パワーエレトクロニクス - Osaka Universityps.eei.eng.osaka-u.ac.jp/funaki/notes/class/h22/H22...» Th2, Th2’が導通すると，Th1, Th1’と短絡回路形成 » 電源の内部インピーダンスがないと短絡電流発生

1

パワーエレトクロニクス（舟木担当分）

第三回

サイリスタ位相制御回路

逆変換動作

平成22年6月21日月曜日 3限目

3

位相制御単相全波整流回路

• 誘導負荷

– 導通期間（点弧角α，消弧角β）

• α～β（正の半波について）

• π+α～π+ β（負の半波について）– β>= π+αとなる時に連続導通となる

» この時，正の半波の導通期間はα～π+α

» ダイオードでは常に連続導通

• 連続導通と不連続導通の境界を求める– オン状態の微分方程式（正の半波）

– オン時点の初期値

– 連続導通

dddtd

RL RiiLeev +=+=

αsin0 Vv =

( ) ( ) ( )παβα +=== iiii0

eL

eR

～

4


• 誘導負荷に対する連続導通の厳密解• オン状態の微分方程式（正の半波）

• オン時点の初期値

• ラプラス変換

dddtd

RL RiiLeev +=+=

αsin0 Vv =00 ≠i

dd RILiLsIs

sV +−=++

022

sincosω

ααω

RLsLi

RLsssVId +

+++

+= 0

22

1sincosω

ααω

5


• 誘導負荷に対する連続導通の厳密解

– 出力電流波形を求める

• 逆変換

• 時間の原点を元に戻して

( ) ( )( )LR

LR s

is

LRs

sLRLRLR

VdI ++

−+

−+++

+−= 022222

cossincossinsincos αωαω

αωαωαωαω

( ) ( ) ( )[( ) ( )] ( )titLR

tLRtLRti

LR

LR

LRV

d

−+−−−

−++=+

expexpcossin

coscossinsinsincos

0

222

αωα

ωαωαωαωαω

( ) ( ) { } ( ) { }[( ) { }( )] { }( )αωαωαωα

αωαωααωαωαω

ωω

ω

−−+−−−−

−−+−+=+

titLR

tLRtLRti

LR

LR

LRV

d

expexpcossin

coscossinsinsincos

0

222

6

位相制御単相全波整流回路• 誘導負荷に対する連続導通の厳密解

• 連続導通の時の電流初期値

( ) ( ) { } ( ) { }[( ) { }( )] { }( )

( ) ( )[( ) ( )] ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )

0

0

0

0

0

exp1expcossin

expexpcossincossinexpexpcossin

coscossinsinsincosexpexpcossin

coscossinsinsincos

222

222

222

222

i

iLR

iLRLRiLR

LRLRiLR

LRLRi

LR

LR

LRV

LR

LR

LRV

LR

LR

LRV

LR

LR

LRV

d

=

−++−+−=

−+−−−−−=

−+−−−

−++=

−+−+−+−−−

−+−+−++=+

+

+

+

+

ππαωα

ππαωααωαππαωα

παωαπαωαααπααπαωα

ααπαωαααπαωααπ

ωωω

ωωω

ωω

ω

ωω

ω

よって

点弧角αがおおきくなると，電流初期値も小さくなる

( )[ ] ( ) ( )[ ]παωαπ ωωω LR

LRV

LR LRi −++−=−−

+exp1cossinexp1 2220

( ) ( )( )π

π

ω ω

ωαωαL

RL

R

LRiLR

V−−

−+

++−= exp1

exp10 cossin222

7


• 連続導通 ( ) ( )( ) 0cossin exp1

exp10 222 >+−= −−

−+

+ ππ

ω ω

ωαωαL

RL

R

LRiLR

V

ααω sincos RL >

ααω

cossin

>RL

RLωα <tan

8

位相制御単相全波整流回路• 誘導性負荷


• 連続導通となったときの動作– Th1, Th1’が導通している状態で，Th2, Th2’に点弧パル

スを与える

» Th2, Th2’が導通すると， Th1, Th1’と短絡回路形成

» 電源の内部インピーダンスがないと短絡電流発生

» Th1, Th1’が電源電圧で逆バイアスされターンオフ

» 電流連続の条件より， Th1, Th1’に流れていた電流がTh2, Th2’に移る → 転流

» サイリスタは自己消弧できず，転流に電源電圧が必要となるのでとする必要があるπα <≤0

9

位相制御単相全波整流回路出力波形

誘導負荷点弧角0度

点弧角0度

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 60 120 180 240 300 360

ωt (deg)

Vac

Vac

ed

id

id

10



点弧角45度

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 60 120 180 240 300 360

ωt (deg)

Vac

Vac

Ed

id

id

11


• 誘導負荷に対する連続導通の厳密解

– 直流出力電圧平均値

{ }

[ ] ( ){ }

απ

ααππ

ωπ

ωωπ

ωωωπ

ωπ

απα

απ

α

π

απ

απ

α

απ

cos2

coscoscos

sin121

21 2

0

2

0

V

VtV

tdtV

tdvtdvtdvtdeE dd

=

++−=−=

=

−++−==

+

+

+

+

∫

∫∫∫∫

παπ <<2 に対して 0<dE となるのか？

電流の符号は変わらないので，負になったら逆変換？

RLωα ≤tanでも

なので無理。不連続になる

2πα <

12



点弧角90度

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 60 120 180 240 300 360

ωt (deg)

Vac

Vac

Ed

id

id

電流が負になっているのでだめ

13


• 誘導負荷（直流電源付）

– 逆変換動作を考える

• 点弧角直流出力端子電圧が負になる

– サイリスタの電流導通方向（符号）は一定なので，電力の符号が反転 → 逆変換

– 直流側に電源が無い場合の制約

– 直流に電源を入れた場合

» そもそも直流側が受動部品だけでは逆変換不可能

παπ <<2

0<dE

RLωα ≤tan

eL

eR

～

±ed 直流モータの起電圧

14


• 誘導負荷（直流電源付）の逆変換動作

– 微分方程式（正の半波導通状態）



dcdddtd

dcRL vRiiLveev ++=++=

αsin0 Vv =

00 ≠i

svRILiLsI

ssV dc

dd ++−=++

022

sincosω

ααω

RLssv

RLsLi

RLsssVI dc

d +−

++

+++

=11sincos 0

22 ωααω

15


• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作

• 出力電流波形を求める

• 逆変換


( ) ( )( ) ( )LR

dc

LR

LR ssR

vsi

sLR

ssLRLR

LRV

dI +++−

+−++

+−−+−= 11cossincossinsincos 0

22222αωα

ωαωαωαωα

ω

( ) ( ) ( )[( ) ( )] ( ) ( )[ ]ttitLR

tLRtLRti

LR

Rv

LR

LR

LRV

d

dc −−−−+−−−

−++=+

exp1expexpcossin

coscossinsinsincos

0

222

αωα

ωαωαωαωαω

( ) ( ) { } ( ) { }[( ) { }( )]

{ }( ) { }( )[ ]αωαω

αωαωα

αωαωααωαωαω

ωω

ω

ω

−−−−−−+

−−−−

−−+−+=+

tti

tLR

tLRtLRti

LR

Rv

LR

LR

LRV

d

dc exp1exp

expcossin

coscossinsinsincos

0

222

16

位相制御単相全波整流回路• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作


( ) ( ) { }( )[( ) { } ( ) { }]

