i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 29 mdash 33i

i

i

i

i

i

Εὔτυπον τεῦχος 30-31 mdash ὈκτώβριοςOctober 2013 29

Σύντομη εισαγωγή στη MathML

Απόστολος Συρόπουλος

28ης Οκτωβρίου 366

671 00 Ξάνθη

ΗΤ asyropoulos at yahoo dot com

Η MathML αποτελεί πλέον το de facto πρότυπο για την παρουσίαση μαθημα-τικών τύπων στο διαδίκτυο Μάλιστα με την καθιέρωση της HTML5 η οποίαενσωματώνει την MathML και παράλληλα θα αντικαταστήσει τις HTML4 καιXHTML γίνεται φανερό πως η όποια γνώση της MathML είναι σχεδόν απα-ραίτητη για όποιον ενδιαφέρεται να παρουσιάσει μαθηματικό περιεχόμενο στοδιαδίκτυο

A short introduction to MathML by Apostolos Syropoulos mdash MathML is now thede facto standard for the presentation of mathematical formulas on the InternetIndeed with the introduction of HTML5 which integrates MathML while re-placing the HTML4 and XHTML it becomes obvious that some knowledge ofMathML is almost essential for anyone interested in presenting mathematicalcontent online

1 Εισαγωγή

Είναι γεγονός πως το μαθηματικό κείμενο αποτελούσε από τυπογραφικής άπο-ψης μια ιδιαίτερη πρόκληση Θυμάμαι ακόμη παλιά βιβλία φυσικής όπου οι μα-θηματικοί τύποι ήταν χειρόγραφοι ενώ το υπόλοιπο κείμενο δακτυλογραφημένοΣε πολλές περιπτώσεις τα αμιγώς μαθηματικά βιβλία ήταν εξ ολοκλήρου χειρό-γραφα πράγμα εντελώς απαράδεκτο Με τη διάδοση της χρήσης του TEX όλα αυτάαποτελούν πια μια πικρή ιστορία αλλά τα πράγματα δεν ακολούθησαν την ίδιαπορεία στο web Αρχικά χρησιμοποιήθηκαν εικόνες για κάθε μαθηματικό κείμενο(εξισώσεις τύποι κλπ) και αργότερα με την καθιέρωση του Unicode έγινε δυνατήη χρήση κάποιων μαθηματικών συμβόλων αλλά πάντα ο κύριος όγκος μαθηματι-κών δεδομένων αναπαριστάνονταν με εικόνες οι οποίες παράγονταν με ειδικά ερ-γαλεία από πηγές TEXLATEX Προφανώς αυτό είχε το μεγάλο μειονέκτημα ότι κανείςδεν μπορούσε να χρησιμοποιήσει μια μηχανή αναζήτησης για την εύρεση κάποιουσυγκεκριμένου μαθηματικού κειμένου

Η λύση στο πρόβλημα της αναπαράστασης μαθηματικού κειμένου στο web δό-θηκε με την MathML μια εφαρμογή της XML Η πρώτη έκδοση της MathML δημο-σιεύτηκε τον Απρίλιο του 1998 η δεύτερη έκδοση τον Οκτώβριο του 2003 και η τρίτητον Αύγουστο του 2010 Όμως ακόμη και σήμερα μια σειρά από ευρέως διαδεδομέ-νους φυλλομετρητές με πρώτο και καλύτερο τον Internet Explorer της Microso

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 30 mdash 34i

i

i

i

i

i

30 Α Συρόπουλος

αλλά και το Chrome της Google δεν υποστηρίζουν την MathML Μόνο ο Firefoxκαι ο Safari της Apple υποστηρίζουν πλήρως την εφαρμογή (Είναι απορίας άξιοπως κολοσσοί όπως η Google και η Microso δεν μπορούν να φτιάξουν ένα πρό-γραμμα που να λειτουργεί όπως πρέπει) Βέβαια με την υποχρεωτική υιοθέτηση τηςHTML5 υποθέτω πως όλοι οι φυλλομετρητές θα αναγκαστούν να παρέχουν υπο-στήριξη της MathML αλλά βέβαια από την άλλη δεν θα στοιχημάτιζα για αυτό

Η χειρωνακτική παραγωγή κώδικα MathML δεν είναι απλή υπόθεση αλλά είναιμάλλον απλή υπόθεση για ένα πρόγραμμα Παρόλα αυτά σε αρκετές περιπτώσειςείναι χρήσιμο να γνωρίζουμε τα γενικά χαρακτηριστικά της MathML ώστε να μπο-ρούμε να διορθώσουμε κάτι ή να αλλάξουμε ή να βελτιώσουμε κάτι που δημιουργή-θηκε μηχανικά

Σε ότι ακολουθεί παρουσιάζονται τα βασικά χαρακτηριστικά της MathML ενώπαράλληλα εξηγείται πώς μπορούμε να γράψουμε μαθηματικό κείμενο σε MathMLΗ μόνη προϋπόθεση για την κατανόηση όσων ακολουθούν είναι μια ελάχιστηγνώση της δομής ενός αρχείου HTML και η γνώση της έννοιας της ετικέτας (tag)Σημειώστε πως σε ότι ακολουθεί χρησιμοποιείται μόνον κώδικας συμβατός με τηνHTML5 και αυτό γιατί αποτελεί πλέον το νέο πρότυπο επικοινωνίας μέσω του web

2 Γενική δομή κώδικα MathML

Στην γενικότερη περίπτωση θα πρέπει να σημειώσουμε τον κώδικα MathMLόπως φαίνεται παρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathMLgtltmrowgtltmrowgt

ltmathgt

Αν θέλουμε να ενσωματώσουμε κώδικα MathML σε ένα αρχείο XHTML θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε κώδικα σαν και αυτόν που ακολουθεί

ltbody xmlnsm=httpwwww3org1998MathMathMLgt

ltmmathgtltmmrowgtltmmrowgtltmmathgt

ltbodygt

Μπορούμε να καθορίσουμε αν το μαθηματικό κείμενο θα εμφανιστεί σε ξεχωριστήδική του παράγραφο ή αν θα εμφανιστεί ως μέρος της τρέχουσας αράδας δίνονταςτην ανάλογη τιμή στο χαρακτηριστικό (aribute) display block για εμφάνιση σε ξε-χωριστή παράγραφο και inline για εμφάνιση στην τρέχουσα αράδα Ο παρακάτωκώδικας δείχνει πώς δίνουμε τιμή σε αυτό το χαρακηριστικό

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 31 mdash 35i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 31

3 Βασικά στοιχεία της MathML

Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία τα οποία πρέπει ναγνωρίζει κάποιος που επιθυμεί να γράψει μαθηματικά με την MathML

31 Ονόματα αριθμοί και τελεστές

Σε ένα μαθηματικό τύπο ή σχέση το κάθε στοιχείο έχει μια σημασία Για πα-ράδειγμα στον τύπο 119864 = 1198981198881113569 το 119864 το 119898 και το 119888 είναι ονόματα ενώ το 2 αριθμόςΗ MathML δεν δίνει έμφαση μόνο στην εμφάνιση αλλά και στη σημασία οπότε ταγράμματα που αντιστοιχούν είτε σε μεταβλητές (πχ το 119864) είτε σε σταθερές (πχτο 119888) θεωρούνται διαφορετικές οντότητες από ένα αριθμό Έτσι όλες οι μεταβλητέςορίζονται με το στοιχείο ltmigt (math identifier μαθηματικό όνομα) Επίσης όλοι οιαριθμοί αναπαριστάνονται με το στοιχείο ltmngt Για παράδειγμα η παράσταση 2119899αναπαριστάνεται με τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmngt2ltmngtltmigtnltmigt

ltmathgt

Το πρότυπο Unicode υποστηρίζει μια σειρά από μαθηματικά αλφάβητα τα οποία πε-ριγράφονται στην ενότητητα Mathematical Alphanumeric Symbols του προτύπουsup1Αυτά τα σύμβολα κανείς μπορεί να τα εισάγει γράφοντας απευθείας το σύμβολο ήτον αριθμό του συμβόλου αν είναι γνωστός Για παράδειγμα η παράσταση

ltmigtampx1D571ltmigt

δίνει το σύμβολο 120177 Προσέξτε γράφουμε ampx τον δεκαεξαδικό αριθμό και μετά Ο πρώτος τρόπος να σημειώσουμε το σύμβολο αυτό είναι ο εξής ltmigt120177ltmigt Αντώρα δεν ξέρουμε το αριθμό (και δεν θέλουμε να τον μάθουμε) ή δεν μπορούμε ναπληκτρολογήσουμε το σύμβολο τότε η χρήση του χαρακτηριστικού mathvariantείναι μια άλλη μέθοδος για να λάβουμε το εν λόγω αλφαβητικό σύμβολο Οι τιμέςπου μπορεί να λάβει αυτό το χαρακτηριστικό είναι οι εξής

normal bold italicbold-italic double-struck bold-frakturscript bold-script fraktursans-serif bold-sans-serif sans-serif-italicsans-serif-bold-italic monospace initialtailed looped stretched

Ο χαρακτήρας 120177 είναι το γοτθικό (fraktur) 119865 οπότε μπορούμε να το λάβουμε με τονπαρακάτω κώδικα

ltmi mathvariant=frakturgtFltmigt

sup1Βλ httpwwwunicodeorgchartsPDFU1D400pdf

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 32 mdash 36i

i

i

i

i

i

32 Α Συρόπουλος

Αν και οι περισσότερες τιμές είναι αυτονόητες η τιμή double-struck αναφέρε-ται στα σύμβολα όπως τοℕ Επίσης οι τέσσερις τελευταίες τιμές αφορούν μαθημα-τικό κείμενο στα αραβικά Τέλος το χαρακτηριστικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί καιστην περίπτωση αριθμών καθώς η ενότητα Mathematical Alphanumeric Symbolsτου Unicode περιλαμβάνει και ψηφία

Στον τύπο 119864 = 1198981198881113569 χρησιμοποιούμε ένα σύμβολο το ίσον το οποίο θεωρείται τε-λεστής Για τους τελεστές χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmogt Έτσι για να γράψουμετην ισότητα 3 + 4 = 7 θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmngt3ltmngtltmogt+ltmogtltmngt4ltmngtltmogt=ltmogtltmngt7ltmngt

ltmathgt

H MathML δίνει τη δυνατότητα χρήσης πολλών μαθηματικών τελεστών και στονΠίνακα 1 φαίνονται μερικοί τέτοιοι τελεστές καθώς και τα ονόματα οντοτήτων(entities) με τα οποία μπορούμε να τους χρησιμοποιήσουμε Tο στοιχείο ltmogt παρα-μετρικοποιείται με αρκετά χαρακτηριστικά Το χαρακτηριστικό form προσδιορίζειτο είδος τους τελεστή η τιμή infix αφορά τελεστές όπως το + η τιμή preffixαφορά τελεστές όπως το πρόσημο minus και η τιμή postfix αφορά τελεστές όπωςτο του παραγοντικού Αν η τιμή του χαρακτηριστικού fence είναι true τότε οτελεστής λειτουργεί όπως λειτουργεί η παρένθεση ή ή αγκύλη Ακόμη το χαρα-κτηριστικό separator αν πάρει την τιμή true τότε το σύμβολο λιετουργεί ωςδιαχωριστής δηλαδή όπως το σύμβολο | Η τιμή του χαρακτηριστικού stretchy ηοποία μπορεί να είναι true ή false προσδιορίζει αν ο τελεστής θα πρέπει ναμεγαλώσει ώστε να ταιριάζει με τους γειτονικούς όρους (πχ μια παρένθεση ή έναάγκιστρο μπορούν να δηλωθούν ως stretchy) Τις ίδιες τιμές μπορεί να λάβει καιτο χαρακτηριστκό largeop το οποίο προσδιορίζει αν ο τελεστής θα είναι μεγάλοςτελεστής όπως για παράδειγμα ο τελεστής or σε κάποιες παραστάσεις Βέβαιαυπάρχουν αρκετά ακόμη χαρακτηριστικά αλλά δεν παρουσιάζονται εδώ

Πίνακας 1 laquoΟνόματαraquo μαθηματικών τελεστών

Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφήminus ampminus ampx2212 Μείονtimes amptimes ampx00D7 Επίdivide ampdivide ampx00F7 Διάne ampne ampx2260 Διάφορο (όχι ίσο)asymp ampasymp ampx2248 Περίπου ίσοlt amplt ampx003C Μικρότεροle ample ampx2264 Μικρότερο ή ίσοgt ampgt ampx003E Μεγαλύτεροge ampge ampx2265 Μεγαλύτερο ή ίσο

(συνέχεια στην επόμενη σελίδα)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 33 mdash 37i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 33

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

plusmn ampplusmn ampx00B1 Συν ή πληνisin ampisin amp8712 Ανήκειnotin ampnotin amp8713 Δεν ανήκειforall ampforall amp8704 Για κάθεexist ampexist amp8707 Υπάρχειempty ampempty amp8709 Κενό σύνολοnabla ampnabla amp8711 Ανάδελταprod ampprod amp8719 Γινόμενοsum ampsum amp8721 Άθροισμαlowast amplowast amp8727 Αστερίσκος

ampradic amp8730 Τετραγωνική ρίζαprop ampprop amp8733 Ανάλογο προςinfin ampinfin amp8734 Άπειροang ampang amp8736 Γωνίαand ampand amp8743 Σύζευξηor ampor amp8744 Διάζευξηcap ampcap amp8745 Τομήcup ampcup amp8746 Ένωσηprime ampprime ampx2032 ΠαράγωγοςPrime ampPrime ampx2033 Δεύτερη παράγωγος amptprime ampx2034 Τρίτη παράγωγος ampqprime ampx2057 Τέταρτη παράγωγος120597 amppart ampx2202 Μερικό διαφορικόint ampint amp8747 Ολοκλήρωμα∬ ampInt ampx222C Διπλό ολοκλήρωμα∭ amptint ampx222D Τριπλό ολοκλήρωμα⨌ ampqint ampx2A0C Τετραπλό ολοκλήρωμα∮ ampconint ampx222E Επικαμπύλιο

ολοκλήρωμα∲ ampcwconint ampx2232 Δεξιόστροφο επικαμπύ-

λιο ολοκλήρωμα∳ ampawconint ampx2233 Αριστερόστροφο επι-

καμπύλιο ολοκλήρωμα∯ ampConint ampx222F Επιφανειακό

ολοκλήρωμα∰ ampCconint ampx2230 Τριδιάστατο

ολοκλήρωμαδφ ampApplyFunction ampx2061 Εφαρμογή συνάρτησηςδφ ampInvisibleTimes ampx2062 Αόρατο επίδφ ampInvisibleComma ampx2063 Αόρατο κόμμαδφ δυ ampx2064 Αόρατο συνsdot ampsdot ampx22C5 Εσωτερικό γινόμενο

διανυσμάτων(συνέχεια στην επόμενη σελίδα)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 34 mdash 38i

i

i

i

i

i

34 Α Συρόπουλος

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

⨯ ampCross ampx2A2F Εξωτερικό γινόμενο δια-νυσμάτων

ampVert ampx2016 Κάθετες ορισμούνόρμας

⟨ amplang ampx27E8 Αριστερή γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

⟩ amprang ampx27E9 Δεξιά γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

∘ ampcompfn ampx2218 Σύνθεση συναρτήσεωνrarr amprarr ampx2192 Δεξί βέλος↦ ampmapsto ampx21A6 Αντιστοίχιση

συνάρτησης120484 ampimath ampx0131 Άτονο i120485 ampjmath ampx0237 Άτονο jhellip amphellip ampx2026 Οριζόντια

