Embed Size (px)
Citation preview
SỨC BỀN VẬT LIỆU Phần 1
Nội dung: 6 chương1. Những khái niệm cơ bản2. Kéo(nén) đúng tâm3. Trạng thái ứng suất-Các thuyết bền 4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang5. Uốn phẳng6. Xoắn thanh tròn
Chương 1
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Nội dung
1. Khái niệm
2. Các giả thiết và NL Độc lập tác dụng của lực
3. Ngoại lực và nội lực
1. Mục đích:Là môn KH nghiên cứu các phương pháp tính toán công trình trên 3 mặt:
1) Tính toán độ bền: Bền chắc lâu dài
2) Tính toán độ cứng: Biến dạng<giá trị cho phép
3) Tính toán về ổn định: Đảm bảo hình dáng ban đầu
Nhằm đạt 2 điều kiện:
2. Phương pháp nghiên cứu:
Kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm
1.1 Khái niệm
Kinh tế
Kỹ thuật
Quan sát thí nghiệm
Đề ra các giả thiết
Công cụ toán cơ lý
Đưa ra các phương pháp tính toán công trình
Thực nghiệm kiểm tra lại
Sơ đồ thực
Sơ đồ tính toán
Kiểm định
công trình
3. Đối tượng nghiên cứu: 2 loại
1) Về vật liệu:+ CHLT: Vật rắn tuyệt đối
+ SBVL: VL thực:Vật rắn có biến dạng:VLdh
2) Về vật thể: Dạng thanh = mặt cắt + trục thanh: Thẳng, cong,gẫy khúc – mặt cắt không đổi, mặt cắt thay đổi
PP P P
P ddh dh d VL đàn hồi
d dh VL dẻo
a) b)
Thanh thẳng
Thanh gẫy khúc
Thanh cong
1.2 Các GT và NLĐLTD của lực 1. Các giả thiết :
1) VL liên tục(rời rạc), đồng chất(không đồng chất) và đẳng hướng(dị hướng)
2) VL làm việc trong giai đoạn đàn hồi
3) Biến dạng do TTR gây ra< so với kích thước của vật
4) VL tuân theo định luật Hooke:biến dạng TL lực TD
2. Nguyên lý độc lập tác dụng của lực
1) Nguyên lý:Tác dụng của hệ lực =tổng tác dụng của các lực thành phần
2) Ý nghĩa: BT phức tạp= tổng các BT đơn giản
Ví dụ:
P
A B
q
C
yc
P
A BC
y1
A B
q
C
y2
yC=y1+y2
1.3 Ngoại lực và nội lực 1. Ngoại lực :
Định nghĩa: Lực các vật ngoài TD vào Vật thể
Phân loại:
1) Theo tính chất TD: lực tĩnh, lực động
2) Theo PP truyền lực: lực phân bố: Truyền qua diện tích tiếp xúc (PB thể tích, PB mặt, PB đường) –cường độ q – Lực tập trung:Truyền qua một điểm
2. Nội lực :
1) Định nghĩa: Độ tăng của lực phân tử
2) Cách xác định: phương pháp mặt cắt
3. Nội dung của phương pháp mặt cắt :+ Vật thể cân bằng-mặt cắt 2phần+ Bỏ 1 phần, giữ 1 phần để xét. Tại mặt cắt
thêm lực để cân bằng- nội lực –nội lực là lực phân bố, cường độ: ứng suất
Hợp nội lực=véc tơ chính+mô men chính N,Q,M
P1
P2
A
Hình 1-7
x
y
z
Nz
Qx
Qy
My
Mz
Mx
Hình 1-6
S
P1
P2
P3
Pn
A BK
4. Mối liên hệ giữa nội lực và ngoại lực: lực dọc S
P1
P2
A
Hình 1-9
x
y
zz
zx
zy
K
n PX
ii
z1
z 0 Z PN
n PX
ii
x1
x 0 X PQ
n PX
ii
Y1
Y 0 Y PQ
x
n PX
x x ii 1
m 0 m PM
Y
n PX
y y ii 1
m 0 m PM
z
n PX
z z ii 1
m 0 m PM
lực cắt
Mô men uốn
Mô men xoắn
5. Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất Trên phân tố
Trên toàn mặt cắt
z zdN dF z zF
N dF
x zxF
Q dF
y zyF
Q dF
x zF
M ydF
y zF
M xdF
z zx zyF
M y x dF
x zxdQ dF
y zydQ dF
x zdM ydF
y zdM xdF
z zx zydM y x dF
P1
P2
A
z
zx
zy dF
x
y
z
6. Các loại liên kết và phản lực liên kết 4 loai liên kết thường gặp: Gối cố định, gối di động,
ngàm và ngàm trượt
c) d)
DầmB
V
Dầm Dầm
DầmHA
VA
A
a)
DầmA
MA
V
H
b)
Dầm
V
M
B
Dầm
Khớp cố định(khớp đôi) Khớp di động(khớp đơn)
NgàmNgàm trượt
A AR H V ������������������������������������������
Chương 2
KÉO NÉN ĐÚNG TÂM
Nội dung:1. Định nghĩa và nội lực
2. ứng suất
3. Biến dạng
