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Finanças – importância e aplicabilidade
A matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os
curiosos como, também para auxiliar e poupar trabalho aos homens.
Descartes
Podemos dizer que finanças é a arte e a ciência de gerenciar recursos. Por-tanto, os mercados financeiros, as instituições financeiras e toda a estrutura de funcionamento desses sistemas, em nosso país, bem como, no mercado internacional formam um campo de estudos muito importante conhecido como Finanças. Quando estudamos finanças percebemos a importância e aplicabilidade dos conceitos financeiros no dinheiro ao longo do tempo. Fazer o planejamento financeiro, gerenciar os ativos, captar fundos, aplicar e fazer investimentos no mercado financeiro e na bolsa de valores, emitir obrigações, fazer operações de descontos de títulos, gerenciar e controlar a aplicação de recursos e avaliar projetos, são algumas das muitas aplicabili-dades de finanças.
O que é a gestão financeira?Para a maioria dos autores, define-se a gestão financeira como um con-
junto de ações e procedimentos administrativos que envolvem o planeja-mento, a análise e o controle de todas as atividades financeiras empresariais, para que se obtenha uma maximização dos resultados econômico-financei-ros próprios de suas atividades operacionais.
Qual a função do gestor financeiro?É necessário que o gestor da área de finanças tenha um conjunto de fer-
ramentas essenciais e informações gerenciais organizadas e eficientes para compreender o momento financeiro da empresa e tomar decisões que sejam as melhores e mais adequadas para maximizar os resultados. Portanto, uma das funções principais do gestor de finanças é aumentar o patrimônio líqui-do da empresa, gerando lucro líquido a partir das atividades operacionais desenvolvidas por ela.
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Fundamentos em Finanças
Sobrevivência no mercadoTodas as decisões empresariais devem estar apoiadas em um conjunto de
informações precisas e muito atuais. A implantação de relatórios gerenciais, definição de alguns indicadores de desempenho, estatísticas operacionais, análises históricas de desempenho e performance colaboram para que a em-presa sobreviva e mantenha-se em um mercado cada vez mais competitivo e globalizado. Pode-se então gerenciar, por exemplo: apuração dos resultados da empresa, controle de vendas e estoques, movimento de caixa, grau de endivi-damento, fluxos de caixa, grau de lucratividade, balanço gerencial, entre outros elementos.
Cálculos ágeis e precisos são fundamentaisNa prática, o profissional que trabalha com finanças precisa de algumas
ferramentas que dêem agilidade e muita precisão nos cálculos financeiros. Qualquer desprezo, às vezes, de uma casa decimal, pode significar, depen-dendo do valor, uma quantia considerável. Por isso, é muito comum o uso de calculadoras financeiras, em especial, a calculadora HP-12C, que vamos utili-zar inúmeras vezes no decorrer das operações. Muitos profissionais também se utilizam da planilha eletrônica Microsoft Excel. Na prática, tanto a HP como o Excel são utilizados de forma análoga.
A calculadora HP-12CA calculadora HP-12C é utilizada na solução de problemas de matemá-
tica financeira e gestão financeira envolvendo os parâmetros n, i, PV, PMT e FV. Dispõe também de funções especiais para cálculos estatísticos. É de grande utilidade na solução de problemas relacionados a cálculos no mer-cado financeiro.
Operações básicas Memórias transitórias: quatro memórias transitórias (X,Y,Z e T), ope-
rando como se fossem uma pilha de quatro valores, com as seguintes características:
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Finanças – importância e aplicabilidade
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a memória X é sempre aquela cujo conteúdo aparece no visor;
as demais estão empilhadas, em cima da memória X, na ordem se-qüencial Y, Z e T;
as operações aritméticas são efetuadas com os conteúdos das me-mórias X e Y;
os conteúdos das quatro memórias são movimentados nos seguin-tes casos:
quando a tecla ENTER é acionada;
quando são efetuadas as operações +, –, x e ÷;
quando são acionadas as teclas R , ou X >< Y.