αποσιωπητικά⋮ ampvellip ampx22EE Κάθετα αποσιωπητικά⋯ ampctdot ampx22EF Ανασηκωμένα οριζόντια

αποσιωπητικά⋰ amputdot ampx22F0 Δεξιά διαγώνια

αποσιωπητικά⋱ ampdtdot ampx22F1 Αριστερά διαγώνια

αποσιωπητικά

Στον Πίνακα 1 ορισμένοι τελεστές σημειώνονται με την ένδειξη lsquoδφrsquo γιατίγιrsquo αυτούς δεν υπάρχει οπτική αναπαράσταση Αυτό δεν είναι λάθος καθώς αφοράχαρακτήρες που έχουν μια προκαθορισμένη σημασία και όχι γλυφές οι οποίες εί-ναι απλώς ζωγραφιές Ειδικότερα ο χαρακτήρας εφαρμογή συνάρτησης θα πρέπεινα χρησιμοποιείται όταν γράφουμε μια παράσταση της μορφής 119909(119910) όπου δεν είναιξεκάθαρο αν το 119909 είναι συνάρτηση Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα θα πρέπεινα σημειωθεί η παράσταση ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtxltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmrowgtltmogt(ltmogtltmigtyltmigtltmogt)ltmogt

ltmrowgtltmathgt

Το αόρατο συν χρησιμοποιείται σε παραστάσεις όπως η 2 11135681113569 Εδώ απλά βάζουμε το

σύμβολο αυτό μετά το 2 και πριν το 11135681113569 Η σημασία των άλλων δύο αόρατων χαρα-

κτήρων είναι προφανής Τώρα πια το μόνο που μένει για να μπορέσουμε να σημειώ-

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 35 mdash 39i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 35

σουμε τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 σε MathML είναι να δούμε πώς μπορούμε να σημειώσουμεεκθέτες αλλά και δείκτες

32 Δείκτες και εκθέτες

Για να σημειώσουμε έναν εκθέτη χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltsupgt το οποίοπρέπει να περιέχει πρώτα την βάση και μετά τον εκθέτη Για παράδειγμα η παρά-σταση 1198881113569 θα σημειωθεί ως εξής

ltmsupgtltmigtcltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgt

Άσκηση 31 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 Προσοχή Μηνξεχάσετε τη χρήση του αόρατου επί

Αν θέλουμε να σημειώσουμε έναν δείκτη τότε απλά χρησιμοποιούμε το στοιχείοltsubgt το οποίο κατά αντιστοιχία με το ltsupgt πρέπει να περιέχει δύο στοιχεία Έτσιγια να λάβουμε την παράσταση 119909119894 θα χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικαMathML

ltmsubgtltmigtxltmigtltmigtiltmigt

ltmsupgt

Άσκηση 32 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 1199091113569119894

Αν κάνατε την προηγούμενη άσκηση και είδατε το αποτέλεσμα σε έναν φυλλο-μετρητή που κατανοεί τηνMathML τότε μάλλον θα διαπιστώσατε πως ο δείκτης καιο εκθέτης δεν είναι ευθυγραμμισμένοι Σε κάποια άλλη εποχή αυτό θα ήταν αποδε-κτό αλλά σήμερα θεωρείται εντελώς απαράδεκτο Επειδή είτε βάλετε στο στοιχείοltsubgt το στοιχείο ltsupgt ή το ανάποδο το απότελεσμα θα είναι εξίσου απαράδεκτοη λύση είναι να χρησιμοποιήσετε το στοιχείο ltmsubsupgt το οποίο πρέπει να περιέ-χει τρία στοιχεία τη βάση τον δείκτη (κάτω) και τον εκθέτη (άνω) Η λύση τηςπροηγούμενης άσκησης είναι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsubsupgt

ltmigtxltmigtltmngt2ltmngtltmigtiltmigt

ltmsubsupgtltmathgt

Αν έχουμε έναν τύπο όπως 119890119894120579 τότε δεν είναι καθόλου προφανές πώς θα γρά-ψουμε τον κώδικαMathML για να τον αναπαραστήσουμε Αυτό που είναι προφανές

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 36 mdash 40i

i

i

i

i

i

36 Α Συρόπουλος

είναι πως χρειαζόμαστε έναν μηχανισμό για να ομαδοποιούμε στοιχεία Αυτό γίνε-ται με το στοιχείο ltmrowgt Έτσι η παράσταση 119890119894120579 θα μετατραπεί στον παρακάτωκώδικα MathML

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmsupgt

ltmngteltmngtltmrowgtltmngtiltmngtltmngtampthetaltmngt

ltmrowgtltmsupgt

ltmathgt

Προσέξτε πως το γράμμα 120579 σημειώνεται με τον κώδικα amptheta Αν αυτό σας ξενίζειτότε μπορείτε να βάλτε το γράμμα 120579 κανονικά στο αντίστοιχο στοιχείο αρκεί ναέχετε σημειώσει στον πρόλογο (στοιχείο ltheadgt) του κώδικα HTML την παρακάτωδήλωση

ltmeta charset=UTF-8gt

Άσκηση 33 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο (4120572 minus 5120573)1113570

33 Ρίζες

Υπάρχουν δύο στοιχεία για ριζικά ένα για τετραγωνικές ρίζες και ένα γιαοποιοδήποτε άλλο ριζικό Το στοιχείο ltmsqrtgt χρησιμοποιείται για τετραγωνικέςρίζες Για παράδειγμα η παράσταση radic120572 παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsqrtgt

ltmigtαltmigtltmsqrtgthfil

ltmathgt

Αν η ριζική ποσότητα είναι κάτι σύνθετο δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τοστοιχείο ltmrowgt Αυτό όμως δεν ισχύει για το στοιχείο ltmrootgt το οποίο περιέχειτην ριζική ποσότητα και την ρίζα Έτσι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrootgt

ltmrowgtltmsupgt

ltmigtαltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt+ltmogt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 37 mdash 41i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 37

ltmsupgtltmigtβltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmrowgtltmngt3ltmngt

ltmrootgtltmathgt

δημιουργεί την παράσταση 1113580

11139671205721113569 + 1205731113569

Άσκηση 34 Γράψτε τον κώδικα MathML για την παράσταση119899minus111357811139661198861113569 + 1198871113569

34 Κλάσματα

Τα κλάσματα αποτελούν ένα βασικό στοιχείο του μαθηματικού κειμένου καιφυσικά η MathML υποστηρίζει την αναπαράσταση κλασμάτων με το στοιχείοltmfracgt Για παράδειγμα ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfracgt

ltmrowgtltmigtxltmigtltmogt+ltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmrowgt

ltmigtyltmigtltmogt ampminusltmogtltmngt2ltmngtltmrowgt

ltmfracgtltmathgt

αναπαριστά το παρακάτω κλάσμα

119909 + 1119910 minus 2

Υπάρχουν τέσσερα χαρακτηριστικά επιπλέον κάποιον κοινών σε όλα τα στοι-χεία τα οποία και θα αναλυθούν παρακάτω για τον καθορισμό της εμφάνισης ενόςκλάσματος

linethickness Καθορίζει το πάχος της κλασματικής γραμμής Δυνατές τιμές είναιτο thin το medium το thick ή ένα μήκος Γενικά η MathML αναγνωρίζει ταίδια μήκη που αναγνωρίζει το TEX Παράλληλα υπάρχουν και αρκετά προ-καθορισμένα μήκη (Πίνακας 2) όπως ακριβώς συμβαίνει και με το TEX

numalign Καθορίζει τη θέση του αριθμητή στο πάνω μέρος του κλάσματος Οι δυ-νατές τιμές είναι left center και right

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 30 mdash 34i

i

i

i

i

i

30 Α Συρόπουλος

αλλά και το Chrome της Google δεν υποστηρίζουν την MathML Μόνο ο Firefoxκαι ο Safari της Apple υποστηρίζουν πλήρως την εφαρμογή (Είναι απορίας άξιοπως κολοσσοί όπως η Google και η Microso δεν μπορούν να φτιάξουν ένα πρό-γραμμα που να λειτουργεί όπως πρέπει) Βέβαια με την υποχρεωτική υιοθέτηση τηςHTML5 υποθέτω πως όλοι οι φυλλομετρητές θα αναγκαστούν να παρέχουν υπο-στήριξη της MathML αλλά βέβαια από την άλλη δεν θα στοιχημάτιζα για αυτό

Η χειρωνακτική παραγωγή κώδικα MathML δεν είναι απλή υπόθεση αλλά είναιμάλλον απλή υπόθεση για ένα πρόγραμμα Παρόλα αυτά σε αρκετές περιπτώσειςείναι χρήσιμο να γνωρίζουμε τα γενικά χαρακτηριστικά της MathML ώστε να μπο-ρούμε να διορθώσουμε κάτι ή να αλλάξουμε ή να βελτιώσουμε κάτι που δημιουργή-θηκε μηχανικά

Σε ότι ακολουθεί παρουσιάζονται τα βασικά χαρακτηριστικά της MathML ενώπαράλληλα εξηγείται πώς μπορούμε να γράψουμε μαθηματικό κείμενο σε MathMLΗ μόνη προϋπόθεση για την κατανόηση όσων ακολουθούν είναι μια ελάχιστηγνώση της δομής ενός αρχείου HTML και η γνώση της έννοιας της ετικέτας (tag)Σημειώστε πως σε ότι ακολουθεί χρησιμοποιείται μόνον κώδικας συμβατός με τηνHTML5 και αυτό γιατί αποτελεί πλέον το νέο πρότυπο επικοινωνίας μέσω του web

2 Γενική δομή κώδικα MathML

Στην γενικότερη περίπτωση θα πρέπει να σημειώσουμε τον κώδικα MathMLόπως φαίνεται παρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathMLgtltmrowgtltmrowgt

ltmathgt

Αν θέλουμε να ενσωματώσουμε κώδικα MathML σε ένα αρχείο XHTML θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε κώδικα σαν και αυτόν που ακολουθεί

ltbody xmlnsm=httpwwww3org1998MathMathMLgt

ltmmathgtltmmrowgtltmmrowgtltmmathgt

ltbodygt

Μπορούμε να καθορίσουμε αν το μαθηματικό κείμενο θα εμφανιστεί σε ξεχωριστήδική του παράγραφο ή αν θα εμφανιστεί ως μέρος της τρέχουσας αράδας δίνονταςτην ανάλογη τιμή στο χαρακτηριστικό (aribute) display block για εμφάνιση σε ξε-χωριστή παράγραφο και inline για εμφάνιση στην τρέχουσα αράδα Ο παρακάτωκώδικας δείχνει πώς δίνουμε τιμή σε αυτό το χαρακηριστικό

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 31 mdash 35i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 31

3 Βασικά στοιχεία της MathML

Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία τα οποία πρέπει ναγνωρίζει κάποιος που επιθυμεί να γράψει μαθηματικά με την MathML

31 Ονόματα αριθμοί και τελεστές

Σε ένα μαθηματικό τύπο ή σχέση το κάθε στοιχείο έχει μια σημασία Για πα-ράδειγμα στον τύπο 119864 = 1198981198881113569 το 119864 το 119898 και το 119888 είναι ονόματα ενώ το 2 αριθμόςΗ MathML δεν δίνει έμφαση μόνο στην εμφάνιση αλλά και στη σημασία οπότε ταγράμματα που αντιστοιχούν είτε σε μεταβλητές (πχ το 119864) είτε σε σταθερές (πχτο 119888) θεωρούνται διαφορετικές οντότητες από ένα αριθμό Έτσι όλες οι μεταβλητέςορίζονται με το στοιχείο ltmigt (math identifier μαθηματικό όνομα) Επίσης όλοι οιαριθμοί αναπαριστάνονται με το στοιχείο ltmngt Για παράδειγμα η παράσταση 2119899αναπαριστάνεται με τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmngt2ltmngtltmigtnltmigt

ltmathgt

Το πρότυπο Unicode υποστηρίζει μια σειρά από μαθηματικά αλφάβητα τα οποία πε-ριγράφονται στην ενότητητα Mathematical Alphanumeric Symbols του προτύπουsup1Αυτά τα σύμβολα κανείς μπορεί να τα εισάγει γράφοντας απευθείας το σύμβολο ήτον αριθμό του συμβόλου αν είναι γνωστός Για παράδειγμα η παράσταση

ltmigtampx1D571ltmigt

δίνει το σύμβολο 120177 Προσέξτε γράφουμε ampx τον δεκαεξαδικό αριθμό και μετά Ο πρώτος τρόπος να σημειώσουμε το σύμβολο αυτό είναι ο εξής ltmigt120177ltmigt Αντώρα δεν ξέρουμε το αριθμό (και δεν θέλουμε να τον μάθουμε) ή δεν μπορούμε ναπληκτρολογήσουμε το σύμβολο τότε η χρήση του χαρακτηριστικού mathvariantείναι μια άλλη μέθοδος για να λάβουμε το εν λόγω αλφαβητικό σύμβολο Οι τιμέςπου μπορεί να λάβει αυτό το χαρακτηριστικό είναι οι εξής

normal bold italicbold-italic double-struck bold-frakturscript bold-script fraktursans-serif bold-sans-serif sans-serif-italicsans-serif-bold-italic monospace initialtailed looped stretched

Ο χαρακτήρας 120177 είναι το γοτθικό (fraktur) 119865 οπότε μπορούμε να το λάβουμε με τονπαρακάτω κώδικα

ltmi mathvariant=frakturgtFltmigt

sup1Βλ httpwwwunicodeorgchartsPDFU1D400pdf

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 32 mdash 36i

i

i

i

i

i

32 Α Συρόπουλος

Αν και οι περισσότερες τιμές είναι αυτονόητες η τιμή double-struck αναφέρε-ται στα σύμβολα όπως τοℕ Επίσης οι τέσσερις τελευταίες τιμές αφορούν μαθημα-τικό κείμενο στα αραβικά Τέλος το χαρακτηριστικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί καιστην περίπτωση αριθμών καθώς η ενότητα Mathematical Alphanumeric Symbolsτου Unicode περιλαμβάνει και ψηφία

Στον τύπο 119864 = 1198981198881113569 χρησιμοποιούμε ένα σύμβολο το ίσον το οποίο θεωρείται τε-λεστής Για τους τελεστές χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmogt Έτσι για να γράψουμετην ισότητα 3 + 4 = 7 θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmngt3ltmngtltmogt+ltmogtltmngt4ltmngtltmogt=ltmogtltmngt7ltmngt

ltmathgt

H MathML δίνει τη δυνατότητα χρήσης πολλών μαθηματικών τελεστών και στονΠίνακα 1 φαίνονται μερικοί τέτοιοι τελεστές καθώς και τα ονόματα οντοτήτων(entities) με τα οποία μπορούμε να τους χρησιμοποιήσουμε Tο στοιχείο ltmogt παρα-μετρικοποιείται με αρκετά χαρακτηριστικά Το χαρακτηριστικό form προσδιορίζειτο είδος τους τελεστή η τιμή infix αφορά τελεστές όπως το + η τιμή preffixαφορά τελεστές όπως το πρόσημο minus και η τιμή postfix αφορά τελεστές όπωςτο του παραγοντικού Αν η τιμή του χαρακτηριστικού fence είναι true τότε οτελεστής λειτουργεί όπως λειτουργεί η παρένθεση ή ή αγκύλη Ακόμη το χαρα-κτηριστικό separator αν πάρει την τιμή true τότε το σύμβολο λιετουργεί ωςδιαχωριστής δηλαδή όπως το σύμβολο | Η τιμή του χαρακτηριστικού stretchy ηοποία μπορεί να είναι true ή false προσδιορίζει αν ο τελεστής θα πρέπει ναμεγαλώσει ώστε να ταιριάζει με τους γειτονικούς όρους (πχ μια παρένθεση ή έναάγκιστρο μπορούν να δηλωθούν ως stretchy) Τις ίδιες τιμές μπορεί να λάβει καιτο χαρακτηριστκό largeop το οποίο προσδιορίζει αν ο τελεστής θα είναι μεγάλοςτελεστής όπως για παράδειγμα ο τελεστής or σε κάποιες παραστάσεις Βέβαιαυπάρχουν αρκετά ακόμη χαρακτηριστικά αλλά δεν παρουσιάζονται εδώ