4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
5. Điều kiện bền và ứng suất cho phép
6. Bài toán siêu tĩnh
2.1 Định nghĩa và nội lực 1. Định nghĩa: Theo nội lực: trên mặt cắt ngang: Nz Lực dọc
Theo ngoại lực: + Hợp lực của ngoại lực trùng z
+ Thanh 2 đầu nối khớp giữa thanh không có lực tác dụng
2. Nội lực:
+ Một thành phần: lực dọc: Nz>0-kéo, Nz<0-Nén Nz>0 Nz<0
+ Biểu đồ nội lực: Đồ thị Nz=f(z)
Cách vẽ: 4 bước:
1. Xác định phản lực (nếu cần)2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực
3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->Nz = f(z)
4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực
Cách xác định nội lực: PP mặt cắt
a)
b)
c)
d)
e)
Hình 2-2
1m 1m 2m
P1= 8KN
P2=10KN
P3=12KN
q=5KN/m
1
1
2
2
3
3
z
z
P1 Nz(1)
P1 Nz(2)
P2
P3Nz(3)
q
8KN8KN
2KN 2KN12KN
A C DB
z
z
1Z 1N P
3Z 3N P qz
2Z 1 2N P P
Nz
Quy ước vẽ biểu đồ nội lực:1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định)
2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc định)
3. Đề các trị số cần thiết
4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ
5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn
6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn
2.2 Ứng suất1. Ứng suất trên mặt cắt ngang:
1) Quan sát thí nghiệm: Kẻ ĐT //z và vuông góc
2) Các giả thiết: GT mặt cắt phẳng,GT các thớ dọc
3) Tính ứng suất:
dz dz
Hình 2-3
a)
b)
+
P P
mặt cắt thớ
z0 0
dz
z dz / dz z zE
z zz
zzF
N dFN
FF
zNz
z
Nconst
F
zzN
zN
2. Ứng suất trên mặt nghiêng
+ Bất biến của TTUS
+ Luật đối ứng của ứng suất tiếp
u
v
uvz
u
z2 zu z uvu 0 cos sin 2
2
2 zv z vuv 0 sin sin 2
2
u v z const
uv vu
0
dF
dFcos
2.3 Biến dạng 1. Biến dạng dọc
dz dz
2. Biến dạng ngang và hệ số Poisson
Phương dọc:z
Phương ngang:x, y
Hệ số BD ngang-Hệ số Poisson-HS nở hông
dz
h h
b b
zzN const,EF co
Nnst
E
F
iz
zn n n0 0 o
Ndz dz dz
EF
z
dz
dz
x y
b h
b h
b
hzN
zN
x y z
Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực và tính biến dạng:
Thanh bị dãn, Thanh bị co
2zN P qz q / 4 qz 0 z / 2
1zN P q / 4 0 z / 2
1 2 1 2z 1
1
N .
2
q
4
q
EF . .EF 8EF
2/ 2z
20
Ndz 0
EF
2 2
1 2
q q0 0
8EF 8EF
0 0
P q / 4 qB
/ 2 / 2
A C
zN
EF
q / 4
q / 4
2.4 Đặc trưng cơ học của vật liệu Mẫu thí nghiệm
+Mẫu thép,gang
+GĐ ĐH:OA:
+GĐ Chảy
+GĐ củng cố:
Độ dãn tỷ đối :
Độ thắt tỷ đối:
Hình 2-8
o
Fo
Hình 2-9
AB
C
D
M (mẫu)
N
Đồng hồ áp lựcP
Hình 2-10
P
Pmax
Pch
O
Hình 2-11
Pmax Pmax
Hình 2-12
chđht
B
O
AB
C D
EFM
Hình 2-13
ch
B
0,2%
C
E
O
E
tl tl 0P / F
1 0
0
100%
c c 0P / F
0 1
0
F F100%
F
B B 0P / F
+ Bảng 2.1(T23), 2.2(T27): Các đặc trưng cơ học của vật liệu( giáo trình)
+ Nén:+Dạng phá hỏng của vật liệu:+ Một số yếu tố ảnh hưởng tới ĐTCH
Hình 2-14
đhk
chB
B
đhnch
B
CT3
CT.3
AC
Gang
A
CD
Hình 2-16Hình 2-15
Hình 2-17
a) b) c)
2.5 Điều kiện bền và US cho phép 1. Điều kiện bền:PP tải trọng phá hoại, PP US cho
phép,PP trạng thái giới hạn.
2. Ba bài toán cơ bản:
K NK Nmax max
0
n
0
N
F
N
F
N F
BT kiểm tra bền
BT chọn TTR cho phép
BT chọn mặt cắt
VL dẻoC
VL dònB
Ví dụ: Cho thanh AB, mặt cắt thay đổi, chịu lực như hình 2-23. Biết
F1 = 4cm2 F2 = 6cm2, P1 = 5,6 kN, P2 = 8,0kN, P3 = 2,4kN . Vật liệu làm thanh có ứng suất cho phép kéo []k = 5MN/m2, ứng suất cho phép nén []n = 15MN/m2. Kiểm tra bền cho thanh ?
DB:
AC:
Các ứng suất pháp đều nhỏ hơn ứng suất cho phép, thanh thỏa mãn điều kiện bền.