Tecla ENTER
Ao ser digitado um número, ele passa a ocupar a memória, que é a única cujo conteúdo aparece no visor. Ao acionar ENTER são desenca-deadas as seguintes transferências de valores entre as memórias:
o conteúdo da memória X é transferido para a memória Y, mas per-manece na memória X;
o conteúdo da memória Y vai para a memória Z;
o conteúdo da memória Z vai para a memória T;
o conteúdo da memória T é perdido.
Teclas CHS e CLX
A tecla CHS troca o sinal do conteúdo da memória X, isto é, do número que aparece no visor. A tecla CLX limpa o conteúdo da média X.
A tecla R
Faz uma troca nos conteúdos das quatro memórias transitórias: Y vai pra X; X vai para T; T vai para Z e Z vai para Y.
As teclas +, –, × e ÷
Efetuam operações aritméticas com o conteúdo das memórias X e Y.
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Fundamentos em Finanças
Exemplo 1: Calcular a expressão 3 + 7 – 1 3 ENTER 7 + 1 –Com resultado no visor igual a 9.0
Exemplo 2: Calcular a expressão 3 x 10
5Fazemos: 3 ENTER 10 X 5 :Com resultado igual a 6.0
As teclas amarela (f) e azul (g)
Uma tecla na calculadora HP pode realizar inúmeras funções, como por exemplo:
função normal, escrita em cor branca na face superior da própria tecla;
função amarela, escrita em cor amarela no corpo da calculadora, na parte superior da tecla;
função azul, escrita em cor azul na face lateral inferior da calculado-ra, na parte superior da tecla.
Para usarmos as funções amarela ou azul de cada tecla, é importan-te que as teclas amarela f ou azul g sejam acionadas imediatamen-te antes de pressionar a tecla que se deseja. Quando as teclas f e g são acionadas, o visor mostra as letras f e g, respectivamente, para indicar que essas teclas estão ativas, como prefixos para qualquer tecla que for acionada em seguida.
Se, após o acionamento de qualquer uma dessas duas teclas, hou-ver a necessidade de eliminar sua atuação, basta acioná-la nova-mente e observar que o visor deixou de apresentar os prefixos f e g.
Exemplo
Uso da tecla azul g
Usamos 1/x para calcular o inverso de um número colocado no vi-sor. Acionando a tecla azul g e em seguida a tecla 1/x, essa tecla passará a executar a função azul ex.
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Número de casas decimais
O número de casas decimais que é mostrado no visor pode ser fixado bastando acionar a tecla amarela f e, em seguida, o número de casas decimais desejadas (0 a 9).
Exemplo:
Efetuar a divisão de 4/7
4 ENTER (4 nas memórias X e Y)
7 (7 na memória X – Visor)
: (efetua a divisão X/Y)
A calculadora mantém internamente o resultado dessa divisão com um número de casas decimais bem superior. Se quisermos ver o resul-tado com quatro casas decimais, basta pressionar a tecla amarela f, e em seguida, o número 4, no visor teremos 0,5714.
A função RND
Permite eliminar as casas decimais da memória X que não serão mos-tradas no visor, através do arredondamento matemático.
Exemplo:
Dividir 8/3 com duas casas decimais
f 2 (fixando 2 casas decimais)
8 ENTER (8 nas memórias X e Y)
3 (3 na memória X – visor)
: (efetua a divisão X/Y)
Executamos a função RND (pressionando as teclas f e RND): o visor estará indicando 2,67, mas as demais casas decimais se transforma-
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Fundamentos em Finanças
ram em zeros. Para isso ser confirmado, basta aumentarmos o número de casas decimais a serem mostradas no visor. Logo, se acionarmos as teclas f e 4, o visor mostrará 2,6700.
Funções ΔDYS e DATE
Funções do calendário.
As funções do calendário fornecidas pela HP-12C – DATE e ADYS – trabalham com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de no-vembro de 4046. Para todas as funções do calendário, a calculadora utiliza um de dois formatos de data. Eles são utilizados tanto para interpretar datas quando são digitadas, quanto para exibi-las.
