FILTRY CYFROWE

WYKŁAD 1

2

• ROZWÓJ CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

• PORÓWNANIE UKŁADÓW CYFROWYCH I ANALOGOWYCH

• DEFINICJA • KRYTERIA OCENY FILTRÓW• PODZIAŁ FILTRÓW CYFROWYCH• TYPY FILTRÓW• PROJEKTOWANIE• REALIZACJA FILTRU NA PROCESORZE

SYGNAŁOWYM• ZASTOSOWANIE

SPIS TREŚCI

3

ROZWÓJ CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

• XIX PRZEKSZTAŁCENIE FURIERA I LAPLACE’ DLA SYGNAŁÓW CIĄGŁYCH

• XX LATA 40 POJAWIENIE SIĘ KOMPUTERÓW(PRZEKSZTAŁCENIE DFT,Z )

• 1965 COOLEY I TUKEY OPRACOWALI ALGORYTM FFT

• 1980 DSP

• LOGIKA ROZMYTA, ALGORYTMY GENETYCZNE, SIECI NEURONOWE , ODWZOROWANIA FRAKTALNE

4

PORÓWNANIE UKŁADÓW CYFROWYCH I ANALOGOWYCH

ZALETY UKŁADÓW CYFROWYCHCECHY UKŁADÓW CYFROWE ANALOGOWE

PROGRAMOWALNOŚĆ + -STABILNOŚĆ + -

POWTARZALNOŚĆ + -ŁATWOŚĆ IMPLEMANTACJI ALGORYTMÓW ADAPTACYJNYCH + -

KODY KOREKCJI BŁĘDÓW + -

FUNKCJ SPECJALNE + -TRANSMISJA, PRZECHOWYWANIE I KOMPRESJA DANYCH + -

5

PORÓWNANIE UKŁADÓW CYFROWYCH I ANALOGOWYCH

WADY UKŁADÓW CYFROWYCHCECHY UKŁADÓW CYFROWE ANALOGOWE

POBÓR MOCY - +PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW O BARDZO DUŻYCH CZĘSTOTLIWOŚCIACH - +W SRODOWISKU ANALOGOWYM UKŁADY MNIEJ ROZBUDOWANE - +PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW SŁABYCH I SILNYCH - +

NIESKOŃCZONA CZĘSTOTLIWOŚĆ PRÓBKOWANIA - +BRAK BŁĘDÓW WYNIKAJĄCYCH Z KWANTYZACJI SYGNAŁU I WYKORZYSTANIA PROCESORA

- +

6

DEFINICJA • FILTRACJA- PROCES PRZETWARZANIA SYGNAŁU W

DZIEDZINIE CZASU. POLEGA NA REDUKOWANIU I ODFILTROWYWANIU NIEPORZĄDANYCH SKŁADOWYCH ZAWARTYCH W SYGNALE WEJŚCIOWYM

• FILTR CYFROWY- ALGORYTM LUB PROCES OBLICZENIOWY W WYNIKU KTÓREGO JEDNA SEKWENCJA LICZB (TZN. SYGNAŁ WEJŚCIOWY) ZAMIENIANY JEST W INNĄ SEKWENCJĘ (TZN. SYGNAŁ WYJŚCIOWY)

• FILTR- KAŻDE URZĄDZENIE POSIADAJĄCE SELEKTYWNE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

7

SPOSOBY OPISU FILTRÓW

Opisując filtry cyfrowe używa się tych samych zależności co do opisu układów dyskretnych. Poszukuje się liniowej zależności pomiędzy dwoma ciągami reprezentującymi sygnały wejściowe i wyjściowe. Zależność taka nosi nazwę równania różnicowego i jest jednym ze sposobów opisu filtrów cyfrowych. Ogólna postać liniowego równania różnicowego przedstawiona jest poniżej:

M

m

N

nsnsms TnkybTmkuakTy

0 1

))(())(()(

M

m

N

nsnsms TnkybTmkuakTy

0 1

))(())(()(

8

SPOSOBY OPISU FILTRÓW

Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:

