajam tarpiniam egzaminui ir jo rašymas

1 2 3 13

Iš viso

24 2 8 16 50 50

Vertinimo strategija Svoris proc.

Atsiskaitymo laikas


Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 40 taškų. Už antrą tarpinį egzaminą galima surinkti irgi 40 taškų. Už individualę arba grupinę prezentaciją galima surinkti 20 taškų. Surinkti taškai sudedami ir padalijami iš 10. Pirmas tarpinis egzaminas raštu

40 Semestro metu Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę. Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas teorinis klausimas (5 taškai), vienas sunkus teorinis klausimas (10 taškų) ir ilgas kelių etapų uždavinys, kuriame reikia išnagrinėti atskirą išgyvenamumo modelį (25 taškai).

Antras tarpinis egzaminas raštu

40 Semestro gale Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antają pusę. Antrojo egzamino sudėtis analogiška pirmojo tarpinio egzamino sudėčiai.

Pristatymas 20 Seminarų metu

Semestro pradžioje visi studentai grupelėmis arba atskirai gauna užduotį savarankiškam darbui. Atėjus sutartam laikui seminaro metu studentai pristato padarytą darbą. Pristatymo trukmė 15-30 min. Pasisakymo temos derinamos su studentais. Dauguma temų susiję su išgyvenamumo modelių praktiniu taikymu.


39

Papildoma literatūra 3. N. Keyfitz, D. Smyth

1977 Mathematical demography Springer-Verlag

(VU bibliotekos saugykla, 1 vnt.)

4. J. Impagliazzo 1984 Deterministic aspects of mathematical demography

Springer-Verlag (VU bibliotekos saugykla, 1 vnt.)

5. S. Haberman, E. Pitacco

1999 Actuarial models for disability insurance

Chapman & Hall / CRC (VU MIF biblioteka, 1 vnt.)

6. M. Iannelli, M. Martcheva, F.A. Milner

2005 Gender-structured population modeling: mathematical methods, numerics, and simulations

Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics (VU MIF biblioteka, 1 vnt.)

7. L. Carter, R.D. Lee

1992 Modeling and Forecasting U.S. Mortality: Differentials in Life Expectancy by Sex

International Journal of Forecasting 8, no. 3 393–412

http://pagesperso.univ-brest.fr/~ailliot/doc_cours/M1EURIA/regression/leecarter.pdf (tikrinta: 2012-03-29)


40

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Finansiniai išvestiniai instrumentai


Lekt. Kętutis Liubinskas






Išankstiniai reikalavimai: Matematinė analizė, Finansiniai skaičiavimai






Trumpa dalyko anotacija: Kursas suteikia pradines žinias apie finansinių išvestinių instrumentų rinkas, finansinius išvestinius instrumentus bei jų vertinimą.


Gebėjimas analizuoti priimtų sprendimų poveikį; gebėjimas interpretuoti gautus rezultatus ir formuluoti išvadas; gebėjimas pritaikyti teorines žinias praktikoje, modeliuojant finansinius instrumentus

Dalyko studijų siekiniai. Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:


- žinoti pagrindinius finansinius išvestinius instrumentus (pasirinkimo sandorius , išankstinius sandorius , ateities sandorius) bei jų darinius; - žinoti pagrindinius finansinių išvestinių instrumentų vertinimo metodus

Tradicinės paskaitos skirtos finansiniams išvestiniams instrumentams. Pratybų metu sprendžiami uždaviniai, padedantys užtvirtinti išdėstytos teorijos supratimą ir žinias; analizuojami probleminiai klausimai, aptariami savarankiškai spręsti uždaviniai. Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams spręsti ir užtvirtinti finansinių išvestinių instrumentų teorijos žinias

Savarankiškam darbui skirtų uždavinių sprendimas bei pristatymas, kontroliniai darbai, egzaminas raštu.