{ }( ) { }( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( )[

( ) ( ) ]( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

0

0

0

0

1expcossinexp1exp

coscossinsinsincos

expcossinexp1exp

exp1exp

coscossinsinsincos

expcossin

222

222

222

i

LRi

LRLR

LRi

i

LRLR

LRi

LR

LRV

LR

Rv

LR

LR

LRV

LR

Rv

LR

LR

Rv

LR

LR

LRV

d

dc

dc

dc

=

+−+−+−−−−=

−+++

−+−+−−−−=

−+−−−−+−+

−+−+−+++

−+−+−=+

+

+

+

παωαππ

παωαπαωα

παωαππ

ααπααπ

ααπαωαααπαωα

ααπαωααπ

ωωωω

ωωωω

ωω

ωω

よって

Vdcを負にすれば，の制約を考えなくてよくなるRLωα ≤tan

( ) ( )( ) R

vLR

V dc

LRL

R

LRi −+−= −−

−+

+ ππ

ω ω

ωαωα exp1exp1

0 cossin222

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ]1expcossinexp1exp1 2220 +−+−+−−−=−−+

παωαππ ωωωω LR

LRV

LR

Rv

LR LRi dc

17

位相制御単相全波整流回路出力波形（直流電源付）の逆変換動作点弧角120度

点弧角120度

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 60 120 180 240 300 360

ωt (deg)

Vac

Vac

Ed

id

id

18


• 転流重なり角• 電源インピーダンスを含まない回路

• 電源インピーダンスを含んだ回路

～

点弧時に交流電流は瞬時に反転

～

点弧時に交流電流は瞬時に反転できない

iac

iac

↓

↓

短絡

19


• 転流重なり角

– 交流電源の内部インピーダンスを考慮

• 簡略化のための仮定– 転流期間中直流電流を一定

– 電源インピーダンスとしてリアクタンス成分のみ考える

– 転流期間をu

• 点弧により，交流側は短絡される

• 回路の微分方程式

• 点弧時の初期値

acdtd

ac iLv =

αsin0 Vv =

dcIi −=0

tVv ωsin=

~ ↓

~ ↓

~ ↓

20




• 転流終了時（終端値）


( )uVvend += αsin

dcend Ii =

dcacacac ILsILs

sV +=++

22

sincosω

ααω

( )( ) s

Iss

sLV

dcacss

sLac

dc

ac

acILVI

−=

−=

++

++

22

22

sincos

sincos1

ωααω

ωααω

2222sincos1

ωω

ωααω

++

++ +=

scbs

sa

ss

s ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

−=

=

ωα

ωα

ωα

sin

cos

cos

cba

時間の原点t=0をωt=αに移動

21




• 逆変換

– 時間の原点をもとにもどす

– 終端値の条件

( ) sI

ss

sLV

acdc

acI −+=

++−

22sincos11cos

ωαωα

ωωα

( ) ( ) dcLV

ac Itttiac

−−+= ωαωααω coscossinsincos

( ) ( ) ( )[ ] dcLV

ac Itttiac

−−−−+= αωααωααω coscossinsincos

( ) ( ) ( )[ ][ ]