Πίνακας 1 laquoΟνόματαraquo μαθηματικών τελεστών

Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφήminus ampminus ampx2212 Μείονtimes amptimes ampx00D7 Επίdivide ampdivide ampx00F7 Διάne ampne ampx2260 Διάφορο (όχι ίσο)asymp ampasymp ampx2248 Περίπου ίσοlt amplt ampx003C Μικρότεροle ample ampx2264 Μικρότερο ή ίσοgt ampgt ampx003E Μεγαλύτεροge ampge ampx2265 Μεγαλύτερο ή ίσο

(συνέχεια στην επόμενη σελίδα)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 33 mdash 37i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 33

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

plusmn ampplusmn ampx00B1 Συν ή πληνisin ampisin amp8712 Ανήκειnotin ampnotin amp8713 Δεν ανήκειforall ampforall amp8704 Για κάθεexist ampexist amp8707 Υπάρχειempty ampempty amp8709 Κενό σύνολοnabla ampnabla amp8711 Ανάδελταprod ampprod amp8719 Γινόμενοsum ampsum amp8721 Άθροισμαlowast amplowast amp8727 Αστερίσκος

ampradic amp8730 Τετραγωνική ρίζαprop ampprop amp8733 Ανάλογο προςinfin ampinfin amp8734 Άπειροang ampang amp8736 Γωνίαand ampand amp8743 Σύζευξηor ampor amp8744 Διάζευξηcap ampcap amp8745 Τομήcup ampcup amp8746 Ένωσηprime ampprime ampx2032 ΠαράγωγοςPrime ampPrime ampx2033 Δεύτερη παράγωγος amptprime ampx2034 Τρίτη παράγωγος ampqprime ampx2057 Τέταρτη παράγωγος120597 amppart ampx2202 Μερικό διαφορικόint ampint amp8747 Ολοκλήρωμα∬ ampInt ampx222C Διπλό ολοκλήρωμα∭ amptint ampx222D Τριπλό ολοκλήρωμα⨌ ampqint ampx2A0C Τετραπλό ολοκλήρωμα∮ ampconint ampx222E Επικαμπύλιο

ολοκλήρωμα∲ ampcwconint ampx2232 Δεξιόστροφο επικαμπύ-

λιο ολοκλήρωμα∳ ampawconint ampx2233 Αριστερόστροφο επι-

καμπύλιο ολοκλήρωμα∯ ampConint ampx222F Επιφανειακό

ολοκλήρωμα∰ ampCconint ampx2230 Τριδιάστατο

ολοκλήρωμαδφ ampApplyFunction ampx2061 Εφαρμογή συνάρτησηςδφ ampInvisibleTimes ampx2062 Αόρατο επίδφ ampInvisibleComma ampx2063 Αόρατο κόμμαδφ δυ ampx2064 Αόρατο συνsdot ampsdot ampx22C5 Εσωτερικό γινόμενο

διανυσμάτων(συνέχεια στην επόμενη σελίδα)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 34 mdash 38i

i

i

i

i

i

34 Α Συρόπουλος

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

⨯ ampCross ampx2A2F Εξωτερικό γινόμενο δια-νυσμάτων

ampVert ampx2016 Κάθετες ορισμούνόρμας

⟨ amplang ampx27E8 Αριστερή γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

⟩ amprang ampx27E9 Δεξιά γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

∘ ampcompfn ampx2218 Σύνθεση συναρτήσεωνrarr amprarr ampx2192 Δεξί βέλος↦ ampmapsto ampx21A6 Αντιστοίχιση

συνάρτησης120484 ampimath ampx0131 Άτονο i120485 ampjmath ampx0237 Άτονο jhellip amphellip ampx2026 Οριζόντια

αποσιωπητικά⋮ ampvellip ampx22EE Κάθετα αποσιωπητικά⋯ ampctdot ampx22EF Ανασηκωμένα οριζόντια

αποσιωπητικά⋰ amputdot ampx22F0 Δεξιά διαγώνια

αποσιωπητικά⋱ ampdtdot ampx22F1 Αριστερά διαγώνια

αποσιωπητικά

Στον Πίνακα 1 ορισμένοι τελεστές σημειώνονται με την ένδειξη lsquoδφrsquo γιατίγιrsquo αυτούς δεν υπάρχει οπτική αναπαράσταση Αυτό δεν είναι λάθος καθώς αφοράχαρακτήρες που έχουν μια προκαθορισμένη σημασία και όχι γλυφές οι οποίες εί-ναι απλώς ζωγραφιές Ειδικότερα ο χαρακτήρας εφαρμογή συνάρτησης θα πρέπεινα χρησιμοποιείται όταν γράφουμε μια παράσταση της μορφής 119909(119910) όπου δεν είναιξεκάθαρο αν το 119909 είναι συνάρτηση Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα θα πρέπεινα σημειωθεί η παράσταση ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtxltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmrowgtltmogt(ltmogtltmigtyltmigtltmogt)ltmogt

ltmrowgtltmathgt

Το αόρατο συν χρησιμοποιείται σε παραστάσεις όπως η 2 11135681113569 Εδώ απλά βάζουμε το

σύμβολο αυτό μετά το 2 και πριν το 11135681113569 Η σημασία των άλλων δύο αόρατων χαρα-

κτήρων είναι προφανής Τώρα πια το μόνο που μένει για να μπορέσουμε να σημειώ-

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 35 mdash 39i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 35

σουμε τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 σε MathML είναι να δούμε πώς μπορούμε να σημειώσουμεεκθέτες αλλά και δείκτες

32 Δείκτες και εκθέτες

Για να σημειώσουμε έναν εκθέτη χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltsupgt το οποίοπρέπει να περιέχει πρώτα την βάση και μετά τον εκθέτη Για παράδειγμα η παρά-σταση 1198881113569 θα σημειωθεί ως εξής

ltmsupgtltmigtcltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgt

Άσκηση 31 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 Προσοχή Μηνξεχάσετε τη χρήση του αόρατου επί

Αν θέλουμε να σημειώσουμε έναν δείκτη τότε απλά χρησιμοποιούμε το στοιχείοltsubgt το οποίο κατά αντιστοιχία με το ltsupgt πρέπει να περιέχει δύο στοιχεία Έτσιγια να λάβουμε την παράσταση 119909119894 θα χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικαMathML

ltmsubgtltmigtxltmigtltmigtiltmigt

ltmsupgt

Άσκηση 32 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 1199091113569119894

Αν κάνατε την προηγούμενη άσκηση και είδατε το αποτέλεσμα σε έναν φυλλο-μετρητή που κατανοεί τηνMathML τότε μάλλον θα διαπιστώσατε πως ο δείκτης καιο εκθέτης δεν είναι ευθυγραμμισμένοι Σε κάποια άλλη εποχή αυτό θα ήταν αποδε-κτό αλλά σήμερα θεωρείται εντελώς απαράδεκτο Επειδή είτε βάλετε στο στοιχείοltsubgt το στοιχείο ltsupgt ή το ανάποδο το απότελεσμα θα είναι εξίσου απαράδεκτοη λύση είναι να χρησιμοποιήσετε το στοιχείο ltmsubsupgt το οποίο πρέπει να περιέ-χει τρία στοιχεία τη βάση τον δείκτη (κάτω) και τον εκθέτη (άνω) Η λύση τηςπροηγούμενης άσκησης είναι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsubsupgt

ltmigtxltmigtltmngt2ltmngtltmigtiltmigt

ltmsubsupgtltmathgt

Αν έχουμε έναν τύπο όπως 119890119894120579 τότε δεν είναι καθόλου προφανές πώς θα γρά-ψουμε τον κώδικαMathML για να τον αναπαραστήσουμε Αυτό που είναι προφανές

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 36 mdash 40i

i

i

i

i

i

36 Α Συρόπουλος

είναι πως χρειαζόμαστε έναν μηχανισμό για να ομαδοποιούμε στοιχεία Αυτό γίνε-ται με το στοιχείο ltmrowgt Έτσι η παράσταση 119890119894120579 θα μετατραπεί στον παρακάτωκώδικα MathML

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmsupgt

ltmngteltmngtltmrowgtltmngtiltmngtltmngtampthetaltmngt

ltmrowgtltmsupgt

ltmathgt

Προσέξτε πως το γράμμα 120579 σημειώνεται με τον κώδικα amptheta Αν αυτό σας ξενίζειτότε μπορείτε να βάλτε το γράμμα 120579 κανονικά στο αντίστοιχο στοιχείο αρκεί ναέχετε σημειώσει στον πρόλογο (στοιχείο ltheadgt) του κώδικα HTML την παρακάτωδήλωση

ltmeta charset=UTF-8gt

Άσκηση 33 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο (4120572 minus 5120573)1113570

33 Ρίζες

Υπάρχουν δύο στοιχεία για ριζικά ένα για τετραγωνικές ρίζες και ένα γιαοποιοδήποτε άλλο ριζικό Το στοιχείο ltmsqrtgt χρησιμοποιείται για τετραγωνικέςρίζες Για παράδειγμα η παράσταση radic120572 παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsqrtgt

ltmigtαltmigtltmsqrtgthfil

ltmathgt

Αν η ριζική ποσότητα είναι κάτι σύνθετο δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τοστοιχείο ltmrowgt Αυτό όμως δεν ισχύει για το στοιχείο ltmrootgt το οποίο περιέχειτην ριζική ποσότητα και την ρίζα Έτσι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrootgt

ltmrowgtltmsupgt

ltmigtαltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt+ltmogt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 37 mdash 41i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 37

ltmsupgtltmigtβltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmrowgtltmngt3ltmngt

ltmrootgtltmathgt

δημιουργεί την παράσταση 1113580

11139671205721113569 + 1205731113569

Άσκηση 34 Γράψτε τον κώδικα MathML για την παράσταση119899minus111357811139661198861113569 + 1198871113569

34 Κλάσματα

Τα κλάσματα αποτελούν ένα βασικό στοιχείο του μαθηματικού κειμένου καιφυσικά η MathML υποστηρίζει την αναπαράσταση κλασμάτων με το στοιχείοltmfracgt Για παράδειγμα ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfracgt

ltmrowgtltmigtxltmigtltmogt+ltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmrowgt

ltmigtyltmigtltmogt ampminusltmogtltmngt2ltmngtltmrowgt

ltmfracgtltmathgt

αναπαριστά το παρακάτω κλάσμα

119909 + 1119910 minus 2

Υπάρχουν τέσσερα χαρακτηριστικά επιπλέον κάποιον κοινών σε όλα τα στοι-χεία τα οποία και θα αναλυθούν παρακάτω για τον καθορισμό της εμφάνισης ενόςκλάσματος

linethickness Καθορίζει το πάχος της κλασματικής γραμμής Δυνατές τιμές είναιτο thin το medium το thick ή ένα μήκος Γενικά η MathML αναγνωρίζει ταίδια μήκη που αναγνωρίζει το TEX Παράλληλα υπάρχουν και αρκετά προ-καθορισμένα μήκη (Πίνακας 2) όπως ακριβώς συμβαίνει και με το TEX

numalign Καθορίζει τη θέση του αριθμητή στο πάνω μέρος του κλάσματος Οι δυ-νατές τιμές είναι left center και right

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 31 mdash 35i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 31

3 Βασικά στοιχεία της MathML

Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία τα οποία πρέπει ναγνωρίζει κάποιος που επιθυμεί να γράψει μαθηματικά με την MathML

31 Ονόματα αριθμοί και τελεστές

Σε ένα μαθηματικό τύπο ή σχέση το κάθε στοιχείο έχει μια σημασία Για πα-ράδειγμα στον τύπο 119864 = 1198981198881113569 το 119864 το 119898 και το 119888 είναι ονόματα ενώ το 2 αριθμόςΗ MathML δεν δίνει έμφαση μόνο στην εμφάνιση αλλά και στη σημασία οπότε ταγράμματα που αντιστοιχούν είτε σε μεταβλητές (πχ το 119864) είτε σε σταθερές (πχτο 119888) θεωρούνται διαφορετικές οντότητες από ένα αριθμό Έτσι όλες οι μεταβλητέςορίζονται με το στοιχείο ltmigt (math identifier μαθηματικό όνομα) Επίσης όλοι οιαριθμοί αναπαριστάνονται με το στοιχείο ltmngt Για παράδειγμα η παράσταση 2119899αναπαριστάνεται με τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmngt2ltmngtltmigtnltmigt

ltmathgt

Το πρότυπο Unicode υποστηρίζει μια σειρά από μαθηματικά αλφάβητα τα οποία πε-ριγράφονται στην ενότητητα Mathematical Alphanumeric Symbols του προτύπουsup1Αυτά τα σύμβολα κανείς μπορεί να τα εισάγει γράφοντας απευθείας το σύμβολο ήτον αριθμό του συμβόλου αν είναι γνωστός Για παράδειγμα η παράσταση

ltmigtampx1D571ltmigt

δίνει το σύμβολο 120177 Προσέξτε γράφουμε ampx τον δεκαεξαδικό αριθμό και μετά Ο πρώτος τρόπος να σημειώσουμε το σύμβολο αυτό είναι ο εξής ltmigt120177ltmigt Αντώρα δεν ξέρουμε το αριθμό (και δεν θέλουμε να τον μάθουμε) ή δεν μπορούμε ναπληκτρολογήσουμε το σύμβολο τότε η χρήση του χαρακτηριστικού mathvariantείναι μια άλλη μέθοδος για να λάβουμε το εν λόγω αλφαβητικό σύμβολο Οι τιμέςπου μπορεί να λάβει αυτό το χαρακτηριστικό είναι οι εξής

normal bold italicbold-italic double-struck bold-frakturscript bold-script fraktursans-serif bold-sans-serif sans-serif-italicsans-serif-bold-italic monospace initialtailed looped stretched

Ο χαρακτήρας 120177 είναι το γοτθικό (fraktur) 119865 οπότε μπορούμε να το λάβουμε με τονπαρακάτω κώδικα

ltmi mathvariant=frakturgtFltmigt

sup1Βλ httpwwwunicodeorgchartsPDFU1D400pdf

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 32 mdash 36i

i

i

i

i

i

32 Α Συρόπουλος

Αν και οι περισσότερες τιμές είναι αυτονόητες η τιμή double-struck αναφέρε-ται στα σύμβολα όπως τοℕ Επίσης οι τέσσερις τελευταίες τιμές αφορούν μαθημα-τικό κείμενο στα αραβικά Τέλος το χαρακτηριστικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί καιστην περίπτωση αριθμών καθώς η ενότητα Mathematical Alphanumeric Symbolsτου Unicode περιλαμβάνει και ψηφία

