1

リアルタイムシステム

2

リアルタイムシステム

イベント１

イベント２

イベントｎ

Ｐ１

Ｐ２

Ｐｎ

イベント i が生じると，タスクＰiが起動され，実行し，アクションを起こす．

入力：イベント 出力：アクション

3

タスクの処理モデル

タスク実行

時間 スタート 終了 解放 デッドライン

解放： 当該タスクを実行してよいことを示す．ＯＳのレディキューに入れる．

リアルタイムシステムの分類 分類の観点

デッドラインを守れなかったときに，システムにどのような影響を与えるか？

ハードリアルタイムシステム，ソフトリアルタイムシステム，ファームリアルタイムシステム

ハードリアルタイムシステム システムに致命的な影響を与える．

例：クルマのブレーキ，カメラのシャッター

ソフトリアルタイムシステム システムのサービスが低下するだけで，致命的な影響は与えない． 例：画像／音声の転送

ファームリアルタイムシステム

デッドラインを守れなかったとき，システムに致命的な影響はないが，デッドラインを守れなかったタスクの処理価値はゼロとなる．

例：ロボットのある作業がデッドラインを守れなかった場合，その作業は中止するが，ロボット全体の作業は継続させる．

4

5

リアルタイムスケジューリング

6

参考文献 リアルタイムスケジューリング

・白川洋充，竹垣盛一：リアルタイムシステムとその応用，システム制御情報ライブラリ２２，システム制御情報学会編，朝倉書店，２００１． ・藤倉俊幸：リアルタイム／マルチタスクシステムの徹底的研究，－組み込みシステムの基本とタスクスケジューリング技術の基礎－，CQ出版，2003．

7

内容

リアルタイムスケジューリング概論

優先度固定のスケジューリング レートモノトニックスケジューリング（Rate Monotonic Scheduling）

デッドラインモノトニックスケジューリング（Deadline Monotonic Scheduling）

動的優先度のスケジューリング ＥＤＦスケジューリング（Earliest Deadline First scheduling）

ＬＬスケジューリング（Least Laxity scheduling）

優先度逆転現象（プライオリティインバージョン） 優先度継承方式（プライオリティインヘリタンスプロトコル：Priority

Inheritance Protocol）

プライオリティシーリング方式（Priority Ceiling Protocol）

8

タスクの処理モデル

タスク実行

時間 スタート 終了 解放 デッドライン

解放： 当該タスクを実行してよいことを示す．ＯＳのレディキューに入れる．

9

タスクの種類

周期タスク

外部からのイベント：周期的に発生

イベントに関連付けられたタスクも周期的に起動される．

非周期タスク

周期的でないタスク

対応するイベントがランダムに発生．

散発的タスク

一度起動されると，ある時間，起動されない． 例：パケット到着時の割り込みハンドラ，パケットの到着は，散発的．

10

タスク処理のモデル化

）の集合（：タスク τττττ },,,,{iiii

T

：　実行終了時刻

：　実行開始時刻

：　相対デッドライン

：　デッドライン時刻

解放時刻）：　タスク起動時刻（

時間は含めない　　　中断されている

行されている時間．実際にプロセッサで実：　タスク実行時間

fi

si

Di

di

Ti

Ci)

(

11

タスク処理のモデル化

Ci

Ti di

タスク実行

時間 スタート 終了 解放 デッドライン

si fi

Di

12

スケジューリング方式の分類

オフラインVS.オンライン タスクのパラメータ（解放時刻，最悪実行時間，デッドラインなど）情報が全て事前（実行前）に分かっているか否か？

オフライン方式： 分かっているので，事前にスケジューリングする方式．

オンライン方式：分かっておらず，実行時にスケジューリングする方式．

静的VS.動的 静的スケジューリング： 優先度を実行前に固定的に割り当てて実行．

→ 優先度固定のスケジューリング

動的スケジューリング； 優先度を実行中に動的に変化させる．

→ 動的優先度のスケジューリング

13

スケジューリング方式

優先度固定のスケジューリング

動的優先度のスケジューリング

14

固定優先度のスケジューリング

15

固定優先度のスケジューリング

固定優先度のスケジューリングとは，スケジューリングの間に，タスクの優先度は変化しない．

タスクの優先度は，実行前に予め割当てられている．

固定優先度スケジューリングの種類 レートモノトニックスケジューリング（Rate monotonic

scheduling） 周期の短いタスクに，よい高い優先度を付けて，スケジューリングする．

デッドラインモノトニックスケジューリング（Deadline monotonic scheduling） 解放（リリース）からデッドラインまでの時間が短いタスクに，よい高い優先度を付けて，スケジューリングする．