( )[ ] dcdcLV

dcLV

dcLVu

ac

IIu

Iuu

Iuui

ac

ac

ac

=−+−=

−−+=

−−+−−++=+

αα

ααα

ααααααα

ω

ω

ωωα

coscos

coscossinsincos

coscossinsincos

22



– 交流電源の内部インピーダンスを考慮• 転流重なり角u

– 転流重なり期間中は交流回路短絡

» 直流出力端子電圧 → 0– 直流出力端子電圧への影響

( )[ ] dcLV Iu

ac2coscos =+− ααω

( ) VIL dcacu ωαα 2coscos −=+

( ) αα ω −−= VIL dcacu 2cosarccos

α

u

23


• 誘導性負荷

– 交流電源の内部インピーダンスによる転流重なり角uを考慮

{ }[ ] ( ) ( ){ }

{ }{ }

dcacV

VILV

VILV

Vu

Vu

u

u

u

u

dd

IL

uttdtV

tdvtdtdvtdtdvtdeE

dcac

dcac

πωα

α

αα

ααπωωω

ωωωωωω

π

ωπ

ωπ

παπ

απ

απ

απ

π

απ

απ

απ

απ

α

α

α

α

π

π

π

2cos

2cos2

2coscos

coscoscossin

00

1

2

021

2

021

−=

−=

−+=

+++−=−==

−++++−==

++

+

+

++

++

+

+

+

+

∫∫∫∫∫∫∫

電源インピーダンスにより出力直流電圧は低下する

転流インピーダンス（リアクタンス）降下という

dcac IL

πω2

24

位相制御三相全波整流回路• 抵抗負荷

– 負荷には線間電圧が印加される

• 相電圧– 三相平衡

• 線間電圧( )( )⎪

⎩

⎪⎨

⎧

+=

−=

=

πωπω

ω

3232

sinsinsin

tVvtVvtVv

c

b

a

( ){ } ( )( ) ( ){ } ( )( ) ( ){ } ( )( )( )( )⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=−=

+=−=

−=−=

+=−−+=−=

−=+−−=−=

+=−−=−=

6

2

65

65

32

32

232

32

632

sin3

sin3

sin3

sin3sinsin

sin3sinsin

sin3sinsin

π

π

π

π

ω

ω

πω

πωπωπω

ωπωπω

ωπωω

tVvv

tVvv

tVvv

tVttVvvv

tVttVvvv

tVttVvvv

caac

bccb

abba

acca

cbbc

baab

～

～～

25


– 負荷には線間電圧が印加される

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 60 120 180 240 300 360

ωt (deg)

Va

Vb

Vab

26


– 点弧角• 線間電圧の零クロス点を基準（0<α<π）

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 60 120 180 240 300 360

ωt (deg)

Vab

Vcb点弧角の基準

27-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 60 120 180 240 300 360

ωt (deg)

Vab

Vba

Vbc

Vcb

Vca

Vac

Vdc


– 点弧角 α=0度（ダイオード整流回路と同じ）

• 連続導通ゲート信号は1/6周期毎

28-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 60 120 180 240 300 360

ωt (deg)

Vab

Vba

Vbc

Vcb

Vca

Vac

Vdc


– 点弧角 α=60度

• 連続導通

29

位相制御三相全波整流回路

• 抵抗負荷– 点弧範囲

• 0≦α<120– 0≦α<180度の間 Vab>Vcbである

– 120<αでVab<0となる

» 逆バイアスとなるので点弧できない

• 連続導通範囲– 0≦α≦60

• 不連続導通範囲– 60≦α<120

– 単相全波回路の場合• 点弧範囲

– 0≦α<180– 連続導通範囲

» 0=α

30


• 抵抗負荷

– 直流平均出力電圧• 連続導通の範囲（0≦α≦60）

( )

( )[ ]( ) ( )[ ]

α

αα

ω

ωω

ωωωω

ωωω

ω

π

πππππ

αα

ππ

α

απ

π

π

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

cos

coscos

cos

sin3

33

666233

633

626

2

021

2

021

2

6

2

6

611

611

23

23

67

67

65

65

2

2

6

6

V

V

V

cbcababc

acabcb

dd

t

tdtV

tdvtdvtdvtdv

tdvtdvtdv

tdeE

=

+++++−=

+−=

+=

⎥⎦⎤++++

⎢⎣⎡ ++=

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

∫

∫∫∫∫

∫∫∫

∫

31


• 抵抗負荷

– 直流平均出力電圧• 不連続導通の範囲（60≦α<120 ）

( )

