FIGURAS GEOMETRICAS

5/17/2018 FIGURAS GEOMETRICAS - slidepdf.com

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FORMULAS GEOMETRICASPARA INICIAR EL ESTUDIO DEL ALGEBRA



TRIANGULOS CUADRILATEROS

POLIGONOS

CIRCULO

¿Recuerdas las fórmulas para calcularel área de las figuras geométricas?



Los polígonos regulares son aquellos cuyos ladosmiden lo mismo.

¿Cómo se trazan los polígonosregulares?

Proceso para trazar polígonos regulares



Utilizaremos una figura auxiliar, en este casouna circunferencia, que como se sabe mide 360°

360°



360° ente 7 = 51.4

Decidimos cuantos lados tendrá la figura quequeremos trazar. Pr ejemplo un Heptágono de siete

lados.

51.4°



Con ayuda del compás y con cuna abertura igual alarco comprendido por el ángulo trazado, se realizanmarcas en el perímetro de la circunferencia y

posteriormente se unen estas marcas con una línea yse obtiene la figura deseada



Triángulo

Un triángulo es una poligonal cerrada con tres lados y

tres ángulos. La suma de sus ángulos es 180º.

Cada uno de los lados es menor que la suma de los otrosdos, esto es

a < b + c

b < a + c

c < a + b

De la afirmación anterior se deduce que la diferencia de dos lados es menor que el

tercero.

TRIÁNGULOS



Atendiendo a sus lados tenemos:

Triángulos equiláteros Triángulos isósceles Triángulo escaleno

Los tres lados son iguales Dos lados son iguales y el terceroes desigual

Los tres lados son desiguales

Atendiendo a sus ángulos:

Acutángulo Rectángulo Obtusángulo

Los tres ángulos son agudos Un ángulo es recto(90º) Un ángulo es obtuso (>90º)

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS



Si conocemos un lado (base) y su distancia al vértice opuesto (altura), entonces elcálculo del área viene dado por la fórmula:

Si conocemos los tres lados del triángulo, el área se puede calcular usando la fórmula

de HerónDado un triángulo de lados a, b y c

la semisuma de sus lados, entonces

Halla el área de un triángulo sabiendo que:sus lados miden 13, 11 y 20

ÁREA DE TRIÁNGULOS



PARALELOGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES

CUADRILATEROS



Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene los

lados paralelos dos a dos.

Un paralelogramo tiene dos diagonales que se cortanen su punto medio.

La suma de los ángulos interiores de unparalelogramo es igual a 360°.

PARALELOGRAMO



CUADRADO ROMBO

RECTANGULO ROMBOIDE

PARALELOGRAMOS



Un cuadrado es una poligonal cerrada cuatro lados y cuatro ángulosiguales.Cualquier cuadrilátero (polígono con cuatro lados) cumple que suscuatro ángulos interiores suman 360º, como los cuatro ángulos soniguales, cada uno de ellos será recto (90º).Al ser sus ángulos rectos es un caso particular de rectángulo.

Como sus lados son iguales también es un caso particular de rombo.

Área del cuadrado

Halla el área del cuadrado cuyo lado es 9

CUADRADO



Un rectángulo es una poligonal cerrada de cuatro lados cuyoscuatro ángulos interiores son rectos.

Los lados de un rectángulo son iguales dos a dos.

Los lados son paralelos dos a dos, por tanto, un rectángulo es uncaso particular de paralelogramo.

Área de un rectángulo

Halla el área del rectángulo sabiendo que:

Su altura es 4y su base el triple de la altura

RECTANGULO



Poligonal cerrada de cuatro lados, iguales y paralelos dos a dos.Sus ángulos son iguales dos a dos.

Las rectas que unen cada vértice con el opuesto se llaman diagonales, lamayor de ellas se llama diagonal mayor y la meno diagonal menor.

En un rombo las dos diagonales se cortan formando un ángulo de 90º.

Área de un rombo

Halla el área del rombo sabiendo que:

Un lado mide 5 cm y la diagonal menor 6.

ROMBO



Poligonal cerrada de cuatro lados paralelos dos a dos.Los ángulos son iguales dos a dos y la suma de los cuatro son360º.Casos particulares de paralelogramos son el cuadrado, el

rectángulo y el rombo. La figura que aparede es un romboideque es el caso general de paralelogramo.