3 2 3 2DBK 4max K
2
N 2,44.10 kN / m 5.10 kN / m
F 6.10
3 2 3 2ACN 4max N
1
N 5,614.10 kN / m 15.10 kN / m
F 4.10
F2F1
P1 P2P3
A C B
2,42,4
5,65,6
149,33
4,0
NZ
Z
a)
b)
c)
KN
103KN/m2
D
Ví dụ : Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB và BC của một giá treo trên tường (hình 2-21), biết rằng: Trên giá treo một vật nặng có trọng lượng P = 10KN. Thanh AB làm bằng thép mặt cắt tròn có ứng suất cho phép []t = 60 MN/m2. Thanh BC làm bằng gỗ có ứng suất cho phép khi nén dọc thớ []g = 5 MN/m2, mặt cắt ngang hình chữ nhật có tỷ số kích thước giữa chiều cao (h) và chiều rộng (b) là h / b =1,5.
3m
P
BA
C
m
n
a)
m
n
Y
X
NAB
NBC
b)
Hình 2-21
P
AB BCx 0 N N cos =0
BCy 0 P N sin =0
ABN P cot g 15kN
BCN P / sin 18kN
4 2BC
BC 3
g
N 18F 36.10 m h.b 1,5b.b b 5cm h 7,5cm
5.10
4 2AB
AB 3
t
N 15F 2,5.10 m d 1,8cm
60.10
2m
2.6 Bài toán siêu tĩnh Bài toán tĩnh định: Đủ liên kết Bài toán siêu tĩnh: Thừa liên kết.
Bậc ST=số liên kết thừa Cách giải:
+ Bỏ liên kết thừa thay bằng PL liên kết
(Thanh tương đương - Hệ cơ bản)
+ Thêm PT bổ sung: Buộc ĐK BD của
hệ thay thế = ĐK BD của hệ ST (PT Bổ sung -Hệ PT chính tắc)
+ Giải PT CB+PT bổ sungphản lực và nội lực
VB
B
A
VA
P1 1
2 2
C
Hình 2-28
/2
B
A
VA
P
/2
C
Nz
P/2
P/2
A By 0 P V -V =0
BB A
V P P0 0 V V
EF 2EF 2
Cần nhớ: Nội lực: NZ Xác định bằng phương pháp mặt cắt
Ứng suất: zz
Nconst
F Tại mọi điểm trên mặt cắt ngang
Biến dạng:i
zz
n n n0 0 o
Ndz dz dz
EF
Điều kiện bền: zz K N
F
,N
Chương 3
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
VÀ CÁC THUYẾT BỀN
Nội dung
1. Khái niệm
2. Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng
3. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng
4. Lý thuyết bền
3.1 Khái niệm1. TTUS tại một điểm: Tập hợp tất cả các ứng suất
theo mọi phương tại điểm đó – Tập hợp tất cả các thành phần US trên các mặt của phân tố bao quanh điểm đó.
Luật đối ứng của ứng suất tiếp: Còn 6 biến độc lập
Hình 3-1
C
x
y
o
z
x
y
z
y
x
z
yz
yxxy
xz
zy
zx
a) b)
zx y xy yz zx yx zy xz
xy yx zx zx zy yz
2. Mặt chính, Phương chính, Ứng suất chính, Phân loại TTUS:Mặt chính: Mặt có Phương chính: Pháp tuyến ngoài của mặt chínhUS chính: ứng suất pháp trên mặt chínhPhân tố chính:Cả 3 mặt là mặt chínhPhân loại TTUS:Cơ sở để PL: Dựa vào USC
Phân loại: 3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c)
0
1 2 3
a) b) c)
Hình 3-3
2
1
3
2
1
3
2
1
2
1
3.2. Nghiên cứu TTƯS phẳng: Có 2PP 1. Bằng giải tích: US trên mặt nghiêng
dt(ABCD)=dF
dt(ABFE)=dFcosα
dt(EFCD)=dFsinα Bất biến của TTUS
Luật đối ứng của US tiếp
Hình 3-4
y
x
zv
u
x
y
xy
yx
u
uv
A
B
C
DE
Fdz
dx
dy
x
u
x
y
xy
yx
uv
u
a) b)
x y x yu xy
x yuv xy
u 0 v 0 cos2 - sin 22 2
sin 2 cos22
x y x yv xy
x yuv xy
cos2 + sin 22 2
sin 2 cos22
u v x y const
uv vu
ƯSC và Phương chính Mặt chính: Mặt mặt chính 0
0
xy 0uv 0 0
x y
20 tg2 tg k90
2
0
2
x y x y 2max xym
u
n
v
i
ud2 0 max, mi
2
n
2
d
xy xymax
max
* 0uv
y x min
0
t
d0 max, min k45
d
g
2. Bằng PP Đồ thị (vòng Mo)
Vòng tròn
Xác định ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính
2
2 22x y x y2 2 2 2
u uv xy u uvC R2 2
x yC ,0
2
2
x y 2xyR
2
Hình 3-6
xy
O
// x
P
P’
C
A B
xy
yx
y
x
x+y
2
Hình 3-7
xy
O
P
CA B
min
x
max
L My
I
E
Kuu
uv
uvxy
xy xymax
max y x min
tg
Ví dụ : Phân tố cho trên hình 3-5 nằm trong trạng thái ứng suất phẳng. Hãy xác định các ứng suất trên mặt nghiêng m-m và các ứng suất chính.