( )[ ]( ) ( )[ ]( )[ ]α

α

ω

ωω

ωωωω

ωωω

ω

ππ

πππππ

απ

π

απ

π

π

αααα

ααπ

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

++=

++++−=

+−=

+=

⎥⎦⎤++++

⎢⎣⎡ ++=

=

+

+

++++

++

∫

∫∫∫∫

∫∫∫

∫

333

6666533

633

626

2

021

2

021

cos1

coscos

cos

sin3

65

6

65

6

611

25

23

613

67

611

65

23

2

65

6

2

V

V

V

cbcababc

acabcb

dd

t

tdtV

tdvtdvtdvtdv

tdvtdvtdv

tdeE

32


• 抵抗負荷

– 直流平均出力電圧の点弧角特性

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 60 120 180

α (deg)

不連続導通連続導通

33


• 誘導性負荷

– 負荷には線間電圧が印加される（直流出力端子には線間電圧が出力される）

( )( )( )( )( )( )⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=

+=

−=

+=

−=

+=

6

2

65

65

2

6

sin3

sin3

sin3

sin3

sin3

sin3

π

π

π

π

ω

ω

πω

πω

ω

ω

tVv

tVv

tVv

tVv

tVv

tVv

ac

cb

ba

ca

bc

ab

( )( )⎪

⎩

⎪⎨

⎧

+=

−=

=

πωπω

ω

3232

sinsinsin

tVvtVvtVv

c

b

a

相電圧線間電圧

～

～～

34


• 誘導性負荷

– 出力電圧・電流の振る舞い

• サイリスタの導通期間中，出力される三相交流の線間電圧はL,Rが分担

– 負荷電圧

» 導通期間中

» 非導通期間中

– Lの印加電圧

– Rの印加電圧

– サイリスタの印加電圧

» 導通期間中通電電流が0以下になるまで導通を継続

» 非導通期間中

ddtd

L iLe =dR Rie =

xxRLd veee =+=0=+= RLd eee

いづれかの線間電圧

0=the

の線間電圧を分圧したも=the

35


• 誘導性負荷

– 出力電流波形（周期定常状態）を求める

• 点弧角をαとする（線間電圧の零クロス点を基準）– 点弧可能な範囲は？

» 抵抗負荷のとき

• サイリスタがオン状態の微分方程式

– オン時点の初期値

» Th1がオンする時点を解析（1/6周期毎の対称波形）

点弧時点を時間の原点にとる

dddtd

RLxx RiiLeev +=+=

deg1200 <≤α

( )660 sin3 ππα ++= Vv

0i 連続導通なら 00 ≠i

6παω +=t

36


• 誘導性負荷

– 出力電流波形（周期定常状態）を求める• ラプラス変換（ab相線間電圧がオン）

( ) ( )dd RILiLsI

ss

V +−=+

+++022

33 sincos3

ωααω ππ

( ) ( )RLs

LiRLss

sVId +

+++

+++= 0

2233 1sincos

3ω

ααω ππ

( ) dddtd RiiLtV +=++ 3sin3 παω

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }LR

LR s

is

LR

s

sLRLR

LRV

dI ++

+−+

+

+−+++++

++−= 033

223333

222

cossincossinsincos3 ππππππ αωα

ω

αωαωαωα

ω

37


• 誘導性負荷


• 逆変換


( ) ( ) ( )[ ]{( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )} ( )titLR

tLR

tLRti

LR

LR

LRV

d

−+−+−+−

+−++

+++=+

expexpcossincoscossin

sinsincos

033

33

333

222

ππ

ππ

ππω

αωαωαωα

ωαωαω

( ) ( ) ( )[ ] ( ){( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )[ ]}

( )[ ]60

633

633

633


sinsincos222

πω

πω

ππ

πππ

πππω

αωαωαωα

αωαωα

αωαωαω

−−−+

−−−+−+−

−−+−++

−−+++=+

titLR

tLR

tLRti

LR

LR

LRV

d

38

位相制御三相全波整流回路• 誘導性負荷

– 出力電流波形を求める• Th1点弧時電流初期値と終端値（Th2の点弧時）

( ) ( ) ( )[ ] ( ){( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )[ ]}

( )[ ]( ) ( )[ ]{

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )}( )

