FIBONACCI

E A SÚA SUCESIÓN

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Pinus_nigra_cone.jpg

DATA: Séculos XII e XIII LUGAR: Pisa

Naceu en 1170, probablemente en Pisa emorreu na mesma cidade en 1230. Leonardo dePisa, máis coñecido por Fibonacci (quesignifica fillo de Bonacci) naceu na cidadeitaliana de Pisa, pero foi educado no norte deÁfrica por un titor árabe que o introduciu nossegredos do cálculo posicional hindú.

El chamábase a sí mesmo "Bigollo" quequere dicir "bo para nada" e, sen embargo, é oresponsable da introducción e utilización dasnove cifras hindúes e o signo do cero dentrode Europa, ó publicar o libro “Liber Abaci”.

No libro “Liber Abaci” plantexa un problemasobre a reproducción dos coellos. O exercicio deFibonacci pregunta cantas parellas de coelloshaberá nunha granxa ao pasar 12 meses, se secoloca inicialmente unha soa parella e se parte daspremisas de que o periodo de xestación dos coellosé dun mes e a femia sempre da a luz unha parellade coellos de sexos opostos. A resposta atópaseconstruíndo unha sucesión desta forma:

Así que a resposta,seguindo este proceso, é que no mes 12 habería 144 coellos. Se consideramos o número de coellos ao final de cada mes obtemos a sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 que curiosamente cumple que cada termo obtense sumando os dous anteriores. Coñécese como sucesión de Fibonacci.

O que Fibonacci non sabía é que estasucesión, aparentemente sen importancia, empezaríaa aparecer en moitos procesos da natureza que osinvestigadores descobrían con asombro. Porexemplo, responde á reprodución de abellas. Taménos pétalos e as sementes dalgunhas flores estándispostos seguindo a sucesión. As piñas, porexemplo, teñen dous brazos de espirais con¡xustamente! 8 e 13 espirais cada un.

Temos outro exemplo coas pipas do xirasol(cando aínda están no xirasol, por suposto);forman unha rede de espirais nas que unhas vanen sentido das agullas do reloxio e outras nocontrario, pero sempre as cantidades duns edoutras son os termos consecutivos da sucesiónde Fibonacci.

21 espirais 34 espirais 55 espirais

Podemos construir unha serie de rectángulos utilizandoos números desta sucesión.

Comezamos cun cadrado de lado 1, os dous primeirostermos da sucesión.Construimos outro igual sobre el. Temos xa un primeirorectángulo Fibonacci de dimensións 2 x1.

Sobre o lado de dous unidades construimos un cadradoe temos un novo rectángulo de 3x2.

Sobre o lado maior construimos outro cadrado, temosagora un rectángulo 5x3, logo uno 5x8, 8x13, 13x21...

Temos o así unha sucesión de rectángulos, partindo docadrado (1x1), de dimensións 2x1, 3x2, 5x3 que avanza deforma inexorable hacia o rectángulo áureo.

Ademais, unindo os vértices de ditos rectángulosobtemos unha espiral, que, de forma bastante axustada,está presente no crecemento das conchas dos moluscos, noscuernos dos rumiantes... É dicir, a espiral do crecemento e aforma do reino animal.

Fibonacci, sen pretendelo, achara a forma do

crecemento na Natureza.

Onde MÁIS atopamos a SUCESIÓN DE FIBONACCI?

As aplicacións dos números de Fibonacci sontamén, ao parecer, infinitas: utilizanse na xeneraciónde números ao azar, na búsqueda de valores máximos emínimos de funciones complexas das que non se coñecea derivada, en traballos de clasificación de datos, enrecuperación de información en computadoras, e miletcéteras máis…

A MAN HUMANA

A man humana é, tamén, una serie deFibonacci. A lonxitude do metacarpo é a suma dasdos falanxes proximales; a lonxitude da primeirafalanxe é a suma das dos falanxes distales.

FILOTAXIAÉ a parte da botánica que estudia a disposición das

follas ao longo dos tallos das plantas. Na maioría doscasos é tal que permite as follas unha captaciónuniforme de luz e aire, seguindo, normalmente, unhatraxectoria ascendente e en forma de hélice.

Se tomamos a folla dun tallo e contamos o númerode follas consecutivas ata atopar outra folla coa mesmaorientación, este número é, polo xeral, un término dasucesión de Fibonacci. Ademáis, se mentras contamosditas follas imos xirando o tallo (en sentido contrario ásagullas do reloxio, por exemplo) o número de voltas quedebemos dar a dito tallo para chegar á seguinte follacoa mesma orientación resulta ser tamén un término dasucesión.

NÚMERO ÁUREO

¿Sorprendido? Todavía hai máis...Dividamos cada termo da sucesión entre o termo anterior:

1:1 =12:1 = 23:2=1 5

5:3 = 1 666…8:5 = 1 6

13:8 = 1 62521:13= 1 6153846..34:21 = 1 61904…55:34=1 617647…

Ao tomar máis termos da sucesión e facer o seu cociente,acercámonos ao número =1,61803.... número de infinitascifras decimais coñecido como número de ouro.

Pero ¿qué é o número de ouro e porqué se chama así? Noncontestes aínda e sigue vendo a exposición.