Στον τύπο 119864 = 1198981198881113569 χρησιμοποιούμε ένα σύμβολο το ίσον το οποίο θεωρείται τε-λεστής Για τους τελεστές χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmogt Έτσι για να γράψουμετην ισότητα 3 + 4 = 7 θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmngt3ltmngtltmogt+ltmogtltmngt4ltmngtltmogt=ltmogtltmngt7ltmngt

ltmathgt

H MathML δίνει τη δυνατότητα χρήσης πολλών μαθηματικών τελεστών και στονΠίνακα 1 φαίνονται μερικοί τέτοιοι τελεστές καθώς και τα ονόματα οντοτήτων(entities) με τα οποία μπορούμε να τους χρησιμοποιήσουμε Tο στοιχείο ltmogt παρα-μετρικοποιείται με αρκετά χαρακτηριστικά Το χαρακτηριστικό form προσδιορίζειτο είδος τους τελεστή η τιμή infix αφορά τελεστές όπως το + η τιμή preffixαφορά τελεστές όπως το πρόσημο minus και η τιμή postfix αφορά τελεστές όπωςτο του παραγοντικού Αν η τιμή του χαρακτηριστικού fence είναι true τότε οτελεστής λειτουργεί όπως λειτουργεί η παρένθεση ή ή αγκύλη Ακόμη το χαρα-κτηριστικό separator αν πάρει την τιμή true τότε το σύμβολο λιετουργεί ωςδιαχωριστής δηλαδή όπως το σύμβολο | Η τιμή του χαρακτηριστικού stretchy ηοποία μπορεί να είναι true ή false προσδιορίζει αν ο τελεστής θα πρέπει ναμεγαλώσει ώστε να ταιριάζει με τους γειτονικούς όρους (πχ μια παρένθεση ή έναάγκιστρο μπορούν να δηλωθούν ως stretchy) Τις ίδιες τιμές μπορεί να λάβει καιτο χαρακτηριστκό largeop το οποίο προσδιορίζει αν ο τελεστής θα είναι μεγάλοςτελεστής όπως για παράδειγμα ο τελεστής or σε κάποιες παραστάσεις Βέβαιαυπάρχουν αρκετά ακόμη χαρακτηριστικά αλλά δεν παρουσιάζονται εδώ

Πίνακας 1 laquoΟνόματαraquo μαθηματικών τελεστών

Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφήminus ampminus ampx2212 Μείονtimes amptimes ampx00D7 Επίdivide ampdivide ampx00F7 Διάne ampne ampx2260 Διάφορο (όχι ίσο)asymp ampasymp ampx2248 Περίπου ίσοlt amplt ampx003C Μικρότεροle ample ampx2264 Μικρότερο ή ίσοgt ampgt ampx003E Μεγαλύτεροge ampge ampx2265 Μεγαλύτερο ή ίσο

(συνέχεια στην επόμενη σελίδα)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 33 mdash 37i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 33

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

plusmn ampplusmn ampx00B1 Συν ή πληνisin ampisin amp8712 Ανήκειnotin ampnotin amp8713 Δεν ανήκειforall ampforall amp8704 Για κάθεexist ampexist amp8707 Υπάρχειempty ampempty amp8709 Κενό σύνολοnabla ampnabla amp8711 Ανάδελταprod ampprod amp8719 Γινόμενοsum ampsum amp8721 Άθροισμαlowast amplowast amp8727 Αστερίσκος

ampradic amp8730 Τετραγωνική ρίζαprop ampprop amp8733 Ανάλογο προςinfin ampinfin amp8734 Άπειροang ampang amp8736 Γωνίαand ampand amp8743 Σύζευξηor ampor amp8744 Διάζευξηcap ampcap amp8745 Τομήcup ampcup amp8746 Ένωσηprime ampprime ampx2032 ΠαράγωγοςPrime ampPrime ampx2033 Δεύτερη παράγωγος amptprime ampx2034 Τρίτη παράγωγος ampqprime ampx2057 Τέταρτη παράγωγος120597 amppart ampx2202 Μερικό διαφορικόint ampint amp8747 Ολοκλήρωμα∬ ampInt ampx222C Διπλό ολοκλήρωμα∭ amptint ampx222D Τριπλό ολοκλήρωμα⨌ ampqint ampx2A0C Τετραπλό ολοκλήρωμα∮ ampconint ampx222E Επικαμπύλιο

ολοκλήρωμα∲ ampcwconint ampx2232 Δεξιόστροφο επικαμπύ-

λιο ολοκλήρωμα∳ ampawconint ampx2233 Αριστερόστροφο επι-

καμπύλιο ολοκλήρωμα∯ ampConint ampx222F Επιφανειακό

ολοκλήρωμα∰ ampCconint ampx2230 Τριδιάστατο

ολοκλήρωμαδφ ampApplyFunction ampx2061 Εφαρμογή συνάρτησηςδφ ampInvisibleTimes ampx2062 Αόρατο επίδφ ampInvisibleComma ampx2063 Αόρατο κόμμαδφ δυ ampx2064 Αόρατο συνsdot ampsdot ampx22C5 Εσωτερικό γινόμενο

διανυσμάτων(συνέχεια στην επόμενη σελίδα)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 34 mdash 38i

i

i

i

i

i

34 Α Συρόπουλος

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

⨯ ampCross ampx2A2F Εξωτερικό γινόμενο δια-νυσμάτων

ampVert ampx2016 Κάθετες ορισμούνόρμας

⟨ amplang ampx27E8 Αριστερή γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

⟩ amprang ampx27E9 Δεξιά γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

∘ ampcompfn ampx2218 Σύνθεση συναρτήσεωνrarr amprarr ampx2192 Δεξί βέλος↦ ampmapsto ampx21A6 Αντιστοίχιση

συνάρτησης120484 ampimath ampx0131 Άτονο i120485 ampjmath ampx0237 Άτονο jhellip amphellip ampx2026 Οριζόντια

αποσιωπητικά⋮ ampvellip ampx22EE Κάθετα αποσιωπητικά⋯ ampctdot ampx22EF Ανασηκωμένα οριζόντια

αποσιωπητικά⋰ amputdot ampx22F0 Δεξιά διαγώνια

αποσιωπητικά⋱ ampdtdot ampx22F1 Αριστερά διαγώνια

αποσιωπητικά

Στον Πίνακα 1 ορισμένοι τελεστές σημειώνονται με την ένδειξη lsquoδφrsquo γιατίγιrsquo αυτούς δεν υπάρχει οπτική αναπαράσταση Αυτό δεν είναι λάθος καθώς αφοράχαρακτήρες που έχουν μια προκαθορισμένη σημασία και όχι γλυφές οι οποίες εί-ναι απλώς ζωγραφιές Ειδικότερα ο χαρακτήρας εφαρμογή συνάρτησης θα πρέπεινα χρησιμοποιείται όταν γράφουμε μια παράσταση της μορφής 119909(119910) όπου δεν είναιξεκάθαρο αν το 119909 είναι συνάρτηση Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα θα πρέπεινα σημειωθεί η παράσταση ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtxltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmrowgtltmogt(ltmogtltmigtyltmigtltmogt)ltmogt

ltmrowgtltmathgt

Το αόρατο συν χρησιμοποιείται σε παραστάσεις όπως η 2 11135681113569 Εδώ απλά βάζουμε το

σύμβολο αυτό μετά το 2 και πριν το 11135681113569 Η σημασία των άλλων δύο αόρατων χαρα-

κτήρων είναι προφανής Τώρα πια το μόνο που μένει για να μπορέσουμε να σημειώ-

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 35 mdash 39i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 35

σουμε τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 σε MathML είναι να δούμε πώς μπορούμε να σημειώσουμεεκθέτες αλλά και δείκτες

32 Δείκτες και εκθέτες

Για να σημειώσουμε έναν εκθέτη χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltsupgt το οποίοπρέπει να περιέχει πρώτα την βάση και μετά τον εκθέτη Για παράδειγμα η παρά-σταση 1198881113569 θα σημειωθεί ως εξής

ltmsupgtltmigtcltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgt

Άσκηση 31 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 Προσοχή Μηνξεχάσετε τη χρήση του αόρατου επί

Αν θέλουμε να σημειώσουμε έναν δείκτη τότε απλά χρησιμοποιούμε το στοιχείοltsubgt το οποίο κατά αντιστοιχία με το ltsupgt πρέπει να περιέχει δύο στοιχεία Έτσιγια να λάβουμε την παράσταση 119909119894 θα χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικαMathML

ltmsubgtltmigtxltmigtltmigtiltmigt

ltmsupgt

Άσκηση 32 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 1199091113569119894

Αν κάνατε την προηγούμενη άσκηση και είδατε το αποτέλεσμα σε έναν φυλλο-μετρητή που κατανοεί τηνMathML τότε μάλλον θα διαπιστώσατε πως ο δείκτης καιο εκθέτης δεν είναι ευθυγραμμισμένοι Σε κάποια άλλη εποχή αυτό θα ήταν αποδε-κτό αλλά σήμερα θεωρείται εντελώς απαράδεκτο Επειδή είτε βάλετε στο στοιχείοltsubgt το στοιχείο ltsupgt ή το ανάποδο το απότελεσμα θα είναι εξίσου απαράδεκτοη λύση είναι να χρησιμοποιήσετε το στοιχείο ltmsubsupgt το οποίο πρέπει να περιέ-χει τρία στοιχεία τη βάση τον δείκτη (κάτω) και τον εκθέτη (άνω) Η λύση τηςπροηγούμενης άσκησης είναι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsubsupgt

ltmigtxltmigtltmngt2ltmngtltmigtiltmigt

ltmsubsupgtltmathgt

Αν έχουμε έναν τύπο όπως 119890119894120579 τότε δεν είναι καθόλου προφανές πώς θα γρά-ψουμε τον κώδικαMathML για να τον αναπαραστήσουμε Αυτό που είναι προφανές

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 36 mdash 40i

i

i

i

i

i

36 Α Συρόπουλος

είναι πως χρειαζόμαστε έναν μηχανισμό για να ομαδοποιούμε στοιχεία Αυτό γίνε-ται με το στοιχείο ltmrowgt Έτσι η παράσταση 119890119894120579 θα μετατραπεί στον παρακάτωκώδικα MathML

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmsupgt

ltmngteltmngtltmrowgtltmngtiltmngtltmngtampthetaltmngt

ltmrowgtltmsupgt

ltmathgt

Προσέξτε πως το γράμμα 120579 σημειώνεται με τον κώδικα amptheta Αν αυτό σας ξενίζειτότε μπορείτε να βάλτε το γράμμα 120579 κανονικά στο αντίστοιχο στοιχείο αρκεί ναέχετε σημειώσει στον πρόλογο (στοιχείο ltheadgt) του κώδικα HTML την παρακάτωδήλωση

ltmeta charset=UTF-8gt

Άσκηση 33 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο (4120572 minus 5120573)1113570

33 Ρίζες

Υπάρχουν δύο στοιχεία για ριζικά ένα για τετραγωνικές ρίζες και ένα γιαοποιοδήποτε άλλο ριζικό Το στοιχείο ltmsqrtgt χρησιμοποιείται για τετραγωνικέςρίζες Για παράδειγμα η παράσταση radic120572 παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsqrtgt

ltmigtαltmigtltmsqrtgthfil

ltmathgt

Αν η ριζική ποσότητα είναι κάτι σύνθετο δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τοστοιχείο ltmrowgt Αυτό όμως δεν ισχύει για το στοιχείο ltmrootgt το οποίο περιέχειτην ριζική ποσότητα και την ρίζα Έτσι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrootgt

ltmrowgtltmsupgt

ltmigtαltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt+ltmogt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 37 mdash 41i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 37

ltmsupgtltmigtβltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmrowgtltmngt3ltmngt

ltmrootgtltmathgt

δημιουργεί την παράσταση 1113580

11139671205721113569 + 1205731113569

Άσκηση 34 Γράψτε τον κώδικα MathML για την παράσταση119899minus111357811139661198861113569 + 1198871113569

34 Κλάσματα

Τα κλάσματα αποτελούν ένα βασικό στοιχείο του μαθηματικού κειμένου καιφυσικά η MathML υποστηρίζει την αναπαράσταση κλασμάτων με το στοιχείοltmfracgt Για παράδειγμα ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfracgt

ltmrowgtltmigtxltmigtltmogt+ltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmrowgt

ltmigtyltmigtltmogt ampminusltmogtltmngt2ltmngtltmrowgt

ltmfracgtltmathgt

αναπαριστά το παρακάτω κλάσμα

119909 + 1119910 minus 2

Υπάρχουν τέσσερα χαρακτηριστικά επιπλέον κάποιον κοινών σε όλα τα στοι-χεία τα οποία και θα αναλυθούν παρακάτω για τον καθορισμό της εμφάνισης ενόςκλάσματος

linethickness Καθορίζει το πάχος της κλασματικής γραμμής Δυνατές τιμές είναιτο thin το medium το thick ή ένα μήκος Γενικά η MathML αναγνωρίζει ταίδια μήκη που αναγνωρίζει το TEX Παράλληλα υπάρχουν και αρκετά προ-καθορισμένα μήκη (Πίνακας 2) όπως ακριβώς συμβαίνει και με το TEX

numalign Καθορίζει τη θέση του αριθμητή στο πάνω μέρος του κλάσματος Οι δυ-νατές τιμές είναι left center και right

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 32 mdash 36i

i

i

i

i

i

32 Α Συρόπουλος

Αν και οι περισσότερες τιμές είναι αυτονόητες η τιμή double-struck αναφέρε-ται στα σύμβολα όπως τοℕ Επίσης οι τέσσερις τελευταίες τιμές αφορούν μαθημα-τικό κείμενο στα αραβικά Τέλος το χαρακτηριστικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί καιστην περίπτωση αριθμών καθώς η ενότητα Mathematical Alphanumeric Symbolsτου Unicode περιλαμβάνει και ψηφία

Στον τύπο 119864 = 1198981198881113569 χρησιμοποιούμε ένα σύμβολο το ίσον το οποίο θεωρείται τε-λεστής Για τους τελεστές χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmogt Έτσι για να γράψουμετην ισότητα 3 + 4 = 7 θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmngt3ltmngtltmogt+ltmogtltmngt4ltmngtltmogt=ltmogtltmngt7ltmngt

ltmathgt

H MathML δίνει τη δυνατότητα χρήσης πολλών μαθηματικών τελεστών και στονΠίνακα 1 φαίνονται μερικοί τέτοιοι τελεστές καθώς και τα ονόματα οντοτήτων(entities) με τα οποία μπορούμε να τους χρησιμοποιήσουμε Tο στοιχείο ltmogt παρα-μετρικοποιείται με αρκετά χαρακτηριστικά Το χαρακτηριστικό form προσδιορίζειτο είδος τους τελεστή η τιμή infix αφορά τελεστές όπως το + η τιμή preffixαφορά τελεστές όπως το πρόσημο minus και η τιμή postfix αφορά τελεστές όπωςτο του παραγοντικού Αν η τιμή του χαρακτηριστικού fence είναι true τότε οτελεστής λειτουργεί όπως λειτουργεί η παρένθεση ή ή αγκύλη Ακόμη το χαρα-κτηριστικό separator αν πάρει την τιμή true τότε το σύμβολο λιετουργεί ωςδιαχωριστής δηλαδή όπως το σύμβολο | Η τιμή του χαρακτηριστικού stretchy ηοποία μπορεί να είναι true ή false προσδιορίζει αν ο τελεστής θα πρέπει ναμεγαλώσει ώστε να ταιριάζει με τους γειτονικούς όρους (πχ μια παρένθεση ή έναάγκιστρο μπορούν να δηλωθούν ως stretchy) Τις ίδιες τιμές μπορεί να λάβει καιτο χαρακτηριστκό largeop το οποίο προσδιορίζει αν ο τελεστής θα είναι μεγάλοςτελεστής όπως για παράδειγμα ο τελεστής or σε κάποιες παραστάσεις Βέβαιαυπάρχουν αρκετά ακόμη χαρακτηριστικά αλλά δεν παρουσιάζονται εδώ