- gebėti su tinkama programine įranga Tradicinės paskaitos skirtos finansinių Savarankiškam darbui


41

modeliuoti finansinius instrumentus, formuluoti ir spręsti finansinių instrumentų problemas, naudojant teoriją; - gebėti analizuoti priimtų sprendimų poveikį, susijusį su finansinių išvestinių instrumentų vertinimu; - gebėti interpretuoti gautus rezultatus ir formuluoti išvadas apie finansinius išvestinius instrumentus;

išvestinių instrumentų vertinimui ir modeliavimui Pratybų metu studentai skatinami formuluoti probleminius klausimus, tyrimo uždavinius, taikyti tinkamas jų sprendimo strategijas bei interpretuoti gautus rezultatus. Savarankiškas darbas skirtas namų darbams atlikti ir užtvirtinti finansinių išvestinių instrumentų teorijos žinias

skirtų uždavinių sprendimas bei pristatymas, kontroliniai darbai, egzaminas raštu.

-‐ galėti naudotis finansinių išvestinių instrumentų teorijos literatūra, gilinti savo teorines žinias bei finansinių instrumentų modeliavimo ir vertinimo įgūdžius

Savarankiškas darbas skirtas papildomos literatūros nagrinėjimui Pratybų metu aptariama savarankiškai nagrinėta literatūra

egzaminas raštu

Temos


Pask

aito

s

Prat

ybos

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

1. Pasirinkimo sandoriai 6 3 9 9 Išspręsti paskirtus uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą.

2. Išankstiniai ir ateities sandoriai 4 2 6 4 3. Išankstinių ir ateities sandorių vertinimas 4 2 6 8 4. Ateities sandorių naudojimas apsisaugojimui nuo galimų nuostolių

2 1 3 4

5. Pasirinkimo sandorių savybės 4 2 6 8 6. Binominiai medžiai 7 3 10 12 7. Akcijos kainos kitimą aprašantys procesai ir finansinių išvestinių instrumentų kainos

4 2 6 6

8. Kontrolinis darbas 1 1 2 10 Pasirengti kontroliniam darbui 9. Galutinis egzaminas 2 15 Pakartoti teoriją bei uždavinių

sprendimus.

Iš viso 32 16 50 76




Kontrolinis darbas 2 valandų trukmės kontrolinis darbas raštu. Kontrolinį darbą sudarys 1-4 temų (žr. lentelę aukščiau) uždaviniai. Uždaviniai vertinami taškais.

30% Pratybų metu, užbaigus pirmų dviejų temų teorijos ir praktinę dalis







4-1 balai – studentas surinko mažiau nei 40 % galimų taškų

Egzaminas raštu

70% Sesijos metu 10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas,


42

2 val. trukmės uždaros-knygos egzaminas raštu, kurį sudarys teorinės bei praktinės užduotys. Užduotys vertinamos taškais.

žino finansinių išvestinių instrumentų teorijos esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų.

9-8 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą finansinių išvestinių instrumentų teorijos esminių rezultatų. Surinko ne mažiau kaip 80 % (9 balai); 70% (8 balai) galimų taškų.

7-6 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino finansinių išvestinių instrumentų teorijos pagrindinius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 60 % (7 balai); 50% (6 balai) galimų taškų.

5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos finansinių išvestinių instrumentų teorijos rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 40% (5 balai) galimų taškų.

4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40 % galimų taškų

Galutinis balas apskaičiuojamas atskirus pažymius (kontrolinio ir egzamino) dauginant iš jų svertinio koeficiento ir sudedant, o apvalinimas vykdomas pagal aritmetinio apvalinimo taisyklę.

Autorius Leidimo




Vadovėlis: K. Liubinskas 2012 Finansiniai išvestiniai

instrumentai. Paskaitų konspektas.

Vilnius

J.C. Hull 2005 Options Futures and other Derivatives

Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey

S.E. Shreve 2004 Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model

Springer

Papildoma literatūra P. Wilmot, S. Howison, J. Dewynne

1995 The Mathematics of Financial Derivatives

Cambridge University Press


43

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Stochastiniai finansų matematikos modeliai

Dėstytojas Padalinys Prof. Vigirdas Mackevičius



Antroji Pažengusiųjų Pasirenkamasis

Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas magistratūros kursas,

pavasario semestras Lietuvių, anglų


Išankstiniai reikalavimai: tikimybių teorijos (8 kred.) ir stochastinės analizės (6 kred.) kursai.






Trumpa dalyko anotacija: Kurse išdėstomi klasikinių stochastinių tolydaus laiko finansų matematikos modelių pagrindai.

Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos Ugdyti stochastinio finansinių rinkų modeliavimo, taikant stochastinę analizę, kompetencijas. Gebėti taikyti matematikos žinias ir įgūdžius finansinių instrumentų ir finansų rinkų tyrimams.




- Žinoti, suprasti ir mokėti tirti bei modeliuoti pagrindinius tolydaus laiko stochastinius finansų matematikos modelius, gebėti skaičiuoti išvestinių finansinių instrumentų vertes.

Stochastinių finansų matematikos modelių tradicinės paskaitos Seminarų metu studentai daro pranešimus iš papildomų finansų matematikos modelių Savarankiškas darbas skiriamas papildomos literatūros studijavimui ir seminarinių pranešimų ruošimui

Egzaminas raštu; seminarinių pranešimų vertinimas

- Gebėti modeliuoti finansinius instrumentus ir finansines rinkas; - gebėti taikyti stochastinės analizės teoriją analizuojant finansų rinkas. - Gebėti vertinti modelių parametrus ir savybes; gebės interpretuoti gautus rezultatus ir formuluoti išvadas


44

Temos



Pask

aito

s

Kon

sulta

cijo

s

Sem

inar

ai

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

1. Brauno judesio ir jo maksimumo proceso bendrasis skirstinys. [1], §1.

3 3 4

Savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą [4], 4-6 sk.

Ruosti pranešimus seminarams: [4], 7 sk.; [3], §3.4; [5], §5.4, p. 224-234; [5], 7.4, p. 308-320; [5], §7.5, p. 320-331; [5], §10.2.1, p. 406-420.

2. Mato keitimas. Girsanovo teorema. [1], §5 3 3 4 3. Europietiški opcionai. Finansavimosi strategijos. [1], §6-7.

3 3 5

4. Black–Scholes modelis. Opcionų vertinimo uždavinys. Black–Scholes lygtis ir formulė. [1], §8-9.

6 6 5

5. Black–Scholes formulės interpretacija mato keitimo požiūriu. Martingalinė tikimybė. [1], §10.

3 3 4

6. Egzotiški opcionai. Jų vertinimas. [1], §12. 5 3 8 10

7. Klasikiniai palūkanų normų modeliai. Dalinių išvestinių lygtis klasikiniams modeliams. [1], §13.

3 3 4

8. Vasiceko modelis. CIR (Cox–Ingersoll–Ross) modelis. HJM (Heath–Jarrow–Morton) modelis. [1], 14-16.

6 3 9 10

9. Kiti palūkanų normų modeliai. 10 10 24

Pasiruošimas egzaminui ir jo laikymas 2 2 12




Bendra vertinimo schema. Galutinis vertinimas lygus egzamine ir seminarinių pranešimų metu surinktų taškų sumai (suapvalintai iki artimiausio sveiko skaičiaus), pridedant 1 balą (neviršijant 10 balų). Egzaminas raštu

80% Sesijos metu 2 val. trukmės egzamino užduotį sudaro 1 teorinis klausimas (6

tšk.) ir 1 uždavinys (2 tšk.). Vertinimas: Teorija: atsakyta puikiai – 6 tšk., su nedideliais trūkumais – 4-5 tšk., su dideliais trūkumais – 2-3 tšk., tik apibrėžimai ir formulavimai – 1 tšk. Udaviniai: uždavinys išspręstas pilnai – 2 tšk., su trūkumais – 1,2-1,8 tšk., su dideliais trūkumais – 0,4-1 tšk.

Seminariniai pranešimai 20% Seminarų metu Iki 2 taškų už pranešimą seminare. Vertinimas: puikiai – 2 tšk.,

su trūkumais – 0,5-1,5 tšk, blogai – 0 tšk. Autorius Leidimo




Privalomoji literatūra 1. V. Mackevičius 2012 Stohastinių finansų

matematikos modelių konspektas

http://www.mif.vu.lt/~vigirdas/articles/FMM.pdf

Papildoma literatūra 2. T. Mikosch 1998

An Elementary Introduction to Stochastic Calculus with a View Toward Finance

World Scientific, Singapore

3. R.-A. Dana and M. Jeanblanc

2007

Financial Markets in Continuous Time

Springer


45

4. D. Lamberton and B. Lapeyere

1996

Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance

Chapman & Hall, London

5. S.E. Shreve 2003 Stochastic Calculus for Finance II.

Springer


46

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Rizikos valdymas

Dėstytojas Padalinys Doc. Martynas Manstavičius



Antroji Pažengusiųjų Pasirenkamasis

Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Antras kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų

Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Matematinė analizė, tikimybių teorija.