•

m

sss TmkumThkTy ))(()()(

9

SPOSOBY OPISU FILTRÓW

Można też opisać filtr za pomoc przekształcenia Z

Funkcja H(z) jest transmitancją liniowego stacjonarnego układu dyskretnego. Transmitancja jest funkcją zmiennej zespolonej

nN

nn

M

m

mm

zb

za

zUzYzH

1

0

1)()()(

10

ELEMENTY FILTRU LINIOWEGO CYFROWEGO

sumator wykonujący operacje arytmetyczne

11

ELEMENTY FILTRU LINIOWEGO CYFROWEGO

Układ mnożący służy do mnożenia próbek sygnałów przez współczynniki, które w klasie stacjonarnych filtrów cyfrowych są stałymi

12

ELEMENTY FILTRU LINIOWEGO CYFROWEGO

Sumatory i elementy mnożące są to tzw. elementy statyczne. w odróżnieniu do widocznego poniżej rejestru pamięci. Jest to element opóźniający sygnał o jedną próbkę należy on do elementów dynamicznych

13

ELEMENTY FILTRU LINIOWEGO CYFROWEGO

Podstawowe połączenia tych elementów to połączenie równoległe widoczne poniżej:

14

ELEMENTY FILTRU LINIOWEGO CYFROWEGO

oraz połączenie kaskadowe:

15

KRYTERIA OCENY FILTRÓW

1.ODPOWIEDŹ

AMPLITUDOWA

2.ODPOWIEDŹ

FAZOWA

3.ODPOWIEDŹ

NA SKOK

JEDNOSTKOWY

16

charakterystyka amplitudowa

Pasmo przepustowe to obszar częstotliwości , w którym sygnał przechodzi przez układ praktycznie nie osłabiony.

Pasmo to rozciąga się do punktu w którym amplituda spada poniżej 3dB wartości nominalnej. Punkt ten nazywany jest

częstotliwością odcięcia f3dB.

17

Charakterystyka amplitudowa• Obszar przejściowy nazywany stromością nachylenia

charakterystyki określa szybkość zmiany wzmocnienia wraz z częstotliwością, zawiera się między pasmem przepustowym a zaporowym.

• Pasmo zaporowe to pasmo częstotliwości, których amplituda ma zostać zmniejszona poniżej zaprojektowanego poziomu.

• Parametry oceny filtru to tętnienie pasma przepustowego i zaporowego oraz stromość nachylenia charakterystyki. W zależności od przeznaczenia filtru dopuszcza się pewien poziom tętnienia jak i określoną szerokość obszaru przejścia, możliwe jest zaprojektowanie filtru z bardzo stromą charakterystyką lub taki, który nie wprowadza zakłóceń w paśmie przepustowym.

18

Charakterystyka fazowa Charakterystyka fazowa to zależność fazy do częstotliwości. Odpowiedź fazowa jest ściśle związana z czasem opóźnienia przechodzącego przez filtr sygnału dla różnych częstotliwości. Filtry o liniowej odpowiedzi fazowej opóźniają wszystkie częstotliwości o taki sam czas. Filtry o nieliniowej odpowiedzi fazowej opóźniają różne częstotliwości o różne okresy, co wprowadza zakłócenia podobne do zjawiska „rozproszenia” sygnału radiowego wynikające z nieustannie zmieniającą się drogą emitowanych fal. Charakterystyka fazowa widoczna jest na rysunku nie jest to charakterystyka idealnie liniowa ponieważ widoczne są lekkie oscylacje fazy.

19

Odpowiedź na skok jednostkowy

20

Odpowiedź na skok jednostkowyWyróżnia się tu:• Czas narastania odpowiedzi- jest to czas w którym

napięcie wyjściowe osiągnie poziom 90% do swojej wartości maksymalnej (tr)

• Czas ustalania - czas w jakim napięcie wyjściowe ustala się w obrębie 5% odchylenia od swojej wartości końcowej (ts)

• Przerzut - maksymalna wartość napięcia o jakie napięcie wyjściowe przewyższa chwilowo swoją wartość końcową.

