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Resumen En este documento se presenta una explicacin general de filtros DBR (Dual behavior

resonator) as como su diseo con sus caractersticas

implementado con tecnologa microstrip. Como un primer

paso, se hace un anlisis correspondiente al diseo de un

filtro DBR de primer orden, con base en sus estructuras de

circuito abierto y diferente longitud. Posteriormente

usamos ste anlisis inicial para disear un filtro de orden

superior (en este caso cuarto orden).

Palabras Clave Resonancia, Impedancias, substrato,

alta frecuencia.

I. INTRODUCCION

os filtros de RF se implementan comnmente dentro

receptores, con rigurosas especificaciones sobre el rechazo

de la banda de frecuencia de transmisin adyacente, con el fin

de preservarlas de posibles daos y la degradacin debido a la

alta potencia de transmisin. Para este tipo de aplicaciones se

est usando los filtros resonadores de comportamiento dual

DBR (dual behavior resonators) ya que permite el control de

las dos bandas atenuadas de cada lado de la banda pasante.

La Tecnologa del Resonador de Comportamiento Dual

(DBR) ha ido recibiendo cada vez ms atencin de los

investigadores en los ltimos aos, debido a sus aplicaciones

en filtros de microondas planares. Nuestro objetivo es utilizar

la estructura de la tecnologa microstrip de longitud diferente

en circuito abierto para construir un filtro de una sola capa.

La tecnologa microstrip (Microcinta) esta tecnologa es un

conveniente cuando se requiere un filtro de pequeas

dimensiones y altas frecuencias. Para obtener buenos

resultados debe seleccionarse un substrato con las menores

prdidas posibles y constante dielctrica homognea. Mientras

se est fabricando se debe tener un especial cuidado con las

dimensiones dadas en el simulador tienen que ser ajustadas

cuando se est realizando la construccin.

Figura 1. Estructura bsica de un filtro DBR.

II. OBJETIVOS

Estudiar los filtros DBR y sus caractersticas bsicas.

Determinar las facilidades que tiene a tecnologa Microstrip en el diseo de filtros y cules son las

ventajas que ofrece.

III. MARCO TEORICO

1) Tecnologa Microstrip

Las lneas de transmisin en circuito impreso (microstrip), es

una tecnologa que se ha usado por algn tiempo. Esta

tecnologa es ampliamente usada debido a que tiene un ancho

de banda muy amplio. Adems, proporciona circuitos muy

compactos y ligeros. Son econmicos de producir y fcilmente

adaptables a las tecnologas de fabricacin de circuitos

integrados hbridos y monolticos a frecuentas de radio

frecuencia y microondas.

a) Componentes de la Estructura

Recalcando lo antes mencionado, se trata de una arquitectura

simple: presenta una sola tierra, as como un solo conductor

(que cumple la funcin de elemento radiante), separados entre

s por una nica capa de material dielctrico que acta de

substrato.

La Microstripline precisa de una envoltura que proteja el

componente de la interaccin con el medio ambiente en el que

trabaje y que reduzca la presencia de interferencias

electromagnticas (EMI).

Figura 2. Estructura de lneas de trasmisin tipo microstrip.

En la figura siguiente se puede apreciar los valores que adopta

la impedancia caracterstica en funcin de distintos anchos de

conductor W, distintas alturas de blindaje (H-h) y distintos

valores de constante dielctrica relativa R dados. Las grficas

presentadas en la figura han sido desarrolladas tomando como

valor de referencia la altura del substrato h.

Filtros DBR con tecnologa microstrip

L

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b) Impedancia caracterstica

En la figura siguiente se puede apreciar los valores que adopta

la impedancia caracterstica en funcin de distintos anchos de

conductor W, distintas alturas de blindaje (H-h) y distintos

valores de constante dielctrica relativa R dados. Las grficas

presentadas en la figura han sido desarrolladas tomando como

valor de referencia la altura del substrato h.

Figura 3. Comportamiento de la impedancia caracterstica de la lnea

Microstrip, de acuerdo a distintos parmetros fsicos.

c) Constante dielctrica efectiva

Para el caso de la constante dielctrica efectiva, se tiene una

relacin como la que se muestra en la grfica siguiente. A

travs de esta, se puede observar que la constante guarda un

comportamiento determinado de acuerdo a distintas

combinaciones de valores de ancho de conductor W, altura de

blindaje (H-h) y de constante dielctrica relativa R. Para este

caso, tambin ambas grficas han sido desarrolladas en

relacin con la altura del substrato h.

Figura 4. Comportamiento de la Constante dielctrica efectiva de la lnea

Microstrip, de acuerdo a distintos parmetros fsicos.

Tras revisar las grficas, se cae en cuenta en que la constante

dielctrica efectiva tambin guarda una relacin directa con la

altura del blindaje, al igual que suceda con la impedancia

caracterstica. No obstante, en contrapartida con lo visto

anteriormente, analizando el ancho del conductor y el valor de

la constante dielctrica relativa, se encuentra que la relacin se

mantiene tambin como directa, puesto que se refleja en las

grficas un incremento de la constante efectiva dielctrica a

medida que se incrementan estos parmetros.