Trumpa kurso anotacija: Šiame kurse pagrindinis dėmesys skiriamas rizikos matams, jų aksiomatiniam pagrindui, konstrukcijos būdams ir savybėms. Analizuojami suderintieji, spektriniai, iškilieji matai baigtinėse tikimybinėse erdvėse, pristatomi jų taikymai finansų rinkose. Kurso pabaigoje rengiami seminarai, skirti įvairiems išnagrinėtos teorijos plėtiniams.

Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos Ugdomas analitinis ir kritinis mąstymas, gebėjimas savarankiškai rasti, analizuoti mokslinę specialybės literatūrą bei ją pristatyti auditorijai.




- žinoti, suprasti ir suformuluoti suderintųjų rizikos matų ir priimtinų finansinių pozicijų aksiomas

Tradicinės paskaitos skirtos rizikos valdymo teorijai Pratybos ir įtraukiančios diskusijos skirtos uždaviniams spręsti ir teorijai pagilinti Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams spręsti ir teorijos žinioms užtvirtinti

Testavimas (atvirojo ir uždarojo tipo klausimai ir uždaviniai)

- žinoti bent dvi suderintųjų rizikos matų konstrukcijos metodus, praktinio jų pritaikymo pavyzdžius

- žinoti bent du suderintųjų rizikos matų apibendrinimus

- demonstruoti išdėstyto dalyko terminologijos, metodų, susitarimų ir principų išmanymą

Seminarai skirti papildomai studijuotai medžiagai pristatyti

Kontroliniai darbai, egzaminas raštu


47

- demonstruoti gebėjimą spręsti uždavinius, reikalaujančius sąvokų supratimo

Konsultacijos ir savarankiškas darbas skirti papildomai literatūrai studijuoti

Temos


Pask

aito

s

Kon

sulta

cijo

s

Sem

inar

ai

Prat

ybos

Vis

as k

onta

ktin

is

darb

as

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

1. Priimtinų pozicijų aibių ir rizikos matų aksiomos ir jų atitiktis

9 9 9 Perskaityti [1, II.1-4], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą

2. Suderintųjų rizikos matų charakterizacijos ir matų pavyzdžiai


3. Suderintųjų rizikos matų apibendrinimai (spektriniai, iškilieji ir kiti matai)


4. Pasirengimas I kontroliniui ir jo rašymas 1 5 6 10 Pakartoti teoriją [1, II.1-11], uždavinių sprendimus

5. Rizikos matai bendresnėse erdvėse 12 12 17 Išanalizuoti pasirinktą straipsnį (temų sąrašas yra [1, III skyriuje]), parengti pranešimą seminare ir dalomąją medžiagą (iki 4 psl.) auditorijai.

6. Pasirengimas egzaminui ir jo rašymas 3 5 22 Pakartoti teoriją ir uždavinių sprendimus

Iš viso

27 4 12 5 50 76




Kontrolinis darbas raštu Kontrolinį darbą iš I-III temų (3 val. trukmės) sudaro teorinė uždaros-knygos ir praktinė atviros-knygos dalys. Užduotys vertinamos taškais.

35 Pratybų metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis (maždaug 11 semestro savaitė)

10 balų – studentas surinko tarp 90% ir 100% galimų taškų 9 balai – studentas surinko tarp 80% ir 89,99% galimų taškų 8 balai – studentas surinko tarp 70% ir 79,99% galimų taškų 7 balai – studentas surinko tarp 60% ir 69,99% galimų taškų 6 balai – studentas surinko tarp 50% ir 59,99% galimų taškų 5 balai – studentas surinko tarp 40% ir 49,99% galimų taškų

1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40% galimų taškų galimų taškų

Pristatymas seminare 15 12-15 semestro sav.

