FIAB-R

Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009

Aplicat, ia 22.a

a)C = (C A B) (C A B) (C A B) (C A B)P(C ) = P(C AB)+P(C AB)+P(C AB)+P(C AB)P(C AB) = P(AB) P(C |AB) = P(A) P(B) P(C |AB)P(CAB) = P(AB)P(C |AB) = (1P(A))P(B)P(C |AB)P(CAB) = P(AB)P(C |AB) = P(A)(1P(B))P(C |AB)P(C A B) = P(A B) P(C |A B) = P(A) P(B) P(C |A B)

APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse


Aplicat, ia 22.a

Evaluare numerica:P(C A B) = 0, 8 0, 7 0, 4 = 0, 224P(C A B) = 0, 2 0, 7 0, 3 = 0, 042P(C A B) = 0, 8 0, 3 0, 2 = 0, 048P(C A B) = 0, 2 0, 3 0, 1 = 0, 006P(C ) = 0, 224 + 0, 042 + 0, 048 + 0, 006 = 0, 32



Aplicat, ia 22.b

b)

P(B|C ) = P(B C )P(C )

=P(A B C ) + P(A B C )

P(C )

Evaluare numerica:P(B|C ) = (0, 224 + 0, 042)/0, 32 = 0, 83125



Aplicat, ia 22.c

c)

P(A|C ) = P(A C )P(C )

=P(A B C ) + P(A B C )

P(C )

Evaluare numerica:P(A|C ) = (0, 224 + 0, 048)/0, 32 = 0, 85



Aplicat, ia 22.d

d)

P(A B|C ) = P(A B C )P(C )

Evaluare numerica:P(A B|C ) = 0, 224/0, 32 = 0, 7



Aplicat, ia 22.e

e)

P(B|C ) = P(B C )P(C )

=P(A B C ) + P(A B C )

1 P(C )



Aplicat, ia 22.f

f)

P(A|C ) = P(A C )1 P(C )

=P(A B C ) + P(A B C )

1 P(C )



Aplicat, ia 22.g

g)

P(A B|C ) = P(A B C )1 P(C )

=P(A) P(B) P(C |A B)

1 P(C )

Evaluare numerica:P(A B|C ) = 0, 8 0, 7 0, 6/0, 68 = 0, 4941176



Aplicat, ia 24.i

Notat, ii:H=este ales un hidrogeneratorT=este ales un turbogeneratorA=generatorul ales a suferit o avarie n ziua respectivaA = (A H) (A T )Din teorema reuniunii, rezulta:P(A) = P(H) P(A|H) + P(T ) P(A|T )P(A|H) = 1 (1 q1)24 = 0, 113346P(T |H) = 1 (1 q2)24 = 0, 214322



Aplicat, ia 24.i

P(H) = 25/(25 + 15) = 0, 625P(T ) = 15/(25 + 15) = 0, 375P(A) = 0, 625 0, 11334 + 0, 375 0, 214322 = 0, 15120825



Aplicat, ia 24.ii

P(A12|H) = 1 (1 q1)12 = 0, 113615P(T12|H) = 1 (1 q2)12 = 0, 058377P(A12) = 0, 092901



Aplicat, ia 24.iii

P(H|A) = P(A|H) P(H)/P(A) = 0.487690537



Aplicat, ia 24.iv

P(T |A) = P(A|T ) P(T )/P(A) = 0.512309463Observat, ie. Se verifica: P(H|A) + P(T |A) = 1.



Aplicat, ia 24.v

Disponibilitatea la nivelul unui minut a unui turbogenerator este 2Disponibilitatea orara a unui turbogenerator estep2 = 1 q2 = 0.99Disponibilitatea orara presupune funct, ionarea cu succes a tuturorcelor 60 de minute: p2 = 2 2 2 = 602Rezulta 2 = p

1/602 = 0.999832



Aplicat, ia 24.vi

Disponibilitatea la nivelul unui minut a unui hidrogenerator este 1Disponibilitatea orara a unui hidrogenerator estep1 = 1 q1 = 0.995Disponibilitatea orara presupune funct, ionarea cu succes a tuturorcelor 60 de minute: p1 = 1 1 1 = 601Rezulta 1 = p

1/601 = 0.999916



Aplicat, ia 25

Puterea solicitata la nivelul sucursalei de distribut, ie este:

P =L=1000i=1

Pi

unde Pi este v.a. discreta: Puterea solicitata de clientul i .Toate variabilele P1,P2, . . . ,PL sunt independente s, i identicdistribuite (i.i.d.):

Pi

(0 10kW 20kWp3 p2 p1

)



Pentru orice client i (i = 1, 2, . . . , L):- Valoarea as, teptata a puterii solicitate este:M[Pi ] = 20 p1 + 10 p2 = 8, 5 kW- Abaterea standard a puterii solicitate este:[Pi ] =

(20 8, 5)2 0, 3 + (10 8, 5)2 0, 5 + (0 8, 5)2 0, 2

[Pi ] = 7, 43 kW.La nivelul ret,elei, puterea solicitata este P = P1 + P2 + . . .PL s, ipoate fi considerata o distribut, ie normala datorita numarului marede client, i de tip i .i .d . s, i consecint,elor teoremei limite centrale.P N(L M[Pi ],

L [Pi ])

Valoarea as, teptata a puterii consumate la nivelul ret,elei esteM[P] = L M[Pi ] = 8500 kW.Abaterea standard a puterii consumate la nivelul ret,elei este[P] =

L [Pi ] = 235 kW.



Conform regulii celor 3, puterea produsa trebuie sa depas,eascaM[P] + 3 [P] = 9205 kW, pentru a avea nivelul din enunt, .



Aplicat, ia 26.a

Pentru orice x > 0, avem expresia densitat, ii de probabilitate:

f (x) = 1/( x

2) Exp((ln(x) a)2/(2 b2))

Rezulta valoarea as, teptata pt. a = 6h, respectiv b2 = 1, 44 h

M[Tf ] =

0

x f (x)dx = ea+b2/2 = 828, 6h

.



Aplicat, ia 26.b

Pentru calculul abaterii standard [Tf ] =

Var [Tf ], avem relat, iade calcul:Var [Tf ] = M[T

2f ]M2[Tf ], unde:

M[T 2f ] =0 x

2 f (x)dx = 2899358 h2, iar M[Tf ] = 828, 6 h.Rezulta Var [Tf ] = 2899358 828, 62 = 2212780 h[Tf ] =

Var [Tf ] = 1487, 5h

Verificare: [Tf ] =e2a+2b2 e2a+b2



Aplicat, ia 27

Sunt 2 cazuri favorabile din 4. Raspuns: 50%.



Aplicat, ia 28.i

P(F ) = N2/(N1 + N2) = 0, 3333P(B) = N1/(N1 + N2) = 0, 6667P(A) = 0, 3333 p + 0, 6667 q



Aplicat, ia 28.ii

P(A1 A2|B) = P(A1|B) P(A2|B) = p2P(A1 A2|F ) = P(A1|F ) P(A2|F ) = q2P(A1 A2) = 0, 6667 p2 + 0, 3333 q2



Aplicat, ia 28.iii

P(A2|A1) = P(A1 A2)/P(A1)P(A2|A1) = (0, 6667 p2 + 0, 3333 q2)/(0, 3333 p + 0, 6667 q)



Aplicat, ia 28.iv

P(B|A1 A2 . . . An) = P(ni=1Ai |B)P(B)P(ni=1Ai)

P(ni=1Ai) = 0, 6667 pn + 0, 3333 qnP(ni=1Ai |B) = pnP(B) = 0, 6667Raspuns: 0, 6667 pn/(0, 6667 pn + 0, 3333 qn)



Aplicat, ia 33.a

Fie Xm = min(X1,X2, . . .Xn), respectiv M[Xm] valoarea as, teptataa lui Xm.Pentru orice i = 1, 2, . . . n avem:Prob{Xi > t} = et(min(X1,X2, . . .Xn) > t) = (X1 > t) (X2 > t) . . . (Xn > t)Rm(t) = Prob{min(X1,X2, . . .Xn) > t} = Prob{X1 >t} Prob{Xn > t} = entM(Xm) =

0 Rm(t)dt = 1/(n )



Aplicat, ia 33.b

Fie XM = max(X1,X2, . . .Xn), respectiv M[XM] valoareaas, teptata a lui XM.Pentru orice i = 1, 2, . . . n avem:Prob{Xi