Πίνακας 1 laquoΟνόματαraquo μαθηματικών τελεστών

Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφήminus ampminus ampx2212 Μείονtimes amptimes ampx00D7 Επίdivide ampdivide ampx00F7 Διάne ampne ampx2260 Διάφορο (όχι ίσο)asymp ampasymp ampx2248 Περίπου ίσοlt amplt ampx003C Μικρότεροle ample ampx2264 Μικρότερο ή ίσοgt ampgt ampx003E Μεγαλύτεροge ampge ampx2265 Μεγαλύτερο ή ίσο

(συνέχεια στην επόμενη σελίδα)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 33 mdash 37i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 33

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

plusmn ampplusmn ampx00B1 Συν ή πληνisin ampisin amp8712 Ανήκειnotin ampnotin amp8713 Δεν ανήκειforall ampforall amp8704 Για κάθεexist ampexist amp8707 Υπάρχειempty ampempty amp8709 Κενό σύνολοnabla ampnabla amp8711 Ανάδελταprod ampprod amp8719 Γινόμενοsum ampsum amp8721 Άθροισμαlowast amplowast amp8727 Αστερίσκος

ampradic amp8730 Τετραγωνική ρίζαprop ampprop amp8733 Ανάλογο προςinfin ampinfin amp8734 Άπειροang ampang amp8736 Γωνίαand ampand amp8743 Σύζευξηor ampor amp8744 Διάζευξηcap ampcap amp8745 Τομήcup ampcup amp8746 Ένωσηprime ampprime ampx2032 ΠαράγωγοςPrime ampPrime ampx2033 Δεύτερη παράγωγος amptprime ampx2034 Τρίτη παράγωγος ampqprime ampx2057 Τέταρτη παράγωγος120597 amppart ampx2202 Μερικό διαφορικόint ampint amp8747 Ολοκλήρωμα∬ ampInt ampx222C Διπλό ολοκλήρωμα∭ amptint ampx222D Τριπλό ολοκλήρωμα⨌ ampqint ampx2A0C Τετραπλό ολοκλήρωμα∮ ampconint ampx222E Επικαμπύλιο

ολοκλήρωμα∲ ampcwconint ampx2232 Δεξιόστροφο επικαμπύ-

λιο ολοκλήρωμα∳ ampawconint ampx2233 Αριστερόστροφο επι-

καμπύλιο ολοκλήρωμα∯ ampConint ampx222F Επιφανειακό

ολοκλήρωμα∰ ampCconint ampx2230 Τριδιάστατο

ολοκλήρωμαδφ ampApplyFunction ampx2061 Εφαρμογή συνάρτησηςδφ ampInvisibleTimes ampx2062 Αόρατο επίδφ ampInvisibleComma ampx2063 Αόρατο κόμμαδφ δυ ampx2064 Αόρατο συνsdot ampsdot ampx22C5 Εσωτερικό γινόμενο

διανυσμάτων(συνέχεια στην επόμενη σελίδα)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 34 mdash 38i

i

i

i

i

i

34 Α Συρόπουλος

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

⨯ ampCross ampx2A2F Εξωτερικό γινόμενο δια-νυσμάτων

ampVert ampx2016 Κάθετες ορισμούνόρμας

⟨ amplang ampx27E8 Αριστερή γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

⟩ amprang ampx27E9 Δεξιά γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

∘ ampcompfn ampx2218 Σύνθεση συναρτήσεωνrarr amprarr ampx2192 Δεξί βέλος↦ ampmapsto ampx21A6 Αντιστοίχιση

συνάρτησης120484 ampimath ampx0131 Άτονο i120485 ampjmath ampx0237 Άτονο jhellip amphellip ampx2026 Οριζόντια

αποσιωπητικά⋮ ampvellip ampx22EE Κάθετα αποσιωπητικά⋯ ampctdot ampx22EF Ανασηκωμένα οριζόντια

αποσιωπητικά⋰ amputdot ampx22F0 Δεξιά διαγώνια

αποσιωπητικά⋱ ampdtdot ampx22F1 Αριστερά διαγώνια

αποσιωπητικά

Στον Πίνακα 1 ορισμένοι τελεστές σημειώνονται με την ένδειξη lsquoδφrsquo γιατίγιrsquo αυτούς δεν υπάρχει οπτική αναπαράσταση Αυτό δεν είναι λάθος καθώς αφοράχαρακτήρες που έχουν μια προκαθορισμένη σημασία και όχι γλυφές οι οποίες εί-ναι απλώς ζωγραφιές Ειδικότερα ο χαρακτήρας εφαρμογή συνάρτησης θα πρέπεινα χρησιμοποιείται όταν γράφουμε μια παράσταση της μορφής 119909(119910) όπου δεν είναιξεκάθαρο αν το 119909 είναι συνάρτηση Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα θα πρέπεινα σημειωθεί η παράσταση ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtxltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmrowgtltmogt(ltmogtltmigtyltmigtltmogt)ltmogt

ltmrowgtltmathgt

Το αόρατο συν χρησιμοποιείται σε παραστάσεις όπως η 2 11135681113569 Εδώ απλά βάζουμε το

σύμβολο αυτό μετά το 2 και πριν το 11135681113569 Η σημασία των άλλων δύο αόρατων χαρα-

κτήρων είναι προφανής Τώρα πια το μόνο που μένει για να μπορέσουμε να σημειώ-

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 35 mdash 39i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 35

σουμε τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 σε MathML είναι να δούμε πώς μπορούμε να σημειώσουμεεκθέτες αλλά και δείκτες

32 Δείκτες και εκθέτες

Για να σημειώσουμε έναν εκθέτη χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltsupgt το οποίοπρέπει να περιέχει πρώτα την βάση και μετά τον εκθέτη Για παράδειγμα η παρά-σταση 1198881113569 θα σημειωθεί ως εξής

ltmsupgtltmigtcltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgt

Άσκηση 31 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 Προσοχή Μηνξεχάσετε τη χρήση του αόρατου επί

Αν θέλουμε να σημειώσουμε έναν δείκτη τότε απλά χρησιμοποιούμε το στοιχείοltsubgt το οποίο κατά αντιστοιχία με το ltsupgt πρέπει να περιέχει δύο στοιχεία Έτσιγια να λάβουμε την παράσταση 119909119894 θα χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικαMathML

ltmsubgtltmigtxltmigtltmigtiltmigt

ltmsupgt

Άσκηση 32 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 1199091113569119894

Αν κάνατε την προηγούμενη άσκηση και είδατε το αποτέλεσμα σε έναν φυλλο-μετρητή που κατανοεί τηνMathML τότε μάλλον θα διαπιστώσατε πως ο δείκτης καιο εκθέτης δεν είναι ευθυγραμμισμένοι Σε κάποια άλλη εποχή αυτό θα ήταν αποδε-κτό αλλά σήμερα θεωρείται εντελώς απαράδεκτο Επειδή είτε βάλετε στο στοιχείοltsubgt το στοιχείο ltsupgt ή το ανάποδο το απότελεσμα θα είναι εξίσου απαράδεκτοη λύση είναι να χρησιμοποιήσετε το στοιχείο ltmsubsupgt το οποίο πρέπει να περιέ-χει τρία στοιχεία τη βάση τον δείκτη (κάτω) και τον εκθέτη (άνω) Η λύση τηςπροηγούμενης άσκησης είναι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsubsupgt

ltmigtxltmigtltmngt2ltmngtltmigtiltmigt

ltmsubsupgtltmathgt

Αν έχουμε έναν τύπο όπως 119890119894120579 τότε δεν είναι καθόλου προφανές πώς θα γρά-ψουμε τον κώδικαMathML για να τον αναπαραστήσουμε Αυτό που είναι προφανές

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 36 mdash 40i

i

i

i

i

i

36 Α Συρόπουλος

είναι πως χρειαζόμαστε έναν μηχανισμό για να ομαδοποιούμε στοιχεία Αυτό γίνε-ται με το στοιχείο ltmrowgt Έτσι η παράσταση 119890119894120579 θα μετατραπεί στον παρακάτωκώδικα MathML

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmsupgt

ltmngteltmngtltmrowgtltmngtiltmngtltmngtampthetaltmngt

ltmrowgtltmsupgt

ltmathgt

Προσέξτε πως το γράμμα 120579 σημειώνεται με τον κώδικα amptheta Αν αυτό σας ξενίζειτότε μπορείτε να βάλτε το γράμμα 120579 κανονικά στο αντίστοιχο στοιχείο αρκεί ναέχετε σημειώσει στον πρόλογο (στοιχείο ltheadgt) του κώδικα HTML την παρακάτωδήλωση

ltmeta charset=UTF-8gt

Άσκηση 33 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο (4120572 minus 5120573)1113570

33 Ρίζες

Υπάρχουν δύο στοιχεία για ριζικά ένα για τετραγωνικές ρίζες και ένα γιαοποιοδήποτε άλλο ριζικό Το στοιχείο ltmsqrtgt χρησιμοποιείται για τετραγωνικέςρίζες Για παράδειγμα η παράσταση radic120572 παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsqrtgt

ltmigtαltmigtltmsqrtgthfil

ltmathgt

Αν η ριζική ποσότητα είναι κάτι σύνθετο δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τοστοιχείο ltmrowgt Αυτό όμως δεν ισχύει για το στοιχείο ltmrootgt το οποίο περιέχειτην ριζική ποσότητα και την ρίζα Έτσι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrootgt

ltmrowgtltmsupgt

ltmigtαltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt+ltmogt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 37 mdash 41i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 37

ltmsupgtltmigtβltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmrowgtltmngt3ltmngt

ltmrootgtltmathgt

δημιουργεί την παράσταση 1113580

11139671205721113569 + 1205731113569

Άσκηση 34 Γράψτε τον κώδικα MathML για την παράσταση119899minus111357811139661198861113569 + 1198871113569

34 Κλάσματα

Τα κλάσματα αποτελούν ένα βασικό στοιχείο του μαθηματικού κειμένου καιφυσικά η MathML υποστηρίζει την αναπαράσταση κλασμάτων με το στοιχείοltmfracgt Για παράδειγμα ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfracgt

ltmrowgtltmigtxltmigtltmogt+ltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmrowgt

ltmigtyltmigtltmogt ampminusltmogtltmngt2ltmngtltmrowgt

ltmfracgtltmathgt

αναπαριστά το παρακάτω κλάσμα

119909 + 1119910 minus 2

Υπάρχουν τέσσερα χαρακτηριστικά επιπλέον κάποιον κοινών σε όλα τα στοι-χεία τα οποία και θα αναλυθούν παρακάτω για τον καθορισμό της εμφάνισης ενόςκλάσματος

linethickness Καθορίζει το πάχος της κλασματικής γραμμής Δυνατές τιμές είναιτο thin το medium το thick ή ένα μήκος Γενικά η MathML αναγνωρίζει ταίδια μήκη που αναγνωρίζει το TEX Παράλληλα υπάρχουν και αρκετά προ-καθορισμένα μήκη (Πίνακας 2) όπως ακριβώς συμβαίνει και με το TEX

numalign Καθορίζει τη θέση του αριθμητή στο πάνω μέρος του κλάσματος Οι δυ-νατές τιμές είναι left center και right

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 33 mdash 37i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 33

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

plusmn ampplusmn ampx00B1 Συν ή πληνisin ampisin amp8712 Ανήκειnotin ampnotin amp8713 Δεν ανήκειforall ampforall amp8704 Για κάθεexist ampexist amp8707 Υπάρχειempty ampempty amp8709 Κενό σύνολοnabla ampnabla amp8711 Ανάδελταprod ampprod amp8719 Γινόμενοsum ampsum amp8721 Άθροισμαlowast amplowast amp8727 Αστερίσκος

ampradic amp8730 Τετραγωνική ρίζαprop ampprop amp8733 Ανάλογο προςinfin ampinfin amp8734 Άπειροang ampang amp8736 Γωνίαand ampand amp8743 Σύζευξηor ampor amp8744 Διάζευξηcap ampcap amp8745 Τομήcup ampcup amp8746 Ένωσηprime ampprime ampx2032 ΠαράγωγοςPrime ampPrime ampx2033 Δεύτερη παράγωγος amptprime ampx2034 Τρίτη παράγωγος ampqprime ampx2057 Τέταρτη παράγωγος120597 amppart ampx2202 Μερικό διαφορικόint ampint amp8747 Ολοκλήρωμα∬ ampInt ampx222C Διπλό ολοκλήρωμα∭ amptint ampx222D Τριπλό ολοκλήρωμα⨌ ampqint ampx2A0C Τετραπλό ολοκλήρωμα∮ ampconint ampx222E Επικαμπύλιο

ολοκλήρωμα∲ ampcwconint ampx2232 Δεξιόστροφο επικαμπύ-

λιο ολοκλήρωμα∳ ampawconint ampx2233 Αριστερόστροφο επι-

καμπύλιο ολοκλήρωμα∯ ampConint ampx222F Επιφανειακό

ολοκλήρωμα∰ ampCconint ampx2230 Τριδιάστατο

ολοκλήρωμαδφ ampApplyFunction ampx2061 Εφαρμογή συνάρτησηςδφ ampInvisibleTimes ampx2062 Αόρατο επίδφ ampInvisibleComma ampx2063 Αόρατο κόμμαδφ δυ ampx2064 Αόρατο συνsdot ampsdot ampx22C5 Εσωτερικό γινόμενο

διανυσμάτων(συνέχεια στην επόμενη σελίδα)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 34 mdash 38i

i

i

i

i

i

34 Α Συρόπουλος

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

⨯ ampCross ampx2A2F Εξωτερικό γινόμενο δια-νυσμάτων

ampVert ampx2016 Κάθετες ορισμούνόρμας

⟨ amplang ampx27E8 Αριστερή γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

⟩ amprang ampx27E9 Δεξιά γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

∘ ampcompfn ampx2218 Σύνθεση συναρτήσεωνrarr amprarr ampx2192 Δεξί βέλος↦ ampmapsto ampx21A6 Αντιστοίχιση

συνάρτησης120484 ampimath ampx0131 Άτονο i120485 ampjmath ampx0237 Άτονο jhellip amphellip ampx2026 Οριζόντια

αποσιωπητικά⋮ ampvellip ampx22EE Κάθετα αποσιωπητικά⋯ ampctdot ampx22EF Ανασηκωμένα οριζόντια

αποσιωπητικά⋰ amputdot ampx22F0 Δεξιά διαγώνια

αποσιωπητικά⋱ ampdtdot ampx22F1 Αριστερά διαγώνια

αποσιωπητικά

Στον Πίνακα 1 ορισμένοι τελεστές σημειώνονται με την ένδειξη lsquoδφrsquo γιατίγιrsquo αυτούς δεν υπάρχει οπτική αναπαράσταση Αυτό δεν είναι λάθος καθώς αφοράχαρακτήρες που έχουν μια προκαθορισμένη σημασία και όχι γλυφές οι οποίες εί-ναι απλώς ζωγραφιές Ειδικότερα ο χαρακτήρας εφαρμογή συνάρτησης θα πρέπεινα χρησιμοποιείται όταν γράφουμε μια παράσταση της μορφής 119909(119910) όπου δεν είναιξεκάθαρο αν το 119909 είναι συνάρτηση Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα θα πρέπεινα σημειωθεί η παράσταση ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtxltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmrowgtltmogt(ltmogtltmigtyltmigtltmogt)ltmogt

ltmrowgtltmathgt

Το αόρατο συν χρησιμοποιείται σε παραστάσεις όπως η 2 11135681113569 Εδώ απλά βάζουμε το