Mês-Dia-Ano: para configurar o formato para M-D-A, aperte g e em seguida, M.DY; logo, para entrar uma data com esse formato ativado:
digite o mês, com um ou dois dígitos;
aperte a tecla de ponto decimal;
digite os dois dígitos do dia;
digite os quatro dígitos do ano.
As datas são exibidas no mesmo formato. Por exemplo, para di-gitar o dia 7 de março de 2008, teremos:
Teclas: 3.072008
Dia-Mês-Ano: para configurar o formato para D-M-A, aperte g D.MY. Para entrar com uma data com esse formato ativado:
digite o dia, com um ou dois dígitos;
aperte a tecla do ponto decimal;
digite o mês, com dois dígitos;
digite os quatro dígitos do ano.
Por exemplo: para digitar 7 de março de 2008 – Teclas: 7.032008
Quando o formato está D-M-A, o indicador de estado D.MY está presente no mostrador. Se isso não ocorrer, o formato será automa-ticamente o anterior.
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Para calcular datas futuras ou passadas, use os seguintes argumentos:
digite a data fornecida e aperte ENTER;
digite o número de dias;
se a outra data estiver no passado, aperte CHS;
aperte g DATE.
A resposta calculada pela função DATE é exibida em um formato especial. Os números do mês, dia e ano são separadores de dígitos, e o dígito ao lado direito da resposta no mostrador indica o dia da semana: 1 para segunda-feira a 7 para domingo.
Exemplo:
Se você comprasse uma opção para um terreno em 14 de maio de 2008, válida por 120 dias, qual seria a data de vencimento? Supo-nha que o formato será D.MY
Teclas Mostrador Orientação
g D.MY 7.04
Configura o formato para dia-mês-ano. O mostrador exibido pres-supõe que a data da última utilização ainda está presente. A data inteira não é exibida agora porque o formato do mostrador é con-figurado para mostrar apenas casas decimais.
14.052008120 g DATE
14.0511.09.2008 6
Registra a data, separando-a do número de dias a entrar.A data de vencimento é 11 de setembro de 2008, um sábado.
Ponto decimal por vírgula:
desligue a calculadora pressionando ON;
pressione em seguida ao mesmo tempo ON e a tecla do ponto decimal;
solte primeiro ON e depois a tecla do ponto decimal.
As teclas STO e RCL
A tecla STO serve para armazenar (store) e operar valores nas 20 me-mórias fixas da calculadora HP-12C. As memórias são indexadas de 0 a 9 e de .0 a .9;
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Fundamentos em Finanças
Exemplo:
20 STO 1 (número 20 guardado na memória 1).
80 STO + 3 (soma 80 ao conteúdo da memória 3 e guarda o resultado na própria me-mória 3).
A tecla RCL serve para chamar (recall) os valores das 20 memórias fixas para o visor da HP-12C. É também utilizada para chamar para o visor o valores contidos nas cinco memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV), o que permite uma revisão de todos os parâmetros usados na solução dos problemas.
A tecla RCL, se utilizada em conjunto com as funções Cfo, CFj e Nj , per-mite a revisão dos valores dos fluxos de caixa não homogêneos que estão registrados na calculadora.
Aplicação:
RCL 1 (coloca no visor o conteúdo da memória 1)
RCL i (coloca no visor o valor da taxa)
Exemplo:
Resolver a expressão: (5 + 4)2 / (2 + 1)2
5 ENTER
4 +
2 yx
STO (guarda na memória 1)
ENTER
1 +
2 yx
STO 2 (resultado do denominador na memória 2)
RCL 1 (chama o resultado do numerador para o visor)
RCL 2 (chama o resultado do denominador para o visor e e coloca numerador na memória Y)
: (efetua a divisão)
Resultado igual 9,00.
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Limpeza da calculadora
Tecla CLX: limpa apenas a memória X, isto é, o visor.
Tecla amarela FIN: limpa apenas as cinco memórias financeiras.