16

レートモノトニックスケジューリング

17

レートモノトニックスケジューリングとは？

周期の短いタスクに，より高い優先度を与える．

最初の論文

C.Liu and J.W.Layland: Scheduling Algorithms for Multiprogramming in a Hard Real-Time Envinronment, J. of ACM, Vol.20, No.1, pp.46-61, 1973.

18

レートモノトニックスケジューリング ー前提条件ー

単一プロセッサ

全てのタスクが周期的：非周期タスクはない．

ハードリアルタイムシステム

デッドラインは，周期の終わり

各タスクは，独立

各タスク最大実行時間は，既知で，一定．

プリエンプティブスケジューリング

19

レートモノトニックでのスケジュール可能性について ープロセッサ利用率の定義ー

（プロセッサ利用率Ｕの定義）

m

i

TiCiU1

/

の周期：　タスク

の実行時間：　タスク

iTi

iCiタスクの数:m

20

レートモノトニックでのスケジュール 可能性について

（定理）タスク数がｍのシステムが，レートモノトニックでスケジューリングできるための十分条件は，次式が成立することである．

m

i

mmTiCiU

1

/1)1(/ 2

の周期：タスク

の実行時間タスク

iTi

iCi :プロセッサ利用率:U

21

数値例

)1(2/1

mm

m１ ２ ３ ４ ５ ∞

１．０ 0.83 0.78 0.76 0.74 0.69

上記の表より．プロセッサ利用率が，０．６９（ｍ＝∞）以下であれば，どのような場合であろうと，レートモノトニックでスケジューリング可能であることが分かる．

22

レートモノトニックスケジューリング例 ー条件を満たす例ー

,2m )4,2()1,1( TC),8,2()0,0( TC

828.0)1(275.04/28/2/2

1

2/1

2 i

TiCiU

なので，スケジューリング可能である．

Time

タスク

P１

Time

タスク

P０

周期T0=8

周期T1=4

0 5 10 20 15

1 13 3 11 9 7 5 15 17 19

プリエンプション プリエンプション プリエンプション

11 16 4 3 8 12 19

（実現例）

タスク１の方が周期が短いので，レートモノトニックスケジューリングでは，タスク１の方が優先度が高い．

23

レートモノトニックスケジューリング例 ー条件を満たさない例（スケジューリングできる例）ー

,2m )4,2()1,1( TC),8,3()0,0( TC

828.0)1(2875.04/28/3/2

1

2/1

2 i

TiCiU

なので，スケジューリングできないか？．

Time

タスク

P１

Time

タスク

P０

上記のように，スケジュールできる．

前述の式は，十分条件である（必要十分条件ではない）．

周期T0=8

周期T1=4

プリエンプション プリエンプション プリエンプション

0 16 8

1 9 13 5 17 15 11 7 3 19

3 13 11 5

レートモノトニックスケジューリングでは，タスクの優先度は，

タスク０＜タスク１

24

レートモノトニックスケジューリング例 ー条件を満たさない例（スケジューリングできない例）ー

,3m )5,1()1,1( TC),4,1()0,0( TC

3

1

3/1)1(36/35/14/1/ 2

i

TiCiU

なので，スケジューリングできないか？．

Time

タスク

P０

)6,3()2,2( TC

Time

タスク

P１

Time

タスク

P２

デッドラインを越える！

できない！

周期T0=4

周期T0=5

周期T0=6

0

2

1

1 0

6 0 2 4

4

7

5

5 6

プリエン

プション

18 12

10 6

20 15

16 12 8 20

レートモノトニックスケジューリングでは，タスクの優先度は，

タスク０＞タスク１＞タスク２

25

レートモノトニックスケジューリング

