ESCOLA E.B 2.3/S DO PINTOR JOSÉ DE BRITO Ano lectivo 2010 / 2011

FICHA DE TRABALHO �º 8 DE: MATEMÁTICA

Ano: 11º DEZ/2010

Revisões- 2º Teste

1) Simplifica as expressões:

a) )2

5()3cos()5()

2cos(1 α

παπαπα

π−−×−−+−×−− sensen

b) ( ) ( )3sin sin cos 5

2 2tg x x x x

π ππ π + + + + − + − −

2) Uma serra separa duas aldeias a A e a B. Da aldeia A vê-se um marco no cimo da serra com um

ângulo de elevação de 22º, e da B com um ângulo de 38º. Sabendo que a distância entre as duas

aldeias é de 4592m, qual a altitude da serra?

3) Demonstra que, nos seus domínios de validade, as seguintes igualdades são

verdadeiras:

a) αα 22

111

sentg=+ b)

ααα

αα

cos

2

cos

1

1

cos=

++

+sen

sen

4) Se cos 0sen x x× = , então podemos concluir que:

(A) ,x k kπ= ∈ℤ (B) 2 ,x k kπ= ∈ℤ

(C) ,2

x k kπ

= ∈ℤ (D) 2 ,2

x k kπ

π= + ∈ℤ

5) Determina cossen x e x , sabendo que x pertence ao 4º Q e que 9 1

sin2 3

xπ − =

6) Considera a seguinte função, definida no seu domínio: ( )h x sen x tg x= ×

a) Determina a expressão geral dos zeros

b) Calcula 5 17

4 24 3

h hπ π +

c) Prova que 1

( ) coscos

h x xx

+ =

7) Num referencial ortonormado, os vectores u e v , formam entre si um ângulo de 6

π e

3 4u e v= =� �

então o produto escalar dos dois vectores é igual a:

(A) 6 3 (B) 8 3 (C) 6 3− (A) 8 3−

2

7) Na figura está representado um polígono [ABEG]

Sabe-se que:

•••• [ABFG] é um quadrado de lado 2;

•••• DF é um arco de circunferência de centro B;

•••• o ponto E move-se ao longo do arco DF, em consequência, o ponto C desloca-se sobre o

segmento [BD], de tal forma que se tem sempre EC⊥ BD;

•••• x designa a amplitude, em radianos, do ângulo DBE.

∈

2,0π

x

a) Mostra que a área do polígono [ABEG] é dada, em função de x, por

( ) ( )xxsenxA cos12 ++=

Sugestão: pode ser útil considerar o trapézio [ACEG].

b) Calcula ( )0A e

2

πA e interpreta geometricamente os valores obtidos.

c) Determina, com denominador racional, ( )αA sabendo que ( )2

1−=−απtg e

20

πα << .

8) Na figura está representado um trapézio

rectângulo [ABCD], cujas bases têm 10 e 30

unidades de comprimento e a altura tem 10

unidades de comprimento.

Considere que um ponto P se desloca sobre o

lado [AB].

Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em radianos, do ângulo PDA.

Pretende-se determinar o valor de x para o qual o segmento [PD] divide o trapézio em duas

figuras com a mesma área.

Qual das equações seguintes traduz este problema?

(A) 230

1002

senx=

(B) 230

1002

tg x=

(C) 30 10

1504

senx×=

(D) 30 10

1504

tg x×=

3

9) Na figura está representado um trapézio dividido em triângulos equiláteros geometricamente

iguais.

Sabe-se que A(4,0).

a) Mostre que D tem como coordenadas ( )2,2 3

b) Calcule AB BC⋅���� ����

.

c) Sabe-se que P pertence ao eixo das ordenadas e que 18OD OP⋅ = −���� ����

.

Determine as coordenadas de P, explicando o raciocínio efectuado.

10) A figura representa o esquema de um painel decorativo com a forma de um losango de lado a, que

vai ser colocado na fachada de um edifício.

a) Mostre que a área do painel é dada, em função de

θ, pela expressão:

2( ) 2 cos , 0 ; 02

A a sen aπ

θ θ θ θ = < < >

b) Calcule o valor de 4

Aπ

. Interprete geometricamente o resultado obtido.

c) Determine o valor de ( )A θ , sabendo que 5 3 0 52

sen e aπ

θ − + + = =

d) Calcule o valor de para o qual θ BD AB=

11) O ângulo dos dois vectores (2,3) ( 4,1)u e v= = −� �

é :

(A) agudo

(B) recto

(C) raso

(D) agudo

12) Em qual das seguintes situações o produto escalar dos dois vectores representados é negativo?

Bom Trabalho! Paula Nogueira