0

30

333

333

333

6630

66333

66333

6633363


sinsincosexp

expcossincoscossin

sinsincos

222

222

ii

LRLR

LRi

LRLR

LRi

LR

LR

LRV

LR

LR

LRV

d

=

−+

−+−+−

+−++

+++=

−−++−+

−−++−+−+−

−−+++−++

−−+++++=++

+

+

πω

πω

ππ

πππ

πππω

πππω

πππω

ππ

πππππ

πππππω

ππ

αωααωα

αωααα

αααωααααωα

αααωαα

39



( )[ ] ( ) ( )[ ]{( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )}

( ) ( )[ ]{( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )[ ]}

( ) ( )[ ]{( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )[ ]}333

3333

3333

333

333

333

333

333

33330

exp1cossincoscossinsin

cossinsincosexp1cossin

coscossin

sinsincosexpcossincoscossin

sinsincosexp1

222

222

222

πω

ππ

ππππ

ππππω

πω

ππ

πππ

πππω

πω

ππ

πππ

πππω

πω

αωαααω

αααωααωα

αωααωααωα

αωα

LR

LRV

LR

LRV

LR

LRV

LR

LRL

RLRLR

LRLRLR

LRi

−−+−++

++++

+−+=

−−+−++

+−+−

+++=

−+−+−

+−++

+++=−−

+

+

+

40



( )[ ] ( ) ( ){( ) ( )[ ] ( )[ ]}{( ) ( )[ ] ( )[ ]}333

333

333330

exp1cossin

cossinexp1cossin

cossinexp1

222

222

πω

ππ

ω

πω

ππ

ππππω

πω

αωα

αωααωα

αωα

LR

LRV

LR

LRV

LR

LR

LRLR

LRi

−−+−++

+−=

−−+−++

−++−+−=−−

+

+

( ) ( ) ( ){ }33exp1cossin

0 cossin3

222ππαωα

ωαωαπ

ω+−++=

−−+−

+LRi

LRLR

LRV

連続導通の限界

( ) ( ) ( ) 0cossin 33exp1cossin3

=+−++−−+− ππαωα αωαπ

ωLR

LRLR

00 =i

41



• 連続導通の限界

( ) [ ] [ ] 0sinsincoscossincoscossin 3333exp1cossin3

=−−++−−+− ππππαωα ααωααπ

ωLR

LRLR

( ) [ ] [ ] 0sincoscossin 23

21

23

21

exp1cossin3

=−−++−−+− ααωααπ

ω

αωα LRL

RLR

( ) ( )[ ]{ }( ) ( )[ ]{ } 0exp1cos

exp1sin

321

23

323

21

=−−−++

−−++−π

ω

πω

ωωα

ωα

LR

LR

LRL

LRR

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]32

321

321

23

exp1exp1tan

πω

πω

ωωω

αL

RL

R

LRRLRL

−−+−−−−+

=

42


• 誘導性負荷– 直流出力電圧平均値(連続導通)

( )

( )[ ]( ) ( )[ ]