Hình 3-5a)
b)
m
m
x
u
uuv
m
m 600
50 MN/m2
12,5 MN/m2
25 MN/m2
y
0x y xy50 25 12,5 30
2 2 0max min max max20,4MN / m 27,3MN / m tg 0,1617 9 11'
Hình 3-9
a) b)
O // x
P
CA BL M-25 50E
-300
K
uv= 39u= 20
P’
O
// x
P
CA BL M
N
-25 50
P’
3
1
1=523= 27
3.3 Liên hệ giữa US và BD
1. Định luật Hooke tổng quát:
2. Định luật Hooke khi trượt:
x x y z
1
E
y y z x
1
E
z z x y
1
E
E
G G2 1
3.4 Lý thuyết bền
1. Khái niệm: + Khó khăn về LT và TN
+ TB là các giả thiết về độ bền của vật liệu
2. Các thuyết bền: 1) TB US pháp lớn nhất:
2) TB US tiếp lớn nhất:
3) TB Thế năng BĐHD:
4) TB Mo:
2 2tt 3
0Nmin N n
0max n
0Kmax K n
2 2tt 4
0Ktt 1 3 K
0N
Chương 4
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG
Nội dung: 1. Khái niệm
2. Mô men tĩnh và mô men quán tính
3. Công thức chuyển trục SS của MMQT
4. Các bước giải bài toán xác định mô men
quán tính chính trung tâm của hình phẳng
có ít nhất một trục đối xứng
4.1 Khái niệmỞ chương 2 ta biết:Các chương sau: F và các đại lượng đặc trưng cho
hình dạng mặt cắt ảnh hưởng đến khả năng chịu lực
của kết cấu: Các ĐTHH của mặt cắt
N
F
P
P
y
y
xx
Hình 5-1
a) b)
4.2 Mô men tĩnh và MMQT1. Mô men tĩnh của F đối với trục x, trục y:
Tính chất:Trục x0 là trục trung tâm khi:Trọng tâm C(xc, yc) của mặt cắt:
2. MMQT của F đối với trục x, y:
xF
S ydF 3y
FS xdF S m
Hình 5-2
A
x
y
y
x
dF
o
F
in
S 0, 0, 0 S S
0xS 0
y xC C
S Sx y
F F
2 2 4x y x y
F FJ y dF J x dF J , J 0, m
in
J J
3. MMQT cực:
4. MMQT ly tâm:
Hệ trục xy – hệ trục quán tính chính:
một hình có vô số HTQTC.Hệ trục xCy – Hệ trục quán tính chính trung tâm:2 điều kiện:
1) Là Hệ trục quán tính chính
2) Gốc tọa độ tại trọng tâm C.
Một hình nói chung chỉ có một hệ trục QTCTT.
MMQT của F đối với HTQTCTT gọi là MMQTCTT
4xy xy
FJ xydF J 0, 0, 0 m
2 4x y
FJ dF J J J 0 m
xyJ 0
Ví dụ: Tính MMQT của một số hình đơn giản:
hh3 222 2
xhF h
3
2 2
byJ y dF y b
bh
1dy
2 2
0
3
x
3
x
bhJ
12
bhJ
36
4
4
44
x y
D dJ 1
32 D
dJ 2J 2J 0,1d
32
Hình 5-6
y
x
dy
y
h
b
o
Hình 5-7
y
x
dy
yh
b
by
o
y
xo d
d
F
Hình 5-8
C x0
dD
4.3 Công thức CTSS của MMQTHệ xoy: Biết Jx,Jy,Jxy,Sx, Sy
Hệ XO’Y Tìm JX,JY, JXY=?
X=x+a Y=y+b
Hệ xCy:
22 2 2X
F F F F F
2 2X x x Y y y XY xy x y
J Y dF y b dF y dF 2b ydF b dF
J J 2bS b F J J 2aS a F J J aS bS abF
x yY yX x2 2
XYJ JJ b F aJ F bJ a J F
Hình 5-10
A
X
Y
Y
X
dF
O’
F
x
y
o
a
b
y
x
4.4 Các bước giải BT xác định MMQTCTT của hình có ít nhất 1trục(y) đx1. Xác định C(xc,yc):Chia F n hình đơn giản Chọn hệ trục ban đầu Tọa
độ Ci(xci,yci)
Tính yc: xc=0, tính yc:
2. Kẻ xCy và tính MMQTCTT
Ci iC1 1 C2 2 Cn nx n
Ci 1 2 n
n
y F y F y F ... y FSy
F F F F ... F
i i i 2 ix x x xi i
nJ J J J a F
Ví dụ: Tính MMQTCTT của hình sauChia F=F1+F2
Chọn hệ trục ban đầu x1C1y1
C1(0,0), C2(0,8)
Kẻ hệ trục xCya1=4cm, a2=4cm.