10 balų – studentas suprato ir nuosekliai pristatė pasirinktą temą (žr. [1, III]), atsakė į klausimus, parengė dalomąją medžiagą (iki 4 psl.) auditorijai

5 balai – studentas tik iš dalies suprato pasirinktą temą, pristatymas buvo paviršutiniškas, neparengta dalomoji medžiaga


48

0 balų – studentas nesuprato pasirinktos temos, pristatymas buvo nesuprantamai pateiktas, neparengta dalomoji medžiaga

Egzaminas raštu 2 val. trukmės egzaminas raštu, kurį sudaro teorinė uždaros-knygos ir praktinė atviros-knygos dalys. Užduotys vertinamos taškais.

50 Sesijos metu

10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas, žino kurso esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų. 8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą kurso esminių rezultatų. Surinko tarp 80% ir 89,99% (9 balai) arba tarp 70% ir 79,99% (8 balai) galimų taškų. 6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino kurso pagrindinius rezultatus. Surinko tarp 60% ir 69,99% (7 balai) arba tarp 50% ir 59,99% (6 balai) galimų taškų. 5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos kurso rezultatus. Surinko tarp 40% ir 49,99% (5 balai) galimų taškų.

4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40% galimų taškų

Galutinis balas gaunamas sudedant kiekvieno įvertinimo balus, padaugintus iš atitinkamo svorio, ir apvalinant iki artimiausio sveiko skaičiaus; pvz. 8,5 apvalinama iki 9, o 8,49 apvalinama iki 8. Autorius Leidimo




Privalomoji literatūra 1. M. Manstavičius 2011 Rizikos valdymas. Paskaitų

konspektas magistrantams http://uosis.mif.vu.lt/~mmart

ynas/rizikos_valdymas_magistrams.pdf

Papildoma literatūra 2. C. Bluhm, L. Overbeck ir C. Wagner

2003 An Introduction to Credit Risk Modelling

Chapman & Hall/CRC; (VU MIF biblioteka 3 vnt.)

3. G.A. Holton 2004 Value-at-risk. Theory and Practice

Academic Press; (VU MIF biblioteka 1 vnt.)

4. Ph. Artzner, F. Delbaen, J.-M. Eber ir D. Heath

1999 Coherent measures of risk Math. Finance, 9(3), pp. 203-228

http://www.math.ethz.ch/~delbaen/ftp/preprints/CoherentMF.pdf (tikrinta 2012.02.28)

5. C. Marrison 2002 The fundamentals of risk measurement

McGraw-Hill, (VU MIF biblioteka 1 vnt.)

6. G. Chaplin 2006 Credit derivatives: risk management, trading and investing

Willey; (VU MIF biblioteka 1 vnt.)

7. M.K. Ong 2000 Internal credit risk models: capital allocation and performance measurement

Risk Books, London; (VU MIF biblioteka 1 vnt.)


49

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas Pensijų fondai

Dėstytojas Padalinys Lekt. Aldona Skučaitė




Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Antras kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų

Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Tikimybių teorija (bakalauro lygmuo), Aktuarinė matematika (bakalauro lygmuo)

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): Nėra






Šio kurso tikslas – supažindinti su aktuariniais modeliais, taikomais pensinio aprūpinimo sistemose (visuomeninėse, pensijų fonduose ir pan.). Ugdomos bendrosios kompetencijos: a) laiku ir tiksliai atlikti užduotis; b) paaiškinti tolesnius veiksmus, reikalingus gilesnei problemos analizei. Ugdomos dalykinės kompetencijos: a) taikyti matematikos žinias ir įgūdžius aktuarinėms problemoms spręsti; b) pristatyti rezultatus specialistų bei nespecialistų auditorijoms. Dalyko studijų siekiniai Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:


- žinoti tris pensinio aprūpinimo sistemos pakopas bei pagrindinius pensijų sistemų klasifikavimo metodus; suprasti ryšio tarp kartų reikšmę pensinio aprūpinimo sistemoje; gebėti kritiškai vertinti pensijų sistemas analizuodamas pagrindinius privalumus ir trūkumus; gebėti paaiškinti pensijų sistemų skirtumus (demografinius, finansinius ir pan.) plačiajai auditorijai

Probleminis dėstymas Minčių lietus Literatūros studijos Informacijos paieška Pranešimo rengimas

Sumuojamasis - parengtas ir auditorijoje pristatytas trumpas pranešimas apie konkrečios šalies pensijų sistemą (kritiškai vertinant sistemos privalumus ir trūkumus)

- suprasti ir gebėti paaiškinti pensijų sistemos demografinį ir finansinį modelius: žinos sąlyginių bei grynųjų tikimybių skirtumus, gebės prognozuoti sistemos demografinius parametrus, naudodamas Lexis diagramą;


Sumuojamasis: Individuali arba grupinė užduotys


50

- suprasti ir gebėti paaiškinti pensijų sistemos finansavimo mechanizmus; mokėti sudaryti aktuarinį finansavimo modelį ir apskaičiuoti nežinomą parametrą; gebėti paaiškinti finansavimo mechanizmo veikimą, jo privalumus ir trūkumus.