α

αα

ω

ωω

ωωωω

ωωω

ω

π

πππππ

αα

ππ

α

απ

π

π

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

cos

coscos

cos

sin3

33

666233

633

626

2

021

2

021

2

6

2

6

611

611

23

23

67

67

65

65

2

2

6

6

V

V

V

cbcababc

acabcb

dd

t

tdtV

tdvtdvtdvtdv

tdvtdvtdv

tdeE

=

+++++−=

+−=

+=

⎥⎦⎤++++

⎢⎣⎡ ++=

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

∫

∫∫∫∫

∫∫∫

∫

43


• 誘導負荷（直流電源付）

– 逆変換動作を考える

• 連続導通の条件で，点弧角をとすると，直流出力端子電圧が負になる

– サイリスタの電流導通方向（符号）は一定なので，電力の符号が反転 → 逆変換

– 直流に電源を入れて，直流電源から交流側に電力を供給することを考える。

παπ <<2

0<dE

～

～～

±

44


• 誘導負荷（直流電源付）の逆変換動作

– 微分方程式（正の半波導通状態）



dcdddtd

dcRLxx vRiiLveev ++=++=

00 ≠i( )660 sin3 ππα ++= Vv

( ) ( )s

vRILiLsIs

sV dc

dd ++−=+

+++022

33 sincos3

ωααω ππ

( ) ( )RLss

vRLs

LiRLss

sVI dc

d +−

++

+++++

=11sincos

3 022

33

ωααω ππ

( ) dcdddtd vRiiLtV ++=++ 3sin3 παω

45


• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作

• 出力電流波形を求める

• 逆変換


( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }( )

LR

dc

LR

LR

ssRv

si

sLR

s

sLRLR

LRV

dI

+

++

+−+

+

+−+++++

+

−−

+−=

11

cossincossinsincos3 03322

3333222

ππππππ αωα

ω

αωαωαωα

ω

( ) ( ) ( )[ ]{( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )} ( )

( )[ ]t

titLRtLR

tLRti

LR

Rv

LR

LR

LRV

d

dc −−−

−+−+−+−

+−++

+++=+

exp1


sinsincos

033

33

333

222

ππ

ππ

ππω

αωαωαωα

ωαωαω

( ) ( ) ( )[ ] ( ){( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )[ ]}

( )[ ] ( )[ ]{ }660

633

633

6333

exp1exp

expcossincoscossin

sinsincos222

πω

πω

πω

ππ

πππ

πππω

αωαω

αωαωααωαωα

αωαωαω

−−−−−−−−+

−−−+−+−

−−+−++

−−+++=+

tti

tLRtLR

tLRti

LR

Rv

LR

LR

LRV

d

dc

46

位相制御三相全波整流回路• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作


( ) ( ) ( )[ ] ( ){( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )[ ]}

( )[ ] ( )[ ]{ }( ) ( )[ ]{

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )}( ) ( )[ ]