,2m )4,2()1,1( TC),2,1()0,0( TC

3

1

0.14/22/1/i

TiCiU

Time

タスク

P０

Time

タスク

P１

各タスクの周期が整数倍のときは，ＣＰＵ使用率（Ｕ）＝１，にできる．

周期T1=4

周期T1=2

0

0 20 16 12 8 4

プリエンプション

7 6 5 3 2 1 18 17 15 14 13 11 10 9 19

26

レートモノトニックスケジューリングの解釈 なぜ，レートモノトニックスケジューリングが，注目されるのか？

理論的根拠はあるのか？

根拠： 間違い：周期の短いタスクは，実行時間も短いから，優先度を高くして早めに実行させた方がよい．

優先度割り付けの問題（priority assignment problem）

（理論的根拠）

定理

２つのタスクH,Lを考える．タスクHの周期＜タスクLの周期，とし，タスクH,Lの優先度を各々，P(H)，P（L)とする．次の２通りのスケジューリングを考える．

・スケジューリング１：タスクL,Hの優先度を，P(L)＜P(H)として，スケジューリングする．

（レートモノトニックスケジューリング） ・スケジューリング２：タスクL,Hの優先度を，P(L)＞P(H)として，スケジューリングする．

このとき，スケジューリング２でスケジュール可能ならば，スケジューリング１でもスケジュール可能である．

上記は，タスク数を一般とするｎ個の場合にも成立する．

上記の定理が意味するもの．

・周期の長いタスクの優先度を高くしてスケジュールしたものがスケジュール可能であれば，レートモノトニックスケジューリングでも必ずスケジュール可能である．

27

前述の定理の解釈

レートモノトニックスケジューリング

レートモノトニックスケジューリングではない

スケジュール可能なタスク集合

課題：定理の逆は成立しない．反例を挙げよ．すなわち，スケジューリング１でスケジュール可能で，スケジューリング２でスケジュールできないタスクパターンの例．

28

一般化した定理 定理

ｎ個のタスク（τ 1,…τ n）があり，それらのタスクの周期について，T1<T2<…<Tn，とする．ここで，Tiは，タスクτ iの周期．τ iの優先度をP(τ i)とする．このとき，次の２つのスケジューリングを考える．

・スケジューリング１：P(τ １)＞P（τ ２）＞．．．＞P(τ n)なる優先度を各タスクに付けてスケジューリングする（レートモノトニックスケジューリング）．

・スケジューリング２：上記スケジューリング１以外の優先度を付けてスケジューリングする．

このとき，下記が成立する．

スケジューリング２でスケジュール可能であれば，必ずスケジューリング１でスケジュール可能である．

上記の意味するもの．

・レートモノトニックを使用してもスケジュールできないタスク集合をスケジューリングできる方式はない．（前提：周期タスク，固定優先度） 上記の意味で，レートモノトニックスケジューリングは最適である．

29

レートモノトニックでのスケジュール可能性について ー必要十分条件ー

（定理）タスク数がmのシステムが，レートモノトニックでスケジューリングできるための必要十分条件は，次式が成立することである．

,1,,11),(

miil

l

CjMin

i

j j

k

kRilk T

TT

　

の実行時間タスクiCi : の周期タスクiTi :

}/,...,1,1|),({ 　　　　 TTR kiiliklk ここで，

10.1,15.1functionfloor:

,10.1,25.1functionceiling:

　以下の最大整数，例：，　　　

　以上の最小整数，例：，　

xx

xx

30

定理を使った例（その１）（１／３）

みる．件式を用いて判定して■そこで，必要十分条

かを判定できない．スケジュール可能か否

，足せず，この判定ではとなり，十分条件を満

を計算すると，

■まず，十分条件式

　：・各タスクの実行時間

　・各タスクの周期：

・タスク数

2

1

2/1

1

/1

)1(235/347/45/2/

)1(/

42,21

72,51

,2:

2

2

i

m

i

m

TiCiU

mTiCiU

CC

TT

m

31

定理を使った例（その１）（２／３）

　スケジュ　となり，タスク１は

となる．すなわち，・従って，集合

なので，・

なので，で，・

を求める．■集合

ール可能である．

,15/21/11

1

.1,1)}1,1{()},{(1

.111/1

.111

)1(1

1

1 1

1

1

j

TCCj

lkklR

lTT

kiik

iR

TT

T

32

定理を使った例（その１）（３／３）

能ではない．２は，スケジュール可■上記により，タスク

１を満足しない．　　となり，左辺

　　　　　　　　　　　　

　　　

のとき・

１を満足しない．となり，左辺

　　　　　　　　　　　　

　　　

のとき・

る．スケジュール可能であであれば，タスク２はどちらかの式が１以下を計算し，少なくともの組合せについて，式・上記の２つの

となる．・従って，

なので，のとき，　　

なので，のとき，　　

なので，を求める．　・次に，

なので，で，・

を求める．■次に集合

17

8

7

4

7

4

7

4

5

7

7

2

211

1

)1,2(),(

15

6

5

4

5

2

7

5

5

4

5

2

211

1

)1,1(),(

),(

)1,2(),1,1(),(

112/22

115/71/21

/,...,1

2.121

)2(2

1

2

1 2

2

21

2

2

2

2

1

2

1 2

1

11

1

1

1

1

i

j j jj

k

k

i

j j jj

k

k

TT

TTT

TTT

TTT

T

TT

TTT

TTT

TTT

T

CCCjl

l

Cj

lk

CCCjl

l

Cj

lk

lk

lk

lTTk

lTTk

TkTill

kiik

iR

33

定理を使った例（その２）（１／３）

　　

ール可能である．タスク１は，スケジュ

を選べば）すれば（そのように・従って，次式が成立

となる．すなわち，・従って，集合

なので，・

なので，で，・

を求める．■集合

とする．・各タスクの周期：

・タスク数

1

1 1

1

1

,1100/11/11

1

,1

.1,1)}1,1{()},{(1

.111/1

.111

)1(1

3503,1502,1001

,3

j

CTCCj

C

lkklR

lTT

kiik

iR

TTT

TT

T

34

定理を使った例（その２）（２／３）

　　

　　　　　　　　　　　　

　　　

のとき

　　　　　　　　　　　　

　　　

のとき・

・すなわち，

ュール可能である．ば，タスク２はスケジかの式が１以下であれ　　少なくともどちら

を計算し，の組合せについて，式・上記の２つの　　

となる．・従って，　

なので，のとき，　　　

なので，のとき，　　　

なので，を求める．　・次に，

なので，で，・

を求める．■次に集合　

1150

2

75

121

211

1

)1,2(),(

1100

2

100

121

211

1

)1,1(),(

),(

)1,2(),1,1(),(

112/22

11100/1501/21

/,...,1

2.121

)2(2

150100150

150

150100

100100

1

2

1 2

2

21

2

2

2

2

1

2

1 2

1

11

1

1

1

1

CCCC

CCCjl

l

Cj

lk

CCCC

CCCjl

l

Cj

lk

lk

lk

lTTk

lTTk

TkTill

kiik

iR

i

j j jj

k

k

i

j j jj

k

k

TT

TTT

TTT

TTT

T

TT

TTT

TTT

TTT

T

35

定理を使った例（その２）（３／３）

　　

　　　　　　　　　　　　

　　　