La manera en que se calcula la constante dielctrica efectiva

es la siguiente:

2) Filtro DBR

La siguiente figura muestra la estructura bsica DBR, la cual

se crea usando dos elementos resonantes, con impedancias Z1

y Z2, en configuracin shunt (o de derivacin). Esta estructura

tiene una impedancia total de:

Esta ecuacin muestra que la asociacin de trozo no tiene

ningn efecto en las frecuencias de los ceros de transmisin

que siempre aparecen cuando Z = 0, es decir, cuando ZS1 = 0

o ZS2 = 0. Se conserva a continuacin La incidencia

individual de cada estructura derechazo de banda. Sin

embargo, un paso de banda puede ser creada cuando las

impedancias de entrada equivalentes ZS1 y ZS2 tienen el

mismo mdulo, pero se vuelven fuera de fase. De hecho, en

este caso, la impedancia total Z, tiende hacia el infinito.

Las terminales en circuito abierto microstrip en la

configuracin de derivacin (shunt) se utiliza en este trabajo,

que individualmente son estructuras de resonancia rechaza

banda cuando tienen una longitud de r/4. La impedancia de entrada de este tipo de terminales (stubs) es:

Donde zline es la impedancia caracterstica de la lnea, es la longitud de onda de la seal de entrada, y r es la longitud de onda en el frecuencia de resonancia deseada (lo cual hace

Zstub=0). De acuerdo con la ecuacin anterior, las

impedancias Z1 y Z2 de la estructura DBR puede ser

implementada utilizando estos terminales de circuito abierto

microstrip.

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Figura 5. Respuesta ideal de trasmisin de un filtro DBR.

De acuerdo con el nmero de parmetros disponibles y para el

comportamiento inicial de cada estructura de supresin de

banda, un DBR permite el control independiente de:

1 polo en el ancho de banda de funcionamiento 1 cero de transmisin en la banda inferior atenuada 1 cero de transmisin en la banda atenuada superior

Tal estructura puede producir una respuesta como la que se

muestra en la Figura 2. Uno, sin embargo, debe tener en

cuenta que las resonancias parsitas aparecen en cada lado de

la banda de paso. En consecuencia, este tipo de resonador es

slo utilizable en un rango de frecuencia limitado.

IV. DISEO

1) Diseo de un Filtro Pasa Bajos en Microstrip

Un filtro de este tipo consiste en alternar consecutivamente

lneas de alta (anchas) y baja impedancia (estrechas). En la

Figura 3 se muestra el circuito equivalente de un filtro paso

bajo de n secciones junto con su resultado final. Las

especificaciones deseadas se presentan en la Tabla 1. Usando

como ejemplo un filtro pasa bajos de 3GHz.

Figura 6. (a) Circuito equivalente, (b) Resultado final empleando lneas

Microstrip

Tabla 1- Especificaciones del filtro a disear

a) Primero calculamos el nmero de secciones del filtro

El nmero de secciones determina lo abrupto que es el filtro y

se estima a partir de unas curvas como las de la Figura 7,

donde Wc es la frecuencia de corte del filtro y W es la

frecuencia a la que se desea una atenuacin determinada. En

nuestro diseo se ha especificado que la atenuacin a 4.5GHz

sea de 20dB, por lo que:

Y de la siguiente figura obtenemos el nmero de secciones:

Figura 7. Curvas de atenuacin-frecuencia normalizada para calcular el

nmero de secciones del filtro.

Los valores de impedancia para un filtro prototipo de

frecuencia de corte e impedancias de salida y entradas

unitarias se calculan a partir de la Tabla 2.

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Tabla 2. Valores unitarios prototipo para un filtro de frecuencia de corte e

impedancia de las terminaciones unidad.

Donde gi, dependiendo de la topologa del filtro, puede

representar indistintamente una inductancia o una capacidad.

De esta tabla se obtiene:

g1 = 0.517 = C1

g2 = 1.414 = L2

g3 = 1.932 = C3

g4 = 1.932 = L4

g5 = 1.414 = C5

g6 = 0.517 = L6

En la Figura 8 se muestra el circuito equivalente del filtro

junto con su resultado final en tecnologa microstrip

b) Clculo de la longitud elctrica () de las lneas

Las dimensiones fsicas de las lneas microstrip se pueden

determinar una vez que se conocen sus impedancias

caractersticas y sus longitudes elctricas

Figura 8. (a) Circuito prototipo. (b) Resultado final empleando lneas microstrip.

La longitud elctrica de una lnea microstrip asociada a una

inductancia se calcula como

Donde gL es el valor unitario prototipo asociado a una

inductancia obtenido en el punto anterior, Zh es el valor de

alta impedancia asociado a la inductancia y Ro el valor de

impedancia de entrada y salida del filtro.

La longitud elctrica de una lnea microstrip asociada a un

condensador se calcula como

Donde gC es el valor unitario prototipo asociado a una

inductancia obtenido en el punto anterior, Z es el valor de baja impedancia asociado al condensador y Ro el valor de

impedancia de entrada y salida del filtro.