Função amarela REG: limpa de uma só vez, as seguintes memórias:
transitórias: X,Y. Y e T;
fixas: 0 a 9 e .0 a .9;
financeiras: n , i , PV , PMT e FV.
A função amarela PRGM limpa os programas que estão gravados. É necessário que a HP-12C seja previamente colocada em fase de pro-gramação, com o acionamento da função amarela P/R.
Teclas Financeiras n – i – PV – PMT – FV
n = número de período de capitalização de juros, expresso em anos, semestres, trimestres, meses e dias. Os valores de n podem ser inteiros ou fracionários.
i = taxa de juros por período de capitalização, expressa em percentuais.
PV = valor presente (PV – present value) – valor do capital aplicado.
PMT = valor de cada parcela da série uniforme (Periodic PayMen T) que ocorre a cada período de tempo nas séries postecipadas e antecipadas.
FV = valor futuro (FV – future value) – valor do montante acumulado no final de n períodos de capitalização.
Observações:
END – para calcularmos séries postecipadas é preciso ativar a fun-ção azul END.
BEG – para calcularmos séries antecipadas é preciso ativar a função azul BEG.
As funções BEG ou END só têm interferência na série uniforme PMT, não causando alteração nas relações entre PV e FV.
A HP-12C sempre interliga os cinco elementos financeiros. Os problemas que envolvem apenas quatro elementos devem ser resolvidos com a anulação do quinto elemento, que não partici-pa da operação.
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Fundamentos em Finanças
PV, FV e PMT são valores monetários que devem ser registra-dos sempre de acordo com a conversão do sinal, isto é, os rece-bimentos sempre com sinal positivo e os pagamentos sempre com sinal negativo.
As unidades de taxa e tempo devem estar sempre na mesma unidade de referência.
Exemplos resolvidos de aplicação
1. Determinar o valor da parcela mensal de um financiamento de R$ 10.000,00 com uma taxa de 1,5% ao mês, juros compostos, num prazo de 24 meses.
Obs: antes de PV, acionar CHS para trocar de sinal.
n = 24 PV = 10.000,00 i = 1,50% ao mês FV = 0,00 elimina PMT = ?
Na calculadora HP-12C:
ENTER
CHS PV
24 n
1,5 i
10.000,00 (CHS) PV
0,00 FV
PMT – valor da parcela igual a R$499,24
2. Um financiamento utiliza o multiplicador de R$90,00 para cada R$ 1.000,00 de principal financiado, num prazo de 12 meses. Determine a taxa de juros.
Obs: antes de PV, acionar CHS para trocar de sinal.
n = 12 PV = 1.000,00 PMT = 90,00 FV = 0,00 i=?
n i PV PMT FV
12 1,20 –1.000,00 90,00 0,00
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Finanças – importância e aplicabilidade
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3. Qual o valor principal que, aplicado a uma taxa de juros de 1,5% ao mês, produz um montante de R$10.000,00 em 105 dias?
n = 3,5 meses (105d) i = 1,50 PMT = ? FV = – R$10.000,00 PV=?
n i PV PMT FV
3,5 1,50 R$9.492,24 0,00 – R$10.000,00
Juros simples
Quando usamos juros simples e juros compostos?
A quase totalidade das operações envolvendo dinheiro utiliza juros com-postos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, aplicações financeiras usuais como Ca-derneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
De fato, o fenômeno de capitalização ocorre no regime de juros compos-tos, em que os juros se transformam em capital e passam a render novos juros. O regime de juros simples é utilizado no mercado financeiro, como vimos, normalmente nas operações de curto prazo, em razão da simplicida-de de cálculo e para reduzir ou aumentar ficticiamente a verdadeira taxa de juros das operações, facilitando assim, a tarefa de colocação dos produtos junto aos investidores e/ou tomadores de recursos financeiros.
Só o regime de juros compostos permite uma avaliação correta dos fluxos de caixa nas operações financeiras. Logo, os juros simples só devem ser utili-zados na obtenção do fluxo de caixa da operação.