• Tętnienie - oscylacje wokół średniej wartości końcowej

21

PODZIAŁ FILTRÓW CYFROWYCH ZE WZGLĘDU NA RODZAJ PRZETWARZANYCH INFORMACJI DZIELIMY NA:

•PASMOWE;(ŚRODKOWOZAPOROWE,ŚRODKOWOPRZEPUSTOEWE)

•GÓRNOPRZEPUSTOWE•DOLNOPRZEPUSTOWE

22

PODZIAŁ FILTRÓW CYFROWYCH

•NIEREKURSYWNE (O SKOŃCZONEJ DOPOWIEDZI IMPULSOWEJ SOI);

•REKURSYWNE ( O NIESKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ)

-LINIOWE CHARAKTERYSTYKI FAZOWE,-STABILNE,

-FILTRY NIŻSZYCH RZĘDÓW CZYLI WYMAGAJĄCE MNIEJSZEJ LICZBY MNOŻEŃ I SZYBSZE,POSIADAJĄ LEPSZE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWE,

PORÓWNANIE SOI19 I NOI4

ZE WZGLĘDU NA SPOSÓB PRZETWARZANYCH INFORMACJI DZIELIMY NA:

23

Filtry nierekursywne

Filtry nierekursywne o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)( ang. finite impulse response FIR). Są to filtry w strukturze których nie występuje pętla sprzężenia zwrotnego, każda próbka odpowiedzi nie zależy od poprzednich a jedynie od próbek wymuszenia. W rezultacie odpowiedź impulsowa dowolnego filtru nierekursywnego ma zawsze skończoną liczbę próbek. Układy te są zawsze stabilne i charakteryzują się liniowymi charakterystykami fazowymi.

);0(0 haK

24

Filtry nierekursywneFiltry SOI opisuje równanie różniczkowe:

Transmitancja:

M

msms TmkuakTy

0

))(()(

M

m

M

mm

M

m

ms

mm zzKzmThzazH

0 1

1

0

)1()()(

);0(0 haK

);0(0 haK

25

Filtry nierekursywneParametry projektowe to zera zm transmitancji, wszystkie

bieguny leżą zawsze w początku układu współrzędnych Przykładową strukturę filtru SOI przedstawia rysunek

26

Filtry rekursywne

Filtry rekursywne o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) (ang. infinite impulse response IIR). Są to filtry w strukturze których występuje pętla sprzężenia zwrotnego, każda próbka odpowiedzi zależy od poprzednich .W rezultacie odpowiedź impulsowa dowolnego filtru rekursywnego może mieć nieskończoną liczbę próbek. Filtry te charakteryzują się lepszymi charakterystykami amplitudowymi przy niższych rzędzie filtru niż filtry SOI.

27

Filtry rekursywneFiltry NOI opisuje równanie różniczkowe

Transmitancja:

M

m

N

nsnsms TnkybTmkuakTy

0 1

))(())(()(

;

)1(

)1(

1)()(

)(

0

1

1

1

1

1

0

aK

zp

zzK

zb

za

zUzY

zH N

jj

M

ii

N

n

nn

m

m

mm

28

Filtry rekursywneParametrami projektowymi filtrów NOI są bieguny pj i zera zi

transmitancji H(z)

29

Porównanie charakterystyki amplitudowej filtrów SOI 19 rzędu i NOI 4 rzędu.

NOI pomimo niższego rzędu charakteryzuje się mniejszym tętnieniem pasm, zaporowego i przepustowego oraz większą stromością charakterystyki. Należy przy tym nie zapominać, że filtry SOI posiadają się liniowa charakterystyką fazową, co jest trudne do osiągnięcia stosując filtr NOI.