Aplicat, ia 34

Cazul: 1 = 2 = Pentru orice > 0 s, i x 0, avem:Fie F1(x) = Prob{X1 x} = 1 exFie F2(x) = Prob{X2 x} = 1 exPentru orice x < 0, avem: F1(x) = F2(x) = 0Fie f2(y) = Prob{y < X2 y + dy} = eyFie F (x) = Prob{X1 + X2 x} =

x0 f2(y)F1(x y)dy

F (x) = x0 f2(y)F1(x y)dy =

x0 e

y (1 e(xy))dy == x0 e

ydy x0 e

xdy = 1 ex x exRaspuns: Densitatea ceruta este: f (x) = F (x) = 2xex

Generalizare: Pentru n v.a. i.i.d. cu 1 = 2 = . . . = n = f (x) = (x)n1/(n 1)! ex (Erlang)



Cazul: 1 6= 2Pentru orice 1 > 0, 2 > 0, x 0, avem:Fie F1(x) = Prob{X1 x} = 1 e1xFie F2(x) = Prob{X2 x} = 1 e2xPentru orice x < 0, avem: F1(x) = F2(x) = 0Fie f2(y) = Prob{y < X2 y + dy} = 2 e2yFie f1(y) = Prob{y < X1 y + dy} = 1 e1yF (x) = Prob{X1 + X2 x} =

x0 f2(y)F1(x y)dy =

= x0 f1(y)F2(x y)dy

F (x) = x0 f2(y)F1(x y)dy =

x0 2 e

2y (1 e1(xy))dy == (1 2 + 2 e1x 1 e2x)/(1 2)Raspuns: Densitatea ceruta este:f (x) = F (x) = 1 2 x e(1+2)x/(1 2)



Aplicat, ia 36Prob{Z


Aplicat, ia 37

Prob{Z > 1} = 1 Prob{Z = 0} Prob{Z = 1}Prob{Z = 0} = Prob{X = 0 Y = 0} = 0, 00008Prob{Z = 1} = Prob{X = 1 Y = 1}+ Prob{X = 0 Y =2}+ Prob{X = 2 Y = 0}Prob{X = 1 Y = 1} = 2 0, 9 0, 1 3 0, 8 0, 22 = 0, 01728Prob{X = 0 Y = 2} = 0, 12 3 0, 82 0, 2 = 0, 00384Prob{X = 2 Y = 0} = 0, 92 0, 23 = 0, 00648Raspuns:Prob{Z > 1} = 0, 97232



Aplicat, ia 38

Prob{Z {1, 2, 3, 4}} = 1 Prob{Z = 0} Prob{Z = 6}Prob{Z = 0} = Prob{X = 0Y = 0} = 0, 12 + 0, 23 0, 12 0, 23Prob{Z = 0} = 0, 01792Prob{Z = 6} = 0, 92 0, 83 = 0, 41472Raspuns:Prob{Z {1, 2, 3, 4}} = 0, 56736



Aplicat, ia 39

Prob{Z [0, 1]} = 1 P{Z > 1}P{Z > 1} = P{X = 2 Y = 1} = 0, 92 3 0, 22 0, 8 = 0, 07776Raspuns:Prob{Z [0, 1]} = 0, 92224



Aplicat, ia 40

Raspuns:Prob{Z {0, 1, 2, 3, 4}} = 1



Aplicat, ia 41

Prob{X Y } = 1 Prob{X > Y }P{Y = 0 (X = 1 X = 2)} = 0, 23 (1 0, 12) = 0, 00792P{Y = 1 X = 2} = 3 0, 22 0, 8 0, 92 = 0, 07776Raspuns:Prob{X Y } = 0, 91432



Aplicat, ia 42-i

i)M[T ] = M[S ] + M[D] = 14MPa[T ] =

2[S ] + 2[D] = 2, 23MPa

T Normala[M[T ], [T ]]Probabilitatea ca solicitarea sa fie mai mica decat x esteFS+D(x) = ((x M[T ])/[T ])Probabilitatea ca solicitarea sa fie n intervalul (x , x + dx ] esteFS+D(x + dx) FS+D(x) = F

S+D(x)dx = fS+D(x)dx

Probabilitatea ca rezistent,a sa fie mai mica decat x esteFR(x) = ((x M[R])/[R])Raspuns:Riscul cerut este obt, inut din nsumarea tuturor frecvent,elor:(S + D) ia valori n jurul x (0,)s, i rezistent,a R este mai mica decat x .Daca R este mai mare decat x , structura rezista.Prob{R < T = S + D} =