Egzaminas

- suprasti ir gebėti paaiškinti deterministinio ir stochastinio požiūrio į pensijų anuitetus skirtumus ir juos iliustruoti skaičiavimais; gebėti įvertinti pensijų anuiteto rizikas (apskaičiuoti rizikos matus)


- gebėti suprasti Ilgaamžiškumo rizikos esmę: supras skirtumus tarp kohortos (kartos) ir periodo mirtingumo lentelių; žinoti ir mokėti taikyti pagrindinius projekcinių lentelių sudarymo metodus; gebėti paaiškinti pasirinkto metodo privalumus ir trūkumus; - Mokėti įvertinti ilgaamžiškumo riziką: apskaičiuoti rizikos matus, diversifikuojąmą ir nediversifikuojąmą dalis; gebėti paaiškinti pagrindinių valdymo metodų (hedgingo, perdraudimo ir pan.) privalumus ir trūkumus Suprasti ir gebėti paaiškinti, kokie tolesni veiksmai būtini gilesnei problemos analizei;

- gebėti planuoti savo darbą: laiku atlikti numatytas užduotis (pasirengti užduočių atlikimui, egzaminui ir pan.)

Savarankiškas darbas

Sumuojamasis vertinimas: Individuali arba grupinė užduotys Egzaminas

Temos



Pask

aito

s

Kon

sulta

cijo

s

Sem

inar

ai

Labo

rato

rinia

i da

rbai

V

isas

kon

takt

inis

da

rbas

Sava

rank

iška

s da

rbas

Užduotys

1. Pagrindiniai pensijų sistemų skiriamieji bruožai. Trys pagrindinės pensijų pakopos (pillars). Galimi pensijų klasifikavimo metodai. Galimi pensijos dydžio nustatymo metodai. Ryšio tarp skirtingų kartų būtinybė. Pensinio aprūpinimo sistemos Europoje ir JAV.

2 4 6 10 Perskaityti straipsnį. Parengti trumpą (5-10 min.) pranešimą apie konkrečios šalies pensijų sistemą ir jį pristatyti auditorijai.

2. Pensijų sistemų demografiniai ir finansiniai modeliai: sąlyginės bei grynosios tikimybės; Lexis diagrama. Pensijų sistemų finansavimo modeliai: vienkartinė įmoka; kaupimo metodai; individualūs / agreguoti finansavimo metodai.

5 1 8 14 15 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (demografiniai – finansiniai pensijų sistemos modeliai). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.

3. Pensijų anuitetai: deterministinis ir stochastinis požiūriai. Ilgaamžiškumo rizika: kohortos (kartos) ir periodo mirtingumo lentelės. Projekcinių mirtingumo lentelių sudarymo metodai: ekstrapoliaciniai; vieno kintamojo mirtingumo lentelės (amžiaus pataisos metodas); parametriniai; Lee Carter.

5 1 8 14 15 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (pensijų anuitetai; projekcinė mirtingumo lentelė; Lee Carter metodas). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.


51

4. Ilgaamžiškumo rizika: variacijos koeficientas ir kiti rizikos vertinimo matai; rizikos priklausomybė nuo mirtingumo scenarijaus; diversifikuojama ir nediversifikuojama rizikos dalys. Ilgaamžiškumo rizikos valdymo metodai: hedgingas, perdraudimas, ilgaamžiškumo obligacijos ir kiti.

5 1 4 10 16 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (ilgaamžiškumo rizikos vertinimo matai ir valdymo metodai). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.