3 31 2 2 2 41 1 2 2
x x x 1 1 1 2 2 2
b h b hJ J J a b h a b h 1362,66cm
12 12
h1=2cm
h2=14cm
Hình 5-17
b1=14cm
b2=2cm
y
x
x1
x2
C
C1
C2
a1=4cm
a2=4cm
2
1
C1 1 C2 2 1 1C
1 2
y F y F 0.b h 8.2.14y 4cm
F F 2.14 2.14
3 31 2 41 1 2 2
y y y
h b h bJ J J 466,66cm
12 12
CÔNG THỨC ĐÁNG NHỚY
X
x
y
C
a1=yc
b
a2
h
xX21J FJ a
3
y
hbJ
12
3
x
bhJ
12
yY22J FJ a
CX 1S y F a F Lượng chuyển trục
Chương 5
UỐN PHẲNG
Nội dung:1. Khái niệm
2. Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q
3. Uốn thuần túy phẳng
4. Uốn ngang phẳng
5. Chuyển vị của dầm chịu uốn
5.1 Khái niệm1. Định nghĩa
+ Dầm: Thanh chủ yếu chịu uốn
+ Theo ngoại lực:Ngoại lực (P,q) trùng với trục y hoặc x
2. Nội lực trên mặt cắt ngang: Mx, Qy hoặc My,Qx
+ Nếu Qx =Qy =0 Uốn thuần túy
+ Nếu Qx, Qy ><0 Uốn ngang phẳng
Cách xác định nội lực: PP mặt cắt Quy ước dấu của nội lực
Qy>0Qy>0
Mx>0
z
x
y
Qy>0
Mx>0
Biểu đồ nội lực:
+ BĐNL: Đồ thị Mx, Qy = f(z)
+ Cách vẽ: 4 bước:
1. Xác định phản lực (nếu cần)
2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực
3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->Mx, Qy = f(z),
4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên hoặc vẽ bằng nhận xét: Biểu đồ nội lực
Quy tắc lấy mô men đối với một điểm(A)1. Lực tập trung(P):mA(P)=PxTay đòn(r)
2. Lực phân bố(q):mA(q)=Hợp lực(Q) xTay đòn(r)Hợp lực(Q) = diện tích của biểu đồ phân bố
Điểm đặt: Tại trong tâm C của biểu đồ
3. Mô men tập trung(M):mA(M)=M
P
rA
Ar
Cq
a
rA
Ca
Q=qa/2
Q=qa
q
Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên h.vẽ
A
P
B
Pℓ
Qy
Mx qℓ2/2
A B
Qy
Mx
q
qℓ
qℓ/2
A B
Qy
Mx
q
qℓ2/8
qℓ/2
P/2
P
P/2
Pℓ/4Mx
Qy
BA
M
M/ℓM/2
M/2
Qy
Mx
BA
Quy ước vẽ biểu đồ nội lực:1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định)
2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc định)
3. Đề các trị số cần thiết
4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ
5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn
6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn
Các nhận xét:1. Trên đoạn: q=0 bđQ=const bđM=bậc nhất
q=constbđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M
2. Tại điểm có lực tập trung P tác dụng:
bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn
bđM có mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P
3. Tại điểm có mô men tập trung tác dụng:
bđQ không có dấu hiệu gì
bđM có bước nhẩy: Chiều, độ lớn
* Nhận xét: q – bậc n Q-bậc n+1, M-bậc n+2+Tại MC có Q=0M cực trị+Hệ số góc của đường Q bằng q+Hệ số góc của đường M bằng Q * Ý nghĩa của mối LHVP:1. kiểm tra biểu đồ:Dạng,các bước nhẩy, cực trị…2. Vẽ nhanh biểu đồ 3. Giải bài toán ngược:Biết 1 biểu đồ tìm các biểu đồ và TTR
dz
q(z)>0
Mx+dMx
Qy+dQyQy
Mx
dz
a)
b)
Hình 7-10
q
y y yy 0 Q dQ Q qdz 0dQ
qdz
2
o x x x
dzM 0 M dM M Qdz q 0
2
dMQ
dz
2
2
d Mq
dz
5.2 Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q
Các nhận xét:1. Trên đoạn:q bậc nbđQ bậc n+1 bđM bậc n+2
q=constbđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M
2. Tại điểm có lực tập trung P tác dụng:
bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn
bđM có mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P
3. Tại điểm có mô men tập trung tác dụng:
bđQ không có dấu hiệu gì
bđM có bước nhẩy: Chiều, độ lớn
4. Tại mặt cắt có Q=0 M cực trị:Tiếp tuyến với bđ M
tại mặt cắt đó nằm ngang
Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực của dầm
H×nh 7-11
la
VAVB
q
A Ba)C D
a2aVA
P=qa
M=qa2
E
Qyqa/2
b) qa/2qa
3qa/2
Mx
9qa2/16
c)
qa2/2qa2
qa2/2
a bl
PA B
VA VB
P.b
lQy
P.a
lMx
Pab/lH×nh 7-
8
a)
b)
C
Mx
Mb/l
a bl
M
A B
VA VB
H×nh 7-9
M/lQy
M/lMa/l
6.3 Uốn thuần túy1. Định nghĩa:
2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang + Quan sát TN
Nhận xét:
1. Các đường thẳng//zcong nhưng vẫn //z
2. Các đường thẳng vuông góc với zvẫn vuông góc với z
Các góc vuông vẫn vuông
x yM 0, Q 0
y
y
x
z
Mx
A
Mx Mx
a)
b)
c)
Hình 7-12
Các giả thiết: 2 giả thiết
1. GT về mặt cắt phẳng: Trước và sau biến dạng mặt cắt phẳng và vuông góc với trục thanh.
2. GT về các thớ dọc không đẩy và ép lẫn nhau + Nhận xét: Các thớ dọc có thớ bị co, có thớ bị dãn có thớ kg co cũng kg dãn: Thớ trung hòa Lớp Trung
hòaĐường trung hòa. GT1 GT2 x y 0 xy 0
z 0 ?