σύμβολο αυτό μετά το 2 και πριν το 11135681113569 Η σημασία των άλλων δύο αόρατων χαρα-

κτήρων είναι προφανής Τώρα πια το μόνο που μένει για να μπορέσουμε να σημειώ-

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 35 mdash 39i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 35

σουμε τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 σε MathML είναι να δούμε πώς μπορούμε να σημειώσουμεεκθέτες αλλά και δείκτες

32 Δείκτες και εκθέτες

Για να σημειώσουμε έναν εκθέτη χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltsupgt το οποίοπρέπει να περιέχει πρώτα την βάση και μετά τον εκθέτη Για παράδειγμα η παρά-σταση 1198881113569 θα σημειωθεί ως εξής

ltmsupgtltmigtcltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgt

Άσκηση 31 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 Προσοχή Μηνξεχάσετε τη χρήση του αόρατου επί

Αν θέλουμε να σημειώσουμε έναν δείκτη τότε απλά χρησιμοποιούμε το στοιχείοltsubgt το οποίο κατά αντιστοιχία με το ltsupgt πρέπει να περιέχει δύο στοιχεία Έτσιγια να λάβουμε την παράσταση 119909119894 θα χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικαMathML

ltmsubgtltmigtxltmigtltmigtiltmigt

ltmsupgt

Άσκηση 32 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 1199091113569119894

Αν κάνατε την προηγούμενη άσκηση και είδατε το αποτέλεσμα σε έναν φυλλο-μετρητή που κατανοεί τηνMathML τότε μάλλον θα διαπιστώσατε πως ο δείκτης καιο εκθέτης δεν είναι ευθυγραμμισμένοι Σε κάποια άλλη εποχή αυτό θα ήταν αποδε-κτό αλλά σήμερα θεωρείται εντελώς απαράδεκτο Επειδή είτε βάλετε στο στοιχείοltsubgt το στοιχείο ltsupgt ή το ανάποδο το απότελεσμα θα είναι εξίσου απαράδεκτοη λύση είναι να χρησιμοποιήσετε το στοιχείο ltmsubsupgt το οποίο πρέπει να περιέ-χει τρία στοιχεία τη βάση τον δείκτη (κάτω) και τον εκθέτη (άνω) Η λύση τηςπροηγούμενης άσκησης είναι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsubsupgt

ltmigtxltmigtltmngt2ltmngtltmigtiltmigt

ltmsubsupgtltmathgt

Αν έχουμε έναν τύπο όπως 119890119894120579 τότε δεν είναι καθόλου προφανές πώς θα γρά-ψουμε τον κώδικαMathML για να τον αναπαραστήσουμε Αυτό που είναι προφανές

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 36 mdash 40i

i

i

i

i

i

36 Α Συρόπουλος

είναι πως χρειαζόμαστε έναν μηχανισμό για να ομαδοποιούμε στοιχεία Αυτό γίνε-ται με το στοιχείο ltmrowgt Έτσι η παράσταση 119890119894120579 θα μετατραπεί στον παρακάτωκώδικα MathML

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmsupgt

ltmngteltmngtltmrowgtltmngtiltmngtltmngtampthetaltmngt

ltmrowgtltmsupgt

ltmathgt

Προσέξτε πως το γράμμα 120579 σημειώνεται με τον κώδικα amptheta Αν αυτό σας ξενίζειτότε μπορείτε να βάλτε το γράμμα 120579 κανονικά στο αντίστοιχο στοιχείο αρκεί ναέχετε σημειώσει στον πρόλογο (στοιχείο ltheadgt) του κώδικα HTML την παρακάτωδήλωση

ltmeta charset=UTF-8gt

Άσκηση 33 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο (4120572 minus 5120573)1113570

33 Ρίζες

Υπάρχουν δύο στοιχεία για ριζικά ένα για τετραγωνικές ρίζες και ένα γιαοποιοδήποτε άλλο ριζικό Το στοιχείο ltmsqrtgt χρησιμοποιείται για τετραγωνικέςρίζες Για παράδειγμα η παράσταση radic120572 παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsqrtgt

ltmigtαltmigtltmsqrtgthfil

ltmathgt

Αν η ριζική ποσότητα είναι κάτι σύνθετο δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τοστοιχείο ltmrowgt Αυτό όμως δεν ισχύει για το στοιχείο ltmrootgt το οποίο περιέχειτην ριζική ποσότητα και την ρίζα Έτσι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrootgt

ltmrowgtltmsupgt

ltmigtαltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt+ltmogt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 37 mdash 41i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 37

ltmsupgtltmigtβltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmrowgtltmngt3ltmngt

ltmrootgtltmathgt

δημιουργεί την παράσταση 1113580

11139671205721113569 + 1205731113569

Άσκηση 34 Γράψτε τον κώδικα MathML για την παράσταση119899minus111357811139661198861113569 + 1198871113569

34 Κλάσματα

Τα κλάσματα αποτελούν ένα βασικό στοιχείο του μαθηματικού κειμένου καιφυσικά η MathML υποστηρίζει την αναπαράσταση κλασμάτων με το στοιχείοltmfracgt Για παράδειγμα ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfracgt

ltmrowgtltmigtxltmigtltmogt+ltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmrowgt

ltmigtyltmigtltmogt ampminusltmogtltmngt2ltmngtltmrowgt

ltmfracgtltmathgt

αναπαριστά το παρακάτω κλάσμα

119909 + 1119910 minus 2

Υπάρχουν τέσσερα χαρακτηριστικά επιπλέον κάποιον κοινών σε όλα τα στοι-χεία τα οποία και θα αναλυθούν παρακάτω για τον καθορισμό της εμφάνισης ενόςκλάσματος

linethickness Καθορίζει το πάχος της κλασματικής γραμμής Δυνατές τιμές είναιτο thin το medium το thick ή ένα μήκος Γενικά η MathML αναγνωρίζει ταίδια μήκη που αναγνωρίζει το TEX Παράλληλα υπάρχουν και αρκετά προ-καθορισμένα μήκη (Πίνακας 2) όπως ακριβώς συμβαίνει και με το TEX

numalign Καθορίζει τη θέση του αριθμητή στο πάνω μέρος του κλάσματος Οι δυ-νατές τιμές είναι left center και right

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 34 mdash 38i

i

i

i

i

i

34 Α Συρόπουλος

Πίνακας 1 (συνέχεια)Χαρακτήρας Όνομα HTML Δεκαεξαδικός Περιγραφή

⨯ ampCross ampx2A2F Εξωτερικό γινόμενο δια-νυσμάτων

ampVert ampx2016 Κάθετες ορισμούνόρμας

⟨ amplang ampx27E8 Αριστερή γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

⟩ amprang ampx27E9 Δεξιά γωνιακήlaquoπαρένθεσηraquo

∘ ampcompfn ampx2218 Σύνθεση συναρτήσεωνrarr amprarr ampx2192 Δεξί βέλος↦ ampmapsto ampx21A6 Αντιστοίχιση

συνάρτησης120484 ampimath ampx0131 Άτονο i120485 ampjmath ampx0237 Άτονο jhellip amphellip ampx2026 Οριζόντια

αποσιωπητικά⋮ ampvellip ampx22EE Κάθετα αποσιωπητικά⋯ ampctdot ampx22EF Ανασηκωμένα οριζόντια

αποσιωπητικά⋰ amputdot ampx22F0 Δεξιά διαγώνια

αποσιωπητικά⋱ ampdtdot ampx22F1 Αριστερά διαγώνια

αποσιωπητικά

Στον Πίνακα 1 ορισμένοι τελεστές σημειώνονται με την ένδειξη lsquoδφrsquo γιατίγιrsquo αυτούς δεν υπάρχει οπτική αναπαράσταση Αυτό δεν είναι λάθος καθώς αφοράχαρακτήρες που έχουν μια προκαθορισμένη σημασία και όχι γλυφές οι οποίες εί-ναι απλώς ζωγραφιές Ειδικότερα ο χαρακτήρας εφαρμογή συνάρτησης θα πρέπεινα χρησιμοποιείται όταν γράφουμε μια παράσταση της μορφής 119909(119910) όπου δεν είναιξεκάθαρο αν το 119909 είναι συνάρτηση Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα θα πρέπεινα σημειωθεί η παράσταση ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtxltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmrowgtltmogt(ltmogtltmigtyltmigtltmogt)ltmogt

ltmrowgtltmathgt

Το αόρατο συν χρησιμοποιείται σε παραστάσεις όπως η 2 11135681113569 Εδώ απλά βάζουμε το

σύμβολο αυτό μετά το 2 και πριν το 11135681113569 Η σημασία των άλλων δύο αόρατων χαρα-

κτήρων είναι προφανής Τώρα πια το μόνο που μένει για να μπορέσουμε να σημειώ-

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 35 mdash 39i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 35

σουμε τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 σε MathML είναι να δούμε πώς μπορούμε να σημειώσουμεεκθέτες αλλά και δείκτες

32 Δείκτες και εκθέτες

Για να σημειώσουμε έναν εκθέτη χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltsupgt το οποίοπρέπει να περιέχει πρώτα την βάση και μετά τον εκθέτη Για παράδειγμα η παρά-σταση 1198881113569 θα σημειωθεί ως εξής

ltmsupgtltmigtcltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgt

Άσκηση 31 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 Προσοχή Μηνξεχάσετε τη χρήση του αόρατου επί

Αν θέλουμε να σημειώσουμε έναν δείκτη τότε απλά χρησιμοποιούμε το στοιχείοltsubgt το οποίο κατά αντιστοιχία με το ltsupgt πρέπει να περιέχει δύο στοιχεία Έτσιγια να λάβουμε την παράσταση 119909119894 θα χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικαMathML

ltmsubgtltmigtxltmigtltmigtiltmigt

ltmsupgt

Άσκηση 32 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 1199091113569119894

Αν κάνατε την προηγούμενη άσκηση και είδατε το αποτέλεσμα σε έναν φυλλο-μετρητή που κατανοεί τηνMathML τότε μάλλον θα διαπιστώσατε πως ο δείκτης καιο εκθέτης δεν είναι ευθυγραμμισμένοι Σε κάποια άλλη εποχή αυτό θα ήταν αποδε-κτό αλλά σήμερα θεωρείται εντελώς απαράδεκτο Επειδή είτε βάλετε στο στοιχείοltsubgt το στοιχείο ltsupgt ή το ανάποδο το απότελεσμα θα είναι εξίσου απαράδεκτοη λύση είναι να χρησιμοποιήσετε το στοιχείο ltmsubsupgt το οποίο πρέπει να περιέ-χει τρία στοιχεία τη βάση τον δείκτη (κάτω) και τον εκθέτη (άνω) Η λύση τηςπροηγούμενης άσκησης είναι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsubsupgt

ltmigtxltmigtltmngt2ltmngtltmigtiltmigt

ltmsubsupgtltmathgt

Αν έχουμε έναν τύπο όπως 119890119894120579 τότε δεν είναι καθόλου προφανές πώς θα γρά-ψουμε τον κώδικαMathML για να τον αναπαραστήσουμε Αυτό που είναι προφανές

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 36 mdash 40i

i

i

i

i

i

36 Α Συρόπουλος

είναι πως χρειαζόμαστε έναν μηχανισμό για να ομαδοποιούμε στοιχεία Αυτό γίνε-ται με το στοιχείο ltmrowgt Έτσι η παράσταση 119890119894120579 θα μετατραπεί στον παρακάτωκώδικα MathML

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmsupgt

ltmngteltmngtltmrowgtltmngtiltmngtltmngtampthetaltmngt

ltmrowgtltmsupgt

ltmathgt

Προσέξτε πως το γράμμα 120579 σημειώνεται με τον κώδικα amptheta Αν αυτό σας ξενίζειτότε μπορείτε να βάλτε το γράμμα 120579 κανονικά στο αντίστοιχο στοιχείο αρκεί ναέχετε σημειώσει στον πρόλογο (στοιχείο ltheadgt) του κώδικα HTML την παρακάτωδήλωση

ltmeta charset=UTF-8gt

Άσκηση 33 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο (4120572 minus 5120573)1113570

33 Ρίζες

Υπάρχουν δύο στοιχεία για ριζικά ένα για τετραγωνικές ρίζες και ένα γιαοποιοδήποτε άλλο ριζικό Το στοιχείο ltmsqrtgt χρησιμοποιείται για τετραγωνικέςρίζες Για παράδειγμα η παράσταση radic120572 παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsqrtgt

ltmigtαltmigtltmsqrtgthfil

ltmathgt

Αν η ριζική ποσότητα είναι κάτι σύνθετο δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τοστοιχείο ltmrowgt Αυτό όμως δεν ισχύει για το στοιχείο ltmrootgt το οποίο περιέχειτην ριζική ποσότητα και την ρίζα Έτσι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrootgt

ltmrowgtltmsupgt

ltmigtαltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt+ltmogt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 37 mdash 41i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 37

ltmsupgtltmigtβltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmrowgtltmngt3ltmngt

ltmrootgtltmathgt

δημιουργεί την παράσταση 1113580

11139671205721113569 + 1205731113569

Άσκηση 34 Γράψτε τον κώδικα MathML για την παράσταση119899minus111357811139661198861113569 + 1198871113569

34 Κλάσματα

Τα κλάσματα αποτελούν ένα βασικό στοιχείο του μαθηματικού κειμένου καιφυσικά η MathML υποστηρίζει την αναπαράσταση κλασμάτων με το στοιχείοltmfracgt Για παράδειγμα ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfracgt

ltmrowgtltmigtxltmigtltmogt+ltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmrowgt

ltmigtyltmigtltmogt ampminusltmogtltmngt2ltmngtltmrowgt

ltmfracgtltmathgt

αναπαριστά το παρακάτω κλάσμα

119909 + 1119910 minus 2

Υπάρχουν τέσσερα χαρακτηριστικά επιπλέον κάποιον κοινών σε όλα τα στοι-χεία τα οποία και θα αναλυθούν παρακάτω για τον καθορισμό της εμφάνισης ενόςκλάσματος

linethickness Καθορίζει το πάχος της κλασματικής γραμμής Δυνατές τιμές είναιτο thin το medium το thick ή ένα μήκος Γενικά η MathML αναγνωρίζει ταίδια μήκη που αναγνωρίζει το TEX Παράλληλα υπάρχουν και αρκετά προ-καθορισμένα μήκη (Πίνακας 2) όπως ακριβώς συμβαίνει και με το TEX

numalign Καθορίζει τη θέση του αριθμητή στο πάνω μέρος του κλάσματος Οι δυ-νατές τιμές είναι left center και right

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 35 mdash 39i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 35

σουμε τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 σε MathML είναι να δούμε πώς μπορούμε να σημειώσουμεεκθέτες αλλά και δείκτες

32 Δείκτες και εκθέτες

Για να σημειώσουμε έναν εκθέτη χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltsupgt το οποίοπρέπει να περιέχει πρώτα την βάση και μετά τον εκθέτη Για παράδειγμα η παρά-σταση 1198881113569 θα σημειωθεί ως εξής

ltmsupgtltmigtcltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgt

Άσκηση 31 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 119864 = 1198981198881113569 Προσοχή Μηνξεχάσετε τη χρήση του αόρατου επί

Αν θέλουμε να σημειώσουμε έναν δείκτη τότε απλά χρησιμοποιούμε το στοιχείοltsubgt το οποίο κατά αντιστοιχία με το ltsupgt πρέπει να περιέχει δύο στοιχεία Έτσιγια να λάβουμε την παράσταση 119909119894 θα χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω κώδικαMathML

ltmsubgtltmigtxltmigtltmigtiltmigt

ltmsupgt

Άσκηση 32 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο 1199091113569119894