のとき・例：　　

ある．はスケジュール可能で　タスク

ば，つの式が１以下であれを計算し，少なくともの組合せについて，式つの・上記の

となる．　　　　　　　　　　・従って，

なので，のとき，　　　

なので，のとき，　　　

なので，のとき，　　　

なので，を求める．　・次に，

なので，で，・

を求める．■次に集合　　

1300

3

150

2

100

1321

3212

2

)2,2(),(

3

1),(6

})1,3(),2,2(),1,2(),3,1(),2,1(),1,1({}),({3

113/33

2,12150/3502/32

3,2,13100/3501/31

/,...,1

3,2.131

)3(3

350300

300150300

300100300

300

22

22

22 3

2

21

3

1 2

2

21

2

2

2

2

CCCCCC

CCCCjl

l

Cj

lk

lk

lkR

lTTk

lTTk

lTTk

TkTill

kiik

iR

TT

TTT

TTT

TTT

TTT

T

i

j j jj

k

k

36

デッドラインモノトニックスケジューリング

37

デッドラインモノトニックスケジューリングとは？

レートモノトニックスケジューリングでは，相対デッドラインDi=Tiとしていた．Di:タスクiの相対デッドライン，Ti：タスクiの周期

ここでは，Ci≦Di≦Tiの場合に拡張．（Ci：タスクiの実行時間） デッドラインモノトニックスケジューリングとは？

相対デッドラインが小さいものに，より高い優先度を付けてスケジューリングする方式

レートモノトニックスケジューリングは，周期の短いタスクにより高い優先度をつけていた（Di=Tiとしていたので）

Ci

Ti di

タスク実行

時間 スタート 終了 解放 デッドライン si fi

)(相対デッドラインDi

)(周期T

38

デッドラインモノトニックスケジューリングのスケジュール可能性のための必要十分条件

レートモノトニックスケジューリングの必要十分条件において，TkをDkに置き換えたもの．

39

動的優先度のスケジューリング

40

動的優先度のスケジューリング

優先度：動的（ランタイム時）に変化する．

動的優先度スケジューリングの種類

ＥＤＦスケジューリング（Earliest Deadline First scheduling）

絶対デッドラインに一番早く達するタスクに最高の優先度を与える．

ＬＬスケジューリング（Least Laxity scheduling）

41

EDF（Earliest Deadline First） スケジューリング

42

ＥＤＦスケジューリング

絶対デッドラインに一番早く達するタスクに最高の優先度を与える．

優先度が同じ場合には，周期が短いタスクから実行．

周期も同じ場合には，タスク番号の小さいタスクから実行

43

固定優先度スケジューリングとＥＤＦスケジューリングの違い （引用：白川洋充，竹垣盛一：リアルタイムシステムとその応用，システム制御情報ライブラリ２２，システム制御情報学会

編，朝倉書店，２００１．ｐ．５９）

),,(,32,1,0 DiTiCiPimPPP ）数：タスク（)6,6,3()2,2,2(),5,5,1()1,1,1(),4,4,1()0,0,0( DTCDTCDTC

タスク

P０

タスク

P１

タスク

P２

タスク

P０

タスク

P１

タスク

P２

・レートモノトニック：スケジューリングできない．

・ＥＤＦでは，下記のようにスケジュールできる．

3

1

60/576/35/14/1/i

TiCiU なので，６０単位時間のうち，５７：使用，３：アイドル時間

0

0

0 5

4

6

10 15 20 25 30 35

40 45 50 55

40

8 12 16 20 28

40 44 48 52 56

32 36 40

12 18 24 30 36

42 48 54 60

アイドル時間

60

60

24

→ time

→ time

44

ＥＤＦの議論

前述の例

固定優先度のレートモノトニックの必要十分条件で，スケジューリングできない例であった．（実際に，必要十分条件を適用して，確かめてみよ．）

レートモノトニックでスケジューリングできないものでも，ＥＤＦでは，スケジューリングできる． 上記は，ＥＤＦでは，スケジューリングできても，レートモノトニックではスケジューリングできないものがあることを，意味する．

議論： 固定優先度スケジューリングでスケジューリング可能であれば，必ず，ＥＤＦでもスケジューリング可能であるか？

45

ＥＤＦスケジューリングのスケジュール可能性 ー必要十分条件ー

（定理）任意のリリース時刻を持つタスク数がｍのシステムが，ＥＤＦスケジューリングでスケジューリングできるための必要十分条件は，次式が成立することである．

m

i iT

Ci

1

,1

の周期：タスクの実行時間，：タスク

ここで，

iTiiCi

46

プライオリティインバージョン （優先度逆転現象）

参考文献

・L.Sha, R.Rajkumar, and J.P.Lehoczky: Priority Inheritance Protocols:

An Approach to Real-Time Synchronization, Technical Report CMU-CS-

87-181, Computer Science DCepartment, Carnegie Mellon Univ.(1987).