TínhOO1=dz, AA1=
Trục trung hòa là trục trung tâm. y là trục đ/xxy-HTQTCTT
z
y
y
x
z
Mx
A
Mx
Mx
y
d
O
A A1
O1
dz
dz dz
dz d dz dz y d
z
z z
dz y
dz
EyE
z z xF F F
EN dF ydF 0 S ydF 0
x xz
xz
x
2x x
F F
E EM ydF y dF J
M M1y
EJ J
2
x
bhw
6
x x xmin xnn xn
x xn xnn
M M Jy w
J w y
Wx- mô đun chống uốn của mặt cắt ngang
Wx- của một số hình đơn giản
x x xmax xnk xk
x xk xnk
M M Jy w
J w y
x
2
x
bhw
6
b
h
x
y
z
Mx
h
yxnn
k
n
ynxn
ykxn
x
y
Mx
C
z
a) b)
yxnk
minmin
maxmax
zZ Z
zdD
3
4 3 4x
Dw 1 0,1D 1
32
d
D
x
3. Kiểm tra bền: Vật liệu dòn: Vật liệu dẻo:
4. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang: Định nghĩa: Cùng F mà khả năng chịu lực lớn nhất. Chọn hình dáng:
Jx càng lớn càng tốt->Hình rỗng
Vật liệudòn: Trục x không là trục đối xứng
Vât liệu dẻo: Trục x là trục đối xứng
5. Ba bài toán cơ bản:
max K min N
zmax
max K min N
Kxn KNxn N
y1
y
Kxn KNxn N
y
y
Kiểm tra bền
Chọn mặt cắt
Chọn tải trọng cho phép
6.4 Uốn ngang phẳng1. Định nghĩa:
2. Ứng suất trên mặt cắt ngang:• US pháp:
• US tiếp: công thức Jurapski:
x yM 0 Q 0
M M
b)
c)
Hình 7-15
Q
Q
y
y
x
z
Mx
AQy
cxy
zy cx
SQ
J b
a)
c cx cS y F
2y y2
zy maxx
Q Qh 3y
2J 4 2 F
xz
x
My
J
h/2
h/2y yc
b
x
yFC
ymax
Q3
2 F
xC max
y
CÔNG THỨC ĐÁNG NHỚY
X
x
y
C
a1=yc
b
a2
h
2xX 1J J a F
3
y
hbJ
12
3
x
bhJ
12
2yY 2J J a F
CX 1S y F a F
3. Kiểm tra bền:
1. Vật liệu dòn:
2. Vật liệu dẻo:• Theo thuyết bền:• TB US tiếp lớn nhất:• TB thế năng biến đổi hình dáng:
• Chú ý: Với phân tố trượt thuần túy:• Theo TB US tiếp lớn nhất:
• Theo TB thế năng:
max minK N
zmax
2 2tt 4
2 2tt 3
max
3
max 2
Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực: Xác định phản lực :
Kiểm tra: ĐúngVẽ biểu đồ nội lực:AC 1-1 gốc tại A
CB 2-2
DB: 3-3
Vẽ bằng nhận xét
H×nh 7-11
z1 z2
la
VB
q
A Ba)
C D
1
1
2
2
33
3
a2aVA
P=qa
M=qa2
E
z3
Qyqa/2
b) qa/2qa
3qa/2
Mx
9qa2/16
c)
qa2/2qa2
qa2/2
B Am 0 V qa / 2
A Bm 0 V 5qa / 2
A By 0 V ,V
2y A x AQ V M M V z qa qaz / 2
y A
2 2x A
Q V P qz qa / 2 qz
M M V a z qa / 2 qaz / 2 qz / 2
2y xQ qz M qz / 2
A z 0 z a
A z a z 3a
z D 0 z a
5. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang:
1. Định nghĩa: Cùng diện tích chịu được lực lớn nhất.
