平 成 29年 度 第 １ 学 年 　 数 学 　 学 年 末 テス ト 問 題

1年 ( 　 　 ) 番 氏 名 （ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ）※ 解 答 は 、 全 て 解 答 用 紙 に わ か り や す く 記 入 す る こ と 。

１ 　 下 の マ ー ク を 、 一 つ の 模 様 を (1) 「 平 行 移 動 さ せ て で き た と 見 る こ と が

で き る も の 」 、 (2) 「 回 転 移 動 し て で き た と 見 る こ と が で き る も の 」 、 (3)「 対 称 移 動 し て で き た と 見 る こ と が で き る も の 」 に 分 け 、 そ の 記 号 を す べ て答 え な さ い 。 ( た だ し 、 2 つ の 移 動 が 可 能 な も の も あ る 。 その 場 合 は 同 じ 記 号 を 使 っ て も よ い 。 )

　 ア

イ 　 　 　 　 ウ 　 　 　 　 　 エ 　 　 　 　 　 　 オ 　 　 　 　 　 カ 　 　 　 キ 　 　 　 ク

２ 　 次 の ① ～ ⑦ ま で の （ 　 ） に あ て は ま る 語 句 を 下 の 語 群 か ら 選 び 、 記 号

で 答 え な さ い 。 た だ し 、 ② は 直 接 か い て く だ さ い 。・ 　 円 周 の 一 部 分 を （ ① ） と い い ， ２ 点 Ａ ， Ｂ を 両 端 と す る 弧 を 弧 Ａ Ｂ と

い い ， （ ② ） と 表 し ま す 。 ま た ， 円 周 上 の ２ 点 を 結 ぶ 線 分 を （ 　 ③ ）と い う 。

・ 　 円 Ｏ と 直 線 が １ 点 Ｔ で 交 わ る と き ， 円 と 直 線 と は （ ④ ） と い う 。 こ の 直線 を 円 の （ 接 線 ） ， 交 点 Ｔ を （ 接 点 ） と い う 。 円 の 接 線 は ， そ の 接 点 を 通 る半 径 に （ ⑤ 　 ） で あ る 。

・ 　 辺 の 長 さ が み な 等 し く 、 角 の 大 き さ も み な 等 し い 多 角 形 を （ ⑥ 　 ） と いい ， 線 対 称 な 図 形 で あ っ た り 点 対 称 な 図 形 で あ っ た り す る 。

・ 　 面 の 数 が も っ と も 少 な い 多 面 体 は ， （ 　 ⑦ 　 ） で あ る 。ア 　 三 面 体 　 　 イ 　 四 面 体 　 　 ウ 　 六 面 体 　 　 　 エ 　 弧 　 　 　 オ 　 正 多 角 形 カ 　 弦 　 　キ 　 平 行 　 　 ク 　 垂 直 　 　 　 ケ 　 接 す る 　 　 コ 　 接 さ な い 　 サ 　 バ テ ィン グ 　 シ 　 パ ン 粉

３ 下 の ア ～ キ の 立 体 に つ い て ， 次 の 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 　 ア の 立 体 の 名 前 を 答 え な さ い 。(2) 　 イ の 立 体 は ， 何 面 体 で す か 。(3) 　 面 を 平 行 に 動 か し て で き る 立 体 を す べ て 選 び ， 記 号 で 答 え な さ い 。

　 (4) 　 面 を 1 回 転 さ せ て で き る 立 体 を す べ て 選 び ， 記 号 で 答 え な さ い 。(5) 　 ア や ウ の 側 面 は ， 多 角 形 や 円 に 垂 直 に 立 て た 線 分 を ， そ の 周 に そ っ て

１ ま わ り さ せ て で き た も の と み る こ と が で き る 。 こ の と き ， 1 ま わ り さ せた 線 分 を 何 と い い ま す か 。

キ

(6) 　 オ の 立 体 を ， 回 転 の 軸 を ふ く む 平 面 で 切 っ た と き の 切 り 口 は 、 ど ん な図 形 で す か 。

(7) 　 キ の 図 で 表 さ れ た 立 体 の 名 前 を か き な さ い 。 ま た 、 こ の よ う に 表 さ れた 図 を 何 と い い ま す か 。

４ 　 右 の 立 体 の 見 取 図 に つ い て ， 次 の 問 い に 答 え な さ

い 。　 (1) 　 直 線 AB と 垂 直 な 直 線 を す べ て 答 え な さ い 。

(2) 　 直 線 AB と ね じ れ の 位 置 に あ る 直 線 を す べ て 答え な さ い 。

(3) 　 平 面 ABC と 平 行 な 平 面 を す べ て 答 え な さ い 。(4) 　 こ の 立 体 の 体 積 を 求 め な さ い 。(5) 　 こ の 立 体 の 表 面 積 を 求 め な さ い 。

５ 　 下 の (1) ～ (5) の 作 図 を し て 、 最 強 の ア イ テ ム 「 黒 刀 自 主 勉 免 除 剣 」

の 隠 し 場 所 Ｐ を 示 し な さ い 。

(1) 　 生 名 ス ポ レ ク と 今 井 製 作 所 を 結 ん だ 線 分 の 垂 直 二 等 分 線 を 作 図 し よ う 。(2) 　 そ の 垂 直 二 等 分 線 上 で 、 エ デ ィ オ ン か ら 最 も 近 い 地 点 を Ｎ と す る 。 Ｎ