30

TYPY FILTRÓW

•BESSELA

•BUTTERWORTHA

•CZEBYSZEWA ( I , II )

•CAUERA (ELIPTYCZNY)

31

Filtr Butterwortha Filtr Butterwortha charakteryzuje się płaskim pasmem przepustowym, nieliniowością charakterystyki fazowej oraz małą stromością charakterystyki, którą można zwiększyć zwiększając rząd filtru co jednak radykalnie zwiększa ilość obliczeń

32

Filtr ButterworthaFiltr opisany jest wzorem:

N- rząd filtru;a -częstotliwość kątowa;ap -częstotliwość graniczna;

Filtr Butterwortha wykorzystywany jest rzadko zarówno z powodu nie spełnienia wymagań na ostre nachylenie charakterystyki jak i nieodpowiedniej odpowiedzi fazowej

N

ap

a

aa jH 22

1

1)(

33

Filtr Czebyszewa Filtr Czebyszewa charakteryzuje się tętnieniami pasma

przepustowego oraz zaporowego, nieliniowością charakterystyki fazowej i większą w porównaniu z filtrem Butterwortha stromością charakterystyki. Filtr opisany jest wzorem:

-stała określająca ilość tętnień w paśmie przepustowym;

TN(a )-wielomian Czebyszewa;

)(11)( 22

2

aNaa T

jH

34

Filtr Czebyszewa

Filtr Czebyszewa stanowi ulepszenie filtru Butterwortha w stosunku do nachylenia charakterystyki, tym niemniej obydwa te filtry mają niezadowalającą odpowiedz fazową a filtr Czebyszewa nawet gorszą. Filtr Czebyszewa jest też czasem nazywany filtrem o równomiernym falowaniu, gdyż tętnienia w obrębie całego pasma przepustowego są jednakowe. Ponadto gęstość ich wzrasta wraz ze wzrostem rzędu filtru.

35

Filtr Eliptyczny (Cauera) Charakteryzuje się dużą nieliniowością charakterystyki fazowej oraz dużą stromością nachylenia charakterystyki. W paśmie przepustowym jak i zaporowym występują tętnienia. Filtr Eliptyczny można stosować tylko tam, gdzie faza nie stanowi istotnego parametru projektowego.

)(11

)( 22

2

aNaa U

jH

)(2

aNU

)(2aNU

)(2aNU funkcja Jacobiego

36

Charakterystyka fazowa filtrów Bessela, Butterwortha,Eliptycznego, Czebyszewa I i drugiego

Czebyszewa II.

37

Charakterystyka amplitudowa filtrów Bessela, Butterwortha,Eliptycznego, Czebyszewa I i drugiego

Czebyszewa II

38

Odpowiedź na funkcję skoku jednostkowego filtrów Bessela, Butterwortha, Eliptycznego,

Czebyszewa I i drugiego Czebyszewa II.

39

PROJEKTOWANIE FILTRÓW CYFROWYCH

Podczas projektowania filtrów osiągnięcie właściwej odpowiedzi amplitudowej jest tylko częścią problemu. Nieodpowiednia odpowiedź fazowa może nastręczyć wielu kłopotów w różnorodnych zastosowaniach w szczególności w systemach audio. Przychodzą tu z pomocą filtry Bessela, które mają wyjątkowo płaską charakterystykę odpowiedzi fazowej w całym paśmie przepustowym. W celu osiągnięcia dobrej odpowiedzi fazowej trzeba poświęcić stromość nachylenia charakterystyki amplitudowej.

40

PROJEKTOWANIE FILTRÓW CYFROWYCH

•OKREŚLENIE SPECYFIKACJI (W ZALEŻNOŚCI OD ZASTOSOWANIA WYMAGANIA, KTÓRE MUSI SPEŁNIAĆ FILTR);

•ROZWIĄZANIE PROBLEMU APROKSYMACJI (POŻĄDANY PRZEBIEG NALEŻY PRZYBLIŻYĆ W KLASIE LINIOWYCH STACJONARNYCH I STABILNYCH UKŁADÓW DYSKRETNYCH)

•REALIZACJA(POSZUKUJE SIĘ STRUKTURY FILTRU, KTÓRA SPEŁNIA OKREŚLONE SPECYFIKACJE I CHARAKTERYZUJE SIĘ MAŁĄ ZŁOŻONOŚCIĄ SPRZĘTOWĄ I OBLICZENIOWĄ );