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Fundamentos em Finanças
Quais são os elementos?
Capital
O capital é o valor inicial aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: principal, valor atual, valor presente ou valor apli-cado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).
Juros
Representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
Logo, o juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato e está disposta a pagar um preço por isso. Em contrapartida, as pessoas que foram capazes de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seus desejos, e nesse ín-terim, estiverem dispostas a emprestar essa quantia a alguém menos pacien-te, devem ser recompensadas por essa abstinência na proporção do tempo e risco que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remu-neração, mais conhecida como taxa de juros.
Taxa de juros e tempo
A taxa de juros indica que remuneração será paga ao dinheiro empresta-do por um período determinado e vem expressa geralmente na forma rela-tiva ou percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
5% a.a. – (a.a. significa ao ano).
11% a.q. – (a.q. significa ao quadrimestre).
Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária ou relativa, que é igual à taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:
0,28 a.m. – (a.m. significa ao mês).
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Finanças – importância e aplicabilidade
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0,14 a.s. – (a.s. significa ao semestre).
As fórmulas mais utilizadas são:
Valor futuro:
FV = PV. (1 + i . n)
Juros:
J = PV . i . n
Valor Presente:
PV = FV
1 + i . nTaxa de juros
i FVPV
n=
−
1 1. /
Exemplos resolvidos para fixação
Exemplo 1:
Determinar o valor do montante acumulado em 12 meses, a partir de um principal de R$20.000,00, aplicado com uma taxa de 15% ao ano, no regime de juros simples.
Solução
n = 12 meses
PV = R$20.000,00
i = 15% ao ano = 15%/12 = 1,25% ao mês = 0,0125
FV = ?
FV = PV. (1 + i . n) = R$20.000,00 . (1 + 0,0125 . 12) = R$23.000,00
Na calculadora HP-12C:
f 2
20000 ENTER
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Fundamentos em Finanças
0,0125 ENTER 12 x
1 + X
Visor: R$23.000,00
Exemplo 2:
Determinar o valor do principal que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 3,5% ao mês, para produzir um montante de R$10.000,00 no prazo de três semestres, no regime de juros simples.
Solução:
n = 3 semestres = 18 meses
FV = R$10.000,00
i = 3,5% ao mês = 0,035
PV = ?
PV = FV1 + i . n
= R$10.000,001 + 0,035 . 18
= R$6.134,97
Na HP-12C:
f 2
0,035 ENTER 18 x
1 +
10000 X><Y :
Visor: 6.134,97
Exemplo 3:
Determinar o número de meses necessários para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros simples.
Solução:
Imaginando que o valor de PV é igual a R$100,00, logo FV ao dobrar seria R$200,00 e os dados do problema poderiam ser:
PV = R$100,00
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Finanças – importância e aplicabilidade
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FV = R$200,00
i = 2% ao mês = 0,02
n = ?
FV = PV . (1 + i . n)
R$200,00 = R$100,00 . (1 + 0,0 2 . n)
R$200,00 = 100 . 2n
R$200,00 – R$100,002
= n
n = 50 meses
Na HP-12C:
200 ENTER
100 -
2 :
Visor: 50
Exemplo 4:
Determinar o valor da rentabilidade mensal, a juros simples, que faz um principal de R$2.000,00 se transformar num montante de R$2.500,00, num prazo de 20 meses.
Solução:
PV = R$2.000,00
FV = R$2.500,00
n = 20 meses
i = ? (% ao mês)
i FVPV n
=
−
=
−
1 1 2 500 002 000 00
1 1.R$R$
. ,
. ,.220
0 0125= ,
Na HP-12C:
f 4
2500 ENTER
2000 :
1 –
1 enter
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Fundamentos em Finanças
20 :
x
Visor: 0,0125
Transformando em número inteiro
100 x = 1,25%
Desconto no regime de juros simples
Aplicação
No regime de juros simples, os descontos de cada período são obtidos pela aplicação da taxa de desconto d sempre sobre o valor futuro FV, ou montante, fazendo com que os descontos tenham o mesmo valor em todos os períodos. Logo:
Desconto de cada período: FV . d
Desconto de n períodos: n . FV . d
Desconto “por dentro” e “por fora”Observa-se que a taxa de desconto d é aplicada sobre o valor futuro FV
para produzir o valor presente PV, ao passo que a taxa de desconto i (“por dentro”) também chamada taxa de rentabilidade, é aplicada sobre o valor presente PV para produzir o valor futuro FV.