0

330

333

333

3333

6636630

66333

66333

663333

63

exp1exp

expcossincoscossin

sinsincos

exp1exp

expcossincoscossin

sinsincos

222

222

ii

LRLR

LR

i

LRLR

LRi

LR

Rv

LR

LR

LRV

LR

Rv

LR

LR

LRV

d

dc

dc

=

−−−−+

−+−+−

+−++

+++=

−−++−−−−−++−+

−−++−+−+−

−−+++−++

−−+++++=++

+

+

πω

πω

πω

ππ

πππ

πππω

πππω

πππω

πππω

ππ

πππππ

πππππω

ππ

αωααωα

αωα

αααα

αααωααααωα

αααωαα

47

位相制御三相全波整流回路• 誘導性負荷（直流電源付）の逆変換動作


よって

Vdcを負にすれば，の制約を考えなくてよくなる

( )[ ] ( ) ( ){( ) ( )[ ] ( )[ ]}

( )[ ]{( ) ( )[ ] ( )[ ]}

( )[ ]3

333

3

3

333

33333

30

exp1

exp1cossin

cossin

exp1

exp1cossin

cossinexp1

222

222

πω

πω

ππ

ω

πω

πω

ππ

ππππω

πω

αωα

αωα

αωα

αωα

LR

Rv

LR

LRV

LR

Rv

LR

LRV

LR

dc

dc

LR

LR

LR

LRi

−−−

−−+−++

+−=

−−−

−−+−++

−++−+−=−−

+

+

( ) ( ) ( ){ } RvLR

LRV dc

LR LRi −+−++=

−−+−

+ 33exp1cossin3

0 cossin3

222ππαωα

ωαωαπ

ω

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]32

321

321

23

exp1exp1

tanπ

ω

πω

ωωω

αL

RL

R

LRRLRL

−−+−−−−+

≤

48



↓～

～～

↓～

～～

↓～

～～

49




• 簡略化のための仮定– 転流期間中直流電流を一定

– 電源インピーダンスとしてリアクタンス成分のみ考える

– 転流期間をu

• 点弧により，交流側三相のうち二相が短絡される– 回路ず

– Th1点弧時にac相が短絡される

– 回路の微分方程式

⎩⎨⎧

+−−=

+−−=

bdtd

acbcdtd

accd

bdtd

acbadtd

acad

iLviLveiLviLve

50



– 交流電源の内部インピーダンスを考慮– 回路の微分方程式

( )⎩⎨⎧

−+=−−−=

−−=

badtd

accbadcdtd

accd

badtd

acad

viLvviiLveviLve

dcb ii = 直流電流一定の仮定 0=bdtd i dcca iii =+

badtd

accbadtd

aca viLvviLv −+=−−

caadtd

ac vviL −=2

( )623

21

sin πω −=

=

t

vi

ac

ac

LV

acLadtd ( )6sin3 πω −= tVvac

( )623

0 cos πω ω −−= tii

acLV

aa

51




» Th1に点弧信号を与えたときの初期条件

» 転流中におけるTh1電流の応答

( ) 06 =+ παai

( )6623

0 cos0 ππω α −+−=

acLV

ai

αω cos23

0 acLV

ai =

( )( )[ ]62

3

623

23

coscos

coscosπ

ω

πωω

ωα

ωα

−−=

−−=

t

ti

ac

acac

LV

LV

LV

a

( ) dcc ii =+ 6πα

52




» 転流重なり角をuとすると，転流終了時の条件

» 転流中において直流側に現れる電圧

( ) ( )[ ]( )[ ]

dc

LV

LV

a

i

u

uui

ac

ac

=

+−=

−++−=++

αα

ααα

ω

ππω

π

coscos

coscos

23

6623

6

( ) dcVL iu ac

32coscos ωαα −=+

acab

acLacab

badtd

acad

vv

vLvviLve

ac

21

21

−=

−=

−−=

53


• 誘導性負荷


( )

( ) ( )

( ) ( )

( )[ ] ( )[ ]{ }uV

uV

u

u

acab

u ab

u

acab

ddd

tt

tdttdt

tdtVtdtV

tdvtdv

tdvtdvv

tdetdeE

++

+

+

+

++

+

+

+

++

+

+

+

++

+

+

+

+

++

++

+

+

+

−−−+−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−+=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−+=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−=

==

∫∫

∫∫

∫∫

∫∫

∫∫

αα

παα

ππ

α

απ

α

απ

π

α

απ

α

απ

π

α

α

α

απ

α

α

α

απ

α

απ

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

ωω

ωωωω

ωωωω

ωω

ωω

ωω

6

6

2

6

6

6

2

6

6

6

2

6

6

6

2

6

2

6

6

6

2

6

621

633

621

633

621

63

213

213

26

2

021

coscos

sinsin

sin3sin3

54


• 誘導性負荷


( ) ( ){( ) ( )[ ]}( ) ( ) ( )[ ]{ }

{ }dc

LV

dcVLV

V

Vd

i

i

u

uE

ac

ac

πω

π

ωπ

ππ

ππππ

πππππ

α

α

αααπα

αααα

333

32

2133

21

33233

666621

666233

cos

cos

coscoscoscos

coscoscoscos

−=

−=

++−−+++−=

−++−++−−

+++++−=

電源インピーダンスにより出力直流電圧は低下する

転流インピーダンス（リアクタンス）降下という

dcL iacπω3

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パワーエレトクロニクス - Osaka Universityps.eei.eng.osaka-u.ac.jp/funaki/notes/class/h22/H22...» Th2, Th2’が導通すると，Th1, Th1’と短絡回路形成 » 電源の内部インピーダンスがないと短絡電流発生