を 示 そ う 。(3) 　 点 Ｎ を 中 心 と し て 、 半 径 4.5 ｃ ｍ の 円 を か こ う 。(4) 　 す る と 、 円 周 上 に 一 箇 所 だ け 点 が 重 な る 場 所 が あ る 。 こ の 場 所 を 通 り 、

そ の 円 に 接 す る 接 線 を 作 図 し よ う 。(5) 　 そ の 接 線 が 南 側 で 県 道 174 号 と 交 差 す る 場 所 Ｐ に 最 強 の ア イ テ ム 「 黒

刀 自 主 勉 免 除 剣 」 は 落 ち て い る 。 Ｐ を 示 そ う 。

６ 　 半 径 4 ｃ ｍ 、 中 心 角 １ ３ ５ ° の お う ぎ 形 の 弧 の 長 さ と 面 積 を 求 め な さ い 。

７ 　 右 の 図 の よ う な 直 角 三 角 形 ABC を ， 辺 BC を 回 転 の 軸 と し て 1 回 転 さ せ

て

で き る 立 体 に つ い て ， 次 の 問 い に 答 え な さ い 。(1) 　 体 積 を 求 め な さ い 。(2) 　 表 面 積 を 求 め な さ い 。(3) 　 AC を 回 転 の 軸 と し て 1 回 転 さ せ て で き る 立 体 の 見 取 図 を か き な さ い 。

８ 　 次 の ２ つ の こ と に つ い て 、 説 明 し な さ い 。

(1) 　 球 の 体 積 は な ぜ Ｖ ＝４３πｒ ３ に な る の か 、 球 の 半 径 を ｒ と し て 説 明 し

な さ い 。(2) 　 右 の ２ つ の 図 を 見 て 、 球 の 表 面 積 の 求 め 方

に つ い て 、球 の 半 径 を ｒ と し て 説 明 し な さ い 。

平 成 30 年 度 　 第 １ 学 年 ３ 学 期 数 学 　 学

年 末 テ ス ト 　 解 答 用 紙

　 　 （ 　 　 　 ） 番 　 氏 名 （ 　 　 　 　 　 　 　 　 ）

知 識 ・ 理 解 技 能 数 学 的 な 考 え 方 合 　 計

／ ２ ０ ／ ６ ０ ／ ２ ０ ／ １ ０ ０１ (1) 　 (2) 　 (3)

２ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

３ (1) (2) (3) (4) (5)

(6) (7) 　 立 体 名 図

４ (1) (2) (3) 　 　 　 　 　 　 　 　

(4) (5)

５

６ 弧 の 長 さ 面 積

７ (1) 　 体 積　 　 　 　 　 　 　　

(2) 　 表 面 積　 　 　 　 　 　 　

(3) 　 見 取 図

８ (1) (2)

平 成 30 年 度 　 第 １ 学 年 ３ 学 期 数 学 　 学

年 末 テ ス ト 　 解 答 用 紙

　 　 （ 　 　 　 ） 番 　 氏 名 （ 　 　 　 模 　 範 　 　 　 ）

知 識 ・ 理 解 技 能 数 学 的 な 考 え 方 合 　 計

／ ２ ０ ／ ６ ０ ／ ２ ０ ／ １ ０ ０１ (1) 　

ウ 、 エ 、 オ(2) 　ア 、 カ 、 ク

(3)イ 、 ウ 、 キ

２ ①エ

②Ａ Ｂ

③カ

④ケ

⑤ク

⑥オ

⑦イ

３ (1) (2) (3) (4) (5)

２点

２点

三 角 柱 5 面 体 ア 、 ウ 、 エ ウ 、 オ 、 カ 母 線

(6)二 等 辺 三 角 形

(7) 　 立 体 名三 角 錐

図投 影 図

４ (1)Ｂ Ｅ ， Ａ Ｄ ， Ａ Ｃ

(2)Ｃ Ｆ ， Ｄ Ｆ ， Ｅ Ｆ

(3) 　 　 　 　 　 　 　 　平 面 Ｄ Ｅ Ｆ

(4)

１ ２ ｃ ｍ ３

(5)

３ ６ ｃ ｍ ２

５

６ 弧 の 長 さ

　 ３ π ｃ ｍ

面 積

６ π ｃ ｍ ２

７ (1) 　 体 積　 　 　 　 　 　 　

　 ６ ４ π× ６ ×１３

　＝ １ ２ ８ π ｃ ｍ ３

(2) 　 表 面 積　 　 　 　 　 　 　　 側 面 積１ ６ π× １ ０ ÷ ２ ＝ ８０ π

　 底 面 積６ ４ π

(3) 　 見 取 図

Ｐ

Ｎ

３点

３点

３点

４点

表 面 積 　 　 １ ４ ４ πｃ ｍ ２

８ (1)

半 径 ｒ の 球 の 半 分 の 体 積 は 、 底 面 の半 径 ｒ 高 さ ２ ｒ の 円 柱 の 体 積 の ３ 分の １ な の で 、

半 球 の 体 積 は

ｒ ２ ×π× ２ ｒ ÷ ３ ＝２３π ｒ ３

よ っ て 球 の 体 積 は２３π ｒ ３ × ２ ＝

４３π ｒ ３

(2)

半 径 ｒ の 球 の 表 面 に ひ も を す き 間 な く巻 き つ け て 、 そ れ を 解 い て 一 つ の 円 にす る 。そ の 円 の 半 径 が も と の 球 の 直 径 と 同 じ長 さ に な る こ と か ら 、 円 の 半 径 が ２ ｒと な り 、面 積 は ２ ｒ × ２ ｒ ×π ＝ ４ π ｒ ２ に なる 。

４点