Portanto, o valor do desconto “por fora” ou comercial é obtido multipli-cando-se o valor futuro FV pela taxa de desconto d por período, e esse pro-duto pelo número de períodos correspondentes de desconto, isto é:
Dc = FV . d . n
Onde: Dc = desconto comercial
O valor presente PV, ou principal, que resulta do desconto obtido sobre o montante FV é obtido pela expressão:
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Finanças – importância e aplicabilidade
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PV = FV . (1 – d . n)
Para obtenção da taxa de desconto d teremos:
d PVFV n
= −
1 1.
Exemplos resolvidos de aplicação
Exemplo 1:
Um título com 130 dias a decorrer de seu vencimento está sendo ne-gociado, a juros simples, com uma taxa de desconto comercial de 20% ao ano. Assumindo o ano comercial com 360 dias, determinar o valor da aplicação que proporciona um valor de resgate de R$1.000,00.
Solução:
FV = R$1.000,00
n = 130 dias
d = 20% a.a. = 20% / 360 a.d. = 0,05556% a.d. = 0,0005556 a.d.
PV = ?
Logo,
PV = FV . (1 – d . n) =
PV = R$1.000,00 . (1 – 0,20 : 360 . 130) =
R$1.000,00. (1 – 0,0005556 . 130) = R$927,78
Na HP-12C:
1000 ENTER
0,20 ENTER
360 :
130 x
1 –
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Fundamentos em Finanças
X
No visor: – R$927,78
A HP-12C entende que o valor é negativo porque todo PV é uma saída de caixa.
Exemplo 2:
Determinar o valor do desconto simples de um título de R$3.000,00, com vencimento para 75 dias, sabendo-se que a taxa de desconto “por fora” é de 2,0% ao mês.
Solução:
FV = R$3.000,00
n = 75 dias
d = 2,0% a.m. = 2,0% / 30 a.d. = 0,06667% a.d. = 0,0006667 a.d.
PV = FV . (1 – d . n) =
R$3.000,00 . (1 – 0,02/30 . 75)
R$3.000,00 . (1 – 0,0006667 . 75) = R$2.850,00
Logo:
Desconto = FV – PV = R$3.000,00 – R$2.850,00 = R$150,00
Na HP-12C:
3000 ENTER
0,02 ENTER
30 :
75 x
1 –
X
Visor: – 2.850,00
3000,00 +
Visor: R$150,00
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Exemplo 3:
Determinar o valor da taxa mensal de desconto comercial usada numa operação de desconto de 60 dias, de um título com valor de resgate de R$20.000,00 e com valor principal igual a R$19.500,00.
Solução:
PV = R$20.000,00
FV = R$19.500,00
n = 60 dias = 2 meses
d = ? (% ao mês)
d = (1 – PV/FV) . 1 / n =
d = (1 – R$19.500,00 / R$20.000,00) . 12
= 0,0125 ou seja, 1,25% ao mês.
Na HP-12C:
19.500 ENTER
20000 :
1 X >< Y –
2 ÷
1 x
Visor: 0,0125 ou 1,25% ao mês
IOF – imposto sobre operações financeiras e despesas administrativas
Nas operações com descontos, os bancos costumam cobrar o IOF – Im-posto sobre Operações Financeiras, que é um tributo federal com alíquota de 1,5% mais as despesas administrativas. Com isso o valor de resgate do título diminui ainda mais um pouco, pois esses descontos incidem sobre o valor de face do título.