0 FR(x)fS+D(x)dx

= 3%



Aplicat, ia 42-i

i) Exemplificare calcul n ExcelFS+D(x): normdist(x;14;2.23;1)fS+D(x): normdist(x;14;2.23;0)FR(x): normdist(x;21;3;1)Calculul numeric al integralei I =

0 FR(x)fS+D(x)dx

Init, ializare pas integrare: pas = 1Coloana 1 xColoana 2 = normdist(x ; 21; 3; 1) normdist(x ; 14; 2, 23; 0) pascoloana A, linia 1: A1 FR(A1) fS+D(A1) pas



Aplicat, ia 42 -ii) Exemplificare numerica calcul n Excel.....................................x FR(x) fS+D(x) pas.....................................1 9,76718E-20. . .8 3,51984E-089 4,58794E-0710 4,39927E-0611 3,10548E-0512 0,00016152613 0,000619699. . .97 2,7335E-30298 099 0suma coloana B, liniile 1 la 99: I = 0, 030558



Aplicat, ia 42 -ii

ii)M[T ] = M[S ] + M[D] = 1/S + 1/D = 14MPaProbabilitatea ca solicitarea sa fie mai mica decat x esteFS+D(x) = 1 e(S+D)xProbabilitatea ca solicitarea sa fie n intervalul (x , x + dx ] esteFS+D(x + dx) FS+D(x) = F

S+D(x)dx = fS+D(x)dx

Probabilitatea ca rezistent,a sa fie mai mica decat x esteFR(x) = ((x M[R])/[R])Raspuns:Riscul cerut este obt, inut din nsumarea tuturor frecvent,elor:(S + D) ia valori n jurul x (0,)s, i rezistent,a R este mai mica decat x .Daca R este mai mare decat x , structura rezista.Prob{R < T = S + D} =

0 FR(x)fS+D(x)dx

= 0, 32%



Aplicat, ia 42 -ii

ii) Exemplificare calcul n ExcelFS+D(x): expdist(x;1/8+1/6;1)fS+D(x): expdist(x;1/8+1/6;0)FR(x): normdist(x;21;3;1)Calculul numeric al integralei I =

0 FR(x)fS+D(x)dx

Init, ializare pas integrare: pas = 1Coloana 1 xColoana 2 = normdist(x ; 21; 3; 1) expdist(x ; 1/8 + 1/6; 0) pascoloana A, linia 1: A1 FR(A1) fS+D(A1) pas



Aplicat, ia 42 - iiii) Exemplificare numerica calcul n Excel.....................................x FR(x) fS+D(x) pas.....................................1 2.85073E-122 1.95248E-113 1.19954E-104 6.61223E-105 3.27119E-096 1.45287E-087 5.79524E-088 2.07698E-079 6.69158E-07. . .98 1.12539E-1399 8.40686E-14suma coloana B, liniile 1 la 99: I = 0, 0032



Aplicat, ia 55

a)Prob{Tf 12luni} = 1 e12/48 = 0, 2212

b)

Prob{Tf > 36luni |Tf > 24luni} =Prob{Tf > 36luni}Prob{Tf > 24luni}

Prob{Tf > 36luni |Tf > 24luni} =e36/48

e24/48= e0,25 = 0, 7788

c) Fie p = e12/48 = 0, 7788 probabilitatea de funct, ionare faradefect pana la inspect, ia fixata la 12 luni a unei pompe.P{N 1} = P{N = 0}+ P{N = 1} = p3 + 3 p2 (1 p) == 3 p2 2 p3Raspuns:P{N 1} = 0, 874859



Aplicat, ia 56

- E = C (A B) = C (A (A B)) = (A C ) (A B C )- E = (A C B) (A C B)



Aplicat, ia 76

Faza 1: Probabilitate de succes P1 = e(A+B+C )1

Faza 2: Probabilitate de insuccesQ2 = (1 eA2) (1 eB 2) (1 eC 2)Probabilitate de succes sistem (faza 1 s, i faza 2): P = P1 (1Q2)Probabilitate de insucces sistem Q = 1 P1 (1 Q2)Raspuns:Q = 0, 4252516



Aplicat, ia 77

Funct, ia de structura a sistemului este (x) = x1+(x2 ? x3)P = p + p2 p3 = 0, 981Trei vectori critici ai componentei 1: (1, 2, 3); (1, 2, 3); (1, 2, 3).Un vector critic al componentei 2: (1, 2, 3).Un vector critic al componentei 3: (1, 2, 3).Factor de important, a structurala Birnbaum componenta 1:IB (1) = 3/2