2. Điều kiện:2
vật liệu dẻo: (*)=1 mặt cắt đ/x; vật liệu dòn (*) MC kg đ/x
Wx càng lớn càng tốt : mặt cắt rỗng, chữ I, T…
k Nmax maxmax xn min xnK N
x x
M My y
J J
Kxn KNxn N
y*
y
6. Quỹ đạo ứng suất chính:
Định nghĩa:Các đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương ứng suất chính tại điểm đó
B
E
C
D
A A
C
B
E
D
Qy
Mx
zy
max
zy
z
z
3 = Nmax
1 = Kmax
max= 90o
max= 45o
1 = max
max=0o
1
1
1
1
3
3
3
3
max> 45o
max< 45o
Hình 7-20
q
a)
b)
Hình 7-21Vẽ:
Ý nghĩa của quỹ đạo ứng suất chính:Bố trí vật liệu
6.5. chuyển vị của dầm chịu uốn1. Khái niệm: Các thành phần chuyển vị: 2 thành phần
Độ võng y; góc xoay Đường đàn hồi y = y(z) Mục đích: Tính độ cứng, Giải BTST
2. Phương trình vi phân đường ĐH:
y '
2/32,
,,
]))z(y(1[
)z(y1
)z(y
1 ,,
2y '' 1
1 My ''
EJ
My ''
EJ
Hình 1
Hình 2
Hình 3
3. Thiết lập phương trình đường ĐH của dầm: 3 PP: 1) PP tích phân trực tiếp:
Ví dụ: xác định yA:
ĐKB:Tại B
My''
EJ
dy My ' dz C
dz EJ
My dz dz Cz D
EJ
z
P
z
y
A
A’
B
EJ=const2Pz Pz Pz
M Pz y '' y ' dz C CEJ EJ 2EJ
3Pzy y 'dz Cz D
6EJ
2 3
2 2 3 2 3 2 3
A A
P Pz y 0, 0 C , D
2EJ 3EJ
Pz P Pz P z P P Py ' y y
2EJ 2EJ 6EJ 2EJ 3EJ 2EJ 3EJ
2) PP Đồ toán:
Đặt:
Yêu cầu: Dầm,điều kiện biên
của dầm thật phải tương
đương với dầm và điều kiện
biên của đầm giả.
Diện tích và trọng tâm
Của một số hình (Xem
Giáo trình)
2
2
d M dQq
dz dz
2
2
d y d M
dz dz EJ
g
Mq
EJ g gy M Q
2g g
g2
d M dQq
dz dz
A B
A B
A BC D
A B C
A B
A B
AB
C
A BC D
y=00
y=00
y=0=0
y00
y=00
y=00
y=00
y=00
y00
y00
y00
Mgt=0Qgr0
Mgt=0Qgr0
Mgt=0Qgr=0
Mgt0Qgr0
Mgt=0Qgr0
Mgt=0Qgr0
Mgt0Qgr0
Mgt0Qgr0
Mgt0Qgr0
Mgt=0Qgr0
Mgt=0Qgr0
Dầm giảDầm thật
Ví dụ:Tính yA, dầm có EJ=const.
P
AB
AB
P
M
P / EJ
3A
A g
1 P 2 Py M 0
2 EJ 3 3EJ
3) Phương pháp thông số ban đầu:
Khai triển theo chuỗi Taylo tại z=a
Thay vào được:
Trong đó là bước nhẩy của mô men, lực cắt, lực phân bố và số gia của đạo hàm lực phân bố tại z=a.
Các hệ số là các thông số đầu mỗi đoạn, do đó phương pháp này còn được gọi là phương pháp thông số ban đầu. Có được y ta xác định được
(i) (i+1)a
z
yi(z)
y(z)
yi+1(z)
qi(z)
qi+1(z)Pa
Ma
ya
a
Hình 8-5
y z
!3
)(.
!2
)(.)()()(
32
1
az
EJ
Qaz
EJ
Mazyzyzy aa
aaii
...!5
)az(.
EJ
q
!4
)az(.
EJ
q 5,a
4a
y ' , M EJy '', Q EJy '''
'a a a a a ay , , M , Q , q , q
'a a a aM , Q , q , q
i 1 iy z y z y z
Ví dụ: Viết phương trình y, và tính yB, A
Hình 8-8
P=4qa
a
AB C D
a a
M=qa2q
VA=9qa/4 VC=11qa/4
Các thông số Đoạn AB: z = 0 Đoạn BC: z = a Đoạn CD: z = 2a
0 0 0
0 0
M = qa2 0 0
P = 9qa/4 -4qa 11qa/4
0 0 -q
0 0 0
y
M
Q
q
q '
0 ?
Bảng thông số ban đầu:
Viết phương trình độ võng:
Xác định Tại C:Phương trình độ võng:
32 2 3
2 0
z aqa z 9qa z 4qay z a z 2a
EJ 2! 4EJ 3! EJ 3!
3 2 2 3
1
qa qa z 9qa zy z 0 z a
6EJ EJ 2! 4EJ 3!
3 3 42 2 3
3 0
z a z 2a z 2aqa z 9qa z 4qa 11qa qy z 2a z 3a
EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 4EJ 3! EJ 4!
03
2 0z 2a
qay 0
6EJ
2 2 3
1 0
qa z 9qa zy z 0 z a
EJ 2! 4EJ 3!
33 2 2 3
2
z aqa qa z 9qa z 4qay z a z 2a
6EJ EJ 2! 4EJ 3! EJ 3!
3 3 43 2 2 3
3
z a z 2a z 2aqa qa z 9qa z 4qa 11qa qy z 2a z 3a
6EJ EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 4EJ 3! EJ 4!
Phương trình góc xoay:
Xác định độ võng tại B và góc xoay tại A:
y '
3 2 2
1
qa qa z 9qa z0 z a
6EJ EJ 1! 4EJ 2!
2 2 33 2 2
3
z a z 2a z 2aqa qa z 9qa z 4qa 11qa q2a z 3a
6EJ EJ 1! 4EJ 2! EJ 2! 4EJ 2! EJ 3!
23 2 2
2
z aqa qa z 9qa z 4qaa z 2a
6EJ EJ 1! 4EJ 2! EJ 2!