En el diseo de este filtro se han empleado lneas de alta y

baja impedancia de 150 y 10 respectivamente. La impedancia de entrada y salida del filtro es de 50, por lo que aplicando (1a) y (1b) se obtiene

c) Clculo de las dimensiones fsicas de las lneas microstrip

Las dimensiones de una lnea microstrip se puede calcular a

partir de su impedancia caracterstica, de su longitud elctrica

y tipo de sustrato. Para ello se puede implementar diferentes

tipos de software, entre ellos LineCalc, los cuales por medio

de su aplicacin nos proporcionan los datos mostrados en la

Tabla 3.

Tabla 3. Dimensiones de la lnea microstrip.

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Al final tenemos como filtro resultante un circuito como el de

la figura 9.

Figura 9. Filtro Resultante.

2) Diseo de un Filtro DBR de cuarto Orden

El diseo de ste filtro se realiza usando cuatro DBR idnticos

que estn acoplados junto con inversores de admitancia, que

se disean basndose en dos parmetros: el ancho de banda

fraccional w, y el parmetro de susceptancia pendiente b.

Como muestra la figura 10 muestra el modelo de filtro.

Figura 10. Modelo de un Filtro DBR de cuarto orden

Los inversores de admitancia son implementados en la forma

de secciones de microstrip (microcinta) de un cuarto de

longitud de onda, lo cual conecta los DBRs. Las impedancias

de estas secciones se calculan utilizando las siguientes

ecuaciones

Con lo cual calculamos

Donde Z0 es la impedancia caracterstica deseada (50 en este diseo), b es el parmetro de la pendiente de susceptancia

(parte imaginaria de la admitancia), GA y GB son la

terminaciones de las conductancias normalizadas del circuito

(con un valor de 1 cuando las terminaciones adaptadas a las

cargas), los gi 's son el prototipo de coeficientes pasa bajo

(Chebyshev), y w1 'Es la frecuencia de corte normalizada del

prototipo de pasa bajo (un valor de 1 fue utilizado) [14]. La

longitud de los inversores es un cuarto la longitud de onda a la

frecuencia central deseada (es decir, 0/4). Si la transmisin cero ms baja est en la frecuencia f1 y la

transmisin cero ms alta a frecuencia f2 (con longitudes de

onda asociadas r1 y r2 respectivamente), los terminales (stubs) que constituyen el DBR debe tener longitudes L1=

r1/4 y L2= r2/4. Posteriormente con las siguientes ecuaciones calculamos las

impedancias caractersticas de las terminales (stubs) en

circuito abierto:

Con lo cual tenemos:

Por medio del uso de las ecuaciones anteriormente descritas

llegamos a los parmetros de entrada mostrados en la siguiente

tabla

Tabla 4. Parmetros de entrada del filtro DBR

Teniendo en cuenta que la seleccin tanto de las frecuencias f1

y f2 como la del parmetro de la pendiente de susceptancia (b)

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se realizaron pensando en que las impedancias resultantes

pudieran ser fcilmente implementadas. Y usando un sustrato

estndar FR4 cuyas caractersticas son : R = 4.4 y h = 1.575mm, podemos calcular (como fue mostrado

anteriormente en el diseo de filtros microstrip) las

dimensiones del filtro en microstrip como se muestra en la

Tabla 5.

Tabla 5- Parmetros de salida y dimensiones del filtro DBR en microstrip

En consecuencia la simulacin del filtro responde como era

esperado a una seal como la mostrada en la Figura 2. Donde

se evidencia el comportamiento de f1 y f2 como las

frecuencias baja y alta (correspondientemente) de rechaza

banda y fo (frecuencia central) como la frecuencia alrededor

de la cual el circuito se comporta como un filtro pasa banda

(claramente formado por los dos filtros rechaza banda).

Figura 11. Respuesta del Filtro DBR diseado

Figura 12. Filtro DBR en tecnologa microstrip

V. CONCLUSIONES

La tecnologa microstrip es el mtodo tradicional ms ligero y compacto para transmisin de seales de

microondas, pero a pesar de esto, presenta prdidas

y puesto que su gua de onda no es cerrada, se ve

expuesta a capturar mayor cantidad de ruido

dependiendo igual de la estructura que se elija para la

implementacin.

Como en cualquier tipo de circuito, los elementos con los cuales elaboremos el mismo presentan un papel

muy importante, y para poder llegar a obtener los

mejores resultados fsicos de nuestro filtro es

necesario que sea elaborado con los materiales ms

adecuados segn nuestra aplicacin final.

El diseo de los filtros DBR de una sola capa se realizan de manera sencilla, pero tambin es posible

implementar estos filtros en diferentes capas,

reduciendo as el tamao del mismo pero

aumentando el espesor, dando la posibilidad de segn

la aplicacin que se necesite utilizar el diseo ms

adecuad

REFERENCIAS

[1] Design and simulation of a multilayer dual behavior resonator microwave filter

[2] filtros sintonizables de banda dual [3] Design of Microstrip Dual Behavior Resonator

Filters:

[4] Diseo de filtros en tecnologa Microstrip [5] Ku-Band Microstrip Diplexer Based on Dual

Behavior Resonator Filter