2 = 0, 75Factor de important, a structurala Birnbaum componenta 2:IB (2) = 1/2

2 = 0, 25Factor de important, a structurala Birnbaum componenta 3:IB (3) = 1/2

2 = 0, 25



Aplicat, ia 77

Factorul de important, a structurala Barlow-Proschan componenta1: IBP(1) =

10 (Pp11 Pp10)p2=p3=pdp

P = p1 + p2 p3 p1 p2 p3Pp11 = 1Pp10 = p2 p3IBP(1) =

10 (1 p

2)dp = 1 1/3 = 2/3Factorul de important, a structurala Barlow-Proschan componenta2: IBP(2) =

10 (Pp21 Pp20)p1=p3=pdp

Pp21 = p1 + p3 p1 p3Pp20 = p1IBP(2) =

10 (p p

2)dp = 1/2 1/3 = 1/6Factorul de important, a structurala Barlow-Proschan componenta3: IBP(3) =

10 (Pp31 Pp30)p1=p2=pdp

Pp31 = p1 + p2 p1 p2Pp30 = p1IBP(3) =

10 (p p

2)dp = 1/2 1/3 = 1/6APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse


Aplicat, ia 77

Pentru calculul indicatorilor bazat,pe frecvent, a, se va considera1 = 2 = 3 = = 10

4 (1/h)Frecvent,a de ntrerupere a nivelului de succes sistemS =

3i=1 IB(i) i

IB(1) = P/p1 = Pp11 Pp10 = 1 p2 p3IB(2) = P/p2 = Pp21 Pp20 = p3 p1 p3IB(3) = P/p3 = Pp31 Pp30 = p2 p1 p21 = 2 = 3 = = pS =

3i=1 IB(i) = p(1 + p2 + p3 p1 p2 p1 p3 p2 p3)

S = p (1 + 2 p 3 p2)Verificare 1: P = p1 + q1 p2 p3S = p1 1 + q1 p2 p3 (1 2 3)Verificare 2: P = p1 + p2 p3 p1 p2 p3S = p1 1 + p2 p3 (2 + 3) p1 p2 p3 (1 + 2 + 3)Raspuns:S = 3, 333 105 (1/h)



Aplicat, ia 78

T1 = x1 ? x2T1 = x1+x2T2 = x2 ? x3 ? x7T2 = x2+x3+x7T3 = x1 ? x5 ? x6T3 = x1+x5+x6T4 = x3 ? x4 ? x6T4 = x3+x4+x6T5 = x3 ? x5 ? x6 ? x7T5 = x3+x5+x6+x7T6 = x1 ? x4 ? x6 ? x7T6 = x1+x4+x6+x7T7 = x2 ? x3 ? x4 ? x5SUCCES = T1+T1 ?T2+T1 ? T2 ?T3+T1 ? T2 ? T3 ?T4+T1 ? T2 ?T3?T4?T5+T1?T2?T3?T4?T5?T6+T1?T2?T3?T4?T5?T6?T7



Aplicat, ia 78

T1 ? T2 = x1 ? x2 ? x3 ? x7T1 ? T2 ? T3 = (T1 ? T3) ? T2 = (x1 ? x2 ? x5 ? x6) ? (x2+x3+x7)T1 ? T2 ? T3 = x1 ? x2 ? x5 ? x6T1 ? T2 ? T3 ? T4 = (T3 ? T4) ? (T1 ? T2)T3 ? T4 = x1 ? x3 ? x4 ? x6+x3 ? x4 ? x5 ? x6(T3 ? T4) ? T2 ? T1 =x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x6+x1 ? x3 ? x4 ? x6 ? x7+x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6 ? T7 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7



Aplicat, ia 78

Probabilitatea de succes esteP = P{T1}+P{T1 ?T2}+ . . .+P{T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6 ?T7}P{T1} = p1 p2 = p2P{T1 ? T2} = q1 p2 p3 p7 = p3 (1 p)P{T1 ? T2 ? T3} = p3 (1 p)P{T1 ? T2 ? T3 ? T4} = 3 p3 (1 p)2P{T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5} = p4 (1 p)3P{T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6} = p4 (1 p)3P{T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6 ? T7} = p4 (1 p)3Rezulta P = p2 + 2 p3 (1 p) + 3 p3 (1 p)2 + 3 p4 (1 p)3Raspuns:P = p2 + 5p3 5p4 6p5 + 9p6 3p7 = 0, 99979995