Αν κάνατε την προηγούμενη άσκηση και είδατε το αποτέλεσμα σε έναν φυλλο-μετρητή που κατανοεί τηνMathML τότε μάλλον θα διαπιστώσατε πως ο δείκτης καιο εκθέτης δεν είναι ευθυγραμμισμένοι Σε κάποια άλλη εποχή αυτό θα ήταν αποδε-κτό αλλά σήμερα θεωρείται εντελώς απαράδεκτο Επειδή είτε βάλετε στο στοιχείοltsubgt το στοιχείο ltsupgt ή το ανάποδο το απότελεσμα θα είναι εξίσου απαράδεκτοη λύση είναι να χρησιμοποιήσετε το στοιχείο ltmsubsupgt το οποίο πρέπει να περιέ-χει τρία στοιχεία τη βάση τον δείκτη (κάτω) και τον εκθέτη (άνω) Η λύση τηςπροηγούμενης άσκησης είναι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsubsupgt

ltmigtxltmigtltmngt2ltmngtltmigtiltmigt

ltmsubsupgtltmathgt

Αν έχουμε έναν τύπο όπως 119890119894120579 τότε δεν είναι καθόλου προφανές πώς θα γρά-ψουμε τον κώδικαMathML για να τον αναπαραστήσουμε Αυτό που είναι προφανές

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 36 mdash 40i

i

i

i

i

i

36 Α Συρόπουλος

είναι πως χρειαζόμαστε έναν μηχανισμό για να ομαδοποιούμε στοιχεία Αυτό γίνε-ται με το στοιχείο ltmrowgt Έτσι η παράσταση 119890119894120579 θα μετατραπεί στον παρακάτωκώδικα MathML

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmsupgt

ltmngteltmngtltmrowgtltmngtiltmngtltmngtampthetaltmngt

ltmrowgtltmsupgt

ltmathgt

Προσέξτε πως το γράμμα 120579 σημειώνεται με τον κώδικα amptheta Αν αυτό σας ξενίζειτότε μπορείτε να βάλτε το γράμμα 120579 κανονικά στο αντίστοιχο στοιχείο αρκεί ναέχετε σημειώσει στον πρόλογο (στοιχείο ltheadgt) του κώδικα HTML την παρακάτωδήλωση

ltmeta charset=UTF-8gt

Άσκηση 33 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο (4120572 minus 5120573)1113570

33 Ρίζες

Υπάρχουν δύο στοιχεία για ριζικά ένα για τετραγωνικές ρίζες και ένα γιαοποιοδήποτε άλλο ριζικό Το στοιχείο ltmsqrtgt χρησιμοποιείται για τετραγωνικέςρίζες Για παράδειγμα η παράσταση radic120572 παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsqrtgt

ltmigtαltmigtltmsqrtgthfil

ltmathgt

Αν η ριζική ποσότητα είναι κάτι σύνθετο δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τοστοιχείο ltmrowgt Αυτό όμως δεν ισχύει για το στοιχείο ltmrootgt το οποίο περιέχειτην ριζική ποσότητα και την ρίζα Έτσι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrootgt

ltmrowgtltmsupgt

ltmigtαltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt+ltmogt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 37 mdash 41i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 37

ltmsupgtltmigtβltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmrowgtltmngt3ltmngt

ltmrootgtltmathgt

δημιουργεί την παράσταση 1113580

11139671205721113569 + 1205731113569

Άσκηση 34 Γράψτε τον κώδικα MathML για την παράσταση119899minus111357811139661198861113569 + 1198871113569

34 Κλάσματα

Τα κλάσματα αποτελούν ένα βασικό στοιχείο του μαθηματικού κειμένου καιφυσικά η MathML υποστηρίζει την αναπαράσταση κλασμάτων με το στοιχείοltmfracgt Για παράδειγμα ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfracgt

ltmrowgtltmigtxltmigtltmogt+ltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmrowgt

ltmigtyltmigtltmogt ampminusltmogtltmngt2ltmngtltmrowgt

ltmfracgtltmathgt

αναπαριστά το παρακάτω κλάσμα

119909 + 1119910 minus 2

Υπάρχουν τέσσερα χαρακτηριστικά επιπλέον κάποιον κοινών σε όλα τα στοι-χεία τα οποία και θα αναλυθούν παρακάτω για τον καθορισμό της εμφάνισης ενόςκλάσματος

linethickness Καθορίζει το πάχος της κλασματικής γραμμής Δυνατές τιμές είναιτο thin το medium το thick ή ένα μήκος Γενικά η MathML αναγνωρίζει ταίδια μήκη που αναγνωρίζει το TEX Παράλληλα υπάρχουν και αρκετά προ-καθορισμένα μήκη (Πίνακας 2) όπως ακριβώς συμβαίνει και με το TEX

numalign Καθορίζει τη θέση του αριθμητή στο πάνω μέρος του κλάσματος Οι δυ-νατές τιμές είναι left center και right

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 36 mdash 40i

i

i

i

i

i

36 Α Συρόπουλος

είναι πως χρειαζόμαστε έναν μηχανισμό για να ομαδοποιούμε στοιχεία Αυτό γίνε-ται με το στοιχείο ltmrowgt Έτσι η παράσταση 119890119894120579 θα μετατραπεί στον παρακάτωκώδικα MathML

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=inlinegtltmsupgt

ltmngteltmngtltmrowgtltmngtiltmngtltmngtampthetaltmngt

ltmrowgtltmsupgt

ltmathgt

Προσέξτε πως το γράμμα 120579 σημειώνεται με τον κώδικα amptheta Αν αυτό σας ξενίζειτότε μπορείτε να βάλτε το γράμμα 120579 κανονικά στο αντίστοιχο στοιχείο αρκεί ναέχετε σημειώσει στον πρόλογο (στοιχείο ltheadgt) του κώδικα HTML την παρακάτωδήλωση

ltmeta charset=UTF-8gt

Άσκηση 33 Γράψτε τον κώδικα MathML για τον τύπο (4120572 minus 5120573)1113570

33 Ρίζες

Υπάρχουν δύο στοιχεία για ριζικά ένα για τετραγωνικές ρίζες και ένα γιαοποιοδήποτε άλλο ριζικό Το στοιχείο ltmsqrtgt χρησιμοποιείται για τετραγωνικέςρίζες Για παράδειγμα η παράσταση radic120572 παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmsqrtgt

ltmigtαltmigtltmsqrtgthfil

ltmathgt

Αν η ριζική ποσότητα είναι κάτι σύνθετο δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τοστοιχείο ltmrowgt Αυτό όμως δεν ισχύει για το στοιχείο ltmrootgt το οποίο περιέχειτην ριζική ποσότητα και την ρίζα Έτσι ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrootgt

ltmrowgtltmsupgt

ltmigtαltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt+ltmogt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 37 mdash 41i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 37

ltmsupgtltmigtβltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmrowgtltmngt3ltmngt

ltmrootgtltmathgt

δημιουργεί την παράσταση 1113580

11139671205721113569 + 1205731113569

Άσκηση 34 Γράψτε τον κώδικα MathML για την παράσταση119899minus111357811139661198861113569 + 1198871113569

34 Κλάσματα

Τα κλάσματα αποτελούν ένα βασικό στοιχείο του μαθηματικού κειμένου καιφυσικά η MathML υποστηρίζει την αναπαράσταση κλασμάτων με το στοιχείοltmfracgt Για παράδειγμα ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfracgt

ltmrowgtltmigtxltmigtltmogt+ltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmrowgt

ltmigtyltmigtltmogt ampminusltmogtltmngt2ltmngtltmrowgt

ltmfracgtltmathgt

αναπαριστά το παρακάτω κλάσμα

119909 + 1119910 minus 2

Υπάρχουν τέσσερα χαρακτηριστικά επιπλέον κάποιον κοινών σε όλα τα στοι-χεία τα οποία και θα αναλυθούν παρακάτω για τον καθορισμό της εμφάνισης ενόςκλάσματος

linethickness Καθορίζει το πάχος της κλασματικής γραμμής Δυνατές τιμές είναιτο thin το medium το thick ή ένα μήκος Γενικά η MathML αναγνωρίζει ταίδια μήκη που αναγνωρίζει το TEX Παράλληλα υπάρχουν και αρκετά προ-καθορισμένα μήκη (Πίνακας 2) όπως ακριβώς συμβαίνει και με το TEX

numalign Καθορίζει τη θέση του αριθμητή στο πάνω μέρος του κλάσματος Οι δυ-νατές τιμές είναι left center και right

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 37 mdash 41i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 37

ltmsupgtltmigtβltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmrowgtltmngt3ltmngt

ltmrootgtltmathgt

δημιουργεί την παράσταση 1113580

11139671205721113569 + 1205731113569

Άσκηση 34 Γράψτε τον κώδικα MathML για την παράσταση119899minus111357811139661198861113569 + 1198871113569

34 Κλάσματα

Τα κλάσματα αποτελούν ένα βασικό στοιχείο του μαθηματικού κειμένου καιφυσικά η MathML υποστηρίζει την αναπαράσταση κλασμάτων με το στοιχείοltmfracgt Για παράδειγμα ο παρακάτω κώδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfracgt

ltmrowgtltmigtxltmigtltmogt+ltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmrowgt

ltmigtyltmigtltmogt ampminusltmogtltmngt2ltmngtltmrowgt

ltmfracgtltmathgt

αναπαριστά το παρακάτω κλάσμα

119909 + 1119910 minus 2

Υπάρχουν τέσσερα χαρακτηριστικά επιπλέον κάποιον κοινών σε όλα τα στοι-χεία τα οποία και θα αναλυθούν παρακάτω για τον καθορισμό της εμφάνισης ενόςκλάσματος

linethickness Καθορίζει το πάχος της κλασματικής γραμμής Δυνατές τιμές είναιτο thin το medium το thick ή ένα μήκος Γενικά η MathML αναγνωρίζει ταίδια μήκη που αναγνωρίζει το TEX Παράλληλα υπάρχουν και αρκετά προ-καθορισμένα μήκη (Πίνακας 2) όπως ακριβώς συμβαίνει και με το TEX

numalign Καθορίζει τη θέση του αριθμητή στο πάνω μέρος του κλάσματος Οι δυ-νατές τιμές είναι left center και right

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 38 mdash 42i

i

i

i

i

i

38 Α Συρόπουλος

Όνομα μήκους Προτεινόμενη τιμήveryverythinmathspace 118 emverythinmathspace 218 emthinmathspace 318 emmediummathspace 418 emthickmathspace 518 emverythickmathspace 618 emveryverythickmathspace 418 emnegativeveryverythinmathspace minus118 emnegativeverythinmathspace minus218 emnegativethinmathspace minus318 emnegativemediummathspace minus418 emnegativethickmathspace minus518 emnegativeverythickmathspace minus618 emnegativeveryverythickmathspace minus718 em

Πίνακας 2 Προκαθορισμένα μαθηματικά μήκη

denomalign Καθορίζει τη θέση του παρανομαστή στο πάνω μέρος του κλάσματοςΟι δυνατές τιμές είναι left center καιright

bevelled Αν λάβει την τιμή true (να μην ξεχνάτε να βάζετε τις τιμές σε αγγλικάεισαγωγικά) τότε ένα κλάσμα δεν θα εμφανιστεί ως 1113568

1113569αλλά ως frac12

Κλείνοντας την παρουσίαση των κλασμάτων ας δούμε ένα αρκετά πολύπλοκοπαράδειγμα Ο κώδικας που ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmrowgtltmsubsupgt

ltmogt ampx222Blt--Ολοκλήρωμα--gt ltmogtltmrowgtltmogtampminusltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgtltmrowgtltmogt+ltmogtltmfracgtltmigtπltmigtltmngt2ltmngtltmfracgtltmrowgt

ltmsubsupgtltmrowgt

ltmsupgtltmigtsinltmigtltmngt2ltmngt

ltmsupgtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt ampx2062 lt--Αόρατο επί--gt ltmogtltmrowgtltmigtdltmigtltmigtxltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 39 mdash 43i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 39

ltmrowgtltmrowgt

ltmrowgtltmathgt

δίνει την παρακάτω μαθηματική παράσταση

1114009+ 1205871113579

minus 1205871113579sin1113569(119909)119889119909

Προσέξτε πώς ομαδοποιούνται διάφορα μέρη της παράστασης ώστε να γίνει σωστάη οπτική διάταξη (ή στοιχειοθεσία αν προτιμάτε αυτόν τον όρο) της παράστασης

Άσκηση 35 Ξαναγράψτε τον παραπάνω κώδικαMathML θέτωντας στα κλάσματα

bevelled=true

και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

4 Διανύσματα παράγωγοιhellip

Στις μαθηματικές εξισώσεις και τύπους χρησιμοποιούμε παραγώγους ως προςτον χρόνο διανύσματα και γενικότερα θέλουμε να μπορούμε να βάζουμε τονικάσύμβολα πάνω σε γράμματα ή ονόματα γενικότερα Σε αυτή την ενότητα περιγρά-φεται πώς μπορούμε να βάλουμε τόνους όλων των ειδών σε μαθηματικά σύμβολα

41 Κάτω άγκιστρα

Το στοιχείο ltmundergt υπάρχει για να μπορούμε να βάζουμε σύμβολα κάτω απόκάποιο γράμμα ή μία παράσταση Αν απλά θέλουμε να υπάρχει από κάτω τότεχρησιμοποιούμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmundergtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Προσέξτε πως πρώτα μπαίνει το σύμβολο και μετά το τονικό σύμβολο Ο παραπάνωκώδικας δίνει το αριστερό από τα δύο παρακάτω τονισμένα γραμμματα δηλαδήαυτό στο οποίο ο τόνος είναι πολύ μακριά

xx

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 19112013 0825 μμ

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 40 mdash 44i

i

i

i

i

i

40 Α Συρόπουλος

Αν ο τόνος πρέπει να εφανιστεί όπως στο δεξιό τονισμένο γράμμα τότε πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ως εξής

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmigtxltmigtltmogtltmogt

ltmundergtltmathgt

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βάλουμε άγκιστρα κάτω απόμαθηματικές παραστάσεις Για παράδειγμα η παράσταση

x+⋯+ x1114059 1114060 111406111138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840 11138401113840111384011138401113840111384011138401113840111384011138401113840

n times

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0837 μμ

παράγεται από τον παρακάτω κώδικα

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmunder accentunder=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmundergt

ltmogt ampx23DF lt--BOTTOM CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmundergtltmundergt

ltmathgt

Στον παραπάνω κώδικα χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο ltmtextgt με το οποίο μπο-ρούμε να εισάγουμε κείμενο σε κάποια μαθηματική παράσταση Προσέξτε επίσηςπως το σύμβολο ⋯ έχει εισαχθεί ως μαθηματικό όνομα καθώς καταλαμβάνει μίαθέση στο άθροισμα

42 Πάνω άγκιστρα

Αν θέλαμε να γράψουμε την προηγούμενη παράσταση αλλά να έχουμε το άγκι-στρο από πάνω θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmovergt όπως φαινεταιπαρακάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 41 mdash 45i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 41

ltmover accent=truegtltmrowgt

ltmigt x ltmigtltmogt + ltmogtltmigt ampx22EF lt--MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS--gt ltmigtltmogt + ltmogtltmigt x ltmigt

ltmrowgtltmovergt

ltmogt ampx23DElt--TOP CURLY BRACKET--gt ltmogtltmtextgtn timesltmtextgt

ltmovergtltmovergt

ltmathgt

Τα σύμβολα του παρακάτω πίνακα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με το στοιχείοltmovergt