Vamos ver um exemplo de aplicação:
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Fundamentos em Finanças
Determinar o valor atual de um título de R$3.000,00, com vencimento para 75 dias, sabendo-se que a taxa de desconto “por fora” é de 2,0% ao mês. O banco cobra ainda 1,5% de IOF e 2% de taxas administrati-vas sobre a operação financeira.
Solução:
FV = R$3.000,00
n = 75 dias
d = 2,0% a.m. = 2,0% / 30 a.d. = 0,06667% a.d. = 0,0006667 a.d.
PV= FV . (1 – d . n) =
3.000,00 . (1 – 0,02/30 . 75)
3.000,00 . (1 – 0,0006667 . 75) = R$2.850,00
IOF = 3.000,00 . 0,015 = R$45,00
TA = 3.000,00 . 0,02% = R$60,00
Logo:
Desconto = FV – PV = 3.000,00 – 150,00 – 45,00 – 60,00 = R$2.745,00
Ampliando seus conhecimentos
A Matemática Financeira(TAHAN, 1984)
Na época em que o comércio começava a chegar ao auge, uma das ativida-des do mercador foi também a do comércio de dinheiro: com o ouro e a prata. Nos diversos países eram cunhadas moedas de ouro e prata.
Com a expansão das formas de comércio, assim como durante as guerras de conquista de territórios, as moedas dos países eram trocadas, mas o pagamento só podia ser efetuado com dinheiro do país específico. Logo, dentro das frontei-ras de cada país, as moedas estrangeiras eram trocadas por dinheiro deste país. Os comerciantes e algumas pessoas que possuíam muito dinheiro e que viaja-vam ao exterior precisavam de dinheiro de outros países, que compravam com
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Finanças – importância e aplicabilidade
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a moeda nacional. Os tempos foram passando e alguns comerciantes ficaram conhecendo muito bem as moedas estrangeiras e passaram a acumulá-las em grandes quantidades. Desta forma, dedicaram-se exclusivamente ao câmbio de dinheiro, isto é, a comercializar dinheiro.
Havia a divisão de trabalho dentro do campo do comércio: paralelamente aos comerciantes que se ocupavam com a troca de artigos comuns, surgiram os cambistas, isto é, comerciantes dedicados ao intercâmbio de uma merca-doria específica: o dinheiro.
Num espaço de tempo relativamente curto, acumularam-se fantásticas somas de dinheiro nas mãos dos cambistas. Com o tempo, foram se ocupan-do de uma nova atividade: guardar e emprestar dinheiro. Naquela época, e devido à deficiente organização das instituições responsáveis pela segurança social do indivíduo, não era recomendável que tivesse em sua casa muitas moedas de ouro e prata. Estas pessoas entregavam seu dinheiro à custódia do cambista rico, que o guardava e devolvia ao dono quando ele pedisse. Ima-ginemos um cambista qualquer que tenha acumulado, desta forma, em seus cofres, imensa quantidade de dinheiro.
Era natural que a seguinte idéia ocorresse: “Porque estas grandes somas de dinheiro haverão de permanecer em meu poder sem qualquer lucro para mim? – Aí então se percebe que a palavra “lucro” está diretamente interligada com o conceito de finanças – É pouco provável que todos os proprietários, ao mesmo tempo e num mesmo dia, exijam a devolução imediata de todo seu dinheiro. Emprestarei parte deste dinheiro a quem pedir, sob a condição de que seja devolvido num prazo determinado. E como meu devedor empregará o dinheiro como quiser durante este é natural que eu obtenha alguma van-tagem. Por isso, além do dinheiro emprestado deverá entregar-me, no venci-mento do prazo estipulado, uma soma adicional”.
Vimos que neste pensamento do mercador a idéia de lucro já aparece fortemente.
Assim tiveram início as operações creditícias. Aqueles que, por alguma razão, se encontravam sem dinheiro – comerciantes, senhores feudais e não raras vezes o próprio rei ou o erário nacional –, recorriam ao cambista que lhes emprestava grandes somas de dinheiro a juros “razoáveis”.