4
B 1 z a
7qay y
24EJ
3
A 1 z 0
qa
24EJ
4. Phương pháp nhân biểu đồ vêrêsaghin
Các bước tiến hành:
1. Vẽ biểu đồ nội lực ở trạng thái “m” do tải trọng gây ra. Có thể dùng nguyên lý cộng tác dụng.
2. Vẽ biểu đồ nội lực ở trạng thái “k” do tải trọng đơn vị gây ra:
Chuyển vị thẳng Pk = 1 theo phương cần tính Chuyển vị góc Mk = 1
3. Chuyển vị cần tính bằng tích của diện tích hình phẳng của biểu đồ ở trạng thái “m” với tung độ tương ứng của trọng tâm hình phẳng đó trên biểu đồ ở trạng thái “k”
Diện tích và hoành độ trọng tâm của một số hình thường gặp
5. Bài toán tính toán độ cứng:
6. Bài toán siêu tĩnh:
* Dầm tĩnh định: Đủ liên kết : Giải: Chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học.
* Dầm ST: “thừa” liên kết. Bậc ST của dầm=số liên kết thừa tính chuyển đổi thành liên kết đơn.
* Cách giải: PT cân bằng+PT bổ sung.
1) Bỏ LK thừa thay bằng phản lực liên kết: dầm tương đương.
2) Buộc điều kiện biến dạng dầm TĐ=biến dạng của dầm ST Đưa thêm phương trình bổ sung.
3) Giải các phương trình cân bằng và các phương trình bổ sung phản lực và nội lực của dầm tương đương=phản lực và nội lực của dầm Siêu tĩnh.
maxmax
y fy f
Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình vẽ.EJ=const.
Dầm 1 bậc ST. q
A B
q2
8
5q8
M
a)
b)
c)
Hình 8-13
q
A B
VBq2
8
3q8
Q
d)
B B B B By q,V y q y V 0
B By q,V 0
34B
B
B
Vqy 0
8EJ 3EJ3q
V8
Chương 6
XOẮN THANH TRÒN
Nội dung:1.Khái niệm2.Ứng suất trên mặt cắt ngang3.Biến dạng 4.Điều kiện bền và điều kiện cứng5.Tính lò xo hình trụ bước ngắn
6.1 Định nghĩa:Thanh tròn chịu xoắn thuần túy: Trên mặt cắt ngang Mz .
Quy ước dấu của nội lực Biểu đồ nội lực: Đồ thịCông thức kỹ thuật:
z
MZ
M1 m2
a)
MZ<0
MZ>0
b)Hình 6-1
w kw w maluc
M Nm 9950 M Nm 7029n v/ph n v/ph
zM f z
Ví dụ: vẽ biểu đồ nội lực của thanh tròn chịu lực như hình sau
AB
C D E
1
1
M1=15kN
m=5kNm/m M2= 20 M3= 10 kNm
0,5m 1m 0,8m 0,2 0,5m
2
2
3
3
z
M1 MAB
M1
z
m MBC M3 MCD
z
15 10
10 10kNmMZ
Hình 6-2
a)
b)
c)
6.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang
Hình 6-4
a) b)
MZ
oA
dz
d
oA
A’
B
AA' dtg
AB dz
dG G
dz
zz
FM d
M
JF
- Góc trượt
Góc xoắn tỷ đối:
zMd
dz GJ
3
4zmax
M D dw 1
w 16 D
Hình 6-5
MZ
maxR
max
D
Hình 6-6
d
6.3 Biến dạng in
z zz
i 1 0
M Mdz M ,GJ const =
GJ GJ
Ví dụ: dCB = 2dAC = 10cm. Tính max AB,
AC
1
1
m=1kNm/m M= 1kNm
1m
2
2
2kNm
MZ
Hình 6-7
B
1m
zz
2kNm
1kNm
a)
b)
2AC 2 2maxmax 3
M 1.104kN / cm 40MN / m
w 0,2.5
2CB 2 2maxmax 3
M 2.101kN / cm 10MN / m
w 0,2.10
CBAC1z CBz
AB AC CB0
1
7 4 80
MMdz
GJ GJ
1.z 2.1dz 0,01 0,025 0,0125rad
GJ 8.10 .0,1.10 .10
6.4 Điều kiện bền và điều kiện cứng1. Điều kiện bền:
Theo TB thế năng:
Theo TB ứng suất tiếp lớn nhất:
2. Điều kiện cứng:
0zmax
M
w n
BT kiểm tra bền
BT chọn tải trọng cho phép
BT chọn mặt cắt
3
2
z maxmax
M
GJ
6.5 Tính lò xo hình trụ bước ngắn
1
DM P
2
2
Hình 6-10
a)R=D/2
P
P
b)
P
MZ=PR
Q=PAR
D
Hình 6-11
MZ
R R2
Q
F
D- đường kính lò xo; d- đường kính dây LX
Bước: khoảng cách giữa 2 vòng LX
=(vòng LX, trục LX)>800- LX bước ngắn
n- số vòng LX
2
2Q P
max 1 2 23
3
DP P2
d0,2d4
1,6d PD1
D 0,4d
Độ cứng LX:
Độ co dãn LX:P
C
4
3
GdC
8nD