Σύμβολο Οντότητα Δεκαεξαδικόrarr amprarr ampx2192harr ampharr ampx2194minus δεν υπάρχει ampx002D

Άσκηση 41 Γράψτε τον κώδικα που παράγει τον τύπο 120572

43 Και από πάνω και από κάτω

Στην Ενότητα 34 είδαμε ένα παράδειγμα κώδικα που δημιουργεί ένα ολοκλή-ρωμα Αν πληκτρολογήσετε τον κώδικα τότε θα δείτε πως τα όρια του ολοκληρώ-ματος εμφανίζονται στα πλάγια του συμβόλου του ολοκληρώματος ακριβώς όπωςφαίνεται στο δεξιό ολοκλήρωμα της παρακάτω εικόνας

1114009

0

minusinfin

11140090

minusinfin

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutorial

1 of 1 20112013 0953 μμ

Για να λάβουμε ένα ολοκλήρωμα όπως το πρώτο της παραπάνω εικόνας θα πρέπεινα χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmunderovergt Αυτό το στοιχείο βάζει στην ίδιανοητή γραμμή από ένα σύμβολο δύο σύμβολα το ένα πάνω και το άλλο κάτω Στοστοιχείο σημειώνουμε το βασικό σύμβολο και στη συνέχεια τα δύο σύμβολα Έτσιο κώδικας που ακολουθεί δείχνει πώς δημιουργήθηκε το πρώτο ολοκλήρωμα

ltmunderovergtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 42 mdash 46i

i

i

i

i

i

42 Α Συρόπουλος

ltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigtltmunderovergt

Για λόγους πληρότητας ορίστε και ο κώδικας που παράγει το δεύτερο ολοκλήρωμαltmsubsupgtltmogt ampx222Blt--ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ--gt ltmogtltmngt 0 ltmngtltmigt ampminusampx221Elt--ΑΠΕΙΡΟ--gt ltmigt

ltmsubsupgt

44 Κρύβοντας πράγματαhellip

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να γράψουμε μια παράσταση όπως αυτή που ακο-λουθεί 119909 + 119910 + 119911

119909 + 119911Για να σημειώσουμε τον παρανομαστή αυτού του κλάσματος θα πρέπει να χρησι-μοποιήσουμε κώδικα όπως αυτόν που ακολουθεί

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmo form=infixgt + ltmogtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Εδώ χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmphantomgt το οποίο απλά προσθέτει τόσο κενόχώρο όσον θα καταλάμβαναν τα στοιχεία που περικλείει Αυτός εξάλλου είναι και ολόγος που προσδιορίζεται πως το + είναι δυαδικός τελεστής και όχι πρόσημο Ένανδιαφορετικό τρόπο να λάβουμε το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ο παρακάτω κώδικας

ltmrowgtltmigt x ltmigtltmphantomgtltmogt + ltmogt

ltmphantomgtltmphantomgtltmigt y ltmigt

ltmphantomgtltmogt + ltmogtltmigt z ltmigt

ltmrowgt

Άσκηση 42 Γράψτε κώδικα που παράγει ολόκληρο το κλάσμα

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 43 mdash 47i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 43

Τιμή της notation Αποτέλεσμαlongdiv xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

actuarial

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

radical

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

box

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

roundedbox

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

circle

xtimes y1114103

xtimes y

xtimes y1113967

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0752 μμ

left right xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

top bottom

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

updiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

downdiagonalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

verticalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

horizontalstrike

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

madruwb

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

xtimes y

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 23112013 0813 μμ

Πίνακας 3 Τιμές του χαρακτηριστικού notation του στοιχείου ltmenclosegt και παραγόμενο αποτέλε-

σμα

45 Περικλείοντας εκφράσεις σε σχήματα

Το στοιχείο ltmenclosegt επιτρέπει να περικλείονται μαθηματικό κείμενο σε διά-φορα σχήματα Τα σχήματα δίνονται ως τιμές του χαρακτηριστικού notation ενώη μαθηματική παράσταση είναι όρισμα του στοιχείου Στον Πίνακα 3 δίνονται οιδιάφορες τιμές που μπορεί να λάβει το χακτηριστικό Επειδή είναι δυνατό να συν-δυάσουμε τιμές ώστε να λάβουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα σε δύο περιπτώσειςυπάρχει συνδυασμός τιμών Το κάθε σχήμα παράγεται από κώδικα όπως ο παρα-κάτω

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmenclose notation=downdiagonalstrikegtltmigt x ltmigtltmogt amptimes ltmogtltmigt y ltmigt

ltmenclosegtltmathgt

Άσκηση 43 Γράψτε κώδικα που παράγει την παράσταση 119909 + 119910 = 5 σε κύκλο πουείναι σε πλαίσιο (Υπόδειξη θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε συνδυασμό τιμών τουχαρακτηριστικού notation)

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 44 mdash 48i

i

i

i

i

i

44 Α Συρόπουλος

5 Πίνακες

Οι πίνακες είναι βασικές μαθηματικές οντότητες και έτσι η MathML παρέχειεργαλeία για την δημιουργία πινάκων αλλά και συναφών αντικειμένων (πχ ορι-ζουσών) Η έκφραση που ακολουθεί αποτελεί ένα τυπικό παράδειγμα πίνακα

A =a b

c d

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0700 μμ

Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα χρησιμοποιούμε το στοιχείο ltmtablegt Η κάθεγραμμή του πίνακα είναι μέρος του αντικειμένου ltmtrgt και το κάθε ξεχωριστό στοι-χείο είναι μέρος του αντικειμένου ltmtdgt (Αναγνώστες εξοικιωμένοι με την HTMLθα έχουν αναγνωρίσει ήδη ομοιότητες με το στοιχείο lttablegt της HTML) Ας δούμεπώς δημιουργούμε τον πίνακα της παραπάνω παράστασης

ltmtablegtltmtrgt lt-- lt---------------lt Πρώτη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtaltmigtltmtdgt lt--Πρώτο στοιχείο--gtltmtdgtltmigtbltmigtltmtdgt lt--Δεύτερο στοιχείο--gt

ltmtrgtltmtrgt lt-- lt---------------lt Δεύτερη γραμμή--gt

ltmtdgtltmigtcltmigtltmtdgtltmtdgtltmigtdltmigtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

Ο πιο προφανής τρόπος για βάλουμε τις αγκύλες είναι ο εξής

ltmrowgtltmogt[ltmogtltmogt]ltmogt

ltmrowgt

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το στοιχείο ltmfencedgt όπως φαίνεταιπαρακάτω

ltmfenced open=[ close=]gt --gt

ltmfencedgt

Η τιμή του χαρακτηριστικού open είναι το σύμβολο που μπαίνει στα αριστερά τουπίνακα και η τιμή του χαρακτηριστικού close είναι το σύμβολο που μπαίνει σταδεξιά του πίνακα Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα Την μαθηματική παράστασηπου ακολουθεί

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 45 mdash 49i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 45

δ(x) =+infin x = 0

0 x ne 0

⎧⎨⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 24112013 0842 μμ

τη δημιουργεί ο παρακάτω κωδικας

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmigtδltmigtltmogtampApplyFunctionltmogtltmogt(ltmogtltmigtxltmigtltmogt)ltmogtltmogt=ltmogtltmfenced open= close=gtltmtablegt

ltmtrgtltmtdgtltmogt+ampinfinltmogtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogt=ltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtrgtltmtdgtltmngt0ltmngtltmtdgtltmtdgtltmigtxltmigtltmogtampneltmogtltmngt0ltmngtltmtdgt

ltmtrgtltmtablegt

ltmfencedgtltmathgt

Ας δούμε ακόμη ένα παράδειγμα πίνακα όπου χρησιμοποιούμε διάφορα αποσιωπη-τικά

α11 ⋯ α1n

⋮ ⋱ ⋮

αm1 ⋯ αmn

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Παραδείγματα MathML fileexporthomeapostoloworkreportsTutoria

1 of 1 25112013 0721 μμ

Ο κώδικας που παράγει αυτόν τον πίνακα ακολουθεί

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmfenced open=[ close=]gtltmtablegt

ltmtrgt lt--Πρώτη γραμμή--gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 46 mdash 50i

i

i

i

i

i

46 Α Συρόπουλος

ltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmngt1ltmngtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Δεύτερη γραμμή --gtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampdtdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampvellipltmigt

ltmtdgtltmtrgtltmtrgt lt-- Τρίτη γραμμή --gtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmngt1ltmngt

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtdgtltmigtampctdotltmigt

ltmtdgtltmtdgtltmsubgt

ltmigtαltmigtltmrowgtltmigtmltmigtltmogtampInvisibleCommaltmogtltmigtnltmigt

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 47 mdash 51i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 47

ltmrowgtltmsubgt

ltmtdgtltmtrgt

ltmtablegtltmfencedgt

ltmathgt

Υπάρχουν διάφορα χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να καθορίσουν την εμ-φάνιση ενός πίνακα Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι

width Το πλάτος του πίνακα Η τιμή μπορεί να εκφραστεί με κάποιο αριθμό καιμία μονάδα μήκους (απόλυτο μήκος) ή σε ποσοστό του οριζόντιου πλάτος(σχετικό μήκος)

side Η θέση του αριθμού που συνοδεύει μια φόρμουλα Οι δυνατές τιμές που μπορείνα λάβει είναι left right leftoverlap και rightoverlap

frame Το είδος μπορντούρας που θα προστεθεί στον πίνακα Μπορεί να είναιnone (εξ ορισμού τιμή) solid ή dashed

framespacing Προσδιορίζει τον επιπλέον κενό χώρο που προστίθεται μεταξύ ενόςπίνακα και της μπορντούρας αν έχουμε καθορίσει πως θέλουμε να υπάρχειΗ τιμή είναι δύο μήκη και το πρώτο καθορίζει τον κενό χώρο στα αριστεράκαι τα δεξιά ενώ το δεύτερο καθορίζει το κενό από πάνω και από κάτω

rowalign Μπορεί να λάβει τις τιμές top bottom center baseline ήaxis και καθορίζει την κάθετη στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιάστην ίδια γραμμή

rowlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ γραμμώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακε-κομένες γραμμές)

rowspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε γραμμής Η τιμή του χαρακτηριστικού εί-ναι ένα μήκος

columnalign Μπορεί να λάβει τις τιμές left right ή center και καθορίζειτην οριζόντια στοίχιση κελιών σε σχέση με άλλα κελιά στην ίδια στήλη

columnlines Προσδιορίζει το είδος της μπορτούρας που μπαίνει μεταξύ στηλώνΜπορεί να πάρει τις τιμές none solid (γραμμές) και dashed (διακεκο-μένες γραμμές)

columnspacing Ο κενός χώρος μεταξύ κάθε στήλς Η τιμή του χαρακτηριστικούείναι ένα μήκος

columnwidth Το πλάτος κάθε στήλης Η τιμή του χαρακτηριστικού είναι ένα μήκος

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 48 mdash 52i

i

i

i

i

i

48 Α Συρόπουλος

equalrows Προσδιορίζει αν κάθε γραμμή θα πρέπει να έχει το ίδιο ύψος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

equalcolumns Προσδιορίζει αν κάθε στήλη θα πρέπει να έχει το ίδιο πλάτος Η τιμήμπορεί να είναι true (ναι) ή false (όχι)

Αριθμοί εξισώσεων Το στοιχείο ltmtablegt χρησιμοποιείται και για τη δημιουρ-γία αριθμούμενων εξισώσεων Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε το υπο-στοιχείοltmlabeledtrgt του οποίου το χαρακτηριστικό id αντιπροσωπεύει τον αριθμό τηςεξίσωσης Ο αριθμός εξίσωσης που θέλουμε να φαίνεται μπαίνει σε ένα υποστοι-χείο ltmtdgt Προσέξτε πως εδώ δεν υπάρχει αυτόματη εμφάνιση αριθμού εξίσωσηςόπως συμβαίνει με το LATEX Όμως δεν θα πρέπει να ξεχνάτε πως το LATEX είναι ουσια-στικά μια γλώσσα προγραμματισμού ενώ η MathML μια υπογλώσσα επισήμανσηςΤο παρακάτω απλό αλλά πλήρες παράδειγμα δείχνει τον τρόπο με τον οποίο πρέπεινα γράφουμε εξισώσεις και τους αριθμούς τους

ltmath xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=blockgtltmtablegtltmlabeledtr id=e-is-h-vgt lt--αναπαράσταση αριθμού εξίσωσης--gt

ltmtdgtltmtextgt (21) ltmtextgt lt--αριθμός εξίσωσης που φαίνεται--gt

ltmtdgtltmtdgt lt--εδώ μπαίνει η εξίσωση --gtltmrowgtltmigtEltmigtltmogt=ltmogtltmrowgt

ltmigthltmigtltmogtampx2062lt--ΑΟΡΑΤΟ ΕΠΙ--gtltmogtltmigtνltmigt

ltmrowgtltmrowgt

ltmtdgtltmlabeledtrgt

ltmtablegtltmathgt

Αν δοκιμάσατε το παράδειγμα αυτό και δεν εμφανίστηκε αριθμός εξίσωσης μηνανησυχείται δεν υπάρχει πρόβλημα Απλά προσθέστε τον παρακάτω κώδικα κάπουστο στοιχείο ltheadgt

ltheadgtltstylegtmlabeledtr gt mtdfirst-child

display table-cell

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML

i

i

ldquoeutypon30-31rdquo mdash 20131130 mdash 908 mdash page 49 mdash 53i

i

i

i

i

i

Σύντομη εισαγωγή στη MathML 49

ltstylegt

ltheadgt

6 Χρώματα και άλλα

Εκτός από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητεςόλα τα στοιχεία τηςMathML μπορούν να πάρουν και τα χαρακτηριστικά mathcolorκαι mathbackground Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να έχουμε χρωματι-στά γράμματα ή σύμβολα και το δεύτερο όταν θέλουμε να εμφανίζεται μια παρά-σταση σε έγχρωμο φόντο Το χρώμα μπορεί να γραφεί ως RRGGBB όταν θέλουμε βαπροσδιορίσουμε νόνοι μας το χρώμα ή να είναι το όνομα κάποιου προκαθορισμέ-νου χρώματος HTML Τα χρώματα αυτά είναι aqua black blue fuchsiagray green lime maroon navy olive purple red silverteal white και yellow

Στην πρώτη περίπτωση σημειώνουμε με κεφαλαία δεκαεξαδικά ψηφία το χρώμαΓια παράδειγμα το μαύρο σημειώνεται με 000000 το κίτρινο με FFFF00 κλπsup2

Ένα άλλο χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να έχουν όλα τα στοιχεία είναιτο mathsize με το οποίο καθορίζουμε το μέγεθος των συμβόλων που απαρτί-ζουν μία μαθηματική παράσταση Yπάρχουν τρεις προκαθορισμένες τιμές smallnormal και big με την ανάλογη σημασία ή να θέσουμε κάποιο συγκεκριμένoμήκος

7 Επίλογος

Τώρα πια γνωρίζεται αρκετή MathML ώστε να μπορείτε να βάζετε μαθηματικόκείμενο σε σελίδες HTML Φυσικά αν υπάρχουν πράγματα που δεν καλύφθηκανεδώ και υπαρχουν αρκετά πράγματα που δεν καλύφθηκαν θα πρέπει να μελετήσετετο κείμενο που περιγράφει πλήρως την MathML

httpwwww3orgTRMathML3

sup2Βλ httpwwww3schoolscomhtmlhtml_colorsasp για μία παρουσίαση των χρωμάτων στηνHTML