Área de un paralelogramo

Halla el área del paralelogramo sabiendo que:La suma de la base y la altura es 23 y la base es 17

ROMBOIDE



Poligonal cerrada de cuatro lados, de ellos dos son paralelos.La suma de los cuatro ángulos es 360º.Los lados parelelos se llaman base mayor (B) y base menor(b).Se dice que un trapecio es isósceles si sus lados no paralelosson iguales (como el de la figura), en este caso dos de susángulos interiores son agudos y dos son obtusos.

Un trapecio es rectángulo si uno de los lados no paralelos esperpendicular a los paralelos, como consecuencia tendrá dos ángulos rectos, unoagudo y otro obtuso.Un trapecio es escaleno si no es ni isósceles ni rectángulo

Área de un trapecio

Halla el área del trapecio sabiendo que:

B = 10 es 2 unidades mayor que b y la altura es 4.

TRAPECIO



Cuadriláteros sin lados paralelos

Trapezoide asimétrico: Cuatro lados desiguales

Trapezoide: (deltoide)

Posee dos pares de lados iguales pero no paralelos.

TRAPEZOIDE



Un polígono regular es un polígono que tiene todos sus lados yángulos interiores iguales.

Características de un polígono regularLado es cada uno de los segmentos que forman el polígono.Vértice es el punto en el que se encuentran dos lados.Centro del polígono es el punto que equidista de todos losvértices.Apotema es el segmento que une el centro con un lado.Radio es el segmento que une el centro con un vértice.

Perímetro es la suma de todos sus lados.

Algunos polígonos regulares son:

Área de un polígono regular

Se sabe que el lado de un eneágono mide 4 unidades, si el valor de su apotema es

5.49 ¿cuál es su área?

POLIGONOS REGULARES



Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos

que equidistan de uno dado, denominado centro de lacircunferencia.Se llama círculo al interior de la circunferencia, es decir,al conjunto de puntos del plano que distan del centromenos que la circunferencia.Un sector circular es porción de círculo, es decir, es unaparte del círculo limitada por dos radios. En la figura es la

zona sombreada ( gris claro y gris oscuro).Un segmento circular es una parte del círculo limitadapor un arco y su cuerda, en la imagen es la región de color gris oscuro.Una corona circular es la región del plano limitada por dos circunferenciasconcentricas.Áreas

CÍRCULO



En los polígonos regulares, se consideran las propiedades

geométricas de las siguientes líneas y puntos:

El perímetro— que está formado por la continuidad, o la

suma, de todos sus lados.

La diagonal—

que es la línea que une dos ángulos noconsecutivos.

El centro— que es el punto que se encuentra a una misma

distancia de todos sus vértices.

El radio— que es la línea que une el centro con uno de sus

vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios

como ángulos.

El apotema—

que es la línea perpendicular que une el centro

con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular

tiene tantos apotemas como lados.

LINEAS Y PUNTOS EN LOSPOLÍGONOS REGULARES



Para practicar el trazo de diagonales consulta la siguiente liga

Diagonales en el pentágono

http://www.educacionplastica.net/juegoPoligonos.html





Las fórmulas son expresiones puramente algebraicas ydan al álgebra la principal diferencia con respecto alaritmética, pues en tanto que en esta rama de lamatemática cada problema constituye un caso en

particular, en el álgebra los problemas se ven desde unpunto de vista general, aplicándose en su resolución lasfórmulas y las ecuaciones.

Las fórmulas son la representación algebraica de lasreglas establecidas para dichos cálculos, nos sirven pararesolver problemas semejantes.

¿Cómo se hacen las fórmulas?



Recuerda una diagonal es una línea que une dosvértices no consecutivos en una figura geométrica

Hagamos una regla





Completa la siguiente tablaNOMBRE N° LADOS N° DE

DIAGONALESPOR VERTICE

N° DE

TRIÁNGULOSEN QUE SEDIVIDE LAFIGURA

N° TOTAL DE

DIAGONALES

Triángulo

CuadradoPentágono

Hexágono

Heptágono

Octágono

Nonágono

Decágono

Undecágono

ENEAGONO



¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un triángulo?¿qué relación existe entre el número de lados del polígonoy el número de diagonales que se pueden trazar en unvértice?

¿Cómo puedes comparar el número de lados y el númerode triángulos?

Además de contar las diagonales totales de un polígonocon que otra operación puedes saber ¿cuantas son?

Elige una letra con la que representes el número devértices de los polígonos, ahora expresa las operacionesanteriores usando la letra que elegiste

LISTO HAZ REALIZADO UNA FÓRMULA ¡QUE DIVERTIDO!

Preguntas



Sumérgete en la aventura de encontrar la regla paraconocer la sucesión de los números “geométricos”

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