5. Egzaminas 4 22 Pasiruošti atsiskaitymui: prisiminti teoriją ir jos taikymus

Iš viso

17 3 4 20 48 78




Savarankiškų užduočių atlikimas ir apgynimas (2 užduotys per semestrą) 1-a užduotis (pavyzdys). Sudaryti pensijų fondo demografinį – finansinį modelį. Apskaičiuoti reikiamus parametrus, paaiškinti finansavimo mechanizmą ir skirtingų finansavimo metodų privalumus ir trūkumus (įskaitant nespecialistų auditoriją). Vertinami siekiniai: 2-as ir 5-as. 2-a užduotis (pavyzdys). Įvertinti pensijų anuiteto ir / arba ilgaamžiškumo rizikas (sudaryti modelį, apskaičiuoti reikiamus rizikos matus). Pristatyti rezultatus, mokėti paaiškinti modelio apribojimus, gebėti paaiškinti modeliuojant gautus rezultatus nespecialistų auditorijai. Matuojami siekiniai: 3-as ir / arba 4-as ir 5-as.

40 Semestro metu 1-a užduotis – po 2-os temos; 6-8 semestro savaitė; skiriamos kontaktinės valandos (užduoties atlikimui): 2-4 2-a užduotis – po 3-ios temos, 4-os temos nagrinėjimo metu; 13-15 semestro savaitė; kontaktinės valandos: 2-4

Kiekviena užduotis vertinama balais – 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1. Sumuojamasis vertinimas – abiejų užduočių balų vidurkis dauginamas iš 40. Bendri užduočių vertinimo kriterijai: vertinama užduoties atlikimas (modelio sudarymas, rezultatų pristatymas ir interpretavimas; atsakymai į klausimus) ir pristatymas. Užduotis turi būti atlikta per nustatytą laiką. Neatlikus užduoties nurodytu laiku be pateisinamos priežasties, užduotis nevertinama; jei per nustatytą laiką atlikta tik dalis užduoties, nustatant jos įvertinimą gautų balų skaičius dauginamas iš užduoties atlikimo procento Skiriami balai: 1 balas: užduotis atlikta ir rezultatai interpretuoti teisingai; teisingai atsakyta į visus gynimo metu pateiktus klausimus 0,75 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo neesminių klaidų arba atsakyta į ne mažiau kaip 75 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0,5 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 75 proc., bet daugiau kaip 50 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0,25 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo esminių klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 50 proc., bet daugiau kaip 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0 balų: užduotis neatlikta arba atliekant užduotį ar interpretuojant rezultatus buvo grubių esminių klaidų; teisingai atsakyta į mažiau 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų

Pranešimo pristatymas auditorijoje Vertinami siekiniai: 1-as ir 5-as.

10 Vasario - kovo mėn. (rugsėjo –spalio mėn.) 3-4 semestro savaitė

Sumuojamasis vertinimas – balų skaičius dauginamas iš 10. Vertinama - pranešimo struktūra, forma, trukmė, šaltiniai: 1 balas: aiškiai suformuluota temos esmė; pristatymas sklandus; visos pranešimo dalys logiškai susiję; neviršytas laiko limitas; pranešimo trukmė yra ne daugiau nei 25 proc. trumpesnė už nustatytą laiko limitą; remiamasi bent 2-3 patikimais šaltiniais; atsakyta į ne mažiau kaip 75 proc. pateiktų klausimų. 0,75 balo: yra neesminių trūkumų, pavyzdžiui, nežymiai viršytas laiko limitas, atsakyta į ne mažiau kaip 50, bet mažiau kaip 75% klausimų ir pan.


52

0,5 balo: yra 1-2 esminiai trūkumai, pvz. neaiškiai pristatyta temos esmė; pranešimo dalys nesusietos tarpusavyje; pranešimo trukmė žymiai trumpesnė arba ilgesnė už nustatytą limitą, tačiau remiamasi bent 1-2 patikimais šaltiniais; atsakyta į ne mažiau kaip 50 proc. pateiktų klausimų. 0,25 balų: yra daugiau nei 2 esminiai trūkumai ir atsakyta į mažiau kaip 50 proc., bet ne mažiau kaip 25 proc. pateiktų klausimų. 0 balų: pranešimas nepristatytas nurodytu laiku (nesant pateisinamos priežasties) arba yra daug esminių trūkumų ir atsakyta į mažiau kaip 25 proc. pateiktų klausimų

Egzaminas (2 dalių): vidurio semestro ir pabaigos Egzamino metu pateikiamos užduotys, tiriančios, ar studentas tinkamai įsisavino teorinius studijuojamų temų pagrindus. Vertinami siekiniai: 2-as ir / arba 3-as ir / arba 4-as.