O juro era pago pelo usufruto do dinheiro recebido ou, mais propriamente, era a “compensação pelo temor” de quem dava dinheiro emprestado e assim
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Fundamentos em Finanças
se expunha a um grande risco. Entretanto estes juros alcançaram, em alguns casos, quantias incríveis: na antiga Roma os usuários exigiam de 50 a 100 por cento e na Idade Média, de 100 a 200 por cento, às vezes mais, em relação direta com a necessidade do solicitante ou do montante da soma.
Estes juros foram chamados – com toda justiça – de usurário, o dinheiro recebido emprestado, de capital usurário e o credor, de usureiro. O cambista exercia sua profissão sentado num banco de madeira em algum lugar do mer-cado. Daí a origem da palavra “banqueiro” e “banco”. Os primeiros bancos de verdade da História foram criados pelos sacerdotes.
No mundo antigo, entre os egípcios, babilônios e mais tarde entre os gregos e romanos, estava amplamente difundido o costume segundo o qual os cida-dãos mais abastados deviam confiar a custódia de seu ouro aos sacerdotes.
A Igreja cristã não só deu continuidade à tradição das operações credití-cias dos antigos sacerdotes, que considerava pagãos, mas desenvolveu-as em grande escala. A Igreja Católica criou o “Banco do Espírito Santo”, corria um fabuloso capital inicial. Seu verdadeiro propósito era tornar mais expedita a exação, aos fiéis, dos chamados “denários de São Pedro” destinados a satis-fazer as frugalidades do Papa e para facilitar o pagamento de dízimos e in-dulgências, assim como para a realização de transações relacionadas com os empréstimos, em outras palavras, com a usura.
Ao mesmo tempo lançou um anátema e condenou às masmorras da in-quisição os cidadãos que emprestavam dinheiro a juros, mesmo que este juro fosse menor do que aquele que ela exigia por seu dinheiro. A Igreja proibia a seus fiéis que cobrassem juros por seu dinheiro, invocando como autoridade a Sagrada Escritura, onde se lê: “Amai pois vossos inimigos e fazei o bem, e em-prestei, nada esperando disso” (São Lucas, 6,35). Na realidade, esta proibição era motivada por um interesse econômico muito “mundano”: a Igreja ambi-cionava assegurar para si o monopólio absoluto na exação de juros.
Apesar das maldições e ameaças com o fogo eterno, a Igreja não pôde conter a avidez por ganhos e lucros das pessoas, tanto mais que o próprio desenvolvimento do comércio exigia a criação de uma ampla rede bancária. As iniciadoras desta atividade foram as cidades-estado da Itália, que tinham um vasto comércio, cujo raio de ação se estendia aos mais distantes confins do mundo conhecido.
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Finanças – importância e aplicabilidade
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O primeiro banco privado foi fundado pelo duque Vitali em 1157, em Veneza. Após este, nos séculos XIII, XIV e XV toda uma rede bancária foi criada. A Igreja não teve alternativa senão aceitar a realidade dos fatos. Assim os bancos foram um dos grandes propulsores práticos para o avanço da Matemática Comercial e Financeira e da Economia durante os séculos X até XV. Pois sem essa motivação para o aprimoramento dos cálculos, talvez, essa área de Matemática não esti-vesse tão avançada atualmente.
Atividades de aplicação1. Calcular o juro de uma operação com 45 dias de prazo, sabendo-se
que o capital é de R$1.000,00 e a taxa de juros é de 48% ao ano.
2. Calcular o valor dos juros de uma operação com cinco anos de prazo, sa-bendo-se que o capital é de R$300,00 e a taxa de juro é de 25% ao ano.
3. Calcular o valor do capital, sabendo-se que o juro é de R$80,00, a taxa de juro é de 120% ao ano e o prazo é de 60 dias.
4. Calcular a taxa de juro mensal de uma operação, cujo capital é de R$ 400,00, o juro é de R$160,00 e o prazo é de 4 meses.
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