・L.Sha, R.Rajkumar, and J.P.Lehoczky: Priority Inheritance Protocols:

An Approach to Real-Time Synchronization, IEEE Trans. On Computers,

Vol.39, No.9, pp.1175-1185, 1990.

・R.Rajkumar: A Priority Inheritance Approach, Kluwer Academic

Publishers, 1991.

・藤倉俊幸：リアルタイム／マルチタスクシステムの徹底的研究，－組み込みシステムの基本とタスクスケジューリング技術の基礎－，CQ出版，2003．

47

優先度逆転現象とは？

互いに独立で，優先度が異なる２つのタスクで，優先度が低いタスクの方が実行されてしまう現象．

48

優先度逆転現象の例

Time

タスク

L

Time

タスク

M

Time

タスク

H

CS実行

：クリティカルセクション実行

：クリティカルセクション以外の実行

タスクH

起動

CSに入ろうとして

サスペンドされる．

CS:クリティカルセクション

タスクM起動

タスクHより優先度の

低いタスクMが実行される（優先度逆転現象）．

ロック解除

CS実行

タスクの優先度： H > M > L

横取り ロック獲得

49

優先度逆転現象の解決方法

優先度継承方式（プライオリティインヘリタンス方式，Priority Inheritance Protocol）

タスクがリソース待ちになったとき，そのリソースを確保しているタスクの優先度をリソース待ちタスクの優先度まで引き上げる．クリティカルセクション終了後，優先度を元に戻す．

プライオリティシーリング方式(Priority Ceiling Protocol)

50

優先度継承方式

Time

タスク

L

Time

タスク

M

Time

タスク

H

CS実行

：クリティカルセクション実行

：クリティカルセクション以外の実行

タスクH起動

CSに入ろうとして

サスペンドされる．

CS:クリティカルセクション

Lの優先度を，Hの優先度にする（優先度の継承）．Mは実行されない．CSを出るときに優先度を元に戻す．

CS実行

タスクの優先度（初期値）： H > M > L

タスクH起動

Ready状態

横取り

ロック解除

51

優先度継承方式の問題点

デッドロックが生じる可能性がある．

連続ブロックキングが生じやすい．

連続ブロッキングとは？

高い優先度のタスクが何回もブロックされる現象（低優先度タスクの優先度をあげたため）．

解決方法

プライオリティシーリング方式（Priority Ceiling Protocol）

52

優先度継承方式におけるデッドロックの発生

Time

タスク

L

Time

タスク

H

：リソース２ ：CS以外の実行

前提：タスクH，L

・タスクの優先度（初期値）：H> L

・タスクL，Hがリソース１，２に対して各々ロックをとる．

・ロックのとり方は，サスペンドロック方式．

・注意：L,Hのロックを取る順序が逆．

/* タスクH*/

lock(リソース１)； lock(リソース2)； ・・・ unlock(リソース2)； unlock(リソース１)；

/* タスクL*/

lock(リソース2)； lock(リソース1)； ・・・ unlock(リソース1)； unlock(リソース2)；

：リソース１

リソース２のロックを取りにいくが，Lがロックをとっているため，サスペンドされる．

Lに制御が移り，リソース１のロックを取りにいくが，Hがリソース１のロックをとっているため，デッドロック発生

lock(リソース２)；

起動 lock(リソース１)；

横取り 制御が移る．

53

プライオリティシーリング方式（Priority Ceiling Protocol）

優先度継承方式の欠点（デッドロック，連続ブロッキング）を解決する方式

方式の概略 優先度継承方式の改良版

各クリティカルセクション（CS）にプライオリティシーリング値を付ける．シーリング値は，そのCSを共有しているプロセスの中で，最もプライオリティの高いプロセスのプライオリティとする．

プロセスPがCSに入ろうとした場合の処理： 自分のプライオリティが，他プロセスによってすでにロックされている全てのCSのシーリング値よりも，高いときのみCSに入ることができる．

以上

54