50 (25+25)

Vidurio semestro – 9-11 semestro savaitė Pabaigos – birželio mėn. (sausio mėn.)

Kiekvienos egzamino dalies metu studentas turi atlikti 1-2 užduotis. Kiekviena užduotis gali būti skaidoma į mažesnes dalis. Vertinama: tikslus užduoties atlikimas nustatytu laiku ir įgytų žinių taikymas aktuarinėms problemoms pensijų sistemose spręsti. Skiriami balai: 5 balai. Visos užduotys pabaigtos ir atliktos tiksliai, sprendimai teisingi (pasirinktas tinkamas modelis, prielaidos, nėra loginių skaičiavimo klaidų) ir tvarkingai aprašyti. Pateiktos tinkamos, logiškai pagrįstos išvados. 4 balai. 1 atvejis) Ne mažiau kaip 75 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų. 2 atvejis) Atliktos visos užduotys, tačiau yra nedidelių trūkumų: yra loginių skaičiavimo klaidų (ne daugiau 1-2), išvados padarytos, tačiau logiškai nepagrįstos. 3 balai. Ne mažiau kaip 50 proc., bet mažiau kaip 75 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų. Kitos užduotys neatliktos arba yra esminių klaidų (parinktas netinkamas modelis ar prielaidos; atlikti logiškai neteisingi skaičiavimai, sprendimo metodas akivaizdžiai neracionalus; nepadarytos išvados arba išvados akivaizdžiai prieštarauja skaičiavimams ir pan.). 2 balai. Ne mažiau kaip 25 proc., bet mažiau kaip 50 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų užduočių atliktos be esminių trūkumų. Kitos užduotys neatliktos arba yra esminių klaidų. 1 balas. Kai kurie veiksmai atlikti teisingai (pvz. dalis skaičiavimų, parinktas tinkamas modelis ir pan.), nėra pateikta bendro sprendimo, išvadų, sprendimo dalys prieštarauja viena kitai ar pan. 0 balų. Visų užduočių sprendimai logiškai neteisingi. Pastabos: Dėstytojo sprendimu atskiros egzamino dalies vertinimas gali būti nebūtinai sveikas skaičius, pvz. 3,5. Sumuojamasis vertinimas: Abiejų egzamino dalių įvertinimų vidurkis padaugintas iš 10.

Galutinis – Savarankiškų užduočių atlikimo, Pranešimo pristatymo ir Egzamino įvertinimų suma

100 - 10: – ne mažiau nei 90 balų 9: – ne mažiau nei 80, bet mažiau nei 90 balų 8: – ne mažiau nei 70, bet mažiau nei 80 balų 7: – ne mažiau nei 60, bet mažiau nei 70 balų 6: – ne mažiau nei 50, bet mažiau nei 60 balų 5: – ne mažiau nei 40, bet mažiau nei 50 balų 1-4: –mažiau nei 40 balų


53

Autorius Leidi

mo metai



Privalomoji literatūra Bowers, N.L.; Gerber, H.U.; Hickman, J.C.

1986 Actuarial Mathematics - The Society of Actuaries

Pitacco, E., et. al.

2009 Modelling Longevity Dynamics for Pensions and Annuity Business

- Oxford University Press

A. Skučaitė

2012 Pensijų sistemos. Paskaitų konspektas

Papildoma literatūra Barr, N.

2002 Reforming Pensions: Myths, Truths and Policy Choices

Internattional Social Security Review, Vol. 55 2 /2002

Blackwell Publishers

Werding, M.

2003 After Another Decade of Reform: Do Pension Systems in Europe Converge?

CESifo DICE Report 1/2003

http://www.ifo.de/portal/pls/portal/docs/1/1193630.PDF

Documents

FINANSŲ IR DRAUDIMO MATEMATIKA - mif.vu.lt ir draudimo... · Studijų rūšis Studijų pakopa Kvalifikacijos lygis pagal LKS universitetinės studijos antroji septintas Studijų