•IMPLEMENTACJA (FILTR MUSI BYĆ ZAPROJEKTOWANY PRZY UŻYCIU OKREŚLONEGO SPRZĘTU IOPROGRAMOWANIA np UKŁADY VLSI, ASIC,PROCESOR SYGNAŁOWY)

41

REALIZACJA FILTRU NA PROCESORZE SYGNAŁOWYM

FILTR

DOLNOPRZEPUSTOWY

USUWAJĄCY WYŻSZE

CZĘSTOTLIWOŚCI (SZUM)

PROCES

PRÓBKOWANIA,

PAMIĘTANIA I

KWANTYZACJI

SYGNAŁU

OPROGRAMOWANIE PROCESORA

SYGNAŁOWEGO W JĘZYKU

ASEMBLERA LUB JĘZYKACH WYŻSZYCH

RZĘDÓW

KONWERSJA C/A

FILTR

WYGŁADZAJĄCY

42

KONWERSJA ANALOGOWO-CYFROWA

Proces konwersji analogowo-cyfrowej można podzielić na trzy podstawowe etapy a mianowicie filtrowanie antyaliasingowe, próbkowanie i kwantyzacja.

43

KONWERSJA ANALOGOWO-CYFROWA

Filtrowanie antyalisingowe jest niezbędne gdyż widmo sygnału jest ze względu na zniekształcenia i szumy bardzo szerokie, dolnoprzepustowy filtr analogowy stosowany jest w celu ograniczenia szerokości widma rzeczywistego sygnału. Zastosowanie tego typu filtracji ma na celu zapobieżenie zjawiska nakładania się widm powstających w wyniku ich powielania podczas wykonywania próbkowania sygnału.

44

KONWERSJA ANALOGOWO-CYFROWA

Powielanie widma (brak filtru antyaliasinkowego)

45

KONWERSJA ANALOGOWO-CYFROWA

Efekt zastosowania filtru antyaliasinkowego

46

Sygnał analogowy można próbkować z dowolną szybkością i otrzymuje się ciąg wartości dyskretnych.Należy sobie jednak zadać pytanie: na ile dobrze te wartości reprezentują sygnał oryginalny ?

Odpowiedź na to pytanie daje teoria próbkowania. Jeśli wybierzemy zbyt krótki okres próbkowania, to proces przetwarzania sygnału będzie mało efektywny i drogi. Natomiast, jeśli okres próbkowania będzie zbyt długi, to możemy utracić informacje zawarte w sygnale.

47

Ilustracja procesu próbkowania

zbyt wolne próbkowania

48

Sygnał powinien być tym szybciej próbkowany, im szybciej ulega zmianom, tzn. im wyższe zawiera składowe częstotliwościowe. Fundamentalne twierdzenie w teorii sygnałów dyskretnych, tzn. twierdzenie o próbkowaniu lub twierdzenie Shannona-Kotielnikowa, które zostało odkryte przez Whittakera w 1915r na gruncie teorii interpolacji. W formie przydatnej do zagadnień przetwarzania sygnałów zostało sformułowane przez Kotielnikowa w 1933r. Jego doniosłość w teorii przetwarzania sygnałów uznano jednak dzięki fundamentalnej pracy Shannona z 1949r

49

częstotliwość próbkowania ωs musi być co najmniej dwa razy większa od maksymalnej pulsacji ωg zawartej w widmie sygnału ciągłego, aby sygnał można było odtworzyć z sygnału próbkowanego.

Maksymalna dopuszczalna w widmie sygnału ciągłego pulsacja ωs/2 nosi nazwę pulsacji Nyquista

50

REALIZACJA FILTRU NA PROCESORZE SYGNAŁOWYM

GENERATORPROCESOR SYGNAŁOWYTMS 320C31

KOMPUTER

OSCYLOSKOP

51

ZASTOSOWANIE FILTRÓW`•TELEKOMUNIKACJA;

•ELEKTROAKUSTYKA;

•PRZETWARZANIE OBRAZU;

•AUTOMATYCE I ROBOTYCE;