Aplicat, ia 78

K1 = x1 ? x3K1 = x1+x3K2 = x2 ? x6K2 = x2+x6K3 = x2 ? x4 ? x5K3 = x2+x4+x5K4 = x1 ? x4 ? x7K4 = x1+x4+x7K5 = x1 ? x5 ? x6 ? x7K5 = x1+x5+x6+x7K6 = x2 ? x3 ? x5 ? x7INSUCCES = K1+K1 ? K2+K1 ? K2 ? K3+K1 ? K2 ? K3 ? K4+K1 ?K2 ? K3 ? K4 ? K5+K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5 ? K6



Aplicat, ia 78

K1 ? K2 = (x1 ? x2 ? x6)+(x2 ? x3 ? x6)K1 ? K2 ? K3 = (x1 ? x2 ? x4 ? x5 ? x6)+(x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6)K1 ? K2 ? K3 ?K4 = (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x7)+(x1 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7)K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5 ? K6 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7



Google: ruleta ruseasca

Enunt, : un raufacator obliga o persoana sa joace cu el ruletaruseasca. In cilindrul unui revolver sunt introduse 3 gloant,e, n 3camere consecutive. Revolverul are 6 camere pentru gloant,e.Cilindrul revolverului se rotes, te aleator o singura data, la nceputuljocului. Dupa acesta, cilindrul avanseaza cu o camera, la fiecareapasare pe tragaci, arma trecand de la unul la celalalt, pana seelibereaza un glont, . Ce at, i alege n locul persoanei respective: safie primul care trage sau al doilea ?



Google: rezolvare test 1

Primul care trage are 3/6 = 50% s,anse sa scape. Daca a scapat,glont,ul nu era n acea camera. Pot urma 2 camere goale, o cameragoala sau glontele. Rezulta ca al doilea jucator are 2/3 = 66, 6%s,anse sa scape. Evident, n acest caz, este recomandat sa cedezelocul ntai raufacatorului. Modul n care sunt dispuse gloant,elefavorizeaza a doua s,ansa.



Google: ruleta s, i mai ruseasca

Enunt, : un raufacator obliga o persoana sa joace cu el ruletaruseasca. In cilindrul unui revolver sunt introduse aleator 3gloant,e. Revolverul are 6 camere pentru gloant,e. Cilindrulrevolverului se rotes, te aleator o singura data, la nceputul jocului.Dupa acesta, cilindrul avanseaza cu o camera, la fiecare apasare petragaci, arma trecand de la unul la celalalt, pana se elibereaza unglont, . Ce at, i alege n locul persoanei respective: sa fie primul caretrage sau al doilea ?



Google: rezolvare test 2

Primul care trage are 3/6 = 50% s,anse sa scape, respectiv 3camere goale din cele 6. Al doilea jucator va avea 2/5 = 40%s,anse sa scape, respectiv 2 camere goale din cele 5 ramase. Modulaleator n care au fost dispuse gloant,ele favorizeaza prima s,ansa.



Yahoo: o secretara

Enunt, : O secretara cauta o scrisoare ntr-unul din cele 8 sertare aledulapului sau. In primul nu o gases, te, la fel n al doilea, al treilea,.., al s,aptelea. Care este s,ansa sa o gaseasca n cel de-al optuleasertar ?



Yahoo: rezolvare test

Din enunt, rezulta ca o scrisoare este cautata ntr-un dulap.Evident, exista posibilitatea de a fi acolo sau oriunde n alta parte,pe birou, etc. Faptul ca nu a fost gasita n niciunul din cele 7sertare, nu cres, te sau scade s,ansa de a o gasi n cel de-al optulea.S, ansa de a o gasi n cel de-al optulea sertar este aceeas, i cu cea dea o gasi n primul, de exemplu.

Evenimente, probabilitati, distributiiAplicatia 22Aplicatia 24Aplicatia 25Aplicatia 26Aplicatia 27Aplicatia 28Aplicatia 33Aplicatia 34Aplicatia 36Aplicatia 37Aplicatia 38Aplicatia 39Aplicatia 40Aplicatia 41Aplicatia 42Fiabilitate si mentenantaAplicatia 55'Aplicatia 56Indicatori de performabilitateAplicatia 76Aplicatia 77Aplicatia 78Google: test 1Google: test 2Yahoo: un test

Documents

FIAB-R